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Mayra Rocío Ramírez Vargas
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DEDICATORIA
A Dios por ser la inspiración de cada día. “Mueve una mano y hace el mar, mueve otra y hace el
bosque. Y cuando pasa por encima de nosotros, quedan las nubes, pedazos de su aliento”.
A la señora Teófila Ramírez Vargas quien siempre será mi más grande amor y la alegría de mi vida:
Madre te amo mucho por compartir la felicidad de cada una de mis metas, con esa alegría que te
caracteriza y contagias. Tu amor me alivia el alma y cada una de mis victorias son especialmente para
ti. Dios siempre contigo.
Al hombre más maravilloso y a quien siempre voy a amar, gracias por tu apoyo incondicional y por tus
palabras de aliento en difíciles momentos, me has enseñado que la vida siempre se enfrenta con valentía
y con humildad, agradezco a nuestro ser supremo el privilegio de ser tu hermana: Gerardo Ramírez
Vargas esta es una de las medallas que te dedico. Dios siempre te bendiga.
A mis abuelos Claudio Ramírez Pascual y Juana Vargas Aguilar quienes son mis pilares, gracias por
sus consejos y por enseñarme a vivir en armonía con Dios, con humildad y fe, gracias por cultivar en mi
sueños y anhelos, siempre los amaré y ruego a Dios que siempre los bendiga.
A mi padre Hermenegildo Hernández Martínez por ser la inspiración que me guía a cumplir mis sueños
y a enfrentar mis miedos. Que Dios te bendiga siempre.
A mis amigas incondicionales por todo el apoyo en momentos difíciles y por compartir la alegría de mis
triunfos Asela y Graciela Ramírez Vargas, a las cuales les tengo un infinito cariño, pido a Dios derrame
bendiciones en sus familias.
A mis tíos René y Eleuterio Ramírez Vargas por mostrarme siempre su apoyo y cariño y darme aliento
para seguir esforzándome por mis sueños, los aprecio y les deseo el mayor de los éxitos siempre.
A la familia Ricárdez Aparicio quienes me han apoyado en momentos cruciales para la realización de
este sueño, les agradezco su cariño y el permitirme ser parte de su familia, especialmente a Rubí
Ricárdez Aparicio y Félix Ángel Quintero Ricárdez a quienes les tengo mucho aprecio y admiración y
ruego a Dios siempre los bendiga y los guarde.
A mi gran amigo Elíseo Hernández Hernández gracias por la confianza, el apoyo en momentos difíciles,
y el amor por los libros y el estudio, gracias por hacerme tener diferentes puntos de vista sobre la vida
y enseñarme que una verdadera amistad existe, te aprecio mucho, Dios siempre contigo y el mayor de
los éxitos.
Gracias infinitas por ser parte de este viaje y compartir tiempo y amor conmigo. Pido a Dios siempre
los bendiga.
Con todo mi Amor por siempre Mayra Rocío Ramírez Vargas.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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AGRADECIMIENTOS
A Dios por permitirme cumplir este sueño.
Al pueblo de México porque con el pago de sus impuestos hacen posible en gran parte nuestra
preparación profesional.
A mi Alma Mater Universidad Autónoma Chapingo por cobijarme y darme la formación profesional
de calidad.
A la División de Ciencias Forestales por ofrecerme la preparación para el cuidado y administración del
medio ambiente y hacer posible el sueño de tener la licenciatura en Ingeniería Forestal.
A la Doctora María Angélica Roldán Cortés por transmitir sus conocimientos tan necesarios para el
desarrollo de este trabajo, por su excelencia como profesional, por todo el tiempo y dedicación, los cuales
son invaluables para la realización de este documento. Mis más sinceros agradecimientos.
Al M.C. Guillermo Carrillo Espinosa por ser el medio a través del cual se establecieron los contactos
para el desarrollo de esta investigación, compartir el conocimiento como profesor y en el desarrollo de
este documento.
A mis asesores: Dra. María Angélica Roldán Cortés, M.C. Guillermo Carrillo Espinosa, M.C. Javier
Santillán Pérez, M.C. Alejandro Corona Ambriz y a mi muy estimado profesor Dr. Enrique Guizar
Nolazco, por su apoyo y el tiempo dedicado a la revisión del documento.
A la familia Maurer por permitirme realizar este trabajo en su predio y por brindarme el apoyo y las
facilidades necesarias.
A mis amigos los cuales compartieron mi estancia en la Universidad e hicieron mas amena mi estancia:
Isaac Ramírez Barraza, Victor Fermin Bernardo, Germán Lucas Feliciano, Matías Martinez
Martinez, J. Efraín Martinez Luna, Efrain Fabían García, Magdalí García Vasquez, Diana Chantal
Mendoza Martinez, Delfino Corral Martinez, Edgar García, J. Diego Cortés, Miguel Herrera Herrera,
Carlos Macías, Ana Laura de Jesús, Noel Venegas y Anyi; muchas gracias por su amistad.
A mis profesores, gracias por transmitir sus conocimientos, los cuales me forman como profesional y
como ser humano.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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ÍNDICE
DEDICATORIA ................................................................................................................ i
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... ii
ÍNDICE ................................................................................................................. iii
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................... v
ÍNDICE DE CUADROS ................................................................................................. vi
ABREVIATURAS, ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS ...................................................... vii
RESUMEN ............................................................................................................... viii
ABSTRACT ................................................................................................................. ix
I. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1
II. OBJETIVOS .................................................................................................. 3
II.1. General ...................................................................................................................... 3
II.2. Específicos ................................................................................................................ 3
III. HIPÓTESIS ................................................................................................... 3
IV. ANTECEDENTES ........................................................................................ 4
V. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 7
VI. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ..................................................................... 8
VI.1. Localización .............................................................................................................. 8
VI.2. Descripción del Predio .............................................................................................. 9
VI.3. Esquemas de muestreo ............................................................................................ 10
VI.3.1. Muestreo Simple al Azar ................................................................................... 10
VI.3.2. Muestreo Estratificado ...................................................................................... 13
VI.3.3. Muestreo de Razón y Regresión ....................................................................... 18
VI.4. Crecimiento en coníferas ........................................................................................ 23
VI.4.1. Procedimiento para la obtención del incremento volumétrico .......................... 23
VII. MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................... 25
VII.1. Materiales ............................................................................................................... 25
VII.2. Métodos .................................................................................................................. 25
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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VII.2.1. Metodología del inventario y diseños de muestreo ........................................... 25
VII.2.2. Estimación del crecimiento de las especies forestales ...................................... 29
VIII. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................. 32
VIII.1. Validación de los datos ........................................................................................... 32
VIII.1.1. Dasométricos ................................................................................................ 32
VIII.2. Inventario ................................................................................................................ 34
VIII.3. Estimadores de muestreo ........................................................................................ 35
VIII.3.1. Género Quercus ............................................................................................ 35
VIII.3.2. Género Pinus ................................................................................................ 37
VIII.3.3. Género Callitropsis ....................................................................................... 39
VIII.4. Crecimiento de las coníferas ................................................................................... 41
VIII.4.1. Relación área basal – volumen ..................................................................... 41
VIII.4.1.1. Género Quercus ........................................................................................ 41
VIII.4.1.2. Género Pinus ............................................................................................ 42
VIII.4.1.3. Género Callitropsis .................................................................................. 43
VIII.4.2. Incrementos ................................................................................................... 44
VIII.4.2.1. Incremento Corriente Anual ..................................................................... 44
VIII.5. Prueba de hipótesis ................................................................................................. 46
IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................... 47
X. LITERATURA CITADA ............................................................................ 48
X.1. Básica ...................................................................................................................... 48
X.2. Electrónica .............................................................................................................. 49
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Localización del predio “Bosque de los Árboles de Navidad ”. .............. 8
Figura 2. Localización de los rodales y sitios de muestreo del predio bajo
estudio. ................................................................................................... 26
Figura 3. Distribución de datos dasométricos de Callitropsis lusitanica.............. 32
Figura 4. Distribución de datos dasométricos de Pinus sp.................................... 32
Figura 5. Distribución de datos dasométricos de Quercus mexicana. .................. 33
Figura 6. Distribución de datos dasométricos de Quercus rugosa. ...................... 33
Figura 7. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los
esquemas de muestreo evaluados para el género Quercus. ................... 36
Figura 8. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los
esquemas de muestreo evaluados para el género Pinus......................... 38
Figura 9. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los
esquemas de muestreo evaluados para el género Callitropsis. .............. 40
Figura 10. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género
Quercus .................................................................................................. 41
Figura 11. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género
Pinus ...................................................................................................... 42
Figura 12. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género
Callitropsis. ........................................................................................... 43
Figura 13. Dispersión de datos empleados para la determinación del índice de
sitio IS en el género Pinus. .................................................................... 45
Figura 14. Curvas anamórficas de IS para el género Pinus a una edad base de
20 años. .................................................................................................. 45
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro 1. Distribución por tipo de asociación de vegetación en el área de
estudio en el predio denominado “Bosque de los Árboles de Navidad
”, Amecameca, México.............................................................................. 9
Cuadro 2. Número de sitios de muestreo levantados en el inventario
dasométrico del predio bajo estudio. ....................................................... 27
Cuadro 3. Modelos matemáticos para la determinación del volumen individual.
