Fundaii - curs 6

Fudaii de suprafa: 1. Proietarea fuda i lor izo late elast ie2. Proietarea fuda i i lor pahar

prof. univ. dr. ing. BOU Nicolae

5.4. Fundaii izolate elasticee exeut di eto arat de las ii C/. Este aezat pe u strat de egalizare: de 5 cm din beton C4/5 n terenurile uscate de tereuri u uiditate are i agresive petru etoae.Aest tip de fudaie se reoad azul tereurilor u apaitate portat szut, la fudarea stlpilor e trasit la az soliitri ari di fore axiale i oete ovoietoare i azul d pri adoptarea lor pot fi evitate lurrile de fundare sub nivelul apelor freatice.

Avantaje: - liea de exeuie ult ai i -reduerea voluului de eto folosit se osu oel-beton). raport de poziia fudaiei fa de stlp exist: fudaie izolat elasti etri fa de stlp; fudaie izolat elasti exetri raport u stlpul fudaie izolat elasti dezvoltat uai de o parte a stlpului.

a. b. c.

Fig.5.15. Fudaii izolate elastice sub stlpi: a etri n raport cu stlpul; b exetri fa de stlp; c dezvoltat uai de o parte a stlpului; O iterseiaditre axa stlpului i suprafaa de contact; O1 centrul de ierie al suprafeei de

contact.

5.4.1. Fudaii izolate elastice, centrice fa de stlpDa suprafaa bazei fudaiei 1m2 se adopt forma prisati, da

suprafaa bazei fudaiei 1m2 forma de obelisc.Dimensiunile bazei fudaiei se stabilesc prin proiectarea geotehi utiliznd

odiiile:

12 4

pp 2 26Fd fN G Mp

B L B L Se mai impune odiia unde

v'

;

1,0 1,3

med

d crd d Fd

R

Fd fef ter pl conv

s

s

V pV R sau qA

N Gp p p p

B Ls s

lLn

B b

Fig.5.16 Tipuri de fudaii izolate elastice: a prisati; obelisc1- beton de egalizare

Deteriarea liii fudaiei A. Conform NP 112-2004

Conform normativului NP 112-2004 pentru determinarea liii H a fudaieiera eesar respetarea urtoarelor odiii:- constructive - Hmin = 30 cm- de rigiditate - raportul H/L ofor idiaiilor di tael 5. fuie de

presiuea axi pe tere.B. Conform NP 112-20131. Asigurarea rigiditii pri respetarea odiiei H/L ,. 2. Verifiarea la for tietoare fr s fie eesar artur trasversal. Pemtru

aeasta se reoad respetarea odiiei:

unde: VFd fora tietoare axi;VRd,c apaitatea etoului siplu la for tietoare.

- Asl aria arturilor tise, d liea utilfck rezistena arateristi a etoului

1/3,

0,12 (100 )Fd Rd c l ckV V k f B H

1 200 / 2 k d/ l slA B d

Tabelul 5.1 - Valorile minime ale raportului H/L

Presiunea efectivmaxim peteren (kPa)

H/L minim pentru care nu estenecesar verificarea la

for tietoare a fundaieiH/L minim pentru care nu se

verific rigiditateafundaiei

Beton C8/10 Beton C12/15*

100 0.22 0.20 0.25150 0.25 0.23 0.26200 0.27 0.26 0.27250 0.29 0.27 0.28300 0.30 0.29 0.29400 0.32 0.30 0.33600 0.39 0.35 0.35

*pentru betoane de las superioar se utilizeaz valorile date n tabelul II.18. pentru clasa C12/15

n lipsa uor date orete asupra ariei arturilor tise se ipue odiia:

. Verifiarea la strpugere - efort unitar maxim din fora de strpuger,c valoarea de alul a rezisteei la strpugere a uei dale fr artur de strpugere.unde:

p=NFd/AfNFd forta normal de calcul la baza stalpului;Af aria suprafeei pla a tlpii fudaiei; - oefiiet e ie ot de poziia stlpului ,5 stlp etral, ,5 stlp

marginal)Ui perimetrul conturului de calcul considerat.d- liea util la argiea perietrului rat (d=(dx+dy)/2), - se aluleaz ofor orativului REN -1-1 (pentru beton)

3/2 1/3, min 0,035 Rd c ckV B H k f B H

,Fd Rd c

'

FdFd

i

NU d

'

Fd Fd fN N pA

liea H :1. liea ii eesar petru aorarea arturilor de pe talpa

fudaiei treuie s fie de 5max;2. Panta feelor nclinate ale fudaiei nu va fi mai mare de 1/3; 3. Valoarea ii este Hi = 25 cm.

3lpp

2lpBM

2x

01

2x

ox 2l

pLM2y

medy

Ararea fudaiei - Calculul momentelor ncovoietoare n fudaie

Figura. 5.17

Ararea pe talp

Artura de pe talp, va fi realizat ca o reea din bare dispuse paralel culaturile fudaiei.

Procentul minim de armare pe fiecare direie este 0.10 % pe fiecaredirectie.

Diametrul minim al arturilor este de 10mm.Distaa axi ntre arturi este de 25 cm, iar cea ii de 10 cm.Artura se distribuie uniform pe liea fudaiei i se prevede la capete

cu ciocuri cu lungimea ii de 15.

Artura de la partea superioar.Fudaiile tip obelisc care nu au desprindere de pe terenul de fundare

au artur ostrutiv la partea superioar, unde se dispun pe fiecaredireie priipal minimum 3 bare de artur OB37, cu diametrul de minim12 mm.

La fudaiile care lureaz cu arie ativ, artura de la parteasuperioar rezult din calculul la ncovoiere. Dimensionarea arturii se face nseiuile de osol cele mai solicitate, considernd momentele ncovoietoarenegative rezultate din aiuea rrilor din greutatea fudaiei, a umpluturiipeste fudaie i a sarcinilor aplicate pe teren sau prin repartizarea momentuluincovoietor transmis de stlp. n aeast situaie de solicitare artura serealizeaz ca o reea de bare dispuse paralel cu laturile fudaiei.

Diametrul minim al arturilor este de 10 mm.Distaa dintre bare va fi de 10-25 cm.Artura se distribuie uniform pe liea fudaiei i se prevede la

capete cu ciocuri cu lungimea ii de 15.

Arturi petru stlp usti). Arturile di fudaie (ustile se altuies astfel t pria

seiue poteial plasti a stlpului, aflat deasupra fudaiei, barele de artur s fie otiue fr diri. Etrierii din fudaie au rol de poziioare a arturilor vertiale petru stlp; se dispu la distae de axiu 25 i el pui n 3 seiui.

Artura treuie prelugit fudaie pe o lungime cel pui egal u lancorare + 250 mm, unde lancorare se deteri ofor STAS 7/-90.

Fig. 5.18. Armarea fudaiilor tip talp de beton armat

5.4.2. Fudaii izolate elastice excentrice n raport cu stlpulApar la ostruiile lipite de calcanele ldirilor existente (fudaii elasti

de calcan), la rosturile de tasare (fudaie elasti de rost), sau atunci cndanumite utilaje tehnologice, piedi dezvoltarea fudaiei de ambele priale stlpului.

Fig.5.19. Fudaie izolat elasti exetri raport u stlpul: a schema de calcul; b armare.

Fig.5.20. Fudaie exetri dezvoltat uai de o parte a stlpului.Schema de calcul.

sb3

2e

sb4

3e

- da fora P aioeaz centric fa de bazastlpului: B 1,5 bs;

- da fora P aioeaz excentric fa de axastlpului cu excentricitate : B 2 bs;

- da fora P aioeaz excentric fa de bazastlpului cu excentricitate B 2,25 bs;

1;2;3;4 2 26. 6.

. . .

f L BP G M MpB L B L B L

n cazul fudaiilor izolate elastice, poate fi luat nconsiderare conlucrarea dintre fudaie i strutur,deoarece arturile din stlp i fudaie constituieun tot unitar.

f sB B BM P e M Munde:f

BM

s

BM

- momentul ncovoietor preluat de fudaie- momentul ncovoietor preluat de stlp

Rezult:

fs

fB

fs

sBB

s

BB

f

BKK

KM

KK

KMMMMM

n care:Ks este rigiditatea de rotire a stlpului:

h

K4 b

h

K3 b

- pentru stlp ncastrat n rigl: Ks =- petru stlp artiulat rigl: Ks =

Kb este rigiditatea seiuii de beton a stlpului:Kb = 0,6EbIb

Eb modulul de elasticitate al betonuluiIb momentul de ierie al seiuii de beton a stlpului

Kf este rigiditatea suprafeei de contact a fudaiei:Kf = Kp.If

Kp (c) coeficientul de pat al terenului de fundareIf momentul de ierie al suprafeei de contact:

12

B.LI

3

f L.B

M.6

L.B

M.6

L.B

GPp

2

f

B

2

Lf4;3;2;1

Momentul s

BM va treui s fie luat osiderare alulul stlpului.Pentru a determina celelalte elemente constructive ale fudaiei:- pentru liea H de la marginea obeliscului:- H 20 cm- H = H

3

1

2

1

2. sHA

B b

L

HA

- pentru liea H a fudaiei, pentru cazul cnd L Bpentru cazul cnd L B.

De asemenea, H 40 cm.

Fig.5..Fudaie izolat elasti dezvoltat uai de o parte a stlpului.Metoda trapezului: a cazul lx > ly; b cazul lx < ly

Momentele ncovoietoare din corpul fudaiei se stabilesc prin metoda trapezului.

