datentabelle für 2 merkmale. kontingenztafel der absoluten häufigkeiten x y
TRANSCRIPT
![Page 1: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/1.jpg)
Datentabelle für 2 Merkmale
![Page 2: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/2.jpg)
Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten
XY
![Page 3: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/3.jpg)
Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten
XY
![Page 4: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/4.jpg)
X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe)3 = Fertigungsbetriebe
Y: Art der hinterzogenen Steuer1 = Lohnsteuer2 = Einkommenssteuer3 = Umsatzsteuer4 = Sonstiges
Betriebe und hinterzogene SteuerKontingenztabelle
![Page 5: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/5.jpg)
Kontingenztafel Streudiagramm
![Page 6: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/6.jpg)
Korrelationsrechnung
![Page 7: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/7.jpg)
G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker
![Page 8: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/8.jpg)
Kovarianz
Merkmal
Datensatz
Merkmal
Datensatz
![Page 9: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/9.jpg)
Korrelationskoeffizientnach Bravais-Pearson
Eigenschaften
X und Y unabhängig
![Page 10: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/10.jpg)
X größer Y größer
X größer Y kleiner
![Page 11: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/11.jpg)
Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang
![Page 12: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/12.jpg)
Korrelationskoeffizientbei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen
![Page 13: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/13.jpg)
Korrelationskoeffizient: 0.905Korrelationskoeffizient: 1.00
![Page 14: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/14.jpg)
Korrelationskoeffizient: 0.19Korrelationskoeffizient: 0.52
![Page 15: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/15.jpg)
Korrelationskoeffizient: -0.14Korrelationskoeffizient: 0.00
![Page 16: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/16.jpg)
Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten!
Fibonacci-Zahlen
Störche und Geburten
![Page 17: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/17.jpg)
RegressionsrechnungLineare Regression
![Page 18: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/18.jpg)
Datentabelle für 2 Merkmale
![Page 19: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/19.jpg)
Mögliche Funktionenklassenfür die
Regressionsrechnung
![Page 20: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/20.jpg)
Lineare FunktionenLineare Funktionen
Polynome
Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)
Gompertz-Kurven
Logistische Funktionen
![Page 21: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/21.jpg)
Approximation durch eine Gerade
![Page 22: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/22.jpg)
Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
![Page 23: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/23.jpg)
Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
![Page 24: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/24.jpg)
2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte
durchzuführen.
![Page 25: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/25.jpg)
Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
ihr Minimum annimmt!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion
![Page 26: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/26.jpg)
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
![Page 27: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/27.jpg)
BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion
Dabei ist
![Page 28: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/28.jpg)
In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind:
X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
![Page 29: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/29.jpg)
Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
![Page 30: Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd829/html5/thumbnails/30.jpg)
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei