debitmetre triangulaire

5/26/2018 DEBITMETRE TRIANGULAIRE

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Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n 02, Juin 2003, pp. 7-43

2003 Laboratoire de Recherche en Hydraulique Souterraine et de Surface

DEBITMETRE TRIANGULAIRE A PAROI EPAISSE

DANS UN CANAL RECTANGULAIRE (Premire partie)

B. ACHOUR, T. BOUZIANE, K. NEBBAR

Universit de Biskra, B.P. 145, R.P, 07000 AlgrieLaboratoire de Recherche en Hydraulique Souterraine et de Surface

(LARHYSS)

www.larhyss.org, [email protected]

PREMIERE PARTIE

Recherche Bibliographique

I.1. Introduction

I.2. Dversoirs

I.2.1. Dfinition

I.2.2. Dversoir rectangulaire en mince paroi sans contraction latrale- Coefficient de dbit

I-2.3. Dversoir rectangulaire en mince paroi contraction latrale.

I.2.4. Dversoir triangulaire en mince paroi contraction latrale.

I.2.5. Dversoir seuil pais profil en long triangulaire

I.3. Jaugeurs ressaut.I.3.1. Canal jaugeur type "Parshall "

I.3.2. Canal jaugeur type "Venturi"

I.3.3. Jaugeur "Achour"

I.4. Conclusion


2/37

Bachir Achour, Toufik Bouziane et Khaled Nebbar

I.1. INTRODUCTION

La mesure du dbit vhicul par un canal de forme donne se rencontre souventdans la pratique de l'Ingnieur hydraulicien. Les moyens de mesure du dbit

sont actuellement nombreux et chacun d'entre eux prsente ses propres

particularits, ses inconvnients et ses avantages. Que l'coulement ait lieu dansune conduite ou dans un canal surface libre, les moyens de mesure du dbit

diffrent.

La premire partie de cette recherche se propose de passer en revue les plusimportants appareils de mesure des dbits dans les canaux ouverts,

habituellement utiliss dans la pratique. Les appareils seront schmatiquement

dcrits en mettant l'accent sur les limites de leur utilisation. Notre attentionportera galement sur le coefficient de dbit, dont les principales relations

seront exposes et discutes. Notre recherche bibliographique englobe aussi

bien les appareils de mesure de dbit classiques utilisant le libre dversement et

pour lesquels la charge aval est faible, que ceux s'appuyant sur la capacit duressaut hydraulique surlever le plan de charge aval. Les premiers sont

dsigns par dversoirs, tandis que les seconds sont dits jaugeurs ressaut.

I.2. DEVERSOIRS

I.2.1. Dfinition

Ce sont ceux qui utilisent le libre dversement par dessus une paroi verticale

place en travers de l'coulement dans une section droite du canal. Ils sontappels dversoirs et se basent sur une contraction verticale de l'coulement.

Cette paroi peut prsenter une chancrure rectangulaire, triangulaire,

trapzodale ou circulaire. Le dbit vhicul par le canal et alors dterminer parune simple lecture limnimtrique du plan d'eau amont au-dessus de l'arte du

dversoir ainsi que par les caractristiques du canal et du dispositif de mesure.

I.2.2. Dversoir rectangulaire en mince paroi sans contraction latrale

- Coefficient de dbit

Le dversoir est dfini par sa gomtrie simple reprsente par une paroi

verticale en mince paroi dont les caractristiques gomtriques sont indiques

sur la figure 1. Ce type de dversoir et l'un des plus anciens, puisque lespremires recherches sur ce dispositif sont dues Polenyau 18

mesicle.

Les rsultats ont pu conduire l'tablissement de la relation liant la hauteur hde

dversement au-dessus de l'arte et le dbit unitaire q = Q/B, o Q et Breprsentent respectivement le dbit volume et la largeur du canal rectangulaire

dans lequel est insr le dispositif.

8


3/37

Dbitmtre triangulaire paroi paisse

dans un canal rectangulaire

Figure1: Schma de dfinition et dtails du dversoir rectangulaireen mince paroi sans contraction latrale

Le dbit unitaire est donn par la relation :

2/3232 hgq = (1)

dsigne le coefficient de dbit etgest l'acclration de la pesanteur.En admettant que le dversoir est franchi par un coulement en rgime critique

de profondeur hcet de charge totaleHc, on peut crire en vertu de la conditionde criticit hc= (q

2/g)

1/3= (2/3)Hc

2/3233

2cHgq= (2)

En admettant galement en premire approximation que Hc est gale lahauteur h de dversement les relations (1) et (2) permettent d'crire que

577,03

1 = . Cependant, les observations dePolenyindiquent que= 0,64,

ce qui permet de conclure un cart d'environ 11%. Cet cart a t attribu parBoussinesq(1877) l'effet de la courbure des filets liquides franchissant l'arte

du dversoir. Cette courbure joue un rle significatif et l'augmentation de lavaleur du coefficient de dbit est essentiellement due son effet. Les

rsultats deBoussinesq(1877) ont permis d'crire que :

i391,01651,0 = (3)

o idsigne l'angle d'inclinaison du dversoir par rapport la verticale comme

l'indique la figure2. La relation (3) ne peut tre applique que si P/h>> 1.

9

B

45

1 2 mm

P

h Hc


4/37


Figure 2 : Dversoir en mince paroi inclin d'un angle ipar rapport laverticale. Lame d'eau infrieure compltement are.

Dans la pratique, le cas usuel d'un dversoir en mince paroi consiste en une

plaque verticale dont la largeur est gale celle amont et aval du canal dans

lequel elle est insre.Plusieurs relations du coefficient de dbit ont t proposes par le pass et

dont les plus importantes sont regroupes dans le tableau 1.

Tableau 1 : Coefficient de dbitde l'quation (1) selon quelques auteurs.

Auteur Anne Coefficient de dbit

Bazin 1898 ( )

+

+

+=

2

55,01074,0

16075,0Phh

h (4)

Rehbock 1913 ( )Ph

h138,01

0019,016050,0 +

+= (5)

SIA 1924 ( )

+

+

+= 25,01001,01615,0

Phh

h (6)

Kindsvater -Carter

1957Ph125,01602,0 += (7)

Sarginson1972-

1973

++=

Ph

W122,0

33,21613,0 (8)

10

h

Pi


5/37



Dans la relation (8) de Sarginson, le paramtre W reprsente le nombre de

Weber tel que W = h2/ o est la masse volumique du liquide et est la

tension superficielle exprime en kg/m. On peut galement crire que W =

gh2/ o est en N/m. On peut constater partir du tableau 1 que toutes les

relations, l'exception de la formule de Kindsvater-Carter, contiennent trois

termes :

a) Une constante dont la valeur moyenne est de l'ordre de 0,61.

b) Un terme qui tient compte de l'effet de la tension superficielle et

proportionnel 1/h o h est exprim en mtres. Ce terme se retrouve, travers le nombre de Weber, dans la relation (8) de Sarginson.

c) Un terme qui tient compte de l'effet de la vitesse d'approche de l'coulement

travers le rapport h/P. Lorsque h/P 0,1 mHauteur de la lame dversante h(minimale) > 0,08 mHauteur relative h/P


6/37


I.2.3. Dversoir rectangulaire paroi mince et contraction latrale

Le cas le plus gnral rencontr en pratique est le dversoir en mince paroi contraction latrale schmatiquement reprsent sur la figure 3.

