decisiones bajo incertidumbre mag. edgardo di dio

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

Mag. Edgardo Di Dio

ARBOL DE DECISIONES• Variable de decisión: Son las alternativas

disponibles• Variable de estado : Estados de la naturaleza,

estados futuros , ocurrencias probables.aleatorios

• El Árbol de decisión muestra la progresión natural o lógica que ocurre en el proceso de Toma de decisiones.

Nodo de Alternativas Nodo Ramas de • Nodo de Alternativas Nodo Ramas de Decisión de decisión de azar estado Resultados

Arboles de decisión• El primer paso para resolver problemas

complejos es descomponerlos en subproblemas más simples.

• La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha.

Arboles de decisión

• Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado.

• De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones posibles.

Arboles de decisión

• Un nodo de estado de la naturaleza representa el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo.

• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas de estado de la naturaleza que representan los posibles resultados provenientes de eventos inciertos sobre los cuales no se tiene control.

ÁRBOLES DE DECISIÓN- REPRESENTACION EN FORMA EXTENSA O

SECUENCIAL

Alternativa 1

Alternativa 2

Evento 1

Evento 2

Evento 3

Pago 1

Pago 2

Pago 3

Pago 4

Punto dedecisión

• Se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas

Selección de alternativas de decisión

• La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha.

• Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza.

Selección de alternativas de decisión

• Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se van tachando todas las ramas que tengan menor valor

• Se prosigue el análisis hacia la derecha del árbol, hasta seleccionar la primera decisión.

Juega la rifa

No juega la rifa

Gana

Pierde

9.000

-1000

0

Punto dedecisión

-500

MATRIZ DE PAGOS.-REPRESENTACION EN FORMA NORMAL O ESTRATEGICA

• Cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que se da por medio de una tabla de pagos.

• La tabla de pagos se usa para encontrar una acción óptima para el tomador de decisiones según un criterio adecuado.

MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn

A1 Q11 Q12 … Q1n

A2 Q21 Q22 … Q2n

… … … …

Am Qm1 Qm2 … Qmn

• DECISIONES BAJO CONDICIONES DE CERTEZA

Es en aquellas circunstancias donde se tiene un conocimiento seguro y claro de los estados de la naturaleza posibles derivados de nuestras elecciones, es decir, se puede predecir con certeza total las consecuencias de sus acciones.

• La resolución de un problema de este tipo es inmediata: basta elegir la alternativa que proporcione un mejor resultado.

• El problema de decisión se reduce, por tanto, a un problema de optimización, ya que se trata de escoger la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numérico asociado.

Un ejemplo es un papel de descuento: Supóngase que se compra un título del Estado al 95% de su valor nominal y después de 3 meses se vende por el 100% de su valor. Hay certeza absoluta de que a los noventa días, si compró $950,000 en ese título se recibirá $1,000,000. Con esta información y dada una tasa de descuento, se podrán establecer criterios de decisión sobre la bondad de esa alternativa.

Ejemplo de certidumbre total

DecisiónDecisión

Alternativa 1Alternativa 1



Alternativa nAlternativa n

Características, Atributos, Cualidades, Beneficios

Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,


Perjuicios,

DecisiónDecisión

Proveedor 1Proveedor 1



Proveedor nProveedor n

Tiempo de entrega, Garantía, Grado de pureza, Seriedad, Origen,

Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.


Precio, etc.

EJEMPLO: PROVEEDOR MATERIA PRIMAEJEMPLO: PROVEEDOR MATERIA PRIMA

CARACTERISTICAS DE LAS DECISIONES CARACTERISTICAS DE LAS DECISIONES

CON CERTIDUMBRECON CERTIDUMBRE

1. Las alternativas deben tener diversas cualidades claramente determinadas. (Peso, calidad, Tiempo de entrega, elegancia, nitidez, presencia, beneficios, utilidad, pérdida, etc.)

2. Debe existir un criterio de evaluación claramente definido o que surja del proceso de toma de decisiones.

3. Todas las alternativas deberán tener la posibilidad de resolver el problema, con mayor o menor grado de eficiencia.

BENEFICIOBENEFICIO“Bien que se hace o se recibe.”

