dc-dcコンバータにおける回路の平均化 および平均化された ... ·...
TRANSCRIPT
DC-DCコンバータにおける回路の平均化 および平均化されたスイッチ・モデル
群馬大学
松田順一、 小林春夫
1
第57回 自動制御連合講演会 オーガナイズドセッション「アナログ電子回路・電源回路と制御工学」 伊香保 (2014年11月10日)
概要
1. はじめに
2. 電流連続モード(CCM) A) CCM動作における回路平均化手法概要 B) 一般的な2スイッチ回路DC-DCコンバータ(SEPIC) C) [昇圧型コンバータ] D) [降圧型コンバータ]
3. 電流不連続モード(DCM) A) DCM動作における回路平均化手法概要 B) 大信号等価回路
昇降圧型,[昇圧型,降圧型]の各コンバータ
C) 小信号等価回路 昇降圧型,[昇圧型,降圧型]の各コンバータ
D) 低周波および[高周波領域]における伝達関数 E) 例:低周波領域における伝達関数
4. まとめ
2
はじめに
• DC電源の省電力化、小型・軽量化⇒DC-DCコンバータ(スイッチング電源) • PWM (Pulse Width Modulation)型
• 電流連続モード CCM(Continuous Current Mode):負荷大 • 電流不連続モード DCM (Discontinuous Current Mode):負荷小
• 共振型(ソフト・スイッチング)
• 電源回路設計の効率化(短期間開発) • 等価回路モデルで電気特性予測
• 電流・電圧変換特性、周波数応答特性(伝達関数)等 • 回路シミュレータを用いた詳細設計
• 上記DC-DCコンバータに要求される等価回路モデル • 非線形なスイッチング信号を線形化 (通常の線形回路解析可能) • 広い負荷変動(PWM型のCCM及びDCM)に対応 • 各種コンバータ(PWM型や共振型のコンバータ)に対応 • 等価回路が簡単で物理イメージを掴みやすい
3
降圧コンバータのフィードバック制御
4
Sensor gain
Pulse width
modulator Compensator
Error signal
Reference input
Transistor gate driver
Switching converter
Power input
Load
Feedback
)(tiL
0
sdT0 sT t
)(tiL
sdT0 sT t0
gv
)(tiL
0
sdT0 sT t
電流不連続モード
電流連続モード
)(tvg)(tvin
)(tvout RC
小:R
大:R
非線形信号の制御
DC-DCコンバータ等価回路モデルの比較
5
等価回路 モデル
状態変数 状態平均化方程式 適用 特長
状態平均化
・インダクタ電流 ・容量電圧
状態変数を1スイッチング周期で平均して状態方程式構築 (小リップル近似)
・PWM型のCCM ・一般型等価回路への展開
拡張 状態平均化
・インダクタ電流 ・容量電圧
(補助変数:インダクタ電圧、容量電流)
補助変数を1スイッチング周期で平均化して状態方程式構築
・PWM型のCCM ・PWM型のDCM ・共振型
・各種コンバータを扱える
回路平均化
スイッチング(トランジスタとダイオード)電流・電圧
スイッチング電流・電圧を1スイッチング周期で平均して状態方程式構築
・PWM型のCCM ・PWM型のDCM ・共振型
・各種コンバータを扱える ・物理イメージを掴み易い ・等価回路が簡単
CCM動作DC-DCコンバータ回路の平均化概要
1. コンバータ回路 ⇒ スイッチ回路 + リアクティブ回路
2. 2スイッチ(4端子)回路 ⇒ 電流・電圧波形の平均化 1. 独立入力状態変数(電流と電圧各1個)+従属出力状態変数(電流と電圧
各1個)を設定 ⇒ 各波形を平均化 2. 従属出力状態変数の電流と電圧 ⇒ 夫々電流源と電圧源で置換 (電流源と電圧源が入出力間の理想変圧器を構成)
3. 動作点での小信号の線形化
4. DC及びAC小信号の回路モデルを構築 1. DC及びAC小信号の電流・電圧レベルの変換比を導出 2. 低周波動作特性を導出 (回路の固有周波数≪スイッチング周波数)
5. 上記平均化 ⇒ CCM動作の2スイッチ・コンバータ(Buck, Boost, Buck-Boost, Cuk, SEPICなど)に適用可能
6
スイッチ回路とリアクティブ回路の分離
7
Time-invariant Reactive Circuit
Time-variant Switch Circuit
Port1 Port2
Input Power Output Load
SEPIC回路(正出力の昇降圧型)
)(tvin
)()( 2 tvtv Cout
)(1 tvC
1C
2C )(2 tvC
R
1L
2L
)(1 tiL
)(2 tiL
Power input
Output
)(tvg
t
)(tvg
sT
sdT
d
d
v
vM
in
out
1Frequency Switching:
RatioDuty :
sT
d
8
)(tvout
スイッチ回路を分離したSEPIC回路
)(tvin
)()( 2 tvtv Cout
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tvC
1C
2C )(2 tvC
R
1L
2L
)(1 tiL
)(2 tiL
Switch Circuit )(td
Reactive Circuit
Power input
Output
9
)(tvout
CCM SEPICの各スイッチの電流・電圧波形
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
t0
sdT
t
0sT
0sdT0
sT
0sdT0
sT0
sdT0sT
t
t
sTtv )(1
)()( 21 tvtv CC )()( 21 tvtv CC
sTtv )(2
)()( 21 titi LL )()( 21 titi LL
sTti )(1
sTti )(2
s
s
Tt
ts
Tdx
Ttx )(
1)(
10
ON OFF Transistor
スイッチ電流・電圧波形の平均化(大信号)
sss TCTCT
tvtvtdtv )()()(')( 211
sss TCTCT
tvtvtdtv )()()()( 212
sss TLTLT
tititdti )()()()( 211
sss TLTLT
tititdti )()()(')( 212
独立入力
独立入力
従属出力
従属出力