............................................................................................................ 28
Cuadro 4. Resumen de existencias por especie. ....................................................... 34
Cuadro 5. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Quercus. ........ 36
Cuadro 6. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Pinus .............. 38
Cuadro 7. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Callitropsis
............................................................................................................ 40
Cuadro 8. Comparación de media por Tukey y Duncan con α=0.05 ....................... 46
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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ABREVIATURAS, ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS
CONAFOR Comisión Nacional Forestal
DOF Diario Oficial de la Federación
GPS Global Positioning System
ICA Incremento Corriente Anual
IMA Incremento Medio Anual
INEGI Instituto Nacional de Estadística y Geografía
LGDFS Ley General de Desarrollo Forestal Sustentable
MMOBI Método Mexicano de Ordenación de Bosques Irregulares
ME Muestreo Estratificado
MSA Muestreo Simple Aleatorio
NOM Norma Oficial Mexicana
PMFM Programas de Manejo Forestal Maderable
PMF-NI Programa de Manejo Forestal en la modalidad Nivel Intermedio
PROCYMAF Proyecto para la Conservación y Manejo Sustentable
de Recursos Forestales en México
Prodefor Programa para el Desarrollo Forestal
PRODEPLAN Programa para el Desarrollo de Plantaciones Forestales Comerciales
SEDEMEX Segundo Estudio Dasonómico del Estado de México
SEMARNAT Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales
UMM Unidad Mínima de Manejo
D Diámetro promedio en centímetros
Er/ha Existencias reales por hectárea en m3
ha Hectárea
IS Índice de Sitio
m2 Metros cuadrados
m3 Metros cúbicos
TP Tiempo de Paso promedio en años
VTA Volumen Total Árbol
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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RESUMEN
En el presente estudio se determinaron las existencias maderables para las especies
forestales de los géneros Quercus, Pinus y Callitropsis, estimándose el crecimiento para
el género Pinus en el predio particular denominado “Bosque de los Árboles de Navidad”
ubicado en el municipio de Amecameca, Estado de México. Para ello se llevó a cabo el
análisis estadístico con los datos obtenidos en campo en 70 sitios distribuidos en 16
rodales dentro de las 241.87 hectáreas que comprenden el predio. Se estimó la cantidad
de madera por especie mediante el uso del coeficiente mórfico específico y por medio de
la aplicación de los modelos generados por el Segundo Estudio Dasonómico del Estado
de México. Con el uso del área basal como variable auxiliar debido a su alta correlación
con el volumen, se determinaron las existencias reales totales en el predio a distintas
precisiones para cada uno de los géneros mediante la utilización de sistemas de muestreo
probabilístico tales como Muestreo Simple Aleatorio, Muestreo Estratificado, Muestreo
por Razón y Muestreo por Regresión. Los dos últimos arrojaron las mejores precisiones
para los tres géneros estudiados. También se estimó el crecimiento para el género Pinus
y se generó una familia de curvas anamórficas de índice de sito para calificar la
productividad del rodal.
Palabras clave: muestreo forestal, variable auxiliar, precisión, índice de sitio.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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ABSTRACT
In the present study the volume of wood of the forest species was determined for Quercus,
Pinus, and Callitropsis genera, estimating the growth for the Pinus in the private property
"Bosque de los Árboles de Navidad " located in the municipality of Amecameca, Mexico
State. This, statistical analysis was carried out with the data obtained in field, in 70 sites
distributed in 16 stands within the 241.87 hectares that comprise the site. The amount of
wood per species was estimated through the application of the specific morphic
coefficient and through the application of the models generated by the Second Study
forestry of the State of Mexico. With the data of volume and basal area as an auxiliary
variable due to its high correlation with the volume, the average volume per site and the
total real inventories in the site were determined with different precisions for each of the
genera through by means of sampling systems probabilistic: Random Simple Sampling,
Stratified Sampling, Sampling by Reason and Sampling by Regression, these last two
showed the best precisions for the three worked genders. Pine growth was estimated and
a family of anamorphic site index curves was generated to rate the productivity of the
site.
Key words: forest sampling, auxiliary variable, precision, site index.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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I. INTRODUCCIÓN
México cuenta con 138 millones de hectáreas (ha) con vegetación forestal, equivalentes
al 70% del territorio nacional. Los principales ecosistemas que componen esta superficie
son: los matorrales xerófilos (41.2%), los bosques templados (24.24%), las selvas
(21.7%), manglares y otros tipos de asociaciones de vegetación forestal (1.06%) y otras
áreas forestales (11.8%) (CONAFOR, 2012).
Con base en datos de 2015 dentro del continente americano, México ocupó el quinto lugar
como productor de madera en rollo (44,203.8 miles de m3), el tercero en combustible de
leña (38,850.8 miles de m3), el sexto en madera aserrada (2,471 miles de m3), el décimo
en madera para pulpa y el sexto en trozas para aserrar y chapas (con 414 y 4,550 miles de
m3 respectivamente). Así mismo México obtuvo una producción forestal maderable de 5
millones 998,436 m3 en rollo. Sobresalieron especies de pino con el 75% de toda la
producción y encino con un 10%. El resto lo conservan las especies de oyamel, otras
coníferas, otras latifoliadas, preciosas y comunes tropicales (INEGI, 2017).
Con la finalidad de promover el uso sostenible de los ecosistemas forestales en el país, en
los años noventa surgen iniciativas como el Programa para el Desarrollo Forestal
(Prodefor), el cual reporta 26.45 millones de ha bajo manejo, el Proyecto para la
Conservación y Manejo Sustentable de Recursos Forestales en México (PROCYMAF)
reportando 1.32 millones de ha y el Programa para el Desarrollo de Plantaciones
Forestales Comerciales (PRODEPLAN) el cual reporta 0.305 millones de ha; estas cifras
al año 2015 (SEMARNAT, 2016).
El reto del manejo forestal sustentable es la gestión y utilización de los bosques y de los
terrenos forestales de una manera y con una intensidad tales que conserven su diversidad
biológica, su productividad, su capacidad de regeneración, su vitalidad y su capacidad de
cumplir, en el presente y en el futuro, las funciones ecológicas, económicas y sociales
pertinentes a escala local, nacional y mundial, sin dañar otros ecosistemas (Aguirre,
2015).
El manejo forestal es el proceso que comprende el conjunto de acciones y procedimientos
que tienen por objeto la ordenación, el cultivo, la protección, la conservación, la
restauración y el aprovechamiento de los Introducción recursos y servicios ambientales
de un ecosistema forestal, considerando los principios ecológicos o respetando la
integralidad funcional e interdependencia de recursos y sin que merme la capacidad
productiva de los ecosistemas de recursos existentes (Ley General de Desarrollo Forestal
Sustentable, DOF 06-09-2018).
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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En ese sentido, es necesario saber cuánto se tiene en el bosque y dónde se ubica;
información que se obtiene a través del inventario forestal. Para garantizar el óptimo
aprovechamiento de los recursos forestales, se debe tener información confiable y
actualizada de la masa forestal. Por lo que es necesario recurrir a técnicas de muestreo,
que según Pérez (2005, citado por Hernández, 2016), las describe como conjunto de
herramientas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra lo
suficientemente representativa de una población, que permita inferir las propiedades o
características del universo, cometiendo un error medible.
Entonces, en el caso del presente estudio, se realizó la determinación de existencias
maderables, comparando tres tipos de muestreo probabilístico y mediante criterios y
análisis estadístico, se definió el más recomendable, óptimo y eficiente, teniendo como
premisa los objetivos que en el mismo se plantean:
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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II. OBJETIVOS
II.1. General
• Determinar las existencias maderables de las principales especies forestales del
predio particular denominado “Bosque de los Árboles de Navidad” ubicado en el
municipio de Amecameca, Estado de México.
II.2. Específicos
• Estimar la cantidad de madera por especie en el predio mediante la aplicación de
dos métodos: utilizando un coeficiente mórfico específico y con el obtenido a
través de la aplicación de los modelos generados por el Segundo Estudio
Dasonómico del Estado de México (SEDEMEX).
• Definir el inventario maderable óptimo para cada género forestal del predio,
mediante la comparación y análisis de los diversos esquemas de muestreo
propuestos.
• Estimar el crecimiento de las principales especies forestales maderables de pinos
presentes en el predio.
III. HIPÓTESIS
𝐻𝑜: 𝑀𝑖 = 𝑀𝑗 … … … . . = 𝑀𝑘
𝐻𝑎: 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗;00
𝑖 ≠ 𝑗
Donde: 𝑀𝑖𝑗 = Método de muestreo
Hipótesis nula (H0) = Todos los métodos de muestreo son igual de eficientes en términos
de precisión para obtener el inventario.
Hipótesis alternativa (Ha) = Al menos uno de los métodos de muestreo es diferente en
términos de precisión para obtener el inventario.
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IV. ANTECEDENTES
En el predio, según lo descrito en el PMFM se emplea el Método Mexicano de
Ordenación de Bosques Irregulares (MMOBI), que se basa en la corta selectiva, una
intensidad de corta variable según el incremento corriente de volumen de cada predio o
rodal y un ciclo de corta fijo, respetando la intensidad máxima de corta de 30-40% de las
existencias y el diámetro mínimo de corta. Este método se considera adecuado para el
predio ya que, plantea una serie de cortas de selección que permite hacer un
aprovechamiento racionado de la masa forestal a través de ciclos de corta. Esto es en
diferentes categorías diamétricas, según lo marquen las curvas de distribución de
Liocourt, considerando como unidad mínima de manejo al rodal (UMM) donde se deben
observar las características deseables del arbolado. Por lo cual se debe aprovechar todo
aquel individuo que no cumple con los requerimientos necesarios para su cultivo y
mejoramiento de la masa forestal (Hernández, 2014).
El Programa de Manejo Forestal en la modalidad Nivel Intermedio (PMF-NI), para el
aprovechamiento de los recursos forestales maderables del predio particular denominado
“Bosque de los Árboles de Navidad”, fue elaborado de acuerdo con las normas del
Método Mexicano de Ordenación de Bosques Irregulares (MMOBI) conforme a los
artículos 73, 74 y 77 de la Ley General de Desarrollo Forestal Sustentable (LGDFS), y
37 de su Reglamento, así como a la NOM-152-SEMARNAT-2006. Dicho Programa
representa el documento rector y la herramienta básica para el manejo de 241.87 ha de
bosque, para orientar a la producción maderable en forma persistente y al mismo tiempo
generando opciones para la conservación, protección, aprovechamiento y fomento de los
recursos asociados, cuyas características son:
a) Es un método de producción extensivo.
b) Es un método para la producción de madera.
c) Es un método de regulación por volumen e incremento.
d) Se aplica a masas vírgenes irregulares y busca producir masas regulares.
e) Se aplica principalmente a especies tolerantes y de tolerancia intermedia.
f) El método de regeneración que se aplica es el de selección.
g) Se busca recuperar al final del ciclo de corta las existencias en pie que se tenían
antes de la corta.
h) Hay una intensidad de corta que se determina sin emplear fórmulas, esto favorece
la atención a necesidades silvícolas y económicas.
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i) Se asume que el volumen después de la corta se recupera al ritmo del interés
compuesto.
j) Se recalcula la intensidad de corta por cada rodal, de acuerdo con el valor de su
incremento.
Las ventajas y desventajas del método se enlistan enseguida:
Se observa mayor preocupación por el cálculo del volumen de corta que por la forma y
distribución de las cortas, ha estado vigente hasta hoy día en nuestro país, principalmente
en áreas forestales accidentadas, donde existe el riesgo de un rápido deterioro de los
ecosistemas forestales o en áreas donde no se requiere alterar significativamente el paisaje
natural.