Figure 3 : Dversoir rectangulaire paroi mince et contraction latrale

Schma de dfinition

La largeur bde l'chancrure du dversoir est infrieure la largeur Bdu canald'amene de forme rectangulaire. Ces deux paramtres gomtriques dfinissent

par leur rapport = b/B la valeur du taux de contraction. Pour ce type dedversoir, de trs nombreux tests ont t effectus par SIA(1926). Ces tests ontmontr que le dbit unitaire qpouvait tre calcul en application de la relation

(1), en tenant compte du fait que le coefficient de dbit est tel que:

( ) ( )

+

+

+

++=

24

2

2 5,01016,01000

19,525,6065,01578,0

Phh

h

(12)

Dans la relation (12), le taux de contraction est tel que < 1, mais doit tresuprieur ou gal 0,30 ( 0,30), soit 0,30 < 1. La relation (12) estcompose de quatre termes :

a) Le premier terme est reprsent par la constante 0,578.

b) Le second terme est reprsent par le taux de contraction .c) Le troisime terme tient compte de l'effet de la tension superficielle,

proportionnelle 1/h(hest exprim en mtres).

d) Le quatrime terme tient compte de l'effet de la vitesse d'approche de

l'coulement, travers le rapport h/P. En effet, le terme h/(h+ P) figurant

dans la relation (12) peut s'crire h/(h+P) = (h/P)/(1 + h/P).

12

P

h

Bb

Q

appe suffisamment

are


7/37



Il est noter que pour = 1, les relations (6) et (12) sont identiques.

D'autres formules du dbit ont t galement proposes par plusieurs

chercheurs, mais ces formules convergent dans leur ensemble vers la mmevaleur du dbit unitaire calcul par application des relations que nous venons de

citer. Notons surtout que toutes ces formules doivent tre appliques sous lesconditions suivantes :

hbB 4

5,0Ph

5,0bh

P0,30 m

80,0025,0 h

m

b0,30 mSi l'une de ces conditions n'est pas respecte, la valeur calcule du dbit peuttre entache d'une erreur significative.

I.2.4. Dversoir triangulaire paroi mince

Le dversoir triangulaire paroi mince est constitu d'une plaque verticale

dcoupe selon le schma de la figure 4. Une chancrure est opre suivant un

angle d'ouverture . Le dispositif est gnralement plac dans un canalrectangulaire de largeur constanteB.

Figure 4 : Dversoir triangulaire paroi mince Schma de dfinition

13

h

P

Hc

B


8/37


Le dversoir chancrure triangulaire est l'un des dispositifs de mesure le plus

prcis, englobant une large gamme de valeurs du dbit.

En admettant que le dversoir est franchi par un coulement en rgime critiquede charge totale Hc, on peut crire que Hc = 5hc/4 o hc est la profondeur

critique telle que, en vertu de la condition de criticit, hc= [2Q2/(gm

2)]

1/5, o m

est la cotangente de l'angle d'inclinaison des parois de l'chancrure par rapport

l'horizontale, ou bien m= tg(/2). En tenant compte de ces considrations, ledbit Qs'crit :

5

52

2516

cgHmQ= (13)

En admettant en outre que la vitesse d'approche de l'coulement est faible, onpeut crire que En admettant en outre que la vitesse d'approche de l'coulement

est faible, on peut crire queHc=Hh. La relation (13) devient alors :

( ) 5522/

2516 ghtgQ = (14)

ou bien :

( ) 522/158 ghtgQ = (15)

avec 537,055

6

= .La relation (15) est due Thomson et le dversoir triangulaire est galement

appel dversoir Thomson.

Lorsque la hauteur relative h/P0,40 et que P/B0,20, la contraction est ditepleine et le coefficient de dbit figurant dans la relation (15) ne dpend que de

l'angle . Le tableau 2 regroupe les valeurs de pour quelques valeurs de

l'angle .

Tableau 2 : Coefficient de dbit de l'quation (15) en fonction de

() 20 40 60 80 90 100

0,597 0,582 0,577 0,577 0,578 0,580

Nous avons reprsent sur la figure 5 la variation du coefficient de dbit en

fonction de l'angle, selon les valeurs donnes au tableau 2. Nous pouvonsobserver que la courbe obtenue est une courbe en cloche, qui se compose d'une

branche descendante et d'une autre ascendante. Le coefficient de dbit passepar un minium tel que = (minimum) 0,577 pour = 70 .

14


9/37



0,575

0,58

0,585

0,59

0,595

0,6

0 20 40 60 80 100 120

Figure 5 : Variation du coefficient de dbit en fonction de l'angle d'ouverture de

l'chancrure d'un dversoir triangulaire paroi mince pour une contraction

pleine.

Lorsque :

la hauteur relative h/P1,20h/B0,400,05 h0,60 mP0,10 mB0,60 mLa contraction est dite partielle. La vitesse d'approche de l'coulement ainsi que

la largeurBdu canal d'amene ont alors un effet trs important sur le coefficient

de dbit . Pour illustrer cet effet, des essais ont t effectus sur un dversoirtriangulaire chancrure de 90 (Bos, 1976). La figure 6 montre la variation du

coefficient de dbit en fonction de h/P et P/B. Il est noter que le canald'amene doit tre de forme rectangulaire ou pouvant tre assimil comme telle.

Figure 6 : Dversoir chancrure triangulaire (= 90) Coefficient de dbit pour une contraction partielle en fonction de h/PetP/BselonBos(1976)

15


10/37


Le dversoir triangulaire paroi mince a galement fait l'objet d'investigations

de la part de Lenz (1943) qui s'est intress en particulier aux effets de la

viscosit du liquide et de la tension superficielle sur le coefficient de dbit .De mme, Ramponi (1949) analyse les effets du canal d'amene sur les

caractristiques de l'coulement, tandis queDe CourseyetBlanchard(1970) onttudi les caractristiques de l'coulement dversant par dessus de larges

dversoirs triangulaires.

Plusieurs types de dversoirs ont t galement proposs et tests tel que ledversoir de Cipoletti(1963) dont l'chancrure est de forme trapzodale. Nous

pouvons galement citer le dversoir circulaire paroi mince appel aussi

dversoir proportionnel en raison de la linarit qu'il induit entre le dbit et la

lame liquide franchissant le dispositif.Mais ces appareils de mesure de dbit sont rarement utiliss en pratique et ne

seront pas exposs dans notre mmoire.