ss TTtv
td
tdtv )(
)(
)(')( 21
ss TTti
td
tdti )(
)(
)(')( 12
11
従属電圧源
従属電流源
)(1)(' tdtd 2スイッチ(4端子)電圧・電流波形の平均化(CCM SEPIC)
に依存はss TT
tvtv )()( 21
に依存はss TT
titi )()( 12
従属出力を独立入力とデューティ比で表現
動作点での小信号線形化
12
)()(~
111 tvVtvsT
)()( 2
~
22 tvVtvsT
)()(~
111 tiItisT
)()( 2
~
22 tiItisT
)()(~
tdDtd
(波形の平均値及びデューティ比) ⇒ (動作点でのDC成分)+(線形化された小信号)
従属電圧源(非線形小信号無視)
')(
')(
')( 1
~~
2221
~~
22
~
11DD
VdtvV
D
D
D
VVdtvV
D
DtvV
従属電流源(非線形小信号無視)
')(
')(
')( 2
~~
1121
~~
11
~
22DD
IdtiI
D
D
D
IIdtiI
D
DtiI
12'V
D
DV
21'I
D
DI
動作点での小信号線形化回路モデル
13
Averaged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
DD :'
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
~1
'd
DD
V ~2
'd
DD
I
1
~
1 vV
2
~
2
'vV
D
D~
1
'd
DD
V
2
~
2 iI
~2
'd
DD
I
1
~
1
'iI
D
D
Linearized Dependent Voltage Source (Primary Winding of Ideal Transformer)
Linearized Dependent Current Source (Secondary Winding of Ideal Transformer)
Independent Voltage Source by Control Input d
Independent Current Source by Control Input d
Ideal Transformer for DC and AC Small Signal
CCM動作SEPICコンバータ:DC及びAC小信号の平均化回路モデル
定常状態での電流・電圧、及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能 14
DD :'
~1
'd
DD
V ~2
'd
DD
I
)(~
tvV inin
)(1
~
1 tvV CC
1C
2C )(2
~
2 tvV CC
R
2L
)(1
~
1 tiI LL
)(2
~
2 tiI LL
1L
)(~
tvV outout
)(1
~
1 tiI )(2
~
2 tiI
1
~
1 vV 2
~
2 vV (1)DCとAC小信号の電流・電圧 レベルの変換(D':D) (2)制御入力d(t)によるAC小信号 の電圧・電流の変化
CCM動作DC-DCコンバータ: DC及びAC小信号の平均化回路モデル
15
D:1
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
~
1 dV~
2 dI降圧型
昇圧型
一般的な 2スイッチ回路 (昇降圧型)
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
1:'D
~
2 dV~
1 dI
DD :'
~1
'd
DD
V ~2
'd
DD
I
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
DCM動作DC-DCコンバータ回路の平均化概要
1. コンバータ回路 ⇒ スイッチ回路 + リアクティブ回路
2. 2スイッチ(4端子)回路 ⇒ 電流・電圧波形の平均化 1. 入力側:トランジスタ ⇒ 実効抵抗、出力側:ダイオード ⇒ 電力源 (トランジスタでの消費電力 ⇒ ダイオードに無損失で転送)
2. この電力転送から入出力の電圧変換比を導出
3. 動作点での小信号の線形化
4. AC小信号の回路モデルを構築 1. 低周波動作特性を導出(回路の固有周波数≪スイッチング周波数)
5. 上記平均化 ⇒ DCM動作の2スイッチ・コンバータ(Buck, Boost, Buck-Boost, Cuk, SEPICなど)に適用可能
16
昇降圧コンバータ
17
Switch Circuit
)(tvin )(tvoutC
R
L
)(tiL
Power input
Output
)(1 tv )(2 tv
)(1 ti )(2 ti
)(tvL
)()( tvtv outC
)(tvC
Current Transistor:)(1 ti Current Diode:)(2 ti
Voltage Transistor:)(1 tv Voltage Diode:)(2 tv
DCM動作のインダクタとスイッチ回路の電流・電圧波形
18
)(tiL
)(1 tv )(2 tv
)(1 ti )(2 ti
)(tvLinv
t0
pki
0
t
0
sTd1
0
sT
t tt
t0
0
sTd2 sTd3 sTd1
sT
sTd2 sTd3
sTd1
sT
sTd2 sTd3
outv
outin vv
inv
outin vv
outv
pkipki
L
vin
L
voutArea:1q Area:2q
sin
pk TdL
vi 1
1)()()( 321 tdtdtd
sTti )(1
sTti )(2
sTtv )(2
sTtv )(1
インダクタ スイッチ回路
トランジスタ(入力側) ダイオード(出力側)
ss ToutTin tvtvtdtd )()()()( 12 ス・バランス インダクタ・フラック
平均化によるスイッチ回路の入力と出力
19
従属電力源:)()(
)()()(
1
2
1
22s
s
ss Te
T
TTtp
dR
tvtvti
)(
)()(
1
1
1dR
tvti
e
T
T
s
s
実効抵抗:)(
2)(
2
1
1
s
eTtd
LdR
→オームの法則に従う
sTtv )(1
sTti )(1
入力(トランジスタ)側: によって消費されるパワーが出力(ダイオード)側に転送される )( 1dRe
出力(ダイオード)側: によって消費されるパワーが出力される
