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Decisiones bajo certeza y bajo incertidumbre
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Formalizando...
• L función de utilidad se está evaluando en la riqueza final resultante de cada decisión: denotando por w al nivel inicial de riqueza y por ci, gi los costos y ganancias de cada decisión i = 1, 2, ...,
• Entonces el individuo comparará todos los valores U (w − ci + gi) para i = 1, 2, ...
• Informalmente, diremos• U {decisióni} = U {di} = U (w − ci + gi)
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Formalizando...
• El modelo de decisión nos permite entonces estudiar el impacto de la oferta y demanda de bienes y servicios, de las restricciones presupuéstales, etc.
• En muchos casos ni siquiera es necesario especificar totalmente las funciones de utilidad.
• Bastará con algunas características mínimas para concluir resultados muy importantes sobre los patrones de consumo y producción.
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Formalizando...
• Otro punto importante en cualquier discusión económica es eficiencia del sistema.
• Los participantes toman sus decisiones y realizan sus intercambios en beneficio propio.
• Si este proceso llega a un grado tal que, para que un individuo incremente su propia utilidad, necesariamente otro debe reducir la suya, decimos que dicha economía tiene una eficiencia en el sentido de Pareto
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Modelos intertemporales
• Sus decisiones - permanecen "estáticos"• Los participantes pueden modificar sus decisiones en
cada periodo t1, t2, ... donde las decisiones en el pasado afectarán el estado de los individuos en el futuro.
• Abre otra posibilidad: los individuos pueden decidir retrasar su consumo actual, si otro participante en la economía les proporciona el incentivo adecuado.
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Modelos intertemporales
• Dicho incentivo es la tasa de interés, • Economía con mercado financiero • En esta economía se multiplica el número de
posibilidades de intercambio, es decir, el número de contratos, con beneficios para todos los participantes.
• Pueden distribuir su ingreso a través del tiempo, sacrificando consumo actual por consumo futuro
• El "tipo de cambio" intertemporal es la tasa de interés.
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Modelo intertemporal
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Ejemplo
• Si decides ahorrar $1000 en una cuenta de ahorros en un banco y dicho banco paga un interés del 5% anual.
• ¿Cuánto tendrás al final de un año? $1000(1.05)=$1050.
• ¿Si decides dejar tu dinero por dos años?• Depende. Sin reinversión• $1000(1.10)=$1100. Nota que si al final del
primer año, reinviertes los $1050 por otro año adicional, obtendrás $1050(1.05)=$1102.50.
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Ejemplo
• Un bono es una promesa de pago. Las compañías emiten bonos para obtener dinero para sus operaciones.
• La empresa Mabe requiere $100’000,000 para construir una planta donde construir refrigeradores.
• Después de un análisis detallado y ciertas negociaciones con algunos bancos, Mabe decide emitir 100 bonos, cada uno prometiendo el pago de $1’100,000 al final de dos años.
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Ejemplo
• Los bancos compran estos 100 bonos a un precio de $1’000,000 cada uno. Así ABC obtiene los $100 millones que requiere y pagará al final de los dos años $110 millones. Es decir, estará pagando $10 millones en intereses.
• ¿cúal es la tasa? ¿un año? ¿dos años?
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Ejercicio
• Entra a http://www.inbursa.com.mx/ASP/CotizadorInburcasa01.asp
• Utiliza esta calculadora para determinar los pagos mensuales que te permiten comprar una casa de $2 millones de pesos. ¿Qué información te solicitan?
• ¿Por qué será necesaria dicha información?
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Riesgo e incertidumbre
• El riesgo y la incertidumbre
• Estos dos elementos producen enormes dificultades para los individuos y empresas en su proceso de toma de decisiones. Por un lado, es muy difícil determinar todas las decisiones a nuestro alcance y es aún más difícil describir todas las posibles consecuencias de cada decisión.
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Riesgo e incertidumbre
• Sin estos dos problemas, si usáramos la función de utilidad, tendríamos que los valores ci y gi son inciertos y el valor de la función no estaría definido.
• ¿qué hacemos cuando hay incertidumbre?
• Asignamos probabilidades para poderar la utilidad correspondiente
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Regla
• 1. Denotaremos a los costos y ganancias de la decisión i y del j-ésimo escenario mediante cj
i , gji , respectivamente.
• 2. Asignar probabilidades pj para cada escenario j = 1, 2, ....
• Nota: En en el caso de certeza tenemos 1 escenario y p1 = 1.
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Regla
• Construir una función de utilidad equivalente y ponderando los valores de la utilidad de cada escenario con las probabilidades de cada escenario
• Esa equivalencia formalmente se llama la utilidad esperada
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Ejemplo
• Considera la rifa del Supuesto de un iPod que cuesta $3000 en las tiendas.
• El boleto cuesta $50 y los organizadores tienen 400 boletos.
• Traes en la bolsa $100 y no piensas gastarlos en nada el día de hoy
• ¿Comprarías el boleto? ¿cómo decides?
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No comprar
Comprar
No ganas
Ganas
U(w)=w NC 100 C 57.5
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Misma persona, diferente rifa
• Si U (w) = w
• ¿Cuánto debería costar el boleto para que fuera preferible entrar a la rifa?
• El boleto debería costar menos de 7.5 pesos
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Misma rifa....
• .....pero U(w) = ln(w)• No comprar : U (100) = ln 100 = 4.60• Comprar :• (399/400)ln (100 − 50 + 0) +(1/400)ln (100 − 50 + 3000)
• ln (3050) = 3.92• Este otro individuo tampoco entrará a la rifa. Sin
embargo, puedes verificar que solamente entrará a la rifa si el boleto cuesta menos de 1.37 pesos!
