INTRODUCCIÓN

En términos físicos se considera fluidos a todo cuerpo que carece de elasticidad y

adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases,

según la diferente intensidad que existen entre las moléculas que lo componen, pero esta

distinción suele afectar en gran medida a sus aspectos químicos ya que su estudio físico

se realiza en forma unitaria.

Las moléculas que integran las diferentes sustancias se atraen entre si mediante

diferentes fuerzas de diversa intensidad en sus componente. En determinadas condiciones

de presión y temperatura, dichas fuerzas evitan que las moléculas vibren en posiciones

distintas a las de equilibrio, generando en ese caso sustanciasen estado sólido. Al aumentar

progresivamente las magnitudes de temperatura y presión, la energía de vibración molecular

se incrementa, dando lugar a que las partículas abandonen las posicione fijas y se produzca

la transición a los estados líquidos y gaseosos.

En los líquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que las partículas se muevan

libremente, aunque mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias, en este

estado, presenten volumen constante. En todos los líquidos reales se ejercen fuerzas que

interfieren el movimiento molecular, dando lugar a los llamados líquidos viscosos. La

viscosidad es debida al frotamiento que se produce en el deslizamiento en paralelo de las

moléculas o planos moleculares. A los líquidos en que no existe ningún rozamiento que

puedan dar origen a cierto grado de viscosidad se les denomina líquidos ideales o perfectos.

En la naturaleza no existe liquido alguno que presenten estas características

estrictamente, aunque en recientes investigaciones se han obtenidos comportamientos muy

cercanos al del líquido ideal en helio condensado a temperaturas mínima.

ÍNDICE

1. Introducción

2. Objetivos

3. Fundamentación teórica del tema

4. Hoja de datos

5. Cálculos y resultados

6. Observaciones y conclusiones

7. Bibliografía

OBJETIVOS

Determinar la masa de unos jinetillos y de algunos cuerpos sin necesidad de medir

dicha masa en una balanza.

Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del

Principio de Arquímedes.

Calcular el coeficiente de tensión superficial del agua y de esta con detergente.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL TEMA

DENSIDAD

La densidad, r, de un cuerpo se define como la masa por unidad de volumen.

Similarmente el peso especifico se define como el peso por unidad de volumen. Para un cuerpo homogéneo (es decir, aquel para el cual sus propiedades son iguales en todas sus partes), la densidad es una característica de la sustancia de la que el mismo está compuesto. La densidad es una típica magnitud intensiva, es decir, una magnitud que no depende de la cantidad de materia que compone al cuerpo, sino sólo de su composición.

Otros ejemplos de magnitudes intensivas son la temperatura, la presión, etc.

A diferencia de las magnitudes intensivas, las magnitudes extensivas son aquellas que varían en forma proporcional a la cantidad de materia que constituyen el cuerpo. A esta última categoría corresponden la masa, el peso, el volumen, el número de moléculas, etc.

Cada sustancia pura tiene una densidad r que es característica de la misma. Por ejemplo, todos los objetos de oro puro tienen la misma densidad (rAu=19.3 g/cm3), lo mismo ocurre con el aluminio (rAl=2.7 g/cm3 ), el hierro (rFe=7.8 g/cm3

), el agua a una dada temperatura (rH2O=1.0 g/cm3, a 20º C), etc. Esto significa que la densidad es una propiedad muy útil para saber en forma fácil y rápida de que está hecho un objeto. Ésta es justamente la propiedad de la que, según la tradición, se valió Arquímedes en el siglo III a.C. para saber si una corona del rey Hierón de Siracusa estaba efectivamente hecha de oro macizo. Sólo tuvo que idear un método para medir la densidad y Eureka! El problema estuvo resuelto. Sin embargo, para medir la densidad, Arquímedes tuvo que descubrir el principio que lleva su nombre y que establece que: todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Este principio explica porqué flotan los objetos, corchos, barcos, globos, etc. y porqué es más fácil levantar a una persona dentro de una pileta llena de agua que fuera de ella. Nosotros también usaremos este principio para medir densidades.

Método de Arquímedes para determinar densidades.

A partir del principio de Arquímedes se calcularon densidades de diferentes cuerpos. Incorporando el concepto de densidad característica de las sustancias puras, pudimos predecir la composición de un objeto.

Arquímedes buscando descubrir una forma de medir la densidad de los cuerpos

descubrió el siguiente principio:

“Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.”

