Alumno: Edgar Ulloa VzquezCurso: 2 A Contabilidad Superior

Ejercicios de distribucin de Poisson.

18. A un conmutador de la oficina principal de la compaa llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen distribucin de Poisson. Si el operador est distraido por un minuto, cul es la probabilidd de que el nmero de llamadas no respondidas sea: a. Cero? b. Por lo menos una? c. Entre 3 y 5, inclusive?

a. Cero?P(X = 0| = 2) = [(2)0 (2.71828)-2]/0! = 1/[(1) (2.71828)2 ] = 1/7.38905 = 0.1353Respuesta: 13.53%

b. Por lo menos una?P(X 1| = 2) = 1- [P(X 0| = 2)] = 1- [P(X=0)] = 1- 0.1353 = 0.8647

Respuesta: 86.47%

c. Entre 3 y 5 inclusive?

Respuesta: No pueden haber entre 3 y 5 llamadas perdidas porque el promedio es de 2.

19. Cules seran las probabilidades en el ejercicio 18 si el operador se distrae por cuatro minutos?

Planteo: Como el promedio de llamadas perdidas por 1 minuto es 2, multiplico 2 por 4 minutos ytengo un promedio de 8 llamadas perdidas por 4 minutos.

a. Cero?P(X = 0| = 8) = [(8)0 (2.71828)-8]/0! = 1/[(1) (2.71828)8 ] = 1/2980.9419 = 0.0003Respuesta: 0.03%

b. Por lo menos una?P(X 1| = 8) = 1- [P(X 0| = 8)] = 1- [P(X=0)] = 1- 0.0003 = 0.9997

Respuesta: 99.97%

c. Entre 3 y 5 inclusive?P(3 X 5| = 8) = 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)] = 1- [0.0003 + 0.0027 + 0.0107 + 0.1221 + 0.1396 + 0.1396] = 1- 0.4150 = 0.5850

Respuesta: 58.50%

20. Un proceso de fabricacin utilizado para hacer artefactos plsticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envan a distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que ms de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. Cul artculo agregar usted al inventario?

Planteo: Como el promedio es 5 de cada 100 unidades y se envan 200 unidades, entoncesmultiplico 5 por 2 obteniendo un promedio de 10 unidades.P(X > 3| = 10) = 1- [P(X 3| = 10)]

= 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)] = 1- [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 + 0.0076] = 0.9896

Respuesta: 98.96% Como el porcentaje supera el 30% voy a vender camisetas Grateful Dead.

21. Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Toledo que tiene 3 defectos por cada 100 partes. Usted est en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptar una probabilidad de ms del 50% de que ms de dos partes sean defectuosas. Usted le comprara a dicho proveedor?

Planteo: Se tiene que = 3 por cada 100 partes. Como voy a comprar 150 partes; necesitodeterminar que porcentaje es 150 de 100 enctonces 150/100 = 1.5, por lo tanto paracada 150 partes es (3) (1.5) = 4.5P(X > 2| = 4.5) = 1- [P(X 2| = 4.5]

= 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)] = 1- [0.0111 + 0.0500 + 0.1125] = 0.8264

Respuesta: 82.64% No le compro al proveedor porque la probabilidad es mucho mayor que el 50% que estoy dispuesto a aceptar

Ejercicios de desviacin normal

32. Los paquetes de cereal de Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviacin estndar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos estn distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cual es la probabilidad de que la caja pese: a. Menos de 34.8 onzas? b. Ms de 34.8 onzas? c. Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas? d. Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas?

a. Menos de 34.8 onzas?=36 Z = (X - )/=1.9 Z = (34.8 - 36)/1.9Z = 0.63

Tabla E : 0.2357P(X < 34.8) = 0.5000 - 0.2357 = 0.2643Respuesta: 26.43%

b. Ms de 34.8 onzas?=36 Z = (X - )/=1.9 Z = (34.8 - 36/1.9)Z = 0.63

Tabla E : 0.2357P(X > 34.8) = 0.2357 + 0.5000 = 0.7357Respuesta: 73.57%

c. Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas?=36 Z = (X - )/ Z = (X - )/=1.9 Z = (38.9 - 36)/1.9 Z = (34.3 - 36)/1.9Z = 1.53 Z = 0.89

Tabla E : 0.4370 Tabla E : 0.3133P(34.3 X 38.9) = 0.4370 + 0.3133 = 0.7503Respuesta: 75.03%

d. Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas?=36 Z = (X - )/ Z = (X - )/=1.9 Z = (41.1 - 36)/1.9 = (39.5 - 36)/1.9Z = 2.68 = 1.84

Tabla E : 0.4963 Tabla E : 0.4671P(39.5 X 41.1) = 0.4963 - 0.4671 = 0.0292Respuesta: 2.92%

33. Como ingeniero constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviacin estndar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaa, el mdico le dijo que no levantara nada que pesara ms de 60 libras. Debera usted cargar una bolsa?=50 Z = (X - )/=5.2 Z = (60 - 50)/5.2

Z = 1.92

Tabla E : 0.4726P(X > 60) = 0.5000 - 0.4726 = 0.0274Respuesta: La probabilidad de que el saco pese ms de 60 libras es de 2.74%, es muy baja

por lo que si puedo cargar una bolsa.

34. Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35,000 millas con una desviacin estndar de 1,114 millas. Cul es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren: a. Ms de 35,000 millas?

b. Menos de 33,900 millas? c. Menos de 37,500 millas? d. Entre 35,200 y 36,900 millas?

a. Ms de 35,000 millas?=35,000 Z = (X - )/=1,114 Z = (35,000 - 35,000)/1,114Z = 0.00

Tabla E : 0.0000P(X > 35,000) = 0.0000 + 0.5000 = 0.5000Respuesta: 50.00%

b. Menos de 33,900 millas?=35,000 Z = (X - )/=1,114 Z = (33,900 - 35,000)/1,114Z = 0.99

Tabla E : 0.3389P(X < 33,900) = 0.5000 - 0.3389 = 0.1611Respuesta: 16.11%

c. Menos de 37,500 millas?=35,000 Z = (X - )/=1,114 Z = (37,500 - 35,000)/1,114Z = 2.24 2500

2.24Tabla E : 0.4875P(X < 37,500) = 0.5000 + 0.4875 = 0.9875

Respuesta: 98.75%

d. Entre 35,200 y 36,900 millas?=35,000 Z = (X - )/ Z = (X - )/=1,114 Z = (36,900 - 35,000)/1,114 Z = (35,200 - 35,000)/1,114Z = 1.71 Z = 0.18

Tabla E : 0.4564 Tabla E : 0.0714P(35,200 X 36,900) = 0.4564 - 0.0714 = 0.3850Respuesta: 38.50%

35. Los sobrecostos por actualizacin de computadores en su empresa tienen un promedio de US$ 23,500, con una desviacin estndar de US $ 9,400. Como director ejecutivo de la Divisin de Investigacin, usted no desea arriesgarse a ms de 34% de probabilidad que el sobrecosto en una actualizacin propuesta recientemente exceda de US $ 25,000 Debera ejecutar la actualizacin?

=23,500 Z = (X - )/=9,400 Z = (25,000 - 23,500)/9,400Z = 0.16 = 0.0636

Tabla E : 0.0636P(X > 25,000) = 0.0636Respuesta: La probabilidad de que el sobrecosto execeda de US $ 25,000 es de 6.36%,

resulta bastante baja; por lo que si me arriegara a ejecutar la actualizacin.

36. El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Illinois es de US $ 22.87 por hora, con una desviacin estndar de US $ 5.87. Cul de ser su salario por hora si desea ganar: a. Ms que el 80% de todos los empleados? b. Ms que el 30% de todos los empleados? c. Menos que el 20% de todos los empleados? d. Ms que el 50% de todos los empleados?

a. Ms que el 80% de todos los empleados?=22.87 Z = (X - )/=5.87 0.8000 - 0.5000 = 0.3000Valor ms prximo a 0.3000 es 0.2995

Tabla E : 0.840.84 = (X - 22.87)/5.87X = 27.80

Respuesta: Ms de US $ 27.80

b. Ms que el 30% de todos los empleados?=22.87 Z = (X - )/=5.87 0.5000 - 0.3000 = 0.2000Valor ms prximo a 0.2000 es 0.2019

Tabla E : 0.53-0.53 = (X - 22.87)/5.87X = 19.76

Respuesta: Ms de US $ 19.76

c. Menos que el 20% de todos los empleados?=22.87 Z = (X - )/=5.87 0.5000 - 0.2000 = 0.3000Valor ms prximo a 0.3000 es 0.2995

Tabla E : 0.84-0.84 = (X - 22.87)/5.87X = 17.94

Respuesta: Menos de US $ 17.94

d. Ms que el 50% de todos los empleados?=22.87=5.87 Respuesta: Ms de US $ 22.8737. Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan un promedio de 55.8 horas por semana,

con una desviacin estndar de 9.8 horas. Los ascensos son ms probables para los empleados que estan dentro del 10% de los que pasan ms tiempo trabajando. Cunto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso?=55.8 Z = (X - )/=9.8 0.1000

Valor ms prximo a 0.1000 es 0.1026Tabla E : 0.26

0.26 = (X - 55.8)/9.8X = 58.35 h/semana

Respuesta: Ms de 55.8 y menos de 58.35

38. Los registros muestran que 45% de todos los automviles producidos por Ford Motor Company contienen parte importadas de Japn. Cul es la probabilidad de que de los prximos 200 carros, 115 tengan partes japonesas? = n n = 200 = (200)(0.45) = 90

= (n(1-) = 0.45 = (90)(1-0.45) = 7.0356=90 Z = (X - )/=7.0356 Z = (115 - 90)/7.0356 25Z = 3.55 3.55

Tabla E : 0.4998 .

Respuesta: 49.98%