sTtp )(
)( 1dRe
スイッチ回路での正味のパワー損失は無い
sTtv )(2
sTti )(2
sTs TtpTds
)(:1 ー蓄積 インダクタにエネルギ
sTs TtpTds
)(:2 ギー放出 インダクタからエネル
(無損失)
)( 1dRe
sTti )(2
DCM動作昇降圧型コンバータの大信号平均化等価回路
20
sTtv )(1
sTti )(1 sT
tp )(
sTtv )(2
sTin tv )(sTout tv )(C R
L
)( 1dRe
DCM動作DC-DCコンバータ:大信号平均化等価回路
21
s
eTd
LdR
2
2)( 降圧型、昇圧型、昇降圧型コンバータ →
Cuk, SEPIC コンバータ →
s
eTd
LLdR
2
21 //2)(
降圧型
昇圧型
昇降圧型
Cuk
SEPIC
sTin tv )(sTout tv )(
sTin tv )(sTout tv )(
sTin tv )(sTout tv )(
sTin tv )(sTout tv )(
sTin tv )(sTout tv )(
)(dReL
C R
C R
C R
2C R
2C R
L
L
)(dRe
)(dRe )(dRe
)(dRe
1C 2L1L
1C
2L
1L
sTtp )( sT
tp )(
sTtp )(
sTtp )( sT
tp )(
1dd
DCM動作 昇降圧型コンバータのDC等価回路モデル
22
DC(定常状態) → インダクタ:短絡、容量:開放
1I
P
2I
inV outVR
V
DR
VP out
e
in
22
)(
パワー: 入力→実効抵抗→電力源→出力(負荷)
)(DR
R
V
VM
ein
out
電圧変換比
(昇降圧型の符号:負)
)(DRe
s
eTD
LDR
2
2)(
比)動作点でのデューティ( :)(1 Dtd
K
D
L
RTD
V
VM s
in
out 2
2
昇降圧型コンバータの電圧変換比
sRT
LK
2
R
(注)Cuk, SEPIC コンバータのDC等価回路は、上記と同じになる
基本DC-DCコンバータのCCMとDCMにおける電圧変換比
D1
1
D
D
1
D
D
1
D
Converter M, CCM M, DCM
Buck
Boost
Buck-Boost、Cuk
SEPIC
D
D11
DD 1
DD 1
RRe411
2
eR
R
2
411 eRR
eR
R
23
CCMとDCMの境界における電流 )(1 DRVDDI eincrit
DCM動作2スイッチ回路の動作点での小信号線形化
24
)()(~
111 tvVtvsT
)()( 2
~
22 tvVtvsT
)()(~
111 tiItisT
)()( 2
~
22 tiItisT
)()(~
tdDtd
(波形の平均値及びデューティ比) ⇒ (動作点でのDC成分)+(線形化された小信号)
sTtv )(1
sTti )(1 sT
tp )(
sTtv )(2
sTti )(2
Large Signal Averaged Circuit
)( 1dRe
)(td
s
s
s
Te
T
T tvtdR
tvti
)())((
)()(
2
2
1
2 ))((
)()(
1
1tdR
tvti
e
T
T
s
s
)()( 1 tdtd
DCM動作2スイッチ回路の小信号等価回路
25
)(~
1 ti
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r
)(2
~
ti
)(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg
)()()(1
)(~
12
~
11
~
1
~
1 tdjtvgtvr
ti
)(,)(,)())((
)()( 211
1
1 tdtvtvftdR
tvti
ss
s
s TTe
T
T
DdVvVv
T
d
ftd
v
ftv
v
ftvDVVf
tiItis
1~
2
12
~
1
11
~
211
~
111
)()()(),,(
)()(
2211
)(,)(,)()())((
)()( 212
2
2
1
2 tdtvtvftvtdR
tvti
ss
s
s
s TT
Te
T
T
DdVvVv
T
d
ftd
v
ftv
v
ftvDVVf
tiItis
2~
2
22
~
1
21
~
212
~
222
)()()(),,(
)()(
2211
)()()(1
)(~
21
~
22
~
2
~
2 tdjtvgtvr
ti
DCM動作昇降圧コンバータの小信号AC回路モデル
26
)(~
1 ti
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r
)(2
~
ti
)(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg
)(~
tvin )(~
tvoutC
L
R
線形回路解析から伝達関数を求めることが可能
Switch Circuit Small-signal AC Model
DCM動作昇圧及び降圧コンバータの小信号AC回路モデル
27
)(~
1 ti
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r
)(2
~
ti
)(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg)(~
tvin )(~
tvoutC
L
R
)(~
ti L
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r )(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg)(~
tvin )(~
tvoutC R
)(~
1 ti )(2
~
ti)(~
ti L
降圧
昇圧
Switch Circuit Small-signal AC Model
Switch Circuit Small-signal AC Model
DCM動作2スイッチ回路の小信号モデル・パラメータ
28
Switch circuit
General Two-switch
Two-switch for Buck
Two-switch for Boost
eR
2r 2g1r 2j1g1j
eR
1
0
eR
eDR
V12
eDMR
V12eRM 2
eMR
2
eDR
VM 112 eRM 2
eMR
M2
eDMR
VM 112