Precisamente al sumergir un cuerpo en un vaso de agua, el agua ejercerá un empuje sobre el cuerpo. Si recordamos la tercera ley de Newton (acción y reacción) podremos determinar que entonces el cuerpo reaccionará sobre el agua con idéntica fuerza y sentido contrario. Si colocamos el vaso de agua sobre una balanza, podremos medir el mE -exceso de masa que la balanza registra, cuando se introduce el cuerpo en el agua.

El método de Arquímedes esta vinculado al cálculo de la densidad de diversos objetos que se encuentran en la naturaleza. La densidad se define como la masa por unidad de volumen y es una propiedad intensiva de los cuerpos, a saber, que no depende de la cantidad de materia de los mismos. Cada elemento de la naturaleza tiene una densidad que le es característica y única.

Principio de Arquímedes

Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Esta ley se denomina principio de Arquímedes, por el científico griego que la descubrió en el siglo III antes de nuestra era. Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge

del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y

dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumpleEmpuje=peso=f·gVEl peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1·A= p2·Amg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A

o bien,

mg=ρfh·Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ρfh·Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido. El principio de Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

 

Energía potencial de un cuerpo en el seno de un fluido

Cuando un globo de helio asciende en el aire actúan sobre el globo las siguientes fuerzas:

El peso del globo Fg=–mgj . El empuje Fe= fVgj, siendo f la densidad del fluido (aire). La fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire

Dada la fuerza conservativa podemos determinar la fórmula de la energía potencial asociada

La fuerza conservativa peso Fg=–mgj está asociada con la energía potencial Eg=mg·y. Por la misma razón, la fuerza conservativa empuje Fe= Vg j está asociada a la energía

potencial Ee=-fVg·y.

Dada la energía potencial podemos obtener la fuerza conservativa

La energía potencial asociada con las dos fuerzas conservativas esEp=(mg- fVg)y

A medida que el globo asciende en el aire con velocidad constante experimenta una fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el globo debe ser cero.f Vg- mg-Fr=0Como fVg> mg a medida que el globo asciende su energía potencial  Ep disminuye.Empleando el balance de energía obtenemos la misma conclusión

El trabajo de las fuerzas no conservativas Fnc modifica la energía total (cinética más potencial) de la partícula. Como el trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo y la energía cinética Ek

no cambia (velocidad constante), concluimos que la energía potencial final EpB es menor que la energía potencia inicial EpA.En la página titulada "movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal", estudiaremos la dinámica del cuerpo y aplicaremos el principio de conservación de la energía. 

Energía potencial de un cuerpo parcialmente sumergidoEn el apartado anterior, estudiamos la energía potencial de un cuerpo totalmente sumergido en un fluido (un globo de helio en la atmósfera). Ahora vamos a suponer un bloque cilíndrico que se sitúa sobre la superficie de un fluido (por ejemplo agua).Pueden ocurrir dos casos:

Que el bloque se sumerja parcialmente si la densidad del cuerpo sólido es menor que la densidad del fluido, s< f.

Que el cuerpo se sumerja totalmente si s f.

Cuando el cuerpo está parcialmente sumergido, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el peso mg=sSh·g que es constante y el empuje fSx·g que no es constante. Su resultante esF=(-sShg+fSxg)j.Donde S el área de la base del bloque, h la altura del bloque y x la parte del bloque que está sumergida en el fluido.Tenemos una situación análoga a la de un cuerpo que se coloca sobre un muelle elástico en posición vertical. La energía potencial gravitatoria mgy del cuerpo disminuye, la energía potencial elástica del muelle kx2/2 aumenta, la suma de ambas alcanza un mínimo en la posición de equilibrio, cuando se cumple –mg+kx=0, cuando el peso se iguala a la fuerza que ejerce el muelle.

El mínimo de Ep se obtiene cuando la derivada de Ep respecto de y es cero, es decir en la posición de equilibrio.

La energía potencial del cuerpo parcialmente sumergido será, de forma análoga

El mínimo de Ep se obtiene cuando la derivada de Ep respecto de y es cero, es decir, en la posición de equilibrio, cuando el peso se iguale al empuje. -sShg+fSxg=0

El bloque permanece sumergido una longitud x. En esta fórmula, se ha designado como la densidad relativa del sólido (respecto del fluido) es decir, la densidad del sólido tomando la densidad del fluido como la unidad.Fuerzas sobre el bloque

1. Cuando <1 o bien s< f, el cuerpo permanece parcialmente sumergido en la situación de equilibrio.

2. Cuando >1 o bien s> f, el peso es siempre mayor que el empuje, la fuerza neta que actúa sobre el bloque es

Fy=-sShg+fShg<0.