El problema con el MMOBI es que la corta selectiva no es adecuada para la silvicultura
de especies intolerantes a la sombra como los pinos en bosques densos y en masas
mezcladas donde las especies intolerantes, como muchos encinos y latifoliadas, tienden
a ocupar los claros bien abiertos por la extracción (Jardel, 1985). La aplicación del
MMOBI produjo una reducción de las existencias de pino y su reemplazo por los encinos
y las latifoliadas o la formación de rodales con pobre crecimiento.
Se emplea la corta de regeneración: la “corta” constituye una de las prácticas silvícolas
de que dispone el técnico forestal y que más se emplea para perpetuar y controlar las
masas forestales. Lo anterior se debe a que, mediante la corta de ciertos árboles, se puede:
a) Regular el microclima del rodal
b) Regular la competencia por agua, luz y nutrientes entre los árboles;
c) Controlar la densidad de las masas forestales y favorecer el crecimiento y
desarrollo de un grupo de árboles selectos;
d) Controlar la productividad del sitio;
e) Controlar la composición de la masa forestal; y
f) Alterar las condiciones ambientales para favorecer o propiciar el proceso de
reproducción natural de la masa forestal.
Hace uso del método de selección que consiste en la remoción del arbolado más
grande y viejo (aquellos que van alcanzando el turno), ya sea en forma individual o
por grupos pequeños, a intervalos constantes, repetidos indefinidamente, con el objeto
de permitir la regeneración continua y mantener el estado incoetáneos de las masas.
Las condiciones de aplicación son:
a) Se aplica en bosques multietáneos.
b) Se aplica a especies tolerantes.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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c) Áreas forestales con fuertes pendientes.
d) Cuando las condiciones de mercado no permiten cortar árboles de pequeñas
dimensiones.
e) Se aplica en condiciones topográficas muy accidentadas, donde se requiere
proteger al suelo contra la erosión.
Las cortas de saneamiento son aquellas que consisten en eliminar los árboles que han sido
atacados o que se hallan en peligro inminente de ataque de plagas y enfermedades, con el
fin de impedir que éstas se extiendan a otros árboles. Las cortas de salvamento, de
recuperación o de rescate son las cortas que se realizan con el fin de extraer los árboles
muertos o lesionados por diversos agentes naturales o inducidos. La finalidad de estas
cortas es utilizar los árboles dañados con el fin de minimizar las pérdidas económicas.
Las entresacas se aplican únicamente cuando se emplea el método de selección. En el
sentido más amplio, son sinónimos de los aclareos; en el sentido estricto, son aquellas
cortas de arbolado joven que se aplican en rodales incoetáneos, con objetivos similares a
los de los aclareos, pero con base técnicamente diferente, porque en este caso se traslapan
los periodos de regeneración con el de desarrollo teniéndose que aplicar las cortas
intermedias y las de regeneración al mismo tiempo.
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V. JUSTIFICACIÓN
El presente tema de investigación surge debido a que los programas de manejo forestal
maderable para clima templado se rigen por lo descrito en la Norma Oficial Mexicana
NOM-152-SEMARNAT-2006- Que establece los lineamientos, criterios y
especificaciones de los contenidos de los programas de manejo forestal para el
aprovechamiento de recursos forestales maderables en bosques, selvas y vegetación de
zonas áridas y conforme a los artículos 73, 74 y 77 de la Ley General de Desarrollo
Forestal Sustentable (LGDFS), y 37 de su Reglamento las estimaciones volumétricas por
sitio, por hectárea y totales que se realizan bajo un diseño de muestreo, sea éste aleatorio
o sistemático-aleatorio. Por lo que se planteó estimar la cantidad de madera por especie
en el predio, mediante diferentes sistemas de muestreo y definir la mejor precisión
estadística y también, determinar el crecimiento del género Pinus con la intención de
generar herramientas útiles para la zona bajo estudio, tales como la evaluación del cálculo
de volumen individual haciendo uso del coeficiente mórfico y de los modelos generados
por el SEDEMEX. Así mismo, ofrecer a los manejadores de bosques de la región centro
del país opciones de estimación óptimas y eficientes, más allá de un cálculo basado en
supuestos de forma y el correspondiente coeficiente.
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VI. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
VI.1. Localización
El predio se encuentra ubicado geográficamente entre las coordenadas:
19° 08’ 50” y 19° 10’ 45” de Latitud Norte.
98° 47’ 40” y 98° 49’ 20” de Longitud Oeste.
A nivel estatal se ubica al noroeste de la ciudad de Amecameca, aproximadamente a 8
km de distancia, y a 80 km al este con respecto a la capital del estado. El terreno se
encuentra dentro del área de influencia del Distrito de Amecameca. En la Figura 1 se
puede apreciar el croquis de localización del área bajo estudio.
Figura 1. Localización del predio “Bosque de los Árboles de Navidad”. Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.
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VI.2. Descripción del Predio
Con el apoyo en la información contenida en la carta de uso de suelo y vegetación de
escala 1:50,000, publicada por el INEGI (1985), y basándose en el inventario realizado
en el área de estudio (utilizando una nomenclatura modificada para efectos prácticos) se
reconocen 5 tipos de vegetación: Bosque de encino-cedro-pino (BQbp), Bosque de
encino- pino (BQp), Bosque de encino (BQ), Bosque de cedro-encino-otras hojosas-pino
(BBqhp) y Pastizal inducido (pi) en ese orden de importancia, se clasifican como se
muestra en el Cuadro 1, cabe mencionar que la vegetación pertenece a bosque natural con
algunas intervenciones antropogénicas.
El clima presente se define como templado subhúmedo, el tipo de suelo presente en la
mayor parte del predio es arenosol y en una pequeña parte vertisol ambos de origen
volcánico basáltico. El predio presenta pendientes considerables de más del 15% en su
mayoría y en las partes altas de los lomeríos, pendientes cercanas al 45%; por su
localización, las corrientes que se establecen son intermitentes solo en tiempo de lluvias.
Se cuenta con una red de caminos y brechas los cuales facilitan la accesibilidad a los
diferentes puntos del predio (PMF-NI, 2018).
Cuadro 1. Distribución por tipo de asociación de vegetación en el área de estudio en el predio
denominado “Bosque de los Árboles de Navidad”, Amecameca, México.
Tipo de Vegetación Área (ha) Área (%)
BQ 44.37 18.34
BQp 46.01 19.02
BQbp 126.02 52.10
BBqhp 8.42 3.48
Pi 17.05 7.05
Total 241.87 100.00
Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.
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VI.3. Esquemas de muestreo
VI.3.1. Muestreo Simple al Azar
El muestreo aleatorio simple es la forma más sencilla de muestreo de probabilidad y
proporciona la base teórica de las formas más complejas. Existen dos formas de extraer
una muestra aleatoria simple: con reemplazo, donde la misma unidad se puede incluir
más de una vez en la muestra, y sin reemplazo donde todas las unidades de la muestra son
distintas (Lhor, 2000). A partir de una población de N unidades se selecciona una, dando
igual probabilidad a todas las unidades. La mejor forma de proceder es con la ayuda de
números aleatorios; se toma nota de la unidad seleccionada y se reincorpora a la
población, si esta operación se realiza n veces, se obtiene una muestra con reemplazo; si
se continua el procedimiento hasta que n unidades diferentes son seleccionadas y se
ignoran las repeticiones, se obtiene una muestra sin reemplazo (Raj, 1980).Una unidad se
extrae de la población al azar, para ser la primera unidad muestreada, con una
probabilidad de 1/N. Luego, la unidad muestreada se remplaza en la población, y una
segunda unidad se elige al azar con una probabilidad de 1/N. Este procedimiento se repite
hasta que la muestra tenga n unidades y puede tener duplicados de la población (Freese,
1969).
Una muestra aleatoria simple sin reemplazo de tamaño n se elige de modo que cada
subconjunto posible de n unidades distintas en la población tiene la misma probabilidad
de ser elegido en la muestra. Existen (𝑁𝑛
) muestras posibles, y cada una es igualmente
probable de ser elegida, de modo que la probabilidad de elegir cualquier muestra
individual s de n unidades es:
𝜌(𝑠) =1
(𝑁𝑛)
=𝑛! (𝑁 − 𝑛)!
𝑁!
Donde:
𝜌(𝑠)= Probabilidad de ser elegido en la muestra
N = Número total de unidades de muestreo en la población
n =Número de unidades incluidas en la muestra
Como consecuencia de esta definición, la probabilidad de que cualquier unidad dada
aparezca en la muestra es de n/N.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
11
Para extraer una muestra aleatoria simple, es necesario una lista de todas las unidades de
observación que pertenecen a la población; esta lista es el marco de muestreo.
Estimadores
a) Media
Para estimar la media de la población en una muestra aleatoria simple, se utiliza la
siguiente expresión:
�̅� =1
𝑛∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑦 ̅= Media de la población en una muestra o media muestral
𝑦𝑖 =Unidades incluidas en la muestra que van desde que i=1,…,n
∑ 𝑦𝑖𝑛𝑖=1 = Sumatoria de las unidades muestrales
b) Varianza
La varianza de una muestra de mediciones 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3,…, 𝑦𝑛 es la suma del cuadrado de
las diferencias entre las mediciones y su media, dividida entre n – 1.