eR
M
M2
21
eRM2
1
1
eRMD
MV
1
2 1
eRM
21
eRM
M2
1
12
eRMD
V
1
2 1
DCM動作 低周波小信号AC等価回路:降圧、昇圧、昇降圧
29
)(~
1 ti
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r
)(2
~
ti
)(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg)(~
tvin )(~
tvout
C R
低周波領域でのモデル → インダクタ:短絡 (理由:DCM動作→インダクタ電圧の平均値はゼロ)
制御~出力伝達関数: 入力~出力伝達関数: 0)(~
tvin
p
d
v
out
dout s
G
d
vG
in
1
0
0
~
~
,
~
Switch Circuit Small-signal AC Model
0)(~
td
CrR
rRjG pd
2
220//
1 ,//
p
in
din
out
inout s
G
v
vG
1
0
0
~
~
,
~
MrRgGin 220 //
DCM動作DC-DCコンバータの小信号伝達関数
30
Converter
Buck
Boost
Buck-boost
0dG 0inG p
M
M
D
V
2
12
12
12
M
M
D
V
D
V
M
M
M
RCM
M
1
2
RCM
M
1
12
RC
2
低周波領域
DCM動作昇降圧コンバータの高周波小信号AC等価回路
31
)(~
1 tdf)(~
tvk outo)(~
tvk ini )(~
1 tir L
L
)(~
tvin )(~
tvoutC R
)(2
~
tv)(1
~
tv
)(~
2 tdj
)(~
2 til L
)(~
tvg ini
)(~
1 ti )(2
~
ti
)(~
ti L
1
~
1
~~~
1~
1~
1~
1~
1
~
)()()()(
)()()()()(
ftdrtiktvktv
d
htd
i
hti
v
htv
v
htvtv
Looutiin
DdIiL
L
Vvout
out
Vvin
in
LLoutoutinin
)(,)(,)(,)( )( 11 tdtitvtvhtvssss TLToutTinT
DRV
V
i
hr e
in
out
IiLLL
11
)(,)(,)()( 22 tdtitvhtisss TLTinT
2
~
2
~~
2~
2~
2~
2
~
)()()(
)()()()(
jtdltigtv
d
htd
i
hti
v
htvti
Liin
DdIiL
L
Vvin
in
LLinin
0AC 電圧インダクタにかかる
DCM動作昇降圧コンバータの高周波特性 (制御~出力伝達関数)
32
制御~出力伝達関数: 0)(~
tvin
0)(0)(~~
tvktv outoout 高周波:容量電圧AC成分 → 0:
0)()()(~
1
~
1
~
tdftirtisL LL
を含むループ電圧=0 Ltvin ),(~
ph
L
sr
f
td
ti
1
1
)(
)(
1
1
~
~
L
rph
1
高周波ポール周波数:
2
ph
phf
2
2
1
2 , ,
D
LfR
D
D
V
VDR
V
Vr s
e
in
oute
in
out 2D
ff s
ph
(DCM動作の基本コンバータで有効)
10 2 Df
f sph
定常状態の関係を使って fph の見積もり スイッチング周波数:sf
DCM動作コンバータの制御~出力伝達関数からの高周波ポールとRHPゼロ
33
Converter High-frequency pole ωph RHP zero ωz
Buck none
Boost
Buck-boost D
fM s2
MD
Mfs
1
2
D
fM s12
D
f s2
D
f s2
DCM動作昇圧型コンバータの制御~出力周波数応答例
34
316.0
50
W5.0
D
R
P
e
kHz 250
μF 100
μH 10
5
sf
C
L
R
2
mA 100
V 10
V 5
M
I
V
V
out
out
in
MHz58.1
MHz58.1
Hz 955
dBV 260
z
ph
p
d
f
f
f
G
mA 630
mA 216
pk
crit
i
I DCM critout II-120
-80
-40
0
40
80
120
-60
-40
-20
0
20
40
60
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05
∠G
ou
t,d
|Go
ut,
d|
(dB
V)
f (Hz)
Hz 955pfdBV 260 dG
まとめ
• PWM制御されたDC-DCコンバータの2スイッチ回路の非線形な電流・電圧波形を平均化し、動作点で線形化された小信号を乗せてモデル化することによるDCとAC小信号の等価回路をレビューした。
• CCMでは、DCとAC小信号が理想変圧器によって変換される。
• DCMでは、トランジスタからダイオードへ実効的にエネルギーが転送され、ダイオードが電力源として寄与する。
• 本手法により、通常の線形回路解析が可能である。また、本等価回路は簡単で物理イメージを掴み易い。
• 本手法は降圧、昇圧、昇降圧、Cuk、SEPIC、さらに共振型の各コンバータに適用できる。
• 本手法を用いて設計要求項目に合う素子パラメータや動作条件の概略を決め、その後詳細シミュレーションを行なうと設計効率が向上する。
35
ご清聴有難うございました
36
CCM SEPICコンバータ資料
37
スイッチ回路の等価回路
38
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
Switch Circuit Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv
Dependent Voltage Source
Dependent Current Source
)(2 ti)(1 tv
Voltage Transistor:)(1 tv
Current Diode:)(2 ti
独立入力:
従属出力:
)( ),( 21 tvti
)( ),( 12 tvti
平均化されたスイッチ回路モデル(大信号)
sTtv )(1
sTti
td
td)(
)(
)('1
Averaged Switch Circuit for Large Signal
sTti )(2
sTti )(1