“Utilidad, provecho.”

En términos generales se dice que el beneficio es aquel valor intrínseco que se obtiene a partir

del aprovechamiento de algo.

Cada objeto y cada acción, trae consigo beneficios y perjuicios.

Lo que se busca es que el beneficio sea el máximo y el perjuicio sea el mínimo.

BENEFICIOBENEFICIO

El beneficio de una cosa es la suma del valor que tienen sus atributos

ATRIBUTOATRIBUTO

Cada una de las cualidades o propiedades de un ser o de un objeto

ATRIBUTOSATRIBUTOS

Capacidad, combustible, potenciaTamaño, cilindrada, elegancia,

Velocidad,

ATRIBUTOSATRIBUTOS

Existen cualidades o propiedades del ser, del objeto o de la acción, que tienen más

importancia que otras.

Si entendemos que el beneficio es la suma de los valores que en cierto momento tienen

cada uno de los atributos, habrán diferentes criterios para evaluar los atributos de un

objeto

Atributo mas importante para algunas personas

Para un taxista: capacidad de carga,

cap. de pasajeros, economía decombustible,

Para un padre de familia: cap. de pasajeros, seguridad,

Versatilidad, economía decombustible,

Para un ejecutivo: Elegancia, potencia, exclusividad,

equipamiento, seguridad

La logica del funcionario, Rapidez en la conclusion del proyecto

La del administrador, mas importante los costos del proyecto

La logica del academico es la calidad educativa del producto final

Por lo tanto, al momento de tomar una decisión, se debe evaluar todos los atributos,

asignándoles el valor que corresponde para calcular el beneficio total.

Si debemos decidir por un empleado:

Capacidad= 20% Conocimientos=20%Experiencia=15% Estado civil=5%Buena presencia=10% Idiomas=20%Disponibilidad=5% Edad=5%

SUMA TOTAL =100%

DECISIONES BAJO IGNORANCIA O INCERTIDUMBRE

Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad.

¿Cuándo hay incertidumbre?

Un muchacho desea vender periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar. La experiencia dicta que la demanda diaria varia entre 15, 20, 25 ó 30 periódicos. (Para simplificar, se acepta que cantidades intermedias no ocurrirán). Por lo tanto considera que tendrá que adquirir 15, 20, 25 ó 30 periódicos. Debe pagar S/2.50 por cada diario para venderlos en S/3.00 cada uno. Los periódicos que no son vendidos durante el día se pierden. Determinar el número de diarios que el muchacho debe encargar.

Ejemplo de incertidumbre

No podemos atribuir probabilidades cuando:

• decisiones bajo ignorancia parcial: cuando podemos atribuir probabilidades a algunos actos pero a otros no.

• decisiones bajo incertidumbre estructurada sabemos los estados del sistema y sus consecuencias, pero no conocemos el estado del sistema en cada momento.

Ej.: poker: se las cartas pero no se las que he repartido. Von Newman crea la teoría de los juegos y para ello usa el póker: conozco las combinaciones pero no las que tiene el jugador.

• Decisiones bajo incertidumbre no estructurada o bajo ignorancia total: ni siquiera conozco los estados posibles de un sistema.

Para los objetivos del curso subsumiremos estos tres supuestos en el de ignorancia total

• En las decisiones tomadas con pura

incertidumbre o ignorancia total, el decidor no tiene ningún conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decidor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento.

• Observe que esta categoría de problemas (es decir, los problemas con pura incertidumbre) resultan apropiados sólo para la toma de decisiones en la vida privada. El político, el conductor de un grupo humano, la persona pública tiene que tener cierto conocimiento de los estados de la naturaleza, para poder predecir las probabilidades de cada estado. De lo contrario no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible.

• Siempre que un decidor tiene cierto conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignar una probabilidad subjetiva a la ocurrencia de cada estado. Este es el caso de toma de decisiones bajo riesgo.

