de thi thu dai hoc 2011 tren bao toan hoc tuoi tre
TRANSCRIPT
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 1/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang1
THỬ SỨC TRƯỚC K Ì THITHTT SỐ 400-10/2010
ĐỀ SỐ 01
Thời gian l àm bài 180 phút
PHẦN CHUNG Câu I:Cho hàm số: 3y x 3mx 3m 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm mđể đồ thị hàm số (1) cócực đại và cực tiểu, đồngthời chúng cách đều đường thẳnx y 0 .Câu II:
1) Giải phương tr ình: 5 cos2x 2cosx3 2tan x
2) Giải hệ phương tr ình:3 3
2 2
x y 9x 2y x 4y
Câu III:
Tính tích phân: 1 cos x2
0
1 sin xI ln dx1 cos x .
Câu IV:Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A.AB a,AC a 3,DA DB DC . Biếtrằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V:Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, zthỏa mãn xy yz zx 3, ta có bất đẳng thức:
1 4 3
xyz x y y z z x 2
.
PHẦN RIÊNGThí sinh ch ỉ được l àm m ột trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương tr ình chuẩn
Câu VI.a:1) Trong mặt phẳngtọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương tr ình các cạnh AB, BC lần lưlà 5x 2y 7 0,x 2y 1 0 . Biết phương tr ình phân giác trong góc A làx y 1 0 . Tìmtọa độ đỉnh C của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Viết phương tr ìnhđường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300.Câu VII.a:
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 2/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang2
Giải phương tr ình: xe 1 ln 1 x .B. Theo chương tr ình nâng caoCâu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tr òn (C): 2 2 3x y2
và parabol (P): 2y x. Tìm
trên (P) cácđiểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tr òn (C) và hai tiếp tuyến này tạovới nhau một góc 600.2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho h ình vuông ABCD có A 5;3; 1 ,
C 2;3; 4 , B là một điểm tr ên mặtphẳng có phương tr ình x y z 6 0 . Hãy tìm tọa độđiểm D. Câu VII.b:Giải phương tr ình:
3 31 x 1 x 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG Câu I:1) Tự giải 2) 2y ' 3x 3m y’ có CĐ vàCT khim 0.
Khi đó: 1 1
22
x m y 2m m 3m 1y 2m m 3m 1x m
Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên: 1 2
2 1x y m 2m m 3m 1x y m 2m m 3m 1
Giải ra được 1m3
Câu II:
1) ĐK: 3tan x ,cos x 02
PT 2 25 cos x sin x 2 3cox 2sin x
2 2
2 2
cos x 6cos x 5 sin x 4sin xcos x 3 sin x 2cos x sin x 1 cos x sin x 5 0
cos x sin x 1sin x 0
x k k Zcos x 0 loai
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 3/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang3
2)
Hệ PT3 3
2 2x y 9 (1)x x 2y 4y (2)
Nhân 2 vế PT(2) với-3 rồi cộng với PT(1) ta được: 3 2 3 2x 3x 3x y 6y 12y 9
3 3
x 1 y 2 x y 3
Thay x y 3 vào PT(2): 2 2 2 y 1 x 2y 3 y 3 2y 4y y 3y 2 0
y 2 x 1
Nghiệm hệ: 2; 1 , 1; 2 Câu III:
1 cos x2 2 2 2
0 0 0 0
1 sin xI ln dx cos x.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cos x dx (1)1 cos x
Đặtx t dx dt2
Suy ra: 2 2 2
0 0 0
I sin t.ln 1 cos t dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt
Hay 2 2 2
0 0 0
I sin x.ln 1 cos x dx ln 1 cos x dx ln 1 sin x dx (2)
Cộng (1) với (2):
2 2
0 0
