dbms korth chapter3

8/8/2019 DBMS Korth Chapter3

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C h a p t e r 3

T h e R e l a t i o n a l M o d e l

C M P T - 3 5 4 - 9 8 . 2 L e c t u r e N o t e s

M a y 2 1 , 1 9 9 8

1 . T h e r s t d a t a b a s e s y s t e m s w e r e b a s e d o n t h e n e t w o r k a n d h i e r a r c h i c a l m o d e l s . T h e s e a r e c o v e r e d b r i e y

i n a p p e n d i c e s i n t h e t e x t . T h e r e l a t i o n a l m o d e l w a s r s t p r o p o s e d b y E . F . C o d d i n 1 9 7 0 a n d t h e r s t s u c h

s y s t e m s n o t a b l y I N G R E S a n d S y s t e m R w a s d e v e l o p e d i n 1 9 7 0 s . T h e r e l a t i o n a l m o d e l i s n o w t h e d o m i n a n t

m o d e l f o r c o m m e r c i a l d a t a p r o c e s s i n g a p p l i c a t i o n s .

2 . N o t e : A t t r i b u t e N a m e A b b r e v i a t i o n s

T h e t e x t u s e s f a i r l y l o n g a t t r i b u t e n a m e s w h i c h a r e a b b r e v i a t e d i n t h e n o t e s a s f o l l o w s .

c u s t o m e r - n a m e b e c o m e s c n a m e

c u s t o m e r - c i t y b e c o m e s c c i t y

b r a n c h - c i t y b e c o m e s b c i t y

b r a n c h - n a m e b e c o m e s b n a m e

a c c o u n t - n u m b e r b e c o m e s a c c o u n t

l o a n - n u m b e r b e c o m e s l o a n

b a n k e r - n a m e b e c o m e s b a n k e r

3 . 1 S t r u c t u r e o f R e l a t i o n a l D a t a b a s e

1 . A r e l a t i o n a l d a t a b a s e c o n s i s t s o f a c o l l e c t i o n o f t a b l e s , e a c h h a v i n g a u n i q u e n a m e

A r o w i n a t a b l e r e p r e s e n t s a r e l a t i o n s h i p a m o n g a s e t o f v a l u e s .

T h u s a t a b l e r e p r e s e n t s a c o l l e c t i o n o f r e l a t i o n s h i p s

2 . T h e r e i s a d i r e c t c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c o n c e p t o f a t a b l e a n d t h e m a t h e m a t i c a l c o n c e p t o f a r e l a t i o n .

A s u b s t a n t i a l t h e o r y h a s b e e n d e v e l o p e d f o r r e l a t i o n a l d a t a b a s e s .

3 . 1 . 1 B a s i c S t r u c t u r e

1 . F i g u r e 3 . 1 s h o w s t h e d e p o s i t a n d c u s t o m e r t a b l e s f o r o u r b a n k i n g e x a m p l e .

I t h a s f o u r a t t r i b u t e s .

F o r e a c h a t t r i b u t e t h e r e i s a p e r m i t t e d s e t o f v a l u e s , c a l l e d t h e d o m a i n o f t h a t a t t r i b u t e .

1 9


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2 0 C H A P T E R 3 . T H E R E L A T I O N A L M O D E L

b n a m e a c c o u n t c n a m e b a l a n c e

D o w n t o w n 1 0 1 J o h n s o n 5 0 0

L o u g h e e d M a l l 2 1 5 S m i t h 7 0 0

S F U 1 0 2 H a y e s 4 0 0

S F U 3 0 4 A d a m s 1 3 0 0

c n a m e s t r e e t c c i t y

J o h n s o n P e n d e r V a n c o u v e r

S m i t h N o r t h B u r n a b y

H a y e s C u r t i s B u r n a b y

A d a m s N o . 3 R o a d R i c h m o n d

J o n e s O a k V a n c o u v e r

F i g u r e 3 . 1 : T h e d e p o s i t a n d c u s t o m e r r e l a t i o n s .

E . g . t h e d o m a i n o f b n a m e i s t h e s e t o f a l l b r a n c h n a m e s .

L e t D

1

d e n o t e t h e d o m a i n o f b n a m e , a n d D

2

D

3

a n d D

4

t h e r e m a i n i n g a t t r i b u t e s ' d o m a i n s r e s p e c t i v e l y .

T h e n , a n y r o w o f d e p o s i t c o n s i s t s o f a f o u r - t u p l e v

1

v

2

v

3

v

4

w h e r e

v

1

2 D

1

v

2

2 D

2

v

3

2 D

3

v

4

2 D

4

I n g e n e r a l , d e p o s i t c o n t a i n s a s u b s e t o f t h e s e t o f a l l p o s s i b l e r o w s .

T h a t i s , d e p o s i t i s a s u b s e t o f

D

1

D

2

D

3

D

4

; o r ; a b b r e v i a t e d t o ;

4

i = 1

D

i

I n g e n e r a l , a t a b l e o f n c o l u m n s m u s t b e a s u b s e t o f

n

i = 1

D

i

a l l p o s s i b l e r o w s

2 . M a t h e m a t i c i a n s d e n e a r e l a t i o n t o b e a s u b s e t o f a C a r t e s i a n p r o d u c t o f a l i s t o f d o m a i n s . Y o u c a n s e e t h e

c o r r e s p o n d e n c e w i t h o u r t a b l e s .

W e w i l l u s e t h e t e r m s r e l a t i o n a n d t u p l e i n p l a c e o f t a b l e a n d r o w f r o m n o w o n .

3 . S o m e m o r e f o r m a l i t i e s :

l e t t h e t u p l e v a r i a b l e t r e f e r t o a t u p l e o f t h e r e l a t i o n r

W e s a y t 2 r t o d e n o t e t h a t t h e t u p l e t i s i n r e l a t i o n r

T h e n t b n a m e = t 1 = t h e v a l u e o f t o n t h e b n a m e a t t r i b u t e .

S o t b n a m e = t 1 = D o w n t o w n " ,

a n d t c n a m e = t 3 = J o h n s o n " .

4 . W e ' l l a l s o r e q u i r e t h a t t h e d o m a i n s o f a l l a t t r i b u t e s b e i n d i v i s i b l e u n i t s .

A d o m a i n i s a t o m i c i f i t s e l e m e n t s a r e i n d i v i s i b l e u n i t s .

F o r e x a m p l e , t h e s e t o f i n t e g e r s i s a n a t o m i c d o m a i n .

T h e s e t o f a l l s e t s o f i n t e g e r s i s n o t .

W h y ? I n t e g e r s d o n o t h a v e s u b p a r t s , b u t s e t s d o | t h e i n t e g e r s c o m p r i s i n g t h e m .

W e c o u l d c o n s i d e r i n t e g e r s n o n - a t o m i c i f w e t h o u g h t o f t h e m a s o r d e r e d l i s t s o f d i g i t s .


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3 . 1 . S T R U C T U R E O F R E L A T I O N A L D A T A B A S E 2 1

account-number balance

street

customer

customer-name

customer-city deposit

amount

branch

branch-name

branch-city

assets

borrow

loan#

F i g u r e 3 . 2 : E - R d i a g r a m f o r t h e b a n k i n g e n t e r p r i s e

3 . 1 . 2 D a t a b a s e S c h e m a

1 . W e d i s t i n g u i s h b e t w e e n a d a t a b a s e s c h e m e l o g i c a l d e s i g n a n d a d a t a b a s e i n s t a n c e d a t a i n t h e d a t a b a s e

a t a p o i n t i n t i m e .

2 A r e l a t i o n s c h e m e i s a l i s t o f a t t r i b u t e s a n d t h e i r c o r r e s p o n d i n g d o m a i n s .

3 . T h e t e x t u s e s t h e f o l l o w i n g c o n v e n t i o n s :

i t a l i c s f o r a l l n a m e s

l o w e r c a s e n a m e s f o r r e l a t i o n s a n d a t t r i b u t e s

n a m e s b e g i n n i n g w i t h a n u p p e r c a s e f o r r e l a t i o n s c h e m e s

T h e s e n o t e s w i l l d o t h e s a m e .

F o r e x a m p l e , t h e r e l a t i o n s c h e m e f o r t h e d e p o s i t r e l a t i o n :

D e p o s i t - s c h e m e = b n a m e , a c c o u n t , c n a m e , b a l a n c e

W e m a y s t a t e t h a t d e p o s i t i s a r e l a t i o n o n s c h e m e D e p o s i t - s c h e m e b y w r i t i n g d e p o s i t D e p o s i t - s c h e m e

I f w e w i s h t o s p e c i f y d o m a i n s , w e c a n w r i t e :

b n a m e : s t r i n g , a c c o u n t : i n t e g e r , c n a m e : s t r i n g , b a l a n c e : i n t e g e r .

N o t e t h a t c u s t o m e r s a r e i d e n t i e d b y n a m e . I n t h e r e a l w o r l d , t h i s w o u l d n o t b e a l l o w e d , a s t w o o r m o r e

c u s t o m e r s m i g h t s h a r e t h e s a m e n a m e .

F i g u r e 3 . 2 s h o w s t h e E - R d i a g r a m f o r a b a n k i n g e n t e r p r i s e .