+

+L

B

Artura de reziste de la faa iterioar va fi altuit di are idepedete sau plas sudat di oel PC 52 cu diametrul minim de 10mm.

Distaele ditre are vor fi uprise tre i 5 . Da artura de reziste rezult di odiia de procent minim de armare (ce

se ia de 0,05%) se pot folosi bare cu diametrul minim de 8 mm. La faa superioar se prevede o artur ostrutiv opus di dou sau ai

multe bare cu diametrul minim de 10 mm astfel ca distaa ditre dou are s u depeas 50 cm.

Fig. 5.22. Fudaiiizolate elastice

dezvoltate numai de o

parte a stlpului.

Armare: a stlp fr vut; stlp u vut.

5.5. Fudaii izolate tip pahar pentru stlpi prefariaiPentru cazul n care structura de reziste a ostruiei este altuit dinstlpi prefariai, se pot folosi ca fudaii izolate fudaiile tip pahar ce asigurlegtura dintre stlp i teren.

Fig.5.23 Fudaii izolate tip pahar pentru stlpi prefariai1 beton de egalizare 50:100 m 2 beton de monolitizare

Aeast fudaie este prevzut u u gol etral for de pahar cu adiea egal u Hp astfel alulat t stlpul s se poat considera ncastrat n fudaie.

Aeast fudaie este prevzut cu un gol central n for de pahar cuadncimea egal cu Hp astfel alulat nct stlpul s se poat considerancastrat n fudaie.

Fig.5.24 Fudaii pahar pentru doi sau trei stlpi

Stabilirea liii paharului Hp: Petru asigurarea lugiii eesare de aoraj a arturilor logitudiale ale stlpului pahar se ia liea Hp egal u lugiea de aoraj la ofor TA /- la are se adaug 5 cm.

Limitarea efectului forei tietoare pe lugiea de stlp itrodus pahar ipue utilizarea urtoarei odiii:

,

3

ST cap

P

S S ctd

MH

l b f

unde:MST.cap - momentul capabil al stlpului n seiuea de la faa paharului;lS, bS - dimensiunile seiuii transversale a stlpului;fctd - rezistea de calcul la ntindere a betonului din stlp.

Mai treuie respetate urtoarele valori iie petru liea paharului Hp:

- la stlpi cu inima pli: Hp 1,2 ls unde ls reprezit lugiea seiuii bazei stlpului

- la stlpii halelor idustriale u poduri rulate i ai estaadelor:

sp

stp

l2,1H

11

HH

unde Hst este liea lier a stlpului, de la faa superioar a paharului pla baza riglei aoperiului.

La ostruiile etajate, cu stlpii prefariai dintr-o sigur uat pe maimulte niveluri, trebuie respetat n plus odiia:

Hp 50 cm

Stabilirea grosimii fundului paharului hf .Aeast grosime se deteri din odiia ca stlpul s nu strpug fundulpaharului.Din rarea vertial total trasis de stlp, o fraiue N1 cap setransmite prin pereii paharului, pe tot conturul acestuia, iar diferea N2 =NST N1 cap se transmite direct fundului paharului.rarea apail trasis prin pereii paharului se aluleaz cu:

N1 cap = As.bt. mctdfunde:

- As este aria suprafeei laterale de contact ntre stlp i monolitizare;- bt coeficient al odiiilor de lucru avnd valoarea:- rezistea de calcul la ntindere a betonului de monolitizare

.

eiuea ativ de strpugere a fundului paharului se osider avnd nplan dimensiunile ls + hf i bs + hf i perimetrul U = 2.ls + 2.bs + 4.hf.n faza de montaj, cu paharul nemonolitizat, verificarea la strpugere estedat de odiia:

m

ctdf

, 0,75S f S fST montaj f ctd avL B l H b H

N U H f NL B

unde:

N ST.montaj este fora axial axi stlp faza de otaj a struturii prefabricate;U = 2lS+2bS+4Hf este perimetrul seiuii de forfecare;fctd rezistea de calcul la ntindere a betonului din fudaia pahar;Nav = fatAav; fat = N/ i Aav = aria de artur vertial dispus pe faaiterioar a paharului, aorat orespuztor pe fieare parte a planululuide edare la strpugere; faza fial, for axial axi N ST.max treuie s respete

,max 10,75S f S fST f ctd av capL B l H b H

N U H f N NL B

Fig.5.25 Schema de calcul pentru stabilirea grosimii fundului paharului

La fudaiile de tip cuzinet i bloc de beton simplu, la verificarea la strpugerese ie seama i de aportul blocului de beton simplu.

Fig. 5.26 Fudaie lo i uziet tip pahar1 cuzinet tip pahar; 2 bloc de beton simplu Fig.5.27 Fudaie u talpa oolit i paharul prefabricat 1 pahar (guler) prefabricatn fuie de tipul i destiaia ostruiei, valoarea ii a grosiii fudului

paharului treuie s respete odiiile:- la stlpii ostruiilor zootehie u u sigur ivel i ai ostruiilor uoare

(oproae, etc.): hf 15 cm- la stlpii ostruiilor ivile i ai halelor idustriale fr poduri rulate: hf 20

cm- la stlpii halelor industriale cu poduri rulante: hf 25 cm

n cazul fudaiilor cu pahar prefabricat ca element separat i ncastrat n talpaoolit, grosimea hf se soar la baza acestuia.

Verificarea pereilor paharuluiAeast verifiare se fae la presiuile laterale produse de oetul M i fora

tietoare Q de la faa superioar a paharului.Momentul ncovoietor (M1) transmis paharului prin presiuni pe peretele frontal se

deteri u relaia:STSTST1 M4,03

aNM8.0M

Rezultanta presiunilor (P) pe peretele frontal este

P = 1.25M1/HPQST

Fig.5.28 Soliitri pereiipaharului

Momentele ncovoietoare rezultate n plan orizontal aplicate prii superioare aperetelui frontal sunt

Mr = 0.045Plb Mc = 0.020Plb

Fora de ntindere n pereii longitudinali (NP) rezultNP = P/2

eiuea de eto i de artur pereii paharului treuie s respete urtoarele:

Peretele frotal se verifi la aiuea momentelor ncovoietoare Mr i McArtura rezultat se dispue treiea superioar a peretelui i se prelugete u lugiea de aorare surat de la jutatea grosiii peretelui lungitudinal al paharului.

Verificarea peretelui frontal la for tietoare ipli liitarea eforturilor principale n peretele paharului, odiie care impune

1.5

p

P ctd

Pb

H f

1. Pereii logitudiali se verifi la tidere etri cu fora NP. Artura rezultat se dispue sietri pe feele peretelui, distriuit treiea superioar a paharului

2. Verificarea pereilor longitudinali la for tietoare osider seiuea ativ cu dimensiunile bpa0 sau bp0, n fuie de direia aiuii stlp, i foratietoare de alul u valoarea NP.Da:

NP 0.5bpa0fctd (NP 0.5bp0fctd)artura pentru preluarea forei tietoare nu este eesar i se dispune peconsiderente de armare ii.

a. Cazul: a0 HP b. Cazul:b0 < HP

Fig.5.29 Direia arturii pentru preluarea forei

tietoare pereii longitudinali ai paharului

Da artura se dispune pe direie vertial n peretele paharului (a0 HP), aria total eesar (Aav) ntr-un perete rezult

0.6 P Pavo ctd

N HA

a f

Da bo < HP artura se diesioeaz ca etrieri, conf. STAS 10107/0-90.Verificarea n seiuea orizotal de la baza paharului osider seiuea

hesoat cu dimensiunile exterioare a0b0 i grosimea pereilor bp. eiuea severifi la compresiune exetri cu valori ale eforturile de calcul N i M,determinate astfel:

Fora axial N = N1.cap .Momentul ncovoietor M = MST+QSTHP

Artura rezultat din calculul paharului la compresiune exetri sedispune pe direie vertial, uniform distriuit pe laturile seiuii.

Grosimea ii a pereilor paharului (bP) este de- 200 mm n cazul paharelor din beton armat monolit;- 150 mm la paharele din beton armat prefabricat.

Procentul minim de armare pe ambele direii depinde de tipul deartur utilizata

Monolitizarea paharului

Dimensiunile golului paharului se aleg mai mari dect ale seiuiistlpului pe fiecare direie i sens cu 5075 mm la baza paharului i cu85120 mm la partea superioar a paharului.

mbinarea dintre stlp i fudaie se realizeaz prin betonarea spaiuluidin pahar. Betonul de las ii C16/20 va avea dimensiunea axi aagregatelor 16 mm.

Armarea paharuluiVarianta de armare din Fig.5.20 corespunde situaiilor n care nu rezult

artur pentru preluarea forei tietoare n pereii longitudinali i din verificareaseiuii de la baza paharului (la compresiune exetri nu rezult eesar oartur vertial.

Arturile orizotale se aoreaz sau, dup az, se des, a are tise.Arturile vertiale se aoreaz talpa fudaiei.Artura orizotal di pahar treuie s respete urtoarele odiii:- Diametrul minim treiea superioar a paharului i 8 mm n restul

paharului;- Cel pui x are orizotale treiea superioar a paharului;- Distaa axi tre arturi este 20 cm.Barele verticale din pahar au diametrul minim i se dispu la el ult 20

cm dista.