J K
2I cos x.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cos x dx
Với 2
0
J cos x.ln 1 sin x dx
Đặt2 2
21
1 1
t 1 sin x dt cos xdx J ln tdt t ln t dt 2ln 2 1
Với
2
0K sin x.ln 1 cos x dx
Đặt1 2
2 1
t 1 cosx dt sin xdx K ln tdt ln tdt 2ln 2 1
Suy ra:2I 2ln 2 1 2ln 2 1 I 2ln 2 1
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 4/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang4
Câu IV:ABC vuông tại A BC 2a DBC vuông cân tại D DB DC DA a 2
Gọi I là trung điểm BCBC
IA ID a2 Vì DA a 2, nên IADvuông tại I ID IA Mà ID BC
ID (ABC) 3
ABCD ABC1 1 1 a 3V ID.S .ID.AB.AC .a.a.a 33 6 6 6
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương1
2xyz
; 1
2xyz
và
4
x y y z z x
2 2 23
1 1 4 32xyz 2xyz x y y z z x x y z x y y z z x
Ta có: 2 2 2x y z x y y z z x xyz xz yz xy zx yz xy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yzvà zx:
32 2 2xy yz zxxy.yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 (1)
3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:
3 3
xz yz xy zx yz xy 2 xy yz zxxz yz xy zx yz xy 83 3
Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2x y z x y y z z x 8
Vậy: 3
1 4 3 3xyz x y y z z x 28
PHẦN RIÊNGA. Theo chương tr ình chuẩnCâu VI.a:1) Tọa độ điểm A:
5x 2y 7 0 x 3
A 3;4x y 1 0 y 4
Tọa độ điểm B:
5x 2y 7 0 x 1
B 1; 1x 2y 1 0 y 1
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 5/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang5
Gọi D là giao điểm phân giác và BC.Tọa độ điểm D:
x y 1 0 x 1
D 1;0x 2y 1 0 y 0
Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến 1 2n n ;n 5;2 Suy ra:
1 2 1 2 2 21 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
n .1 n .1 5.1 2.1 n n 7 20n 58n n 20n 029n n . 1 1 5 2 . 1 1 n n
5n n2 n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 02n n5
Tọa độ điểm C: 11x2x 5y 14 0 11 43 C ;x 2y 1 0 4 3 3y
3
2) Gọi vectơ chỉ phương của d là 1 2 3a a ;a ;a Ox có vectơ chỉ phương là 1;0;0
Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 600 1 0 2 2 21 2 32 2 2
1 2 3
a 1cos60 3a a a 02a a a
(Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 ngh ĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600.
2 0 2 2 21 2 32 2 2
1 2 3
a 1cos60 a 3a a 02a a a
Giải ra được:2 2 21 2 3 1 2 3
1 1a a a a a a2 2
Chọn 3a 2 , ta được: a 1;1; 2 , a 1;1; 2 , a 1; 1; 2 , a 1; 1; 2
Suy ra 4 phương tr ìnhđường thẳng (d): x 1 y 2 z 31 1 2
, x 1 y 2 z 31 1 2
x 1 y 2 z 31 1 2
, x 1 y 2 z 31 1 2
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 6/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang6
Câu VII.a:ĐK: x 1 Đặt yy ln 1 x e 1 x .
Kết hợp với phương tr ìnhđã cho ta có hệ:y
x
e 1 x (1)
e 1 y (2)
Lấy (2) trừ (1):x y x ye e y x e x e y Xét hàm số tf t e t t 1 Ta có: tf ' t e 1 0 t 1
Hàm số luôn tăng tr ên miền xác định. x xf x f y x y x ln 1 x e 1 x e x 1
Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của phương tr ình.Xét hàm số tf t e t
Ta có: tf ' t e 1 - Với t 0 thì f ' t 0 Hàm số luôn tăng tf t f 0 1 e t 1 t 0
PT vô nghiệm. - Với 1 t 0 thì f ' t 0 Hàm số luôn giảm tf t f 0 1 e t 1 1 t 0
PT vô nghiệm. Vậy phương tr ình có nghiệm x = 0.