4 . T h e r e l a t i o n s c h e m e s f o r t h e b a n k i n g e x a m p l e u s e d t h r o u g h o u t t h e t e x t a r e :

B r a n c h - s c h e m e = b n a m e , a s s e t s , b c i t y

C u s t o m e r - s c h e m e = c n a m e , s t r e e t , c c i t y

D e p o s i t - s c h e m e = b n a m e , a c c o u n t , c n a m e , b a l a n c e

B o r r o w - s c h e m e = b n a m e , l o a n , c n a m e , a m o u n t

N o t e : s o m e a t t r i b u t e s a p p e a r i n s e v e r a l r e l a t i o n s c h e m e s e . g . b n a m e , c n a m e . T h i s i s l e g a l , a n d p r o v i d e s

a w a y o f r e l a t i n g t u p l e s o f d i s t i n c t r e l a t i o n s .

5 W h y n o t p u t a l l a t t r i b u t e s i n o n e r e l a t i o n ?


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S u p p o s e w e u s e o n e l a r g e r e l a t i o n i n s t e a d o f c u s t o m e r a n d d e p o s i t

A c c o u n t - s c h e m e = b n a m e , a c c o u n t , c n a m e , b a l a n c e , s t r e e t , c c i t y

I f a c u s t o m e r h a s s e v e r a l a c c o u n t s , w e m u s t d u p l i c a t e h e r o r h i s a d d r e s s f o r e a c h a c c o u n t .

I f a c u s t o m e r h a s a n a c c o u n t b u t n o c u r r e n t a d d r e s s , w e c a n n o t b u i l d a t u p l e , a s w e h a v e n o v a l u e s f o r

t h e a d d r e s s .

W e w o u l d h a v e t o u s e n u l l v a l u e s f o r t h e s e e l d s .

N u l l v a l u e s c a u s e d i c u l t i e s i n t h e d a t a b a s e .

B y u s i n g t w o s e p a r a t e r e l a t i o n s , w e c a n d o t h i s w i t h o u t u s i n g n u l l v a l u e s

3 . 1 . 3 K e y s

1 . T h e n o t i o n s o f s u p e r k e y c a n d i d a t e k e y a n d p r i m a r y k e y a l l a p p l y t o t h e r e l a t i o n a l m o d e l .

2 . F o r e x a m p l e , i n B r a n c h - s c h e m e

f b n a m e g i s a s u p e r k e y .

f b n a m e , b c i t y g i s a s u p e r k e y .

f b n a m e , b c i t y g i s n o t a c a n d i d a t e k e y , a s t h e s u p e r k e y f b n a m e g i s c o n t a i n e d i n i t .

f b n a m e g i s a c a n d i d a t e k e y .

f b c i t y g i s n o t a s u p e r k e y , a s b r a n c h e s m a y b e i n t h e s a m e c i t y .

W e w i l l u s e f b n a m e g a s o u r p r i m a r y k e y .

3 . T h e p r i m a r y k e y f o r C u s t o m e r - s c h e m e i s f c n a m e g

4 . M o r e f o r m a l l y , i f w e s a y t h a t a s u b s e t K o f R i s a s u p e r k e y f o r R , w e a r e r e s t r i c t i n g c o n s i d e r a t i o n t o r e l a t i o n s

r R i n w h i c h n o t w o d i s t i n c t t u p l e s h a v e t h e s a m e v a l u e s o n a l l a t t r i b u t e s i n K . I n o t h e r w o r d s ,

I f t

1

a n d t

2

a r e i n r , a n d

t

1

6= t

2

t h e n t

1

K 6= t

2

K

3 . 1 . 4 Q u e r y L a n g u a g e s

1 A q u e r y l a n g u a g e i s a l a n g u a g e i n w h i c h a u s e r r e q u e s t s i n f o r m a t i o n f r o m a d a t a b a s e . T h e s e a r e t y p i c a l l y

h i g h e r - l e v e l t h a n p r o g r a m m i n g l a n g u a g e s .

T h e y m a y b e o n e o f :

P r o c e d u r a l , w h e r e t h e u s e r i n s t r u c t s t h e s y s t e m t o p e r f o r m a s e q u e n c e o f o p e r a t i o n s o n t h e d a t a b a s e .

T h i s w i l l c o m p u t e t h e d e s i r e d i n f o r m a t i o n .

N o n p r o c e d u r a l , w h e r e t h e u s e r s p e c i e s t h e i n f o r m a t i o n d e s i r e d w i t h o u t g i v i n g a p r o c e d u r e f o r o b -

t a i n i n g t h e i n f o r m a t i o n .

2 . A c o m p l e t e q u e r y l a n g u a g e a l s o c o n t a i n s f a c i l i t i e s t o i n s e r t a n d d e l e t e t u p l e s a s w e l l a s t o m o d i f y p a r t s o f

e x i s t i n g t u p l e s .


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3 . 2 . T H E R E L A T I O N A L A L G E B R A 2 3

b n a m e l o a n c n a m e a m o u n t

D o w n t o w n 1 7 J o n e s 1 0 0 0

L o u g h e e d M a l l 2 3 S m i t h 2 0 0 0

S F U 1 5 H a y e s 1 5 0 0

b n a m e a s s e t s b c i t y

D o w n t o w n 9 , 0 0 0 , 0 0 0 V a n c o u v e r

L o u g h e e d M a l l 2 1 , 0 0 0 , 0 0 0 B u r n a b y

S F U 1 7 , 0 0 0 , 0 0 0 B u r n a b y

F i g u r e 3 . 3 : T h e b o r r o w a n d b r a n c h r e l a t i o n s .

3 . 2 T h e R e l a t i o n a l A l g e b r a

1 . T h e r e l a t i o n a l a l g e b r a i s a p r o c e d u r a l q u e r y l a n g u a g e .

S i x f u n d a m e n t a l o p e r a t i o n s :

s e l e c t u n a r y

p r o j e c t u n a r y

r e n a m e u n a r y

c a r t e s i a n p r o d u c t b i n a r y

u n i o n b i n a r y

s e t - d i e r e n c e b i n a r y

S e v e r a l o t h e r o p e r a t i o n s , d e n e d i n t e r m s o f t h e f u n d a m e n t a l o p e r a t i o n s :

s e t - i n t e r s e c t i o n

n a t u r a l j o i n

d i v i s i o n

a s s i g n m e n t

O p e r a t i o n s p r o d u c e a n e w r e l a t i o n a s a r e s u l t .

3 . 2 . 1 F u n d a m e n t a l O p e r a t i o n s

1 T h e S e l e c t O p e r a t i o n

S e l e c t s e l e c t s t u p l e s t h a t s a t i s f y a g i v e n p r e d i c a t e . S e l e c t i s d e n o t e d b y a l o w e r c a s e G r e e k s i g m a , w i t h

t h e p r e d i c a t e a p p e a r i n g a s a s u b s c r i p t . T h e a r g u m e n t r e l a t i o n i s g i v e n i n p a r e n t h e s e s f o l l o w i n g t h e

F o r e x a m p l e , t o s e l e c t t u p l e s r o w s o f t h e b o r r o w r e l a t i o n w h e r e t h e b r a n c h i s S F U " , w e w o u l d w r i t e

b n a m e = S F U "

b o r r o w

L e t F i g u r e 3 . 3 b e t h e b o r r o w a n d b r a n c h r e l a t i o n s i n t h e b a n k i n g e x a m p l e .

T h e n e w r e l a t i o n c r e a t e d a s t h e r e s u l t o f t h i s o p e r a t i o n c o n s i s t s o f o n e t u p l e : S F U ; 1 5 ; H a y e s ; 1 5 0 0 .

W e a l l o w c o m p a r i s o n s u s i n g = , 6= h a n d i n t h e s e l e c t i o n p r e d i c a t e .

W e a l s o a l l o w t h e l o g i c a l c o n n e c t i v e s _ o r a n d a n d . F o r e x a m p l e :

b n a m e = D o w n t o w n " a m o u n t 1 2 0 0

b o r r o w

S u p p o s e t h e r e i s o n e m o r e r e l a t i o n , c l i e n t , s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 , w i t h t h e s c h e m e

C l i e n t s c h e m e = c n a m e ; b a n k e r

w e m i g h t w r i t e

c n a m e = b a n k e r

c l i e n t

t o n d c l i e n t s w h o h a v e t h e s a m e n a m e a s t h e i r b a n k e r .

2 T h e P r o j e c t O p e r a t i o n

P r o j e c t c o p i e s i t s a r g u m e n t r e l a t i o n f o r t h e s p e c i e d a t t r i b u t e s o n l y . S i n c e a r e l a t i o n i s a s e t , d u p l i c a t e

r o w s a r e e l i m i n a t e d . P r o j e c t i o n i s d e n o t e d b y t h e G r e e k c a p i t a l l e t t e r p i . T h e a t t r i b u t e s t o b e c o p i e d


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c n a m e b a n k e r

H a y e s J o n e s

J o h n s o n J o h n s o n

F i g u r e 3 . 4 : T h e c l i e n t r e l a t i o n .

a p p e a r a s s u b s c r i p t s .

