d. halley ensps plan du cours 1 introduction: historique quelques exemples dapplications...
TRANSCRIPT
D. Halley ENSPS
Plan du cours1 Introduction:
• historique• Quelques exemples d’applications• Aimantation: définitions.
2 Magnétisme de l’atome. Rôle du spin.
3 Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme.
4 Ferro-magnétisme. Couplage d’échange.
5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.
6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique
7 Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc).
D. Halley ENSPS
Magnétisme de l’atome
L’atome isolé est-il magnétique?
D. Halley ENSPS
Avertissement
Ici, et après on ne s’intéressera par au magnétisme du noyau….
Seuls les électrons sont considérés.
D. Halley ENSPS
Moment magnétique orbital
L’atome, dans une vision classique, comporte différents électrons en orbite (de charge q, demasse m, de rayon r, avec un vitesse v) autour du noyau: chaque orbite détermine une spire
de courant avec son moment magnétique associé.
r
vLS: surface d’une orbite
M
Moment magnétique lié au moment cinétique L:
L = m r ×v
M = i S= r2 q/(2rv) n = ½ q r × v où S = Sn
donc = q/(2m) L= L où est appelé rapport gyromagnétique.
On note encore: M = B L/h avec B= qh/(2m)
D. Halley ENSPS
Diamagnétisme
La loi de Lenz nous dit que le système (atome) réagit de façon à réduire les effets de la perturbation (champ magnétique):
Les orbites sont modifiées de façon à réduire M.Si M était nulle sans champ, M devient opposée à H.
Susceptibilité négative: diamagnétisme.
L
Que se passe-t’il si l’on applique un champ magnétique?
B=0 (M+H) r
vL’
H
D. Halley ENSPS
Diamagnétisme
La matière en générale est diamagnétique (matière organique, graphite pyrolytique). C’est un effet du second ordre (voir tableau) qui donne lieu à des forces faibles.
Cas très particulier de certains supraconducteurs qui sont des diamagnétiques parfaits (voir TP 1A et effet Meissner).
Bobines:B ~ 10 Teslas
Matière diamagnétiqueForce de répulsion…..
D. Halley ENSPS
Diamagnétisme
Pour un calcul de l’effet diamagnétique: voir Cohen-Tannoudji p839:cas de l’atome d’hydrogène.
D. Halley ENSPS
Stern et Gerlach
aimant
aimant
Gradient de champ magnétique
La force de déviation est proportionnelle à Mz: projection du moment magnétique de l’atome d’argent selon z.
On observe deux taches distinctes: Mz peut prendre deux valeurs…
z
four
Atomes d’argent
M
D. Halley ENSPS
Magnétisme de l’atome: rôle du spin
Postulat de la théorie de Pauli:
il existe un moment cinétique intrinsèque S associé au spin de l’électron. A ce moment cinétique est associé un moment magnétique Ms.
ML = L/h
S’il n’y avait que le moment cinétique orbital, on aurait:
Ceci n’est pas confirmé par l’expérience (Stern et Gerlach, effet Zeeman), qui requiert notamment l’existence de moments demi-entiers.
Ms = 2 S/h
Le rapport gyromagnétique de spin est double de celui orbital pour l’électron. Ceci n’est pas une « rotation » de l’électron vu comme un solide en mécanique classique.C’est un phénomène purement quantique.
D. Halley ENSPS
Rappel de physique atomique
Notation spectroscopique pour l’atome:2S+1 L J
Avec L=0 :SL=1 :PL=2 :DL=3 :FL=4 :GL=5 :H
On a défini l’opérateur J moment cinétique total de l’atome
J= L+S Les valeurs de J et L sont dues à la contribution de tous les électrons de
l’atome.
LS
J
D. Halley ENSPS
Par définition du rapport gyromagnétique , le moment magnétique de l’atome s’écrit:
M = J ( est négatif, car la charge de l’électron est négative),
On définit le facteur de Landé g tel que:
M = -g B J
Magnétisme de l’atome: facteur de Landé
Attention! g dépend a priori de L, S et J….: on le notera gJ
La valeur de g sera nécessaire pour obtenir l’énergie d’interaction du moment magnétique avec un champ magnétique B:
E = M.B= -gJ J.B= -gJ B Jz avec z selon B
D. Halley ENSPS
Comment, connaissant les valeurs propres de J2,L2,S2 et Jz peut-on obtenir celles de Lz+2Sz ?
Facteur de Landé: pour aller plus loin….
Pour calculer l’énergie totale dans un champ magnétique B, on sera donc amené à calculer les
valeurs prises par :
E= M.B = B/h ( L+2 S) .B= B B /h ( Lz+2 Sz) .
LS
J
~ M
B
D. Halley ENSPS
Facteur de Landé: pour aller plus loin….
Théorème de Wigner-Eckart* (cf cours de Mécanique quantique):
Dans le sous espace E(E0,L,S,J) L et S sont proportionnels à J:
*Voir p 1047 Cohen-Tannoudji
JJS
S
JJL
L
2
,,,
2
,,,
)1(
)1(
0
0
JJ
JJ
JSlE
JSlE
))1()1()1((2
)1(
)(2
1)(
2
2
2222
SSLLJJLL
donc
L.J
SLJLSLLL.J
De plus:
De même pour <S.J>….
