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DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Projecto de Controladores
Compensação série
Projecto no domínio da frequênciaCompensação por avanço de faseCompensação por atraso de fase Compensação por moldagem do ganho de malha
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Compensação série
Objectivo: Modificação das características de um sistema (resposta em frequência e/ou resposta no tempo) por forma a satisfazer determinadas especificações, tais como:
Exatidão Estabilidade relativa Rapidez de resposta
Exemplo de especificações de projecto:
na frequência
no tempo
margem de fasemargem de ganholargura de bandaetc…
tempo de crescimentotempo de estabelecimentosobre-elevaçãoetc…
Diagrama de Bode e/ou de Nyquist
Root-locus
JÁ ESTUDADO
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Esquema geral de compensação série
K sG
sR sY
sH
sC
Introdução na cadeia de acção de um bloco de compensação – C(s) – alteração dos polos/zeros do sistema em cadeia aberta
Especificações na frequência – diagramas de Bode e/ou de Nyquist
Objectivo – modificar a resposta em frequência do sistema em cadeia aberta
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Esquema geral de compensação sérieA
mpl
itud
e (d
B)
Arg
umen
to (
º)
0
180
0MG>0
MF>0
sistema a controlar: KG(s)H(s)
sistema a controlar: KG(s)H(s)
controlador: C(s)
Amplitude (dB):
dBdB
jHjKGjC
Argumento(º):
jHjKGjC argarg
MG>0
MF>0
sistema controlado: KC(s)G(s)H(s)
sistema controlado: KC(s)G(s)H(s)
• MF e MG aumentaram• Estabilidade relativa aumentou
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
210 110 010 110 210
180
0
40
80
80
40
dB
jG
jGarg
1K
Compensação sérieExemplo
sC2
1
s
sR sY
2
1
ssG - sistema instável
1ª tentativa: 0KsC
dB 01 dB
jG º1801arg jG
º0MF
sistema em cadeia fechada marginalmente estável
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Compensação série
sC2
1
s
sR sY
2
1
ssG - sistema instável
1ª tentativa: 0KsC
A imagem do contorno passa pelo ponto 1
sistema em cadeia fechada marginalmente estável
Re
ImPlano KG
10
Re
Im
C
Plano s
0
Projecto apoiado no root-locus:
sRe
sIm
Exemplo (cont.)
º180arg1: jCjGjCjG
01 jCjG j é polo em malha fechada
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Compensação série sC2
1
s
sR sY
2
1
ssG - sistema instável
sRe
sIm
Projecto apoiado no root-locus
Exemplo (cont.)
2ª tentativa:
z
zsKsC
210 110 010 110 210
180
0
80
40
dB
jGjC
jGjCarg 135
90
rad/s 1.0
1
z
K
º90MF
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Re
Im
Plano KGC
10
0
Re
Im
C
Plano s
0
0
Compensação série sC2
1
s
sR sY
2
1
ssG - sistema instável
Exemplo (cont.) 2ª tentativa:
z
zsKsC
º90MF
Re
Imsistema original
10
O compensador por avanço de fase afasta o diagrama do ponto 1
º45
º0
jCarg
º90
z
benefício de avanço de fase
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Projecto no domínio da frequência
Os compensadores de fase, C(s), apresentados com ganho estático unitário, são controladores simples de 1ª ordem, com um polo e um zero, que permitem melhorar a estabilidade relativa do sistema em malha fechada ao serem projectados com o objectivo de obter uma Margem de Fase conveniente – modificam as características dinâmicas do sistema.
O ajuste do ganho K irá determinar os erros em regime permanente.
Compensadores de fase
K – ganhoC(s) – compensador de faseG(s) – sistema a controlar
K sG
sR sY
sH
sC
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Compensador de avanço de fase
101
11
Ts
Ts
sC
T1
T
1
sIm
sRe
m
T
1
m
m
T
1
T1
T1
0
)(ºarg jC
90
0
log20
dB jC
log20
Tm
1
1
1sin m
Com o controlador de avanço de fase pretende-se introduzir fase positiva na vizinhança da frequência de corte a 0 dB de modo a aumentar a Margem de Fase, não esquecendo que o compensador também introduz ganho.