F o r e x a m p l e , t o o b t a i n a r e l a t i o n s h o w i n g c u s t o m e r s a n d b r a n c h e s , b u t i g n o r i n g a m o u n t a n d l o a n , w e w r i t e

b n a m e ; c n a m e

b o r r o w

W e c a n p e r f o r m t h e s e o p e r a t i o n s o n t h e r e l a t i o n s r e s u l t i n g f r o m o t h e r o p e r a t i o n s . T o g e t t h e n a m e s o f

c u s t o m e r s h a v i n g t h e s a m e n a m e a s t h e i r b a n k e r s ,

c n a m e

c n a m e = b a n k e r

c l i e n t

T h i n k o f s e l e c t a s t a k i n g r o w s o f a r e l a t i o n , a n d p r o j e c t a s t a k i n g c o l u m n s o f a r e l a t i o n .

3 T h e C a r t e s i a n P r o d u c t O p e r a t i o n

T h e c a r t e s i a n p r o d u c t o f t w o r e l a t i o n s i s d e n o t e d b y a c r o s s , w r i t t e n

r

1

r

2

f o r r e l a t i o n s r

1

a n d r

2

T h e r e s u l t o f r

1

r

2

i s a n e w r e l a t i o n w i t h a t u p l e f o r e a c h p o s s i b l e p a i r i n g o f t u p l e s f r o m r

1

a n d r

2

I n

o r d e r t o a v o i d a m b i g u i t y , t h e a t t r i b u t e n a m e s h a v e a t t a c h e d t o t h e m t h e n a m e o f t h e r e l a t i o n f r o m w h i c h

t h e y c a m e . I f n o a m b i g u i t y w i l l r e s u l t , w e d r o p t h e r e l a t i o n n a m e .

T h e r e s u l t c l i e n t c u s t o m e r i s a v e r y l a r g e r e l a t i o n . I f r

1

h a s n

1

t u p l e s , a n d r

2

h a s n

2

t u p l e s , t h e n r = r

1

r

2

w i l l h a v e n

1

n

2

t u p l e s .

T h e r e s u l t i n g s c h e m e i s t h e c o n c a t e n a t i o n o f t h e s c h e m e s o f r

1

a n d r

2

, w i t h r e l a t i o n n a m e s a d d e d a s m e n -

t i o n e d .

T o n d t h e c l i e n t s o f b a n k e r J o h n s o n a n d t h e c i t y i n w h i c h t h e y l i v e , w e n e e d i n f o r m a t i o n i n b o t h c l i e n t a n d

c u s t o m e r r e l a t i o n s . W e c a n g e t t h i s b y w r i t i n g

b a n k e r = J o h n s o n "

c l i e n t c u s t o m e r

H o w e v e r , t h e c u s t o m e r . c n a m e c o l u m n c o n t a i n s c u s t o m e r s o f b a n k e r s o t h e r t h a n J o h n s o n . W h y ?

W e w a n t r o w s w h e r e c l i e n t . c n a m e = c u s t o m e r . c n a m e . S o w e c a n w r i t e

c l i e n t : c n a m e = c u s t o m e r : c n a m e



t o g e t j u s t t h e s e t u p l e s . F i n a l l y , t o g e t j u s t t h e c u s t o m e r ' s n a m e a n d c i t y , w e n e e d a p r o j e c t i o n :

c l i e n t : c n a m e ; c c i t y

c l i e n t : c n a m e = c u s t o m e r : c n a m e



4 T h e R e n a m e O p e r a t i o n

T h e r e n a m e o p e r a t i o n s o l v e s t h e p r o b l e m s t h a t o c c u r s w i t h n a m i n g w h e n p e r f o r m i n g t h e c a r t e s i a n p r o d u c t

o f a r e l a t i o n w i t h i t s e l f . S u p p o s e w e w a n t t o n d t h e n a m e s o f a l l t h e c u s t o m e r s w h o l i v e o n t h e s a m e s t r e e t

a n d i n t h e s a m e c i t y a s S m i t h . W e c a n g e t t h e s t r e e t a n d c i t y o f S m i t h b y w r i t i n g

s t r e e t ; c c i t y

c n a m e = S m i t h "

c u s t o m e r

T o n d o t h e r c u s t o m e r s w i t h t h e s a m e i n f o r m a t i o n , w e n e e d t o r e f e r e n c e t h e c u s t o m e r r e l a t i o n a g a i n :


7/19


a

c n a m e

H a y e s

A d a m s

b

c n a m e

A d a m s

F i g u r e 3 . 5 : T h e u n i o n a n d s e t - d i e r e n c e o p e r a t i o n s .

P

c u s t o m e r



c u s t o m e r

w h e r e P i s a s e l e c t i o n p r e d i c a t e r e q u i r i n g s t r e e t a n d c c i t y v a l u e s t o b e e q u a l .

P r o b l e m : h o w d o w e d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e t w o s t r e e t v a l u e s a p p e a r i n g i n t h e C a r t e s i a n p r o d u c t , a s b o t h

c o m e f r o m a c u s t o m e r r e l a t i o n ?

S o l u t i o n : u s e t h e r e n a m e o p e r a t o r , d e n o t e d b y t h e G r e e k l e t t e r r h o . W e w r i t e

x

r

t o g e t t h e r e l a t i o n r u n d e r t h e n a m e o f x

I f w e u s e t h i s t o r e n a m e o n e o f t h e t w o c u s t o m e r r e l a t i o n s w e a r e u s i n g , t h e a m b i g u i t i e s w i l l d i s a p p e a r .

c u s t o m e r : c n a m e

c u s t 2 : s t r e e t = c u s t o m e r : s t r e e t c u s t 2 : c c i t y = c u s t o m e r : c c i t y

c u s t o m e r



c u s t 2

c u s t o m e r

5 T h e U n i o n O p e r a t i o n

T h e u n i o n o p e r a t i o n i s d e n o t e d a s i n s e t t h e o r y . I t r e t u r n s t h e u n i o n s e t u n i o n o f t w o c o m p a t i b l e

r e l a t i o n s . F o r a u n i o n o p e r a t i o n r s t o b e l e g a l , w e r e q u i r e t h a t

r a n d s m u s t h a v e t h e s a m e n u m b e r o f a t t r i b u t e s .

T h e d o m a i n s o f t h e c o r r e s p o n d i n g a t t r i b u t e s m u s t b e t h e s a m e .

T o n d a l l c u s t o m e r s o f t h e S F U b r a n c h , w e m u s t n d e v e r y o n e w h o h a s a l o a n o r a n a c c o u n t o r b o t h a t t h e

b r a n c h . W e n e e d b o t h b o r r o w a n d d e p o s i t r e l a t i o n s f o r t h i s :

c n a m e

b n a m e = S F U "

b o r r o w

c n a m e

b n a m e = S F U "

d e p o s i t

A s i n a l l s e t o p e r a t i o n s , d u p l i c a t e s a r e e l i m i n a t e d , g i v i n g t h e r e l a t i o n o f F i g u r e 3 . 5 a .

6 T h e S e t D i e r e n c e O p e r a t i o n

S e t d i e r e n c e i s d e n o t e d b y t h e m i n u s s i g n , . I t n d s t u p l e s t h a t a r e i n o n e r e l a t i o n , b u t n o t i n a n o t h e r .

T h u s r , s r e s u l t s i n a r e l a t i o n c o n t a i n i n g t u p l e s t h a t a r e i n r b u t n o t i n s

T o n d c u s t o m e r s o f t h e S F U b r a n c h w h o h a v e a n a c c o u n t t h e r e b u t n o l o a n , w e w r i t e

c n a m e

b n a m e = S F U "

d e p o s i t ,

c n a m e

b n a m e = S F U "

b o r r o w

T h e r e s u l t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 5 b .

W e c a n d o m o r e w i t h t h i s o p e r a t i o n . S u p p o s e w e w a n t t o n d t h e l a r g e s t a c c o u n t b a l a n c e i n t h e b a n k .

S t r a t e g y :

F i n d a r e l a t i o n r c o n t a i n i n g t h e b a l a n c e s n o t t h e l a r g e s t .

C o m p u t e t h e s e t d i e r e n c e o f r a n d t h e d e p o s i t r e l a t i o n .


8/19


a

b a l a n c e

4 0 0

5 0 0

7 0 0

b

b a l a n c e

1 3 0 0

F i g u r e 3 . 6 : F i n d t h e l a r g e s t a c c o u n t b a l a n c e i n t h e b a n k .

T o n d r , w e w r i t e

d e p o s i t : b a l a n c e

d e p o s i t : b a l a n c e d : b a l a n c e

d e p o s i t

d

d e p o s i t

T h i s r e s u l t i n g r e l a t i o n c o n t a i n s a l l b a l a n c e s e x c e p t t h e l a r g e s t o n e . S e e F i g u r e 3 . 6 a . N o w w e c a n n i s h

o u r q u e r y b y t a k i n g t h e s e t d i e r e n c e :

b a l a n c e

d e p o s i t ,

d e p o s i t : b a l a n c e

d e p o s i t : b a l a n c e d : b a l a n c e

d e p o s i t

d

d e p o s i t

F i g u r e 3 . 6 b s h o w s t h e r e s u l t .

3 . 2 . 2 F o r m a l D e n i t i o n o f R e l a t i o n a l A l g e b r a

1 . A b a s i c e x p r e s s i o n c o n s i s t s o f e i t h e r

A r e l a t i o n i n t h e d a t a b a s e .

A c o n s t a n t r e l a t i o n .