No existe por tanto, posición de equilibrio, el bloque cae hasta que llega al fondo del recipiente que supondremos muy grande.

3. Cuando =1 o bien s= f, El peso es mayor que el empuje mientras el bloque está parcialmente sumergido (x<h).

Fy=- Shg+ Sxg<0.

La fuerza neta que actúa sobre el bloque cuando está completamente sumergido (x h) es cero, y cualquier posición del bloque completamente sumergido en el seno del fluido es de equilibrio.

 Curvas de energía potencial

1. La energía potencial correspondiente a la fuerza conservativa peso es

Eg= sShgy

2. La energía potencial correspondiente a la fuerza de empuje tiene dos partes

Mientras el cuerpo está parcialmente sumergido (x<h)

Que corresponde al área del triángulo de la figura de la izquierda.

Cuando el cuerpo está totalmente sumergido (x h)

Que corresponde a la suma del área de un triángulo de base h, y la de un rectángulo de base x-h.

3. La energía potencial total es la suma de las dos contribuciones

Ep=Eg+Ef

Cuando la densidad del sólido es igual a la del fluido s= f, la energía potencial total Ep es constante e independiente de x (o de y) para x h como puede comprobarse fácilmente.

Tensión Superficial

En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las

fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas.

Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre

una molécula que se encuentra en:

A) El interior del líquido

B) En las proximidades de la superficie

C) En la superficie

Consideremos una molécula (en color rojo) en el seno de un líquido en equilibrio, alejada

de la superficie libre tal como la A. Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas

procedentes de las moléculas (en color azul) que la rodean, será nula.

En cambio, si la molécula se encuentra en B, por existir en valor medio menos moléculas

arriba que abajo, la molécula en cuestión estará sometida a una fuerza resultante dirigida

hacia el interior del líquido.

Si la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es mayor que

en el caso B.

Las fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la

superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido.

Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja

energía potencial, se comprende que los líquidos tengan tendencia a presentar al exterior la

superficie más pequeña posible.

Coeficiente de tensión superficial

Se puede determinar la energía superficial debida a la cohesión mediante el

dispositivo de la figura.

Una lámina de jabón queda adherida a un alambre doblada en doble ángulo recto y a

un alambre deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de

cohesión, es necesario aplicar una fuerza F al alambre deslizante.

La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre

deslizante una longitud Dx, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo FDx, que se habrá

invertido en incrementar la energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina

cambia en DS=2dDx (el factor 2 se debe a que la lámina tiene dos caras), lo que supone que

parte de las moléculas que se encontraban en el interior del líquido se han trasladado a la

superficie recién creada, con el consiguiente aumento de energía.

La energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en J/m2 o en

N/m.

La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y

de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que

las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio

exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las

moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas

del líquido.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

1) Determinación de la densidad

Datos obtenidos del laboratorio

Masa de los jinetillos (g): m0=0.9, m1=20.3, m2=20.6, m3=10.6, m4=10.4.

CONTRAPESOL

SE UTILIZÓ:

- Una balanza westphal para calcular la masa.

- 5 Jinetillos

- La equivalencia δ = m / V (Densidad = masa (gr) / volumen (mL))

1.1) Hallando la masa “m”:

Se sacó la masa “m” sin mover el contrapeso .luego restablecimos el equilibrio inicial

con los jinetillos.

Luego por la segunda ley de equilibrio:

Στf = 0

τcontrapeso = τjinetillos

(m.g) (10 L) = (m1.g) (d1.aL) + (m2.g) (d2.bL) +……..

