deo11 b tomos 6.methodoi provlepseon

Κεφάλαιο 6: Μέθοδοι Προβλέψεων

Ομάδα εργασίας: Ε. Αδαμίδης, Σ. Γκαγιαλής, Σ. Δημητριάδης

ΔΕΟ 11, ΕΑΠ

∆ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΕΟ11

Πρόγνωση & ΠρόβλεψηΠρόγνωση & Πρόβλεψη

Πρό-γνωση: Συστηµατική και δοµηµένη συναγωγή συµπερασµάτων για

το µέλλον.

Πρό-βλεψη: προσπάθεια να «δει» κάποιος το µέλλον - όρος

συνδεδεµένος και µε την έννοια λήψης µέτρων ώστε να αποφευχθούν

αντιξοότητες.

Και οι δύο όροι χρησιµοποιούνται µε όµοιο τρόπο στο πλαίσιο της

επιχειρηµατικής δραστηριότητας και σχετίζονται µε την εκτίµηση

παραγόντων που δεν µπορούν να ελεγχθούν από τις επιχειρήσεις.

Συνδέονται µε την ανάπτυξη κατάλληλων µεθόδων που αποσκοπούν

στην αντιµετώπιση της αβεβαιότητας και της µείωσης του κόστους που

αυτή συνεπάγεται για την επιχείρηση.

2ΔΕΟ11

Ζήτηση και Πρόβλεψη ΖήτησηςΖήτηση και Πρόβλεψη Ζήτησης

Σε κάθε επιχείρηση φτάνει από την αγορά µία ζήτηση για τα προϊόντα ή

υπηρεσίες που παράγει (εξωτερική ή ανεξάρτητη ζήτηση).

Από την εξωτερική ζήτηση προκύπτουν οι ανάγκες για παραγωγή αυτών

των προϊόντων ή υπηρεσιών καθώς και για τους πόρους που πρέπει να

εξασφαλίσει η επιχείρηση, όπως: πρώτες ύλες, διαθέσιµο εξοπλισµό,εργατικό δυναµικό.

Η πρόβλεψη της ζήτησης είναι η πρώτη προσέγγιση του πλάνου

παραγωγής. Ο αντίκτυπός της στον καθορισµό της µελλοντικής

δυναµικότητας και γενικότερα στην ικανότητα της επιχείρησης να

ανταγωνιστεί αποτελεσµατικά, είναι πολύ σηµαντικός.

Στη συνέχεια, θα γίνεται αναφορά, χωρίς βλάβη της γενικότητας, σε

πρόβλεψη της ζήτησης. Ωστόσο, οι µέθοδοι και τα συµπεράσµατα είναι

εφαρµόσιµα σε οποιοδήποτε πρόβληµα πρόβλεψης.

3ΔΕΟ11

Πρόβλεψη Ζήτησης Πρόβλεψη Ζήτησης

Το πρότυπο (µοτίβο) της ζήτησης για ένα προϊόν ή οµάδα προϊόντος

µπορεί να θεωρηθεί ως µια σειρά διακριτών τιµών στη διάρκεια του

χρόνου.

Για την αποτελεσµατική λήψη αποφάσεων αναφορικά µε τη διαχείριση

αποθεµάτων και τον προγραµµατισµό της παραγωγής είναι ξεκάθαρο ότι

απαιτούνται προβλέψεις της ζήτησης για µελλοντικές χρονικές περιόδους:Εάν η επιχείρηση χρειάζεται περισσότερο χρόνο για την προµήθεια ή

κατασκευή εξαρτηµάτων και για την παραγωγή των σχετικών προϊόντων,από το χρόνο που είναι διατεθειµένος να περιµένει ο πελάτης, τότε ηπρόβλεψη της ζήτησης είναι απαραίτητη γι’ αυτήν.

Μια µελέτη στη Hewlett Packard έδειξε ότι:Το 40% των αποθεµάτων προοριζόταν για πελάτες (προς πώληση ή σεκανάλια µεταφοράς), ενώ το 60% οφειλόταν σε µεταβλητότητα. Από τοαπόθεµα που αφορούσε στη µεταβλητότητα, το 2% οφειλόταν στη

µεταβλητότητα της απόδοσης των προµηθευτών, το 2% στη µεταβλητότητα

της παραγωγής και το 96% στην αβεβαιότητα της ζήτησης!4ΔΕ

Ο11

Επίπεδα Λήψης ΑποφάσεωνΕπίπεδα Λήψης Αποφάσεων

Οι αποφάσεις που σχετίζονται µε τον σχεδιασµό και τον προγραµµατισµό

της παραγωγής, απαιτούν αξιόπιστες προβλέψεις της ζήτησης. Τα

επίπεδα λήψης αποφάσεων της παραγωγής (και των σχετικών

προβλέψεων ζήτησης) ανάλογα µε τον ορίζοντα προγραµµατισµού,περιλαµβάνουν:(α) Μακροπρόθεσµες Αποφάσεις (π.χ. επόµενη 5ετία)

Ζητήµατα σχεδιασµού δυναµικότητας, ορισµού της θέσης της

εγκατάστασης, επιλογής τεχνολογίας παραγωγής, µίγµατος

προϊόντων.(β) Μεσοπρόθεσµες Αποφάσεις (π.χ επόµενο έτος)

Κύριο πρόγραµµα παραγωγής ανά µήνα, προγραµµατισµός πόρων

(ανθρώπων και µηχανών), προγραµµατισµός πρώτων υλών.(γ) Βραχυπρόθεσµες Αποφάσεις (π.χ. επόµενο µήνα)

Ζητήµατα για τις τρέχουσες απαιτήσεις της παραγωγής,εξισορρόπησης δυναµικότητας, απαιτήσεις υλικών για την εκτέλεση

του προγράµµατος παραγωγής.Ανάλογα µε το επίπεδο λήψης απόφασης µπορεί να απαιτούνται

