de la capitalisation des connaissances à lapproche multicritère : proposition de modèles de choix...
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De la capitalisation des connaissances à l’approche multicritère :
Proposition de modèles de choix à l’industriel
14ème Atelier de raisonnement à partir de cas 30-31 mars 2006
Jean RENAUDMaître de Conférences HDR
ERPI Nancy
Equipe Modélisation multicritère et connaissances industrielles
Plan de l’exposé
- Contexte industriel de la conception- Introduction des approches
multicritères- Démarche multicritère proposée- Applications industrielles- Conclusion
Problématique de la conception
Activités
Durée de conception
Activités
Produit fini
Temps
Mode SEQUENTIEL Mode SEQUENTIEL < 1990< 1990
Problématique industriellePro
blé
mati
qu
e s
cie
nti
fiq
ue
Problématique de la conception
Activités
Produit fini
Temps
INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE
> 1990> 1990
Problématique industriellePro
blé
mati
qu
e s
cie
nti
fiq
ue
ActivitésChevauchemen
t
Durée de conception Gain de temps
Produit fini
Problématique de conception
Activités
Produit fini
Temps Risque
INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE> 1990> 1990
Problématique industrielle
Pro
blé
mati
qu
e s
cie
nti
fiq
ue
Durée de conception
Gain de temps
Activités Chevauchement
Génie décisionnel
Décisions
Produit fini
Problématique de conception
Durée de conception
Connaissance enmode SEQUENTIEL
Produit fini
TempsRisque
Connaissanc
es
Connaissance en mode INGENIERIE CONCOURANTE
Réduction des délais
Produit fini
INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE> 1995> 1995
Groupe Dyxit
ActivitésChevauchement Génie décisionnelCapitalisation des
connaissances
Pro
blé
mati
qu
e s
cie
nti
fiq
ue
Problématique industrielle
Connaissancesmétier
Dém
arch
e gé
nér
iqu
e
Etude du processus de capitalisation des connaissances
Identification et extraction des connaissances
Modélisation des Connaissances et validation
Utilisation des modèlespour réduire
la durée de conception
3 phases de Capitalisation
des connaissances
Une originalité : Prise en compte des Connaissances Métier
ou tacites:
Résultats obtenusRésultats obtenus
Dém
arch
e gé
nér
iqu
e
Etude du processus de capitalisation des connaissances
Identification et extraction des connaissances
Modélisation des Connaissances et validation
Utilisation des modèlesAmélioration du processus
de conception
Une originalité : Prise en compte des Connaissances Métier
ou tacites:
Apports méthodologiques
Tests et transferts de méthodes et modèles
Apports de nouveaux modèles
Principes d’opérationalisation
Résultats obtenusRésultats obtenus
Originalité de la recherche
Durée deconcepti
on
Produit fini
TempsRisque
Connaissanc
esInnovationRéduction des délais
Produit fini
ActivitésChevauchement Génie décisionnelCapitalisation des
ConnaissancesApproche multicritère
Pro
blé
mati
qu
e s
cie
nti
fiq
ue
Problématique industrielle
Con
nais
san
ce
décis
ion
nelle
Approche multicritèreExemple
CritèresProduits
C1
P1 : 0.1
C2
P2 : 0.3
C3
P3 : 0.1
C4
P4 : 0.5
Méthodes utilisées
Produit 1 4 6 5 1 4.25/3.2/0.18
Produit 2 5 2 3 5 3.75/5.15/0.225
Produit 3 2 3 6 4 3.75/3.7/0.216
Produit 4 1 3 5 4 3.25/3.5/0.09
On cherche à maximiser les critères
Si l’on utilise - la moyenne : P1> P2 = P3 > P4
- la moyenne pondérée : P2> P3 > P4 > P1
- le produit pondéré : P2> P3 > P1 > P4
Produit dominéProduit
non dominé
Approche multicritèreDEFINITION
Pas de solution UNIQUE mais plusieurs solutions « Compromis »
L’aide multicritère vise à fournir à un décideur des outils lui permettant de progresser dans la résolution
d’un problème de décision où plusieurs points de vue, souvent contradictoires, doivent être pris en compte
Grille de décision
Ci
Action Ai
Action Ak
Pk
aij
aik
Poids des critère [0, 1]- l’expert donne des valeurs- Méthode d’entropie- Classement par ordre décroissant- comparaison 2 à 2 des critères
Critères - Exhaustivité- Cohérence entre les critères- Non redondance
1
A
Fonction d’utilité
Action : {produit, solution, projet…
Grille de décision
Action Ai
Action Ak
aij
aik
1
A
Fonction d’utilité
1
A
1
Acible cible
Grille de décision
Ci
Action Ai
Action Ak
Pk
aij
aik
Poids des critère [0, 1]- l’expert donne des valeurs- Méthode d’entropie- Classement par ordre décroissant- comparaison 2 à 2 des critères
Critères - Exhaustivité- Cohérence entre les critères- Non redondance
1
A
Fonction d’utilité
P(aij, aik)
sp
Seuils- seuil fort, seuil de concordance- seuil faible, seuil d’indifférence, stricte…- seuil de veto...