Simbólicamente, la varianza muestral es (Wackerly et al., 2008):
𝑆2 = ∑(𝑦𝑖−�̅�)2
𝑛−1
Para poblaciones finitas la varianza de la media se presenta como:
𝑉(�̅�) =𝑆2
𝑛(1 −
𝑛
𝑁)
Donde:
El factor (1 −𝑛
𝑁) se conoce como la corrección para poblaciones finitas
𝑆2=Varianza
𝑉(�̅�) = Varianza de la media
Mayra Rocío Ramírez Vargas
12
c) Error estándar
El error estándar se reporta como la raíz cuadrada de la varianza:
EE = √𝑆2
𝑛(1 −
𝑛
𝑁)
d) Coeficiente de variación
El coeficiente de variación de una estimación proporciona una medida de la variabilidad
relativa de una estimación. Es igual al error estándar dividido entre la media (definido
sólo cuando la media no se anula):
𝐶𝑉(Ȳ) =𝐸𝐸
�̅�
e) Inventario
Todos estos resultados se aplican a la estimación del total de la población, T, pues:
𝑇 = ∑ 𝑌𝑖 = 𝑁ȳ
𝑁
𝑖=1
Para estimar T, se utiliza el estimador insesgado:
𝑇 = 𝑁ȳ
Donde:
T = Población total o inventario
𝑁= Número total de unidades de muestreo en la población
�̅�= Media de la población en una muestra o media muestral
f) Intervalos de confianza
Para muestras de cualquier tamaño de poblaciones normales distribuidas, se usa el valor
de la “t” de Student para el cómputo de límites de confianza. La fórmula general es:
𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 (t)(error estandár del estimador)
El valor particular de t que debe utilizarse depende del grado de confianza que se desee y
del tamaño de la muestra. Para límites del 95% de confianza, se toman los valores de la
Mayra Rocío Ramírez Vargas
13
columna que corresponde a la probabilidad de 0.05%; para el 99% de confianza
corresponde la de 0.01.
g) Tamaño de la muestra
Consiste en tomar solamente el número de observaciones necesarias para dar la precisión
deseada. Para ello se debe de tener algún estimador de la varianza de la población. A
veces, la información se encuentra disponible de muestreos previos. Se define a n como
el tamaño de muestra requerido:
𝑛 =𝑡𝑛−1
2 , (∞2
) 𝑁𝑆𝑦2
𝐵2𝑁 + 𝑆𝑦2𝑡2𝑛−1,∞ /2
Donde:
𝐵 = Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo
𝑡 = Distribución t de Student
VI.3.2. Muestreo Estratificado
Con frecuencia se tiene algún conocimiento de la población, que puede emplearse para
aumentar la precisión o utilidad de la muestra. El muestreo al azar estratificado es un
método que aprovecha ciertos tipos de información de la población (Freese, 1969). Si la
variable de interés asume distintos valores promedio en diferentes subpoblaciones, se
pueden obtener estimaciones más precisas de las cantidades de la población al tomar una
muestra aleatoria estratificada.
La palabra estratificar proviene de la palabra latina que significa “formar capas”, se divide
la población en H subpoblaciones, llamados estratos. Los estratos no se traslapan y
conforman la población completa, de modo que cada unidad de muestreo pertenece
exactamente a un estrato. Se extrae una muestra independiente de cada estrato y,
posteriormente, se reúne la información para obtener las estimaciones globales de cada
población (Lhor, 2000).
Las razones por las cuales se elige el muestreo estratificado son (Lhor, 2000):
1. Se quiere proteger contra la posibilidad de obtener una mala muestra. Si la
población es muy heterogénea y las consideraciones de costo limitan el tamaño
de la muestra, podría ser imposible obtener una estimada lo suficientemente
precisa tomando una muestra simple aleatoria de toda la población. En la práctica
Mayra Rocío Ramírez Vargas
14
las poblaciones con que se trabaja son por lo general muy heterogéneas (Raj,
1980).
2. Es probable que se desee datos de precisión conocida sobre los subgrupos. Estos
subgrupos serían los estratos, los cuales coinciden, entonces, con los dominios de
estudio.
3. Una muestra estratificada podría administrarse, de manera más conveniente, a un
menor costo.
4. La estratificación permite reducir la varianza, pues es frecuente que esta última en
cada estrato sea menor que la varianza de toda la población, un conocimiento
anterior puede servir para ahorrar dinero en el procedimiento de muestreo.
Entonces, en el muestreo al azar estratificado, las unidades de la población se agrupan de
acuerdo con semejanza en alguna característica. Después se muestrea cada grupo o estrato
y se combinan los estimadores de grupo, para obtener la estimación de la población.
Al muestrear un bosque, se pueden agrupar los estratos correspondientes a los tipos más
importantes de árboles, hacer estimaciones muestrales separadas para cada tipo y después,
combinar estos datos parciales para dar un estimador aplicable a toda la población. Si la
variación entre unidades, dentro de los diferentes tipos, es menor que la variación entre
unidades que no pertenecen al mismo tipo, el estimador de la población será más preciso
que si el muestreo hubiese sido al azar sobre toda la población.
Estimadores
El primer paso para estimar la media de la población por unidad consiste en calcular la
medida muestral (ȳ) de cada estrato. El procedimiento es igual al que se emplea para la
media de una muestra aleatoria.
A continuación, se describen los estimadores muestrales:
a) Media
La media de una muestra estratificada (ȳh) se calcula por:
ȳℎ =∑ 𝑁ℎȳℎ
𝐿 ℎ=1
𝑁
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15
Donde:
L = Número de estratos en la población
Nh = Tamaño total (número de unidades) del estrato h(h=1,…,L)
N = Número total de unidades en todos los estratos
𝑁 = ∑ 𝑁ℎ
𝐿
ℎ=1
Para la estimación del total de la población:
�̂�𝑠𝑡 = 𝑁ȳℎ
b) Error estándar
Para estimar los errores estándar es necesario, primero, obtener la varianza estimada entre
individuos de cada estrato (𝑆ℎ2). Estas varianzas se calculan de la misma manera que la
varianza de una muestra aleatoria simple.
El error estándar de la media de una muestra al azar estratificada (𝑆Ȳ𝑠𝑡) se encuentra por
medio de la fórmula:
𝑆Ȳ𝑠𝑡= √
1
𝑁2∑ [
𝑁ℎ2𝑆ℎ2
𝑛ℎ(1 −
𝑛ℎ
𝑁ℎ)]
𝐿
ℎ=1
Donde:
𝑛ℎ = Número de unidades observadas en el estrato h.
El muestreo al azar estratificado ofrece dos ventajas básicas con respecto al muestreo al
azar simple. Primero proporciona estimaciones separadas de la media y de la varianza de
cada estrato. Segundo, para una intensidad dada de muestreo, frecuentemente da
estimadores más precisos de los parámetros de la población, que una muestra simple
aleatoria del mismo tamaño. Sin embargo, para hacer cierta esta segunda ventaja es
necesario que los estratos se agrupen en tal forma que la variabilidad entre valores
unitarios dentro de los estratos sea menor que la variabilidad entre unidades que no
pertenecen al mismo estrato.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
16
Para la asignación de la muestra en el muestreo al azar estratificado, suponiendo que se
ha llegado a un consenso en cuanto al tamaño de la muestra, puede hacerse mediante
asignación proporcional y asignación óptima:
La asignación proporcional: la proporción de la muestra que se escoge en el estrato
número h se hace igual a la proporción de todas las unidades de población que caen en
este estrato. En forma de ecuación, si el número total de unidades de muestreo va a ser n,
de acuerdo con la asignación proporcional, el número que ha de observarse en el estrato
h es:
𝑛ℎ = (𝑁ℎ
𝑁) 𝑛
La asignación óptima: las observaciones se distribuyen en los estratos, de tal manera que
proporcionen el error estándar mínimo de un total de n observaciones. Para un tamaño de
muestra n el número de observaciones (nh) que debe hacerse en el estrato h, según la
asignación óptima es:
𝑛ℎ = (𝑁ℎ𝑆ℎ
∑ 𝑁ℎ𝑆ℎ𝐿ℎ=1
) 𝑛
c) Tamaño de la muestra
Para estimar el tamaño total de la muestra (n) que se necesita en una muestra al azar
estratificada, se requiere contar con las siguientes piezas de información: el conocimiento
del tamaño estándar de la media. Este se simboliza por D. Una estimación razonable de
la varianza (𝑆ℎ2) o de la desviación estándar (Sh) entre individuos dentro de cada estrato.
Dada esta información, se puede estimar el tamaño de la muestra (n):
𝑛 =𝐿 ∑ 𝑁ℎ2𝑠ℎ2
𝐿ℎ=1
𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ2𝑠ℎ2𝐿ℎ=1
Para la asignación proporcional:
𝑛 =𝑁 ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2
𝐿ℎ=1
𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2𝐿ℎ=1
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17
Para asignación óptima con costos iguales de muestreo entre estratos:
𝑛 =(∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ
𝐿ℎ=1 )2
𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2𝐿ℎ=1
Para obtener la varianza muestral entre unidades muestrales del estrato h:
𝑆ℎ2 =
∑ (𝑦ℎ𝑖 − ȳℎ)2𝑛ℎ𝑖=1
𝑛ℎ − 1
Donde:
nh = Número total de unidades muestrales en el estrato incluidas en la
muestra
𝑦ℎ𝑖= Valor observado de la variable de interés y en la i-ésima unidad muestral en
el h-ésimo estrato.
Para obtener la varianza de la media muestral en el estrato h se usala siguiente fórmula:
𝑆Ȳℎ2 =
𝑆ℎ2
𝑛ℎ(
𝑁ℎ−𝑛ℎ
𝑁ℎ)
Para obtener la varianza total por estrato h:
𝑆𝑇ℎ
2 = (𝑁ℎ)2𝑆ȳℎ
2 = (𝑁ℎ)2𝑆ℎ
2
𝑛ℎ(
𝑁ℎ−𝑛ℎ
𝑁ℎ)
A continuación, se describen los estimadores poblacionales para el muestreo estratificado
que se usó en el procesamiento y análisis de datos:
Para obtener la media muestral de la población:
Ȳ𝐸 = ∑𝑁ℎ
𝑁
𝐸
ℎ=1
Ȳℎ =1
𝑁∑ 𝑁ℎȲℎ
𝐿
ℎ=1
Mayra Rocío Ramírez Vargas
18
Para obtener la varianza de la media muestral de la población:
𝑆Ȳ𝐸
2 = ∑ (𝑁ℎ
𝑁)
2
𝑆Ȳℎ
2
𝐿
ℎ=1
Para estimar el total de la población:
𝑇�̂� = 𝑁Ȳ𝐸= 𝑁 (
1
𝑁∑ 𝑁ℎȲℎ
𝐿
ℎ=1
) ∑ 𝑇�̂�
𝐿
ℎ=1
Para estimar la varianza del estimador total de la población:
𝑆𝑇�̂�
2 = 𝑁2𝑆Ȳ𝐸
2 ∑ 𝑁2𝑆Ȳℎ
2 = ∑ 𝑇ℎ̂
𝐿
ℎ=1
𝐿
ℎ=1
Para estimar el tamaño de muestra:
𝑛 =(∑ = 1𝑁ℎ𝑆ℎ
𝐿𝑛 )2
𝑁2 𝐵2
𝑇2 + ∑ = 1𝑁ℎ𝑆ℎ2𝐿
𝑛
VI.3.3. Muestreo de Razón y Regresión
Los estimadores de regresión, como la estratificación, se desarrollaron para aumentar la
precisión o eficacia de una muestra, haciendo uso de información suplementaria sobre la
población de estudio. Si se tiene conocimiento exacto del área basal de un rodal de
árboles, la relación existente entre el volumen y el área basal puede ser de utilidad para
mejorar la estimación del volumen del rodal. Los datos muestrales proporcionan la
información de la relación volumen – área basal, la que después se aplica al área basal
conocida, para obtener una estimación del volumen, que puede ser mejor o más
económica que la que se obtendría muestreando el volumen por sí solo (Freese, 1969).
