decimal es 2
DESCRIPTION
OKTRANSCRIPT
DECIMALES
NMEROS DECIMALES
CLASIFICACIN DE LOS NMEROS DECIMALES
Atendiendo al nmero de cifras decimales, podemos clasificar los nmeros decimales de la siguiente forma:
Decimales exactos: los que tienen un nmero finito de cifras decimales.
Decimales no exactos: los que tienen un nmero infinito de cifras decimales. Estos se clasifican a su vez en:
Peridicos: cuando una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente a partir de un cierto lugar despus de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se le llama perodo, y a la parte decimal que no se repite, anteperodo. Teniendo en cuenta la existencia o no del anteperodo, los decimales peridicos se clasifican a su vez en:
* Peridicos puros: el perodo empieza inmediatamente despus de la coma (luego, no existe el anteperodo).
* Peridicos mixtos: el perodo no comienza inmediatamente despus de la coma (luego existe el anteperodo)
Ilimitados no peridicos: cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite indefinidamente.
8
1
3
7
6
7
APROXIMACIN DE NMEROS DECIMALES
Aproximar un nmero consiste en sustituirlo por otro prximo a l, con menos cifras decimales. Existen distintas formas de aproximar un nmero decimal:
- Aproximacin por defecto: si el valor aproximado es menor que el nmero decimal.
- Aproximacin por exceso: si el valor aproximado es mayor que el nmero.
- Truncamiento: consiste en eliminar las cifras decimales que queremos despreciar. Consiste en cortar.
- Redondeo: consiste en coger la mejor aproximacin; nos fijamos en la primera cifra que se desprecia:
si sta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la ltima cifra que dejamos (coincide con la aproximacin por exceso)
Si sta es menor que 5, mantenemos igual la ltima cifra que dejamos (coincide con la aproximacin por defecto).
El error de una aproximacin es la diferencia (en valor absoluto) entre el valor aproximado y el valor exacto. Para que el error sea:
menor que una dcima: cogemos una cifra decimal (la aproximacin es del orden de las dcimas),
menor que una centsima: cogemos dos cifras decimales (orden de las centsimas)
menor que una milsima: cogemos tres cifras decimales (orden de las milsimas), etc
RELACIN ENTRE DECIMALES Y FRACCIONES
PASO DE FRACCIN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Segn el cociente de dicha divisin tendremos:
Decimal exacto: cuando la divisin da resto cero en algn momento.
Decimal peridico: cuando el resto de la divisin no es nunca cero, la divisin no termina nunca. En cualquier caso, a partir de una cifra se repetir indefinidamente.
PASO DE DECIMAL A FRACCIN
Cualquier nmero decimal exacto o peridico puede expresarse mediante una fraccin, que se llama fraccin generatriz. La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
Si el decimal es exacto:
Numerador: el nmero decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el nmero.
Si el decimal es peridico puro:
Numerador: al nmero decimal sin la coma hasta el final del perodo se le resta la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo.
Si el decimal es peridico mixto:
Numerador: al nmero decimal sin la coma hasta el final del perodo se le resta la parte entera seguida del anteperodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el antiperodo.
CLASIFICACIN DE LOS NMEROS
El primer conjunto numrico que estudiamos es el de los nmeros NATURALES, que se designa por N y que est formado por:N = (0,1,2,3,(
El siguiente conjunto es el de los nmeros ENTEROS, designado por Z, formado por:
Z = (..,-2,-1,0,+1,+2,(
Los nmeros enteros contienen a los naturales y a los enteros negativos.
A continuacin estudiamos el conjunto de los nmeros RACIONALES, que se designa por Q. Los nmeros racionales son aquellos que se puede expresar en forma de fraccin. Son racionales:
las fracciones
los nmeros naturales (5=5/1),
los nmeros enteros (-3=-3/1),
los decimales exactos,
los decimales peridicos puros y mixtos.