B. Theo chương tr ình nâng caoCâu VI.b:1) Điểm M(x0;y0) này cách tâm của (C)một đoạn bằng 2 20 06 x y 6
20 0M (P) y x
Suy ra: 4 2 20 0 0 0y y 6 0 y 2 y 2
Vậy M 2; 2 hoặc M 2; 2
2) AC 3 2 BA BC 3 Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương tr ình:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
x 5 y 3 z 1 9 x 5 y 3 z 1 9
x 2 y 3 z 4 9 x z 1 0x y z 6 0 x y z 6 0
2 2 2x 5 4 2x 2 x 9 x 2z 1 x y 3
y 7 2x z 1
hoặc
x 3y 1
z 2
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 7/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang7
B 2;3; 1 hoặc B 3;1; 2
AB DC D 5;3; 4
hoặc D 4;5; 3
Câu VII.b:
3 31 x 1 x 2 ĐK: x 1
3 3
3 3
3 2 3
2
x 2 2 x 1 x 2
x 2 x 2x 6x 12x 8 x 26 x 1 0
Suy ra: x 1 là nghiệm của PT.
THỬ SỨC TRƯỚC K Ì THITHTT SỐ 401-11/2010
ĐỀ SỐ 02 Thời gian l àm bài 180 phút
PHẦN CHUNG Câu I:Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểmđộ bằng 8. Câu II:
1) Giảihệ phương tr ình:2
2
xy 18 12 x1xy 9 y3
2) Giải phương tr ình: x x4 x 12 2 11 x 0 Câu III:Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bênvà cạnh đáy đối diện bằng m.Câu IV:
Tính tích phân: 5
0
I x cos x sin x dx
Câu V:
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 8/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang8
Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện
2
2
a a c bb b a c
Chứng minh rằng:1 1 1a b c
.
PHẦN RIÊNGThí sinh ch ỉ được l àm m ột trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương tr ình chuẩn Câu VI.a:1) Trong mặt phẳng tọa độ(Oxy)cho đường thẳng(d) :3x 4y 5 0 và đường tr òn (C):
2 2x y 2x 6y 9 0 . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dàinhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz chohai mặt phẳng (P1): x 2y 2z 3 0 ,
(P2): 2x y 2z 4 0 và đường thẳng (d):x 2 y z 41 2 3
. Lập phương tr ình mặt cầu
(S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2).Câu VII.a:Đặt
42 3 2 120 1 2 121 x x x a a x a x ... a x . Tính hệ số a7.
B. Theo chương tr ình nâng caoCâu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tr òn (C): 2 2x 1 y 3 1 và điểm 1 7M ;5 5
.
Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độdài lớnnhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz chomặt cầu (S): 2 2 2x y z 2x 4y 2z 5 0 và mặt phẳng(P): x 2y 2z 3 0 . Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho Mcó độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b:Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
3
0 , x 0f x 1 3x 1 2x, x 0
x
tại điểm x0 = 0.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG Câu I:1) Tự giải
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 9/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang9
2) 3 2y 2x 3x 1 2y' 6x 6x Gọi 0 0M x ;y Phương tr ình tiếp tuyến: 2
0 0 0 0y 6x 6x x x y
Hay 2 3 2 3 20 0 0 0 0 0y 6x 6x x 6x 6x 2x 3x 1
Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8 3 2 3 20 0 0 06x 6x 2x 3x 1 8
Giải ra được: 0 0x 1 y 4 Vậy M 1; 4
Câu II:1) ĐK: x 2 3,xy 0
- Nếu xy 18 thì ta có hệ:2
2
22
xy 18 12 x xy 30 x (1)
1 3xy 27 y (2)xy 9 y3
Lấy (2) trừ (1): 22 22xy 3 x y x y 3 x y 3 Với x y 3 y x 3 , thay vào (1):
2 2 5 3x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x2
(loại) hoặcx 2 3 (nhận)
Nghiệm 2 3; 3 3 Với x y 3 y x 3 , thay vào (1):
2 2 5 3x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x2
(loại)hoặcx 2 3 (nhận)
Nghiệm 2 3;3 3
- Nếuxy 18 thì từ (1) suy ra:x 2 3, từ (2) suy ra:y 3 3 xy 18 xy 18 Vô nghiệm.