I.2.5. Dversoir paroi mince profil en long triangulaire

Il s'agit d'un dversoir crant une contraction verticale de l'coulement par sasurlvation en formant un seuil dit " seuil pais " (figure 7). Il est en gnral

insr dans un canal d'amene de section rectangulaire et l'coulement s'y tend

sur toute la largeur et reste en contact avec le seuil sur une certaine longueur.

Figure 7 : Reprsentation schmatique du dversoir paroi mince

profil en long triangulaire

16

B

QIm

Ij

P


11/37



Le dbit est donn aprs talonnage de l'appareil par mesure de la profondeur de

la lame dversante.

Si B est la largeur du canal d'amene, sur une longueur d'au moins 10B lescaractristiques suivantes doivent tre respectes :

Le canal d'amene doit tre rectiligne.La section transversale du canal d'amene doit tre rectangulaire et constante.La pente du canal d'amene doit tre infrieure 2%.Les parois du canal d'amene doivent tre lisses.L'arte dtermine par l'intersection des parements amont et aval de pente

respective Imet Ijdoit tre horizontale avec cependant une tolrance de 0,2%.

I.2.5.1. Dversoir seuil pais profil triangulaire typeBazin

Les caractristiques de l'appareil, bas sur une contraction verticale telle que

reprsente par la figure 7, sont :

Hauteur de pelleP= 50 cm en admettant une tolrance de 2 cm.Le bon fonctionnement de l'appareil est conditionn par les quatre

combinaisons suivantes des pentes des parements amont et aval Imet Ij:

Tableau 3 : Valeurs de pentes amont et aval du dversoir seuil pais profil triangulaire typeBazin

Im 1/1 1/1 1/1 1/2

Ij 1/1 1/2 1/3 1/2

Le dbit passant par l'appareil se calcule par la relation suivante :

2/32 hgBQ = (16)

Rappelons que est le coefficient de dbit et queBest la largeur du canal danslequel est insr le dispositif de mesure. La profondeur h correspond

l'paisseur de la lame d'eau et doit tre mesure 2,5 fois la profondeur hmax.

l'amont. Afin de simplifier les calculs, la formule du dbit peut galements'crire :

2/3KBhQ= (17)

o gK 2= . Dans la relation (17), la profondeur hainsi que la largeurBsontmesures en centimtres et le dbit Qest exprim en litres par seconde.

Les valeurs de K sont consignes dans le tableau 4, en fonction de h et despentes Imet Ijdes parements amont et aval du seuil.

17


12/37


Tableau 4 : Valeurs du paramtreKde la relation (17) en fonction de h, Imet Ij

h(cm)Im= 1/1Ij= 1/1

Im= 1/1Ij= 1/2

Im= 1/2Ij= 1/3

Im= 1/2Ij= 1/2

6 0,0211 0,0211 0,0211 0,0211

9 0,0235 0,0210 0,0192 0,0213

12 0,0232 0,0208 0,0194 0,0211

15 0,0228 0,0208 0,0192 0,0212

18 0,0227 0,0209 0,0191 0,0212

21 0,0227 0,0211 0,0190 0,0211

24 0,0227 0,0212 0,0191 0,021327 0,0226 0,0213 0,0192 0,0213

30 0,0225 0,0213 0,0192 0,0213

36 0,0217 0,0213 0,0192 0,0213

45 0,0207 0,0212 0,0191 0,0213

I.2.5.2. Dversoir seuil pais profil triangulaire type Crump

La forme de ce dversoir est galement caractrise par un profil en longtriangulaire mais les pentes amont et aval du seuil ont des valeurs diffrentes de

celles du seuil profil triangulaire de type Bazin que nous avons dcrit

prcdemment. La figure 8 reprsente schmatiquement ce dversoir.

Figure 8 : Dversoir seuil pais profil triangulaire de type Crump.Reprsentation schmatique de l'coulement

18

P

Im= 1/2Ij= 1/5


13/37



Le dispositif de mesure ainsi dcrit possde des limites d'utilisation comme tous

ses homologues. Celles-ci sont :

Charge relative maximale: h/P< 3. Charge minimale h: h> 8 cm.La formule du dbit issue de l'talonnage de l'appareil est :

2/3BhgCCQ ve= (18)

Ceest un coefficient sans dimension et dont la valeur est 0,626. Cvdsigne le coefficient de vitesse, fonction de la largeur B, de la hauteur

du plan d'eau het de la hauteur de pelleP.

La hauteur du plan d'eau h doit est mesure entre 3 et 4 fois la hauteurmaximale du plan d'eau l'amont de la crte du dversoir.

I.3. JAUGEURS A RESSAUT

I.3.1. Dfinition

Ce sont des appareils prsents sous forme d'un canal plus ou moins long et qui

prsentent une diminution locale de la section ou une section minimale de lasection. Cette diminution de la section est considre comme une singularit et

selon le type de jaugeur celle-ci peut tre longue ou extrmement rduite et peut

tre caractrise par une variation gomtrique graduelle ou brusque. La forme

de la section transversale de la singularit peut tre arbitrairement choisie, maisil est recommand qu'elle soit simple afin d'viter les difficults dans son

excution. Le fond du canal jaugeur peut tre horizontal ou prsentant des

discontinuits. Pour illustrer cette dfinition, nous avons reprsent sur la figure9 quelques types de gomtries de jaugeurs en canal rectangulaire.

Sur la figure 9.a, le canal jaugeur est caractris par un fond plat horizontal et sa

section subit une variation graduelle qui se traduit par une contraction latralejusqu' une section minimale. Sur la figure 9.b, le canal jaugeur est caractris

par une surlvation du fond qui se traduit par un seuil dversant dans la section

minimale contracte. Enfin, sur la figure 9.c le fond du canal jaugeur est

caractris par trois tronons qui forment une ligne brise. Les tronons situs l'amont et l'aval du canal sont horizontaux, tandis que le tronon intermdiaire

est lgrement inclin.

19


14/37


a)Vue en plan b) Vue en plan

a)Vue de profil b) Vue de profil

c) Vue en plan

c) Vue de profil

Figure 9 : Gomtries typiques des jaugeurs (Hager, 1986).

a) Fond horizontal du canal jaugeur, b) Fond seuil, c) Fond en pente(- - - -) Profil en long de l'coulement avec formation d'un ressaut l'aval

20

Q

Section

minimaleDiscontinuit

graduelle

Q


15/37



La section contracte est localise la limite des deux premiers tronons.

La gomtrie reprsente par la figure 9.a prsente des avantages certains par

rapport aux autres, car elle occasionne un minimum de perte de charge etpermet l'vacuation aise des sdiments qui pourraient s'accumuler en prsence

d'un seuil tel que celui reprsent par la figure 9.b.

Ces types de jaugeurs sont dits ressaut car il provoque dans leur partie aval un

ressaut hydraulique par transformation de l'coulement torrentiel, l'avalimmdiat de la section contracte, en un coulement fluvial dans la partie aval

vase du canal.