10m = d1.m1 + d2.m2+…….. ()

POSICION DE LOS JINETILLOS

J0 J1 J2 J3 J4

BRONCE 2 - 8 - 4

PLOMO - 2 4 - 7

TECNOPOR 3 - - - 2

De la ecuación ( ):

Masa del bronce = ((2) (20.6g) + (8) (20.3g) + (4) (10.4g)/10

mbronce = 24.52 g

Masa del plomo = ((2) (20.3g) + (4) (10.4g) + (7) (10.4g)) /10

mplomo = 15.5 g

Masa del tecnopor = ((3) (0.9g) + (2) (10.4)) /10

mtecnopor = 2.35g

1.2) hallando el volumen “v”:

Equilibramos la balanza con la masa “m” con el contrapeso. Luego de

equilibrar colocamos un recipiente con agua debajo de la masa, en ese momento

existirá una fuerza de empuje, restablecimos el equilibrio con los jinetillos

haciendo que la masa se sumerja en su totalidad.

CONTRAPESODEBIDO AL EMPUJE EL BRAZO DERECHO SE ELEVA

LOS JINETILLOS AYUDARAN A REES-TABLECER EL EQUI-LIBRIO

EMPUJE

MMM

Por segunda condición de equilibrio:

POSICION DE LOS JINETILLOS

J0 J1 J2 J3 J4

BRONCE 4 - - - 2

PLOMO 8 - - 1 -

TECNOPOR +

BRONCE

- 4 6 - -

τempuje =τjinetillos

E = ((m0g) (d0) + (m1.g) (d1) +…………….) /10

Pero E = δliquido.g.Vs

Vs = ((d0.m0) + (d1.m1) +……….) /10………………. (@)

Entonces: Vplomo = 2.44 mL

Vbronce = 1.78mL

Vtecnopor = 18.04mL

ENTONCES LA DENSIDAD:

MASA (g) VOLUMEN (mL) DENSIDAD (g/mL)

PLOMO 15.5 2.44 6.3524

BRONCE 24.52 1.78 16.1315

TECNOPOR 2.35 18.04 0.13

2) Determinación del coeficiente de tensión superficial.

Primer método.

Datos: Dext. =5cm, Dint. =4.8cm

Posición de los jinetillos: J3 =2u, J0 =7u

CONTRAPESO

MMM

MEDICION DE LA TENSION SUPERFICIAL

σ = Fσ / P

Por la segunda ley del equilibrio:

τjinetillo =τanillo

(FTS) (10u) = g ((m0) (u0) + (m3) (u3))

(FTS) (10u) = g ((0.9) (7) + (10.6) (2))

FTS = Lσ = 0.0269775

D = 0.05 m

d = 0.048 m

Perímetro = 2π (0.05/2 + 0.048/2)

p= 0.3m =L

Entonces: σ = FTS / p = 0.0899 N/m

Segundo método

Utilizando un sistema de tubitos de vidrio.

Datos: mtubito =0.5g

Figura inicial:

Figura 1

Figura 2 (Después de hacer el experimento)

De la (figura 2) del tubo del parte inferior:

∑ FY=W −2∧(2 a)−2 T sin ¿

De la misma (figura 2) :

∑ F x=2∧(2h)−2T cos(∝)=0

De donde se demuestra que : donde &: coeficiente de tensión superficial:

W cos (∝)=4∧(acos (∝ )+h sin (∝ ))

¿= W4 (a+h tan (∝ ) )

es decir

¿= W

2 [ h2

a−b+a+b]

¿=(0.5) x (9.81)

2 [ 3.152

2.55−1.85+2.55+1.85 ]

¿=0.0132Nm

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

OBSERVACIONES

Para poder realizar nuestros experimentos, es tener cuidado con ciertas cosas que

harían variar nuestros resultados, por lo que pongo algunas recomendaciones:

Verificar limpieza y eliminar humedad en todo el material a utilizar.

Hacer las mediciones por triplicado.

Emplear en cada caso, la misma cantidad de muestra.

CONCLUSIONES

Mediante la realización de estos experimentos se obtuvieron datos que no

coincidieron con los cálculos obtenidos debido a ciertos errores en la realización

de éstos, asi como en la medición de masas, ya que la balanza que se usó para ver

el peso de los jinetillos solo media múltiplos de 0.5gramos.

Aprendimos de igual forma que existen diferentes maneras de calcularla tensión

superficial, siendo más efectivo para mí el primer método ya que no se hacen

suposiciones tal como se hizo en el segundo método; además de calcular la

densidad mediante la balanza de Mohr.

Pudimos comprobar que a causa del detergente agregado al agua, esta disminuyo

su tensión superficial.

BIBLIOGRAFÍA

FÍSICA UNIVERSITARIA-Sears. Zemansky

Guía del laboratorio de Física

Física I – Serway

Física I - Tipler