daes en con ode15s
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resolver una DAe con el solver ODE15sTRANSCRIPT
MODELOS Y SIMULACIONMARCO RIOFRIO
Resolver DAEs mediante el uso de ODE15s
ODE15s La ode15s esta basada en los métodos BDF (gear) y además de estos también tiene implementado el método NDF .
La “s” del final indica que la ode15s sirve para resolver ecuaciones diferenciales stiff (rígidas)
Es una función de orden variable (k = 1,2,...,5), que empieza trabajando en orden k = 1 y al que se le puede proporcionar el orden máximo al que queremos que resuelva.
Sintaxis general de ODEs Es la forma como se debe escribir en command window
Propiedades de los ODEsCONTROL DE ERROR (ERROR CONTROL) SALIDAS DEL SOLUCIONADOR (SOLVER
OUTPUT)
MEDIDA DE AVANCE (STEP-SIZE)
MATRIZ JACOBIANA Formada por las derivadas parciales de primer orden de una función.
Una de las aplicaciones más interesantes de esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto.
Que es una DAE ? Es una forma general de los sistemas de ecuaciones diferenciales para funciones vectoriales x de una variable independiente t
Son mas dificiles de resolver que las ODE
El término algebraico en el contexto de DAE sólo significa libre de derivados
Procedimiento para resolver una DAE
La solución de un DAE consta de dos partes, primero la búsqueda de valores iniciales coherentes y segundo el cálculo de una trayectoria.
Para encontrar los valores iniciales coherentes a menudo es necesario tener en cuenta los derivados de algunas de las funciones de los componentes de la DAE.
El orden más alto de un derivado que es necesario en este proceso se llama el índice de diferenciación(índex).
Las ecuaciones derivadas para calcular el índice y los valores iniciales coherentes también pueden ser de uso en el cálculo de la trayectoria.
propiedades DAE Conocer el index (depende de la solucion y no solo en la forma de la DAE)
La forma general de una DAE esta dada de la siguiente manera:
Por lo general la la matriz es singular , pero esto depende de la solucion ,sin embargo se assume que es independiente de t
Existen casos como los semi explicitos en los cuales se crean dos ecuaciones una lineal y otra algebraica
𝐹 ( 𝑡 , 𝑦 , 𝑦 ′ )=0
Ejemplo de aplicacion
El problema de ROBERT describe la cinetica de la reaccion autocatalitica dada por Robertson en 1966. la estructura esta dada como se muestra ;donde k1,k2,k3 son constantes , y A,B,C son las especies a reaccionar bajo algunas condiciones:
El problema tiene la forma :
Con
La funcion esta definida por :
El vector inicial yo esta dado por : (1,0,0)^T
Funcion creada en script
Analisis de datos
Formulacion de la sintaxis
Diagramacion
Ejemplos