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Compensador de avanço de fase Localização do controlador
210 110 210010110
40
40
0
90
180
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
controlador
sistema compensadosistema não
compensado
10/cm - pequena influência na MF
MF
MF 210 110 210010110
60
60
0
90
180
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
controlador
sistema compensado
sistema não compensado
cm 10 - pequena influência na MF
MFMF
310
c - frequência de corte a 0 dB
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
210 110 210010110
60
60
0
90
180
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
controlador
sistema compensado
sistema não compensado
cm - MF aumenta
MF
MF
310
Compensador de avanço de fase Localização do controlador
c - frequência de corte a 0 dB
Devido ao ganho do controlador, frequência de corte a 0 dB aumenta
Devido ao aumento da frequência de corte a 0dB, a MF aumenta de um valor ligeiramente inferior a fm
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Como o compensador introduz ganho, a frequência de corte a 0 dB do sistema compensado desloca-se; a esse novo valor da frequência corresponderia no sistema original uma MF diferente pelo que é preciso introduzir a correcção e
MF do sistema a controlar – KG(s)H(s)
MF requerida nas especificações de projecto
3. Determinar o avanço de fase fm que é necessário adicionar ao sistema a controlar
MFMFreqm
Compensação por avanço de fase Dimensionamento
1. Determinar o ganho K da função de transferência em cadeia aberta do sistema a controlar – KG(s)H(s) – de modo a satisfazer as especificações relativas aos erros estáticos.
K sG
sR sY
sH
sC
2. Com o ganho K obtido, calcular a margem de fase (MF) do sistema a controlar.
4. A partir de fm determinar o parâmetro a do controlador
1
1sin m
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Compensação por avanço de fase Dimensionamento
6. Para a e wm obtidos, determinar o parâmetro T
Tm
1
5. Determinar de modo a coincidir com a nova frequência de corte a 0dB. Nessa frequência o compensador introduz um ganho em dB de pelo que a frequência deverá ser aquela à qual o sistema não compensado apresenta um ganho de
log20m
m
log20dBmm jHjKG
wm é a nova frequência de corte a 0 dB
7. Verificar se as especificações foram satisfeitas!
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
110210010
180
90
135
40
40
20
0
20
dB
jKG
jKGarg
Compensação por avanço de fase Exemplo
K 2
4
ss
sR sY sCDimensionar K e uma malha de avanço de
fase C(s) tal que:
• Erro estático de velocidade:• Margem de fase: • Margem de Ganho:
05.0veº50MF
dB 10MG
1. Ganho K (C(s)=1):
2. Margens de fase e de ganho:
201
05.0 vv
v KK
e
Kss
sKssKGKss
v 22
4limlim
00
10K 2
40
sssKG
º18MF
MG
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º38º32º18º50MFMF mreqm
3. Avanço de fase fm:
Compensação por avanço de fase Exemplo (cont)
2
40
sssKG
4. Cálculo de a:
24.01
1º38sin
1
1sin
m
5. Determinação de wm:
24.0log204
40log20log20
2
mm
dBmjKG
rad/s 924.04
402
m
mm
41.41
24.0911
TTT
mm
6. Determinação de T:
4.181
T
T
s
Ts
sC
1
11
4.18
41.42.4
s
ssC
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
010 110 210180
90
0
40
20
0
20
45
135
45
sistema compensado
sistema não compensado
controlador
controlador
sistema não compensado
sistema compensado
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
Especificações:
• Erro estático de velocidade:• Margem de fase: • Margem de Ganho:
05.0ve
º50MF dB 10MG
7. Verificação de resultados
Compensação por avanço de fase
1
º5.50
º18
Im
Re
sistema compensado
sistema não compensado
º5.50MF
MG
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Compensação por avanço de fase
Compensadores de avanço de fase são filtros passa-alto utilizados para introduzir fase positiva na vizinhança da frequência de cruzamento a 0 dB do sistema original.
