Demonstração do Teorema de Demonstração do Teorema de PitágorasPitágoras

Pitágoras foi um importante Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego, Nasceu no matemático e filósofo grego, Nasceu no ano de 570 a.C. na ilha de Samos, região ano de 570 a.C. na ilha de Samos, região da Ásia Menor (Magna Grécia). da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C. em Metaponto (região sul da Itália).a.C. em Metaponto (região sul da Itália).

Enquanto visitava o Egito, impressionado Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras, sendo o primeiro a Teorema de Pitágoras, sendo o primeiro a

apresentar uma prova formal de sua apresentar uma prova formal de sua demonstração.demonstração.

Conta a lenda que, como prova de Conta a lenda que, como prova de gratidão por ter demonstrado esse gratidão por ter demonstrado esse

teorema, Pitágoras sacrificou 100 bois teorema, Pitágoras sacrificou 100 bois aos deusesaos deuses

• Hoje, parece não existir mais dúvidas de que o Hoje, parece não existir mais dúvidas de que o matemático grego seguiu os passos que vamos matemático grego seguiu os passos que vamos mostrar:mostrar:

• Desenhamos um quadrado de lado a + bDesenhamos um quadrado de lado a + b

• Traçamos dois segmentos paralelos aos lados do Traçamos dois segmentos paralelos aos lados do quadradoquadrado..

• Dividimos cada um desses dois retângulos em Dividimos cada um desses dois retângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chamamos de c a medida de cada diagonal:Chamamos de c a medida de cada diagonal:

• A área da região formada quando se tiram o A área da região formada quando se tiram o quatros triângulos retos é igual a a² + b²quatros triângulos retos é igual a a² + b²

• Agora desenhamos o mesmo quadrado de lado a Agora desenhamos o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatros triângulos retos + b, mas colocamos os quatros triângulos retos em outra posição:em outra posição:

• A área da região formada quando se A área da região formada quando se tiram os quatros triângulos retos é tiram os quatros triângulos retos é igual a c²igual a c²

• Foi assim que Pitágoras chegou à Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que:conclusão de que:

c² = a² + b²c² = a² + b²

Baseado no livro:Baseado no livro:

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