διαφορετικές µέθοδοι πρόβλεψης.5ΔΕ

Ο11

Χαρακτηριστικά Πρόβλεψης ΖήτησηςΧαρακτηριστικά Πρόβλεψης Ζήτησης

Μια πρόβλεψη ζήτησης χαρακτηρίζεται:α) Από τη χρονική περίοδο (κάθε πότε) και τον χρονικό ορίζοντα (µέχρι πότε)στα οποία αναφέρεται:

β) Από τα δεδοµένα που χρησιµοποιεί:• Ιστορικά στοιχεία ζήτησης προηγούµενων περιόδων

• Εξωτερικές παράµετροι οι οποίες επηρεάζουν την πρόβλεψη, όπως:Στόχοι πωλήσεων, τάσεις αγοράς, εποχικότητα, οικονοµικά µεγέθη,εξορµήσεις πωλήσεων, στρατηγικά πλάνα, πλάνα marketing

• Συνδυασµός των παραπάνω δεδοµένων

Ορίζοντας Περίοδος Χαρακτηρισμός σε σχέση με το

Επίπεδο Λήψης Αποφάσεων

Πενταετία Έτος Μακροπρόθεσμη

Έτος Τρίμηνο ή Μήνας Μεσοπρόθεσμη

Τρίμηνο ή Μήνας Εβδομάδα Βραχυπρόθεσμη

6ΔΕΟ11

Επιλογή Μεθόδου Πρόβλεψη ΖήτησηςΕπιλογή Μεθόδου Πρόβλεψη Ζήτησης

• Για την εκτίµηση της ανεξάρτητης (εξωτερικής) ζήτησης χρησιµοποιούνται διάφορες µέθοδοι πρόβλεψης.

• Η επιλογή της µεθόδου πρόβλεψης και των δεδοµένων που θα χρησιµοποιηθούν, αποτελεί βασικό παράγοντα ελαχιστοποίησης του σφάλµατος της πρόβλεψης.

• Θα πρέπει να εξετάζεται κατά πόσο σχετίζονται τα πραγµατικά στοιχεία προηγούµενων περιόδων και οι τιµές των εξωτερικών παραµέτρων µε τα αποτελέσµατα της πρόβλεψης.

• Επίσης, θα πρέπει να διερευνάται η δυνατότητα πρόβλεψης χρησιµοποιώντας συνδυασµό πραγµατικών ιστορικών στοιχείων και εκτιµήσεις τιµών εξωτερικών παραµέτρων.

• Οι µέθοδοι πρόβλεψης µπορούν να βασιστούν σε µαθηµατικά µοντέλα µε τη χρήση ιστορικών στοιχείων, σε ποιοτικές µεθόδους µε βάση την εµπειρία των στελεχών, ή και στα δύο.

7ΔΕΟ11

Σύνοψη Κριτηρίων Επιλογής Μεθόδου ΠρόβλεψηςΣύνοψη Κριτηρίων Επιλογής Μεθόδου Πρόβλεψης

• Επίπεδο λήψης απόφασης που θα στηριχθεί στην πρόβλεψη

που θα προκύψει (στρατηγικό, τακτικό, λειτουργικό).

• Περίοδος (κάθε πότε) και ορίζοντας (µέχρι πότε) πρόβλεψης.

• Η µορφή της πρόβλεψης (χαρακτηριστικά της κατανοµής

πιθανότητας της προς πρόβλεψη µεταβλητής, όπως η µέση τιµή ή

η τυπική απόκλιση).

• Το κόστος της µεθόδου ανάλογα µε την επιζητούµενη ακρίβεια

και τις απαιτήσεις σε δεδοµένα και υπολογισµούς.

• Η επίπεδο ακρίβειας της πρόβλεψης το οποίο είναι αυξηµένο

όσο περισσότερο βασίζεται σε ποσοτικά στοιχεία και όσο

µικρότερος είναι ο χρονικός ορίζοντας.

• Η απλότητα της µεθόδου και η ευκολία εφαρµογής.

• Τα διαθέσιµα στοιχεία (είδος και ποσότητα).

8ΔΕΟ11

Ένα Προτεινόµενο Πλαίσιο Πρόβλεψης ΖήτησηςΈνα Προτεινόµενο Πλαίσιο Πρόβλεψης Ζήτησης

Συλλογή Ιστορικών ∆εδοµένων Ζήτησης

Επιλογή Μαθηµατικού Μοντέλου

Υπολογισµός Πρόβλεψης Ζήτησης

Υπολογισµός Σφάλµατος Πρόβλεψης Ζήτησης

Τροποποίηση Παραµέτρων Πρόβλεψης

Εισαγωγή Ανθρώπινης

Κρίσης

(Silver, et al.,1998)

Ανάδραση σε σχέση µε την απόδοση της πρόβλεψης

Παρατήρηση Πραγµατικής Ζήτησης

Στατιστική Πρόβλεψη

Ποιοτικά ∆εδοµένα (Κρίσης)

Προηγούµενη Ζήτηση

Πιθανές Τροποποιήσεις Παραµέτρων

9ΔΕΟ11

Κατηγορίες Μεθόδων ΠρόβλεψηςΚατηγορίες Μεθόδων Πρόβλεψης

Μέθοδοι Πρόβλεψης

Προεκβολής/ Χρονοσειρών(Time Series)

Ποιοτικές/ Κρίσεως

(Judgmental)

Αιτιακές

(Causal)

10ΔΕΟ11

Εισαγωγή στις Μεθόδους Ανάλυσης ΧρονοσειρώνΕισαγωγή στις Μεθόδους Ανάλυσης Χρονοσειρών

Ορισµός της χρονοσειράς• Ως χρονοσειρά καλείται µία ακολουθία παρατηρήσεων (µετρήσεων)

µίας µεταβλητής x σε σταθερά χρονικά διαστήµατα• Για κάθε χρονική στιγµή t θεωρούµε την τιµή xt της µεταβλητής• Το σύνολο των τιµών xt για κάποια χρονική περίοδο n είναι:

x 1,…., x t,…, xn όπου t = 1,…,n

και το µοντέλο της χρονοσειράς

Κατά την ανάλυση χρονοσειρών:• ∆εν επιχειρείται αναζήτηση εκτιµήσεων ούτε επιχειρείται αναζήτηση

σχέσεων αιτίου και αιτιατού• Επιχειρείται η αναζήτηση επαναλαµβανόµενων προτύπων

(µοτίβων, patterns) στην ίδια τη χρονοσειρα.• Θεωρείται ότι τα πρότυπα αυτά θα συνεχίσουν να ισχύουν και στο

µέλλον.