Consequentemente, compensação por avanço de fase permite
aumentar a margem de fase melhorando a estabilidade relativa
aumentar a largura de banda o que diminui o tempo de estabelecimento tornando o sistema mais rápido
mas conduz ao
aumento do ganho de alta frequência diminuindo a capacidade de rejeição de perturbações de alta frequência
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Compensador de atraso de fase
11
11
Ts
Ts
sC
T
1
T1
sIm
sRe
m
T1
m
m
T1
T
1
T
1
0
)(ºarg jC
90
0
log20
dB jC
log20
Tm
1
1
1sin m
Com o controlador de atraso de fase pretende-se tirar partido da atenuação introduzida pelo compensador na alta frequência de modo a deslocar a frequência de cruzamento a 0 dB para a frequência que conduz à margem de fase desejada
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Compensador de atraso de fase
210 110 210010110
80
8090
270
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
310
180 MF=0
Objectivo: escolher para frequência de corte a 0 dB a frequência wc da resposta em frequência do sistema a controlar cuja fase conduza à margem de fase pretendida
wc pretendida
MF pretendida Onde localizar o controlador?
sistema não compensado
Localização do controlador
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
210 110 210010110
80
80
90
270
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
310
180
0
zero do controlador numa frequência entre 1 década antes e a wc pretendida
210 110 210010110
80
80
90
270
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
310
180
0
sistema compensado
controlador
sistema não compensado
zero do controlador na frequência wc pretendida
Localização do controlador Compensador de atraso de fase
Variação de fase no controlador afecta fase na wc pretendida
não satisfazainda não satisfaz
wc pretendida
MF pretendida
wc pretendida
MF pretendida
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
210 110 210010110
80
80
90
270
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
310
180
0
zero do controlador mais de 1 década antes de wc pretendida, maior redução no ganho de baixa frequência
210 110 210010110
80
80
90
270
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
310
180
0
zero do controlador 1 década antes de wc pretendida
Localização do controlador Compensador de atraso de fase
wc pretendida
MF pretendida satisfaz
wc pretendida
MF pretendida satisfaz
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Destina-se a compensar a fase negativa que o controlador irá introduzir na nova frequência de corte a 0 dB
MF requerida nas especificações de projecto
3. Se MF e MG não satisfazem as especificações, determinar wc (“nova” frequência de corte a 0 dB), tal que
reqcc jHjKG MFº180arg
Compensação por atraso de fase Dimensionamento
1. Determinar o ganho K da função de transferência em cadeia aberta do sistema a controlar – KG(s)H(s) – de modo a satisfazer as especificações relativas aos erros estáticos.
K sG
sR sY
sH
sC
2. Com o ganho K obtido, calcular as margens de ganho (MG) e de fase (MF) do sistema a controlar.
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Compensação por atraso de fase Dimensionamento
5. Para que não haja perturbação significativa na fase da nova frequência de corte a 0 dB, e para simultaneamente utilizar a máxima atenuação introduzível, o zero do controlador é colocado uma década abaixo da frequência wc:
10
1 c
T
6. Verificar se as especificações foram satisfeitas!
4. Como o ganho do controlador na alta frequência é de , para que o ganho do sistema controlado na frequência wc seja de 0 dB, determinar b tal que log20
dBcc jHjKG
log20
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
010110110
270
90
180
40
40
20
0
20
dB
jKG
jKGarg
Compensação por atraso de fase Exemplo
K 21
2
sss
sR sY sCDimensionar K e uma malha de atraso C(s) tal que:
• Erro estático de velocidade:• Margem de fase: • Margem de Ganho:
2.0veº40MF
dB 10MG
1. Ganho K (C(s)=1):
2. Margens de fase e de ganho:
51
2.0 vv
v KK
e
Ksss
sKssKGKss
v
21
2limlim
00
5K 21
10
ssssKG º20MF
dB 5.4MG
MF<0º, MG<0 dB – sistema em anel fechado instável
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
010110110
270
90
180
40
40
20
0
20
dB
jKG
jKGarg
3. Determinar wc (“nova” frequência de corte a 0 dB), tal que
reqcc jHjKG MFº180arg
Compensação por atraso de fase Exemplo (cont.)