Critère à préférence
sq
Grille de décision
Ci
Action Ai
Action Ak
Pk
aij
aik
P(aij, aik)
sp
Seuils- seuil fort, seuil de concordance- seuil faible, seuil d’indifférence, stricte…- seuil de veto...
Critère à préférence
P(aij, aik) P(aij, aik)
Critère à palier Critère gaussien
gj(a) – gj(b)
Différentes approches
Agrégation totale / compensatoire
-Critère unique (évacuant toute incomparabilité)
-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères
MAUT Multi Attribute Utility TheoryMoyenne pondérée, OWA, Goal progr.…
Agrégation totale / compensatoire
-Critère unique (évacuant toute incomparabilité)
-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères
MAUT Multi Attribute Utility TheoryMoyenne pondérée, OWA, Goal progr.…
Approches hybrides
Agrégation totale et non compensatoireAgrégation partielle et compensatoire
Intégrales floues (Sugeno, Choquet…)Théorie des Rough Sets, Méthode AHP
…
Approches hybrides
Agrégation totale et non compensatoireAgrégation partielle et compensatoire
Intégrales floues (Sugeno, Choquet…)Théorie des Rough Sets, Méthode AHP
…
Agrégation partielle / non compensatoire
-Principe de sur-classement (prend en compte l’incomparabilité)
-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères
ELECTRE I, II, III…, Prométhée, Bilans de flux…
Agrégation partielle / non compensatoire
-Principe de sur-classement (prend en compte l’incomparabilité)
-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères
ELECTRE I, II, III…, Prométhée, Bilans de flux…
Différentes méthodes Electre (Roy, 68)Méthodes de surclassement
Electre I Indice de surclassement : c(a,b) = pj/P avec gj(a) gj(b)
Indice de discordance : d(a,b) =
Seuils de concordance c(a,b) et de discordance d(a,b) doncaSb ssi c(a,b) C et d(a,b) D
Electre II
Plusieurs seuils de concordance et de discordance : surclassement Fort et faible
ELECTRE IIIIntroduire de seuils de Préférence, Indifférence et de véto
S(a,b) = c(a,b). {1-D(a,b)/1-c(a,b)} avec D(a,b) c(a,b)
0 si gj(a) gj(b), j
1/ max [gj(a) gj(b)], sinon
q p
Principe de notre démarche Le p
rod
uit
DélaiCoûtQualitéProductivitéPropriété d’usage
Rentabilité
Pas de solutionunique
Recherche de compromis
Aspect multicritère
Générer un ensemble de compromis Choisir le compromis préféré
Principe de notre démarcheLe p
rod
uit
DélaiCoûtQualitéProductivitéPropriété d’usageRentabilité
Zone optimale
Optimisation multicritère
Analyse multicritère
Aide à la décision
Préférencesdu décideur
CHOIX
Liste de compromis
Concept de domination de Pareto
Méthodes multicritères
Démarche préconisée
S(t)E(t)Activité de fabrication Produit
réalisé
Décideur
Expérience acquise
Variables opératoires
Problématique industrielle
CibleProduit souhaité
Liste des compromis
Front de Pareto
Principe de Pareto
Zone de Pareto
Ce qu’il ne faut pas faire
A
B
C
Cible
Démarche préconisée
S(t)E(t)Activité de fabrication Produit
réalisé
Décideur
Expérience acquise
Variables opératoires
Problématique industrielle
CibleProduit souhaité
Liste des compromis
Liste des compromis
Préférencesde l’expert
Produit préféré
Classement des compromis par ordre de préférence
Ce qu’il est préférable de faire : Recommandations
Zones depréférence
Propositionde l’opérateur
Démarche préconisée
S(t)E(t)Activité de fabrication Produit
réalisé
Décideur
Expérience acquise
Variables opératoires
Problématique industrielle
Cartes des préférences
Spécification du Produit
(CDC, souhaité, cible)
Espace des critères
Espace des variables
Cartes des Savoir-faire
Spécification du processus de fabrication (souhaité ou
cible)Pilotage du