Mayra Rocío Ramírez Vargas
19
Con frecuencia se encuentran situaciones en las que se cree que la tasa de y con respecto
a otro carácter x es menos variable que las mismas y. En eso caso sería mejor estimar R,
la tasa de y a x en la población, para la muestra, y después multiplicarla por el total
conocido por x, para estimar el total de y este procedimiento se llama estimación por razón
(Raj, 1980).
La estimación por razones funciona mejor si los datos se ajustan bien a una línea recta
por el origen (Lhor, 2000).
Los estimadores de regresión, como la estratificación, se desarrollaron para aumentar la
precisión o eficacia de una muestra, haciendo uso de información suplementaria sobre la
población de estudio. Si se tiene el conocimiento exacto del área basal de un rodal de
árboles, la relación existente entre el volumen y el área basal puede ser de utilidad para
mejorar la estimación del volumen del rodal. Los datos muestrales proporcionan la
información de la relación volumen – área basal, la que después se aplica al área basal
conocida, para obtener una estimación del volumen, que puede ser mejor o más
económica que la que se obtendría muestreando el volumen por sí solo (Freese, 1969).
Se tiene la relación entre dos variables, sea una x y y. Los valores necesarios serán: n,
∑ 𝑦, ȳ, ∑ 𝑦2, ∑ 𝑥𝑦, ∑ 𝑥, Ẋ, ∑ 𝑥2.
La relación de x e y puede adoptar alguna de varias formas, pero aquí se supone que es la
de una línea recta.
La ecuación para la línea se puede estimar de:
Ȳ𝑅 = Ȳ + 𝑏(𝑋 − �̂�)
Donde:
Ȳ𝑅 = El valor medio de y según se estima de x (Un valor específico de la variable
de x)
Ȳ = La media de la muestra de y
𝑋 ̂= La media de la muestra de x
b = El coeficiente de regresión lineal de y sobre x
Para la estimación de la regresión lineal, el valor de coeficiente de regresión se estima
por:
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20
𝑏 = 𝑆𝑃𝑤𝑦
𝑆𝑆𝑥
Dónde:
𝑆𝑃𝑤𝑦 = ∑ 𝑥𝑦 −(∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
𝑛
𝑆𝑆𝑥 = ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2
𝑛
𝑆𝑆𝑦 = ∑ 𝑦2 −(∑ 𝑦)2
𝑛
𝑆𝑦2 =𝑆𝑆𝑦
(𝑛 − 1)
a) Error estándar
Al calcular los errores estándar del muestreo aleatorio simple, así como del muestreo al
azar estratificado, fue necesario, primero obtener la estimación (𝑆𝑦2) de la variabilidad
de valores individuales de y con respecto a su media. Para obtener el error estándar de
una estimación de la regresión, se necesita un estimador de la variabilidad de valores
individuales de y sobre x. La desviación estándar de la regresión (𝑆𝑦.𝑥), cuyo cálculo es
una medida de esa variabilidad:
𝑆𝑦. 𝑥 =√𝑆𝑆𝑦 −
(𝑆𝑃𝑥𝑦)2
𝑆𝑆𝑥
(𝑛 − 2)
El símbolo Sx.y es parecido al símbolo de covarianza (Syx), el cual no debe confundirse.
Contando con la desviación estándar de la regresión, el error estándar de Ȳ𝑅 es:
𝑆Ȳ𝑅= 𝑆𝑦.𝑥√(
1
𝑛+
(𝑋 − Ẋ)2
𝑆𝑆𝑋) − (1 −
𝑛
𝑁)
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21
Se puede apreciar que el estimador de razón implica la construcción de una nueva variable
aleatoria, que en muchos casos tiene implicaciones prácticas para el inventario forestal.
A continuación, se describen las fórmulas para calcular los estimadores de razón y
regresión (Scheffer et al.,1987, Thompson, 2002; Kolh et al., 2006, citado por Roldán,
2013b).
Estimadores por razón
a) Razón
𝑅 =𝜇ℎ
𝜇𝑥
b) Media
Ȳ𝑅 = 𝑅𝜇𝑥 =Ȳ
�̂�𝜇𝑥
c) Varianza por la razón
𝑆�̂�2 =
1
𝜇𝑥2
𝑆𝑢2
𝑛(1 −
𝑛
𝑁)
𝑆𝑢2 =
∑ (𝑌𝑖 − �̂�𝑥𝑖)𝑛𝑖=1
𝑛 − 1=
∑ 𝑦𝑖2 + �̂�2 ∑ 𝑥𝑖
2 − 2�̂�2 ∑ 𝑌𝑖𝑌𝑖𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1
𝑛 − 1
d) Varianza de la media
𝑆�̂�2 =
𝑆𝑢2
𝑛(1 −
𝑛
𝑁)
e) Tamaño de muestra
𝑛 =𝑡𝑛−1
2 , (∞2
) 𝑁𝑆𝑢2
𝐿�̂�2 𝜇𝑥
2𝑁 + 𝑡𝑛−1,(∞/2)𝑆𝑢2
2
Mayra Rocío Ramírez Vargas
22
Estimadores por regresión
a) Estimador de Razón
�̂� =Ȳ
�̂�=
∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1
∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1
b) Media
Ȳ𝑅𝐸𝐺 = Ȳ + β𝜇𝑥 − �̂�
c) Pendiente
𝛽 =∑ (𝑌𝑖 − Ȳ)(X − �̂�)𝑛
𝑖=1
∑ (𝑋𝑖𝑛𝑖=1 − �̂�)
𝑆Ȳ�̂�𝐸𝐺2 =
𝑆𝑥𝑦2
𝑛(1 −
𝑛
𝑁)
d) Varianza de la media
𝑆xy2 =
∑ (𝑌𝑖 − Ȳ)β ∑ (X − �̂�)2𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1
𝑛 − 2
e) Tamaño de la muestra
𝑛 =𝑡𝑛−1
2 , (∞2
) N𝑆𝑥𝑦2
𝐿𝑅𝐸𝐺2 𝑁 + 𝑡
𝑛−1,(∞/2)𝑆𝑥𝑦2
2
Donde:
𝜇𝑦=Media poblacional de la variable de interés (principal)
𝜇𝑥=Media poblacional de la variable auxiliar
𝐿�̂�=Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo
𝐿𝑅𝐸𝐺=Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo respecto a Ȳ�̂�𝐸𝐺
Mayra Rocío Ramírez Vargas
23
VI.4. Crecimiento en coníferas
VI.4.1. Procedimiento para la obtención del incremento volumétrico
Se realizó para el género Pinus. El incremento volumétrico se calculó para cada unidad
mínima de manejo, de la siguiente manera:
1. Determinación del diámetro promedio
2. Determinación de las existencias reales por hectárea
3. Determinación del tiempo de paso promedio
Posteriormente se aplicó la siguiente fórmula:
ICA=Er ha*10⁄
D*TP 𝐴 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑎𝑙
Donde:
ICA = Incremento Corriente Anual en m3/ha/año
Er/ha = Existencias reales por hectárea en m3
TP = Tiempo de paso promedio en años
D = Diámetro promedio en centímetros.
Para obtener el tiempo de paso, se tomaron datos correspondientes al número de anillos
en 2.5 centímetros sobre muestras de incremento tomadas por medio de barrenaciones
hechas con el taladro de Pressler del árbol dominante y del suprimido de las especies de
coníferas presentes en cada uno de los sitios de muestreo.
Una vez obtenido el incremento corriente anual en volumen, se determinó el porciento
del incremento con la siguiente relación:
ICA(%)P=ICA(m3)
Er/hax 100
Donde:
P = Por ciento del Incremento Corriente Anual
ICA = Incremento Corriente Anual
Er/ha = Existencias reales por hectárea.
El porciento del incremento volumétrico también se puede calcular con la siguiente
fórmula obteniendo los mismos resultados que con el método anterior:
Mayra Rocío Ramírez Vargas
24
IP = (1
TP) × (
1000
D)
Donde:
IP = Incremento corriente anual en por ciento
TP = Tiempo de paso medio en años
D = Diámetro normal promedio en centímetros
Con la intención de determinar el nivel de productividad del predio, se generó una familia
de curvas, mediante el uso de la edad base y el método de la curva guía. A esta medida
compendiada de productividad, se le denomina índice de sitio (IS), y se usa
frecuentemente para clasificar tierras forestales con base a su productividad (Daniel et
al., 1982; Torres y Magaña, 2001).
Mayra Rocío Ramírez Vargas
25
VII. MATERIALES Y MÉTODOS
VII.1. Materiales
• Computadora (Excel, Word, Arc GIS 10.3)
• Cartografía digital: Carta topográfica E14B41 Amecameca de Juárez editada por
el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), escala 1:50,000. Carta
de uso de suelo y vegetación a escala 1:50,000 con la misma clave y editada por
el mismo Instituto.
• Navegadores digitales (GPS). Para la delimitación del predio (catastro) y la
ubicación de los sitios de muestreo.
• Cuerdas compensadas, clinómetro suunto, formatos para el levantamiento de
datos dasometricos, machetes, vehículos, lápices, pistola haga, cintas diamétricas,
pintura de aceite para marcar los centros de sitios.
VII.2. Métodos
En la primera parte se realizó el levantamiento de datos dasométricos del predio bajo
estudio.
VII.2.1. Metodología del inventario y diseños de muestreo
Antes de salir a campo a tomar la información, fue necesario definir la cantidad de sitios
requeridos para cada rodal, así como su ubicación, siguiendo las siguientes fases:
• Digitalización del área de objeto de estudio, así como de cada uno de los rodales
y ubicación de éstos.
• Determinación del número total de sitios posibles que pudieran ubicarse dentro
del rodal.
• Selección sistemático-aleatoria de los sitios de muestreo requeridos, así como un
excedente para ajuste de campo.
• Ubicación de los sitios en los planos y en las ortofotos aéreas
• Planeación del recorrido para delimitar cada uno de los sitios.
• Para obtener la información requerida, se utilizó un diseño de muestreo aleatorio,
tomando como base los rodales generados en la división dasocrática efectuada
para el área de estudio.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
26
Se levantó información dasométrica en 70 sitios de muestreo como se observa en la Figura
2. Para ello el predio se fragmento en 16 rodales dependiendo de la vegetación y pendiente
y el uso actual de suelo principalmente.
