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Alumno: Edgar Ulloa VázquezCurso: 2° A Contabilidad Superior

Ejercicios de técnica de conteo.

25. De los 15 miembros de la junta directiva de una gran empresa, ¿cuántos comités de 5 miembros pueden seleccionarse si el orden no importa?

Planteo: Utilizo una combinaciónn = 15r = 5

r! (n-r)! Combinacion120 3,628,800 3003

Respuesta: Pueden seleccionarse 3,003 comités de 5 miembros

26. De los 10 ejecutivos, 3 van a ser seleccionados para que sirvan como presidente, vicepresidente y tesorero. ¿Cuántas selecciones distintas son posibles?

Planteo: Utilizo una permutación n! (n-r)! Pn = 10 3,628,800 5,040 720r = 3

Respuesta: Son posibles 720 selecciones distintas

27. Sus dos compañeros de cuarto están enfermos y a usted lo envían a un centro estudiantil para llevar comida a cada uno de ellos. Si usted debe escoger entre cinco selecciones, ¿en cuántas formas puede alimentar a sus compañeros? (Pista: ¿el orden hace la diferencia? ¿puede repetir?).

Planteo: Utilizo una escogencia multiple n r Mn = 5 5 2 25r = 2

Respuesta: Puedo alimentarlos de 25 formas

28. Como ingeniero constructor de Base Electronics, usted debe determinar ¿cuántos reproductores de CD puede ensamblar de tal forma que tengan un sistema de parlantes, un tocadiscos y un mecanismo de sintonización si usted puede escoger entre 3 sistemas distintos de parlantes, 4 de tocadiscos y 2 de sintonización?

Planteo: Utilizo el principio de multiplicaciónparlantes 3 3 x 4 x 2 = 24

tocadiscos 4sintonización 2

Respuesta: Debo determinar entre 24 formas distintas de combinaciones

29. De los 12 empleados de Worldwide Travel Services, 7 han tenido capacitación especial. Si 5 empleados van a ser enviados a Europa, ¿cuál es la probabilidad de que 3 estén dentro de los que han tenido entrenamiento especial?

Planteo: Debo encontrar la probabilidad de que 3 de los 5 empleados que van a Europa hayantenido entrenamiento

P (3 empleados capacitados) =

Combinación empleados capacitados. n! r! (n-r)! Cn = 7 5,040 6 24 35r = 3

n! C1,307,674,368,000 3,003

# de formas en que 3 pueden ser empleados capacitados# total de posibles resultados

Combinación empleados no capacitados. n! r! (n-r)! Cn = 5 120 2 6 10r = 2

Combinación de todos los empleados n! r! (n-r)! Cn = 12 479,001,600 120 5,040 792r = 5

P (3 empleados capacitados) = 350 = 44.19%792

Respuesta: La probabilidad de que 3 de los 5 empleados hayan tenido entrenamientoespecial es de 44.19%

37. Biggie Burger ofrece sus hamburguesas con una selección de 5 condimentos diferentes: mostaza, pepinillos, salsa de tomate, cebolla y tomate. ¿Cuántas hamburguesas diferentes puede comprar?

Planteo: Utilizo una combinación n! r! (n-r)! Cn = 5 120 1 24 5r = 1

Respuesta: Puedo comprar 5 hamburguesas diferentes

38. En Illinois las placas de los autos constan de 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuantas placas distintas pueden hacerse?

Planteo: Utilizo una combinación para determinar el numero de combinaciones de las letras engrupos de 3, y lo combino con el metodo de escogencia multiple para encontrar lacombinación de estas con los 3 digitos de los números, tomando en consideración que elalfabeto tiene 26 letras, y los números 10 dígitos.

Combinación de letrasn = 26r = 3

r! C6 2,600

Escogencia multiple n r Mn = 10 10 3 1,000r = 3

Respuesta: Puedo hacer 2,600 X 1,000 = 2,600,000 placas distintas

39. Randy Rusty, propietario de Rusty Cars, Inc., ofrece a sus clientes automoviles con 8 opciones de color, 4 paquetes de interior y 3 disenos diferentes de techo corredizo. ¿Entre cuántos automóviles pueden escoger los clientes de Randy?

Planteo: Utilizo el principio de multiplicacióncolor 8 8 x 4 x 3 = 96

interior 4techo 3

Respuesta: Los clientes de Randy pueden escoger entre 96 automóviles

42. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12 senadores, de los cuales 7 lo apoyan y 5 le hacen oposición. Si el selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la

403,291,461,126,606,000,000,000,000n!

25,852,016,738,885,000,000,000(n-r)!

mayoría del comite apoye al presidente?Planteo: Debo encontrar si existe la probabilidad de que mas del 50% o sea 3 senadores de los

miembros seleccionados esten entre los 7 que lo apoyan.