2 . G e n e r a l e x p r e s s i o n s a r e f o r m e d o u t o f s m a l l e r s u b e x p r e s s i o n s u s i n g

p

E

1

s e l e c t p a p r e d i c a t e

s

E

1

p r o j e c t s a l i s t o f a t t r i b u t e s

x

E

1

r e n a m e x a r e l a t i o n n a m e

E

1

E

2

u n i o n

E

1

, E

2

s e t d i e r e n c e

E

1

E

2

c a r t e s i a n p r o d u c t

3 . 2 . 3 A d d i t i o n a l O p e r a t i o n s

1 . A d d i t i o n a l o p e r a t i o n s a r e d e n e d i n t e r m s o f t h e f u n d a m e n t a l o p e r a t i o n s . T h e y d o n o t a d d p o w e r t o t h e

a l g e b r a , b u t a r e u s e f u l t o s i m p l i f y c o m m o n q u e r i e s .

2 T h e S e t I n t e r s e c t i o n O p e r a t i o n

S e t i n t e r s e c t i o n i s d e n o t e d b y , a n d r e t u r n s a r e l a t i o n t h a t c o n t a i n s t u p l e s t h a t a r e i n b o t h o f i t s a r g u m e n t

r e l a t i o n s . I t d o e s n o t a d d a n y p o w e r a s

r s = r , r , s

T o n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g b o t h a l o a n a n d a n a c c o u n t a t t h e S F U b r a n c h , w e w r i t e

c n a m e

b n a m e = S F U "

b o r r o w

c n a m e

b n a m e = S F U "

d e p o s i t

3 T h e N a t u r a l J o i n O p e r a t i o n

O f t e n w e w a n t t o s i m p l i f y q u e r i e s o n a c a r t e s i a n p r o d u c t . F o r e x a m p l e , t o n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g a l o a n


9/19


c n a m e c c i t y

S m i t h B u r n a b y

H a y e s B u r n a b y

J o n e s V a n c o u v e r

F i g u r e 3 . 7 : J o i n i n g b o r r o w a n d c u s t o m e r r e l a t i o n s .

a t t h e b a n k a n d t h e c i t i e s i n w h i c h t h e y l i v e , w e n e e d b o r r o w a n d c u s t o m e r r e l a t i o n s :

b o r r o w : c n a m e ; c c i t y

b o r r o w : c n a m e = c u s t o m e r : c n a m e

b o r r o w c u s t o m e r

O u r s e l e c t i o n p r e d i c a t e o b t a i n s o n l y t h o s e t u p l e s p e r t a i n i n g t o o n l y o n e c n a m e

T h i s t y p e o f o p e r a t i o n i s v e r y c o m m o n , s o w e h a v e t h e n a t u r a l j o i n , d e n o t e d b y a 1 s i g n . N a t u r a l j o i n

c o m b i n e s a c a r t e s i a n p r o d u c t a n d a s e l e c t i o n i n t o o n e o p e r a t i o n . I t p e r f o r m s a s e l e c t i o n f o r c i n g e q u a l i t y o n

t h o s e a t t r i b u t e s t h a t a p p e a r i n b o t h r e l a t i o n s c h e m e s . D u p l i c a t e s a r e r e m o v e d a s i n a l l r e l a t i o n o p e r a t i o n s .

T o i l l u s t r a t e , w e c a n r e w r i t e t h e p r e v i o u s q u e r y a s

c n a m e ; c c i t y

b o r r o w 1 c u s t o m e r

T h e r e s u l t i n g r e l a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 .

W e c a n n o w m a k e a m o r e f o r m a l d e n i t i o n o f n a t u r a l j o i n .

C o n s i d e r R a n d S t o b e s e t s o f a t t r i b u t e s .

W e d e n o t e a t t r i b u t e s a p p e a r i n g i n b o t h r e l a t i o n s b y R S

W e d e n o t e a t t r i b u t e s i n e i t h e r o r b o t h r e l a t i o n s b y R S

C o n s i d e r t w o r e l a t i o n s r R a n d s S

T h e n a t u r a l j o i n o f r a n d s , d e n o t e d b y r 1 s i s a r e l a t i o n o n s c h e m e R S

I t i s a p r o j e c t i o n o n t o R S o f a s e l e c t i o n o n r s w h e r e t h e p r e d i c a t e r e q u i r e s r A = s A f o r e a c h

a t t r i b u t e A i n R S

F o r m a l l y ,

r 1 s =

R S

r A

1

= s A

1

r A

2

= s A

2

r A

n

= s A

n

r s

w h e r e R S = f A

1

A

2

; : : : ; A

n

g

T o n d t h e a s s e t s a n d n a m e s o f a l l b r a n c h e s w h i c h h a v e d e p o s i t o r s l i v i n g i n S t a m f o r d , w e n e e d c u s t o m e r

d e p o s i t a n d b r a n c h r e l a t i o n s :

b n a m e ; a s s e t s

c c i t y = S t a m f o r d "

c u s t o m e r 1 d e p o s i t 1 b r a n c h

N o t e t h a t 1 i s a s s o c i a t i v e .

T o n d a l l c u s t o m e r s w h o h a v e b o t h a n a c c o u n t a n d a l o a n a t t h e S F U b r a n c h :

c n a m e

b n a m e = S F U "

b o r r o w 1 d e p o s i t

T h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e s e t i n t e r s e c t i o n v e r s i o n w e w r o t e e a r l i e r . W e s e e n o w t h a t t h e r e c a n b e s e v e r a l w a y s

t o w r i t e a q u e r y i n t h e r e l a t i o n a l a l g e b r a .

I f t w o r e l a t i o n s r R a n d s S h a v e n o a t t r i b u t e s i n c o m m o n , t h e n R S = ; , a n d r 1 s = r s

4 T h e D i v i s i o n O p e r a t i o n

D i v i s i o n , d e n o t e d , i s s u i t e d t o q u e r i e s t h a t i n c l u d e t h e p h r a s e f o r a l l " .

S u p p o s e w e w a n t t o n d a l l t h e c u s t o m e r s w h o h a v e a n a c c o u n t a t a l l b r a n c h e s l o c a t e d i n B r o o k l y n . S t r a t e g y :


10/19


t h i n k o f i t a s t h r e e s t e p s .

W e c a n o b t a i n t h e n a m e s o f a l l b r a n c h e s l o c a t e d i n B r o o k l y n b y

r

1

=

b n a m e

b c i t y = B r o o k l y n "

b r a n c h

F i g u r e 3 . 1 9 i n t h e t e x t b o o k s h o w s t h e r e s u l t .

W e c a n a l s o n d a l l c n a m e , b n a m e p a i r s f o r w h i c h t h e c u s t o m e r h a s a n a c c o u n t b y

r

2

=

c n a m e ; b n a m e

d e p o s i t

F i g u r e 3 . 2 0 i n t h e t e x t b o o k s h o w s t h e r e s u l t .

N o w w e n e e d t o n d a l l c u s t o m e r s w h o a p p e a r i n r

2

w i t h e v e r y b r a n c h n a m e i n r

1

. T h e d i v i d e o p e r a t i o n

p r o v i d e s e x a c t l y t h o s e c u s t o m e r s :

c n a m e ; b n a m e

d e p o s i t

b n a m e

b c i t y = B r o o k l y n "

b r a n c h

w h i c h i s s i m p l y r

2

r

1

F o r m a l l y ,

L e t r R a n d s S b e r e l a t i o n s .

L e t S R

T h e r e l a t i o n r s i s a r e l a t i o n o n s c h e m e R , S

A t u p l e t i s i n r s i f f o r e v e r y t u p l e t

s

i n s t h e r e i s a t u p l e t

r

i n r s a t i s f y i n g b o t h o f t h e f o l l o w i n g :

t

r

S = t

s

S 3 . 2 . 1

t

r

R , S = t R , S 3 . 2 . 2

T h e s e c o n d i t i o n s s a y t h a t t h e R , S p o r t i o n o f a t u p l e t i s i n r s i f a n d o n l y i f t h e r e a r e t u p l e s w i t h

t h e r , s p o r t i o n a n d t h e S p o r t i o n i n r f o r e v e r y v a l u e o f t h e S p o r t i o n i n r e l a t i o n S

W e w i l l l o o k a t t h i s e x p l a n a t i o n i n c l a s s m o r e c l o s e l y .

T h e d i v i s i o n o p e r a t i o n c a n b e d e n e d i n t e r m s o f t h e f u n d a m e n t a l o p e r a t i o n s .

r s =

R S

r ,

R S

R S

r s , r

R e a d t h e t e x t f o r a m o r e d e t a i l e d e x p l a n a t i o n .

5 T h e A s s i g n m e n t O p e r a t i o n

S o m e t i m e s i t i s u s e f u l t o b e a b l e t o w r i t e a r e l a t i o n a l a l g e b r a e x p r e s s i o n i n p a r t s u s i n g a t e m p o r a r y r e l a t i o n

v a r i a b l e a s w e d i d w i t h r

1

a n d r

2

i n t h e d i v i s i o n e x a m p l e .

T h e a s s i g n m e n t o p e r a t i o n , d e n o t e d , w o r k s l i k e a s s i g n m e n t i n a p r o g r a m m i n g l a n g u a g e . W e c o u l d r e w r i t e

o u r d i v i s i o n d e n i t i o n a s

t e m p 1

R S

r

t e m p 2

R S

t e m p 1 s , r

r e s u l t = t e m p 1 , t e m p 2

N o e x t r a r e l a t i o n i s a d d e d t o t h e d a t a b a s e , b u t t h e r e l a t i o n v a r i a b l e c r e a t e d c a n b e u s e d i n s u b s e q u e n t

e x p r e s s i o n s . A s s i g n m e n t t o a p e r m a n e n t r e l a t i o n w o u l d c o n s t i t u t e a m o d i c a t i o n t o t h e d a t a b a s e .