I.3.2. Canal jaugeur de typeParshall

I.3.2.1. Caractristiques et expression du dbit

Les jaugeurs prsentant des rtrcissements et des largissements de section

sont largement utiliss en pratique. Lorsque la gomtrie de ces rtrcissements

et largissements n'est pas profile mais plane, des zones de sparation del'coulement ou des zones d'eau morte apparaissent aux abords des

discontinuits. Cet aspect est schmatiquement dcrit sur la figure 10.

Figure 10 : Vue en plan d'un canal jaugeur de section rectangulaire

avec apparition de zones d'eau morte

L'appareil dit jaugeurParshallest un dispositif dont la gomtrie s'appuie sur le

principe schmatiquement dcrit sur la figure 10. Il est dot d'une section

convergente qui se termine par une section rtrcie appele col, suivie d'unemarche ngative. Celle-ci se prolonge par un tronon court ascendant

constituant le fond d'une section lgrement divergente. Le schma simplifi dujaugeur de typeParshallest dcrit sur la figure 11.

21

jk

jk

lm

lm

jk

jk

Q

Zone d'eau morte


16/37


Vue en plan

Vue suivant A A

Figure 11 : Jaugeur de typeParshall Rprsentation schmatique

en plan et de profil.

Le jaugeur Parshall est talonn sous une hauteur pizomtrique h mesure

quelques centimtres de l'entre de la section convergente.

La section retrcie ou divergente a pour effet l'apparition d'un coulemnttorrentiel s'coulant par dessus la marche. Un coulement de profondeur critique

hc apparat au droit du col. La section divergente situe l'aval du dispositif

permet de transformer l'coulement torrentiel en un coulement fluvial parl'intermdiaire d'un ressaut hydraulique. Dans la section initiale de largeur b1

(figure 11), la charge totale est, en considrant le coefficient de coriolis gal l'unit :

22

Prise de pression

Canal de section trapzodale

Section convergente

Section divergente

A Ab1 b2 b3

Ecoulement noy

Ecoulement dnoy

h1 hc

Ressaut


17/37



g

VhH

2

21

11 += (19)

En rgle gnrale, le terme V12/(2g) qui reprsente la hauteur capable de la

vitesse d'approche de l'coulement est nglig en raison du caractre fluvial del'coulement dans la section d'entre de l'appareil de largeur b1, ce qui permet

d'crire que H1h1. En outre, la charge critique au droit du col est, pour unesection rectangulaire,Hc= (3/2)hc.

Le dispositif de mesure est conu tel que la longueur de la section divergente

sparant b1 et b2 est suffisamment courte. Cette particularit nous permetd'crire que la perte de charge occasionne sur la distance sparant b1et b2est

nglige. En d'autres termes,H1= h1=Hc= (3/2)hc, soit :

132hhc= (20)

Au droit du col de largeur b2et de profondeur hc, la condition de criticit permet

d'crire :

2/32 chbgQ= (21)

En tenant compte de (20), la relation (21) devient :

2/312704,1 hbQ= (22)

Tenant compte des approximations effectues lors de l'tablissement de larelation (22) celle-ci est affecte d'un coefficient de correction C lgrement

infrieur l'unit et l'on peut alors crire :

2/312704,1 hCbQ= (23)

I.3.2.2. Formule pratique du dbit

La formule propose par Parshall pour valuer le dbit transitant par le

dispositif et dont les termes ont t exprims en units techniques, est :

XXhbQ 28,3372 12= (24)Dans la relation (24) :

Qest en litres par secondeb2est exprim en mtres et gnralement compris entre b1/3 et b1/2h1est mesur en mtres aux 2/3 de la distance sparant l'entre de la section

convergente et celle du col

l'exposant x est fonction de la largeur du col b2 et dont les valeurs sontconsignes dans le tableau 5.

23


18/37


Tableau 5 : Valeurs de l'exposantxde la relation (24)

en fonction de la largeur b2

b2(m) 0,20 0,60 0,80 1,00 2,00 2,60

x 1,506 1,548 1,560 1,569 1,598 1,609

I.3.3. Canal jaugeur Venturi fond plat Caractristiques gomtriques

et expression du dbit

La figure 12 montre une reprsentation schmatique en plan de ce dispositif

ainsi que ses principales caractristiques.

Figure 12 : Canal jaugeur Venturi fond plat Caractristiques gomtriques

Comme le montre la figure 12, le canal jaugeur Venturi fond plat est constitu

- d'un canal de section rectangulaire radier horizontal de largeur B qui

s'tend sur une longueur gale au minimum ( 1,25 m + 4hs), o hsest la

hauteur du plan d'eau maximum.- d'un tronon de canal rectiligne de section rectangulaire de largeur b

comprise entre 10 centimtres et 0,70Bet qui s'tend sur une longueur L1,5hs. L'axe longitudinal de ce tronon doit se confondre avec celui du

canal. On pourra tolrer cependant un cart de 2 cm.- d'un divergent d'une longueurD= 3 (B b) qui pourra dans le cas chant

tre rduite de moiti, c'est direD= 1,5 (B b).

Les parois du canal jaugeur Venturidoivent tre lisses et verticales avec une

tolrance de 0,2%. Toutes les dimensions du dispositif doivent trerespectes avec une tolrance ne dpassant pas 2 mm.

24

BQ b

Rayon de courbureR

4hsL

1,25 m

D= 3(B b)

Ressaut de profondeur aval ha


19/37



La formule dveloppe du dbit transitant par le canal Venturi fond plat est la

suivante :

() 2/32/3

32 bhCCgQ ve= (25)

Dans la relation (25) :

le coefficient Cedpend des pertes dues aux frottements et la turbulence et ilest fonction de h, betL. Il dpend en fait des rapportsL/bet h/L.Bien que Ceait t dtermin pour des valeurs de L/bcomprises entre 0,20 et 5, la valeur

L/b= 2 adopte par certains fabriquants semble tre la plus utile.

le coefficient Cvdpend de la vitesse de l'coulement dans le canal amont.

Pour tous les dbits mesurer au moyen du canal jaugeur Venturi fond plat,

les conditions suivantes doivent tre respectes :

si b/B est suprieur 0,35 , la hauteur h du plan d'eau amont doit tresuprieure ou la limite gale 1,20ha, o ha est la hauteur aval du ressaut

(figure 12).

si b/Best infrieur 0,35 , h doit tre suprieure ou gale 1,30ha.

I.3.4. Jaugeur en canal triangulaire de typeAchour

I.3.4.1. Prsentation du dispositif

Les figures 13 et 14 montrent de manire schmatique le dispositif ainsi que sescaractristiques gomtriques. L'appareil est compsos des surfaces gauches

OABCO et OA'B'CO constituant la partie convergente du dispositif (figure 13).

Ces surfaces sont conues de telle manire que toute toute section transversale

soit reprsente par un triangle isocle. Le tronon B'A'AB constitue donc uncanal de section triangulaire angle d'ouverture variable. La partie A'D'DA

succdant aux parois gauches est un canal triangulaire angle d'ouvetureconstant servant de transition l'coulement et dans lequel ce dernier devientcritique. Tout l'ensemble ainsi dcrit prsente un fond unique de pente nulle et

un seul axe longitudinal.