Fig.5.30 Armarea paharului

Verifiarea tlpii fudaiei pahar.Talpa fudaiei pahar se verifi la oet ovoietor i la for tietoare

seiuile de la faa paharului i di axul stlpului prefariat.Se vor respecta i odiiile: Ht Hf +100mm

Ht 0,6 l1Proetul ii de artur talpa fudaiei este 0.10%.Diametrul ii al arturilor este .Distaa axi tre arturi este 20 cm.Artura se distriuie uifor pe liea tlpii i se prevede la apete u

iouri avd lugiea ii de 5.Verificarea la for tietoare este seifiativ seiuile de la faa

paharului.

Da liea seiuii (Ht) i lungimile consolelor (l1, b1) respet:l1Ht i 1Ht

for tietoare este preluat de beton. Da odiiile nu sunt realizate sediesioeaz artura trasversal din bare nclinate.

Fundaii continue din beton i beton armat

Prof. dr. ing. BOU Nicolae

Pentru construciile alctuite din ziduri sau diafragme, aceast soluiede fundare este cel mai des ntlnit.

Clasificare:a) dup natura materialului din care sunt alctuite: fundaii continue din beton simplu fundaii continue din beton armat

b) dup tipul structurii ntlnim: fundaii continue sub ziduri sau diafragme fundaii continue sub iruri de stlpi.

Fundaii continue de beton simplu sub ziduri sau diafragme

In mod curent la toate categoriile de perei, pentru cldiri de locuit i social-culturale, precum i pentru construciile agrozootehnice.

Alctuirea fundaiilor se difereniaz funcie de : Condiiile geotehnice de pe amplasament; Zona seismic de calcul a amplasamentului:

seismicitate ridicat zonele AD seismicitate redus zonele EF

Regimul de nlime al construciei: foarte redus - cldiri parter (P) sau cldiri parter i etaj (P+1E)redus cldiri cu puine niveluri (P+2EP+4E)

Cldire cu sau fr subsol. fundaii cu seciunea dreptunghiular: B b+2x15 cm fundaii cu dou trepte: B b+2x15 cm.

Soluia de grind de fundare continu sub stlpi i perei poate fi impus, n general, n urmtoarele cazuri:

a) fundaii izolate care nu pot fi extinse suficient n plan (construcii cu travei sau deschideri mici care determin suprapunerea fundaiilor independente), stlpi lng un rost de tasare sau la limita proprietii etc. (Fig. 1.a). n figur s-au figurat punctat fundaiile independente necesare, care se nlocuiesc cu grinzi;

b) fundaii izolate care nu pot fi centrate sub stlpi (Fig. 1.b) etc.

fundatie continua

fundatii continue

constructie existenta(limita de proprietate)

constructie existenta(limita de proprietate)

Figura 1a) b)

Soluia de reele de grinzi de fundare se adopt n cazul construciilor civile, n condiiinormale de fundare i fr prezena apei freatice la:

a) construcii cu perei de beton armat sau zidrie (cu substructur sau cu rezemaredirect pe fundaii);

b) construcii cu cadre de beton armat sau metalice, eventual conlucrnd cu perei debeton armat sau zidrie (cu substructur sau cu rezemare direct pe fundaii) (Fig. 2);

Sect.1-1Fundatie continua

Fundatii locale

1

1

Figura 2

Fudaiile pereilor sunt de tip continuu; n anumite situaii pot fiavantajoase i fudaiile cu desrri pe reazeme izolate.

Fudaiile se poziioeaz, de regul, centric i, numai n anumitesituaii particulare, excentric fa de pereii pe care i susi.

1) Fundaii continue sub perei structurali de zidrie

Conformarea fudaiilor sedifereiaz fuie de urtoarele odiii:

a) odiiile geotehnice aleamplasamentului;

b) zona seisi de calcul aamplasamentului, caracterizata prinaeleraia seisi de proiectare (ag):

i. ag 0,15g;ii. ag > 0,15g;c) ldire cu sau fr subsol.

I.1.1. Fundaii la cldiri amplasate pe teren de fundare favorabil, n zone cu seismicitate ag 0,15g

Tipurile de fudaii cele mai frecvent utilizate sunt cele prezentate n figurile34.

Liea soclului Bs sau a blocului de fudaie B (n situaia n care nu esteprevzut soclu) trebuie s fie mai mare dect grosimea peretelui structural b cuminim 50mm de fiecare parte.

Aeeai prevedere se apli i pentru liea blocului B fa de lieasoclului Bs.

I.1.1.1. Fudaii la ldiri fr susol

I. Fundaii la cldiri amplasate pe terenuri bune de fundare

Fig. 3. Fundaii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri:a cu o treapt (dreptunghiular); b cu 2 trepte;

a.b.

1- perete structural interior; 2- hidroizolatie; 3- placa suport a pardoselii; 4- strat de separare; 5- pietris; 6- bloc de fundatie; 7- umplutura compactata.

Blocul de fudaie poate fi realizat cu una sau dou trepte (figura 4). lieasoclului i a treptelor blocului de fudaie va fi de cel pui 400 mm.La determinarea liii blocului din beton simplu se va respecta valoarea iitg dat n Tabelul 1.

Fig.4. Fundaii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri:a cu soclu i bloc; b cu soclu i bloc cu 2 trepte;

1- perete structural interior; 2- hidroizolatie; 3- placa suport a pardoselii; 4- strat de separare; 5- pietris; 6- bloc de fundatie; 7- umplutura

compactata; 8- soclu.

Tabelul 1

Presiunea

efectiv pe teren

(kPa)

Valori minime tg funcie de clasa

betonului

C4/5

C8/10sau mai

mare200 1,15 1,05250 1,30 1,15300 1,40 1,30350 1,50 1,40400 1,60 1,50600 2,00 1,85

Fudaiile pereilor exteriori, la ldiri fr subsol, se altuies n modoiuit conform fig.5-8 i anume:

- cnd pardoseala este la aeeai ot cu cea a trotuarului (fig. 5);

Fig.5. Fundaii continue rigide cnd pardoseala este la aceeai cot cu cea a trotuarului:

a cu trotuarul la nivelul terenului;

b cu trotuarul pe umplutur; 1- perete din zidarie sau diafragma;

2- hidroizolatie; 3- pardoseala; 4- trotuar; 5- pietris; 6- fundatie continua din beton

simplu; 7- umplutura; 8- soclu din beton simplu; 9- dop din mastic de bitum; 10- soclu din tencuial hidrofug.a. b.

Fig.6. Fundaii continue rigide n cazul pardoselii aflate pn la 15 cm deasupra trotuarului: a) cu trotuarul la nivelul terenului; b) cu trotuarul pe umplutur; 1- perete din zidarie sau diafragma; 2-hidroizolatie; 3- pardoseala; 4- trotuar; 5- pietris; 6- fundatie continua din beton simplu; 7- umplutura; 8- soclu din beton simplu; 9- dop din mastic de bitum; 10- soclu din tencuial hidrofug.

a. b.

- cnd pardoseala parterului este p la 15 cm deasupra cotei trotuarului,pe uplutur (fig. 6);

a.

Fig.7. Fundaii continue rigide n cazul pardoselii aflate la peste 15 cm fa de cota trotuarului: a cu trotuarul la nivelul terenului; b cu trotuarul pe umplutur; 1 10 idem cu fig.6.

- cnd pardoseala parterului este cu mai mult de 15 cm deasupra coteitrotuarului, pe uplutur (fig. 7)

b.

Fig.8. Fundaii pentru pereii interiori: a cu pardoseala la nivelul trotuarului sau n sptur; b cu pardoseala pe umplutur; 1 fundaie continu din beton simplu; 2 perete din zidrie sau diafragm; 3 soclu din beton simplu; 4 pietri; 5 pardoseal; 6 izolaie hidrofug; 7 umplutur.

azul ostruiilor fr susol la are adiea are de fudare deteri u solu alt, se pot itrodue eturi suplietare pe liea aestuia Fig. 9.

Fig. 9

La fundaiile pereilor exteriori realizai din zidrie din blocuri de b.c.a. avnd grosimeade cel puin 30 cm (fig.10), faa exterioar a soclului trebuie s fie retras n raport cu faaexterioar a peretelui de deasupra cu cel mult 5 cm. nlimea tlpii fundaiei din betonsimplu va fi de cel puin 40 cm.

Fig.10. Fundaie continu rigid pentru zid din b.c.a.: 1 fundaie din beton simplu; 2 soclu din beton simplu; 3 pietri; 4 trotuar; 5 umplutur; 6 pardoseal; 7 izolaie hidrofug; 8 zidrie din b.c.a.; 9 dop din mastic din bitum.

I.1.1.2. Fudaii la ldiri u susol

Pereii subsolului se prevd sub pereiistructurali, pe ct posibil axai fa de aetia.

Fundatiile pot fi din beton simplu (figurile 11si 12 ) sau din beton armat (figura 13).

Peretele de subsol daca va fi din betonsimplu va fi prevzut cu doua centuri amplasatela nivelul plaeului peste subsol i respectiv labaza peretelui (Fig. 13).

Armatura vertial din stlpiorii de betonarmat ai peretelui de zidrie de la suprastruturva fi aorat fie n centura de la baza pereteluide subsol, fie n talpa de fudaie din betonarmat (Fig. 14).

Fig.11. Fundaie sub perete exterior de subsol

Fig.12. Fundaii continue rigide pentru perei interiori la cldiri cu subsol: a cu subsoluri amplasate la aceeai cot; b cu subsoluri amplasate la cote diferite; c cu subsol parial; 1 fundaie continu rigid din beton simplu; 2 zidrie din crmid sau mixt; 3 pietri; 4 pardoseal subsol; 5 izolaie hidrofug; 6 zidrie de protecie a hidroizolaiei; 7 pardoseal parter; 8 planeu peste subsol.

a. b. c.

Fig. 13

La fundaiile pereilor cu smburi de beton armat, ntre smbure i fundaie se prevede uncuzinet de repartiie de beton armat (fig. 14.a).

Cnd eforturile n stlpi la fore orizontale sunt mari, se recomand nglobarea cuzinetuluin corpul fundaiei (fig.14. b).

a. b.

cuzinet amplasat deasupra fundaiei; cuzinet nglobat n cadrul fundaiei

La solicitrile verticale mari, talpa fundaiei i cuzinetul se pot li din plan, conformfig.14 c.

n cazul smburilor aflai la distane mici ( 3,00 m) i care transmit ncrcri mari nloc de cuzinei se pot prevedea centuri continue la baza zidului.

c.

Fig.14. Detalii de fundare pentru cuzineii din beton armat:a cuzinet amplasat deasupra

fundaiei; b cuzinet nglobat n cadrul fundaiei; c - cuzinet pentru sarcini verticale mari; 1 zidrie; 2 fundaie din beton simplu; 3 stlpior din beton armat; 4 cuzinet din beton armat; 5 izolaie hidrofug; 6 pietri; 7 pardosealcuzinet pentru sarcini verticale mari

I.1.2. Fundaii la cldiri amplasate pe teren de fundare favorabil, n zone cu seismicitate ag > 0,15g

La cladirile fara subsol fudaiile se realizeaz sub forma de fundatii rigide cu soclu din betonarmat (Fig. 15) sau grinzi continue de beton armat (Fig. 16).

Fig. 15

a. b.

Fig.16. Fundaii armate pentru construcii fr subsol1 beton de egalizare; 2 hidroizolaie; 3 grinda de fundaie; 4- stlpior din b.a.

Fig.17. Fundaii armate pentru construcii cu subsol

La ldirile u susol fudaiile si pereii de susol vor fi di eto armat (Fig. 17).

I.1.3. Diesioarea fudaiilor

Liea azei fudaiei, B, se stailete fuie de alulul tereului de fudare la eforturile trasise de fudaiei.

Pentru calcul, se consider un tronson de 1m din lungul fudaiei continue,aioat de rarea dat de zidrie pe metrul liniar ales, respectiv de reaiuileterenului.

I.1.3.1. Fundaie continu ncrcat centric

Presiunea efetiv pe talpa fudaiei va fi dat de relaia:

1;Fd fef ter p convN Gp p p pA

de unde rezult la liit:1 Fd f

ter

N GA Bx

p

n care:A = B x este suprafaa tlpii fudaiei de lugie uitar i lie B; P rarea exterioar trasis de zidrie sau diafrag pe etru liiar; Gf greutatea proprie a fudaiei pe etru liiar: Gf = 0,85.B.L.Df.b; pter apaitatea portat a tereului de fudare

Rezult liea eesar a tlpii fudaiei:Fd f

ter

N GB

p

Se impune i odiia: B b+100 mm; (B Bs+100 mm), unde b i Bs suntrespectiv grosimea peretelui sau a soclului care spriji pe fudaie.

Fudaiile supuse la soliitri excentrice provin de regula din poziioareaexcentrica a fudaiei sub peretele structural, de exemplu fudaiile zidurilor de calcanamplasate la rosturi de tasare sau seismice, sau pe limita de proprietate (figura 18).

Aceste fudaii se diesioeaz astfel nct rezultanta tuturor forelor axiale, N,s se ei n treimea mijlocie a bazei, pentru ca ntreaga lie s fie ativ latransmiterea presiunilor pe teren.

Datorit aplasrii nesimetrice a fudaiei fa de zid, la nivelul tlpii fudaieiapar i momente ncovoietoare, presiunea efetiv determinndu-se cu relaia:

I.1.3.2. Fundaie continu ncrcat excentric

21 6.

116

Fd fef Fd f

N G M Mp N GBB B B

Se pun odiiile: p1 pter; (ppl; pconv)p2 0

Fig.18. Fundaii continue rigide la calcan sau rosturi de tasare: a dreptunghiular;b n trepte;

1 zidrie; 2 rost de tasare; 3 fundaie rigid.

a. b.

Rezult o lie axi a tlpii fudaiei egal cu:

B = 3

2

1 bz = 1,5 bzDa aeast lie nu satisface din punct de vedere al apaitii portante a

terenului, este idiat admiterea unei lii maxime a tlpii fudaiei egal cu:B = 3 bz = 2,25 bz

4

3Diesiuile iie eesare petru exeutarea spturilor u ijloae auale ,

azul fudaiilor otiue sut date Taelul .

Adncimea spturii h(m) Limea minim (m)h 0,40 0,30

0,40 h 0,70 0,400,70 h 1,10 0,45

h 1,10 0,50

Tabelul 2.

azul existeei uor goluri petru ui (Fig. 19) strutura de zidrie la ivelul fudaiei, alulul plea de la odiia a presiuile e apar pe zoa L=L0-2H/tg s u produ forfearea fudaiei pe liea golului:

02

ef ctdadm

HL B p B H ftg

unde: 0

2 ctdadm ef

fHL Htg p

tg - valoare dat n Tabelul 1;fctd

- rezistea uitar de proiectare la ntindere a betonului din blocul fudaiei.

Da aeast relaie este depliit, fudaia poate prelua presiunile de pedeschiderea golului. n acest caz fudaia se poate realiza din beton simplu sau,da se dispune artur, aceasta poate corespunde procentului minim de armare(pmin = 0.10%).

Fig. 19

n cazul n care aeast odiie nu esterespetat, fudaia se aluleaz la ncovoiere ifor tietoare ca o grid pe mediu elastic i serealizeaz din beton armat.

Dac:2

adm

HLtg - fudaia este soliitat

numai la compresiune

2adm

HLtg - fudaia este soliitat i la oet ovoietor

Fora tietoare are apare fudaie are valoarea:2 ef

adm

HT L p Btg

Artura se dispune sub forma unor centuri de beton armat cu un coeficientminim de armare >0,1%, i diametrul arturii >12mm.

Dac: ctdT B H f - u sut prolee eea e privete oportarea fudaiei

ctdT B H f - petru preluarea forei tietoare este eesar arare.

I.1.4. Soluii de fundare la perei nestructurali

Pereii nestructurali reaze, de regul, pe placa de beton armat realizata intresoclurile fundatiilor. Placa trebuie aezat pe teren bun sau umpluturi compactatecontrolat de cel mult 0,80m grosime. Da umpluturile se pot umezi (prin pierdereaapei din istalaii etc.), grosimea axi adis a acestora se va limita la 0,40m.

Soluiile de rezemare pot fi realizate astfel:a) da pereii nestructurali transmit o

rare de maxim 4kN/m i au celmult 3m lungime, placa se realizeazde minim 100 mm grosime cu oaratur suplietar dispus nlungul peretelui (Fig. 21);

Fig.21. Armare local a plcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

1 perete despritor (nestructural); 2 placa suport a pardoselii parteruluia; 3 pardoseala; 4 strat de separare;

5 pietri; 6 umplutur de pmant compactat.

b) da pereii nestructurali transmit o rare ntre 410kN/m i au cel mult3m lungime, placa se va realiza cu o groare loal de minim 200mm grosime (Fig.22).

Arturile suplimentare longitudinale dispuse n pla sub perei vor aveadiametrul minim 10 mm.

Fig. 22. ngroarea i armarea local a plcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

Situaiile care nu se adreaz la punctul a) sau b) se rezolv ca fudaii alepereilor structurali fudaii continue sau cu rezeri izolate).

I.1.5. Racordarea n trepte a fudaiilor avnd cote de fundare diferite

Raordarea trepte a fudaiilor este eesar urtoarele situaii:a)aplasaet pe tereuri pat sau u stratifiaie liat;b)ldiri u susol parial;c)iterseii de fudaii avd ote de fudare diferite exeplu fudaie perete exterior fudaie perete iterior et..Se reoad respetarea urtoarelor odiii Fig. :a)raordarea tre otele de fudare diferite s se realizeze trepte;b)liia de pat a treptelor s respete odiia tg 0,65;c)liea treptelor se liiteaz la , paaturi eoezive, respetiv ,7 m n pamanturi coezive;d)ota superioar a loului de fudaie se pstreaz la aelai ivel pe el pui ntreaga lungime a zonei de racordare.

Fig.23.Racordarea fundaiilor

continue cu adncimi diferite

htt

p:/

/w

su

zan

a.w

ord

pre

ss.c

om

/2

01

0/

03

/1

4/

jom

-travel-

to-e

uro

pe/

htt

p:/

/co

tto

nw

oo

dp

assiv

eh

ou

se.c

a/

foo

tin

gs/

Se osider urtoarele tipuri de pturi dificile: pturi foarte compresibile (argile, pturi argiloase de osiste redus sau nisipuriafnate); pturi sensibile la umezire (loessuri i pturi loessoide) definite conform P-7/2000; pturi contractile (argile sau pturi argiloase cu uflri i otraii mari), definiteconform (NE 0001-1996).