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Comentario
• Esta conducta de disgusto por situaciones riesgosas lo denominamos "aversión al riesgo" y es una característica de todos los individuos cuyas funciones de utilidad son cóncavas, es decir, para funciones tales que
• U’ > 0 y U” < 0• Es decir, los individuos con utilidades marginales
decrecientes son aversos al riesgo
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Ejemplos
• http://www.lotenal.gob.mx/loteria/sorteos/sorteo_zodiaco.jsp
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Ejemplos
• Sorteos de la tele• Paga 20 pesos, puedes ganar 20,000 pesos o
un auto de 200,000• ¿auto de 200,000 contra dinero 200,000?• ¿Bajo que condición, es un negocio rentable
para Televisa?
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Ejercicio
• En la misma rifa, ahora utiliza la función de utilidad U (w) = w2.
• ¿Para qué precios del boleto estaría esta persona dispuesta a entrar a la rifa?
• ¿Cómo son las utilidades marginales?
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Riesgo o incertidumbre
• Sin nuestro modelo de decisión no podríamos discutir la diferencia entre los conceptos de riesgo e incertidumbre.
• En actuaría debemos ser muy estrictos al utilizar cada uno de estos términos. Llamamos riesgo a la variabilidad en los posibles resultados monetarios producto de una decisión. Entonces el riesgo depende tanto de las probabilidades pj de cada escenario como de las consecuencias monetarias de cada escenario.
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Riesgo o incertidumbre
• La incertidumbre es un concepto mucho más amplio y muchas veces sutil:
• Llamamos incertidumbre a la imposibilidad de las entidades económicas de determinar con exactitud las condiciones del problema de decisión.
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Riesgo o incertidumbre
• Es decir, a la dificultad de los individuos para determinar:
• (1) el conjunto de posibles decisiones a tomar,
• (2) los escenarios asociados a cada decisión, • (3) las probabilidades de cada escenario • (4) las consecuencias monetarias de cada
escenario.
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Ejemplo
• En el ejemplo de la rifa, no existe incertidumbre, las decisiones (comprar o no comprar el boleto) son claras, los escenarios (ganar o no ganar) también lo son.
• Además como conocemos el número de boletos, las probabilidades de los dos escenarios son obvias, al igual que las consecuencias monetarias.
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Ejemplo
• A veces las personas desaparecen
• Si existiera la posibilidad de que los organizadores de la rifa se "desaparecieran" con el dinero, ¿es esta una situación de riesgo o de incertidumbre?
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Consecuencias del riesgo e incertidumbre
• 1. agentes económicos restringen sus decisiones y sus patrones de consumo intertemporal
• 2. el número de oportunidades de consumo, ahorro, inversión, etc. se reduce
• 3. al reducirse el número de contratos, ahora el resultado del intercambio de bienes y servicios coloca a la economía en una situación inferior al de la efcieincia de Pareto.
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No todas noticias son malas...
• No toda incertidumbre es negativa: el mercado• financiero premia a los inversionistas con
mayores rendimientos potenciales conforme toman decisiones más riesgosas.
• Esto se debe a que muchas decisiones de inversión ofrecen ganancias probables que compensan a las pérdidas probables. En el ejemplo de la rifa, evidentemente ésta será más atractiva si el valor del premio se incrementa.
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Ejemplo
• Un empresario está considerando invertir en un proyecto de construcción de casas.
• El monto de la inversión es de $10 millones.
• De acuerdo con sus cálculos:• Si la demanda por casas es alta
(probabilidad = 0.70) podrá vender el lote de casas por $15 millones.
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Ejemplo
• Si la demanda es baja (probabilidad = 0.20) solamente podrá venderlas en $11 millones.
• En el peor escenario (probabilidad =0.10) hay una crisis económica y solamente podrá venderlas en $7 millones.
• La alternativa para este empresario es invertir esos $10 millones en CETES y obtener un rendimiento cierto de $1 millón.
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Ejemplo
• a) ¿Cuál es el la ganancia promedio de invertir en este proyecto de construcción de casas?
• b) Si la función de utilidad, en escala de millones, es U (w) = w,
• ¿Cuál de as dos alternativas de inversión es más preferible?
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Ejemplo
• c) Si la función de utilidad, en escala de millones, es U (w) = −e−w/100,
• ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es más preferible?
• d) Considera ahora la posibilidad de que ocurra un incendio (probabilidad 0.10) y destruya totalmente las casas antes de la venta. Con la misma función de utilidad de c), ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es ahora más preferible?
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Ejemplo
• a) Primero nótese que el nivel inicial de ingresos, w, es desconocido, pero al menos debe ser mayor a $10 (millones). Tenemos entonces los siguientes escenarios y sus consecuencias:
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w+5
P=0.7
P=0.2
P=0.1
w+1
w-3
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Ejemplo
• Tenemos que la ganancia promedio es• 15 (.7) + 11 (.2) + 7 (.1) = 13.4• y la ganancia neta promedio es 13.4 - 10 =
3.4• b) Proyecto:• EU (w - 10 + g) = .7 (w + 5) + .2 (w + 1) + .1 (w - 3)
• = w + 3.4• CETEs• U (w - 10 + 11) = w + 1
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Con U (w) = −e−w/100
• c) Proyecto:
• EU (w − 10 + g) = .7 −e−(w+5)/100 + .2 −e−(w+1)/100 + .1 −e−(w−1)/100 = −.9669e−w/100
• y CETES:
• U (w − 10 + 11) = −e−(w+1)/100 = −.99e−w/100
• Claramente la utilidad del proyecto es mayor para todo w > 10.
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Posibilidades del incendio
• d) Proyecto:• 0.9 x 0.9669e-w/100 + 0.1e-(w-10)/100
• = 0.9807e-w/100
• implicando que todavía el proyecto es más preferible, para todo w > 10.