sTtv )(2
sTtv
td
td)(
)(
)('2
39
(Dependent Voltage and Current Sources)
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv)(2 ti)(1 tv
Equivalent to Switch Circuit
CCM動作2スイッチDC-DCコンバータの平均化回路モデル ( DC及びAC小信号)
40
DD :'
~1
'd
DD
V ~2
'd
DD
I
)(~
tvV inin R )(~
tvV outout
)(1
~
1 tvV )(2
~
2 tvV
)(1
~
1 tiI )(2
~
2 tiI
Reactive Circuit ・Capacitor ・Inductor
Input Output
)(tdAveraged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
平均化回路モデルの昇圧コンバータへの適用
41
~1
'd
DD
V
~2
'd
DD
I
)(~
tvV inin
R
)(~
tvV outout )(1
~
1 tvV
)(2
~
2 tvV
)(1
~
1 tiI )(2
~
2 tiI
Input Output
)(tvin)(tvout
L)(tiL
)(2 tv
)(1 tv C
)(1 ti )(2 ti
)(~
tiI LL
L
C R
Switch Circuit
D’ :
D
CCM昇圧コンバータ資料
42
昇圧型コンバータ回路
43
)(tvin )(tvoutC R
L)(tiL
Input Output
)(1 tv )(2 tv
)(1 ti )(2 ti
Switch Circuit
)(tvC
)(td
VoltageCapacitor :)()()( ,CurrentInductor :)()( 21 tvtvtvtiti CoutL 独立入力
Voltage Transistor:)( ,Current Diode:)( 12 tvti従属出力
CCM動作のスイッチ回路の電流・電圧波形
)(1 tv
)(1 ti
t0
sdT0sT
00 t
sTtv )(1
sTti )(1
)(2 tv
)(2 ti
t0
sdT0sT
00 t
sTtv )(2
sTti )(2
s
s
Tt
ts
Tdx
Ttx )(
1)(
sdTsT sdT
sT
)(2 tv
)(1 ti
44 (仮定:インダクタ電流と容量電圧のリップルは小さい)
)()()(2 tvtvtv outC
)()(1 titi L
スイッチ回路の等価回路
45
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv)(2 ti
)(1 ti
Switch Circuit Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti
)(1 tv
独立入力:
従属出力:
)( ),( 21 tvti
)( ),( 12 tvti
Dependent Voltage Source
Dependent Current Source
Voltage Transistor:)(1 tv
Current Diode:)(2 ti
スイッチ電流・電圧波形の平均化(大信号)
46
ss TTtvtdtv )()(')( 21
従属出力の平均化
)(1 tv )(2 tv)(2 ti
)(1 ti
Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti
)(1 tvsT
tvtd )()(' 2sT
titd )()(' 1
Averaged Switch Circuit for Large Signal
ss TTtitdti )()(')( 12
従属電圧源
従属電流源
に依存はss TT
tvtv )()( 21
に依存はss TT
titi )()( 12
sTtv )(1
sTti )(2
sTti )(1
sTtv )(2
動作点での小信号線形化
47
)()(~
111 tvVtvsT
)()()(~
2 tvVtvtv CCTCT ss
)()()(~
1 tiItiti LLTLT ss
)()( 2
~
22 tiItisT
)()(~
tdDtd
(波形の平均値及びデューティ比) ⇒ (動作点でのDC成分)+(線形化された小信号)
従属電圧源(非線形小信号無視)
)()(')()(')(~~~~~
11 tdVtvVDtvVtdDtvV CCCCC
従属電流源(非線形小信号無視)
)()(')()(')(~~~~~
22 tdItiIDtiItdDtiI LLLLL
)()(~
tvVtv ininTins
)()('~
tdDtd
動作点での小信号線形化回路モデル
48 48
Averaged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
1:'D
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
1
~
1 vV
2
~
2' vVD
~
2 dV
2
~
2 iI
~
1 dI
1
~
1' iID
Linearized Dependent Voltage Source (Primary Winding of Ideal Transformer)
Linearized Dependent Current Source (Secondary Winding of Ideal Transformer)
Independent Voltage Source by Control Input d
Independent Current Source by Control Input d
Ideal Transformer for DC and AC small signal
~
2 dV ~
1 dI
outC VVV 2
LII 1
)()()(~~
2
~
tvtvtv outC
)()(~
1
~
titi L
CCM動作昇圧型コンバータ: DC及びAC小信号の平均化回路モデル
49 定常状態での電流・電圧、及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能
)(~
tvV outout C R
)(~
tiI LL
Output 1:'D
L
~
2 dV
~
1 dI
Input