Processus d’innovation
Expert
Activité de conceptionActivité de conception
Application de méthodes d’analyse multicritères
Application : granulés pour animaux
Application IndustrielleGranulés pour bétails
Procédé d’extrusion
• minimiser trois critères : - friabilité - humidité - consommation énergétique
• Contrôler les paramètres (deux importants) - diamètre filière (D) - température de fourreau (T°)
Démarche utilisée
Modélisation du procédé
Recherche de la zone de Pareto
Application de la méthode Bilans de Flux
Application de la théorie des Rough Sets
Comparaison et discussion
0.9656T0105.0
7.52324T135335.0T0055.0D
2
cm 91.3D C 6.62T
F1 (énergie) = 30.156 + 4 D – 0.94 T + 0.00625 T2
F2 (friabilité) = 27.854 – 6.046 D – 0.46 T + 0.42 D2 + 0.0023 T2 + 0.044 DT
F3 (humidité) = 12.025 + 1.115 D – 0.033 T – 0.0167 D2 + 0.00167 T2 – 0.0337 DT
Exemple de fonction D = fct T
D cm
Tem
péra
ture
(T°c
)
2 635
75
Zone de Pareto
Exemple
Calcul de la zone de Pareto
F1 (énergie) = 30.156 + 4 D – 0.94 T + 0.00625 T2
F2 (friabilité) = 27.854 – 6.046 D – 0.46 T + 0.42 D2 + 0.0023 T2 + 0.044 DT
F3 (humidité) = 12.025 + 1.115 D – 0.033 T – 0.0167 D2 + 0.00167 T2 – 0.0337 DT
D cm
Tem
péra
ture
(T°c
)
2 635
75
Zone de Pareto
Exemple
2 3 4 5 635
45
55
65
75
Tem
pera
ture
(°C
)
Diameter (cm)
Calcul de la zone de Pareto
k
1ii
k
1i)b,a(iPi
)b,a(P
k
1i
3a,bi D1 k
1iiπ
k
1i(a,b)i Pi π
P(a,b)
Méthode Prométhée et Bilans de flux
A. Méthode Prométhée (Brans, 84)
Utilisation de la fonction de préférence Pi(a,b)
+(a) {flux entrant} = P(a, b) et, -(a) {flux sortant} = P(b, a)
Bilan de flux : (a) = +(a) - -
(a) B. Méthode des Bilans de Flux (Kiss, 02)
Prise en compte de l’indice de discordance d’Electre III
• Définition des seuils et des poids
• Répartition du domaine de Pareto
Classification de la zone de Pareto par quintile
2 3 4 5 6
40
50
60
70
T (
°C)
D (cm)
Critères Wk Qk Pk Vk
Friabilité 1/3 0.2 0.5 0.8
Humidité 1/3 0.5 1.5 3
Consommation énergie
1/3 1 3 6
Point 1 «le meilleur»
Point 2 «mauvais»
Application de la méthode des Bilans de flux
2,9
3,1
3,3
3,5
3,7
3,9
4,1
4,3
4,5
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
EST M+5
AC
L/H
2 2
13
Classement par ordre de préférence
Règles de préférence et de non préférence
Ex : 110 P
Application de ces règles à l’ensemble de la zone
Règle Type Nom
101 P R1
100 P R2
010 NP R3
011 NP R4
F1 5,1 3,6 4,6
F2 5,2 2,1 7
F3 4,6 5,6 5,5
F4 4,7 4,1 2,2
F1 F2 F4 F5
F1-F4 +1 -1
F4-F1 +1 -1
F1-F5 +1 -1
Cartographie des Connaissances
(zone de préférence)
Points significatifs
Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)
F1 – F2
Minimiser les critères
• Classification de 5 points par ordre de préférence
• Proposition des règles de préférence et de non préférence
Preference rules
Non preference rules
101 010
100 011
Points D (cm) T° (C) Friability Humidity Consumption
Position
A1 3.00 63.10 2.05 13.40 7.9 1st
A2 2.62 74.40 2.09 15.00 5.50 2nd
A3 2.10 60.30 3.31 14.10 4.70 3th
A4 5.96 57.00 2.98 10.10 20.90 4th
A5 5.73 74.40 4.32 10.20 17.90 5th
Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)
2 3 4 5 635
45
55
65
75
T (
°C)
D (cm)
• Précision et qualité de l’approximation : (Hp) = 0.43; (Hp) = 0.6
• Répartition de la zone de Pareto
Classification de la zone de Pareto par quantile
Point 1 « the best » Point 2 « the worst »
Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)
Commentary • the best points of the differents methods are identical• the range of the zones have some difference
Methods (D) cm T°C (I) F. (H) (C)
The best point RSM 2.80 74.9 1.89 14.84 6.02