3 . 3 T h e T u p l e R e l a t i o n a l C a l c u l u s

1 . T h e t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s i s a n o n p r o c e d u r a l l a n g u a g e . T h e r e l a t i o n a l a l g e b r a w a s p r o c e d u r a l . W e m u s t


11/19

3 . 3 . T H E T U P L E R E L A T I O N A L C A L C U L U S 2 9

p r o v i d e a f o r m a l d e s c r i p t i o n o f t h e i n f o r m a t i o n d e s i r e d .

2 . A q u e r y i n t h e t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s i s e x p r e s s e d a s

f t P t g

i . e . t h e s e t o f t u p l e s t f o r w h i c h p r e d i c a t e P i s t r u e .

3 . W e a l s o u s e t h e n o t a t i o n

t a t o i n d i c a t e t h e v a l u e o f t u p l e t o n a t t r i b u t e a

t 2 r t o s h o w t h a t t u p l e t i s i n r e l a t i o n r

3 . 3 . 1 E x a m p l e Q u e r i e s

1 . F o r e x a m p l e , t o n d t h e b r a n c h - n a m e , l o a n n u m b e r , c u s t o m e r n a m e a n d a m o u n t f o r l o a n s o v e r $ 1 2 0 0 :

f t t 2 b o r r o w t a m o u n t 1 2 0 0 g

T h i s g i v e s u s a l l a t t r i b u t e s , b u t s u p p o s e w e o n l y w a n t t h e c u s t o m e r n a m e s . W e w o u l d u s e p r o j e c t i n t h e

a l g e b r a . W e n e e d t o w r i t e a n e x p r e s s i o n f o r a r e l a t i o n o n s c h e m e c n a m e

f t 9 s 2 b o r r o w t c n a m e = s c n a m e s a m o u n t 1 2 0 0 g

I n E n g l i s h , w e m a y r e a d t h i s e q u a t i o n a s t h e s e t o f a l l t u p l e s t s u c h t h a t t h e r e e x i s t s a t u p l e s i n t h e r e l a t i o n

b o r r o w f o r w h i c h t h e v a l u e s o f t a n d s f o r t h e c n a m e a t t r i b u t e a r e e q u a l , a n d t h e v a l u e o f s f o r t h e a m o u n t

a t t r i b u t e i s g r e a t e r t h a n 1 2 0 0 . "

T h e n o t a t i o n 9 t 2 r Q t m e a n s t h e r e e x i s t s a t u p l e t i n r e l a t i o n r s u c h t h a t p r e d i c a t e Q t i s t r u e " .

H o w d i d w e g e t t h e a b o v e e x p r e s s i o n ? W e n e e d e d t u p l e s o n s c h e m e c n a m e s u c h t h a t t h e r e w e r e t u p l e s i n

b o r r o w p e r t a i n i n g t o t h a t c u s t o m e r n a m e w i t h a m o u n t a t t r i b u t e 1 2 0 0 .

T h e t u p l e s t g e t t h e s c h e m e c n a m e i m p l i c i t l y a s t h a t i s t h e o n l y a t t r i b u t e t i s m e n t i o n e d w i t h .

L e t ' s l o o k a t a m o r e c o m p l e x e x a m p l e .

F i n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g a l o a n f r o m t h e S F U b r a n c h , a n d t h e t h e c i t i e s i n w h i c h t h e y l i v e :

f t 9 s 2 b o r r o w t c n a m e = s c n a m e s b n a m e = S F U "

^ 9 u 2 c u s t o m e r u c n a m e = s c n a m e t c c i t y = u c c i t y g

I n E n g l i s h , w e m i g h t r e a d t h i s a s t h e s e t o f a l l c n a m e , c c i t y t u p l e s f o r w h i c h c n a m e i s a b o r r o w e r a t t h e

S F U b r a n c h , a n d c c i t y i s t h e c i t y o f c n a m e "

T u p l e v a r i a b l e s e n s u r e s t h a t t h e c u s t o m e r i s a b o r r o w e r a t t h e S F U b r a n c h . T u p l e v a r i a b l e u i s r e s t r i c t e d

t o p e r t a i n t o t h e s a m e c u s t o m e r a s s , a n d a l s o e n s u r e s t h a t c c i t y i s t h e c i t y o f t h e c u s t o m e r .

T h e l o g i c a l c o n n e c t i v e s A N D a n d _ O R a r e a l l o w e d , a s w e l l a s : n e g a t i o n .

W e a l s o u s e t h e e x i s t e n t i a l q u a n t i e r 9 a n d t h e u n i v e r s a l q u a n t i e r 8

S o m e m o r e e x a m p l e s :

1 . F i n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g a l o a n , a n a c c o u n t , o r b o t h a t t h e S F U b r a n c h :

f t 9 s 2 b o r r o w t c n a m e = s c n a m e s b n a m e = S F U "

_ 9 u 2 d e p o s i t t c n a m e = u c n a m e u b n a m e = S F U " g

N o t e t h e u s e o f t h e _ c o n n e c t i v e .

A s u s u a l , s e t o p e r a t i o n s r e m o v e a l l d u p l i c a t e s .


12/19


2 . F i n d a l l c u s t o m e r s w h o h a v e b o t h a l o a n a n d a n a c c o u n t a t t h e S F U b r a n c h .

S o l u t i o n : s i m p l y c h a n g e t h e _ c o n n e c t i v e i n 1 t o a

3 . F i n d c u s t o m e r s w h o h a v e a n a c c o u n t , b u t n o t a l o a n a t t h e S F U b r a n c h .

f t 9 u 2 d e p o s i t t c n a m e = u c n a m e u b n a m e = S F U "

^ : 9 s 2 b o r r o w t c n a m e = s c n a m e s b n a m e = S F U " g

4 . F i n d a l l c u s t o m e r s w h o h a v e a n a c c o u n t a t a l l b r a n c h e s l o c a t e d i n B r o o k l y n . W e u s e d d i v i s i o n i n

r e l a t i o n a l a l g e b r a .

F o r t h i s e x a m p l e w e w i l l u s e i m p l i c a t i o n , d e n o t e d b y a p o i n t i n g n g e r i n t h e t e x t , b u t b y h e r e . T h e

f o r m u l a P Q m e a n s P i m p l i e s Q , o r , i f P i s t r u e , t h e n Q m u s t b e t r u e .

f t 8 u 2 b r a n c h u b c i t y = B r o o k l y n "

9 s 2 d e p o s i t t c n a m e = s c n a m e u b n a m e = s b n a m e g

I n E n g l i s h : t h e s e t o f a l l c n a m e t u p l e s t s u c h t h a t f o r a l l t u p l e s u i n t h e b r a n c h r e l a t i o n , i f t h e v a l u e o f u

o n a t t r i b u t e b c i t y i s B r o o k l y n , t h e n t h e c u s t o m e r h a s a n a c c o u n t a t t h e b r a n c h w h o s e n a m e a p p e a r s i n t h e

b n a m e a t t r i b u t e o f u

D i v i s i o n i s d i c u l t t o u n d e r s t a n d . T h i n k i t t h r o u g h c a r e f u l l y .

3 . 3 . 2 F o r m a l D e n i t i o n s

1 . A t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s e x p r e s s i o n i s o f t h e f o r m

f t P t g

w h e r e P i s a f o r m u l a . S e v e r a l t u p l e v a r i a b l e s m a y a p p e a r i n a f o r m u l a .

2 . A t u p l e v a r i a b l e i s s a i d t o b e a f r e e v a r i a b l e u n l e s s i t i s q u a n t i e d b y a 9 o r a 8 . T h e n i t i s s a i d t o b e a

b o u n d v a r i a b l e

3 . A f o r m u l a i s b u i l t o f a t o m s . A n a t o m i s o n e o f t h e f o l l o w i n g f o r m s :

s 2 r , w h e r e s i s a t u p l e v a r i a b l e , a n d r i s a r e l a t i o n 62 i s n o t a l l o w e d .

s x u y , w h e r e s a n d u a r e t u p l e v a r i a b l e s , a n d x a n d y a r e a t t r i b u t e s , a n d i s a c o m p a r i s o n

o p e r a t o r = 6=

s x c , w h e r e c i s a c o n s t a n t i n t h e d o m a i n o f a t t r i b u t e x

4 F o r m u l a e a r e b u i l t u p f r o m a t o m s u s i n g t h e f o l l o w i n g r u l e s :

A n a t o m i s a f o r m u l a .

I f P i s a f o r m u l a , t h e n s o a r e : P a n d P

I f P

1

a n d P

2

a r e f o r m u l a e , t h e n s o a r e P

1

_ P

2

P

1

P

2

a n d P

1

P

2

I f P s i s a f o r m u l a c o n t a i n i n g a f r e e t u p l e v a r i a b l e s , t h e n

9 s 2 r P s a n d 8 s 2 r P s

a r e f o r m u l a e a l s o .

