dalles 03. elasticité
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ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structuresen béton II
Dr O. Burdet
Dalles
Elasticité (suite)Planchers-dalles et sujets particuliers
Armature des dalles
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Coefficient de Poisson ν
Moment au milieu de la dalle mmax
0 q · l 2
27.2
0.15 q · l 2
23.6
0.30 q · l 2
20.9
Effet du module de Poisson (dalle carrée)
Tab. 7.34
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Effet du module de Poisson
Fig. 7.43
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmx ν
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmy ν
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Résistance d’une dalle en béton
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Résistance à la flexion d’une section
h d
x 0.8 x Fc
Ft
z
b
Fig. 7.47
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Comportement plastique du béton armé
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Elément infinitésimal de dalle
Fig. 7.6
dymx ⋅
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Déformation des barres – marches d’escalier
Fig. 7.48
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Critère de Johansen
Fig. 7.49
ABACmm p ⋅⋅= αα cos
ααα cossin ⋅⋅= pT mm
αα2cos⋅= pmm
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Cercle de Mohr pour l’armature
Fig. 7.50
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Deux nappes d’armature21 ααα mmm +=
21 ααα TTT mmm +=
12
11 cos αα ⋅= pmm2
222 cos αα ⋅= pmm
1111 cossin ααα ⋅⋅= pT mm2222 cossin ααα ⋅⋅= pT mm
22
212
1 coscos ααα ⋅+⋅= pp mmm
222111 cossincossin ααααα ⋅⋅+⋅⋅= ppT mmm
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Deux nappes orthogonales
( )12
12 sincos αµαα ⋅+⋅= pmm
( ) 11 cossin1 ααµα ⋅⋅−= pT mm
pm 2 ⋅= 1pmµ
Armature isotrope : mp1 = mp2 µ = 1
pmm =α 0=αTm
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Vérification d’une armature oblique par rapport aux moments principaux
xRdxydxd mmm ≤+yRdxydyd mmm ≤+
xRdxydxd mmm ′≤+−yRdxydyd mmm ′≤+
Eq. 7.29 adaptée à SIA 262
On ajoute les mxy en valeur absolue aux moments dans chaque direction
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Champs de contrainte dans un élément de dalle
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Champs de contraintes avec armature orthogonale
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Torsion dans un bord libre et un coin
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Planchers-dalles
Fig. 7.23
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Equilibre d’un panneau de plancher-dalle
m x
my
x
y
A
A
B A
B
+
+m x-B
lx
ly
lx2
ly2
ql lx y4
ql lx y
4
Fig. 7.25
m x
my
x
y
A
B
+
+m x-
lx2
ly2
ql lx y4
ql lx y
4
044
2/
0
=⋅−∫ xyxx
y qdym lll
l
044
2/
0
=⋅−∫ yyxy
x qdxm
llll
8
2
,xy
totAA
qM
ll=−
8
2
,yx
totBB
qM
ll=−
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Panneau de plancher-dalle continu
m x
m y
x
y
A
A
B A
B
+
+mx
-
m y-
B
lx
ly
lx2
ly2
ql lx y4
ql lx y
4
Fig. 7.26
mx
my
x
y
A
B
+
+mx
-
my-lx
2
ly2
ql lx y4
ql lx y
4
016
2/
0
22/
0
=−+∫ ∫ −+y y
xyxx
qdymdym
l lll
8
2xy
xx
qMM
ll=+ −+
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Moments élastiques dans un plancher-dalle
Fig. 7.24
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Moments principaux dans un plancher-dalle
Fig. 7.22
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Moments en travée et sur appui
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
mql 2
mql 2
0.5 l0 l
a)
b)
c)
R
R/8
p
p/2
ν = 0 ν = 0.167
en travée
à l'axe des appuis
largeur l
Fig. 7.28
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Flèches dans un plancher-dalle
0.25 fmax
l
b) flèche dans la bande de champ
fmax
l0.25
fmax
fmax0.75 fmax
l
y
x
a) flèche dans la bande d'appui
fmax
l0.75
Rapportdéterminant:
fmax
l2
fmax
l0.71Rapport
déterminant: Fig. 7.32
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Problèmes particuliersdes dalles
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Dalle infiniment longue
y
x
q = q(x)
Fig. 7.42
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Effet du module de Poisson
Fig. 7.43
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmx ν
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmy ν
−= 2
2
dxwdBmx
−= 2
2
dxwdBmy ν
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Porte-à-faux et répartition de la charge
Fig. 7.44
22QQmx −=−≅
l
l
2Qmx <2Qmx >
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Porte-à-faux infiniment large
Fig. 7.45
πQmx −=
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Courbures sous charge concentrée
Fig. 7.40
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Courbes de niveau de la courbure
Fig. 7.41
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmx νPucher (1951)
Valeursà diviserPar 8π
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Porte-à-faux, charge concentrée
Abaque de Pucher
Q465.08
68.11−=
−π
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-10-9.3
-9.3
-1.0
-3.5 -6.0
-2.5
-8.4
Porte-à-faux, 4 charges de rouesAbaque de Pucher
-9.25 -9.25
-3.25 -3.25
( ) ( ) 25.64
25.3225.92−=
−×+−×
totQ249.08
25.6−=
−π
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Courbes de niveau de la courbure
Fig. 7.41
∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
yw
xwBmx νPucher (1951)
Valeursà diviserPar 8π