DENSIDAD Y PRESION

DENSIDAD

La densidad de un pequeño elemento de cualquier material es igual a la masa ∆m del elemento dividido por su volumen ∆VP= ∆m/ ∆VSi la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos los puntos del objeto EntoncesP=m/V

sustancia ρ (kg / m3 )a

sustancia ρ (kg / m3 )a

Hielo 0.917 x 103 Agua 1.00 x 103

Aluminio 2.70 x 103 Agua de mar 1.03 x 103

Hierro 7.86 x 103 Alcohol etílico

0.806 x 103

Cobre 8.92x 103 Benceno 0.879 x 103

Plata 10.5 x 103 Mercurio 13.6 x 103

Plomo 11.3 x 103 Aire 1.29

Oro 19.3 x 103 Oxigeno 1.43

PRESION

Presión estática La figura 1 muestra un esquema de un recipiente lleno con líquido hasta una altura h. Esta columna líquida ejercerá una presión sobre el fondo y las paredes de recipiente que lo contiene de valor: P = δ x h

Donde δ es la densidad o peso específico del líquido y h la altura de la columna, Si consideramos ahora una sección del fondo de área A, la fuerza f resultante de la presión sobre esta área sería: f = P x A

donde A es el área de la sección y P la presión a que está sometida. Una típica presión estática, es la presión atmosférica, producida en todas direcciones sobre los cuerpos colocados en la superficie de la tierra debido a la gran columna de aire sobre ellos. El resultado de esta acción en todas direcciones de la presión atmosférica no produce fuerza neta de empuje del cuerpo hacia algún lado, solo tiende a comprimirlo.

PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVA

Hay que considerar dos estados diferentes de la presión para la figura 1, para el caso del recipiente abierto al exterior, sobre la superficie del líquido actúa la presión atmosférica, mientras que si el recipiente es hermético y existe vacío sobre el líquido, esta presión ambiental no actúa, de manera que sobre las paredes del recipiente pueden ejercerse dos presiones que difieren en el valor de la presión atmosférica. La primera se conoce como presión relativa o manométrica y la segunda como presión absoluta. Es decir: Pre = Pab + Pat Donde Pre es la presión relativa, Pab la presión absoluta, y Pat la presión atmosférica. Como la presión atmosférica varía con la altitud y otros factores climatológicos el uso de la presión absoluta evita imprecisiones en la medición, que pueden ser significativas para las bajas presiones.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DENTRO DE UN FLUIDO EN REPOSO Si un fluido esta en equilibrio, cada porción del fluido está en equilibrio. Esto significa que la suma de fuerzas y torcas sobre cada elemento del fluido debe de ser igual a cero.

Considérese un pequeño elemento de fluido que forma parte de un fluido. Supóngase que dicho elemento de fluido tiene la forma de un pequeño disco delgado y que esta a una altura y medida desde cierto sistema de referencia. El espesor del disco es dy y cada cara tiene una superficie A. La masa de este elemento es dm = ρdV = ρAdy y su peso es (dm)g = ρgAdy. Las fuerzas ejercidas por el fluido sobre este pequeño elemento de fluido son perpendiculares a su superficie en cada punto.

La fuerza horizontal sobre el elemento de fluido es cero ya que no tiene aceleración horizontal. En la dirección vertical el fluido tampoco tiene aceleración de tal manera que su fuerza resultante en la dirección vertical es cero. Un diagrama de cuerpo libre muestra que el balance de fuerzas en la dirección vertical se equilibra de acuerdo con la ecuación

∑ F = pA - (p + dp)A - y ρgAdy = 0 donde pA es la fuerza hacia arriba ejercida por el liquido en el fondo del disco. Hacia abajo actúan las fuerzas (p + dp)A, debida a la presión y (dm)g = ρgAdy debida al peso del elemento. De la ecuación anterior se obtiene dp = - ρg/ dy (1.6)

Esta ecuación describe como varia la presión con la elevación por arriba de algún nivel de referencia. Conforme la elevación aumenta (dy > 0), la presión disminuye (dp < 0). La causa de esta variación de presión es el peso por unidad de área transversal de las capas de fluido que están entre medio de las capas cuya presión se está midiendo. De (1.6) se obtiene que dp = -ρgdy . Si p1 es la presión a una elevación y1 y p2 es la presión a una elevación y2, medidas desde algún punto de referencia, integrando la ecuación anterior resulta que

PRINCIPIO DE PASCAL El principio de Pascal establece que “La presión aplicada a un fluido encerrado en un recipiente, se transmite sin variación a cada porción del fluido y a las paredes del recipiente”. Una aplicación muy importante del principio de Pascal es la prensa hidráulica mostrada en la figura 2. Una fuerza F1 se aplica a un pequeño pistón de área A1. La presión es transmitida por el líquido a un pistón más grande de área A2. Dado que la presión es la misma en ambos cilindros, se tiene que P = F1/A1 = F2/A2. Entonces la fuerza F2 es mas grande que F1 por el factor A2/A1.

Figura 2 La figura 3 muestra una prensa hidráulica manual que funciona de la siguiente manera: Para el movimiento hacia abajo de la prensa pequeña, la válvula 1 se cierra y la válvula 2 se abre. Pero, durante el movimiento hacia arriba, la válvula 1 se abre y la válvula 2 se cierra.

Figura 2 La figura 3 muestra una prensa hidráulica manual que funciona de la siguiente manera: Para el movimiento hacia abajo de la prensa pequeña, la válvula 1 se cierra y la válvula 2 se abre. Pero, durante el movimiento hacia arriba, la válvula 1 se abre y la válvula 2 se cierra.

Ejemplo 1. Considérese un objeto de aluminio suspendido de una balanza de resorte como se muestra en la figura 6.a y sumergido en un recipiente con agua como se observa en la figura 6.b. Suponga que el aluminio tiene una masa de 1 kg. y que su densidad es 2.7 x 103 kg/m3. Calcúlese la tensión en la balanza en ambos casos.

Figura 6. Solución: Cuando el aluminio está suspendido en el aire, la tensión será igual al peso del objeto; despreciando el efecto de la fuerza de boyantes producida por el aire. Es decir, T1 = Mg = (1.0 kg)(9.8 m/s2) = 9.8 N. Cuando el aluminio está sumergido en el agua, las fuerzas que actúan sobre el aluminio son el peso hacia abajo, la tensión T2 y la boyantes B hacia arriba. Es decir T2 + B – Mg = 0 Para calcular la fuerza de boyantes se requiere conocer el volumen del aluminio que está dado por la expresión

de boyantes es igual al peso del líquido desalojado, entonces a a Al B = M g = ρ Vg Es decir B = (1.0 x 103 kg/m3)(3.7 x 10-4 m3)(9.8 m/s2) = 3.6 N. Por lo tanto T2 = 9.8 N – 3.6 N = 6.2 N.