On peut donc calculer B.(L+2S) ~ cte x Jz
D. Halley ENSPS
Facteur de Landé
gJ= 3/2 + (S(S+1)-L(L+1)) / (2J(J+1))
Levée de dégénérescence:
On aboutit à:
J=3/2
E= -gJ B Jz = - gJ. B.B. MJ ~ gJ. MJ
MJ3/2
1/2
-3/2
-1/2
E
E0
Niveaux équidistants en énergie
D. Halley ENSPS
Magnétisme de l’atome
Règles de Hund:
1. L’état fondamental a la plus grande dégénérescence 2S+1
2. L’état fondamental a la plus grande valeur de L compatible avec (1)
3. J est égal à |L-S | quand la couche est moins qu’à moitié pleine.
J est égal à L+S quand la couche est plus qu’à moitié pleine.
Pour des électrons appartenant à la même couche ( même n,l):
Les couches pleines ( définies en terme de n et l) ont un moment orbital et de spin nul. On s’intéresse donc aux couches incomplètes:
Comment connaître la configuration fondamentale de l’atome (donnée de L,S,J)?
D. Halley ENSPS
Blocage du moment cinétique
Pour tous les métaux de transition, la théorie n’est pas confirmée.
Le moment magnétique atomique Mat ne suit pas une valeur en L+2S !
Fe2+ : 5.4 B expérimentalement et 4.9 en ne prenant que S en compte…..
Effet dû au voisinage de l’atome au sein d’un cristal: les électrons d (qui donnent le magnétisme au atomes de transition) sont perturbés par les atomes voisins. Leurs moment orbital L fluctue avec le temps et est, en moyenne, nul: pas d’aimantation associée.
Les électrons f (terres rares) sont plus localisés vers le noyau de l’atome, et moins sensibles auxperturbations dues au voisinage.
Par contre Mat suit 2 S! Comme si L n’intervenait pas……
D. Halley ENSPS
Magnétisme de l’atome
73 éléments sur 119 magnétiques à l’état fondamental.
Mais peu donnent des aimants permanents à l’état massif…..
Métaux de transition
Terres rares
Matériaux « magnétiques »
D. Halley ENSPS
Résumé du chapitre
Ce qu’il faut retenir:
• Le magnétisme de l’atome est dû en grande partie à son spin
• L’état fondamental des atomes présente le plus souvent un momentmagnétique.
• Il existe des effets « orbitaux », plus faibles, qui sont souvent du second ordre par rapport au spin et donnent également lieu au diamagnétisme.
Ce qu’il faut savoir faire:
• Calculer une configuration atomique fondamentale.
• En déduire un moment magnétique atomique.
D. Halley ENSPS
Plan du cours1 Introduction:
• historique• Quelques effets magnétiques simples. • Quelques exemples d’applications industrielles.
2 Magnétisme de l’atome. Rôle du spin.
3 Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme.
4 Ferro-magnétisme. Couplage d’échange.
5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.
6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique
7 Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc).
D. Halley ENSPS
Magnétisme d’une assemblée d’atomes
Magnétisme à l’échelle macroscopique
D. Halley ENSPS
Paramagnétisme
Considérons une assemblée de N particules magnétiques (ions, molécules,amas magnétiques, etc) ayant tous la même aimantation en norme voir chapitre précédent)
On suppose qu’il n’y a pas d’interaction magnétique entre particules. (très important!)
En l’absence de champ magnétique appliqué, le système est désordonné: les aimantations pointent dans différentes directions. Leur résultante M= est nulle.
B
M
En présence d’un champ magnétique appliqué, les moments s’orientent globalement selon B: leur résultante M= est non nulle.
D. Halley ENSPS
Loi de Curie
L’énergie magnétique de l’assemblée s’écrit:
E= - .B = - B N <cos()>
Reste à calculer <cos()> :
Traitement classique:
de
deE
E
)cos(
)cos( Où =1/kBT et est un angle solide
0
cos
0
cos
sin2
cossin2)cos(
de
de
B
B
En posant s= cos et x= B/kBT
xdx
dee
dx
ddse
dx
d
dse
dssexxsx
sx
sx
ln)ln()ln(cos1
11
1
1
1
)(/1)(cos xLxxcth
D. Halley ENSPS
Loi de Curie
On aboutit à E= - B N L(x)
Où x= B/(kBT ) et L est la fonction de Langevin = coth(x)-1/x
Pour x<<1, cth(x) ~1/x+x/3 donc L(x) ~x/3 d’où:
M~ N2B/(3kBT)
La susceptibilité magnétique s’écrit donc: =M/H=C/T où C est la constante de Curie.
Loi de CurieHaute température/bas moment: le désordre l’emporte, la susceptibilité est faible.
Basse température/haut moment: la susceptibilité croît.
0 1 2 3 40,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
L(x)
X
L(x) à T L(x) à 2 T
D. Halley ENSPS
La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont paramagnétiques.
C’est souvent un effet à peine moins faible que le diamagnétisme.
Susceptibilité
D. Halley ENSPS
Champ magnétique dipolaire
Nous avons fait l’hypothèse de particules sans interactions magnétiques pour trouver la loi de Curie….
Hd
Le champ dipolaire Hd est le champ magnétique résultant créé par tous les dipôles magnétiques en un point donné du matériau.
C’est une interaction à longue distance.
…..c’est négliger l’influence du champ magnétique créé par les autres particules magnétique sur une particule donnée.
Il faudra prendre en compte ces interactions pour modéliser les matériaux fortement magnétiques.
D. Halley ENSPS
Résumé du chapitre
Ce qu’il faut retenir:
• Définition d’un matériau paramagnétique: assemblée de moments magnétiques de résultante
nulle sous champ nul, s’alignant le long du champ sous l’effet d’un champ magnétique.
• Loi de Langevin.
• Loi limite: loi de Curie.
• Champ dipolaire.
Ce qu’il faut savoir faire:
Appliquer les lois de Langevin et de Curie.