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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
USO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA: UMA
METODOLOGIA VOLTADA AO DESENVOLVIMENTO DO ALUNO
Dione Garcia Philippi de Camargo1
Angela Fontana Marques1
Resumo
O presente trabalho enfoca a Resolução de Problemas como método de ensino,
desenvolvido com alunos da 5ª série ou 6º ano, na turma A da Escola Estadual Padre
Anchieta, Ensino Fundamental no município de Inajá, Paraná. Considerando que o
trabalho com a metodologia de Resolução de Problemas possibilita uma situação de
aprendizagem motivadora, significativa e que propicia a própria construção do
conhecimento pelo aluno, foi elaborado uma sequência de atividades metodológicas
que contemplam os conceitos matemáticos sobre as quatro operações
fundamentais. No primeiro momento, foi proposta a análise e reformulação de
problemas com falta de dados; no segundo momento foi realizado uma visita ao
supermercado e nos demais momentos apresentou - se novas propostas de
resolução que contemplaram diferentes tipos de problemas, envolvendo contexto
numérico e não numérico a partir de adivinhas, figuras , situações propostas do
cotidiano, jogos, materiais manipulados e textos. Percebeu-se que ao desenvolver
este trabalho, que os alunos foram levados a raciocinar, estruturar e desenvolver
estratégias para solucionar os problemas, não só pelo uso de um algoritmo, mas
permitindo que os mesmos percebessem a presença da matemática em sua vida e
desenvolvessem suas diferentes competências cognitivas de forma significativa à
elaboração do conhecimento matemático.
Palavras chaves: Resolução de Problemas; Atividades Matemáticas;
Estratégias de Resolução; Quatro Operações básicas.1 1 Graduada em ciências do 1º grau ,habilitação em Matemática e pós graduação em Didática e Metodologia de Ensino, professora regente no Colégio Estadual Barão do Rio Branco Ensino Médio –Escola Estadual Padre Anchieta- Ensino Fundamental de Inajá PR.2 Mestre em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná - Professora da Universidade Estadual do Paraná, campos Paranavaí e professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Integrante do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação – GEPEMA.
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1 – INTRODUÇÃO
A matemática, ao longo da história, vem contribuindo para os
enfrentamentos do homem, quando obteve seus primeiros conhecimentos e a partir
deles passou a estabelecer diversas relações dentro da realidade que o cercava.
Resolver problemas tornou-se prática constante do homem, no qual se usava os
saberes matemáticos constituídos historicamente sem perceber sua importância.
Neste sentido, percebe-se que para a evolução do conhecimento do homem, a
matemática tem um papel relevante, pois, dá suporte e orienta nas aplicações
matemáticas no dia-a-dia dos mesmos, motivando-os a trabalharem em situações
reais e desafiadoras, aprendendo a interpretar o mundo que nos circunda.
Considerando que um problema é um desafio intelectual que mobilizou o
interesse do homem ao passar do tempo, acredita-se que ao proporcionar o trabalho
em sala de aula por meio de situações problemas, o aluno poderá ser levando a
raciocinar, estruturar e desenvolver estratégias para resolver determinada situação,
analisar e comparar o resultado obtido e verificar a utilidade do conceito matemático
trabalhado em outras situações reais. Entretanto, o ensino da matemática vem
restringindo-se apenas a temas e conceitos abstratos, no qual não é proporcionado
ao aluno relacionar a utilidade da matemática com situações problemáticas
concretas que fazem parte do cotidiano do mesmo, pois soluciona problemas que
aparecem no nosso dia-a-dia, e também contribui em quase todas as áreas de
nosso conhecimento.