• El decidor en caso de incertidumbre o ignorancia debería invertir en limitar sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada estado de la naturaleza. Si la situación y el valor de la utilidad esperada lo aconsejan se puede comprar información relevante a especialistas, para poder tomar una mejor decisión. Encuestas, estadísticas, analísis de sensibilidad, etc

• Cuando las decisiones se toman bajo ignorancia total, el decidor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria. En tal caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad que tenga el decidor.

Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.

Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.

ALGUNAS CAUSAS DEL RIESGO Y DE LA INCERTIDUMBRE

Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

Situación política.Catástrofes naturales o comportamiento del

clima.Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos

estadísticos con que se cuenta.

y...

EL ENFOQUE OPTIMISTA (REGLA MÁXIMAX)

• La decisión con el mejor pago posible es la elegida.

• Si las alternativas estuvieran en términos de costos, la decisión con el más bajo costo seria elegida... Maximizar utilidades máximas.

Esta regla supone que independientemente de la alternativa que se escoja siempre se dar el mejor resultado compatible con ella, por lo que llevaría a esperar obtener lo mejor de lo mejor

“LAS COSAS BUENAS SIEMPRE ME SUCEDEN A MÍ”

El enfoque conservador o pesimista(regla maximin)

• Para cada decisión se elabora una lista de un mínimo de pagos y luego se selecciona la decisión correspondiente al máximo de estos pagos mínimos. (Por lo tanto, el pago mínimo posible es maximizado.)

Una decisión pesimista se toma Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá.creyendo que el peor caso ocurrirá.

Una decisión bajo criterio Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia conservador asegura una ganancia mínima posible.mínima posible.

• Si el pago estuviera en términos de costo, el costo máximo seria determinado por cada decisión y luego la decisión se selecciona la decisión correspondiente al mínimo de este costo máximo. (Por lo tanto, el máximo costo posible es minimizado.)

• “LAS COSAS MALAS SIEMPRE ME SUCEDEN A MÍ”

• Recurriendo a la ordenación de preferencias, en base a las utilidades esperadas por cada opción, se opta por aquella opción cuya utilidad mínima tenga el máximo valor. Es decir maximizar la utilidad mínima. En otras palabras mediante esta regla ante la total ignorancia sobre los estados posibles es recomendable elegir aquella opción que nos asegure el menor perjuicio, el menos malo de los escenarios. Es escoger la mejor opción cuando las perdidas potenciales son considerables.

• El problema de esta regla es que se pierde de aprovechar las oportunidades en que las ganancias potenciales son enormemente superiores a las perdidas potenciales.

• Voto por Lourdes porque la prefiero a Alan, pero si gana Fabián que se encontraba en el último lugar de mis preferencias, voy a sentir un arrepentimiento máximo por haber escogido la opción Lourdes

• La regla nos señala escoger un acto cuyo arrepentimiento máximo sea mínimo.

» Voto por Alan

LOURDES ALAN FABIAN

LOURDES

• Estos criterios describen o interpretan un comportamiento que como tal difiere entre las personas, y aún dentro de una misma persona, dependiendo de los diferentes estímulos que reciba. Más aun, se puede adoptar estos métodos simplemente como estrategias a seguir en forma deliberada. Por ejemplo, si se desea adoptar una estrategia optimista en una negociación o ante una situación bajo incertidumbre, se adoptaría la posición maximax. Si se estima que no se debe adoptar una estrategia totalmente pesimista, se podría usar la propuesta de savage o arrepentimieto.

Julio Pérez ha heredado $1000.El ha decidido invertir su dinero por un año.Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones

posibles:* Oro.* Oro.* Bonos.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Depósito.* Certificado de Depósito.* Acciones.* Acciones.

Julio debe decidir cuanto invertir en cada opción.