Figura 2. Localización de los rodales y sitios de muestreo del predio bajo estudio. Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.
Todos los rodales debieron tener cuando menos dos sitios para su análisis estadístico
(Cuadro 2). La forma de las unidades muestrales utilizadas fue circular con radio de 17.84
metros lo que equivale a 1,000 m2 de superficie.
La intensidad de muestreo empleada en toda el área de estudio fue de 2.89%:
N = 241.87 ha ×10 =2,418.70
Número de sitios = 70 sitios
Que se definieron por estrategia para tener una muestra representativa.
IM = 2,418.70
70 sitios×100=2.89%
Donde:
N = Universo muestral (unidades de muestreo).
IM = Intensidad de muestreo en porcentaje.
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27
Cuadro 2. Número de sitios de muestreo levantados en el inventario dasométrico del predio
bajo estudio.
Rodal Superficie (ha) Número de sitios Intensidad de muestreo (%)
B01 11.00 3 2.73
B02 17.40 3 1.72
B03 5.71 2 3.50
B04 14.49 4 2.76
B05 74.05 18 2.43
B06 2.50 2 8.00
B07 3.91 2 5.12
B08 5.73 3 5.24
B09 2.71 1 3.69
B10 22.02 9 4.09
B11 1.41 2 14.18
B12 29.95 7 2.34
B13 21.88 4 1.83
B14 21.38 6 2.81
B15 2.14 2 9.35
B16 5.59 2 3.58
Total 241.87 70 2.89
Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Estado de México.
El grado de confiabilidad utilizado para alcanzar la precisión requerida fue del 95%. El
error de muestreo máximo a nivel predial fue del 10%, lo cual se encuentra preestablecido
en el artículo 37. inciso f) del Reglamento de la Ley General de Desarrollo Forestal
Sustentable (DOF, 31-10-2014).
La información recabada en campo se utilizó para estimar atributos dasométricos del
rodal, para lo cual fue necesario realizar dos procesos secuenciales de inferencia: uno que
parte del nivel árbol a nivel sitio y posteriormente de sitio a hectárea y a rodal.
Previo al cálculo del inventario, se llevó a cabo:
1. Validación de la base de datos
Una vez capturados los datos recabados en campo en hoja de cálculo de Microsoft Excel,
se realizó la validación de éstos mediante la elaboración de gráficas de dispersión para
poder determinar su comportamiento y verificar la coherencia de éstos, así como corregir
algunos números en cuanto a errores de captura se refiere; las variables empleadas fueron
diámetro normal contra altura total por especie.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
28
2. Cálculo de volumen individual
Se cálculo el volumen individual, por un lado, haciendo uso de la fórmula del cilindro
con un respectivo coeficiente mórfico (0.4 para los Quercus, 0.55 para Callitropsis y 0.5
para Pinus), y, por otro lado, empleando los modelos generados en el Segundo Estudio
Dasonómico del Estado de México (SEDEMEX), los cuales se describen en el Cuadro 3
Cuadro 3. Modelos matemáticos para la determinación del volumen individual.
Especies Ecuación
Pinus leiophylla V= e-10.024DN2.06319H0.86404
Pinus ayacahuite V= e-9.7753DN2.04668H0.81083
Pinus patula V= e-9.7753DN2.04668H0.81083
Pinus pseudostrobus V= e-9.7753DN2.04668H0.81083
Quercus rugosa V= e-9.7852DN2.19788H0.63077
Quercus mexicana V= e-9.3433DN2.49335H0.15563
Callitropsis lusitanica V= e-9.5382DN1.74008H1.04811
Arbutus xalapensis y Eucalyptus sp. V= e-9.3156DN2.38434H0.16699
Donde: V es el volumen con corteza en m3; DN es el diámetro normal en cm. H es la altura total en m.
Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.
Posteriormente, se determinó el volumen promedio por sitio, por hectárea y por rodal y
el volumen total por especie en el predio. Una vez obtenido el volumen, se estimó el
inventario mediante los métodos de muestreo mencionados, con la finalidad de realizar
un comparativo en el resultado con base en parámetros estadísticos.
Se compararon los resultados obtenidos en las siguientes estrategias de muestreo:
• Muestreo Simple al Azar
• Muestreo Estratificado
• Muestreo de razón
• Muestreo de regresión.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
29
VII.2.2. Estimación del crecimiento de las especies forestales
En las últimas décadas en México se han desarrollado técnicas de administración forestal
de acuerdo con las características del arbolado presentes en bosques bajo manejo, se han
detectado bosques constituidos por masas coetáneas o de dos estratos; por esta situación
se debe estudiar el comportamiento del crecimiento, en las diferentes etapas de desarrollo
y en diferentes bosques bajo manejo. El estudio del potencial del crecimiento de los
bosques de coníferas, a través del uso del índice de sitio, es un elemento de clasificación
de rodales, los cuales se representan como una familia de patrones de desarrollo en altura
(curvas), trazadas a una edad base o índice de edad definido por el turno técnico o edad
de rotación.
Para ello se requiere conocer la densidad del rodal en las diferentes categorías
diamétricas. De esta forma este parámetro es fundamental por ser el indicador del grado
en que los árboles ocupan realmente, en un tiempo determinado el área de un lugar y
también puede representar parcialmente la estructura de los rodales (Zepeda, 1984, citado
por Monroy, 1997). Finalmente, si se tiene la edad, el índice de sitio y la densidad del
rodal, es posible realizar estimaciones de crecimiento y productividad maderable en área
basal o volumen por clase de edad por unidad de superficie (Monroy, 1997).
La calidad de estación se puede definir como “la producción potencial de madera de un
sitio, para una especie particular o para un tipo de bosque” Clutter et al., (1983). Arteaga
(1989), define que, para evaluar la productividad de un sitio, se requieren medidas
dasométricas, las cuales se usan como términos en funciones matemáticas o puntos para
generar graficas que expresan la productividad y señala que se distinguen tres tipos de
expresión para determinar la productividad del sitio: índice de sitio, incremento medio
anual (IMA) y otras variables del rodal. De estos métodos el índice de sitio es el de mayor
aplicación a nivel internacional para la evaluación de la productividad forestal (Monroy,
1997).
El uso de la altura dominante como estimador de la calidad de sitio se debe a que está
estrechamente relacionada con la capacidad productiva (productividad) que con cualquier
otro parámetro (Davis y Johnson, 1987, citado por Monroy, 1997). Dichos autores
sugieren su aplicación en áreas poco extensas y a nivel especie.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
30
El método de índice de sitio consiste en una construcción de un sistema de curvas de
crecimiento en altura que representan el comportamiento de esta variable durante la vida
de los rodales en localidades diferentes de tal forma que con datos de altura dominante y
la edad de una masa coetánea, se asigna un índice de sitio de acuerdo con la altura que
dicha masa alcanza a una edad base determinada.
Clutter el al., (1983) clasifica las curvas de índice de sitio como:
Las curvas anamórficas se caracterizan porque todas presentan la misma forma, es decir
que cada curva para las diferentes clases de índice de sitio, guardan la misma proporción.
Pueden ser construidas por métodos gráficos y a través de una ecuación de regresión,
aunque distinto intercepto.
Las curvas polimórficas presentan diferente forma para cada clase de índice de sitio y no
guardan proporción entre ellas. Y pueden tomar la forma de polimórficas articuladas y no
articuladas.
Arteaga (1989) define dos métodos para desarrollar la ecuación general:
a) Método de la curva guía: Es usado en las curvas anamórficas. Para ello se
necesitan datos de altura y edad que se colectan a partir de una gran variedad de
rodales de diferentes calidades de estación y edades. Los datos edad – altura son
graficados y se traza la curva guía para observar la tendencia general de los datos.
Todas las curvas de índice de sitio son proporcionales a la curva guía de la que se
derivan. La curva guía se construye así mismo empleando técnicas de regresión
lineal o no lineal.
b) Método para fijar la ecuación y predicción de parámetros. Primero se tiene que
fijar la ecuación de la forma edad – altura, la cual deberá estar expresando la altura
en una remedición (A2) como una función de la remedición de la edad (E2),
referidas a las mediciones iniciales edad (E1) y la altura (A1) (Clutter et al, 1983).
La densidad del rodal es el segundo factor en importancia después de la calidad de sitio
para determinar la productividad de un sitio forestal, y el silvicultor debe manejar
Mayra Rocío Ramírez Vargas
31
precisamente esta variable durante el desarrollo de su arbolado e influir en el
establecimiento de las especies en regeneración, de esta manera puede modificar el
diámetro de los árboles de importancia económica, su tasa de crecimiento y la
productividad en cuanto a volumen durante el periodo de establecimiento (Fierros, 1993).
Las guias de densidad son diagramas que comparan el número de árboles, área basal y
diámetro cuadrático de rodales específicos con los mismos atributos de densidad máximo
(Gingrich, 1967, citado por Monroy, 1997).
Mayra Rocío Ramírez Vargas
32
VIII. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
VIII.1. Validación de los datos
VIII.1.1. Dasométricos
Para poder determinar el comportamiento de los datos de inventario, fue necesario
graficar las variables diámetro normal contra altura total por especie.
Las especies bajo estudio presentan en general buena dispersión en sus mediciones, pese
a observarse algunos puntos fuera de la nube en algunas de ellas, los cuales corresponden
a árboles existentes en el rodal (Figura 3 – Figura 6).
Figura 3. Distribución de datos dasométricos de Callitropsis lusitanica.
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Figura 4. Distribución de datos dasométricos de Pinus sp.
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0
Alt
ura
to
tal
(m)
Diámetro normal (cm)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
Alt
ura
to
tal
(m)
Diámetro normal (cm)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
33
Figura 5. Distribución de datos dasométricos de Quercus mexicana. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Figura 6. Distribución de datos dasométricos de Quercus rugosa.
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0
Alt
ura
to
tal
(m)
Diámetro normal (cm)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0
Alt
ura
to
tal
(m)
Diámetro normal (cm)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
34
VIII.2. Inventario
Se presentan a nivel predio y por especie los cálculos de las existencias reales totales (m3
VTA), la posibilidad (m3 VTA) y el volumen residual (m3 VTA) estimados mediante el
uso de los modelos del SEDEMEX y la intensidad de corta correspondiente en cada caso
(Cuadro 4). Los cuales se obtuvieron como normalmente se hace en el desarrollo de un
PMFM, bajo un esquema de muestreo sistemático aleatorio.
Cuadro 4. Resumen de existencias por especie.