Hệ có 2 nghiệm 2 3;3 3 , 2 3; 3 3 .
2) x x x x x4 x 12 2 11 x 0 4 12.2 11 x 2 1 0
x x x
x x
x
x
2 11 2 1 x 2 1 02 11 x 2 1 0
2 1 x 02 11 x 0 x 3
Phương tr ình có 2 nghiệm x= 0, x = 3.
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 10/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang10
Câu III:Gọi M là trung điểm BCAM BC,SM BC
BC (SAM) Trong (SAM) dựng MN SA
MN là khoảng cách SA và BC.MN = m
22 2 23aAN AM MN m
4
Dựng đường cao SO của h ình chóp.
2 2 22
MN SO m SO 2 3maSOAN AO a 33a 3 3a 4mm 34
2 3
ABC2 2 2 2
1 1 2 3ma a 3 maV SO.S . .3 3 43 3a 4m 6 3a 4m
Câu IV:
5 5 2 4
0 0 0 0 0
J K
I x cos x sin x dx x cos xdx xsin xdx xcos xdx x 1 2cos x cos x s
0
J x cosxdx
Đặtu x du dx dv cosxdx v sin x
0 00
J xsin x sin xdx cosx 2
22
0
K x 1 cos x sin xdx
Đặtu x du dx
2 4 3 52 1dv 1 2cos x cos x sin xdx v cos x cos x cos x3 5
3 5 3 5
00
3 5
0 0 0
2 1 2 1K x cosx cos x cos x cos x cos x cos x dx3 5 3 5
8 2 1cosxdx cos xdx cos xdx15 3 5
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 11/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang11
00
cos xdx sin x 0
3
3 2
0 0 0
sin xcos xdx 1 sin x cos xdx sin x 03
5 2 4 3 5
00 0
2 1cos xdx 1 2sin x sin x cos xdx sin x sin x sin x 03 5
8K15
8I 215
.
Câu V:
2
2
a a c b (1)b b a c (2)
Vì a, b, c làđộ dài 3 cạnh tam giác nên:a c b Từ (1) suy ra: 2ab b a b b a 0 Ta có: (1) ac b a b a
Từ (2) suy ra: 2acb c ab bc ac bc a b cb a
Từ đó:1 b c 1 1 1a bc a b c
(đpcm).
PHẦN RIÊNGA. Theo chương tr ình chuẩn Câu VI.a:1)M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyếvàgần (d) nhất.
2 2(C) : x 1 y 3 1 phương tr ình tiếp tuyến tại 0 0M x ;y : 0 0x 1 x 1 y 3 y 3 1
0 0 0 04 x 1 3 y 3 0 4x 3y 5 0 (1)
2 20 0 0 0M x ;y C x 1 y 3 1 (2)
Giải (1), (2) ta được: 1 22 11 8 19M ; ,M ;5 5 5 5
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 12/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang12
1 2 2
2 113. 4. 55 5d M ,(d) 13 4
2 2 2
8 193. 4. 55 5d M ,(d) 3
3 4
Tọa độ điểm M cần t ìm là 2 11M ;5 5
.
N là hình chiếu của tâm Icủa (C)lên (d).
1xIN (d) 4 x 1 3 y 3 0 5
N (d) 73x 4y 5 0 y5
Tọa độ điểm N cần t ìm là 1 7N ;5 5
.