21
10
ssssKG
4. Determinar b tal que
log205.05.0 dB
jHjKGº50
110.5
º50MFº40MF reqreq
rad/s 5.0c
20
10
5. Localização do zero e do polo do controlador
005.010
05.0105.0
10
1
TTc
Ts
Ts
sC
1
11
005.0
05.01.0
s
ssC
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
80
110110 210 310 410 010
180
270
40
0
40
90
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
controlador
controlador
sistema compensado
sistema compensado
sistema não compensado
sistema não compensado
Especificações:
• Erro estático de velocidade:• Margem de fase: • Margem de Ganho:
2.0ve
º40MF dB 10MG
6. Verificação de resultados
Compensação por atraso de fase
º47MF
dB 15MG
1
Im
Re
sistema compensado
sistema não compensado
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Compensação por atraso de fase
Compensadores de atraso de fase são essencialmente filtros passa-baixo.
Consequentemente, compensação por atraso de fase permite
ganho elevado para as baixas frequências o que melhora a exactidão (erro estático)
ganho baixo para as altas frequências o que aumenta a estabilidade relativa (margem de fase)
mas conduz à
diminuição da largura de banda o que aumenta o tempo de estabelecimento do sistema tornando o sistema mais lento
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Moldagem do ganho de malha
sK sG
d
yr
n
ue
Pretende-se:
um bom seguimento do sinal de referência, cuja ocupação espectral se situa habitualmente em frequências relativamente baixas,
uma boa rejeição das perturbações que incidem no sistema a controlar e cujo espectro de frequência se situa habitualmente no domínio das baixas e médias frequências,
uma boa rejeição do ruído com origem nos sensores localizados na cadeia de retroacção e com ocupação espectral em frequências relativamente altas,
uma boa e robusta estabilidade relativa.
Definição de um perfil desejado para a resposta em frequência da malha aberta
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
sK sG
d
yr
n
ue
Resposta em malha fechada
sNsGsDsGsRsGsY 321
Princípio da sobreposição
sGsKsD
sYsG
nr
1
1
0,0
2
Influência da perturbação d na saída y:
sGsK
sGsK
sN
sYsG
dr
1
0,0
3
Influência do ruído n na saída y:
sGsK
sGsK
sR
sYsG
nd
1
0,0
1
Seguimento da referência r:
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Caracterização dos sinais
Sinais caracterizados pela sua ocupação espectral, i.e., modelizados como processos estocásticos estacionários com densidade espectral de potência F(jw).
txSeja um processo estocástico (sinal aleatório) ergódico estacionário.
2
2
1lim
T
TTdttxtx
TFunção de autocorrelação de : tx
Potência média de : tx
2
2
21lim0
T
TTdttx
T
Densidade espectral de potência de : tx
dej jTF
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
ty tx jHSinais estocásticos e SLITs
tytx , - processos estocásticos ergódicos estacionários
jH - resposta em frequência do SLIT
Relação entre os espectros de potência dos sinais de saída e de entrada
2 jHjj xy
dBx
y jHjHjHj
j
log20log10log102
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Moldagem do ganho de malha
sK sG
d
yr
n
ue
Especificações de projecto
Condições impostas ao módulo da resposta em frequência de cada uma das funções de transferência
em bandas de frequência especificadas
0,0 ndsR
sE
0,0 nrsD
sY
0,0 drsN
sY
Nos processos físicos reais a potência está concentrada em bandas de frequência limitadas sendo fora dessas bandas de frequência. 0 j
(r – baixas frequências, d – baixas e médias frequências, n – altas frequências)