Averaged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
)(~
tvV inin 1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
(1)DCとAC小信号の電流・電圧レベルの変換(D':1) (2)制御入力d(t)によるAC小信号の電圧・電流の変化
CCM降圧コンバータ資料
50
降圧型コンバータ回路
51
)(tvin )(tvoutC
R
L )(tiL
Input Output
)(1 tv )(2 tv
)(1 ti )(2 ti
Switch Circuit
)(tvC
)(td
VoltageInput :)()( ,CurrentInductor :)()( 12 tvtvtiti inL 独立入力
Voltage Diode:)( ,Current Transistor:)( 21 tvti従属出力
CCM動作のスイッチ回路の電流・電圧波形
)(1 tv
)(1 ti
t0
sdT0sT
00 t
sTtv )(1
sTti )(2
)(2 tv
)(2 ti
t0
sdT0sT
00 t
sTtv )(2
sTti )(2
s
s
Tt
ts
Tdx
Ttx )(
1)(
sdTsT sdT
sT
52
(仮定:インダクタ電流と容量電圧のリップルは小さい)
)()(1 tvtv in
)(2 ti
sTti )(1
)(1 tv
)()(2 titi L
スイッチ回路の等価回路
53
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(2 tv )(2 tv)(1 ti
)(1 ti
Switch Circuit Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti
)(1 tv
Voltage Diode:)(2 tv
Current Transistor:)(1 ti
Dependent Voltage Source
Dependent Current Source
独立入力:
従属出力: )( ),( 21 tvti
)( ),( 12 tvti
スイッチ電流・電圧波形の平均化(大信号)
54
ss TTtvtdtv )()()( 12
従属出力の平均化
)(1 tv )(2 tv)(2 ti
)(1 ti
Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti
)(1 tvsT
tvtd )()( 1sT
titd )()( 2
Averaged Switch Circuit for Large Signal
ss TTtitdti )()()( 21
従属電圧源
従属電流源
に依存はss TT
tvtv )()( 12
に依存はss TT
titi )()( 21
sTtv )(1
sTti )(2
sTti )(1
sTtv )(2
動作点での小信号線形化
55
)()()(~
1 tvVtvtv ininTinT ss
)()( 2
~
22 tvVtvsT
)()(~
111 tiItisT
)()()(~
2 tiItiti LLTLT ss
)()(~
tdDtd
(波形の平均値及びデューティ比) ⇒ (動作点でのDC成分)+(線形化された小信号)
従属電圧源(非線形小信号無視)
)()()()()(~~~~~
22 tdVtvVDtvVtdDtvV ininininin
従属電流源(非線形小信号無視)
)()()()()(~~~~~
11 tdItiIDtiItdDtiI LLLLL
)()('~
tdDtd
動作点での小信号線形化回路モデル
56 56
Averaged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
D:1
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
2
~
2 vV
1
~
1 vVD
inVV 1
1
~
1 iI
~
2 dI
2
~
2 iID
Linearized Dependent Current Source (Primary Winding of Ideal Transformer)
Linearized Dependent Voltage Source (Secondary Winding of Ideal Transformer)
Independent Voltage Source by Control Input d
Independent Current Source by Control Input d
Ideal Transformer for DC and AC small signal
~
1 dV~
2 dI
LII 2
)()(~
2
~
titi L
)()(~
1
~
tvtv in~
1 dV
CCM動作降圧型コンバータ: DC及びAC小信号の平均化回路モデル
57
定常状態での電流・電圧、及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能
)(~
tvV outout C R
)(~
tiI LL
Output D:1
L
Input
Averaged Switch Circuit for DC and AC Small Signal
1
~
1 vV
1
~
1 iI
2
~
2 vV
2
~
2 iI
~
1 dV
~
2 dIinin vV~
(1)DCとAC小信号の電流・電圧レベルの変換(1:D) (2)制御入力d(t)によるAC小信号の電圧・電流の変化
損失資料
58
伝導損失有りスイッチ回路の電圧波形(SEPIC)
59
DCC Vvv 21 2121 LLonCC iiRvv
sTtv )(2
DV
)(2 tv
t
0
sdT0 sT
トランジスタON抵抗:
ダイオード順方向電圧降下: 独立入力:
従属出力:
)( ),( 21 tvti
)( ),( 12 tvti
DTCTCTLTLonTVtvtvtdtitiRtdtv
sssss
)()()(')()()()( 21211
DTLTLonTCTCTVtdtitiRtvtvtdtv
sssss
)(')()()()()()( 21212
21 LLon iiR
)(1 tv
t0
sdT0 sT
sTtv )(1
DV
onR伝導損失
・・・①
・・・②
伝導損失を含めた大信号平均化スイッチ回路(SEPIC)