2) I (d) I 2 t; 2t;4 3t
(S) tiếp xúc (P1) và (P2) 1 2d I, P d I, P R
2 2 2 2 2 2
t 12 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4 9t 3 10t 16t 131 2 2 2 1 2
Với t 1 2 2 2 2
1I 1;2;1 ,R 2 (S ) : x 1 y 2 z 1 2 Với t 13 2 2 2 2
2I 11;26; 35 ,R 38 (S ) : x 11 y 26 z 35 38 Câu VII.a:Đặt
42 3 2 120 1 2 121 x x x a a x a x ... a x . Tính hệ số a7.
Ta có: 4 442 3 21 x x x 1 x . 1 x
42 0 2 1 4 2 6 3 8 4
4 4 4 4 41 x C x C x C x C x C
4 0 1 2 2 3 3 4 44 4 4 4 41 x C xC x C x C x C
Suy ra: 2 3 1 37 4 4 4 4a C C C C 6.4 4.4 40
B. Theo chươngtrình nâng caoCâu VI.b:1) N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất.
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 13/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang13
6 8MI ;5 5
vectơ chỉ phương đường thẳng MI a 3;4
Phương tr ìnhđường thẳng MI:x 1 3ty 3 4t
2 2 2 1N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t5
1 28 19 2 11N ; , N ;
5 5 5 5
1 2MN 3,MN 1 So sánh: 1 2MN MN
Tọa độ điểm Ncần t ìm là 8 19N ;5 5
2)(S): 2 2 2x 1 y 2 z 1 1 (P): x 2y 2z 3 0 M (P') : x 2y 2z d 0
Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R 22 2
d 01 4 2 dd I,(P') R 1d 61 2 2
1
2
(P ') : x 2y 2z 0(P ') : x 2y 2z 6 0
Phương tr ìnhđường thẳng đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):
x 1 t
: y 2 2tz 1 2t
M1 là giao điểm và (P1) 11 2 4 51 t 4 4t 2 4t 0 t M ; ;3 3 3 3
M2 là giao điểm và (P2) 21 4 8 11 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ;3 3 3 3
1 22 2
2 8 10 33 3 3d M ,(P) 1
1 2 2
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 14/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang14
2 22 2
4 16 2 33 3 3d M ,(P) 3
1 2 2
Tọa độ điểm M là2 4 5
M ; ;3 3 3
N là giao điểm và (P) 2 1 2 71 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ;3 3 3 3
Câu VII.b:
33
2 2 2x 0 x 0 x 0 x 0
f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x1 3x 1 2xf ' 0 lim lim lim limx 0 x x x
3 2 3
2x 0 x 0 2 22 33
2 2x 0 33
1 3x 1 x 3x xlim limx x 1 3x 1 3x. 1 x 1 x
3 xlim 11 3x 1 3x. 1 x 1 x
2
2 2x 0 x 0 x 0
1 2x 1 x x 1 1lim lim limx 21 2x 1 xx 1 2x 1 x
1 1f ' 0 12 2
THỬ SỨC TRƯỚC K Ì THITHTT SỐ 402-12/2010
ĐỀ SỐ 03 Thời gian l àm bài 180 phút
PHẦN CHUNG Câu I:Cho hàm số: 4 2y x 2 m 1 x 2m 1 .
1) Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấpsố cộng.Câu II:1) Giải phương tr ình: 2 22cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 3
2) Giải hệ phương tr ình:2
2 2
6x 3xy x y 1x y 1.
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 15/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang15
Câu III:
Cho hàm số xf x A.3 B . Tìm các số A, B sao cho f ' 0 2 và 2
1
f x dx 12
Câu IV:
Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất k ì nằm tr ênđường thẳng At vuông góc với mặt phẳng P tại A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp h ìnhchóp S.ABCD khi SA = 2a.Câu V:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xsin x 2cos2f x xcos x 2sin2
trên đoạn 0; .2
PHẦN RIÊNGThí sinh ch ỉ được l àm m ột trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương tr ình chuẩn Câu VI.a:1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) chođiểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương tr ình4x 3y 12 0 . Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ tcủa tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, từ điểm P 2;3; 5 hạ các đường thẳng vuông gvới các mặt phẳng tọa độ. Viết phương tr ình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc Câu VII.a:
Chứng minh rằng số phức
245 5z 1 cos isin6 6
có phần ảo bằng 0.