Costruiile pot avea tasri neuniforme.Se va aioa fie n vederea utirii terenului dificil de fundare i utilizarea de soluii de

fundare pentru terenuri bune, fie se vor realiza fudaii adaptate terenurilor dificile.In al II-lea caz ostruia trebuie s poat prelua eforturile suplimentare ce rezult ca

urmare a tasrilor neuniforme probabile: pentru tasri inegale mici se pot utiliza fudaii cu rigiditate sporit; pentru tasri inegale mari se poate opta fie pentru realizarea unei rigiditi sporite aansamblului suprastrutur ifrastrutur, fie pentru o strutur flexiil adaptail ladeforaii mari.

II. Fundaii la cldiri amplasate pe terenuri dificile

II.1. Fundaii continue pentru construcii cu perei portani amplasate pe terenuri compresibile, sau sensibile la umezire

Fig. 241 perete portant; 2 element de legtur. Fig.25

La altuirea planului de fudaii se cere respectarea urtoarelor odiii:-realizarea de elemente de legtur ntre fudaiile pereilor structurali (Fig. 24);-fudaiile pereilor s formeze contururi nchise (Fig. 25);-lungimea fudaiilor fr legturi pe direie trasversal nu trebuie s depeas 6 m.

La construciile fr subsol amplasate n zone cu seismicitate redus, fundaiile se prevd cudou centuri armate dispuse la partea superioar i inferioar, iar betonul trebuie s fie de clasminim C12/15 (Fig. 26. a).

Dac limea B a tlpii este mai mare dect limea elementului din beton armat se prevedeun bloc din beton simplu de clas minim C8/10 (Fig. 26. b).

a. b.

Fig. 261 beton de clasa minim C12/15;

2 - beton de clasa minim C8/10

II.1.1. Fudaii petru ostruii fr susol

Centurile se realizeaz n mod curent cu o lie de 1520 cm, artur logitudialde 68 bare 12 mm 16 mm, pe unul sau dou rnduri i etrieri 6mm la 2030 cm, procentminim de armare 0.2%.

Barele longitudinale se des prin petrecere pe o lungime de 45 respectnd regulaarrii unghiurilor intrnde (Fig. 27. a i b).

a. b.Fig. 27.

Se realizeaz dispuerea tr-u sigur pla a arturilor iferioare respetiv superioare, devierea pe vertial fiid adis u respetarea uei pate de :.

Se va asigura realizarea uei aderee t ai ue a suprafeelor de separaie tre eturi i etoul siplu.

.Fig. 28.1 - planeu peste subsol; 2 centur din beton armat

II.1.2. Fudaii pentru ostruii cu subsol

II.2. Fundaii pe pmnturi cu umflri i contracii mari

Datorit variaiilor mari de volum cauzate de reterea sau diminuarea uiditii unor astfelde terenuri, apare pericolul degradrii sau ruperii fudaiilor, fenomen soit de apariia de fisuriprofunde n pereii structurali din zidrie.

La proiectarea acestor fudaii se va urri ca presiunea efetiv trasis la teren, s fiemai mare dect presiunea de umflare.

II.2.1. Fudaii continueProietarea fudaiilor otiue pe tereuri u otraii i uflri ari va ie ot i de urtoarele odiii: a adiea de fudare treuie s fie de el pui . , fa de ota trotuarului, sopul evitrii fudrii zoa u variaii ari de uiditate petru pt; liea exavaiei petru realizarea fudaiilor su zidurile exterioare se alege u a. 50 ai are det liea fudaiei respetive, sporul de lie realizdu-se tre exterior; su talpa fudaiei se prevede u strat de a. grosie de isip gruos urat; iediat dup turarea etoului fudaie spaiul ras lier tre fudaie i peretele spturii se uple u pt stailizat ofor NE -1996 (Fig. 29);

d) pentru preluarea eventualelor eforturi de ntinderece pot s apar n fudaii se prevd centuri de beton armatcontinue pe ntreaga lungime a pereilor; centurile serealizeaz, de regul, cu o lie de 1520 cm, din betonC12/15 i armate simetric cu minim 412 mm din OB37;

e) se iau toate surile necesare pentru scurgerea ideprtarea apei din veitatea ldirii, prin nivelareaterenului, executarea de rigole etc.;

f) apele meteorice trebuie evacuate ct mai departede ostruie, prin rigole speciale prevzute n acest scop;se reoad utilizarea burlanelor care conduc apa nodiii mai bune;

g) trotuarul din jurul ostruiei va avea o lieii de 1.0 m i se prevede cu o pat de 5% spreexterior; acesta se aeaz pe un strat de 20 cm de ptstabilizat i se prevede la margine cu un pinten de 20x40 cm(Fig. 29);

Fig. 291 perete exterior; 2 centur de beton armat; 3 fundaie de beton; 4 strat de

nisip; 5 pamant stabilizat; 6 pinten; 7 trotuar; 8 nivel teren.

h petru realizarea uor astfel de fudaii se reoad a: exeutarea ostruiei s se fa pe t posiil tr-u aotip are u sut de ateptat variaii ari ale uiditii ptului i aue privara sau toaa; loul ales petru ostruie s fie ie urat i ivelat aite de eperea spturilor astfel a s u se perit stagarea apelor eteorie; turarea fudaiilor s se fa iediat dup teriarea spturilor petru a u se odifia umiditatea terenului de fundare.

II.2.2. Fudaii u desrri pe reazee izolate

Fudaiile cu desrri pe reazeme izolate transmit terenului rrile exterioare prinblocuri de fudaie dispuse discontinuu n lungul pereilor.

Fudaiile u desrri pe reazee izolate sut altuite di:a) blocuri de beton simplu;b) grinzi de beton armat.

Fudaiile cu desrri pe reazeme izolate sunt folosite n cazul pturilor cu uflri iotraii mari pentru ca presiunea efetiv pe teren s depeas presiunea de umflare aptului.

Soluia se poate dovedi mai avatajoas dect soluia fudaiilor continue n cazul unoradncimi de fundare mai mari dect cca. 2,0m.

Presiunea aeptail a terenului de fundare trebuie s fie suficient de mare pentru a faceposiil distaarea raioal de-a lungul zidurilor a blocurilor de fudaie.

Fudaiile cu desrri pe reazeme izolate nu sunt indicate n cazul cnd sunt de ateptattasri inegale ale acestora. De asemenea ele se vor evita n regiunile cu seismicitate ridiat.

Reazemele izolate se dispun: n punctele de tretiere sau n acelea n care sunt rri importante. n conformitate cu traveele ostruiei i n dreptul spaleilor de zidrie.

Altuirea ostrutiv a reazemelor izolate se fac analog fudaiilor continue rigide.Elementele de desrare sunt altuite din grinzi sau oli care constituie suportul pereilor

i care transmit rrile la blocurile de fudaie.

Fig. 30. Poziionarea reaazemelor izolate n planul fundaiilor continue

n cazul ostruiilor fr subsol, elementele de desrare altuies i soclul peretelui,depid cu cel pui 25 cm cota trotuarului ostruiei.

Grinzile se fac de regul mai late dect peretele de deasupra cu aproximativ 5 cm de fiecareparte.

Fig. . Fudaii otiue su ziduri u desrare pe reazeeSuprafaa n plan a blocului de fudaie, ce constituie reazemul izolat, se deteri din

odiia de capacitate portat a terenului, aplicnd relaiile stabilite la fudaia izolat rigid.rarea ce aioeaz asupra reazemului se osider etri, dat de greutatea zidului Gz,

a grinzii Gg aferente reazemului i de greutatea proprie Gr:N = Gz + Gg + Gr

Dimensionarea elementelor de desrare ost n calculul unei grinzi de beton armat,osiderat simplu rezeat pe elementele de desrare i soliitat de zidria de deasupra.

Grinzile se realizeaz, n general continue, din beton armat turnat monolit. Pentru uuriaexeuiei se va urri, pe ct posibil, ca grinzile s ai aeeai lie (Fig. 31).

Pentru asigurarea uneirigiditi orespuztoare sereoad:

Lh

81

61

Soliitrile mari M, Q transmise deperei infrastructurii pot fi preluate, ngeneral, de fudaii dezvoltate n planca o reea de fudaii continue, pe unasau dou direii sau de infrastructuricu reziste i rigiditate foarte mare,altuite din perei de beton armat,plaee i fudaii (radiere)considerate ca o strutur spaial.

2.1.Principii generale de proiectare

Fig.32. Infrastructur rigid suprateran pentru construcii cu perei de beton armat

1 infrastructur rigid; 2 - perete din beton armat; 3 nucleu din perei de beton armat

2) Fundaii continue rigide pentru structuri cu diafragme din beton armat

2.2. Dimensionarea tlpii fundaiilor

Dimensionarea tlpii fudaiilor se face conform prevederilor de la capitolulFudaii izolate considernd lungimea de 1,00 m.

Da infrastructura este suficient de rigid i rezistet pot fi acceptate distriuiiliniare de presiuni pe teren. Calculul presiunilor pe teren i implicit dimensionareatlpii fudaiilor se poate face acceptnd ipoteza seiuilor plane.

n cazul infrastructurilor cu deforaii semnificative calculul presiunilor pe terense face pe baza unui model care permite luarea n considerare a iteraiuii dintreifrastrutur i terenul de fundare.