11ΔΕΟ11

Παράδειγµα ΧρονοσειράςΠαράδειγµα Χρονοσειράς

παρόν

12ΔΕΟ11

Πρότυπα (Μοτίβα) ΧρονοσειράςΠρότυπα (Μοτίβα) Χρονοσειράς

• Οριζόντιο - Στασιµότητα (stationary ) - Οι σειρές τιµών κυµαίνονται γύρω από µια µέση τιµή χωρίς

συστηµατική τάση για αύξηση ή µείωση (οριζόντιο πρότυπο)- Ο παράγοντας της τυχαιότητας είναι στάσιµος

• Τάση (Trend)- Συστηµατική µεταβολή της µέσης τιµής, γραµµική ή µη γραµµική

• Εποχικότητα (Seasonality ) - Η χρονοσειρά επηρεάζεται από εποχικούς παράγοντες (π.χ.

πωλήσεις παγωτών)- ∆ιακύµανση µε σταθερή περιοδικότητα (έτους/ εποχής/ µήνα…)

• Κυκλικότητα (Cycle)- Περιοδική διακύµανση, παρόµοια µε την εποχικότητα χωρίς

όµως σταθερή περιοδικότητα (π.χ. οι οικονοµικές διακυµάνσεις που σχετίζονται µε τον κύκλο της επιχείρησης)

• Τυχαιότητα (Randmoness)- Μη περιγράψιµη από κάποια από τις παραπάνω συνιστώσες

Η χρονοσειρ

άακολουθεί

ένα π

ρότυ

πο (µ

οτίβ

ο)Υπάρχει

θόρυβος

13ΔΕΟ11

Παραδείγµατα Προτύπων ΧρονοσειράςΠαραδείγµατα Προτύπων Χρονοσειράς

Ζήτη

ση

Χρόνος

Ζήτη

ση

ΧρόνοςΖήτη

ση

Χρόνος

Μέση τιµή

α

Οριζόντια Ζήτηση Γραµµική Τάση

Εποχικότητα

α

14ΔΕΟ11

Αποσύνθεσης ΧρονοσειράςΑποσύνθεσης Χρονοσειράς

Αρκετές µέθοδοι πρόβλεψης βασίζονται στην ιδέα ότι όταν η χρονοσειράακολουθεί ένα πρότυπο (µοτίβο), τότε αυτό µπορεί να διαχωριστεί από την τυχαιότητα µέσω της εξοµάλυνσης των παρατηρήσεων. Το αποτέλεσµα της εξοµάλυνσης είναι η αποµάκρυνση της τυχαιότητας ώστε το πρότυπο να µπορεί να επεκταθεί στο µέλλον και να χρησιµοποιηθεί ως πρόβλεψη. Σε πολλές περιπτώσεις το πρότυπο αυτό µπορεί να αποσυντεθεί σε επιµέρους πρότυπα όπου το καθένα αντιπροσωπεύει µία συνιστώσα της χρονοσειράς. Αυτή η διαδικασία µπορεί συνήθως να βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση της συµπεριφοράς της χρονοσειράς, γεγονός που εξυπηρετεί στην βελτίωση της ακρίβειας της πρόβλεψης.Η µαθηµατική διατύπωση της αποσύνθεσης της χρονοσειράς είναι:

Χt = f (St ,Tt ,Ct,Rt) t = 1,…,n

• St : συνιστώσα της εποχικότητας • Tt : συνιστώσα τάσης• Ct : συνιστώσα κύκλου• Rt : συνιστώσα τυχαιότητας

Χt =St +Τt +Ct +Rt

Χt =St • Τt • Ct • Rt

Αθροιστικό µοντέλο:

Πολλαπλασιαστικό µοντέλο:

15ΔΕΟ11

Παράδειγµα Αποσύνθεσης ΧρονοσειράςΠαράδειγµα Αποσύνθεσης Χρονοσειράς

16ΔΕΟ11

Μέθοδος Κινούµενου Μέσου Όρου (1/3)Μέθοδος Κινούµενου Μέσου Όρου (1/3)

• Αποτελεί την πιο απλή µέθοδος χρονοσειρών. Η πρόβλεψη είναι:

Ft = η πρόβλεψη της ζήτησης για την περίοδο t N = πλήθος προηγούµενων περιόδων που συµµετέχουν στο µέσο όροDt-1 = η πραγµατική ζήτηση της προηγούµενης περιόδου

Dt-2 , …,Dt-Ν = η πραγµατική ζήτηση πριν 2 περιόδους… µέχρι πριν Ν περιόδους

Di = η πραγµατική ζήτηση την περίοδο i (η µεταβλητή)

• Η πρόβλεψη για την επόµενη περίοδο προκύπτει µε την προσθήκη στη χρονοσειρά της πιο πρόσφατης τιµής της µεταβλητής και την αφαίρεση από αυτή της παλαιότερης. Από την προηγούµενη σχέση προκύπτει:

Ft+1 = η πρόβλεψη της ζήτησης για την επόµενη περίοδο t+1 µε δεδοµένη την πρόβλεψη Ft

= + +⋯+ = 1

= + −

17ΔΕΟ11


Παράδειγµα υπολογισµού πρόβλεψης µε τη µέθοδο του κινούµενου µέσου όρου, µε βάση της ζήτησης των δύο προηγούµενων περιόδων