B. Theo chương tr ình nâng caoCâu VI.b:1) Cho đường tr òn 2 2C : x y 6x 2y 1 0 . Viết phương tr ìnhđường thẳngd song songvới đường thẳngx 2y 4 0 và cắt C theo một dây cung có độ dài bằng 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1x 1 y 1 zd :
2 1 1 và 2
x 1 y 2 zd :1 2 1
.
Viết phương tr ình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
Q : x y 2z 3 0 sao cho (P)cắt d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b:
Giải hệ phương tr ìnhx y 1 2y 1
4
4 3.4 2x 3y 2 log 3
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 16/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang16
PHẦN CHUNG Câu I:1) Tự giải 2) Giao điểm với trục hoành 4 2x 2 m 1 x 2m 1 0 (*)
Đặt t = x2, ta có phương tr ình: 2t 2 m 1 t 2m 1 0 (**)(*) có 4 nghiệm (**) có 2 nghiệm dương phân biệt
2Δ' 0 m 01S 0 2 m 1 0 m ,m 02P 0 2m 1 0
Với điều kiện này (**) có nghiệm 2 21 1 2 2t x ; t x (t2 > t1) 4 nghiệm (*): 2 1 1 2x , x ,x ,x
Dãy này lập thành cấp số cộng khi: 2 1 1 1 2 1x x x x x 3x Đặt 1 2x α x 3α
22 2 2 221 2
2 2 4 41 2
m 4x x 10α 2 m 1 10α m 12m 1 9 9m 32m 16 0 45 mx x 9α 2m 1 9α9
Vậy m = 4 hoặc 4m9
Câu II:1)
2 2
2 2
2cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 32cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2xcos2x sin3x cos2x 0cos2x 0sin3x cos2x 0
Với cos2x = 0 π π kπ2x kπ x k Z2 4 2
Với
k2x3x 2x k210 52sin3x cos2x 0 sin3x sin 2x k Z
2 3x 2x k2 x k22 2
Vậy phương tr ình có nghiệm
π kπx4 2π k2π k Zx
10 5πx k2π2
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 17/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang17
2)
2
2 2
6x 3xy x y 1 1x y 1. 2
21 6x 3xy 3x 2x y 13x 1 2x y 1 0
1x3
y 2x 1
Với 1x3
, từ (2) suy ra: 2 2y3
Với y 2x 1 , từ (2) suy ra: 22 2x 0 y 1
x 2x 1 1 5x 4x 0 4 3x y5 5
Vậy hệ phương tr ìnhđã cho có 4 nghiệm: 1 2 2 1 2 2 4 30;1 , ; , ; , ;
3 3 3 3 5 5
Câu III:
x
x x
f ' x A.3 .ln3f x A.3 B A.3f x dx Bx C
ln3
Ta có:
2
21
2f ' 0 2 A.ln 3 2 Aln36A 12f x dx 12 B 12 B 12ln3 ln 3
Vậy2
2Aln3
12B 12ln 3
Câu IV:Tâm O của h ình cầu ngoại tiếp h ình chóp
S.ABCD là trung điểm của SC. 2 2 2 2SC SA AC 4a 2a a 6
SC a 6R2 2
3
34πR V πa 63
Câu V:
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 18/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang18
xsin x 2cos2f x xcos x 2sin2
x 0; .2
Ta có:2x x x
cos x 2sin 2sin 2sin 12 2 2
Xét hàm số 2g t 2t 2t 1 2t 0;2
1g ' t 4t 2 g ' t 0 t2
1 3 2g 0 1;g ;g 22 2 2
g t 0
2
t 0; 2
xcos x 2sin 02
x 0; .2
f x liên tục trên đoạn0;2
.