Para que o aluno tenha uma melhor aprendizagem na prática de resolver
problemas, deve ser proposto para ele a construção de habilidades de interpretação,
escrita e oralidade. Para que isso aconteça é necessário deixar que o aluno
questione, crie significados, analise, discuta as idéias, pois assim, ele pode se sentir
desafiado a vencer obstáculos, a resolver problemas propostos, a perceber a
presença da matemática em sua vida e desenvolver suas diferentes competências
cognitivas, contribuindo para a elaboração do conhecimento matemático. Portanto, é
de suma importância que o professor de matemática oportunize estas habilidades ao
aluno, compreendendo que ele primeiramente deve se sentir motivado e isso deve
ser feito pelo professor de forma discreta e natural, sem que o aluno se sinta
pressionado a aprender, mas atraído a compreender as matemáticas que o cercam.
2
Segundo Thomas Butts (apud Dante, 2000, p.43) “Estudar Matemática é
resolver problemas.” Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em
todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse
processo é colocar o problema adequadamente. Para que as habilidades sugeridas
sejam alcançadas pelo aluno, o professor deve começar a trabalhar com problemas
de fácil compreensão e aos poucos ir dificultando os problemas em relação ao nível
conceitual e de interpretação, no qual, o raciocínio lógico e a organização do
pensamento estejam mais elaborados
O principal motivo para escolha do tema Resolução de Problemas está
relacionado a uma vivência profissional de experiências em sala de aula com a
disciplina de matemática nas séries finais do ensino fundamental , onde se constata
a grande dificuldade apresentada pelos alunos em elaborar problemas, leituras e
interpretação.
ESTUDOS SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Nas décadas de 1960 - 1970 surgiram no ensino da matemática um
movimento de renovação, que influenciou o Brasil e outros países do mundo. Este
movimento apresentava uma matemática estruturada, que realçava muitas
propriedades e apresentava linguagem universal. Entretanto, acentuava o ensino de
símbolos e uma terminologia complexa e abstrata que comprometia o aprendizado,
pois o aluno não percebia a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas
tinham a ver com a matemática dos problemas e principalmente, com a matemática
usada fora da escola.
A importância dada à Resolução de problemas no Brasil é recente e
somente nas últimas décadas é que os educadores matemáticos passaram a aceitar
a ideia de que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia
mais atenção. O ensino de resolução de problemas, enquanto campo de pesquisa
começou a ser investigado de forma sistemática sob a influência de Polya, nos
Estados Unidos, nos anos 60. Embora grande parte da literatura conhecida em
Resolução de Problemas foi desenvolvida a partir de 1970, os trabalhos de George
Polya datam de 1944.
A resolução de problemas tornou-se um assunto de grande importância
nos anos 70, depois de trabalhos de um dos maiores pesquisadores do assunto,
3
Polya, e até hoje é muito estudado e pesquisado pelos educadores matemáticos
devido a sua grande importância no ensino da matemática.
1.2 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOB O PONTO DE VISTA DE POLYA
Polya enfatizou que grande parte do interesse e da motivação do aluno
deve resultar da matemática, certas qualidades inerentes à matemática e aos
processos de resolução de problemas. Segundo George Polya, resolver uns
problemas é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado.
Se o fim por si só não sugere de imediato os meios, se por isso temos de procurá-
los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos de resolver um
problema.
“Resolver um problema é encontrar um caminho a partir de uma
dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo para alcançar um
fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.” Polya
(1997, p.1-2)
A maior parte de nossos pensamentos conscientes é sobre problemas. Se a
educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela está obviamente
incompleta. Entretanto, a inteligência é essencialmente a habilidade de resolver
problemas: problemas do cotidiano, pessoais, científicos e todos os tipos de
problemas. O aluno desenvolve sua inteligência usando-a, ele aprende a resolver
problemas resolvendo-os. Um trecho clássico de George Polya.
“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre
uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode
ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades
inventivas, quem o resolve por seus próprios meios, experimentará a tensão e
gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão
gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda vida, e sua marca na mente e
no caráter.” ( 2006, p. v)
1.3 ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, SEGUNDO POLYA
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Para Polya, podemos modificar a nossa maneira de resolução de problemas
e para procurar cada solução devemos passar por quatro fases.