Ν = 2

Συνήθως λαµβάνεται Ν=12 (για ζήτηση προηγούµενου έτους)

Περίοδος

1 10,0 10,0 10,0 10,0 2 14,8 14,8 14,8 3 9,6 9,6 4 12,7 Σ 10,0 24,8 24,4 22,3

Πρόβλεψη (Σ/Ν) (Ν=2) 12,4 12,2 11,15

Πραγµατική Ζήτηση

18ΔΕΟ11


• Για τον υπολογισµό του κινούµενου µέσου όρου απαιτούνται οι τιµές της ζήτησης (µεταβλητής) για προηγούµενες Ν χρονικές περιόδους. Η ζήτηση των περιόδων αυτών αθροίζεται και διαιρείται µε τον αριθµό των περιόδων Ν.

• Η µέθοδος δίνει την ίδια βαρύτητα στις τιµές για κάθε µια από τις Ν προηγούµενες περιόδους, ενώ δεν λαµβάνονται καθόλου υπόψη τα δεδοµένα πριν από τις Ν τελευταίες περιόδους.

• Όσο αυξάνει το πλήθος των περιόδων Ν, η ζήτηση των οποίων συµµετέχει στην πρόβλεψη, τόσο µεγαλύτερη είναι η εξοµάλυνση από τυχαίες διακυµάνσεις της τιµής της ζήτησης που αποτελούν θόρυβο.

• Όσο µειώνεται το πλήθος των περιόδων Ν, τόσο αυξάνει και η ευαισθησία της πρόβλεψης σε τυχαίες διακυµάνσεις.

• Με την αύξηση του Ν και προβλέψεις ζήτησης πολλών προϊόντων, αυξάνεται σηµαντικά ο όγκος των απαιτούµενων δεδοµένων και ο χρόνος υπολογισµού των προβλέψεων, σε πραγµατικές συνθήκες.

19ΔΕΟ11

Μέθοδος Σταθµισµένου Μέσου ΌρουΜέθοδος Σταθµισµένου Μέσου Όρου

• Με τη µέθοδο αυτή δίνεται διαφορετική βαρύτητα σε κάθε προηγούµενη παρατήρηση των ιστορικών στοιχείων ζήτησης, µε τη χρήση συντελεστών βαρύτητας.

• Το άθροισα των βαρυτήτων θα πρέπει να ισούται µε τη µονάδα:

w i ο συντελεστής βαρύτητας της ζήτησης Di

• H πρόβλεψη της ζήτησης Ft για την περίοδο t θα είναι:

N = πλήθος προηγούµενων περιόδων στην πρόβλεψη

Dt-1 = η πραγµατική ζήτηση της προηγούµενης περιόδου

Dt-2 , …,Dt-Ν = η πραγµατική ζήτηση πριν 2 περιόδους… µέχρι πριν Ν περιόδους

• Παράδειγµα: για Ν=3 είναι: Ft= + +

Η επιλογή των βαρυτήτων είναι ενδεικτική.

=

= = + + ⋯+

20ΔΕΟ11

Απλή Εκθετική Εξοµάλυνση (1/4)Απλή Εκθετική Εξοµάλυνση (1/4)

• Η µέθοδος απαιτεί πολύ λίγα στοιχεία για τον υπολογισµό της πρόβλεψης: 1. Την πρόβλεψη της προηγούµενης περιόδου

2. Την πραγµατική τιµή της ζήτησης της προηγούµενης περιόδου

3. Την τιµή της σταθεράς εξοµάλυνσης α (0<α<1)

• Η πρόβλεψη υπολογίζεται από τη σχέση:

∆ηλαδή: νέα πρόβλεψη = α· (ζήτηση προηγούµενης περιόδου)+ (1-α)· (πρόβλεψη προηγούµενης περιόδου)

Ft+1 = η πρόβλεψη της ζήτησης για την επόµενη περίοδο t+1Ft = η πρόβλεψη της ζήτησης για την περίοδο t Dt = η πραγµατική ζήτηση της περιόδου T (της προηγούµενης από την t+1

περιόδου)α = η σταθερά εξοµάλυνσης

= + ( − )

21ΔΕΟ11


• Από την προηγούµενη σχέση της απλής εκθετικής εξοµάλυνσης, προκύπτει:

ή

∆ηλαδή: νέα πρόβλεψη = πρόβλεψη προηγούµενης περιόδου αυξηµένη κατά ποσοστό α του σφάλµατος πρόβλεψης et κατά την προηγούµενη περίοδο. (Η έννοια του σφάλµατος = − εξηγείται αργότερα)

• Ο όρος εκθετική εξοµάλυνση δηλώνει ότι η συµµετοχή κάθε προηγούµενης παρατήρησης µειώνεται εκθετικά κατά (1-α), όπως φαίνεται και στη συνέχεια:

= +

= + − = + ( − )

= + ( − )= + − [ + − ]= + " − + − 2 [ + − ]= + " − + " − 2 + − "

… = + " − + " − 2 + ⋯+ " − " $$ + − " $ + $

22ΔΕΟ11


• Εκθετική εξοµάλυνση χρησιµοποιείται όπου ο χρονικός ορίζοντας της πρόβλεψης είναι σχετικά µικρός, ενώ δεν υπάρχουν διαθέσιµες πληροφορίες για την σχέση που συνδέει την προς πρόβλεψη µεταβλητή και τους ανεξάρτητους παράγοντες που την επηρεάζουν.

• Η απλή εκθετική εξοµάλυνση εφαρµόζεται όταν τα δεδοµένα δεν έχουν στοιχεία τάσης, εποχικότητας ή κυκλικότητας.