..Altuirea fudaiilor petru pereii struturali de eto aratFundaii continue tip talp de beton armat.Codiiile minimale: raportul H / B are valorile minime date n tabelul II.2; H are valoarea ii 300 mm; H are valoarea mai mare de 250 mm; liea la marginea fudaiei (H sau H se stailete astfel nct s fie asiguratlungimea de ancoraj a arturilor transversale de pe talpa fudaiei (la 15 )

Fig. 33. Fundaii continui sub pereii de beton armat ai substructurilor

1 beton de egalizare.Fig. 34. Schema de armare a fundaiei peretelui de beton

armat.

Clasa ii de beton n fudaie este C8/10.

Artura trasversal (1) rezult din verificarea consolei tlpii la momentncovoietor n seiuea de la marginea peretelui. Procentul minim de armare pefiecare direie este 0.10% Diametrul minim al arturilor este de 10 mm. Distaantre arturi este de 10-25 cm.

Artura de conectare cu peretele substructurii (2):Verificarea la lunecare n rosturile de turnare ale betonului;Verificarea la for tietoare a peretelui substructurii;Verificarea la moment ncovoietor i for axial a peretelui substructurii;Verificarea seiuii de la baza peretelui la moment ncovoietor determinat depresiunea ptului pe planul peretelui; n calcul se poate considera i efectulfavorabil al forei axiale din perete.Diametrul minim al arturilor este de 10 mm; pmin= 0,10%. Distaa ntre arturieste de 10-25 cm.

Arturile longitudinale (3) rezult din verificarea seiuii verticale a peretelui lancovoiere. Artura ii (3) trebuie s orespud arturii de repartiieorespuztoare rii (1).

Fundaii continui cu bloc de beton simplu i cuzinet.

Codiiile minimale privind seiuea de beton a fudaiei sunt cele date lacapitolul Fudaii izolate.

Codiiile privind armarea ii a cuzinetului sunt cele date la Capitolul Fudaiicontinue tip talp de beton armat.

Fig.80. Fundaie tip bloc i cuzinet sub perei de beton armat

Fundaii continue sub stlpi

Prof. dr. ing. BOU Nicolae

1. Domeniu de aplicareConstruciile ce au structura de rezisten realizat din cadre din beton

armat, se fundeaz, de regul, prin fundaii izolate sub stlpi.Deseori ns datorit compresibilitii pronunate a terenului de fundare i a

sarcinilor foarte mari, suprafeele n plan ale acestor fundaii, devin mari, astfelnct se adopt soluia de a uni fundaiile unor iruri de stlpi dup o direcie,realiznd astfel fundaii continue

Fig.1. Grinzi de fundare sub stlpi: a grind independent; b reele de grinzi

Soluia de fundaii continue sub stlpi este necesar atunci cnd:a) este necesar o rigidizare a construciei la nivelul inferior (grinzi de

fundaii) (fig.1 a). Dac este necesar o rigidizare pe ambele direcii se poaterealiza o reea de grinzi (fig.1 b).

b) la amplasarea unor cldiri pe terenuri cu capacitate portant redus, ncazul cnd evazarea fundaiilor izolate este mpiedicat de un obstacol continuun lungul unui ir de stlpi (fig2).

c) pentru a se evita fundaiile excentrice izolate la stlpii de lng un calcanvechi (fig.3), dac distana dintre axele celor dou rnduri de stlpi este de4,00...5,00 m.

Fig.2. Fundaie continu sub iruride stlpi

Fig.3. Fundaie continu la calcan

n raport cu modul de dispunere n plan a stlpilor, grinzile de fundare pot fi:a) rectilinii (fig.1-3), ntlnite la hale industriale, cldiri social - culturale i

administrativeb) poligonale sau circulare (fig.4), ntlnite la castelele de ap, couri de fumetc.

Fig.4. Fundaii continue sub stlpi:a poligonale; b circulare

Fig.II.108. Fundaii cu lime variabil: a trapezoidal;

b n trepte; c cu vute.

2. Alctuirea fundaiilor

Fundaiile continue sub stlpi se realizeaz, de regul, ca grinzi sau cabloc de beton simplu i cuzinet de beton armat.

Grinzile de fundare au n general, n seciune, forma unui T ntors, fiinddispuse la partea inferioar cu o plac de lime B calculat din condiia de a nuse depi capacitatea portant a terenului de fundare (Fig.5).

La conformarea seciunii de beton a fundaiilor continue se recomandurmtoarele condiii constructive:a) Pentru fundaiile tip grind dreapt nlimea seciunii grinzii de fundare, Hc

(Fig. 6) se recomand a se alege cu valori cuprinse ntre 1/31/6 din distanamaxim (L0) dintre doi stlpi succesivi, dar nu mai puin de 500 mm.

Hc = (1/31/6 ) L0b) limea minim, B, este 300 mm.

2.1. Seciunea de beton

Turnul din Pisa tasare

Transcosna Grain Elevator Canada (Oct. 18, 1913)

1) SLU-GEO(qE,d qR,d) echilibru(qE,d > qR,d) cedare

2) SLS Fig. 5

c) dac seciunea grinzii nu este dreptunghiular i are forma din figura 6,nlimea tlpii, Ht, se determin din condiia:

Ht Lc

bs

Beton de egalizare

L0

Hc

B

Lc

50 mm b

HcHt

Figura 6

d) n cazul grinzilor cu vute (Fig. 7),- lungimea vutei va fi:

- nlimea vutei rezult din condiiile:v 0

1 16 4

L L

31

LH

tgv

v + v ) = , ,5bs

Beton de egalizare

HcH r

H' H

B

Lv

Hc H r

Lc50 mm

Hv

Figura 7

Condiii constructive:i. Ht 300 mmii. H 200 mm (pentru grinzile cu vute)iii. bmin = bs + 50 mm.iv. nlimea la marginea fundaiei (Ht sau H) se stabilete astfel nct s fieasigurat lungimea de ancoraj a armturilor transversale de pe talpa fundaiei

(lbd 15L; L = diametrul barelor longitudinale)

Talpa grinzii se adopt dreapt la partea superioar, pentru H300mm, sau se execut nclinat (

Presiunea efectivmaxim peteren (kPa)

H/B minim pentru care nu estenecesar verificarea la

for tietoare a fundaieiH/B minim pentru care nu se

verific rigiditateafundaiei

Beton C8/10 Beton C12/15*

100 0.22 0.20 0.25150 0.25 0.23 0.26200 0.27 0.26 0.27250 0.29 0.27 0.28300 0.30 0.29 0.29400 0.32 0.30 0.33600 0.39 0.35 0.35

Lungimea fundaiei:- aceasta se prelungete n consol fa de marginile stlpilor, pe o lungime

optim, care s asigure descrcarea diagramei de moment dinte stlpi(Fig.8). Lungimea consolei va fi: = , ,) 0

a) diagrama de moment pe grinda de fundare prevzut cu consol

b) diagrama de moment pe grinda de fundare fr consol

Figura 8. Efectul consolei asupra descrcrii momentului ncovoietor pe grind

Limea grinzii, B, se determin pe baza condiiilor de limitare a presiunilorpe talpa fundaiilor la o presiune acceptabil care poate fi:

- n cazul metodei directe: pcr;- n cazul metodei prescriptive: pconv sau ppl.

Este indicat majorarea valorii limii obinute prin calcul cu cca. 20%;aceast majorare este necesar pentru c, datorit interaciunii dintre grindastatic nedeterminat i terenul de fundare, diagrama presiunilor de contact are odistribuie neliniar, cu concentrri de eforturi n zonele de rigiditate mai mare, deobicei sub stlpi.

2.2. Armarea fundaiilorArmtura de rezisten din grinda de fundare rezult din calculul seciunilor

caracteristice la moment ncovoietor, for tietoare i, dac este cazul, momentde torsiune.

n cazul structurilor flexibile (cadre) se recomand aplicarea unor metodede calcul exacte de calcul a eforturilor, cu luarea n considerare a interaciuniintre fundaie i teren.

Dac grinda de fundare este rigid (orientativ, Hc/L0 > 0,125) se pot utilizametode aproximative de calcul.

De regul, se urmrete evitarea dezvoltrii deformaiilor plastice n grinzilede fundare n cazul aciunilor seismice, prin ierarhizarea eforturilor de calcul.

Armtura longitudinal de rezisten (Figura 9 i 10) dispus la parteainferioar (marca 1) i superioar a grinzii (marca 2) se va distribui pe toatlimea tlpii, dup regulile de la grinzile din suprastructur. Se pot dispune iarmturi nclinate.

Coeficientul minim de armare n toate seciunile (sus i jos) este:yk

ctm

ff26,0min - pentru grinzi nesolicitate de seism

- pentru grinzile calculate la aciunea seismicyk

ctm

ff50,0min

Procentul de armare nu poate fi mai puin 0,002 n toate cazurile.Cantitatea de armtur se determin din valorile eforturilor secionale M, T.Armturile longitudinale de rezisten se obin astfel:- armturile dispuse la partea superioar a grinzii (n cmp) se determin

folosind eforturile secionale M, T, din zona central a deschiderii;- armturile dispuse la partea inferioar a grinzii, se obin folosind valorile

eforturile secionale M, T, din reazem a grinzii

Diametrul minim al armturilor longitudinale este 14 mm.Pe feele laterale ale grinzii se dispun armturi minim =10 mm la 300 mm.Etrierii rezult din verificarea la for tietoare i moment de torsiune. Daclimea grinzii este 400 mm sau mai mult se dispun etrieri dubli (cu 4 ramuri)(Figura 10 marca 5) .