Cada uma destas etapas tem a sua importância e não obrigatoriamente o
estudante tem que passar por elas, pode ocorrer uma excepcional ideia brilhante e
chegar à solução.
É apenas uma forma encontrada por Polya, de organizar o processo da
resolução de problemas.
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são:
1ª etapa: Compreensão do Problema
É preciso compreender o problema e também suas condições de identificar
as partes principais dos problemas, quais são seus dados, e tentar fazer figuras, e
não ter uma resposta definitiva e sim provisória:
- Qual é a incógnita?
- Quais são os dados?
- Quais as condições?
2ª etapa: Estabelecimento de um Plano
Estabelecer uma conexão entre os dados e a incógnita, levando em
conta problemas auxiliares, caso uma conexão não seja encontrada em tempo
considerado; tentar resolver o problema e levar em conta todos os dados e todas as
condições. Devemos considerar as seguintes questões:
- Conhece um problema correlato?
- Considerar a incógnita. Procurar pensar num problema conhecido que
tenha a mesma incógnita ou outra semelhante;
- Eis um problema correlato já resolvido, é possível utilizá-lo?
- É possível reformular o problema?
- Se não conseguir resolver o problema, procure antes resolver um problema
correlato;
- Um problema mais genérico? Um problema análogo? Um problema mais
específico?
- Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante?
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3ª etapa: Execução do plano
Executar o plano é muito mais fácil; e o que mais se precisa é ter paciência.
Ao executar a estratégia, verifique cada passo. E daí, conseguiu mostrar
que cada um deles está correto?
4ª etapa: Retrospecto
Examinar a solução obtida, verificando o resultado e os argumentos, passo a
passo:
- É possível chegar ao resultado por um caminho diferente?
- É possível percebê-lo num relance?
- É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?
O professor ao repassar seus conhecimentos deve fazer a cada situação,
indagações e sugestões aos seus educandos de maneira adequada que só poderá
ajudá-los no aprendizado da resolução dos problemas e de cálculos mentais. Para
que isso ocorra é necessário que haja a repetição das indagações nas resoluções
dos problemas, pois há alunos que apenas assimilam o conhecimento matemático
através de muito praticar, enquanto outros necessitam ver o professor realizando-os
e tendo-os como modelos ou até mesmo tendo o auxílio constante do professor.
Antes de levar para os alunos os problemas, é necessário que o professor realize
para si, as indagações e sugestões dos problemas e cálculos que serão levados aos
alunos. Assim, ao expor os problemas e indagações os alunos aprenderão e
chegarão à resposta correta, pois serão levados a pensar, refletir o que estarão
realizando e logo terão aprendido realmente o conhecimento matemático para a
solução da vida.
“O professor que deseja desenvolver nos estudantes a
capacidade de resolver problemas dever incutir em suas mentes algum
interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de
imitar e praticar.” (Polya, 2006, p.01)
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1.4 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO META, PROCESSO E HABILIDADE
BÁSICA
A expressão “resolução de problemas” ocorre em muitas profissões e
disciplinas diferentes e tem muitos significados distintos. Pode significar diferentes
coisas para as mesmas pessoas em diferentes ocasiões. Dentre várias
interpretações, Nicholas Branca (Universidade Estadual de San Diego), descreve as
três mais comuns: meta, processo e habilidade básica. Todas elas são importantes
e, consideradas isoladas ou conjuntamente, têm implicações no ensino de
matemática
1.4.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA META
Resolução de problemas é considerada uma meta, independentemente de
problemas específicos, de procedimentos ou método e do conteúdo matemático.
Aprender a resolver problemas é a razão principal para estudar matemática.
Este ponto de vista influencia a natureza de todo o currículo matemática e
tem implicações importantes para a prática em sala de aula.