The best point NFN 3.22 66.7 1.74 13.44 8.13
RSM NFN 2.80 – 3.60
64 – 70
2.90* 4.94* 12.80*
NFN RSM 80% 55% 3.60** 0.43** 0.71**
Comparaison des deux approches
Classification à partir de la méthode OWA
Deux approches :
par identification paramétriques et par quantificateur linguistique
Application : fabrication de fromages
Opérateurs OWA (Ordered Weighted Averaging)
Exemple : Produit {0.6, 0.7, 0.8, 0.4}
Poids 0.5 0 0 0.5
Ordre 0.8 0.7 0.6 0.4
n
jjjn bwaaf
11 ,),,(
1988 : introduction du concept des OWA par Yager {Yager, 88}
1,0;1 ii
i ww
Où Où bj est le Jth plus important de {a1, …, an}
OWA = 0.5x0.8 + 0 + 0 + 0.5x0.4 = 0.6
Wi
Pas affecté à un critère spécifique
Associé à un ordre d’importance du critère
Normalisation des utilités
'mxsi)b/)'mx((R'mxmsi1
mxsi)a)/xm((L)x(Utilité
Fonction triangulée
Note sur 71 2 3 4 5 6 7
1
0.88
Utilité (P1433)
cible3
a b
L R
m=m’
Fonction d’Utilité
Population de Produits
Approche par identification paramétrique(Echantillon)
Classification de l’échantillon
parLe Décideur
Optimisation Paramétrique (poids OWA)
Application desOpérateurs OWA
Classificationdes produits
Première approche
InterprétationPar
Quantificateurlinguistique
Approche parQuantificateur-linguistique
(x)1.0
a b
Application desOpérateurs OWA
Seconde approche
Classificationdes produits
Quantificateur linguistique
ax
babxaab
axbx
xQ
0
]1,0[,
1
)(
ni)n/1i(Q)n/i(Qiw
Le poids du vecteur Wi peut être déterminé par des quantificateurs linguistiques Q(x)
Q (x) est représenté par un « ensemble flou » [0, 1] tel que x [0,1]
Q(x) indique le degré pour lequel x est satisfait by Q (x)
Les poids du vecteur Wi peuvent être déterminés: quantificateurs linguistiques Q(x)
Quantificateur linguistique
ax
babxaab
axbx
xQ
0
]1,0[,
1
)(
ni)n/1i(Q)n/i(Qiw
Le poids du vecteur Wi peut être déterminé par des quantificateurs linguistiques Q(x)
Q (x) est représenté par un « ensemble flou » [0, 1] tel que x [0,1]
Q(x) indique le degré pour lequel x est satisfait by Q (x)
Les poids du vecteur Wi peuvent être déterminés: quantificateurs linguistiques Q(x)
1 0.2 0.4 0.6 0.8
1
Q(x)
a b 0
0.25 0.75 0.5
0.25
Quantificateur linguistique : « some »
Wi : 0.25 – 0.75 – 0 – 0
Résultats de la première approche
Echantillon 1
Wi : 0.10 – 0 – 0 – 0.90
Echantillon 2
Wi : 0.25 – 0 – 0 - 75
Echantillon 3
Wi : 0 – 0 – 0.95 – 0.05
Echantillon 1
Echantillon 2 Echantillon 3
W1 0.1030 0.2470 0.0009
W2 0.0150 0.0090 0.0077
W3 0.0087 0.0258 0.9473
W4 0.8793 0.7194 0.0504
Q(x)
0 10.25 0.50
Q(x)
0 10.25 0.750.75
Q(x)
0 10.25 0.750.50 0.50
1 0.2 0.4 0.6 0.8
1
Q(x)
a b 0
0.25 0.75 0.5
0.25
1 0.2 0.4 0.6 0.8
1
Q(x)
a b 0
0.25 0.75 0.5
0.5
1
Q(x)
1 0.2 0.4 0.6 0.8 a b
0 0.25 0.5 0.75
0.25
Quantificateur linguistique : « some »
Wi : 0.25 – 0.75 – 0 – 0
Quantificateur linguistique : « most »
Wi : 0 – 0.5 – 0.5 - 0
Quantificateur linguistique :« more than 70% »
Wi : 0 – 0 – 0.25 – 0.75
Résultats et discussion de la deuxième approche
Rang
Produit
Wi =[0.25 0.75 0 0]
Produit
Wi =[0 0.5 0.5 0]
Produit
Wi =[0 0 0.25 0.75]
1 592 0.70516
2
3
4 592 50.79682
5 292 0.85297
10 162 0.75420
11 592 0.83255
20 162 0.78672
33 292 0.60697
35 292 0.35337
47 162 0.18350
Exemple de trois quantificateurs linguistiques
Conclusion générale
Intérêt du multicritère au niveau de la conception : Aide à la décision
Prise en compte de l’expérience humaine (préférence)
Différentes approches selon les cas industriels à résoudre
QUESTION :
En quoi l’AM peut contribuer à résoudre un problème de recherchede solutions dans une base de cas dans le cadre du principe du RàPC?