Longitudinal grinzii, nconsole, se dispune armturconstructiv (procent minim0,1% din seciunea grinzii i1/5 din armtura transversal aconsolei), cu diametrul minimde 10 mm, dispuse la distanamaxim de 300mm (Figura 9 i10 marca 4) .

Figura 9.

Armtura de rezisten a tlpii fundaiei n seciune transversal (Figura 9i 10) rezult din verificarea consolelor la moment ncovoietor (marca 3).

Dac se respect condiiile privind seciunea de beton date la fundaii tiptalp din beton armat nu este necesar verificarea consolelor la for tietoare.

Dac grinda de fundare este solicitat la momente de torsiune consolelese armeaz pe direcie transversal cu etrieri, iar longitudinal se dispunearmtur dimensionat corespunztor strii de solicitare.

Armturile pentru stlpi (musti) rezult din dimensionarea cadrelor debeton armat. Mustile pentru stlpi se prevd cu etrieri formnd o carcas cares asigure poziia corect a acestora n timpul turnrii betonului

Figura 10.

Cnd din calcul rezult armturnclinat, aceasta se dispune la 450, sau lagrinzile cu nlime mare, la 600.

Pentru stlpii prefabricai, grinzile de fundaie se realizeaz sub form de ntors, cu un sistem de pahar n jurul stlpului (fig.11). Paharul se proiecteaz ise verific n mod identic cu fundaia izolat.

Fig.11. Fundaie continu pentru stlpi prefabricai

3. Metode de calcul ale grinzilor de fundare sub iruride stlpi

3.1. Metode bazate pe ipoteza distribuiei plane a presiunilor reactive

Aceast ipotez este acceptat atunci cnd terenul de fundare are ocapacitate portant redus iar grinda poate fi considerat ca fiind foarte rigid. nacest caz se admite o distribuie plan a presiunilor reactive att n senstransversal, ct i longitudinal

3.1.1. Metoda grinzii continue static determinate

Se recomand a se folosi numai la construciile de clas de importan mic isub form de predimensionare la celelalte.

Grinda se consider sprijinit pe toat suprafaa ei pe terenul de fundare incrcat de sus n jos cu sarcinile exterioare P i M i de jos n sus cureaciunea terenului (fig.12).

Presiunea reactiv va avea valorile extreme p1 i p2 determinate cu relaia:

LePp t 61

12;1L lungimea total a grinziie excentricitatea de calcul;

tt

Me

P unde:

1

n

t ii

P P

(Pi sarcinile concentrate exterioare, n numrul lor).

n

1i

ii

n

1j

jt a.PMM

(Mj momentele concentrate exterioare,n numrul lor, ai distana de la foreleconcentrate exterioare la centrul de greutate algrinzii)

Dup trasarea diagramei de presiunireactive se trece la determinarea forelortietoare T i a momentelor M n fiecareseciune caracteristic a grinzii (Figura 12).

Datorit existenei echilibrului forelor pevertical, diagrama de fore tietoare se vanchide, adic TA = TD = 0 (fig.12 c).

Fig.12. Schema de calcul a metodei grinziicontinue static determinate:a ncrcarea exterioar real;b ncrcarea exterioar concentrat i diagramareaciunii terenului;c diagrama de fore tietoare;d diagrama momentelor ncovoietoare.

Diagrama de momente ns, datorit impunerii distribuiei plane a presiuniireactive, nu se va nchide i n consecin se noteaz MD = M 0 (fig. 12 d).

MLlMM kk

c

k unde:Mk valoarea momentului n seciunea k nainte de corecielk distana de la captul A al grinzii la seciunea de calculL lungimea total a grinziiM momentul necorectat n captul D al grinzii.n felul acesta se obine i n captul D, momentul )0M( cD

3.2. Metode bazate pe ipoteza deformaiilor elastice locale (Winkler)

Modelul Winkler are la baz ipoteza contactului permanent ntre grinda defundare i teren i faptul c sub aciunea ncrcrilor, deformaiile terenului ntoate punctele de pe suprafaa de contact sunt proporionale cu deformaiilegrinzii, factorul de proporionalitate fiind coeficientul de pat k:

sp = k z

unde:p presiunea ntr-un punct al suprafeei

de contact dintre fundaie i teren z deformaia pe vertical n acel punct

ks factor de proporionalitate ntre presiune i deformaie, care caracterizeaz rigiditatea resortului, denumit coeficient de pat

z

p

p

z

p

z

Stabilirea valorii coeficientului de pat ks

a) pe baza parametrilor geotehnici de compresibilitate- coeficientul de pat, ks, se determina in funcie de Es si s:

21 ss m sEk k

B unde:

km coeficient funcie de raportul dintre lungimea ilimea suprafeei de contact a fundaiei (Tab. 2) = l / b l - semilungimea bazei fundaieib- semilimea bazei fundaiei

= l / b km = l / b km1.00 0.5283 6.00 0.25841.25 0.4740 7.00 0.24651.50 0.4357 8.00 0.23701.75 0.4070 9.00 0.22922.00 0.3845 10.00 0.22262.25 0.3663 20.00 0.18682.50 0.3512 30.00 0.17052.75 0.3385 40.00 0.16063.00 0.3275 50.00 0.15373.50 0.3093 60.00 0.14814.00 0.2953 70.00 0.14424.50 0.2836 80.00 0.14075.00 0.2739 90.00 0.1378

100.00 0.1353

Tabelul 2

- coeficientul de pat, ks , se determin n funcie de modulul edometric, Eoed:ks B = 2 Eoed

b) pe baza valorilor orientative, ks, date n tabelul 3, pentru B=1m i ncrcri statice.

Tabelul 3Pmnturigrosiere

ID00.33 0.340.66 0.671.00

ks (kN/m3) 1400025000 2500072000 72000130000Pmnturi

fine IC

00.25 0.250.50 0.500.75 0.751.00

ks (kN/m3) - 700034000 3400063000 63000100000

n metoda Winkler, terenul de fundare este considerat ca o serie continude arcuri elastice pe care sprijin grinda i care se comprim proporionalcu sarcina transmis (constanta elastic a arcurilor fiind egal cu k) (Fig.13).

Fig.13. Schema de calcul pentru ipoteza deformaiilor locale

Ecuaia forei tietoare ntr-o seciune aflat la distana x de origineasistemului de axe (cu O la mijlocul grinzii) este:

T = T0 x

0

x

0

n

1i

i pdx.BdxqBP (II.140)

unde:B limea grinzii;p(x) reaciunea terenului de fundare;q(x) sarcina uniform distribuit pe grind, atunci cnd se ia n considerare greutatea proprie a grinzii.

dar qpBdx

dT

dx

Md2

2

2

2

2

2

dx

ydEIM

EI

M

dx

yd i rezult c:

B (p q) = 44

2

2

2 dx

ydEI

dx

ydEI

dx

d

sau EI q.Bp.B

dx

yd4

4

(II.141)

Dac se consider q(x) = 0 (se neglijeaz greutatea proprie a grinzii, sau se considersarcina uniform distribuit ca o sarcin concentra-t pe anumite panouri, sau se scadedirect din reaciunea terenului) i innd cont de expresia , relaia (II.141) devine:

0yEI

Bk

dx

yd4

4

sau 0y4dx

yd 44

4

(II.142)

unde: 4EI4

Bk se numete factor de amortizare.

sp = k z

3.2.1. Grinda de lungime infinit

Se mai folosete i noiunea de lungime elastic notat cu4

eBk

EI41l se obine n final:y = e (A cos + B sin) + e- (C cos + D sin) (II.147)

Determinarea constantelor de integrare se face pe baza condiiilor iniiale la capetelegrinzii, a condiiilor de continuitate a deformaiilor n dreptul sarcinilor concentrate,precum i a condiiilor de echilibru a unui element de grind detaat prin dou seciunifcute imediat la stnga i la dreapta unei sarcini concentrate.

O grind se consider de lungime infinit atunci cnd xi 7, unde xi reprezint distana de la prima sau ultima sarcin la captul grinzii. Pentru a rezolva o astfel de grind, este necesar a determina n primul rnd

constantele A, B, C i D. Se consider succesiv c grinda este ncrcat cu foreconcentrate i apoi cu momente concentrate, n final sumndu-se efectele fiecrui caz n parte.

3.2.1.1. Grinda de lungime infinit ncrcat cu o for concentrat

a) deformaia de la captul grinzii este zero: x ( ) y = 0Se obine A = B = 0 i deci ecuaia (II.147) devine:

y = e- (C cos + D sin) (II.148)

Pentru determinarea constantelor ecuaiei (II.147) :

se pun 3 condiii:y = e (A cos + B sin) + e- (C cos + D sin)

Px

z

B

h

Fig.II.116. Schema de calcul pentru grinda de lungime infinit

ncrcat cu o for concentrat

b) Maximul concentraiei este n dreptul sarcinii (datorit simetriei): 0dx

dy0x

Relaia (II.148) devine: y = C.e- (cos+ sin) (II.149)c) n origine, din motive de simetrie Tdr = -

2

P

3d3

3

3

3

el

ydEI

dx

ydEIT

Deci: cosCe44

Bkl

2

P e i pentru 0 eBkl2

PC

Ecuaia deformaiei la o grind de lungime infinit devine: sincoseBkl2

Py

e

(II.150)

Ecuaia presiunii reactive a terenului p devine n acest caz: sincose

Bl2

Pkyp

e

(II.151)

- pentru a determina rotirea grinzii:

sine

Bkl

P

d

dy

l

1

dx

dy2

ee

(II.152)- pentru a determina momentul ncovoietor:

cossineBkl2P

24

Bkl

dl

yd

4

Bkl

dx

ydEIM

e

2

e

22

e

24

e

2

2

sau

sincose4

l.PM e (II.153)

- pentru a determina fora tietoare:

coseBkl2

P4

4

Bkl

d

yd

4

Bkl

dx

ydEIT

e

e

3

3

e

3

3

sau

cose2

PT (II.154)

Dac notm:1() = e- (cos + sin)2() = e- sin3() = e- (cos sin)4() = e- cos

se obin formulele de calcul:

;

2

PT;

4

PlM

;Bkl

P;

Bl2

Pp;

Bkl2

Py

43e

22

e

1

e

1

e

(II.156)

Variaia funciilor i () este reprezentat n fig.II.117.

