curvas de nivel - · pdf filecurvas de nivel definición: se denominan curvas de nivel a...
TRANSCRIPT
Terreno
Un mapa es una reproducción plana y a escala reducida de una zonade terreno que nos va a permitir la visualización de un sector de lasuperficie terrestre como si se contemplara desde una visión aérea.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 3 / 13
Curvas de nivel
DEFINICIÓN: • Se denominan curvas de nivel a las líneas que marca-das sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal, estasestán a la misma altura sobre o bajo el nivel del mar. Por lo tanto po-demos definir que una línea de nivel representa la intersección de unasuperficie de nivel con el terreno. Las curvas de nivel no se cruzan entresi. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneasdel dibujo. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronun-ciado y viceversa. La dirección de máxima pendiente del terreno quedaen el ángulo recto con la curva de nivel
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 4 / 13
Terreno y curvas de nivel
A partir de información se puede identificar las forma morfológica delterreno.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 6 / 13
Definición
DefinitionDado un campo escalar de dos variables por la expresión z = F (x, y) ,se llama curva de nivel k al conjunto de puntos(x, y) del dominio de Fpara los cuales F (x, y) = k .
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 7 / 13
Definición
DefinitionSi F : R3 → R es una función de tres variables, cuyos valores seobtienen mediante la expresión u = F (x, y, z) , la función no tienerepresentación gráfica usual, pero pueden hallarse sus superficies denivel, es decir , haciendo u = k se obtiene para los distintos valores dek, una familia de superficies.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 8 / 13
Ejemplos
Definition
x2 + y2 + z2 = r2
Ahora seaz =
√r2 − x2 − y2
De donde las curvas de nivel son z = K tal que k es una constantepositiva.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 9 / 13
Ejemplos
Definition
A = {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 = r2 y z ∈ R}
Ahora Como z ∈ Rx2 + y2 = r2
De donde las curvas de nivel son x2 + y2 = r2 para todo z = k.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 10 / 13
Ejemplos
Definition
f(x, y) = x2 + y2
Ahora z = f(x, y)z = x2 + y2
De donde las curvas de nivel son k = x2 + y2 para todo z = k. Dondek es una constante.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 11 / 13
Ejemplos
Definition
f(x, y) =(xa
)2+(yb
)2Ahora z = f(x, y) (x
a
)2+(yb
)2− z = 0
De donde las curvas de nivel son k =(xa
)2+(yb
)2para todo z = k.
Donde k es una constante.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 12 / 13
Ejemplos
[Silla de montar]
Definition
f(x, y) =(xa
)2−(yb
)2Ahora z = f(x, y) (x
a
)2−(yb
)2− z = 0
De donde las curvas de nivel son k =(xa
)2−(yb
)2para todo z = k.
Donde k es una constante.
Curvas de nivel 16 de marzo de 2017 13 / 13