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Moldagem do ganho de malha
1. Bom seguimento do sinal de referência
sGsKsR
sE
1
1
r – sinal de baixa frequência
jr
r0
0, jrr
sK sG
yer
Especificação de projecto:
rrjGjKjR
jE
,0,1
1
1
dB
jR
jE
r
rlog20
0
rrjR
jE
,0,log20dB
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Especificação de projecto:
rrjGjKjR
jE
,0,1
1
1
Moldagem do ganho de malha
1. Bom seguimento do sinal de referência
11
1 r
jGjK
rr
jGjK
,0,11
Constrição no ganho de malha:
dB jGjK
r
r1
log20
0
rr
jGjK
,0,1
log20dB
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Moldagem do ganho de malha
d – sinal de baixa ou média frequência
jd
d0
0, jdd
2. Boa rejeição de perturbações no processo
sGsKsD
sY
1
1 sK sG
yd
sK sG
d
yr
n
ue
Especificação de projecto:
ddjGjKjD
jY
,0,1
1
1
dB
jD
jY
d
dlog20
0
ddjD
jY
,0,log20dB
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Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Especificação de projecto:
ddjGjKjD
jY
,0,1
1
1
Moldagem do ganho de malha
11
1 d
jGjK
dd
jGjK
,0,11
Constrição no ganho de malha:
dB jGjK
d
d1
log20
0
dd
jGjK
,0,1
log20dB
2. Boa rejeição de perturbações no processo
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Moldagem do ganho de malha
n – sinal de alta frequência
sK sG
d
yr
n
ue
Especificação de projecto:
nnnjGjK
jGjK
jN
jY21 ,,1
1
jn
n10
0,0 21 jnnn
n2
3. Boa rejeição do ruído nos sensores
sGsK
sGsK
sN
sY
1
sK sG
yn1
nnnjN
jY21
dB
,,log20
dBjN
jY
n1
nlog20
0
n2
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Moldagem do ganho de malha
nnnjGjK 21 ,,1
Constrição no ganho de malha:
3. Boa rejeição do ruído nos sensores
Especificação de projecto:
nnnjGjK
jGjK
jN
jY21 ,,1
1
nnnjGjK 21dB
,,log20
dB
jGjK
n1
nlog20
0
n2
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Moldagem do ganho de malha
dB
jGjK
r
rlog20
0d
dlog20
n1n2
nlog20
barreira inferior de baixa e média frequência
barreira superior de alta frequência
Objectivo:
Moldar (por escolha adequada de K(s)) o ganho de malha de modo a ajustá-lo entre as barreiras, preservando a estabilidade do sistema em malha fechada
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Moldagem do ganho de malha Exemplo 1
sK sG
d
yr
n
ue
2
1
ssG - sistema instável
Projectar K(s) de modo a serem cumpridas as seguintes especificações:
i. Seguimento da referência r com erro menor ou igual a -60 dB na banda de frequências [0,1] rad/s;
ii. Atenuação de pelo menos 40 dB do efeito da perturbação d sobre a saída y na banda de frequências [0,10] rad/s;
iii. Atenuação de pelo menos 20 dB do efeito do ruído n sobre a saída y na banda de frequências [103,106] rad/s;
iv. Margem de fase de 45º
dB 60jK
dB 60jR
jE :rad/s 0,1 i.
dB
dB
jG
dB 40jK
dB 40jD
jY :rad/s 0,10 ii.
dB
dB
jG
dB 20jK
dB 20jN
jY :rad/s ,1010 iii.
dB
dB
63
jG
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Moldagem do ganho de malha
dB
jG
2
1
ssG
dB 60jK :rad/s 0,1 i.dB
jG
dB 40jK :rad/s 0,10 ii.dB
jG
Condições i. e ii. não são satisfeitas
54
dB
1010
dB 100KdB 80
K
dB 20jK :rad/s ,1010 iii.dB
63 jG
Exemplo 1 (cont.)
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
2
410
ssGK
Moldagem do ganho de malha
1º passo: 410 KsK
80
110110 010
180
40
40
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
210 310 410
80
120
i. ii.
iii.Condições i., ii. e iii. satisfeitas
MF=0º
Condição
iv. Margem de fase de 45º
não satisfeita
Introduzir malha de avanço de fase para aumentar a fase de 45º na frequência de corte a 0 dB (wc=102 rad/s).
Exemplo 1 (cont.)