Sin embargo los nmeros decimales que tienen infinitas cifras decimales no peridicas (ilimitados no peridicos) , no se pueden escribir en forma de fraccin, no son por tanto nmeros racionales, se llaman nmeros IRRACIONALES, y al conjunto de todos ellos lo designamos por I. Son nmeros irracionales los siguientes:
races que no son exactas,
(,
3,1511511151 etc
Los racionales y los irracionales forman el conjunto de los nmeros REALES (R).
)
(
cos
)
(
)
(
)
(
)
(
Re
I
es
Irracional
Nmeros
peridi
y
exactos
Decimales
Nmeros
Fracciones
Negativos
Enteros
Nmeros
N
Naturales
Nmeros
Z
Enteros
Nmeros
Q
Racionales
Nmeros
R
ales
Nmeros
MATEMTICAS 2 E.S.O.REPASO DE NMEROS DECIMALES
1.- Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qu tipo de decimales son:
=
=
=
6
7
)
3
7
)
8
7
)
c
b
a
Qu relacin existe entre el denominador de la fraccin y el tipo de decimal a que da lugar?
2.- Calcular la fraccin generatriz (pasar a fraccin) en los siguientes casos:
2
31
,
7
)
42
,
21
)
23
,
5
)
)
c
b
a
=
=
3.- Calcular la siguiente raz cuadrada (indica el valor del resto), aproximando hasta las centsimas:
5
,
216
4.- Dado el nmero decimal:5,27se pide:
a) Descomponerlo (en unidad, decenas,....dcimas...).
b) Indicar cuantas dcimas completas tiene y cuantas centsimas completas.
c) Indicar cuantas centsimas le faltan para tener una dcima mas.
d) Indicar cuantas centsimas le faltan para tener una unidad mas.
5.- Ordenar los siguientes nmeros e intercalar otro nmero entre cada dos, en forma decimal y en forma fraccionaria:
838
,
2
,
83
,
2
,
6
17
6.- Redondear los siguientes nmeros, aproximando hasta donde se indica:
DCIMAS
CENTSIMAS
MILSIMAS
23,6475
1,4989
7.- Indicar los conjuntos (naturales, enteros, racionales, irracionales o reales) a los que pertenecen los siguientes nmeros, en el caso de los decimales indicar de qu tipo son (exactos, peridicos puros, peridicos mixtos o irracionales):
a) 5,2323323332..
b) 9
c) 7,123321123321
d) 5,23
e) 5/7
f) 5,3565656..
8.- Efectuar las siguientes operaciones:
3
5
,
0
09
,
0
1
,
3
5
,
4
)
5
,
4
:
26
,
1
49
,
0
4
,
0
32
,
4
)
+
-
-
-
b
a
9.- Calcular el permetro de un cuadrado cuya superficie es igual a la de un rectngulo de base 1,1 m y altura 52 cm.
10.- Escribe en notacin cientfica:
a) 534 000 000 000b) 0,000 001 5
c) 123 400 000d) 0,000 000 000134
9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de nmeros decimales por potencias de 10:
a) 5,367 10=b) 21,39 100=c) 5,2 1000=
d) 5,367 0,1=e) 21,39 0,01=f) 5,2 0,001=
g) 5,367 :10=h) 21,39 :100=i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=k) 21,39 : 0,01=l) 5,2 : 0,00
10.- Realiza las siguientes operaciones, pasando antes a fraccin:
1
9
,
0
2
3
,
0
)
....
3333
,
0
6
1
)
-
+
)
b
a
MATEMTICAS 2 E.S.O.REPASO DE NMEROS DECIMALES
1.- Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qu tipo de decimales son:
=
=
=
6
7
)
3
7
)
8
7
)
c
b
a
A qu crees que se debe que el resultado sea cada tipo de decimal?
2.- Calcular la fraccin generatriz (pasar a fraccin) en los siguientes casos:
2
31
,
7
)
42
,
21
)
23
,
5
)
)
c
b
a
=
=
3.- Calcular la siguiente raz cuadrada, aproximando hasta las centsimas:
5
,
216
4.- Dado el nmero decimal:5,27se pide:
e) Descomponerlo.
f) Indicar cuantas dcimas completas tiene y cuantas centsimas.
g) Indicar cuantas centsimas le faltan para tener una dcima mas.
h) Indicar cuantas centsimas le faltan para tener una unidad mas.