60
)(td
Ron
DV
)(:)(' tdtd
DTT
on
TVtv
td
tdti
td
Rtv
sss
)()(
)(')(
)()( 211
ss TTti
td
tdti )(
)(
)(')( 12
①と②から
ssss TTTCTC tvtvtvtv )()()()( 2121
)(
)()()(
1
21td
tititi s
ss
T
TLTL
sTtv )(1
sTti )(2
sTti )(1
sTtv )(2
・・・③
から
・・・④
sTti )(1
③と④を①に代入して
DTTTonTVtvtvtdtiRtv
ssss
)()()(')()( 2111
sTti )(1これから の左記の式を得る
スイッチング損失(CCM降圧型)
61
スイッチング損失(ダイオードのリバース・リカバリー)
ダイオード:ON→OFF
)(2 tv
)(1 ti
t
0
sdT
0
sTrt
t
rQ
⇒ダイオードに蓄積した電荷 の放電 rQ
Current Transistor:)(1 ti
トランジスタ:OFF→ON )(2 ti
)(1 tv
Voltage Diode:)(2 tv
(リバース・リカバリー期間 の間) rt
CurrentInductor :)(2 ti
VoltageInput :)(1 tv
⇒トランジスタ電流 が増大することによる損失 )(1 ti
独立入力:
従属出力:
(注)ここの は、実効デューティ比: drt時間)(トランジスタON
スイッチング損失を含めた大信号平均化スイッチ回路(CCM降圧型)
62
s
r
T
QsT
s
r tiT
t)(2
sTtv )(1
sTti )(2
sTti )(1
sTtv )(2
)(:1 td
ssss
s
s TTs
r
s
r
TsTrr
s
T
sT
tidtiT
t
T
QtidTtitQ
Tdtti
Tti )()()()(
1)(
1)( 2222
011
ss TTtvdtv )()( 12
Switching Loss
スイッチング損失
ss Ts
r
s
r
Tsw tiT
t
T
QtvP )()( 21
スイッチング損失を含めたDC等価回路(CCM降圧型)
63
s
r
T
Q2I
T
t
s
rinV
LI1I
outV
D:1 2I
C R
L
1V 2V
Averaged Switch Circuit
inout DVV 出力電圧 効率
平均の入力電力
平均の出力電力
221 DII
T
t
T
QVIVP
s
r
s
rininin
22 IDVIVP inoutout s
r
Ls
rin
out
DT
t
IDT
QP
P
1
1
開放短絡、等価回路 CL:DC
DCM昇降圧コンバータ資料
64
スイッチ回路の電流・電圧波形の平均化(1)
65
ssssss ToutTinTinToutTinT
tvtdtvtdtvtdtvtvtdtv )()()()(1)()()()()()( 21321
トランジスタ電圧の平均化
ssssss ToutTinToutToutTinT
tvtdtvtdtvtdtvtvtdtv )()(1)()()()()()()()( 21312
ダイオード電圧の平均化
トランジスタ電流の平均化
ダイオード電流の平均化
pks
Tt
tiTddttiq
s
1112
1)(
s
s
s Tins
s
Tt
ts
Ttv
L
Ttd
T
qdtti
Tti )(
2
)()(
1)(
2
1111
pks
Tt
tiTddttiq
s
2222
1)(
s
s
s Tins
s
Tt
ts
Ttv
L
Ttdtd
T
qdtti
Tti )(
2
)()()(
1)( 212
22
スイッチ回路の電流・電圧波形の平均化(2)
66
インダクタ電圧の平均化
0)()()()()( 21 sss ToutTinTL tvtdtvtdtv
s
s
Tout
Tin
tv
tvtdtd
)(
)()()( 12
トランジスタ電圧の平均化
ダイオード電圧の平均化
トランジスタ電流の平均化
ダイオード電流の平均化
ss TinTtvtv )()(1
ss ToutTtvtv )()(2
ss T
s
Ttv
L
Ttdti )(
2
)()( 1
2
11
s
s
s
T
Ts
T tv
tv
L
Ttdti
)(
)(
2
)()(
2
2
12
12
を使うと以下を得る )(2 td
DCM動作の一般的な2スイッチの大信号平均化回路
67
)(1 tv )(2 tv
)(1 ti )(2 ti
sTtv )(1
sTti )(1 sT
tp )(
sTtv )(2
sTti )(2
General Two Switch Circuit Large Signal Averaged Circuit
)( 1dRe
DCM動作 昇降圧型コンバータのAC等価回路モデル
68
dd 1
)(1 ti )(2 ti
)(tvin )(tvoutC R
)(tp
)(dRe R
V
dR
VP
rmsout
e
rmsin
av
2
,
2
,
)(
)(,
,
dR
R
V
VM
ermsin
rmsout
平均パワー: 入力→実効抵抗→電力源→出力(負荷)
電圧変換比
(電圧:rms値)
s
eTd
LdR
2
2)(
DCM動作 降圧型コンバータのDC等価回路モデル
69
P
inVoutV
)(DRe
R
in
out
V
VM
1I 2I
pI
outp
e
outin VIDR
VVP
)(
2
上式をノードAにおける電流の関係 に代入して整理すると下式を得る
21 III p
A
R
VI
DR
VVI out
e
outin
21 ,)(
)(
2
DRV
VVI
eout
outinp
02 ee R
RM
R
RM
eR
RM
411
2
DCM動作 昇圧型コンバータのDC等価回路モデル
70
PinV outV)(DRe
R
1I 2I
outin
e
in VVIDR
VP 2
2
)(
R
VI out2
02 eR
RMM
)(
2
2DRVV
VI
eoutin
in
上式から を消去して整理すると下式を得る 2I
in
out
V
VM
2
411eR
R
M
DCM動作2スイッチ回路の動作点での小信号等価回路の導出(1)
71
)(,)(,)())((
)()( 211
1
1 tdtvtvftdR
tvti
ss
s
s TTe
T
T → 動作点でのテイラー展開
)()(
2)(
)(
1
)(
)(
)()(0)(
)(
1)(
)(
)()()(),,()()(
~1
1