1.4.2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UM PROCESSO
O NCSM (1977) definiu a resolução de problemas como “o processo de
aplicação de conhecimentos adquiridos previamente a situação novas e
desconhecidas.” Esse processo é dinâmico e continuo . O que é considerado
importante nesta interpretação são os métodos, os procedimentos, as estratégias e
as heurísticas que os alunos, usam na resolução de problemas.
Essas partes do processo são sua essência, tornando-se um foco do
currículo da matemática.
1.4.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA HABILIDADE BÁSICA
A última, mas de forma alguma a menos importante, interpretação de
resolução de problemas, é como uma habilidade básica.
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Nos últimos anos, vários grupos, estaduais e nacionais têm-se
concentrado em definir e avaliar as habilidades básicas na matemática. As posições
desses grupos são principalmente de dois tipos:
1) Os interessados na determinação das habilidades mínimas para
avaliação.
2) Os interessados na identificação das habilidades básicas de que os
indivíduos precisam para atuar em nossa sociedade .
Há considerável discrepância entre eles no que se refere às habilidades
matemáticas.
Em 1974, Nacome assinalou a extrema dificuldade de avaliar a habilidade
para resolução de problemas e incentivou professores de todos os níveis a
proporcionar aos seus alunos experiências matemáticas bem dosadas com o
material disponível.
1.5 IMPLICAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Toda matemática se relaciona com a resolução de problemas, seja ela na
vida cotidiana de forma prática, e de forma teórica na sala de aula e em diferentes
campos da matemática – aritmético, geométrico, algébrico, estatístico. Temos que
ter paciência, pois é um processo longo e lento. Cabe aos professores, orientar os
seus alunos para conduzir-los a novos caminhos e novas pesquisas. O principal
objetivo do professor é formar um individuo crítico e que possa ter suas habilidades
de argumentação, observação, dedução e suas atitudes críticas.
Para Nicolas A. Branca (2006; p.9). Os principais objetivos de
estudos matemáticos para o educando são:
1) Munir o aluno de uma variedade de estratégias para a resolução
problemas.
2) Desenvolver no aluno alguma versatilidade para lidar com a resolução de
problemas.
3) Desenvolver técnicas para o uso de representações geométricas, como
uma maneira de obter novas informações sobre uma situação dada.
4) Levar o aluno a uma compreensão melhor de um problema, ensinando a
fazer estimativas numéricas e testá-las no problema real.
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1.6 A UTILIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO PROCESSO ENSINO
E APRENDIZAGEM
Quando um aluno compreender os conceitos matemáticos e se tornar capaz
de resolver problemas é por que já possui habilidades de compreensão e
desenvolvimento de artifícios para solucionar situações problemas. Como dizia o
auto: “A real justificativa para se ensinar Matemática é que ela é útil e em particular,
auxilia na resolução de muitas espécies de problemas. (Begle apud Dante,
2000,p.7).
De acordo com as Diretrizes Curriculares da rede publica de educação
básica do Paraná é de fundamental urgência para a disciplina de matemática uma
mudança no ensino dos conteúdos matemáticos, pois são apresentados
desvinculados de um contexto da realidade do aluno, sendo que para que o aluno
interaja com a matemática é preciso que ele se sinta desafiado a perceber os
significados do processo de construção de conhecimento matemático. Cabe o
professor promover um espaço de construção em que os alunos pensem no
problema que irão resolver, elabore estratégias, execute as hipóteses levantadas e
através desses procedimentos cheguem ao resultado aceitável. Com a necessidade
de criar meios que contribuam para a aprendizagem dos educandos de forma
significativa e eficaz, elaborou - se uma proposta de trabalho para tornar o ensino da
matemática mais entusiasmado, ajudando-os a desenvolver uma compreensão não
somente quantitativa mais sim qualitativa, priorizando desta forma o espírito criativo,
o raciocínio lógico e o modo de pensar matemática. Trabalhar com a tendência
Resoluções de Problemas requer paciência, muitas idas e vindas, cabendo aos
professores orientar os alunos, intervindo quando necessário, mas sem atropelar o
processo de construção de conhecimento do aluno. Cada nova colocação sobre um
problema ou cada novo problema surgido numa situação, necessita de tempo para
que os alunos compreendam e se decidam por condutas, nem sempre as mais
eficientes, às vezes, incorretas. Assim, um único problema ou atividade
problematizadora pode ocupar várias aulas, seguidas ou não, sendo necessário
priorizar a qualidade da atividade desenvolvida e não a quantidade.