5.- Ordenar los siguientes nmeros e intercalar otro nmero entre cada dos, en forma decimal y en forma fraccionaria:
838
,
2
,
83
,
2
,
6
17
6.- Redondear los siguientes nmeros, aproximando hasta donde se indica:
DCIMAS
CENTSIMAS
MILSIMAS
23,6475
1,4989
7.- Indicar si los siguientes nmeros son racionales o irracionales y en el caso de los decimales, indicar de qu tipo son (exactos, peridicos puros, peridicos mixtos o irracionales):
g) 5,2323323332..
h) 9
i) 7,123321123321
j) 5,23
k) 5/7
l) 5,3565656..
8.- Efectuar las siguientes operaciones:
2
7
,
1
09
,
0
1
,
3
5
,
4
)
5
,
4
:
26
,
1
49
,
0
4
,
0
32
,
4
)
+
-
-
-
b
a
9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de nmeros decimales por potencias de 10:
a) 5,367 10=b) 21,39 100=c) 5,2 1000=
d) 5,367 0,1=e) 21,39 0,01=f) 5,2 0,001=
g) 5,367 :10=h) 21,39 :100=i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=k) 21,39 : 0,01=l) 5,2 : 0,001=
EXAMEN DE MATEMTICAS CURSO 2005/2006
Nombre
Curso
2 ESO
Grupo
Nota
1.- Escribir en forma de fraccin irreducible los siguientes nmeros decimales:
a) 31,24=
b) 102,003 =
c) 0,031 =
2.- a) Calcular, aproximando hasta las centsimas:
1
,
1
b) (-0,2)5
3.- Decir cul es mayor y calcular dos nmeros comprendidos entre los siguientes:
19/6y3,16
4.- Operar:
=
-
03
,
0
:
5
,
1
31
,
0
16
,
0
5.- Redondear hasta las dcimas, centsimas, milsimas y diezmilsimas, el siguiente nmero:
32,365217
6.- Hallar la expresin decimal de los siguientes nmeros y clasificarlos:
5,1311331113331...
cos
lim
cos
cos
cos
peridi
no
itados
I
mixtos
Peridi
puros
Peridi
Peridi
exactos
No
Exactos
decimales
Nmeros
7.- Calcular el porcentaje de descuento que se ha aplicado a un artculo que inicialmente costaba 120 euros, y que despus del descuento costar 138 euros.
8.- Por la compra de un electrodomstico que cuesta 150 euros sin IVA, despus de aadirle al precio el IVA, pagamos 174 euros. Qu porcentaje de IVA se ha aplicado?
EXAMEN DE MATEMTICAS CURSO 2005/2006
Nombre
Curso
2 ESO
Grupo
Nota
1.- Escribir en forma de fraccin irreducible los siguientes nmeros decimales:
d) 2,352 =
e) 14,31 =
f) 0,125 =
2.- a) Calcular, aproximando hasta las centsimas:
2
,
31
b) Calcular: (0,3)5 =
3.- Ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros e intercalar un nmero decimal entre cada dos:
166
,
3
;
16
,
3
;
6
17
4.- Operar:
)
2
,
0
:
25
,
0
2
(
14
,
0
3
,
0
-
-
=
5.- Calcular las aproximaciones por truncamiento y por redondeo de los siguientes nmeros:
a) Hasta las dcimas: 2,4555555
Por truncamiento:
Por redondeo:
b) Hasta las centsimas: 5,27431
Por truncamiento:
Por redondeo:
c) Hasta las milsimas: 0,561734
Por truncamiento:
Por redondeo:
6.- Hallar la expresin decimal de los siguientes nmeros y clasificarlos:
....
00020
0200200020
,
3
25
1
8
3
12
13
7.- La altura de un edificio formado por una planta baja y 9 pisos es de 33,87 metros. Si la planta baja tienen un altura de 3,18 metros, cul es la altura de cada piso?