25


20/37


Figure 13 : Jaugeur triangulaire de typeAchour- Vue en plan de l'appareil.

Figure 14 : Jaugeur triangulaire de typeAchour

Vue de face de l'appareil suivant 1-1.

26

QO

A

B

C

B'

A'

O'

D

D'

1

1

B

bB

B'AA'

ho


21/37



I.3.4.2. Etude thorie de l'appareil et expression du dbit

L'tude thorique porte sur le tronon B'A'AB de l'appareil (figure 13) ol'angle d'ouverture de la section triangulaire varie depuis (- 2) jusqu' (-2)

constituant l'angle d'ouverture de la section rtrcie de l'appareil (figure 14). Endsignant par :

hola hauteur gomtrique de l'appareil qui correspond galement la hauteurgomtrique du canal dans lequel est insr le dispositif,

B la largeur de la section triangulaire d'angle d'ouverture (- 2),bla largeur de la section triangulaire d'angle d'ouverture (- 2),

m1le talus de la section d'entre BB' de l'appareil dfini par la cotg,m2le talus de la section rtrcie AA' de l'appareil dfini par la cotg,

Nous pouvons alors tablir gomtriquement les relations suivantes :

oh

Bgm 2/cot1 == (26)

oh

bgm 2/cot2 == (27)

Le rapport des relations (26) et (27) conduit crire que :

bB

m

m=

2

1 (28)

La variation progressive de l'angle d'ouverture de la section divergente de

l'appareil (figure 13) permet d'obtenir une infinit de profondeurs critiques. On

peut alors exprimer ces profondeurs, pour les sections triangulaires BB' et AA'

respectivement, par les relations :5/1

21

2

1

2

= gm

Q

hc (29)

5/1

22

2

2

2

=gm

Qhc (30)

dans lesquels Q est le dbit passant par l'appareil et g est l'acclration de lapesanteur. Les relations (29) et (30) dcoulent de la condition de criticit bien

connue Q2e/(gA

3) = 1, o eest la largeur du plan d'eau tel que cmhe 2= etAest

l'aire de la section mouille critique telle que A = mhc2. La combinaison desrelations (29) et (30) permet d'crire :

27


22/37


( ) 5/221B

bhh cc = (31)

Si le rgime initial de l'coulement avant la mise en place de l'appareil esttorrentiel, il se transformera en fluvial l'amont de l'appareil, aprs la mise en

place de ce dernier. Cette transformation se fera moyennant un ressaut. Par

consquent, l'coulement se produisant dans la section d'entre BB' est enrgime fluvial. En dsignant par h1 la profondeur de l'coulement dans la

section BB', nous pouvons crire que h1> hc1.

Par contre, si le rgime primitif de l'coulement est fluvial, il gardera soncaractre aprs la mise en place de l'appareil. Par consquent, l'coulement se

produisant dans la section d'entre BB' est en rgime fluvial et nous pouvonscrire h1> hc1.

Dans les deux cas ci-dessus indiqus, la profondeur h1 diminue au fur et mesure que l'on passe de la section d'entre BB' de l'appareil sa section

rtrcie AA' qui sera le lieu d'un coulement critique. En dsignant par h2 la

profondeur de l'coulement dans la section AA', nous pouvons crire que h2=hc2.La profondeur critique hc2 est dfinie par la relation (30). La section rtrcie

AA' de l'appareil est alors une section de contrle. En dsignant respectivement

parH1etH2la charge totale dans la section BB' et AA' et en ngligeant la perte

de charge se produisant entre les deux sections, nous pouvons crireH1=H2. Lasection rtrcie AA' de l'appareil tant critique (h2 = hc2) et de forme

triangulaire, la charge totaleH2s'exprime par la relationH2= (5/4)hc2=H1, soit

12 54Hhc = (32)

En substituant (32) dans (31), nous pouvons crire :

[ ] 5/211 54

Bbhhc = (33)

En rapportant la charge totale H1 la profondeur critique hc1, la relation (33)devient :

[ ] 5/211

1

45bBH

h

HX

c

== (34)

Ainsi, le paramtre sans dimension H1X ne dpend que des caractristiques

gomtriquesBet b de l'appareil tudi.

En considrant le facteur de correction de l'nergie cintique gal l'unit, lacharge totaleH1s'exprime, pour la section triangulaire BB', par la relation :

2211

2

11)(2 hmg

QhH +=

28


23/37



soit :

22111

2

1

1

1

1

)(2 hmgh

Q

hh

hH

ccc+=

En tenant compte de la relation (29), la relation ci-dessus devient :

4111

141

41

1

1

1

1

)/(4

14

cc

c

cc hhh

h

h

h

h

h

h

H+=+=

Or, par dfinition,H1/hc1=H1Xet h1/hc1= h1X. Ainsi, le paramtreH1Xs'exprime

par la relation :

41

11 4 1XXX hhH += (35)

Nous pouvons dduire de (34) et (35) que :

[ ]41

1

5/2

41

45

XX h

hbB += (36)

Etant donn que les paramtres gomtriquesBet bsont connus, la relation (36)

permet d'valuer h1Xpour n'importe quel canal de type tudi.La forme de l'appareil est telle queB/b> 1, par consquent la relation (36) nous

montre que :

4/54

141

1 >+X

X hh

Nous pouvons ainsi en dduire que le paramtre sans dimension h1X est

diffrent de l'unit (h1X 1). Cependant, compte tenu du fait que le rgimed'coulement dans la section BB' d'entre de l'appareil est fluvial (h1> hc1), leparamtre h1Xest strictement suprieur l'unit (h1X> 1).

Les relations (28) et (29) permettent d'crire :

[ ]51

2

222 2 ch

bBmgQ = (37)

Puisque hc1= h1/h1X, la relation (37) devient :

2/512/5

1

2

)/(2 hhBb

mgQ

X

= (38)

C'est l'expression du dbit qui prend la forme dfinitive suivante :

2/5122

hmg

aQ= (39)

avec2/5

1)/(1

XhBba= .

29


24/37


Le paramtre a n'est fonction que du rapport b/B, donc des caractristiques

gomtriques de l'appareil. Le dbit est alors dtermin par une simple lecture

limnimtrique de la profondeur h1 de l'coulement l'entre de l'appareil,correspondant la section BB' de la figure 13 et moyennant les caractristiques

gomtriques de ce dernier. Ceci est d'ailleurs conforme aux appareils semi

modulaires.

I.4. CONCLUSION

La premire partie de notre tude a eu pour objectif de passer en revue lesprincipaux appareils de mesure du dbit dans les canaux ouverts utiliss dans la

pratique de l'ingnieur.Nous pouvons noter que ces appareils prsentent tous une loi hauteur dbit.

Cette hauteur correspond l'paisseur de la lame d'eau franchissant l'appareil etelle est mesure l'amont.