5 . N o t e s o m e e q u i v a l e n c e s :

P

1

P

2

= : : P

1

_ : P

2

8 t 2 r P t = : 9 t 2 r : P t

P

1

P

2

= : P

1

_ P

2


13/19

3 . 4 . T H E D O M A I N R E L A T I O N A L C A L C U L U S 3 1

3 . 3 . 3 S a f e t y o f E x p r e s s i o n s

1 . A t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s e x p r e s s i o n m a y g e n e r a t e a n i n n i t e e x p r e s s i o n , e . g .

f t : t 2 b o r r o w g

2 . T h e r e a r e a n i n n i t e n u m b e r o f t u p l e s t h a t a r e n o t i n b o r r o w ! M o s t o f t h e s e t u p l e s c o n t a i n v a l u e s t h a t d o

n o t a p p e a r i n t h e d a t a b a s e .

3 S a f e T u p l e E x p r e s s i o n s

W e n e e d t o r e s t r i c t t h e r e l a t i o n a l c a l c u l u s a b i t .

T h e d o m a i n o f a f o r m u l a P , d e n o t e d d o m P , i s t h e s e t o f a l l v a l u e s r e f e r e n c e d i n P

T h e s e i n c l u d e v a l u e s m e n t i o n e d i n P a s w e l l a s v a l u e s t h a t a p p e a r i n a t u p l e o f a r e l a t i o n m e n t i o n e d i n

P

S o , t h e d o m a i n o f P i s t h e s e t o f a l l v a l u e s e x p l i c i t l y a p p e a r i n g i n P o r t h a t a p p e a r i n r e l a t i o n s m e n t i o n e d

i n P

d o m t 2 b o r r o w t a m o u n t 1 2 0 0 i s t h e s e t o f a l l v a l u e s a p p e a r i n g i n b o r r o w

d o m t : t 2 b o r r o w i s t h e s e t o f a l l v a l u e s a p p e a r i n g i n b o r r o w

W e m a y s a y a n e x p r e s s i o n f t P t g i s s a f e i f a l l v a l u e s t h a t a p p e a r i n t h e r e s u l t a r e v a l u e s f r o m d o m P

4 A s a f e e x p r e s s i o n y i e l d s a n i t e n u m b e r o f t u p l e s a s i t s r e s u l t . O t h e r w i s e , i t i s c a l l e d u n s a f e

3 . 3 . 4 E x p r e s s i v e P o w e r o f L a n g u a g e s

1 . T h e t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s r e s t r i c t e d t o s a f e e x p r e s s i o n s i s e q u i v a l e n t i n e x p r e s s i v e p o w e r t o t h e r e l a t i o n a l

a l g e b r a .

3 . 4 T h e D o m a i n R e l a t i o n a l C a l c u l u s

1 . D o m a i n v a r i a b l e s t a k e o n v a l u e s f r o m a n a t t r i b u t e ' s d o m a i n , r a t h e r t h a n v a l u e s f o r a n e n t i r e t u p l e .

3 . 4 . 1 F o r m a l D e n i t i o n s

1 . A n e x p r e s s i o n i s o f t h e f o r m

f h x

1

x

2

; : : : ; x

n

i P x

1

x

2

; : : : ; x

n

g

w h e r e t h e x

i

1 i n r e p r e s e n t d o m a i n v a r i a b l e s , a n d P i s a f o r m u l a

2 . A n a t o m i n t h e d o m a i n r e l a t i o n a l c a l c u l u s i s o f t h e f o l l o w i n g f o r m s

h x

1

; : : : ; x

n

i 2 r w h e r e r i s a r e l a t i o n o n n a t t r i b u t e s , a n d x

i

1 i n , a r e d o m a i n v a r i a b l e s o r

c o n s t a n t s .

x y , w h e r e x a n d y a r e d o m a i n v a r i a b l e s , a n d i s a c o m p a r i s o n o p e r a t o r .

x c , w h e r e c i s a c o n s t a n t .

3 F o r m u l a e a r e b u i l t u p f r o m a t o m s u s i n g t h e f o l l o w i n g r u l e s :

A n a t o m i s a f o r m u l a .

I f P i s a f o r m u l a , t h e n s o a r e : P a n d P

I f P

1

a n d P

2

a r e f o r m u l a e , t h e n s o a r e P

1

_ P

2

P

1

P

2

a n d P

1

P

2

I f P x i s a f o r m u l a w h e r e x i s a d o m a i n v a r i a b l e , t h e n s o a r e 9 x P x a n d 8 x P x


14/19


3 . 4 . 2 E x a m p l e Q u e r i e s

1 . F i n d b r a n c h n a m e , l o a n n u m b e r , c u s t o m e r n a m e a n d a m o u n t f o r l o a n s o f o v e r $ 1 2 0 0 .

f h b ; l ; c ; a i h b ; l ; c ; a i 2 b o r r o w a 1 2 0 0 g

2 . F i n d a l l c u s t o m e r s w h o h a v e a l o a n f o r a n a m o u n t t h a n $ 1 2 0 0 .

f h c i 9 b ; l ; a h b ; l ; c ; a i 2 b o r r o w a 1 2 0 0 g

3 . F i n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g a l o a n f r o m t h e S F U b r a n c h , a n d t h e c i t y i n w h i c h t h e y l i v e .

f h c x i 9 b ; l ; a h b ; l ; c ; a i 2 b o r r o w

b = S F U " ^ 9 y h c ; y ; x i 2 c u s t o m e r g

4 . F i n d a l l c u s t o m e r s h a v i n g a l o a n , a n a c c o u n t o r b o t h a t t h e S F U b r a n c h .

f h c i 9 b ; l ; a h b ; l ; c ; a i 2 b o r r o w b = S F U "

_ 9 b ; a ; n h b ; a ; c ; n i 2 d e p o s i t b = S F U " g

5 . F i n d a l l c u s t o m e r s w h o h a v e a n a c c o u n t a t a l l b r a n c h e s l o c a t e d i n B r o o k l y n .

f h c i 8 x ; y ; z : h x ; y ; z i 2 b r a n c h

_ z 6= B r o o k l y n " _ 9 a n h x ; a ; c ; n i 2 d e p o s i t g

I f y o u n d t h i s e x a m p l e d i c u l t t o u n d e r s t a n d , t r y r e w r i t i n g t h i s e x p r e s s i o n u s i n g i m p l i c a t i o n , a s i n t h e

t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s e x a m p l e . H e r e ' s m y a t t e m p t :

f h c n i 8 b n ; a s ; b c

h b n ; a s ; b c i 2 b r a n c h b c = B r o o k l y n " 9 a c c t ; b a l h b n ; a c c t ; c n ; b a l i 2 d e p o s i t g

I ' v e u s e d t w o l e t t e r v a r i a b l e n a m e s t o g e t a w a y f r o m t h e p r o b l e m o f h a v i n g t o r e m e m b e r w h a t x s t a n d s f o r .

3 . 4 . 3 S a f e t y o f E x p r e s s i o n s

1 . A s i n t h e t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s , i t i s p o s s i b l e t o g e n e r a t e i n n i t e e x p r e s s i o n s . T h e s o l u t i o n i s s i m i l a r

f o r d o m a i n r e l a t i o n a l c a l c u l u s | r e s t r i c t t h e f o r m t o s a f e e x p r e s s i o n s i n v o l v i n g v a l u e s i n t h e d o m a i n o f t h e

f o r m u l a .

R e a d t h e t e x t f o r a c o m p l e t e e x p l a n a t i o n .

3 . 4 . 4 E x p r e s s i v e P o w e r o f L a n g u a g e s

1 . A l l t h r e e o f t h e f o l l o w i n g a r e e q u i v a l e n t :

T h e r e l a t i o n a l a l g e b r a .

T h e t u p l e r e l a t i o n a l c a l c u l u s r e s t r i c t e d t o s a f e e x p r e s s i o n s .

T h e d o m a i n r e l a t i o n a l c a l c u l u s r e s t r i c t e d t o s a f e e x p r e s s i o n s .


15/19

3 . 5 . E X T E N D E D R E L A T I O N A L - A L G E B R A O P E R A T I O N S 3 3

e n a m e s t r e e t c i t y

C o y o t e T o o n H o l l y w o o d

R a b b i t T u n n e l C a r r o t v i l l e

S m i t h R e v o l v e r D e a t h V a l l e y

W i l l i a m s S e a v i e w S e a t t l e

e n a m e b n a m e s a l a r y

C o y o t e M e s a 1 5 0 0

R a b b i t M e s a 1 3 0 0

G a t e s R e d m o n d 5 3 0 0

W i l l i a m s R e d m o n d 1 5 0 0

F i g u r e 3 . 8 : T h e e m p l o y e e a n d f t w o r k r e l a t i o n s .

e n a m e s t r e e t c i t y b n a m e s a l a r y

C o y o t e T o o n H o l l y w o o d M e s a 1 5 0 0

R a b b i t T u n n e l C a r r o t v i l l e M e s a 1 3 0 0

W i l l i a m s S e a v i e w S e a t t l e R e d m o n d 1 5 0 0

F i g u r e 3 . 9 : R e s u l t s o f e m p l o y e e 1 f t w o r k

3 . 5 E x t e n d e d R e l a t i o n a l - A l g e b r a O p e r a t i o n s

3 . 5 . 1 G e n e r a l i z e d P r o j e c t i o n

1 . G e n e r a l i z e d p r o j e c t i o n e x t e n d s t h e p r o j e c t i o n o p e r a t i o n b y a l l o w i n g a r i t h m e t i c f u n c t i o n s t o b e u s e d i n t h e

p r o j e c t i o n l i s t .