• Αποτελεί εξέλιξη της µεθόδου του κινούµενου µέσου, αφού οµαλοποιεί τις παρατηρήσεις από το παρελθόν µε σκοπό να αντιµετωπιστεί η τυχαιότητα, αποτέλεσµα της οποίας είναι οι διακυµάνσεις της τιµής της µεταβλητής (ζήτησης).

• Η µέθοδος χαρακτηρίζεται από ευκολία εφαρµογής, ενώ οι απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και αποθήκευση δεδοµένων για την εφαρµογή της είναι µικρές.

23ΔΕΟ11


• Λόγω της χρήσης της σταθεράς εξοµάλυνσης, η βαρύτητα των ιστορικών στοιχείων που συµµετέχουν στο µέσο όρο βαίνει µειούµενη ως προς το παρελθόν

• Αυξάνοντας ή µειώνοντας τη σταθερά εξοµάλυνσης α, αυξάνεται ή µειώνεται αντίστοιχα η βαρύτητα των πιο πρόσφατων στοιχείων στην πρόβλεψη

• Για τη σταθερά εξοµάλυνσης εφαρµόζεται ο τύπος: όπου Ν το πλήθος των περιόδων που συµµετέχουν στην πρόβλεψη

• Για παράδειγµα, για

Βαρύτητα Ιστορικών Στοιχείων µε α = 0,50

Βαρύτητα Ιστορικών Στοιχείων µε α = 0,10

1++++====

Na

2

154,0112

212 ====

++++====⇒⇒⇒⇒==== aN

24ΔΕΟ11

Άλλα Μοντέλα Εκθετικής ΕξοµάλυνσηςΆλλα Μοντέλα Εκθετικής Εξοµάλυνσης

• Η απλή εκθετική εξοµάλυνση είναι κατάλληλη για προβλέψεις στην περίπτωση που η χρονοσειρά χαρακτηρίζεται µόνο από οριζόντιο στοιχείο.

• Όταν συνυπάρχουν και στοιχεία τάσης ή και εποχικότητας, απαιτούνται µοντέλα ικανά να λαµβάνουν υπόψη τις επιδράσεις αυτών.

• Στους συνδυασµούς αυτούς το στοιχείο της τάσης µπορεί να είναι γραµµικό ή πολλαπλασιαστικό και εκφράζεται µε το βήµα της τάσης.

• Οµοίως, το εποχικό στοιχείο (η ποσότητα, κατά την οποία µεταβάλλεται η τιµή της µεταβλητής από περίοδο σε περίοδο) µπορεί να είναι γραµµικό ή πολλαπλασιαστικό και εκφράζεται µε το δείκτη εποχικότητας, που µεταβάλλεται από περίοδο σε περίοδο.

• Το οριζόντιο στοιχείο, το στοιχείο της τάσης και το εποχικό συνδυάζονται σε 9 δυνατά µοντέλα στα οποία η πρόβλεψη γίνεται σε δύο στάδια:

- Στο πρώτο στάδιο, γίνεται πρόβλεψη µε εφαρµογή της απλής εκθετικής εξοµάλυνσης χωριστά για τα επιµέρους στοιχεία που χαρακτηρίζουν τη χρονοσειρά (οριζόντιο, τάσης και εποχικό), χρησιµοποιώντας τη σχέση:

- Στο δεύτερο στάδιο χρησιµοποιούνται οι προβλέψεις για τα επιµέρους στοιχεία της χρονοσειράς από το πρώτο στάδιο, για να γίνει η τελική συνολική πρόβλεψη.

= % + ( − )&

25ΔΕΟ11

Εννέα ∆υνατά Μοντέλα Εκθετικής ΕξοµάλυνσηςΕννέα ∆υνατά Μοντέλα Εκθετικής Εξοµάλυνσης

Στο

ιχείο

Τάσης

Πολλαπλασιαστικό

Γραµµικό

Χωρίς

Στοιχείο Εποχικότητας

ΠολλαπλασιαστικόΓραµµικόΧωρίς

26ΔΕΟ11

Εκθετική Εξοµάλυνση µε Γραµµική Τάση (1/2)Εκθετική Εξοµάλυνση µε Γραµµική Τάση (1/2)

• H διαφορά Dt+1 – Dt µεταξύ δύο διαδοχικών τιµών της µεταβλητής είναι το βήµα της τάσης Τt (όταν η τάση είναι γραµµική) και οφείλεται, εκτός από τις διακυµάνσεις που χαρακτηρίζουν το οριζόντιο στοιχείο, στη συστηµατική τάση για αύξηση ή µείωση που χαρακτηρίζει τη χρονοσειρά. ∆ηλαδή, πρόσθεση ή αφαίρεση κάποιας ποσότητας στο οριζόντιο στοιχείο.

• Το µέρος αυτό της διαφοράς που οφείλεται στην ύπαρξη γραµµικής τάσης αποτελεί µια χωριστή χρονοσειρά µε τις τιµές του βήµατος της τάσης γύρω από µια σταθερή τιµή.

• Με εφαρµογή της εκθετικής εξοµάλυνσης όπως για το οριζόντιο στοιχείο της χρονοσειράς, µπορούµε να εξοµαλύνουµε τις διαφορές στην τιµή του βήµατος της τάσης που εµφανίζονται από περίοδο σε περίοδο µε µια σταθερά εξοµάλυνσης b (όχι απαραίτητα ίδια µε την α που εφαρµόστηκε στην εξοµάλυνση του οριζόντιου στοιχείου).