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O uso de estratégias é muito importante para a resolução de problemas,
possibilitando à criança organizar e resolver, desenvolvendo seu raciocínio de
capacidade expressiva e de sua imaginação. Todo o processo de ensino e
aprendizagem deve acontecer num ambiente em que os alunos propõem, explorem
e investiguem problemas que provêm tanto de situações reais quanto de situações
lúdicas, ou de investigações relacionadas à própria Matemática. A história revela
que o pensamento matemático deve ser alicerçado na necessidade de aplicações na
resolução de problemas na vida cotidiana do educando.
Muitos estudiosos da educação de problemas focalizam o ensino da
matemática, numa aprendizagem não como forma de aplicações de conceitos
acumulados pelo aluno, mas sim de forma construtiva e significativa. De fato, as
resoluções de problemas desempenham um papel importante no ensino da
matemática, pois quando se estimula os educandos a resolver problemas, pretende–
se propiciar a aquisição de um conjunto de hábitos e estratégias de análise de
situações da vida do mesmo. No entanto, resolver um problema não significa apenas
compreender o que foi proposto e dar respostas mecânicas de forma adequada,
mas é despertar no aluno uma atitude de investigação diante de que está sendo
explorado. Assim, quando se tem uma resposta que seja correta pode ser aceitável,
pois não garante que ao obtê-la houve aprendizagem ou adquiriu um conhecimento
significativo. Para que isso aconteça, alem de dar respostas, é preciso testar seus
efeitos e comparar diferenças de solução.
“Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior
objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da matemática
devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em
resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e
algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso importante.
Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser
capaz de usá-los na construção das soluções-problemas Hatfield (apud
Dante,2000 p.8)
Os problemas foram sugeridos como centro de ensino da matemática entre
as diversas estratégias existentes, problemas. Nessa perspectiva o excesso de
operações e manipulações técnicas repetitivas, sejam numéricas ou algébricas,
deve ser evitado. Elas devem ser suficientemente dosadas para que as ideias
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matemáticas sejam compreendidas e as estruturas e técnicas sejam assimiladas
visando a resolução de problemas.
Para que a resolução de problemas proporcione habilidades, é primordial
que os problemas sejam verdadeiros, interessantes, desafiadores para motivar a
necessidade de solucioná-los, despertando a curiosidade e o interesse dos alunos.
Apesar da grande e reconhecida importância da matemática, quer pelo
desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações
nos problemas da vida diária, a matemática é considerada uma ciência em
constante construção, que se desenvolve enquanto experimentada no processo de
investigação e resolução de problemas deixando de lado a possibilidade de ser vista
de forma estática, abrindo portas para a criação e para a emoção. Isso pode ser
atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculadas de situações
reais, além do pouco envolvimento do aluno com aplicações da matemática que
exijam o raciocínio e o modo de pensar (matematicamente para resolvê-las).
A oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece
o desenvolvimento do aluno em relação à matemática. Não basta saber fazer
mecanicamente as operações, é preciso saber como e quando usá-los
convenientemente na resolução de situações problemas.
Os alunos devem perceber que estudar matemática não é simplesmente
aplicar fórmulas e conceitos, mas sim, como já dizia o autor;
“Estudar matemática é resolver problemas de matemática, em todos os
níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é
colocar os problemas adequadamente.” Thomas Butts (apud Dante, 2000, p.43).
Assim, quando o aluno compreender os conceitos matemáticos e se tornar
capaz de resolver problemas é porque já possui habilidades de compreensão e
desenvolvimento de artifícios para solucionar situações problemas.