F

1

F

2

; : : : ; F

n

E

w h e r e e a c h o f F

i

i s a r i t h m e t i c e x p r e s s i o n s i n v o l v i n g c o n s t a n t s a n d a t t r i b u t e s i n t h e s c h e m a o f t h e r e l a t i o n a l -

a l g e b r a e x p r e s s i o n E

2 . E x a m p l e . G i v e n a r e l a t i o n c r e d i t i n f o c n a m e ; l i m i t ; c r e d i t b a l a n c e , t o n d h o w m u c h m o r e e a c h p e r s o n

m a y s p e n d , w e h a v e

c n a m e ; l i m i t c r e d i t b a l a n c e

c r e d i t i n f o

3 . 5 . 2 O u t e r j o i n

1 . O u t e r j o i n : A n e x t e n s i o n o f j o i n t o d e a l w i t h m i s s i n g i n f o r m a t i o n .

2 . T w o r e l a t i o n s i n F i g . 3 . 8 , w i t h t h e r e l a t i o n s c h e m a s ,

e m p l o y e e e n a m e , s t r e e , c i t y

f t w o r k s e n a m e , b n a m e , s a l a r y

3 . A j o i n m a y m i s s s o m e i n f o r m a i t o n o n t h e n o n - j o i n a b l e a t t r i b u t e s .

4 . T h r e e o u t e r - j o i n s : l e f t o u t e r - j o i n , r i g h t o u t e r - j o i n , a n d f u l l o u t e r - j o i n

5 l e f t o u t e r - j o i n : t a k e s a l l t u p l e s i n t h e l e f t r e l a t i o n t h a t d i d n o t m a t c h w i t h a n y t u p l e i n t h e r i g h t r e l a t i o n ,

p a d s t h e t u p l e s w i t h n u l l v a l u e s f o r a l l o t h e r a t t r i b u t e s f r o m t h e r i g h t r e l a t i o n , a n d a d d s t h e m t o t h e r e s u l t

o f t h e n a t u r a l j o i n .

6 . S i m i l a r l y , w e d e n e r i g h t o u t e r - j o i n a n d f u l l o u t e r - j o i n


16/19


e n a m e s t r e e t c i t y b n a m e s a l a r y

C o y o t e T o o n H o l l y w o o d M e s a 1 5 0 0

R a b b i t T u n n e l C a r r o t v i l l e M e s a 1 3 0 0

W i l l i a m s S e a v i e w S e a t t l e R e d m o n d 1 5 0 0

S m i t h R e v o l v e r D e a t h V a l l e y n u l l n u l l

F i g u r e 3 . 1 0 : R e s u l t s o f e m p l o y e e l e f t j o i n f t w o r k

3 . 5 . 3 A g g r e g a t e f u n c t i o n s

1 . A g g r e g a t e f u n c t i o n s : s u m , a v g , c o u n t , m i n , m a x .

2 . T h e c o l l e c t i o n s o n w h i c h a g g r e g a t e f u n c t i o n s a r e a p p l i e d c a n h a v e m u l t i p l e o c c u r r e n c e s o f a v a l u e : t h e o r d e r

i n w h i c h t h e v a l u e a p p e a r s i s i r r e l e v a n t . S u c h c o l l e c t i o n s a r e c a l l e d m u l t i s e t s . F o r e x a m p l e ,

s u m

s a l a r y

p t w o r k s

3 . T o e l i m i n a t e m u l t i p l e o c c u r r e n c e s o f a v a l u e p r i o r t o c o m p u t i n g a n a g g r e g a t e f u n c t i o n , w i t h t h e a d d i t i o n o f

t h e h y p h e n a t e d s t r i n g d i s i n c t a p p e n d e d t o t h e e n d o f t h e f u n c t i o n n a m e . F o r e x a m p l e ,

c o u n t - d i s t i n c t

b n a m e

p t w o r k s

4 G r o u p i n g a n d t h e n a g g r e g a t i n g : T o n d t h e t o t a l s a l a r y s u m o f a l l p a r t - t i m e e m p l o y e e s a t e a c h b r a n c h n o t

t h e e n t i r e b a n k ! ,

b n a m e

c o u n t - d i s t i n c t

s a l a r y

p t w o r k s

5 . T h e g e n e r a l f o r m o f t h e a g g r e g a t i o n o p e r a t i o n G i s a s f o l l o w s .

G

1

G

2

; : : : ; G

n

G

F

1

A

1

F

2

A

2

; : : : ; F

m

A

m

E

w h e r e E i s a n y r e l a t i o n a l - a l g e b r a e x p r e s s i o n , G

1

G

2

; : : : ; G

n

c o n s t i t u t e a l i s t o f a t t r i b u t e s o n w h i c h t o g r o u p ,

e a c h F

i

i s a n a g g r e g a t e f u n c t i o n s , a n d e a c h A

i

i s a n a t t r i b u t e n a m e .

T h e m e a n i n g o f t h e o p e r a t i o n :

T h e t u p l e s i n r e s u l t o f e x p r e s s i o n E i s p a r t i t i o n e d i n t o g r o u p s . A l l t u p l e s i n a g r o u p h a s t h e s a m e v a l u e s

f o r G

1

G

2

; : : : ; G

n

, a n d t u p l e s i n d i e r e n t g r o u p h a v e d i e r e n t v a l u e s .

F o r e a c h g r o u p g

1

g

2

; : : : ; g

n

, t h e r e s u l t h a s a t u p l e g

1

g

2

; : : : ; g

n

a

1

a

2

; : : : ; a

m

w h e r e , f o r e a c h i

a

i

i s t h e r e s u l t o f a p p l y i n g t h e a g g r e g a t e f u n c t i o n F

i

o n t h e m u l t i s e t o f v a l u e s f o r a t t r i b u t e A

i

i n t h e

g r o u p .

6 . E x a m p l e . F i n d s u m a n d m a x o f s a l a r y f o r p a r t - t i m e e m p l o y e e s a t e a c h b r a n c h .

b n a m e

G

s u m s a l a r y ; m a x s a l a r y

p t w o r k s

3 . 6 M o d i c a t i o n o f t h e D a t a b a s e

1 . U p u n t i l n o w , w e h a v e l o o k e d a t e x t r a c t i n g i n f o r m a t i o n f r o m t h e d a t a b a s e . W e a l s o n e e d t o a d d , r e m o v e a n d

c h a n g e i n f o r m a t i o n . M o d i c a t i o n s a r e e x p r e s s e d u s i n g t h e a s s i g n m e n t o p e r a t o r .


17/19

3 . 6 . M O D I F I C A T I O N O F T H E D A T A B A S E 3 5

3 . 6 . 1 D e l e t i o n

1 D e l e t i o n i s e x p r e s s e d i n m u c h t h e s a m e w a y a s a q u e r y . I n s t e a d o f d i s p l a y i n g , t h e s e l e c t e d t u p l e s a r e

r e m o v e d f r o m t h e d a t a b a s e . W e c a n o n l y d e l e t e w h o l e t u p l e s .

I n r e l a t i o n a l a l g e b r a , a d e l e t i o n i s o f t h e f o r m

r r , E

w h e r e r i s a r e l a t i o n a n d E i s a r e l a t i o n a l a l g e b r a q u e r y . T u p l e s i n r f o r w h i c h E i s t r u e a r e d e l e t e d .

2 . S o m e e x a m p l e s :

1 . D e l e t e a l l o f S m i t h ' s a c c o u n t r e c o r d s .

d e p o s i t d e p o s i t ,


d e p o s i t

2 . D e l e t e a l l l o a n s w i t h l o a n n u m b e r s b e t w e e n 1 3 0 0 a n d 1 5 0 0 .

d e p o s i t d e p o s i t ,

l o a n 1 3 0 0 l o a n 1 5 0 0

d e p o s i t

3 . D e l e t e a l l a c c o u n t s a t B r a n c h e s l o c a t e d i n N e e d h a m .

r

1

b c i t y = N e e d h a m "

d e p o s i t 1 b r a n c h

r

2

b n a m e ; a c c o u n t ; c n a m e ; b a l a n c e

r

1

d e p o s i t d e p o s i t , r

2

3 . 6 . 2 I n s e r t i o n

1 . T o i n s e r t d a t a i n t o a r e l a t i o n , w e e i t h e r s p e c i f y a t u p l e , o r w r i t e a q u e r y w h o s e r e s u l t i s t h e s e t o f t u p l e s t o

b e i n s e r t e d . A t t r i b u t e v a l u e s f o r i n s e r t e d t u p l e s m u s t b e m e m b e r s o f t h e a t t r i b u t e ' s d o m a i n .

2 . A n i n s e r t i o n i s e x p r e s s e d b y

r r E

w h e r e r i s a r e l a t i o n a n d E i s a r e l a t i o n a l a l g e b r a e x p r e s s i o n .