~1
2
1~
2
~
1
~1
1~
2
12
~
1
11
~
211
~
111
2211
tdDDR
Vtv
DRDR
V
d
dR
DR
Vtdtv
DRtv
DR
V
d
ftd
v
ftv
v
ftvDVVftiIti
eeeDd
e
eee
DdVvVv
Ts
・
)(
11
DR
VI
e
)()()(1
)(~
12
~
11
~
1
~
1 tdjtvgtvr
ti )(
2 ,0 ,
)(
11 111
1 DDR
Vjg
DRr ee
DC成分
AC小信号成分
DCM動作2スイッチ回路の動作点での小信号等価回路の導出(2)
72
)(,)(,)()())((
)()( 212
2
2
1
2 tdtvtvftvtdR
tvti
ss
s
s
s TT
Te
T
T → 動作点でのテイラー展開
)()(
2)(
)(
1)(
)(
2
)(
)(
)()(
)(
1)(
)(
2)(
)(
)()()(),,()()(
~1
2
~
21
~
2
2
1
2
2
2
1~
22
~
1
~
2
2
1
2~
2
22
~
1
21
~
212
~
222
2211
tdDDMR
Vtv
DRMtv
DMRVDR
V
d
dR
VDR
Vtd
DRMtv
DMRtv
VDR
V
d
ftd
v
ftv
v
ftvDVVftiIti
eeee
Dd
e
eeee
DdVvVv
Ts
2
2
12
)( VDR
VI
e
)(
2 ,
)(
2 ,
)(
11 1222
2 DDMR
Vj
DMRg
DRMr eee
DC成分
AC小信号成分
)()()(1
)(~
21
~
22
~
2
~
2 tdjtvgtvr
ti
1
2
V
VM
DCM動作昇圧及び降圧コンバータ・スイッチ回路の小信号等価回路
73
)(~
1 ti
)(~
1 tdj)(~
1 tv )(2
~
tv1r
)(2
~
ti
)(2
~
1 tvg )(~
2 tdj 2r)(1
~
2 tvg
Two-switch for Buck Two-switch for Boost
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
DCM高周波応答資料
74
インダクタ電流から を導出
DCM動作昇降圧コンバータの高周波応答(1)
75
(高周波領域→ インダクタのAC電圧≠ゼロ)
ss Tins
pkTL tvL
Ttdtdtdtdtditi )(
2
)()()()()(
2
1)( 2
2
)()( 1 tdtd
)(1)(
)()()(
)()(
)(2)(2 td
tv
tidRtd
tvTtd
tiLtd
s
s
s
s
Tin
TLe
Tins
TL
)(2 td
スイッチ回路の従属変数として設定 →
)(2 td
ss Tins
Ttv
L
Ttdtdti )(
2
)()()( 21
2
sss ToutTinT
tvtdtvtdtv )()()()(1)( 211
を代入して の関数の変数調査 ss TT
titv )( ,)( 21
:ダイオード平均電流トランジスタ平均電圧ss TT
titv )( ,:)( 21
DCM動作における高周波応答(2)
1
~
1
~~~
1~
1~
1~
1~
1
~
)()()()(
)()()()()(
ftdrtiktvktv
d
htd
i
hti
v
htv
v
htvtv
Looutiin
DdIiL
L
Vvout
out
Vvin
in
LLoutoutinin
)(,)(,)(,)(
)(
)()()()()()()()(1)(
1
1
tdtitvtvh
tv
tdtvtidRtvtdtvtdtv
sss
s
ss
sss
TLToutTin
Tin
ToutTLe
ToutTinT
スイッチ回路の従属変数 sT
tv )(1
上式をテイラー展開 → 小信号AC成分
76
DRV
V
i
hr e
in
out
IiLLL
111r
DCM動作における高周波応答(3)
77
)(,)(,)()(
)()( 22 tdtitvhR
tvtiti
ss
s
ss TLTin
e
Tin
TLT
2
~
2
~~
2~
2~
2~
2
~
)()()(
)()()()(
jtdltigtv
d
htd
i
hti
v
htvti
Liin
DdIiL
L
Vvin
in
LLinin
スイッチ回路の従属変数 sT
ti )(2
上式をテイラー展開 → 小信号AC成分
DCM動作昇降圧コンバータの高周波小信号AC等価回路
78
)(~
1 tdf)(~
tvk outo)(~
tvk ini )(~
1 tir L
L
)(~
tvin )(~
tvoutC R
)(2
~
tv)(1
~
tv
)(~
2 tdj
)(~
2 til L
)(~
tvg ini
)(~
1 ti )(2
~
ti
)(~
ti L
DCM動作昇降圧コンバータの高周波特性
79
制御~出力伝達関数: 0)(~
tvin
0)(0)(~~
tvktv outoout 高周波:容量電圧AC成分 → 0
0)()()(~
1
~
1
~
tdftirtisL LL
を含むループ電圧=0 Ltvin ),(~
ph
L
sr
f
td
ti
1
1
)(
)(
1
1
~
~
L
rph
1
高周波ポール周波数:
2
ph
phf
2
2
1
2 , ,
D
LfR
D
D
V
VDR
V
Vr s
e
in
oute
in
out 2D
ff s
ph
(DCM動作の基本コンバータで有効)
10 2 D
sph
ff
DCM動作コンバータの制御~出力伝達関数からの高周波ポールとRHPゼロ
80
Converter High-frequency pole ωph RHP zero ωz
Buck none
Boost
Buck-boost D
fM s2
MD
Mfs
1
2
D
fM s12
D
f s2
D
f s2
その他
81
スイッチ回路の電流・電圧波形と等価回路
82
)(1 tv
)(2 ti
t0
sdT0sT
0sdT0
sT t
sTtv )(1
)(2 tv
)(1 ti
sTti )(2
)(1 tv )(2 tv
)(2 ti)(1 ti
)(1 tv )(2 tv)(2 ti
)(1 ti
Switch Circuit
Equivalent to Switch Circuit
)(2 ti
)(1 tv
Source VoltageDependent :)(1 tv
SourceCurrent Dependent :)(2 ti