8.- Por la compra de un electrodomstico que cuesta 150 euros sin IVA, despus de aadirle al precio el IVA, pagamos 174 euros. Qu porcentaje de IVA se ha aplicado?
EJERCICIOS DE NMEROS DECIMALES
1.- Realizar las siguientes operaciones combinadas con nmeros decimales:
a) 2,5 (7,12-48,361)=
b) 2,4 3,13 5,2 : 2 =
c) (9,25-13,6+1) : 0,5=
d) 3,4 2,1 (1,7 0,2 : 2) =
e)
=
-
+
19
,
0
8
,
0
16
,
0
5
,
0
f)
=
+
-
2
)
3
,
0
(
2
,
0
:
)
2
,
1
8
,
2
(
g) 5,42+3,2(4,2-0,07)-46,25:1,25=
2.- Representar sobre la recta los siguientes nmeros: 0,13; 0,42; 0,26; 0,35; 0,30; 0,21
3.- Pasar a decimal las siguientes fracciones:
1/8= 3/11= 1/17=
4.- Calcular la fraccin generatriz de los siguientes nmeros decimales:
=
=
=
=
=
=
678
5
,
317
)
1825
,
21
)
18
,
50
)
5
23
,
11
)
24
,
5
)
314
,
2
)
f
e
d
c
b
a
5.- Ordenar los siguientes nmeros decimales e intercalar un nmero decimal entre cada dos:
10
11
;
11
12
;
090
,
1
;
0909
,
1
6.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de nmeros decimales por potencias de 10:
a) 5,367 10=b) 21,39 100=c) 5,2 1000=
d) 5,367 0,1=e) 21,39 0,01=f) 5,2 0,001=
g) 5,367 :10=h) 21,39 :100=i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=k) 21,39 : 0,01=l) 5,2 : 0,001=
7.- Calcular las aproximaciones hasta las dcimas y hasta las centsimas, de los siguientes nmeros decimales, por truncamiento y por redondeo:
2,4571
0,00173
2,99999
Redondeo
Truncamiento
Redondeo
Truncamiento
Redondeo
Truncamiento
Dcimas
Centsimas
Milsimas
8.- Efectuar:
a) (-2,41)2= b) (-3,5)3=
9.- Calcular las siguientes races hasta las centsimas:
a)
94
,
12
)
9
,
5
b
10.- La superficie de un terreno cuadrado es de 1011,24 metros cuadrados. Calcular el permetro.
11.- La comida, con el 7 % de IVA incluido, ha costado 51,36 euros, y quiero dejar de propina un 5,5 % del importe de la comida sin IVA. Qu propina dejar
NMEROS RACIONALES
Si cogemos una fraccin cualquiera, por ejemplo : sabemos que existen infinitas fracciones equivalentes a ella (2/4, 3/6, 4/8,.). El conjunto de todas esas fracciones equivalentes a constituyen lo que se llama el nmero racional . Este nmero racional , puede venir representado por cualquier fraccin equivalente a ; y tambin puede venir representado por el decimal equivalente 0,5. Se llama representante cannico a la fraccin irreducible que representa dicho nmero racional (en este caso )
Un nmero racional es una fraccin y todas las equivalentes a ella
De la misma forma, como cualquier nmero entero se puede expresar como fraccin con denominador 1, podemos encontrar todas las fracciones equivalentes a dicho nmero entero, y constituiran todas ellas el nmero racional correspondiente. Ej.:
.......
4
12
3
9
2
6
1
3
3
=
=
=
=
=
Es decir todo nmero entero es un nmero racional.
El conjunto formado por todos los nmeros enteros (que sabemos que contienen a los naturales) y los nmeros fraccionarios, es el conjunto de los nmeros RACIONALES, que se representa por Q.
negativos
Enteros
Nmeros
Cero
Naturales
Nmeros
Enteros
Nmeros
ios
Fraccionar
Nmeros
racionales
Nmeros
Un nmero es racional si se puede escribir en forma de fraccin.
Para operar con fracciones y nmeros enteros, se suelen escribir dichos nmeros enteros como fraccin con denominador igual a 1.