3 . S o m e e x a m p l e s :

1 . T o i n s e r t a t u p l e f o r S m i t h w h o h a s $ 1 2 0 0 i n a c c o u n t 9 3 7 2 a t t h e S F U b r a n c h .

d e p o s i t d e p o s i t f S F U " 9 3 7 2 S m i t h " 1 2 0 0 g

2 . T o p r o v i d e a l l l o a n c u s t o m e r s i n t h e S F U b r a n c h w i t h a $ 2 0 0 s a v i n g s a c c o u n t .

r

1

b n a m e = S F U "

b o r r o w

r

2

b n a m e ; l o a n ; c n a m e

r

1

d e p o s i t d e p o s i t r

2

f 2 0 0 g

3 . 6 . 3 U p d a t i n g

1 . U p d a t i n g a l l o w s u s t o c h a n g e s o m e v a l u e s i n a t u p l e w i t h o u t n e c e s s a r i l y c h a n g i n g a l l .

W e u s e t h e u p d a t e o p e r a t o r , , w i t h t h e f o r m

A E

r


18/19


w h e r e r i s a r e l a t i o n w i t h a t t r i b u t e A , w h i c h i s a s s i g n e d t h e v a l u e o f e x p r e s s i o n E

T h e e x p r e s s i o n E i s a n y a r i t h m e t i c e x p r e s s i o n i n v o l v i n g c o n s t a n t s a n d a t t r i b u t e s i n r e l a t i o n r

S o m e e x a m p l e s :

1 . T o i n c r e a s e a l l b a l a n c e s b y 5 p e r c e n t .

b a l a n c e b a l a n c e 1 0 5

d e p o s i t

T h i s s t a t e m e n t i s a p p l i e d t o e v e r y t u p l e i n d e p o s i t

2 . T o m a k e t w o d i e r e n t r a t e s o f i n t e r e s t p a y m e n t , d e p e n d i n g o n b a l a n c e a m o u n t :


b a l a n c e 1 0 0 0 0

d e p o s i t


b a l a n c e 1 0 0 0 0

d e p o s i t

N o t e : i n t h i s e x a m p l e t h e o r d e r o f t h e t w o o p e r a t i o n s i s i m p o r t a n t . W h y ?

3 . 7 V i e w s

1 . W e h a v e a s s u m e d u p t o n o w t h a t t h e r e l a t i o n s w e a r e g i v e n a r e t h e a c t u a l r e l a t i o n s s t o r e d i n t h e d a t a b a s e .

2 . F o r s e c u r i t y a n d c o n v e n i e n c e r e a s o n s , w e m a y w i s h t o c r e a t e a p e r s o n a l i z e d c o l l e c t i o n o f r e l a t i o n s f o r a u s e r .

3 . W e u s e t h e t e r m v i e w t o r e f e r t o a n y r e l a t i o n , n o t p a r t o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l , t h a t i s m a d e v i s i b l e t o t h e

u s e r a s a v i r t u a l r e l a t i o n " .

4 . A s r e l a t i o n s m a y b e m o d i e d b y d e l e t i o n s , i n s e r t i o n s a n d u p d a t e s , i t i s g e n e r a l l y n o t p o s s i b l e t o s t o r e v i e w s .

W h y ? V i e w s m u s t t h e n b e r e c o m p u t e d f o r e a c h q u e r y r e f e r r i n g t o t h e m .

3 . 7 . 1 V i e w D e n i t i o n

1 . A v i e w i s d e n e d u s i n g t h e c r e a t e v i e w c o m m a n d :

c r e a t e v i e w v a s h q u e r y e x p r e s s i o n

w h e r e h q u e r y e x p r e s s i o n i i s a n y l e g a l q u e r y e x p r e s s i o n . T h e v i e w c r e a t e d i s g i v e n t h e n a m e v

2 . T o c r e a t e a v i e w a l l c u s t o m e r o f a l l b r a n c h e s a n d t h e i r c u s t o m e r s :

c r e a t e v i e w a l l c u s t o m e r a s


d e p o s i t


b o r r o w

3 . H a v i n g d e n e d a v i e w , w e c a n n o w u s e i t t o r e f e r t o t h e v i r t u a l r e l a t i o n i t c r e a t e s . V i e w n a m e s c a n a p p e a r

a n y w h e r e a r e l a t i o n n a m e c a n .

4 . W e c a n n o w n d a l l c u s t o m e r s o f t h e S F U b r a n c h b y w r i t i n g

c n a m e

b n a m e = S F U "

a l l c u s t o m e r

3 . 7 . 2 U p d a t e s T h r o u g h V i e w s a n d N u l l V a l u e s

1 . U p d a t e s , i n s e r t i o n s a n d d e l e t i o n s u s i n g v i e w s c a n c a u s e p r o b l e m s . T h e m o d i c a t i o n s o n a v i e w m u s t b e

t r a n s f o r m e d t o m o d i c a t i o n s o f t h e a c t u a l r e l a t i o n s i n t h e c o n c e p t u a l m o d e l o f t h e d a t a b a s e .

2 . A n e x a m p l e w i l l i l l u s t r a t e : c o n s i d e r a c l e r k w h o n e e d s t o s e e a l l i n f o r m a t i o n i n t h e b o r r o w r e l a t i o n e x c e p t

a m o u n t . L e t t h e v i e w l o a n - i n f o b e g i v e n t o t h e c l e r k :


19/19

3 . 7 . V I E W S 3 7

c r e a t e v i e w l o a n - i n f o a s

b n a m e ; l o a n ; c n a m e

b o r r o w

3 . S i n c e S Q L a l l o w s a v i e w n a m e t o a p p e a r a n y w h e r e a r e l a t i o n n a m e m a y a p p e a r , t h e c l e r k c a n w r i t e :

l o a n - i n f o l o a n - i n f o f S F U " 3 R u t h " g

T h i s i n s e r t i o n i s r e p r e s e n t e d b y a n i n s e r t i o n i n t o t h e a c t u a l r e l a t i o n b o r r o w , f r o m w h i c h t h e v i e w i s c o n -

s t r u c t e d .

H o w e v e r , w e h a v e n o v a l u e f o r a m o u n t . A s u i t a b l e r e s p o n s e w o u l d b e

R e j e c t t h e i n s e r t i o n a n d i n f o r m t h e u s e r .

I n s e r t S F U " 3 R u t h " , n u l l i n t o t h e r e l a t i o n .

T h e s y m b o l n u l l r e p r e s e n t s a n u l l o r p l a c e - h o l d e r v a l u e . I t s a y s t h e v a l u e i s u n k n o w n o r d o e s n o t e x i s t .

4 . A n o t h e r p r o b l e m w i t h m o d i c a t i o n t h r o u g h v i e w s : c o n s i d e r t h e v i e w

c r e a t e v i e w b r a n c h - c i t y a s

b n a m e ; c c i t y


T h i s v i e w l i s t s t h e c i t i e s i n w h i c h t h e b o r r o w e r s o f e a c h b r a n c h l i v e . N o w c o n s i d e r t h e i n s e r t i o n

b r a n c h - c i t y b r a n c h - c i t y f B r i g h t o n " W o o d s i d e " g

U s i n g n u l l s i s t h e o n l y p o s s i b l e w a y t o d o t h i s s e e F i g u r e 3 . 2 2 i n t h e t e x t b o o k .

I f w e d o t h i s i n s e r t i o n w i t h n u l l s , n o w c o n s i d e r t h e e x p r e s s i o n t h e v i e w a c t u a l l y c o r r e s p o n d s t o :

b n a m e ; c c i t y


A s c o m p a r i s o n s i n v o l v i n g n u l l s a r e a l w a y s f a l s e , t h i s q u e r y m i s s e s t h e i n s e r t e d t u p l e .

T o u n d e r s t a n d w h y , t h i n k a b o u t t h e t u p l e s t h a t g o t i n s e r t e d i n t o b o r r o w a n d c u s t o m e r . T h e n t h i n k a b o u t

h o w t h e v i e w i s r e c o m p u t e d f o r t h e a b o v e q u e r y .

3 . 7 . 3 V i e w s D e n e d U s i n g O t h e r V i e w s

1 . V i e w s c a n b e d e n e d u s i n g o t h e r v i e w s . E . g . ,

c r e a t e v i e w s f u - c u s t o m e r a s

c n a m e

b a n m e = S F U "

a l l c u s t o m e r

w h e r e a l l c u s t o m e r i t s e l f i s a v i e w .

2 . D e p e n d e n c y r e l a t i o n s h i p o f v i e w s :

A v i e w v

1

i s s a i d t o d e p e n d d i r e c t l y o n v

2

i f v

2

i s u s e d i n t h e e x p r e s s i o n d e n i n g v

1

A v i e w v

1

i s s a i d t o d e p e n d o n v

2

i f a n d o n l y i f t h e r e i s a p a t h i n t h e d e p e n d e n c y g r a p h f r o m v

2

t o v

1

A v i e w r e l a t i o n v i s s a i d t o b e r e c u r s i v e i t d e p e n d s o n i t s e l f .

3 . V i e w e x p a n s i o n : a w a y t o d e n e t h e m e a n i n g o f v i e w s i n t e r m s o f o t h e r v i e w s .

r e p e a t

F i n d a n y v i e w r e l a t i o n v

i

i n e

1

R e p l a c e a n y v i e w r e l a t i o n v

i

b y t h e e x p r e s s i o n d e n i n g v

i

u n t i l n o m o r e v i e w r e l a t i o n s a r e p r e s e n t i n e

1

A s l o n g a s t h e v i e w d e n i t i o n a r e n o t r e c u r s i v e , t h i s l o o p w i l l t e r m i n a t e .

dbms korth chapter3

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