Notre tude a montr deux grandes catgories d'appareils. La premire catgorie

correspond aux appareils utilisant le libre dversement par dessus une paroiplane verticale place en travers de l'coulement. Ces appareils sont appels

dversoirs et sont dots soit d'une chancrure de forme rectangulaire, soit d'une

chancrure de forme triangulaire. Ce sont ces deux formes qui sont les plus

utilises. Lorsque le dversoir est dot d'une chancrure rectangulaire, le dbitvolume Q est proportionnel la puissance 3/2 de la hauteur de dversement

mesure l'amont. Par contre, lorsque le dversoir est dot d'une chancrure de

forme triangulaire, le dbit volume Qest proportionnel la puissance 5/2 de lahauteur de dversement.

Notre avons montr que toutes les relations exprimant le dbit transitant

travers ces dversoirs contiennent des termes correctifs. Le plus important

d'entre eux est sans aucun doute le coefficient de dbit . Nous avons alors

indiqu les paramtres dont dpend ce coefficient et nous avons galementprsent les relations qui permettent de l'valuer, selon divers auteurs.

Le dversoir paroi mince et chancrure rectangulaire peut tre avec

contraction latrale ou sans contraction latrale. Le coefficient de dbitcorrespondant dpend essentiellement de la hauteur relative h/P, o h est la

hauteur de dversement et P est la hauteur de pelle du dversoir. Certains

auteurs ont pu dfinir l'influence de la tension superficielle sur le coefficient de

dbit et cette influence est apprhende par le terme 1/h.

Nous avons tent de dfinir aussi clairement que possible les limitesd'applicabilit des divers dversoirs prsents en indiquant les gammes de

valeurs des paramtres hydrauliques de l'coulement et gomtriques de

l'appareil.

30


25/37



Les dversoirs prsentent un certain nombre de contraintes lies d'une part aux

dpts solides qui s'y accumulent et ncessitent alors un nettoyage priodique.

D'autre part, en raison du caractre dversant de l'coulement, la charge l'amont se transforme l'aval en nergie cintique dans sa quasi globalit. Toute

la charge amont est ainsi perdue l'aval et cela constitue un inconvnient

certain surtout dans les zones faible dclivit.

Pour liminer ces inconvnients, certains chercheurs ont tent de concevoird'autres types d'appareils. Ce sont les jaugeurs dits ressaut qui utilisent la

particularit de ce dernier surlever le plan de charge aval. Notre tude a alors

prsent les plus importants d'entre eux, notamment les canaux jaugeurs de typeParshall, VenturietAchour.

Les caractristiques gomtriques et les formules pratiques du dbit de cesjaugeurs ont t largement discutes et leur limite d'applicabilit a t dfinie.

Cette catgorie d'appareils prsente en rgle gnrale une gomtrie plane, l'exception du jaugeur Achour dont les parois sont gauches. Les jaugeurs

Venturi et Parshall sont caractriss par une section droite rectangulaire qui

diminue dans un premier temps pour former un convergent, puis augmente dansun second temps pour former un divergent. Entre ces deux tronons est insre

une partie rectiligne galement de section transversale rectangulaire et qui est

souvent appele col. A l'entre de l'appareil, l'coulement est fluvial et garde ce

caractre tout le long du tronon convergent. Au droit du col, l'coulement estcritique et il est suivi par un coulement en rgime torrentiel. Le tronon

divergent a la particularit de transformer l'coulement torrentiel en un

coulement fluvial par l'intermdiaire d'un ressaut hydraulique.Le dbit transitant par les jaugeursParshallet Venturidpend de la profondeur

de l'coulement l'entre de l'appareil ainsi que des caractristiques

gomtriques de celui-ci. Les formules pratiques exprimant ce dbit ont tprsentes et discutes.

Etant donn que ces jaugeurs sont caractriss par une section droite

rectangulaire, la prcision dans la mesure du dbit dpend fortement de cellecommise sur la mesure de la profondeur d'entre de l'coulement. Une bonne

prcision n'est obtenue que pour les fortes profondeurs, c'est dire pour les forts

dbits. Pour les faibles profondeurs, l'erreur commise sur la mesure du dbit

peut tre significative.Afin d'liminer cet inconvnient, Achour (1989) propose un jaugeur dont la

section droite demeure triangulaire tout le long de l'appareil. Celui-ci est

galement compos d'une partie convergente o l'coulement est de naturefluviale. Cette partie est ensuite suivie d'un tronon rectiligne de section droite

triangulaire constante dans lequel le rgime d'coulement est critique.

31


26/37


A l'extrmit aval du dispositif, un tronon de section droite divergente est

insr, ayant pour rle la transformation, par l'intermdiaire d'un ressaut, de

l'coulement torrentiel prenant naissance l'aval immdiat du tronon rectiligneen un coulement fluvial.

Le dbit transitant par le jaugeur Achour dpend de la profondeur de

l'coulement l'entre immdiate de l'appareil ainsi que des caractristiques

gomtriques de celui-ci.Les jaugeurs Parshall, Venturi et Achour sont des appareils dits semi

modulaires, car le dbit est fonction la fois de la profondeur de l'coulement et

de leur gomtrie. Leur fond est plat et leur axe longitudinal se confond aveccelui du canal dans lequel ils sont insrs. Cette particularit confre ces

appareils un caractre auto dgrevant.La seconde partie de notre tude se propose d'examiner un nouveau type de

jaugeur, bas sur une section droite triangulaire seuil large et sans surlvationdu fond. Les parois du dispositif sont planes, ce qui permet une mise en oeuvre

aise. Nous examinerons les possibilits offertes par cet appareil travers une

approche exprimentale et nous tenterons de dfinir le dbit ainsi que lecoefficient de dbit par une approche thorique rigoureuse.

DEUXIEME PARTIE

Conception et ralisation d'un dbitmtre triangulaire large seuil

II.1. Introduction

II.2. Description de l'appareil

II.3. Etude thorique de l'appareil

II.3.1. Expression du dbitII.3.2. Expression du coefficient de dbit

II.4. Conclusion

32


27/37



II.1. INTRODUCTION

La prsente partie de notre tude a pour objectif principal de proposer unnouveau type de dbitmtre de section triangulaire, d'tablir les expressions

thoriques du dbit Q et du coefficient de dbit et de les vrifier par uneapproche exprimentale sur quelques modles physiques.

L'approche thorique tiendra compte de tous les paramtres influenant la

mesure du dbit l'exception de la tension superficielle. Celle-ci seraventuellement observe lors des essais et son effet pourra alors tre quantifi.

Le dveloppement thorique prendra en compte l'influence de la vitesse

d'approche de l'coulement l'amont de l'appareil tudi, reprsente par laquantit V2/(2g). Habituellement, dans l'tude des dversoirs, cette quantit est

nglige et la charge totale de l'coulement l'amont est assimile la

profondeur de celui-ci. Ceci constitue une approche simplifie qui mne parfois des rsultats entachs d'une erreur non ngligeable.