REPRESENTACIN GRFICA DE UNA FRACCIN
Se traza una recta y en ella representamos los nmeros enteros:
Para representar una fraccin:
Si la fraccin es positiva, dividimos la primera unidad (a la derecha del cero) en tantas partes iguales como indica el denominador y se toman las que indica el numerador. Si no tenemos suficientes partes (fraccin impropia), repetimos el proceso con la siguiente unidad positiva.
Si la fraccin es negativa: trabajamos con las unidades negativas (a la izquierda del cero).
Todas las fracciones equivalentes se representan en la recta por el mismo punto.
Si una fraccin tiene el denominador negativo, calculamos una equivalente con denominador positivo, y teniendo en cuenta el signo del numerador, la representaremos a la derecha o a la izquierda del cero.
OPERACIONES COMBINADAS
Cuando tenemos que realizar clculos con varias operaciones debemos seguir ciertas reglas:
1) Realizamos las operaciones que hay dentro de los parntesis si los hay.
2) Realizamos potencias y races.
3) Multiplicaciones y divisiones.
4) Sumas y restas.
Cuando hay operaciones del mismo nivel empezaremos siempre por la izquierda.
Para simplificar un castillo:
Se hacen por separado las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador.
Dividimos numerador entre denominador.
Simplificamos la fraccin obtenida, si es posible.
NMEROS DECIMALES
CLASIFICACIN DE LOS NMEROS DECIMALES
Atendiendo al nmero de cifras decimales, podemos clasificar los nmeros decimales de la siguiente forma:
Decimales exactos: los que tienen un nmero finito de cifras decimales.
Decimales no exactos: los que tienen un nmero infinito de cifras decimales. Estos se clasifican a su vez en:
Peridicos: cuando una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente a partir de un cierto lugar despus de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se le llama perodo, y a la parte decimal que no se repite, anteperodo. Teniendo en cuenta la existencia o no del anteperodo, los decimales peridicos se clasifican a su vez en:
* Peridicos puros: el perodo empieza inmediatamente despus de la coma (luego, no existe el anteperodo).
* Peridicos mixtos: el perodo no comienza inmediatamente despus de la coma (luego existe el anteperodo)
Ilimitados no peridicos: cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite indefinidamente. Estos nmeros decimales con infinitas cifras decimales no peridicas, no se pueden expresar en forma de ninguna fraccin, no son por tanto nmeros racionales, se llaman nmeros irracionales.
cos
lim
cos
cos
cos
peridi
no
itados
I
mixtos
Peridi
puros
Peridi
Peridi
exactos
No
Exactos
decimales
Nmeros
APROXIMACIN DE NMEROS DECIMALES
Aproximar un nmero consiste en sustituirlo por otro prximo a l, con menos cifras decimales. Existen distintas formas de aproximar un nmero decimal:
- por exceso: c
Truncamiento: que consiste en eliminar las cifras decimales desde el orden al que queremos aproximar. Es decir, consiste simplemente en cortar por el decimal que queramos.
Redondeo: consiste en fijarnos en la primera cifra que se elimina:
si sta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la ltima cifra que dejamos.
Si sta es menor que 5, mantenemos igual la ltima cifra que dejamos.
Para aproximar:
Hasta las dcimas: cogemos una cifra decimal.
Hasta las centsimas: cogemos dos cifras decimales.
Hasta las milsimas: cogemos tres cifras decimales.
Etc.
PASO DE FRACCIN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Segn el cociente de dicha divisin tendremos:
Decimal exacto: cuando la divisin da resto cero en algn momento.
Decimal peridico: cuando el resto de la divisin no es nunca cero, la divisin no termina nunca. En cualquier caso, a partir de una cifra se repetir indefinidamente.
PASO DE DECIMAL A FRACCIN: FRACCIN GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMAL
Se llama fraccin generatriz de un nmero decimal a una fraccin en la que al dividir el numerador entre el denominador, el cociente obtenido es el nmero decimal dado. Cualquier expresin decimal exacta o peridica puede expresarse mediante una fraccin.
La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
Si el decimal es exacto:
Numerador: el nmero decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el nmero.