La Inversión de Julio Pérez

Construir una matriz de gananciasSeleccionar un criterio de decisión (optimista,

pesimista, arrepentimiento)Aplicar el criterio en la matriz de gananciaIdentificar la decisión óptimaEvaluar la solución

Solución

Construcción de la Matriz de Ganancia-Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas -Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas (Para Julio corresponde a las posibles inversiones)(Para Julio corresponde a las posibles inversiones)- Definir los estados de la naturaleza- Definir los estados de la naturaleza(Julio considera las diversas variaciones del mercado)(Julio considera las diversas variaciones del mercado)

Estados de la Naturaleza Resultado de la decisión

s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos

s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000

s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300

s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800

s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800

Criterio Maximax (optimista o agresivo)

* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa * Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de decisión.de decisión.

* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las “máximas ganancias”. (500 certificado de dèposito) “máximas ganancias”. (500 certificado de dèposito)

El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60

Criterio Maximin

Marcar la mínima ganancia a través de todos Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza posibles.lo estados de la naturaleza posibles.

Identificar la decisión que tiene máximo de Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”. ( las “mínimas ganancias”. ( 60 seria la maxima ganancia en el peor de los casos)

The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos

Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias

Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos

Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias

Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

* Calcule el costo de oportunidad para * Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión cada alternativa de decisión como la como la diferencia entre su ganancia y la mejor diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia ganancia calculada.calculada.-Para cada decisión encuentre el máximo -Para cada decisión encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza.estados de la naturaleza.

- Seleccione la alternativa de decisión que - Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo costo de oportunidad.tiene el mínimo costo de oportunidad.

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Tabla de Costo de Oportunidad

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

SEU- UTILIDAD SUBJETIVA ESPERADA• En decisiones bajo incertidumbre ha sido

materia de criticas el modelo de utilidad subejtica esperad, que permite que el decidor impute probabilidades de manera subjetiva sobre la ocurrencia de los diferentes resultados a fin de tomar decisiones bajo riesgo.

Daniel Kahneman y Amos Tversky pusieron en evidencia que las capacidades humanas (opuestas a lo normativamente correcto) en la toma de decisiones esta basada en "perdidas y ganancias", y que la estimación subjetiva de probabilidades a menudo es sesgada .

Conclusiones • Maximin (Pesimista):• Considera siempre disminuir las pérdidas. Luego, el criterio

se puede resumir como: Mejor (Peor)• Para cada Curso de Acción busco la peor ganancia (costo)

que puedo conseguir y de entre estos valores elijo la / el mejor.

• Maximax (Optimista):• Considera siempre aumentar las ganancias. Luego, el

criterio se puede resumir como: Mejor (Mejor)• Para cada Curso de Acción busco la mejor ganancia (costo)

que puedo conseguir y de entre estos valores elijo la / el mejor.

• Laplace o Criterio del valor numérico monetario esperado:• Considera todos los Estados del Ambiente como equiprobables

asociados a su probabilidad de ocurrencia . Dada la Matriz de ganancias (costos) se calcula la Esperanza de cada Curso de acción con respecto a los Estados de la Ambiente posibles y se elige la que provee mayor ganancia ( o el menor costo).

• Costo de Oportunidad:• En este caso es necesario construir la Matriz Costo de Oportunidad,

la cual representa para cada Estado del Ambiente lo que dejo de ganar por no elegir otro Curso de Acción ( el de mejor ganancia o el de menor costo).

• Se elige aquel Curso de Acción que presente en total menor costo de oportunidad.

Matriz de Ganancias:

• S1 S2• A1 200000 -20000• A2 150000 40000• A3 100000 60000• Donde• Ai = Cursos de Acción ( lo que elijo)• Si = Estados del Ambiente ( lo que ocurre)

Ejemplo de criterios:

Maximin:Elijo A3Mejor ((A1;-20000); (A2; 20000); (A3; 60000))Maximax:Elijo A1Mejor((A1; 200000); (A2; 150000); (A3; 100000))

Laplace: Elijo A1 E[A1] = (200000-20000)/2 = 90000E[A2] = (150000+20000)/2 = 85000E[A3] = (100000+60000)/2 = 80000Costo de Oportunidad: Elijo A1 Matriz de Costo de Oportunidad: S1 S2A1 0 80000A2 50000 40000A3 100000 0

decisiones bajo incertidumbre mag. edgardo di dio

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