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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 1
Daten und Zufall
eine gar nicht sooo neue Leitidee imBildungsplan Mathematik Grundschule
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 2
Es hängt an der Wand,macht Ticktack,
und wenn es runterfällt,geht die Gartentür auf.
Was ist das ?
Richtige Antwort: Das ist Zufall !!Quelle: Grundschule Mathematik 9/2006 �– Seite 7.
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 3
Mathematikunterricht in derGrundschule
Allgemeine mathematische Kompetenzen
mathematischeLeitideen
ZahlMessen
Raum und FormMuster und Strukturen
Daten und Zufall
Argumentieren Kommunizieren
Problemlösen
Darstellen vonMathematik Modellieren
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 4
�„Daten und Zufall�“- auch ein Thema für die Grundschule
...denn:
- die Bildungsstandards der KMK und
- die aktuellen Bildungspläne enthalten diese �„neue�“ Leitidee.
Außerdem:
- Der Umgang mit Daten und dem Zufall trägt zur
Umwelterschließung bei.
- Das Verstehen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes braucht Zeit.
- Es gibt Ereignisse, die vom Zufall bestimmt werden.
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Bildungsstandards
Daten erfassen und darstellen
�• in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachenExperimenten Daten sammeln, strukturierenund in Tabellen, Schaubildern und Diagrammendarstellen,
�• aus Tabellen, Schaubildern und DiagrammenInformationen entnehmen.
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 6
Bildungsstandards
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen inZufallsexperimenten vergleichen
�• Grundbegriffe kennen(z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich),
�• Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten(z. B. bei Würfelspielen) einschätzen.
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Die drei Aspekte der Stochastik
a) Daten erfassen und darstellen (Statistik)b) Kombinatorikc) Wahrscheinlichkeit
Stochastik von griech. stochasmos: �„Vermutung�“
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 8
Meilensteine bei der Kompetenzentwicklungim Bereich �„Daten�“
Meilenstein 1: Daten sammeln
Meilenstein 2: Daten festhalten
Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten
Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen
von Klaus Hasemann In: Grundschule Mathematik 21/2009
a) Daten erfassen und darstellen
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien
Meilenstein 1:
Daten sammeln
Ziehe aus dem Beutel einen Würfel.Welche Farbe hat er ? Notiere ! Lege ihn zurück in den Beutel.
Wiederhole deinen Versuch mindestens 50 mal.Wie viele Würfel von welcher Farbe sind im Beutel. Begründe !
Abbildugen aus: Zahlenbuch 1, Seiten 18 und 20 (Klett 2004)
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Meilenstein 2:
Daten festhalten
Meine Klasse in Zahlen
�•Hobbys
�•Haustiere
�•Lieblingsessen
�•Lieblingszootieren
�• Schuhgrößen
�• Geburtstagsmonate
�• Lieblingsschulfächern
�• Länge der Vornamen
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Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten undMeilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien
Meilenstein 2: Daten festhalten undMeilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen
Untersuchungen in der Klasse
zu Körpermaßen,
Schultagen und freien Tagen
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Informationen entnehmen:�• Was ist dargestellt?�• Begriffsklärungen?!�• Warum diese Daten ausgewählt?�• Was wurde weggelassen?�• Welche Vorteile hat diese Darstellung?
�• Aussagen prüfen:�• Welche Aussagen kann man überprüfen, welche nicht?�• Welche Aussagen stimmen, welche nicht?
Anregungen aus: Begleitheft zur Grundschule Mathematik 21/2009
Fragen für den kritischen Umgangmit Daten und Diagrammen
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 14
b) KombinatorikInhalt:
Bearbeitung zunächst einfacher, später komplexer Aufgaben.
Zielsetzung:
Finden aller möglichen Kombinationen mit Begründung.
Verständnis für multiplikative Strukturen kombinatorischer Aufgaben
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 15
das Foto - Aufgabe
Die drei Fragezeichen (?, ?, ?) �– Justus, Peter und Bob �–
wollen sich für ein Foto aufstellen.
Wie viele Möglichkeiten haben die drei,
sich nebeneinander zu stellen ?
b) Kombinatorik
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 16
das Foto - Lösungswege
Zugänge:
�• Drei Schüler führen alle Möglichkeiten vor.
�• Strichmännchen werden gezeichnet.
�• Anfangsbuchstaben werden notiert.
�• Die farbigen Fragezeichen werden notiert.
�• Ein analoges Problem wird bearbeitet (Buntstifte nebeneinander).
b) Kombinatorik
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SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 17
Beispiele in Stichworten
�• Wege von A nach C über B
�• Bücher im Regal sortieren
�• Kleidungsstücke kombinieren
�• ein Menü zusammenstellen
�• Türme bauen aus Legosteinen mit drei (vier) Farben
b) Kombinatorik
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Würfeln 1b) Kombinatorik
Welche Augensummen
sind beim Würfeln
mit zwei Würfeln
möglich ?
Welche Augensummen
haben größere Chancen ?