27ΔΕΟ11

Εκθετική Εξοµάλυνση µε Γραµµική Τάση (2/2)Εκθετική Εξοµάλυνση µε Γραµµική Τάση (2/2)

• Από τη γενική σχέση των µοντέλων εκθετική εξοµάλυνση:

• Για Αt = Dt και Βt = Ft η σχέση της απλής εκθετικής εξοµάλυνσης είναι:

• Τροποποιείται µε την προσθήκη στο οριζόντιο στοιχείο, του βήµατος της τάσης Τt:- Πρόβλεψη για το οριζόντιο στοιχείο την επόµενη περίοδο:

- Πρόβλεψη για το εξοµαλυµένο στοιχείο τάσης την επόµενη περίοδο:

- Η συνολική πρόβλεψη της ζήτησης για την επόµενη περίοδο:

- Η συνολική πρόβλεψη της ζήτησης για την περίοδο t+m:

= % + ( − )&

= ' + ( − )(

) = *(+ − +) + − , -

+ = .' + − , (/ + -)

= + + 0

1 = +1 + m01 28ΔΕΟ11

Συνοψίζοντας…Συνοψίζοντας…

Υπάρχει ποικιλία µεθόδων πρόβλεψης µε ανάλυση χρονοσειρών, όπως:• Κινούµενος Μέσος Όρος

• Σταθµισµένος Μέσος Όρος

• Απλή Εκθετική Εξοµάλυνση• Εκθετική Εξοµάλυνση µε Τάση• Εκθετική Εξοµάλυνση µε Εποχικότητα και Τάση

Ποια είναι τελικά η καταλληλότερη µέθοδος για κάθε περίπτωση;

Ένα από τα βασικότερα κριτήρια επιλογής µια µεθόδου πρόβλεψης είναι η αξιοπιστία της, η οποία αξιολογείτε µε βάση την απόκλιση των τιµών που προβλέπονται από αυτές που τελικά διαµορφώνονται στην πράξη.Χρησιµοποιούνται διάφορα µέτρα για τη µέτρηση των σφαλµάτων πρόβλεψης.

29ΔΕΟ11

Σφάλµατα Προβλέψεων (1/4)Σφάλµατα Προβλέψεων (1/4)

1. Σφάλµα Πρόβλεψης• Το σφάλµα της πρόβλεψης ()υπολογίζεται ως η διαφορά πραγµατικής

ζήτησης (Dt ) και πρόβλεψης (Ft ) :

et = Dt − Ft

2. Μέσο Σφάλµα (ΜΣ) ή Μέση Απόκλιση (ΜΑ) ή Mean Deviation (MD)• Το πιο σηµαντικό σφάλµα είναι η ύπαρξη µεροληψίας και τάσης στις

προβλέψεις, δηλαδή αυτές να είναι συστηµατικά αισιόδοξες ή απαισιόδοξες. Η τάση υπολογίζεται από τo µέσο σφάλµα ή απόκλιση:

• t = ο αριθµός της περιόδου, Ν = o συνολικός αριθµός των περιόδων

• Οι θετικές αποκλίσεις εξουδετερώνονται από τις αρνητικές, έτσι ώστε να εµφανίζεται τελικά µικρό µέσο σφάλµα αν και έχουν σηµειωθεί στην πραγµατικότητα πολύ µεγάλες (θετικές και αρνητικές) αποκλίσεις

34 =

5

= ( − )

5

30ΔΕΟ11


3. Μέση Απόλυτη Απόκλιση (ΜΑΑ) ή Mean Absolute Deviation (MAD)• Η ακρίβεια της πρόβλεψης µετριέται µε τη Μέση Απόλυτη Απόκλιση

• Υπολογίζεται η απόλυτη τιµή του σφάλµατος κάθε περιόδου

• t = ο αριθµός της περιόδου, Ν = o συνολικός αριθµός των περιόδων

• Παρόµοιες πληροφορίες µε ΜΣ, απαλλαγµένη από το µειονέκτηµα του ΜΣ, µέτρο του µεγέθους των αποκλίσεων που παράγει η µέθοδος

Παράδειγµα:

Περίοδος

1 2 3 4(1) Πραγµατική Ζήτηση 1500 1400 1700 1200(2) Πρόβλεψη 1600 1600 1400 1300Σφάλµα (1) - (2) -100 -200 300 -100

Μέσο Σφάλµα = (-100-200+300-100)/4 = 25

Μέση Απόλυτη Απόκλιση = (Ι-100Ι + Ι-200Ι+Ι300Ι + Ι-100Ι) / 4 = 175

3%% =

5

= | − |

5

31ΔΕΟ11


4. Μέσο Τετραγωνικό Σφάλµα (ΜΤΣ) ή Mean Squared Error (MSE)

• Πληροφορίες παρόµοιες µε τη ΜΑΑ, «τιµωρεί» τις µεγαλύτερες αποκλίσεις

5. Τυπική Απόκλιση Σφαλµάτων (ΤΑΣ)

• Πληροφορίες για την απόκλιση των απολύτων τιµών των σφαλµάτων από τη µέση τιµή τους

6. Ποσοστιαίο Σφάλµα (ΜΠΣ) ή Percent Error (PE)

• Μετράει το ποσοστιαίο σφάλµα (%) µόνο για µια περίοδο

374 =

8

794 = ∑ 8; −

<4 = ==

32ΔΕΟ11

7. Μέσο Ποσοστιαίο Σφάλµα (ΜΠΣ) ή Mean Percent Error (ΜPE)

• Μέσο ποσοστιαίο σφάλµα (%) για Ν περιόδους

8. Μέσο Απόλυτο Ποσοστιαίο Σφάλµα (ΜΑΠΣ) ή Mean Absolute Percent Error (MAPE)

• Μετράει το πόσο αποκλίνουν οι προβλέψεις ως ποσοστά της πραγµατικής τιµής της µεταβλητής (ζήτησης).


>%<4 =

5

==

><4 =

5

==

33ΔΕΟ11

Παρακολούθηση Πρόβλεψης (1/2)Παρακολούθηση Πρόβλεψης (1/2)

• Απαιτείται παρακολούθηση της εξέλιξης της διαδικασίας της πρόβλεψης και του σφάλµατος αυτής.

• Για την παρακολούθηση της πρόβλεψης χρησιµοποιείται το προειδοποιητικό σήµα παρακολούθησης Trigg την περίοδο t, το οποίο δίνεται από την σχέση:

• Όπου είναι το σφάλµα πρόβλεψης στην περίοδο t, το οποίο έχει εξοµαλυνθεί µε βάση τον τύπο:

• α είναι ο συντελεστής εξοµάλυνσης, µε 0<α<1.

• ΜΑΑt είναι η Μέση Απόλυτη Απόκλιση για την περίοδο t και δίνεται από τον τύπο:

t

tt MAA

e=T

te

1)1(−−−−

−−−−++++==== ttt eee αα

1)1(||−

−+= ttt MAAeMAA αα

34ΔΕΟ11

Παρακολούθηση Πρόβλεψης (2/2)Παρακολούθηση Πρόβλεψης (2/2)

• Για το σήµα προειδοποίησης ισχύει:

• Όσο αυξάνει η απόλυτη τιµή του σήµατος προειδοποίησης τόσο αυξάνει ο κίνδυνος των λανθασµένων προβλέψεων από το µοντέλο πρόβλεψης.

• Όριο κινδύνου:

• Αν Tt = 0 τότε δεν υπάρχει συστηµατικό σφάλµα (τάση) στις προγνώσεις.

• Αν η πρόβλεψη εµφανίζει προειδοποιητικό σήµα µε σηµαντική απόκλιση από το 0, θα πρέπει να ελέγχεται:

- αν η µέθοδος πρόβλεψης ταιριάζει- αν επιδρούν ειδικές ή έκτακτες συνθήκες που επηρεάζουν την

πρόβλεψη

11 ≤≤≤≤≤≤≤≤−−−− tT

|| tT

7,0|| >>>>tT

35ΔΕΟ11

Αιτιακές ΜέθοδοιΑιτιακές Μέθοδοι

• Οι µέθοδοι πρόβλεψης, εκτός από τις χρονοσειρές εστιάζουν και

στις συσχετίσεις των τιµών της µεταβλητής προς πρόβλεψη µε τις

τιµές ενός ή περισσοτέρων παραγόντων.• Οι µέθοδοι που εξετάζουν τις συσχετίσεις αυτές ονοµάζονται

αιτιατές µέθοδοι πρόβλεψης.• Έχουν ως σκοπό τον προσδιορισµό της µαθηµατικής συνάρτησης

η οποία εκφράζει τη σχέση µεταξύ των τιµών της εξεταζόµενης

(εξαρτηµένης) µεταβλητής και των τιµών ενός συνόλου

ανεξάρτητων µεταβλητών.

• Περιλαµβάνουν:- Μεθόδους ανάλυσης της συσχέτισης ή παλινδρόµησης

(Regression)- Οικονοµετρικά µοντέλα (Econometric models)

36ΔΕΟ11

Ανάλυση Συσχέτισης (1/3)Ανάλυση Συσχέτισης (1/3)

• Αναγνώριση παρελθοντικών συσχετίσεων στα δεδοµένα και χρήση

τους για πρόβλεψη.• Θεωρείται ότι οι συσχετίσεις αυτές συνεχίζουν να ισχύουν και στο

µέλλον.• Συνήθως χρησιµοποιείται απλή εξίσωση συσχέτισης.

Ανάλυση απλής συσχέτισης:• Γραµµική συσχέτιση των µεταβλητών

• Εξίσωση της µορφής Υ = α + βΧ

• Υ = η εξαρτηµένη µεταβλητή (ζήτηση)• α = η τοµή της ευθείας µε τον άξονα Υ• β = η κλίση της γραµµής• Χ = η ανεξάρτητη µεταβλητή (χρόνος)

Χ

Υ

α

37ΔΕΟ11


• Γραµµική σχέση µεταβλητών (γραµµική παλινδρόµηση): αύξηση ή

µείωση της τιµής της µεταβλητής X συνεπάγεται µεταβολή της

µεταβλητής Y όση η µεταβολή της X επί το συντελεστή β.

• Η γραµµική παλινδρόµηση ενδείκνυται για µακροπρόθεσµες

προβλέψεις και ολικό προγραµµατισµό. Για παράδειγµα, η

γραµµική παλινδρόµηση είναι χρήσιµη για την πρόβλεψη της

ζήτησης µιας οµάδας προϊόντων. Παρ’ ότι η ζήτηση για τα

επιµέρους προϊόντα µπορεί να διαφοροποιείται µέσα στην

καθορισµένη χρονική περίοδο, η ζήτηση για τη συνολική οµάδα

προϊόντων θα είναι οµαλή.

38ΔΕΟ11


• Ο κύριος περιορισµός της µεθόδου αυτής είναι η παραδοχή ότι τα

δεδοµένα του παρελθόντος και οι προβλέψεις βρίσκονται σε µια

ευθεία γραµµή.• Στην πραγµατικότητα, δεν είναι όλες οι σχέσεις γραµµικές, αλλά είναι

δυνατόν να µετατραπούν σε τέτοιες µε κατάλληλο µετασχηµατισµό.π.χ. Υ = α + β/Χ µπορεί να γίνει Υ = α + βΖ όπου Ζ=1/Χ

• Στο διπλανό Σχήµα, η

συσχέτιση των µεταβλητών Χ

και Υ δεν είναι γραµµική.• Θα µπορούσε να προσδιοριστεί

µια ευθεία που να καθορίζει ένα

θεωρητικό γραµµικό πρότυπο,µε ελάχιστες αποκλίσεις των

σηµείων.• Χρήση µεθόδου «ελάχιστων

τετραγώνων» ελαχιστοποίησης

των κάθετων αποκλίσεων.39ΔΕ

Ο11

Μέθοδος Ελάχιστων ΤετραγώνωνΜέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων

• Η µέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων εφαρµόζει µια γραµµή στα

δεδοµένα η οποία ελαχιστοποιεί το άθροισµα των τετραγώνων Wτης κάθετης απόστασης µεταξύ των πραγµατικών δεδοµένων και

των αντίστοιχων σηµείων της ευθείας, δηλαδή των κάθετων

αποκλίσεων των πραγµατικών τιµών της εξαρτηµένης

µεταβλητής Υ1, Υ2, …, Υn από την ευθεία: Υ = α + βΧ

• Το άθροισµα των ελάχιστων τετραγώνων είναι:

• Σ είναι το άθροισµα των ν όρων της αντίστοιχης σειράς.