Dans un premier temps, l'appareil tudi sera dcrit puis les quations qui

rgissent l'coulement qui y transite seront prsentes. Nous tablirons en

particulier l'expression thorique du coefficient de dbit et nous reprsenteronssa variation en fonction des paramtres dont il dpend. L'influence de la

contraction verticale, due la prsence du dispositif, sera galement prise en

considration et son expression sera dfinie de manire analytique.Dans un second temps, notre travail s'orientera vers la conception, la ralisation

et l'exprimentation de modles physiques du dispositif de mesure de dbit

propos. Nous testerons au laboratoire quelques modles de caractristiques

gomtriques diffrentes, ce qui nous permettra de vrifier les limites defiabilit des relations thoriques que nous avons tablies.

Afin d'observer l'influence de la tension superficielle sur la mesure du dbit, le

dispositif de mesure tudi sera volontairement test sous de faibles charges.Enfin, Les rsultats exprimentaux seront prsents puis analyss et des

conclusions seront tires, notamment en ce qui concerne les limites de validit

de la loi " hauteur dbit".

II.2. DESCRIPTION DE L'APPAREIL

II.2.1. Gomtrie du dbitmtre

Comme dans le cas du dversoir Thomson, reprsent sur la figure 4 de la

premire partie, le dispositif de mesure de dbit que nous proposons estgalement caractris par une section droite de forme triangulaire. Cependant,

ce dispositif s'tend sur une certaine longueur l'inverse du dversoir Thomsondont la longueur se rduit simplement l'paisseur d'une paroi plane mince.

33


28/37


Figure 15 : Schma simplifi en 3D du dbitmtre tudi

plac dans un canal rectangulaire

La figure 15 montre en perspective le schma du dbitmtre, plac dans uncanal d'amene horizontal de section rectangulaire de largeur B. Il est compos

d'un canal court de section droite triangulaire parois planes d'angle d'ouverture

constant . La valeur maximale de l'angle sera dicte par les caractristiques

gomtriques Bet hodu canal d'amene, puisque tg(max/ 2) = m=B/(2ho).Le fond du dbitmtre se confond avec celui du canal rectangulaire dans lequelil est insr.L'coulement dans le canal d'amene est fluvial et devient critique

l'entre du dbitmtre.

II.2.2. Description de l'coulement

La figure 16 montre le profil en long de l'coulement. Nous pouvons observer

que la nature de celui-ci est :

Fluvial dans le canal d'amene, c'est dire l'amont du dispositif. Critique dans une section donne pouvant tre situe aux alentours de

la section 3-3 situe l'aval de la section d'entre du dispositif.

Torrentielle l'aval de la section 3-3.

34

0,00

0,00

B Paroi de l'appareil

Canal rectangulaire

Q

ho

ho

ho


29/37



Figure 16: Profil en long de l'coulement dans le dbitmtre.

II.3. CONSIDERATIONS THEORIQUES

II.3.1. Application de l'quation de la quantit de mouvement

L'quation de la quantit de mouvement peut tre applique entre les sections 1-

1 et 3-3 indiques sur la figure 16. Cette quation doit prendre en considration

la force de raction de la face amont du dispositif correspondant aurtrcissement brusque de la section droite du canal d'amene. En considrant

d'une part une rpartition hydrostatique des pressions dans toute section et que

la condition de criticit est satisfaite dans la section 3-3 d'autre part,l'application de l'quation de la quantit de mouvement aboutit :

03

23

51

3*1

1

5*1 =+

Mh

Mh (40)

o h1* = h1/hcM1 = mh1/B. Nous rappelons que hc est la profondeur critique

dans la section triangulaire du dbitmtre.

La relation (40) montre ainsi que h1* est li au seul paramtre M1 par une

quation implicite de degr cinq. Cette quation est reprsente graphiquement

sur la figure 17 et montre que h1*augmente avec l'accroissement de M1. Nous

pouvons galement constater que dans toute la gamme 5,00 1M , le

paramtre h1*varie dans la gamme relative rduite 79,0737,0 *1


30/37


0,72

0,74

0,76

0,78

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

h 1*

M1

Figure 18 : Variation de h1*

en fonction deM1selon la relation (40).( - - - ) Courbe d'ajustement

Un ajustement, bas sur la mthode des moindres carrs non linaires, a permis

de proposer une excellente relation approche en remplacement de l'quation

(40), avec une erreur relative maximale de 0,6% correspondant M1= 0,5 :

737,011,08/9

1*1 + Mh (41)

Ainsi, on pourra noter que la charge totale dans la section 1-1 est :

21

2

2

11 2 hgBQhH += (42)

En rapportant les termes de la relation (42) la profondeur critique hcdans la

section triangulaire, il vient que :

4*1

2

1

1*1

*1 4

1 hMhH += (43)

o chHH /1*1 = . Les relations (40) et (43) montrent que la charge relative H1*

ne dpend que du paramtre adimensionnelM1. Nous reprsentons sur la figure

19, la variation deH1* -1

en fonction deM1. Nous pouvons alors observer que lacourbe obtenue peut tre assimile, avec un coefficient de corrlation R

2 =

0,9996, une droite d'quation :

7372,00757,0 11

1*1 +==

MH

hH c (44)

36


31/37



0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

H1* -1

M1

Figure 19 : Variation deH1* -1

en fonction deM1selon les relations (40) et (43)

II.3.2. Expression thorique du coefficient de dbit

La relation (41) peut s'crire, en tenant compte de la condition de criticit dans

la section triangulaire de l'appareil :

[ ] 18/915 22

737,011,02

hMgm

Qhc +== (45)

ou bien :

[ ] 2/512/58/9

1 737,011,0221 hMgmQ += (46)

Cette dernire relation peut galement s'crire :

[ ]2/3

1

2/58/911 737,011,022

1 hMMBgmQ += (47)

o l'on rappelle que B est la largeur du canal rectangulaire dans lequel est

insre le dispositif triangulaire tudi. Le dbit unitaire q= Q/Bqui transite

par ce canal est donc :

[ ] 2/312/58/9

11 737,011,0221 hMMgq += (48)

On peut exprimer la relation (48) sous la mme forme que l'quation (17) , soit2/3

1hKq= , oKest :

[ ] gMMgK 2737,011,0221 2/58/9

11 =+= (49)

Le coefficient de dbit n'est donc fonction que du seul paramtreadimensionnelM1, soit :

[ ] 2/58/911 737,011,021 += MM (50)

37


32/37


La relation (50) reprsente ainsi l'expression thorique du coefficient de dbit

du dispositif tudi. Pour la valeur maximale M1= 0,5, la relation (50) indique

que = 0,1375, tandis que la relation (49) indique que K= 0,609. La relation

(50) est reprsente graphiquement sur la figure 20. Elle montre que augmente avec l'accroissement de M1. En pratique, il n'y a aucune difficult

valuer le paramtre M = mh1/B, aprs avoir mesurer la profondeur h1 del'coulement dans le canal d'amene rectangulaire l'amont du dispositif tudi.