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
80
110110 010
180
40
40
0
ampl
itud
e (d
B)
fase
(º)
210 310 410
120
90
135
2
222
c 10
10~1010
ssKz
2
22 1010
s
ssGsK
Malha de avanço de fase com ganho estático unitário
z
zssKKsK
410
~ 2º passo:
Moldagem do ganho de malha
Localização do zero:
dB
jK ~
jK
~arg
zº45º90
0
Exemplo 1 (cont.)
º45MF
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Moldagem do ganho de malha
2
22 1010
s
ssGsK
Re
Im
Plano KGC
10
0
Re
Im
Plano s
0
0
contorno de Nyquist
0P
0N
0 PNZSistema em cadeia fechada estável MG0K
Modelo fisicamente realizável de K(s) incluiria um polo adicional localizado pelo menos uma década acima do zero
Exemplo 1 (cont.)
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Moldagem do ganho de malha Exemplo 2
sK sG
d
yr
n
ue
1
1
ssG - sistema estável
Projectar K(s) de modo a serem cumpridas as seguintes especificações:
i. Erro estático de posição nulo;
ii. Seguimento da referência r com erro menor ou igual a -100 dB na banda de frequências [0,10-3] rad/s;
iii. Atenuação de pelo menos 60 dB do efeito da perturbação d sobre a saída y na banda de frequências [0,10-2] rad/s;
iv. Atenuação de pelo menos 40 dB do efeito do ruído n sobre a saída y na banda de frequências [102,103] rad/s;
v. Margem de fase maior ou igual a 45º
vi. Margem de ganho maior ou igual a 20 dB
dB 100jK
dB 100jR
jE :rad/s 100 ii.
dB
dB
3
jG
,
dB 60jK
dB 60jD
jY :rad/s 100 iii.
dB
dB
2
jG
,
dB 40jKdB 40jN
jY :rad/s 1010 iv.
dBdB
32 jG,
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Exemplo 2Moldagem do ganho de malha
i. Erro estático de posição nulo:
A função de transferência em acadeia aberta tem de ter pelo menos um polo na origem.
1º passo: s
KsK
1
1
ssG
80
110110 010
40
40
0
ampl
itud
e (d
B)
210 310210
80
120310 410
1K120
1
ss
KsGsK
dB 100jK:rad/s 100 ii.dB
3 jG,
dB 60jK :rad/s 100 iii.dB
2 jG,
dB 40jK:rad/s 1010 iv.dB
32 jG,
Condições ii. e iii. não são satisfeitas
2
dB10dB 40K K
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
2º passo: s
sKK2
2 1010
Moldagem do ganho de malha
Exemplo 2 (cont.) 1
10 2
sssGsK
80
110110 010
40
40
0
fase
(º)
210 310210
80
180310 410
120
90
135
ampl
itud
e (d
B)
ii. iii.
iv.Condições ii., iii. e iv. satisfeitas
Condição
v. Margem de fase maior ou igual a 45º
não satisfeita
º0MF
Introduzir malha de atraso de fase para deslocar a frequência de corte a 0 dB para a fase de -135º sem aumentar o ganho de alta frequência.
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Malha de atraso de fase com ganho estático unitário
Moldagem do ganho de malha
Exemplo 2 (cont.) 1
1010 22
sssG
s
80
110110 010
40
40
0
fase
(º)
210 310210
80
180310 410
120
90
135
ampl
itud
e (d
B)
T
s
Ts
ssK
ssK
1
1110~10
22
3º passo:
Nova frequência de corte a 0 dB:
º45
rad/s 1c
3
1
2 10
10
10
1~
s
ssK
2
dB
2
1040log2010
c
c
jGj
Determinação de b:
11010
1 c
T
Localização do zero:
DEEC / IST Isabel Lourtie
Fundamentos de Controlo Projecto de Controladores
Moldagem do ganho de malha
Exemplo 2 (cont.)
3
12
10
10~
s
10
ss
ssKsK
80
110110 010
40
40
0
fase
(º)
210 310210
80
180310 410
120
90
135
ampl
itud
e (d
B)
110
103
1
sss
ssGsK
º45MF
MG
Re
ImContorno de Nyquist
0
0
Re
Im
0
0
0P
0N
0 PNZ
Sistema em cadeia fechada estável 0K