• Οι τιµές των α και β για τις οποίες η τιµή της συνάρτησης W είναι

ελάχιστη προκύπτουν µε µηδενισµό της παραγώγου της

συνάρτησης W ως προς α και β και επίλυση των δύο εξισώσεων

που προκύπτουν.

40ΔΕΟ11

Οικονοµετρικές ΜέθοδοιΟικονοµετρικές Μέθοδοι

• Αποτελούν προέκταση της ανάλυσης συσχέτισης

• Ένα σύστηµα εξισώσεων συσχέτισης, όπου οι παράγοντες κάθε

συσχέτισης αλληλοεξαρτώνται καθιστώντας αδύνατη τη χρήση της

ανάλυσης συσχέτισης, οπότε χρησιµοποιούνται οι οικονοµετρικά

µοντέλα.

Παράδειγµα συσχετίσεων:Οι πωλήσεις είναι συνάρτηση του ΑΕΠ, της τιµής και της διαφήµισης.Οι παράγοντες αυτοί έχουν αλληλεξαρτήσεις:• Πωλήσεις = f1 (ΑΕΠ, τιµή πώλησης, διαφήµιση)• Τιµή πώλησης = f2 (κόστος παραγωγής και έξοδα πωλήσεων)• Κόστος παραγωγής = f3 (όγκος παραγωγής, ύψος αποθέµατος)• Έξοδα πωλήσεων = f4 (διαφήµιση, λοιπά έξοδα πωλήσεων)

41ΔΕΟ11

Ποιοτικές Μέθοδοι ή ΚρίσηςΠοιοτικές Μέθοδοι ή Κρίσης

• Χρήση ποιοτικών µεθόδων (ή µεθόδων κρίσης) όταν δεν υπάρχουν

επαρκή δεδοµένα για τη εφαρµογή ποσοτικών µεθόδων (µέθοδοιχρονοσειρών και αιτιακές µέθοδοι).

• Βασίζονται σε προσωπικές εκτιµήσεις.• Έχουν ιδιαίτερο νόηµα σε λήψη στρατηγικών αποφάσεων.• Εύκολα κατανοητές και ευρύτατα χρησιµοποιούµενες

Περιλαµβάνουν:• Μέθοδος ∆ελφοί (Delphi) (διενέργεια προβλέψεων από οµάδα ειδικών)• Γνώµη Συµβουλίου Στελεχών / Focus groups• Εκτίµηση Ειδικού

• Έρευνα αγοράς/ ∆ηµοσκόπηση/ Ερωτηµατολόγια

• Ανάλυση Κύκλου Ζωής προϊόντων

• Μέθοδος Ιστορικής Αναλογίας

• Πρόβλεψη µε ∆ιαµόρφωση Εναλλακτικών Σεναρίων

• Prediction Markets

42ΔΕΟ11

Μέθοδος ∆ελφοίΜέθοδος ∆ελφοί

• Εφαρµόζεται για τη διενέργεια µακροπρόθεσµων κυρίως προβλέψεων που

αφορούν την τεχνολογία και το γενικό περιβάλλον µέσα στο οποίο

αναπτύσσεται η επιχειρηµατική δράση.• Η µέθοδος αναπτύχθηκε στη Rand Corporation τη δεκαετία του ‘50.

Χρησιµοποιεί µια οµάδα ειδικών από το εσωτερικό και το εξωτερικό της

επιχείρησης κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να εξαλείφεται το ενδεχόµενο της

κυριαρχίας αυτών µε το µεγαλύτερο κύρος, πειθώ και δυναµισµό.• Στοχεύει στο να προκύψει τελικά οµόφωνη γνώµη των ειδικών ως

συγκερασµός των διαφόρων κρίσεων.

Η Μέθοδος ∆ΕΛΦΟΙ, συνοπτικά:• ∆οµηµένη µέθοδος απόκτησης απαντήσεων από ειδικούς.• Αξιοποιεί την ευρεία βάση των γνώσεων των ειδικών.• Εξαφανίζει την υποκειµενικότητα και τον επηρεασµό των

συµµετεχόντων µέσω της ανωνυµίας.• Έχει επαναληπτικό χαρακτήρα και στατιστική σύνοψη στο

τέλος κάθε γύρου.• Προκύπτει συναίνεση ή αποκλίνουσες απόψεις στο τέλος

της προσπάθειας. 43ΔΕΟ11

Βιβλιογραφία

Παππής Κ., ∆ιοίκηση Παραγωγής, Τόµος Β’ της Θεµατικής Ενότητας: Εισαγωγή στη ∆ιοικητική Επιχειρήσεων και Οργανισµών, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Πάτρα, 2008.

∆ηµητριάδης, Σ.Γ. και Μιχιώτης, Α.Ν., ∆ιοίκηση Παραγωγικών Συστηµάτων: Βασικές Θεωρητικές Αρχές και Εφαρµογές στη Λήψη Επιχειρηµατικών Αποφάσεων, Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα, 2007.

Silver E.A., Pyke D.F. and Peterson R., Inventory Management and Production Planning and Control, Third Edition, John Wiley & Sons, 1998.

Τατσιόπουλος Η., Μαρµαράς Ν. και Χατζηγιαννάκης ∆., Βιοµηχανική ∆ιοίκηση και Κοστολόγηση, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 2010.

Παπάς Ι.Α., Οργάνωση Παραγωγής και ∆ιοίκησης Επιχειρήσεων, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα, 1999.

44ΔΕΟ11

deo11 b tomos 6.methodoi provlepseon

Documents