L'valuation du paramtreM1et la mesure limnimtrique de h1permettent alors

d'estimer le dbit unitaire, ou le dbit volume, par application de la relation (48)

0

0,05

0,1

0,15

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

M1

Figure 20 : Variation du coefficient de dbit en fonction deM1

selon la relation (50)

II.3.3. Effet de la vitesse d'approche de l'coulement

Dans le domaine de la dbitmtrie, l'effet de la vitesse d'approche de

l'coulement peut avoir une influence non ngligeable sur la valeur du

coefficient de dbit . Afin de quantifier cet effet par une approche thorique,nous pouvons faire appel la relation (44). La charge totale H1 peut tre

remplace par la quantit (1+ ) h1, o dsigne la fraction de la charge enrapport avec l'nergie cintique. L'quation (44) devient alors, en tenant compte

de la condition de criticit dans la section triangulaire du dispositif tudi :

15

2

2

)1(2

hgm

Qhc +==

o )7372,00757,0()( 11 +== MM . La relation prcdente peut galement

s'crire, en posant 2/51MCM= :2/3

12/5)1(2

21 hCBgQ M += (51)

38


33/37



Lorsque l'effet de la vitesse d'approche de l'coulement devient ngligeable,

correspondant 0 , la relation (48) est alors reproduite.La charge totaleH1s'crit :

21

2

2

111 2)1(

hBg

QhhH +=+=

soit :

31

2

2

2 hBg

Q= (52)

En tenant compte de (51), la relation (52) permet d'crire :

52 )1(41 += MC

ou bien :

521

2

5

44)1(

MCM==

+ (53)

La relation (53) montre que le facteur cintique ne dpend que du paramtre

M1. Le calcul indique que dans toute la gamme 0


34/37


La relation (55) peut se mettre sous la forme 2/31hBKQ= , avec :2/5

2

2

451

12

212

==

M

MM

C

CCggK (56)

2/5

2

2

451

1

21

=

M

MM

C

CC (57)

La relation (57) exprime le coefficient de dbit thorique , tout en tenantcompte de l'effet de la vitesse d'approche de l'coulement. Cet effet est quantifi

par le terme entre les crochets. La relation (57) peut galement s'crire :

)(

451

1)1( 1

2/5

2

22/5 Mf

C

C

M

M

o

=

=+=

(58)

Le coefficient oest le coefficient de dbit correspondant 0 , dfini par

la relation (50). La relation (58) est reprsente graphiquement sur la figure 21et montre que /o> 1 et augmente avec l'accroissement deM1. Nous pouvons

galement constater que lorsque M1 0, /o 1 et l'effet du facteurcintique devient ngligeable. Par contre, l'effet de est relativementsignificatif pour les valeurs plus leves de M1. L'cart relatif, entre les

coefficients de dbit et o, atteint 5% environ pour la valeur maximaleM1=0,5. Pour valuer le dbit volume Qavec la plus grande prcision possible, il est

recommand d'appliquer la relation (55).L'effet de la tension superficielle peut galement influer sur la valeur du

coefficient de dbit et par consquent sur celle du dbit volume. Cet effetapparat essentiellement pour les valeurs rduites de M1et une tude ultrieuretentera d'apprhender cet aspect du problme.

40


35/37



1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5

/

M1

Figure 21 : Variation de /oen fonction deM1selon la relation (58)

CONCLUSION

Notre travail a eu pour objectif l'tude d'un appareil semi modulaire destin la

mesure des dbits dans les canaux ouverts.

Nous avons prsent dans un premier temps un tat des connaissances sur les

recherches antrieures relatives la mesure des dbits dans les canaux ouverts.La distinction a t faite entre les appareils de mesure libre dversement et les

jaugeurs ressaut. Nous avons indiqu leurs avantages et leurs inconvnients et

nous avons discut les principales relations qui les rgissent ainsi que leurdomaine d'applicabilit.

Dans un second temps, Nous nous sommes intresss l'tude d'un nouveau

type d'appareil semi modulaire. Notre choix s'est port sur un lment de formetriangulaire parois paisses et d'angle d'ouverture constant. Il est dpourvu

d'une hauteur de pelle et son axe longitudinal se confond avec celui du canal

d'amene dans lequel il est insr.

Plac dans un canal de section droite rectangulaire constante, l'appareilprovoque un rtrcissement brusque de la section. La veine liquide s'y

coulement subit une contraction latrale.

L'coulement dans le canal d'amene rectangulaire est en rgime fluvial et setransforme en un coulement en rgime torrentiel l'intrieur du dispositif.

Cette transformation s'opre par une section de contrle qui apparat alors

quelque part l'aval du rtrcissement.

L'objectif principal de notre tude a t de dfinir l'expression thorique dudbit transitant dans le canal d'amene. Pour atteindre cet objectif, nous avons

eu recours l'quation de la quantit de mouvement dont l'application a

ncessit le choix d'une section droite prise dans le canal d'amene ainsi que lasection critique l'intrieur de l'appareil.

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Tenant compte de la raction de la face amont du dispositif, l'application de

l'quation de la quantit de mouvement a permis d'tablir que la hauteur relative

ch

hh

1*1 = n'tait lie qu'au seul paramtre adimensionnel

B

hmM

1

1= , o h1est

la profondeur de l'coulement dans le canal d'amene de largeur B, hc est laprofondeur critique dans la section de contrle de l'appareil et m est la

cotangente de l'angle d'inclinaison des parois de celui-ci par rapport

l'horizontale. L'quation obtenue est d'ordre cinq vis--vis de la variable*1h et

un ajustement a permis de la remplacer, avec une excellente approximation, par

une relation simple et explicite.La condition de criticit dans la section de contrle a permis d'crire que le

dbit unitaire qui transite dans le canal d'amene tait de la forme2/3

1hKq= .

Le paramtreKa t dfini comme tant gK 2= , o est le coefficient dedbit. Une analyse thorique rigoureuse nous a permis de dfinir l'expression de

, tout en tenant compte de l'effet de la vitesse d'approche de l'coulement dans

le canal d'amene. Il a t alors tabli que le dbit volume Q obit la loi :

2/31

2/5

2

2

451

1221 h

C

CCBgQ

M

MM

=

Dans cette dernire relation, le paramtre sans dimension CMest li M1par la

relation :2/5

11 )7372,00757,0( += MMCM L'expression du dbit volume montre que l'appareil est de type semi-modulaire,dpendant des caractristiques gomtriques m et B et de la profondeur h1 de

l'coulement dans le canal d'amene.Dans la seconde partie de notre travail, nous exposerons d'une part le protocoleexprimental ayant servi tester l'appareil tudi et les rsultats exprimentaux

d'autre part. Ceux-ci ont permis de vrifier, dans une large mesure, les relations

issues du dveloppement thorique.

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debitmetre triangulaire

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