De acordo com Polya:
Ensinar a resolver problemas é educar a vontade. Na resolução
de problemas que.para ele,não são muito fáceis,o estudante aprende a
perseverar a despeito de insucessos, a apreciar pequenos progressos, a
esperar pela idéia essencial e a concentrar todo o seu potencial quando
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esta aparecer. Se estudante não tiver, na escola, a oportunidade de se
familiarizar com as diversas emoções que surgem na luta pela solução, a
sua educação matemática terá falhado no ponto mais vital (Polya,2006,
p.131).
2 - DESENVOLVIMENTO
O desenvolvimento do estudo ocorreu no 2º semestre de 2010, com os
alunos da 5ª série A, da Escola Estadual Padre Anchieta – E.F após ter sido
realizado contato com a equipe pedagógica, professores e a direção do
estabelecimento, em quase se manifestaram favorável à aplicação do trabalho.
As ações foram desenvolvidas no projeto de intervenção pedagógica
elaborada durante o programa de desenvolvimento Educacional – PDE do Governo
do Estado do Paraná, no ano de 2009. O estudo foi desenvolvido em oito momentos
que serão detalhados a seguir.
Primeiro Momento:
No primeiro momento foram apresentadas duas situações problemas com
enunciados incompletos faltando dados para que os mesmos resolvessem, no qual o
objetivo era diagnosticar o nível de conhecimento dos alunos da 5ª série.
Ao elaborar problemas alguns alunos produzem textos assim:
- Maria tem 27 anos e Cintia tem 39. Quantos anos têm a irmã de Cintia?
- Minha mãe e eu fomos à feira na sexta – feira. Ela comprou 2 Kg de
cebola, 3 Kg de batatas, 3 dúzias de bananas , 2 dúzias de ovos . Quanto minha
mãe gastou?
Após a elaboração os alunos foram indagados sobre:
Os problemas apresentam os dados necessários? O que está faltando?
Com isto foi explicado para eles o que é importante conter num problema:
contexto, os dados, a pergunta.
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Figura 1 - Reformulação dos problemas
Fonte: autora, 2010
Segundo momento
Na sequência, os alunos foram levados ao comercio local, onde fizeram
anotações do ambiente comercial e o preço de diferentes produtos.
Por meio das informações apresentadas e vivenciadas pelos alunos, foi feito
uma discussão em que, apresentaram suas ideias, comentaram e questionaram
elaborando o seu próprio enunciado do problema. Esta atividade fez com que eles
ampliassem a visão dos problemas matemáticos, do mundo em geral,
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desenvolvendo sua autoconfiança que estão inseridas no seu contexto social,
cultural, econômico e político.
Nesta ação pôde-se verificar e analisar a coerência do enunciado do
problema de forma individual, a fim de constatar a aquisição de conhecimento de
cada um. Com a troca do problema entre eles, notei que se sentiram valorizados
importantes e possibilitando que se comunicassem e se expressassem – quanto
as estratégias de resolução e os resultados obtidos.
Figura 2 - Visita ao comercio local
Fonte: autora, 2010
Terceiro momento:
Após as atividades desenvolvidas por meio da visita ao comercio local, foi
proposto aos alunos a Resolução de problemas por meio de advinhas. Como a
atividade proposta faz parte do Folclore Brasileiro, foi aplicada na semana do
Folclore na sala de aula. No primeiro momento foi colocada para eles a definição
das adivinhas, e expliquei que ela faz parte da matemática com o entendimento de
uma atividade não numérica, mas que exige as mesmas habilidades como: analisar,
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buscar, compreender e encontrar solução. Após, foi colocado uma adivinha para ser
respondida e a ilustração. Foram propostas para os alunos algumas adivinhas para
serem respondidas e colocadas no mural da escola.