Especie Existencias Reales Posibilidad
Residuales (m3/VTA) (m3 VTA) (m3 VTA)
Callitropsis lusitanica 8,931.3288 8,931.3288
Hojosas 893.7522 134.3637 759.3886
Pinus leiophylla 1,927.3549 481.7986 1,445.5562
Pinus pseudostrobus 123.4228 24.6846 98.7382
Quercus mexicana 7,252.8055 2,161.1790 5,091.6266
Quercus rugosa 9,562.6249 3,087.8193 6,474.8056
Total 28,691.2890 5,889.8452 22,801.4439
Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de
los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.
Para el mismo predio (Hernández, 2016), determinó 30,357.3424 m3, cifra superior a la
calculada en este caso, debido a que en el inventario del año actual se midieron los árboles
cuyo diámetro normal fuera de al menos 15 centímetros y en el trabajo citado se
consideraron todos los árboles existentes en el sitio de muestreo
Mayra Rocío Ramírez Vargas
35
VIII.3. Estimadores de muestreo
A continuación, se muestran los valores estimados: media, varianza, inventario
(Existencias maderables totales), precisión y tamaños de muestra sugeridos para varias
precisiones con datos tomados en el inventario 2018 para los géneros Quercus, Pinus y
Callitropsis.
VIII.3.1. Género Quercus
Bajo los esquemas de muestreo probabilístico, para el caso de los encinos se obtuvo en el
Muestreo Simple al Azar, un volumen medio por sitio de 10.03 m3, y existencias
maderables totales en el predio de más de 22 mil m3, aunque la precisión obtenida es de
21.8%, valor que está muy lejos de la deseable (5%); que para lograrla, se requeriría tomar
información dasométrica de casi 1,100 sitios de muestreo, lo que implica un esfuerzo
extraordinario en los recursos tiempo y dinero, pues la muestra trabajada sólo representa
el 5.6%. En contraste, Roldán (2013), estimó una precisión de 6.4% para este mismo
diseño en plantaciones forestales comerciales de eucalipto. Considerando los resultados
obtenidos bajo el esquema de Muestreo Estratificado, se destaca la mejora de la precisión
que fue de 18.5%, sin embargo, aún muy por arriba del 5% fijado como de alta
confiabilidad en las estimaciones de volumen; que en este caso la n tendría que ser de 746
sitios para alcanzarla.
Las mejores estimaciones en cuanto a precisión se obtuvieron bajo los diseños de
muestreo de razón y regresión, en los que el área basal se empleó como variable auxiliar.
En el primer caso se obtuvo una media de volumen por sitio de 10.58 m3, y la razón de
volumen / área basal fue de 8.06 m3; implica que, por cada m2 de área basal existente, hay
8. 06 m3 de volumen. La precisión fue de 5.3%, y para lograr bajar ese 0.3% se tendrían
que inventariar 70 sitios, por lo que faltarían 9. Respecto al muestreo de regresión, el
volumen promedio por sitio fue de 10.67 m3, y una precisión de 4.5%; aquí la información
recabada fue suficiente y se excedió la muestra por 11 sitios más de los necesarios, pero
la mejora en precisión es sustancial.
Como se observa en el Cuadro 5 el volumen obtenido a partir de estratificación es poco
variable, dicha variación, puede atribuirse a que según la literatura (Achard et al., 1998),
la estimación bajo esta técnica se mejora en términos de precisión, aunque Osuna et al.,
1961, indican que no necesariamente se gana en precisión.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
36
Cuadro 5. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Quercus.
Estimador Media Varianza Inventario
(m3) Precisión
Tamaño de
muestra
para una
precisión de
10%
Tamaño de
muestra
para una
precisión de
5%
Muestreo Simple
Aleatorio 10.03 73.11 22,298 21.8% 257 1091
Muestreo Estratificado 10.66 0.97 23,666 18.5% 187 746
Razón
Razón
Volumen/Área Basal 10.58 8.06 0.0454 23,491 5.3% 18 70
β
Regresión
Volumen/Área Basal 10.67 9.39 0.058 23,689 4.5% 13 50
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
En resumen, para este género, las mejores estimaciones se obtuvieron mediante el diseño
de muestreo de regresión, como se ha descrito previamente. De manera gráfica, en la
Figura 7 se muestran los tamaños de muestra requeridos para precisiones deseadas entre
el 4 y el 10%; claramente se observa que, a mayor precisión, el tamaño de muestra
también es mayor, y notándose la separación de los esquemas de muestreo en dos grupos:
MSA y ME con necesidad de tamaños de muestra muy grandes, respecto al grupo de
diseños de muestreo de razón y regresión.
Figura 7. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Quercus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
4 5 6 7 8 9 10
Ta
ma
ño
de
mu
estr
a (
n)
Presición (%)
Razón Volumen/Área Basal
Regresión Volumen/Área Basal
Muestreo Simple Aleatorio
Muestreo Estratificado por UM
Mayra Rocío Ramírez Vargas
37
VIII.3.2. Género Pinus
De igual manera, para el género Pinus mediante el Muestreo Simple al Azar se determinó
un volumen medio por sitio de 3.43 m3 y las existencias reales de predio de 7.629 m3 una
precisión de 37.2%, es decir, 32.5% mayor a la precisión mencionada anteriormente como
deseable, y sería necesario para lograrla tomar 954 sitios; lo cual conlleva un alto
presupuesto económico y requiere de mayor tiempo.
En el esquema de Muestreo Estratificado se obtuvo un volumen medio por sitio de 3.34
m3 y las existencias reales del predio de 6.319 m3 con una precisión de 39.8% lo cual
muestra que no se tiene una mejora en la precisión, que es el fin que se requiere, para
obtener una muestra con una precisión deseada de 5% necesita información de 1,772
sitios y para el 10% de 443 sitios.
Para el muestreo mediante razón se determinó un volumen promedio por sitio de 3.18 m3
y la razón volumen / área basal es de 9.39 m3, lo cual quiere decir que, por cada m2 de
área basal existente en el predio, hay 9.39 m3 de volumen. Se estimaron 6.007 m3 en el
predio con una precisión del 7% que se aproxima a la deseada.
En el muestreo mediante regresión se obtuvo un volumen promedio por sitio de 3.16 m3,
y existencias reales totales del predio de 5,974 m3 con una precisión del 6.8%. Para
obtener la precisión de 5% se requiere tomar datos de 28 sitios más, ya que de los 61 sitios
evaluados. Sólo en 33 hubo presencia de este género y se necesitan 61 sitios con pinos
medibles para obtener dicha precisión. Aquí se observa que la razón volumen / área basal
es de 10.02 m3, lo cual quiere decir que, por cada m2 de área basal existente en el predio,
hay 10.02 m3 de volumen.
Como se puede apreciar las mejores estimaciones del volumen se obtuvieron a partir de
los esquemas de razón y regresión donde se utilizó el área basal como variable auxiliar.
En el Cuadro 6, el volumen que se obtiene a partir de la estratificación no varía
considerablemente al igual que en el género Quercus.
En contraste con lo que menciona (Macías, 2004) en el Programa de Manejo Forestal
Nivel Avanzado, para coníferas, donde se utilizó el sistema de muestreo sistemático
estratificado definiéndolo como el óptimo por la facilidad de ubicar las unidades de
muestreo en campo, haciendo el inventario más económico y permitirles en teoría una
Mayra Rocío Ramírez Vargas
38
distribución uniforme de la muestra en toda la superficie o que es más representativo;
pero no se toma en cuenta la precisión estadística con la cual se debe llevar a cabo la
estimación de volumen y las existencias reales totales en el predio.
Cuadro 6. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Pinus
Estimador Media Varianza Inventario
(m3) Precisión
Tamaño de
muestra para
una precisión
de 10%
Tamaño de
muestra para
una precisión
de 5%
Muestreo Simple
Aleatorio 3.43 13.49 7,629 37.2% 380 954
Estratificado UM 3.34 0.44 6,319 39.8% 443 1772
Razón
Razón
Volumen/Área
Basal
3.18 9.39 0.1088 6,007 7.0% 17 66
β
Regresión
Volumen/Área
Basal
3.16 10.02 0.012 5,974 6.8% 16 61
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
De igual manera, los mejores resultados los arrojan los muestreos por razón y regresión
en cuanto a precisión como se observa en la Figura 8. Los tamaños de muestra para
precisiones en un rango del 4% al 10%; ilustran que a mayor precisión se requiere mayor
número de sitios o mayor tamaño de muestra en los esquemas del MSA y ME en
comparación con los esquemas por razón y regresión.
Figura 8. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Pinus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
4 5 6 7 8 9 10
Ta
ma
ño
de
mu
estr
a (
n)
Presición (%)
Razón Volumen/Área Basal
Regresión Volumen/Área Basal
Muestreo Simple Aleatorio
Muestreo Estratificado por UM
Lineal (Regresión Volumen/Área Basal)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
39
VIII.3.3. Género Callitropsis
Finalmente se muestran los esquemas de muestreo probabilístico, para el género
Callitropsis.
En el MSA se determinó un volumen medio por sitio de 10.97 m3 y en el inventario se
obtuvo 24.368 m3 de existencias reales en todo el predio, sin embargo, la precisión bajo
este esquema es de 37.8% y se requerirían 488 sitios para obtener una precisión deseada.
Para el esquema de Muestreo Estratificado se obtuvo un volumen medio por sitio de 11.73
con un inventario de 15.450 m3, pero la precisión disminuyo quedando en 47.3% lo cual
se aleja del resultado requerido para una estimación confiable del volumen, en este caso
se requerirían de 1341 sitios lo cual implica un gasto excesivo en tiempo y dinero.
Para el caso del muestreo por razón se determinó con una precisión del 5.1% un volumen
promedio por sitio de 11.54 m3, este resultado es mayor al volumen estimado en el
esquema de MSA y para obtener la precisión deseada del 5% solo hacen falta 2 sitios ya
que se muestrearon 24 y se requieren 26. En el inventario de existencias reales totales en
el predio se tiene una estimación de 15.210 m3 y la razón volumen/área basal es de 9.25
m3 lo cual indica que por cada m2 de área basal tendremos 9.25 m3 de volumen.
En el muestreo por regresión se determinó con una precisión de 4.7% un volumen
promedio por sitio de 11.59 m3, una razón volumen/ área basal de 9.94 m3 mayor que en
el esquema de muestreo por razón; y un inventario total de 15.266 m3.