2
x x x xcos x sin cosx 2sin sin x cos sin x 2cos2 2 2 2f ' x
xcos x 2sin2
2
x1 sin2f ' x 0
xcos x 2sin2
x 0; .2
GTLN f x = f 0 2
GTNN f x = πf 2
212
PHẦN RIÊNGA. Theo chương tr ình chuẩn Câu VI.a:1) A 1;1 B 3;0 C 0;4
Gọi H x;y là trực tâm tam giác ABC BH x 3;y , CH x;y 4 , AB 2; 1 , AC 1;3
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 19/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan_ [email protected] Trang19
x 3 3y 0BH AC BH.AC 0 x 32x y 4 0CH AB y 2CH.AB 0
Vậy H 3; 2 2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng OxyOyz, Oxz.
Ta có: I 2;3;0 , J 0;3; 5 , K 2;0; 5 Mặt phẳng IJK có dạngAx By Cz D 0 I, J, K thuộc mặt phẳng này nên:
1A D42A 3B D 013B 5C D 0 B D62A 5C D 0 1
C D10
Chọn D =-60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6.
Vậy IJK :15x 10y 6z 60 0 Câu VII.a:
24 k24 24k k24 24
k 0 k 0
5 5 5 5 5k 5k1 cos isin C cos isin C cos isin6 6 6 6 6 6
24 24k k24 24
k 0 k 0
5k 5kC cos i C sin6 6
Phần ảo24
k24
k 0
5kC sin6
Ta có: k 24 k k k24 24 24 24
5 24 k5k 5k 5kC sin C sin C sin C sin 06 6 6 6
Suy ra:24
k24
k 0
5kC sin 06
B. Theo chương tr ình nâng caoCâu VI.b:1) 2 2 2C : x 3 y 1 3
d song song với đường thẳngx 2y 4 0 d : x 2y c 0 d cắt C theo một dây cung có độ dài bằng 4 2 2d I,d 3 2 5
3 2 c 55
c 4
c 1 5c 6
Vậy 1d : x 2y 4 0 hoặc 2d : x 2y 6 0 2) (P) song song với mặt phẳng Q P : x y 2z m 0
http://www.vnmath.com
8/8/2019 De thi thu Dai hoc 2011 tren Bao Toan hoc Tuoi tre WWW.VNMATH.COM
http://slidepdf.com/reader/full/de-thi-thu-dai-hoc-2011-tren-bao-toan-hoc-tuoi-tre-wwwvnmathcom 20/20
Thử sức trước k ì thi
phamtuan khai20062000@yahoo com Trang20
1
x 1 2td : y 1 t
z t
2
x 1 td : y 2 2t
z t
(Q) giao với (d1): 1 2t 1 t 2t m 0 t m M 1 2m; 1 m; m (Q) giao với (d2): 1 t 2 2t 2t m 0 t m 3 N 2 m; 4 2m; m 3
2 22 2 2MN m 3 m 3 3 2m 27 27 MinMN = 3 3 khi m = 0Khi đó P : x y 2z 0 Vậy P : x y 2z 0
Câu VII.b:
x y 1 2y 1
4
4 3.4 2 1
x 3y 2 log 3 2
Từ (2) 4 44x y 1 1 log 3 2y log 2y3
Thay vào (1): 44log 2y 2y 131 4 3.4 2
2y 2y4 3.4 .4 23 4
Đặt 2yt 4 t 0 ta có: 24 3t 42 9t 24t 16 0 t3t 4 3
2y 4 44 1 4 1 14 y log log 33 2 3 2 2
(2) 4 4 4 43 3 1 1x 2 log 3 3y 2 log 3 log 3 log 32 2 2 2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 41 1x log 32 2 ; 4
1 1y log 32 2
http://www.vnmath.com