Si el decimal es peridico puro:
Numerador: al nmero decimal sin la coma hasta el final del perido le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo.
Si el decimal es peridico mixto:
Numerador: al nmero decimal sin la coma hasta el final del perido le restamos la parte entera seguida del anteperodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el antiperodo.
MATEMTICAS 2 E.S.O.EJERCICIOS DE NMEROS DECIMALES
1.- Ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros decimales:
a) 4,25 4,25 4,2 4,25 b) 2,34343 2,34353 2,3434 3,34345
c) 0,01 0,01 0,01 0,0,01d) 2,47 2,47 2,47 2,4 2,474
2.- Redondear los siguientes nmeros a las dcimas, centsimas y milsimas:
a) 1,23564b) 2,4357698c) 3,55555555d) 2,4927e)
3
f) 2,9475g) 0,494949494h) 1,12675i)
5
j) 5,9531
3.- Calcular la expresin decimal de las siguientes fracciones:
a) 2/5b) 1/12c) 7/3d) 7/8e) 13/6f) 2/17
g) 2/100h) 125/10i) 7/12j) 15/7k) 100/13l) 1/16
4.- Calcular las fracciones generatrices de los siguientes nmeros decimales:
a) 2,35b) 5,2c) 3,421d) 2,7e) 7,81f) 5,12345
g) 0,05h) 0,50i) 56.8j) 3,465k) 23,45l) 1,0234
m) 2,9999..n) 5,29) 3,0010) 4,9p) 5,239q) 2,59
5.- Ordenar de mayor a menor los siguientes nmeros, y sealar cul es el ms prximo a 0,27:
0,020,330200,20,210,215
6.- Indicar qu nmero es mayor e intercalar un nmero decimal entre cada pareja:
a) 2.34 y 2,35b) 2,34 y 2,34c) 5,01 y 5,01d) 3,46 y 3,46
e) 3,1234 y 3,1229f) 7,0010001.. y 7,100100001..g) 3,41521265 y 3,414422365
7.- Indicar qu nmero es mayor e intercalar un nmero decimal entre cada pareja:
a) 1/3 y 0,3b) 5/6 y 0,83c) 2/5 y 0,41d) 22/9 y 2,44
e) 7/6 y 1,16f) 1,01 y 1,01g) 2/5 y 5,2
8.- Indicar como son los siguientes decimales (exactos, peridicos puros, peridicos mixtos, ilimitados no peridicos):
a) 2,35b) 3,234234234c) 5,1212212221d) 2,9345454e) 3,14159
f) 5,124666g) 8,967h) 5,12112112112i) 3,11131313...j) 5,545545554.....
k) 4,127l) 5,122222....m) 2,1331133113....n) 2,0505505550..) 2,0050050050..
9.- La sptima parte de un poste est enterrada, y sobresale del suelo 25 metros. Calcular la altura del poste aproximando a los centmetros.
10.- Se quieren envasar 76,5 kg de harina en paquetes de 0,75 kg. Cuntos paquetes obtendremos?
11.- En una tienda se han comprado tres piezas de tela por 811,37 euros. Una de las piezas tiene 43,5 m, otra 40 m y sabemos que el precio del metro es, en todos los casos a 6,61 euro. Cuntos metros mide la tercera pieza?
12.- Un tcnico en reparaciones electrnicas cobra por desplazamiento a domicilio 24,04 euros y 36,06 euros por cada hora de trabajo. Si una pieza que recambia vale 57,1 euro y ha invertido media hora en el trabajo, cunto hemos de pagarle?
13.- Realizar las siguientes operaciones pasando en primer lugar todos los nmeros a fraccin y dando al final el resultado como fraccin y como nmero decimal:
a) 0,34+6,5-9,8b) 12,4 8,6c) - 0,3d) 5,2 0,9e) 3,41 0,09
DECIMALES
Es muy frecuente le uso de nmeros que no son enteros: p.e. el precio de una barra de pan es de 0,45 euros.
EL SISTEMA DECIMAL
Una unidad decimal es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad entera en 10,100,1000 etc. Partes iguales
1 unidad = 10 dcimas = 100 centsimas = 1000 milsimas = 10000 diezmilsimas =
PASO DE FRACCIN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador.