De igual forma que en los géneros de Quercus y Pinus las mejores estimaciones del
volumen se obtuvieron a partir de los esquemas de razón y regresión donde se utilizó el
área basal como variable auxiliar. Como se observa en el Cuadro 7, el volumen que se
obtiene a partir de la estratificación no varía considerablemente.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
40
Cuadro 7. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Callitropsis
Estimador Media Varianza Inventario
(m3) Precisión
Tamaño de
muestra
para una
precisión
de 10%
Tamaño de
muestra
para una
precisión de
5%
Muestreo Simple
Aleatorio 10.97 103.02 24,368 37.8% 297 488
Estratificado UM 11.73 7.69 15,450 47.3% 335 1341
Razón
Razón
Volumen/Área
Basal
11.54 9.25 0.0566 15,210 5.1% 6 26
β
Regresión
Volumen/Área
Basal
11.59 9.94 0.075 15,266 4.7% 5 22
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Al igual que en los géneros de Quercus y Callitropsis los mejores resultados los arrojan
los muestreos por razón y regresión en cuanto a precisión como se observa en la Figura 9
para el caso del género Callitropsis se ocupa menor tamaño de muestra para una precisión
mayor; el MSA presenta mejor precisión que el ME en cuanto a precisión y tamaño de
muestra resaltando lo dicho por Osuna et al., (1961) que no necesariamente ganamos
precisión con el ME.
Figura 9. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Callitropsis. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
-
500
1.000
1.500
2.000
4 5 6 7 8 9 10
Ta
ma
ño
de
mu
estr
a (
n)
Presición (%)
Razón Volumen/Área Basal
Regresión Volumen/Área Basal
Muestreo Simple Aleatorio
Muestreo Estratificado por UM
Mayra Rocío Ramírez Vargas
41
VIII.4. Crecimiento de las coníferas
VIII.4.1. Relación área basal – volumen
VIII.4.1.1. Género Quercus
Una vez calculados el área basal y volumen individual, se infirió al área basal y al
volumen medio por sitio, cuya relación, para el género Quercus se observa en la Figura
10. Cabe aclarar que este género no corresponde a las coníferas, pero se plasma en este
apartado debido al buen comportamiento de la relación entre variables.
Figura 10. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Quercus Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Con base a lo anterior, se tiene que el comportamiento y relación son adecuados, lo que
se comprueba al obtener un coeficiente de correlación de 0.95; el cual mide la
correspondencia entre área basal y volumen, además de que no es afectado por los
cambios de unidad de medida. Debido a que su valor es próximo a 1, se determina relación
lineal muy fuerte entre dichas variables. En este caso, la alta correlación permite la
aplicación de los métodos de muestreo de manera confiable, tal es el caso del área basal
que se empleó como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón y regresión,
principalmente.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Volu
men
(m
3)
Área basal (m2)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
42
VIII.4.1.2. Género Pinus
A continuación se infiere en el comportamiento del área basal y volumen medio por sitio,
cuya relación, para el género Pinus se observa en la Figura 11.
Figura 11. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Pinus Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Como puede observarse, las mismas variables que el caso anterior, presentan y alto
coeficiente de correlación 0.97; de hecho, mayor que en el género Quercus, que es más
próximo al 1, lo que indica una relación lineal muy significativa entre el área basal y el
volumen promedio por sitio. En este caso, la alta correlación permite al igual que en el
género Quercus la aplicación de los métodos de muestreo de manera confiable, tal es el
caso del área basal que se empleó como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón
y regresión, principalmente.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Volu
men
(m
3)
Área basal (m2)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
43
VIII.4.1.3. Género Callitropsis
Finalmente se realizó la inferencia en los datos de área basal y volumen promedio por
sitio para el género Callitropsis, la relación entre estas variables la podemos apreciar en
la Figura 12.
Figura 12. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Callitropsis. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Como puede observarse el comportamiento y relación entre estas dos variables son
adecuados, lo que se comprueba al obtener un coeficiente de correlación de 0.98; que
mide la correspondencia entre éstas, además de que no es afectado por los cambios de
unidad de medida. Se observa también que estos datos presentan una correlación mayor
que en el género Quercus y Pinus. Debido a que su valor es próximo a 1, se encuentra
una relación lineal muy significativa entre el área basal y el volumen promedio por sitio.
En este caso, la alta correlación permite al igual que en los géneros anteriores la aplicación
de los métodos de muestreo de manera confiable tal es el caso del área basal que se empleó
como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón y regresión, principalmente.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Volu
men
(m
3)
Área basal (m2)
Mayra Rocío Ramírez Vargas
44
VIII.4.2. Incrementos
VIII.4.2.1. Incremento Corriente Anual
A nivel predial, se determinó un Incremento Corriente Anual de 0.85 m3/ha/año. Es
importante destacar que las existencias reales por hectárea (21.5498 m3/ha), corresponden
únicamente a los pinos existentes en el predio en estudio, así como también el promedio
del diámetro normal y del tiempo de paso.
ICA = 21.549810
36.10 × 6.99= 0.85 A nivel predial
El Porciento del Incremento Corriente Anual a nivel predial es de 3.96%.
ICA(%)P = 0.85(m3)
21.5498× 100 = 3.96
Tal como se mencionó antes, el porciento del incremento volumétrico también se puede
calcular con la siguiente fórmula obteniendo los mismos resultados que con el método
anterior:
IP = (1
6.99) × (
1000
36.10) = 3.96
Lo anterior significa que, en el predio la presencia de pinos es poco frecuente, al haber 7
árboles por hectárea y el área basal que esto representa es de 0.753 m2/ha, obteniendo
mediante estimación rápida y haciendo uso del resultado de la razón volumen/área basal
de 8.06 m3, se tiene un volumen de 6.0691 m3/ha; es aquí donde reside la importancia de
esta relación pues permite obtener inventarios operativos rápidos y a bajo costo, pues el
obtenido a través del uso del volumen aparente y un coeficiente mórfico promedio de
0.45, es de 6.4324 m3/ha, diferencia mínima que permite el uso confiable de esta
herramienta durante el inventario, tal como se sugirió en el apartado correspondiente.
Para la clasificación de tierras en cuanto a productividad, es necesario y fundamental
determinar correctamente el IS ya que con ello se podrá definir el mejor régimen de manejo.
La Figura 13 muestra la dispersión de los datos altura – edad, en la que se percibe un
comportamiento aceptable para valoración del predio en cuanto a nivel de producción se
refiere. Con los datos recabados durante el inventario, se estimó el índice de sitio de una
familia de curvas anamórficas, con edad base de 20 años debido a que a esta edad se da la
culminación del Incremento Medio Anual (IMA). Cabe mencionar que la edad promedio
empleada fue de 43.7 años y la altura promedio de 16.4 metros.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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Figura 13. Dispersión de datos empleados para la determinación del índice de sitio IS en el género Pinus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
A partir de la edad base, se obtiene un índice de Sitio promedio del rodal de 9.6 m a la
edad de 20 años para el género Pinus, esto mediante el uso de un modelo potencial de
ajuste determinado para los datos utilizados, este valor se usó para generar la familia de
curvas de índice de sitio como se muestra en la Figura 14.
Figura 14. Curvas anamórficas de IS para el género Pinus a una edad base de 20 años. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Alt
ura
to
tal
(m)
Edad (años)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0 20 40 60 80
Alt
ura
(m
)
Edad (años)
I
II
III
IV
V
Datos
Mayra Rocío Ramírez Vargas
46
El Índice de Sitio calculado mediante el uso del Factor de Índice de Sitio y la altura
promedio fue de 8.8 m, relativamente menor que el estimado mediante modelo potencial
previamente mencionado, sin embargo, para la clasificación del predio en cuanto a
productividad y con base a la figura anterior, ambos valores pertenecen a la misma curva,
determinándose que el predio posee productividad de pobre a media o regular (Curvas IV
y III). En este sentido, como opciones de manejo, lo más viable es renovar la masa forestal
de coníferas ya que son pocos individuos y, además, ya son viejos por lo que su tasa de
crecimiento es baja. Con la extracción de éstos se libera espacio de crecimiento que será
aprovechado por las masas jóvenes o la regeneración del bosque, por estas mismas
razones, las actividades silvícolas para preservarlos en pie no son la mejor alternativa
pues ya no se tendrá ganancia en volumen.
VIII.5. Prueba de hipótesis
Mediante la realización de comparación de medias con el procedimiento de Tukey y
Duncan, se concluye lo siguiente con relación a la hipótesis planteada:
Con un 95% de confiabilidad se acepta la hipótesis nula de que todos los métodos de
muestreo son igual de eficientes en términos de precisión para obtener el inventario, ya
que no muestran diferencias significativas en las estimaciones de volumen medio por sitio
(Cuadro 8).
Cuadro 8. Comparación de media por Tukey y Duncan con α=0.05
Agrupamiento Tukey Media Estimador
A 8.577 Estratificado UM
A 8.473 Regresión Volumen/Área Basal
A 8.433 Razón Volumen/Área Basal
A 8.143 Muestreo Simple Aleatorio
Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En los géneros bajo estudio, el área basal fue considerada la variable auxiliar por su alta
correlación con el volumen.
Con los resultados obtenidos se concluye que la mejor precisión se obtiene haciendo uso
de los estimadores de regresión. Por lo que se recomienda emplear este método para la
estimación del inventario, no obstante, la decisión del tamaño de muestra debe tomarse
con cautela, pues además de resultados conservadores más que optimistas, se debe
considerar que a mayor precisión según el esquema de muestreo a emplear, el tamaño de
muestra podría aumentar considerablemente, teniendo en cuenta que tan sólo la mejora
en precisión de 1% puede significar un esfuerzo enorme en tiempo y dinero en el número
de sitios a inventariar.
Al realizar la comparación de medias por Tukey y Duncan con un 95% de confiabilidad
se acepta la hipótesis nula, donde los cuatro métodos de muestreo son igual de eficientes
en términos de precisión para obtener el inventario, ya que no muestran diferencias
significativas en las estimaciones de volumen medio por sitio.
El incremento del género Pinus en el predio es de 0.85 m3/ha/año, debido a la baja
densidad de árboles en el predio, teniendo aproximadamente 1,493 individuos
distribuidos en toda la superficie de la propiedad, cuya edad promedio es de casi 44 años.
El índice de Sitio determinado es de 8.8 m, y con base a las curvas de IS generadas, se
define el predio con productividad baja a media (IS = IV e IS = III). Es recomendable
renovar la masa forestal de coníferas con especies forestales propias de la zona para
garantizar en gran medida el éxito de la regeneración.
Mayra Rocío Ramírez Vargas
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X. LITERATURA CITADA
X.1. Básica
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