P (5 senadores apoyen al presidente) =

Combinación senadores apoyan al presidente. n! r! (n-r)! Cn = 7 5,040 6 24 35r = 3

Combinación senadores que no apoyan al presidente. n! r! (n-r)! Cn = 5 120 2 6 10r = 2

Combinación de todos los senadores n! r! (n-r)! Cn = 12 479,001,600 120 5,040 792r = 5

P (3 empleados capacitados) = 350 = 44.19%792

Respuesta: La probabilidad de que la mayoría apoye al presidente es de 44.19%

43. Kelly Katz vende telefónos moviles ofreciendo 5 estilos, 4 colores y 7 opciones de servicio. ¿Cuántos telefónos diferentes puede ofrecer el Sr. Katz a sus clientes?

Planteo: Utilizo el principio de multiplicaciónestilo 5 5 x 4 x 7 = 140color 4

servicio 7

Respuesta: El señor Katz puede ofrecer 140 telefónos diferentes a sus clientes

Ejercicios de distribución binomial

6. ¿Cuáles son las cuatro características de una distribución binomial? De por lo menos tres ejemplos relacionados con negocios. 1. Solo debe haber dos posibles resultados. Éxito o fracaso. 2. La probabilidad de un éxito π sigue siendo constante de un ensayo al siguiente, al igual que lo hace la probabilidad del fracaso 1 - p. 3. La probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier otro ensayo. 4. El experimento puede repetirse muchas veces.

Ejemplos: 1. El lanzamiento de un producto nuevo al mercado. 2. El entrenamiento de personal sin experincia en una fábrica. 3. El cambio de la fórmula de un producto de consumo.

7. El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja: a.¿Cuántos esperaría usted que salieran defectuosos? Yo esperaría que 2 de los 20 discos salieran defectuosos

# de formas en que 5 senadores pueden ser los que apoyan al presidente

# total de posibles resultados

b.¿Cuál es la probabilidad de que el número de discos defectuosos sea igual al número esperado que usted determinó en su respuesta a la parte a?

n = 20x = 2π = 0.10

n! r! C πx

2 190 0.01

(1 - π)n-x P0.1501 0.2852

La probabilidad es 0.2852 o 28.52%

8. Del problema anterior, ¿cuál variación se encontraría en los discos defectuosos de una caja a otra? σ2 = np(1 - π)

np (1 − π) σ2 σn = 20 2 1 1.8 1.34π = 0.10

9. Sólo 20% de los empleados de la población civil que está en una base militar restringida porta su identificación personal. Si llegan 10 empleados, cuál es la probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre: a. ¿Ocho empleados con identificación?

n = 10x = 8π = 0.20

n! r! C πx

40,320 45 0.00

(1 - π)n-x P0.6400 0.0001


b. ¿Cuatro empleados con identificación? n = 10

x = 4π = 0.20

n! r! C πx

24 210 0.00

(1 - π)n-x P0.2621 0.0881


2,432,902,008,176,640,000 6,402,373,705,728,000(n-r)!

(n-r)!3,628,800 2

(n-r)!3,628,800 720

c. ¿Por lo menos 4 empleados con identificación? P (x 4 | n = 10, π = 0.20) = 1 - P (x 3 | n = 10, π = 0.20)


d. ¿A lo sumo 5 empleados con identificación? P (x | n = 10, π = 0.20)


e. ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación? P (4 x | n = 10, π = 0.20) P (0 x 7) P (x 3) P (4 x = P (0 x 7) - P (0 x 3) 0.9999 0.8791

La probabilidad es 0.9999 - 0.8791 = 0.1208 o 12.08%

10.Responda la pregunta anterior si 60% de todos los empleados portan identificación. a. ¿Ocho empleados con identificación?

n = 10x = 8π = 0.60

n! r! C πx

40,320 45 0.02

(1 - π)n-x P0.1600 0.1209


b. ¿Cuatro empleados con identificación? n = 10

x = 4π = 0.60

n! r! C πx

24 210 0.13

(1 - π)n-x P0.0041 0.1115


c. ¿Por lo menos 4 empleados con identificación? P (x 4 | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (x 3 | n = 10, π = 0.40)


d. ¿A lo sumo 5 empleados con identificación? P (x | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (x 5 | n = 10, π = 0.40)

0.12091 - 0.8791 = Resultado tabla C: 0.8791

1 - 0.6331 = 0.3669 Resultado tabla C: 0.6331

Resultado tabla C: 0.9936

(n-r)!3,628,800 2

Resultado tabla C: 0.8338

(n-r)!3,628,800 720


e. ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación? P (4 x | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (4 x 7 | n = 10, p = 0.40) P (4 x = P (0 x 7) - P (0 x 3)

P (0 x 7) P (0 x 3)0.9877 0.3823

La probabilidad es 0.9877 - 0.3823 = 0.6054 o 60.54%

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