CLASIFICACIN DE DECIMALES
Exactos: los que tienen un nmero finito de cifras decimales (al simplificar las fracciones generatrices, el denominador solo est formado por 2 y 5).
Peridicos: un conjunto de cifras decimales se repite indefinidamente. La expresin decimal es ilimitada, es decir el nmero de cifras decimales no se termina nunca. Pueden ser:
Puros
Mixtos
FRACCIN GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMAL
Se llama fraccin generatriz de un nmero decimal a una fraccin en la que al dividir el numerador entre el denominador, el cociente obtenido es el nmero decimal dado.
Cualquier expresin decimal limitada o peridica puede expresarse mediante una fraccin.
Es una fraccin irreducible en la que al dividir el numerador entre el denominador se obtiene el nmero decimal dado.
Si el decimal es exacto:
Numerador: el nmero decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el nmero.
Si el decimal es peridico puro:
Numerador: el numro decimal sin la coma y le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo.
Si el decimal es peridico mixto:
Numerador: el nmero decimal sin la coma y le restamos la parte entera seguida del anteperodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el antiperodo.
OPERACIONES CON DECIMALES
APROXIMACIN DE NMEROS dECIMALES
Aproximar un nmero consiste en sustituirlo por otro prximo a l, con menos cifras distintas de cero.
En algunas ocaciones no se necesita trabajar con todas las cifras decimales que tenemos, y se puede aproximar el nmero a las unidades que interese en cada caso.
Cuando en un nmero decimal no tomamos todas sus cifras decimales cometemos un error .Existen dos formas de aproximar un nemro decimal:
Truncamiento: que consiste en eliminar las cifras decimales desde el orden al que queremos aproximar.
Redondeo: consiste en fijarnos en la primera cifra que se elimina:
si sta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad a la ltima cifra que dejamos.
Si sta es menor que 5, mantenemos igual la ltima cifra que dejamos.
Para aproximar hasta:
las dcimas: cogemos una cifra decimal,
las centsimas: cogemos dos cifras decimales..
PASO DE FRACCIN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Segn el cociente de dicha divisin tendremos:
Decimal exacto: cuando la divisin da resto cero en algn momento.
Decimal peridico: cuando el resto de la divisin no es nunca cero. En cualquier caso, a partir de una cifra se repetir indefinidamente.
FRACCIN GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMAL
Se llama fraccin generatriz de un nmero decimal a una fraccin en la que al dividir el numerador entre el denominador, el cociente obtenido es el nmero decimal dado. Cualquier expresin decimal exacta o peridica puede expresarse mediante una fraccin.
La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
Si el decimal es exacto:
Numerador: el nmero decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el nmero.
Si el decimal es peridico puro:
Numerador: el nmero decimal sin la coma hasta el final del perido y le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo.
Si el decimal es peridico mixto:
Numerador: el nmero decimal sin la coma hasta el final del perido y le restamos la parte entera seguida del anteperodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el perodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el antiperodo.
OPERACIONES CON DECIMALES
EJERCICIOS
.- Cuntas Milsimas tiene una dcima?
.- Cmo se escribe el nmero que est formado por 2036 milsimas?
.- Ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros decimales: 4,254,25 pp5,2 pp4,25 pm
.- Redeondear los siguientes nmeros a las dminas, centsimas, milsimas:
1,235642,4357698
.- Calcular las siguientes sumas y restas de decimales, usando sus fracciones generatrices:
0,34+6,5-9,8
.- Ordenar de mayor a menor los siguientes nmeros, y sealar cul es el mas prximo a o,27:
0,020,330200,20,210,215
.- Intercalar un nemro decimal entre cada pareja:
2.34 y 2,35
.- La sptima parte de un poste est enterrada, y sobresale del suelo 25 metros. Calcular la altura del poste aproximando a los centmetros.
.- Escribir el nmero que sea una centsima menor que: 2,313,44,307
EMBED Equation.3
8
1
3
7
6
7