Figura 3 - Adivinhas
Fonte: autora, 2010
Quarto momento:
Ao término da aplicação dos problemas de adivinhas foram abordados
problemas a partir de uma figura, de modo que os alunos contribuíssem com o
entendimento das informações contidas na mesma. Percebeu-se que os alunos
apresentaram dificuldades na elaboração do problema, mas com a mediação da
professora aos alunos conseguiram montar o problema. Nesta etapa, para que os
alunos montassem o enunciado do problema foi necessário que a professora fizesse
15
vários questionamentos para que os alunos entendessem e compreendessem ao
certo o que se deveria fazer. Muitas vezes eles diziam que era muito difícil escrever
o problema pois nunca haviam feito isso antes.
Figura 4 - Problemas construídos por meio de uma figura
Fonte: autora, 2010
Para essa atividade foi utilizada uma figura do livro PROJETO ARARIBÁ,
Matemática, 5ª série, p.115 e 144. ( ver referência)
Quinto momento:
Ao encerrar as atividades nas quais os alunos construíram os seus próprios
problemas por meio de uma figura, foi aplicada uma atividade em que abordava
situações a partir do cotidiano da criança. Nesse momento, os alunos puderam
perceber que a matemática está presente e é necessária e útil para ajudarmos a
resolver problemas da vida real.
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Figura 5 - Situações problemas contextualizados
Fonte: autora, 2010
Para trabalhar outras atividades que proporcionassem aos alunos a
construção do conhecimento de forma atrativa, foi proposto um jogo que
apresentava números naturais, em que os alunos verificaram que a resolução de
problemas não é só por meio de enunciado, mas de forma lúdica e desafiadora,
tornando a matemática mais divertida e motivadora.
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FIGURA 6 - Crianças jogando
Fonte: autora, 2010
Sétimo momento: Problemas para serem resolvidos com material manipulado
Os alunos confeccionaram o seu próprio dominó de números naturais. No
início, individualmente formularam a atividade com o uso das quatro operações e a
sua resposta, e após terminarem o seu dominó, fizeram a troca entre eles para ser
jogado. O objetivo foi de trabalhar as quatro operações de uma maneira lúdica e
divertida.
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FIGURA 2 – criança jogando domino de números naturais
Fonte: autora, 2010
Oitavo momento: Resolvendo problemas de texto
Primeiramente foi distribuído problemas de texto onde foi feito uma leitura ao
todo para que eles pudessem ter uma ideia geral da situação, e depois foi feita outra
leitura percebendo as palavras do texto. Após toda a discussão, conseguiram
interpretar, compreender e resolver os problemas. O objetivo foi contemplar a leitura,
escrita e interpretação.
19
,
Para essa atividade, utilizar figura do livro PROJETO ARARIBÁ,
Matemática, 5ª série, p. 76 e 77(ver referência)
Conclusão
O desenvolvimento deste trabalho proporcionou uma reflexão a respeito da
melhoria do ensino da matemática e também uma forma de aproximação entre
professor e alunos. As novas e várias propostas de resolução de problemas como:
Adivinhas, figuras, situações propostas do cotidiano, jogos, materiais manipulados e
textos proporcionaram aos alunos a construção do conhecimento matemático de
maneira atrativa e significativa. O estudo ajudou os alunos a se relacionarem melhor
entre si, pois trabalharam muitas vezes de maneira coletiva, no qual trocavam ideias,
construíam estratégias e tinham que expor seus pensamentos para mostrar aos
outros colegas como haviam chegado ao resultado final. Estas participações
individuais e coletivas melhoraram a autoestima, garantindo o clima de respeito e
amizade entre eles.
Portanto, acreditamos que os estudos aqui descritos oportunizaram aos
alunos o desenvolvimento do raciocínio lógico, a formulação de estratégias de jogos
e de resolução de problemas, despertando assim nos alunos o interesse e a
curiosidade sobre os conhecimentos matemáticos.
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KRULIK, STEPHEN./REYS, ROBERTE. A Resolução de Problemas na
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Prova Brasil, 2007
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