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MathematicaMathematica 11Hiroshi ToyoizumiHiroshi Toyoizumi

Univ. of AizuUniv. of Aizutoyo@[email protected]

REFERENCESREFERENCES：：：：：：：：[1] [1] FujituFujitu et al, 1999 Literacy 2 et al, 1999 Literacy 2 MathematicaMathematica handouthandout

[2] R. Gaylord et al, [2] R. Gaylord et al, MathematicaMathematica プログラミングプログラミングプログラミングプログラミングプログラミングプログラミングプログラミングプログラミング

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Literacy 2 MathematicaMathematicaMathematicaでででででででで何ができるか？何ができるか？何ができるか？何ができるか？何ができるか？何ができるか？何ができるか？何ができるか？

• 数学で使われる様々な関数やグラフィックスを扱うことができる。

• 数値計算、数式処理を行うことができる。

• プログラミング言語を持っていて複雑な処理ができる

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Literacy 2 Mathematica

MathematicaMathematicaの利用方法の利用方法の利用方法の利用方法の利用方法の利用方法の利用方法の利用方法

利用環境

• 演習室1,2,3,4,5,6 で利用できます。

• /usr/local/Mathematica/bin/mathematicaを実行するとノートブック環境を利用できます。"Notebook Interface"と呼ばれます。

• /usr/local/Mathematica/bin/math を実行すると端末モードで利用できます。kterm で利用したい場合や Mule の強力な編集機能を利用したい場合にはこちらを利用します。“Text-Based Interface”と呼ばれます。

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ドキュメントドキュメント

• Mathematica のノートブック環境を利用した場合にはメインウィンドウの Help メニューから Help... の項目を選択すれば、強力なドキュメントを利用することができます。

• Built-in FunctionsMathematica で用意されている関数の説明。

• Add-ons機能を追加(アドオン)して利用する方法の説明。

• The Mathematica Book書店で売られている同名の本と同じ内容。

• http://www.wolfram.co.jp/ がMathematica のホームページです。

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起動起動

• /usr/local/Mathematica/bin/mathematica を実行する。

• /usr/local/bin/mathematica も利用可能。

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命令の送信命令の送信

• メインウィンドウの中に命令を書きShift+Return ボタンを押す。

• "Text-Based Interface"の場合はReturn ボタンを押す。

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終了終了

• メインウィンドウの File メニューの Quit の項目を選択する。

• "Text-Based Interface"の場合は Quit 命令を送信する。

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ノートブックの保存ノートブックの保存

• メインウィンドウの File メニューの Save の項目を選択する。

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ノートブックの読み込みノートブックの読み込み

• メインウィンドウの File メニューの Open の項目を選択する。

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ファイルへの入出力ファイルへの入出力

• 1.11.1 Reading and Writing Mathematica Files を参照。

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数値の計算数値の計算((高度な電卓として）高度な電卓として）

• Mathematicaは、数式の処理を行い、任意の精度で結果を出せる。

• In[ ]:= の後に適当な数式を書き、shift+リターンで出力が得られる。

• 数式の処理の順序は、一般的な処理の順序

• N[ ]という関数を使うと有効数字6桁で数式を評価した結果が表示される。

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数値計算の例数値計算の例

数値として評価する

直前の入力

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数学定数と数学関数数学定数と数学関数

• 通常良く使われる定数（シンボル）は組み込まれている

–例 E (e) 、Pi (π)、I (i ) など

• 標準的な数学関数は組み込まれている

–例 Log, Sin, ArcTan など

• 通常、mathematicaで組み込まれている関数は、大文字で始まる。

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数学関数の例数学関数の例

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シンボル計算シンボル計算

• Expandは式を展開するときに使われれる。

• Dを使って微分をするこおたができる。

• Integrateを使って定積分、不定積分が計算できる。

• Sumを使うと和が求められる。

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シンボル計算の例シンボル計算の例

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方程式の解の探索方程式の解の探索

• 簡単な代数計算で解ける方程式にはSolveを使う。

• 方程式の数値解を得るためには、いくつかの方法がある。

–例 FindRoot を使うとニュートン法による数値解が得られる。

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解の探索の例解の探索の例１１

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解の探索の例解の探索の例２２

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乱数乱数

• 統計や数値的なテストを行うのに乱数の列を作ると便利なことが多い。

• Randomによって、任意の範囲の一様乱数が生成できる。

• Randomで発生する乱数は、一つ一つ別の乱数系列になる。

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乱数の例乱数の例

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グラフィックスグラフィックス

• Mathematicaは豊富なグラフィックス機能を持つ

– 2次元、3次元の関数・データのプロット

– 2変数関数の等高線、密度プロット

–円グラフ・棒グラフ

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グラフサンプル（グラフサンプル（22次元プロット）次元プロット）

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グラフサンプル（３グラフサンプル（３DDプロット）プロット）

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グラフサンプル（等高線と密度）グラフサンプル（等高線と密度）

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関数の定義関数の定義

・関数の定義は、Mathematicaにおけるprogrammingの一番重要な技術！

–関数の定義の例• harmonic[n_]:=Sum[1/k,{k,1,n}]

–定義された関数の使い方• harmonic[2]

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関数の例関数の例

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演習演習

（１）講義で説明した入力を実際に行って、mathematicaの動作を確かめよ。

（２）次の演習問題をmathematicaを用いて解き、解答（実行結果のプリントアウト）を提出しなさい。

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演習問題１演習問題１

• 楕円のグラフを書け。1

104

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=+ yx

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演習問題２演習問題２

複雑な関数を定義し、視覚的にきれいなグラフを描け。2次元にこだわらなくても良い。

–視覚的に綺麗なグラフでオリジナル性が高い作品を高く評価します。

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演習問題３演習問題３

• 一般に

が成立することが知られている。これをグラフを書くことにより、確かめよ。

• オプション問題（時間がある人へ）

上の等式を証明せよ。（但し、eの定義をきちんと述べてから証明すること。）

ex x

x=+

∞→)/11(lim

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