Fig.II.117.Variaia funciilor i ()

Pentru anumite valori caracteristice

ale argumentuluiel

x

s-au ntocmit tabele care ajut multn calculul efectiv al unei astfel degrinzi.

Dac n expresiile (II.156) facem P=1, se obin funciile de influen ale lui y, , M i Tpentru seciunea x=0 cnd P parcurge grinda (fig.II.118).

Fig.II.118.Diagramele de variaie a deformaiilor i solicitrilor n

lungul grinzii infinite ncrcate cu o for concentrat

3.2.1.2. Grinda de lungime infinit ncrcat cu un moment concentrat

a) Deformaia la captul grinzii, x este zero.Deci pentru x i y = 0. Rezult c:e- (C cos + D sin) = 0 C = D = 0

Ecuaia (II.147) devine n acest caz identic cu ecuaia (II.148), adic:y = e- (C cos + D sin)b) n dreptul punctului de aplicaii al momentului ncovoietor, deformaia este zero, deci:

x = 0 ( = 0) y = 0 sau e0 (C cos0 + D sin0) = 0 C = 0 i deci ecuaia (II.148) devine: y = e- D sin (II.157)

Fig.II.119. Grinda de lungime infinit ncrcat cu un moment concentrat

c) n imediata apropiere a originii axelor, momentul este jumtate din M0:x = 0 ( = 0) M =

2

M0

ecuaia (II.157) devine: sine

Bkl

My

2

e

0 (II.158)

Expresia presiunii reactive va fi: sineBl

My.kp

2

e

0 (II.160)

Pentru a determina celelalte solicitri din grind, se deriveaz expresia (II.159) astfel:- rotirea unei seciuni a grinzii: sincoseBkl

M

dl

dy

dx

dy3

e

0

e

(II.161)

- momentul ncovoietor ntr-o seciune a grinzii:

coseBkl

M2

4

Bkl

dl

ydEI

dx

ydEIM

4

e

0

4

e

22

e

2

2

2 cose2

MM 0 (II.162)

- fora tietoare ntr-o seciune a grinzii:

sincosel2M

dl

dM

dx

dMT

e

0

e

(II.163)

Dac folosim notaiile (II.155) se obine n final: ;

l2

MT;

2

MM

;Bkl

M;

Bl2

Mp;

Bkl2

My

1

e

04

0

33

e

022

e

022

e

0

(II.164)

Variaia acestor mrimi statice este reprezentat n fig.II.120.

Fig.II.120. Diagramele de variaie a deformaiilor i

solicitrilor n lungul grinzii infinite ncrcate cu un moment

concentrat

3.2.1.3. Grind de lungime infinit ncrcat cu o sarcin uniform distribuitn acest caz, mrimile statice y, p, , M i T se obin prin integrarea forelor elementareq.dx folosind relaiile de la fora concentrat (II.156) fig.II.121.

Fig.II.121. Schema de calcul a grinzii de lungime infinit ncrcat cu o sarcin

uniform distribuit

Relaiile de calcul vor fi n acest caz: 12222

1424

1424

4

22

22

eqlM

Bqp

Bkqy

(II.170)

iar pentru i T relaiile vor fi identice cu (II.167) i respectiv (II.169). Valorile 1 i 2se iau ntotdeauna pozitive.

n cazul n care grinda de lungime infinit este acionat cu ncrcri complexe (P, q, M) se determin mrimile statice y, p, , M i T pentru fiecare caz n parte i apoi se aplic principiul suprapunerii efectelor.

Semnul ncrcrilor se consider pozitiv dac P sau q sunt dirijate de sus n jos i M0 rotete n sens orar. Valorile funciilor i () se iau din tabele. Pentru funciile 2 () i 4 () valorile din tabel se introduc cu semnul lor pentru fore i cuple concentrate situate la stnga seciu-nii considerate i cu semn schimbat pentru ncrcrile din dreapta. Funciile 1 () i 3 () se iau cu semnul lor indiferent de poziia seciunii.

3.2.2. Grinda de lungime finit3.2.2.1. Metoda Bleich

O grind se consider de lungime finit cnd sarcinile care o acioneaz influeneazcele dou capete ale ei sau cnd xi 7. Determinarea mrimilor statice y, p, , M i T seface cu ajutorul formulelor de la grinda infinit dup transformarea grinzii reale. La o grindde lungime finit, liber la capete, momentele i forele tietoare n A i B (fig.II.122) suntnule.

Fig.II.122. Schema de calcul pentru grinda de lungime finit

Se amplaseaz cte dou fore(cuple) fictive de fiecare parte agrinzii deoarece se pot scrie ctedou condiii statice pentrufiecare capt astfel:

- capt liber: T = 0; M = 0- capt rezemat sau articulat:

y = 0; M = 0- capt ncastrat: y = 0; = 0.

Amplasarea ncrcrilor fictive se face arbitrar. Convenabil, se amplaseaz laabscisele transformate .x = = /4; /2; ; 3/4 de capetele A i B al grinzii, deoarecepentru aceste valori funciile i () devin pe rnd nule.

Pentru cazul grinzii ncrcate cu fore concentrate (fig.II.122b) forele fictive Vi se pot amplasa la distanele = /4 i respectiv = /2, deoarece deoarece 3 (/4) = 4 (/2) = 0.

Pentru cazul grinzii ncrcate cu momente concentrate (fig.II.122c), cuplele fictive Mi se pot amplasa la distanele /2 i 3/4, deoarece 4 (/2) = 1 (3/4) = 0.

Dup impunerea condiiilor de capt i determinarea forelor fictive, calculele se fac aplicnd relaiile de la grinda de lungime infinit pentru segmentul AB, lund n considerare toate ncrcrile, inclusiv cele fictive. n general, ncrcrile aflate la o distan mai mare dect 2le fa de seciunea de calcul se pot neglija.

Grinda finit poate fi considerat ca fiind: (L = lung. grinzii)- lung dac .L 6- de lungime medie cnd 0,6 .L 6- scurt, cnd .L 0,6 (n acest caz rezolvarea se face considernd grinda absolut rigid cu I = ).

3.2.3. Grinda de lungime semiifinitO grind se consider de lungime semiinfinit, dac la un capt xA7 i lacellalt xB 7 (fig.II.123).

Fig.II.123. Grinda de lungime semiinfinit

n dreptul captului n care grinda este finit (n cazul nostru, B) se amplaseazncrcrile fictive V1, V2, M1 i M2 care se determin n mod identic cu cel al grinziifinite.

3.2.4. Reele de grinzi de fundaie rezemate pe mediu WinklerianReele de grinzi de fundaie se folosesc la structurile de rezisten n cadre cu mai

multe nivele amplasate pe pmnturi compresibile. Se asigur o suprafa de rezemare sporit, deci o presiuine pe talp mai redus, i o mai puternic rigidizare a construcieila nivelul infrastructurii necesar pentru a atenua efectul defavorabil al tasrilor neuniforme.

Din punct de vedere static, reeaua de grinzi este acionat n noduri, de solicitrile de la baza stlpilor, care mobilizeaz reaciunea terenului dirijat de jos n sus idistribuit dup o lege neliniar n lungul grinzilor reelei.

Sub aciunea unei fore oarecare Pij amplasate n nodul (i,j) grinzile de pe direcia xi respectiv y (fig.II.124) se vor deforma simultan, respectnd condiiile de continuitate:

- sgeata grinzii pe direcia x va fi egal cu sgeata grinzii pe direcia y, sau

yx ijijff (II.171)

- rotirea din ncovoiere a grinzii pe direcia x(y) va fi egal cu rotirea dintorsiune a grinzii pe direcia y(x) sau

ncijtorsijtorsijncij yxyx MM;MM (II.172)

se pot scrie n fiecare nod cte un sistem de dou ecuaii cu dounecunoscute din care rezult valorile siyx ijijij

PPP xij

Pyij

P

n general efectul momentelor din nodurile reelei se neglijeaz.Dac la relaia (II.171) adugm condiia de continuitate a ncrcrilor exterioare

yx

yx

ijijij

ijij

PPP

ff (II.173)

Pentru calculul unui astfel de sistem de fundare se fac se fac urmtoarele ipoteze:- terenul este elastic omogen i caracterizat printr-un coeficient de rigiditate k;- grinzile dup direciile x i y au respectiv seciuni constante;- n orice nod al reelei sunt valabile relaiile (II.173).Pentru rezolvare se folosesc formulele de calcul determinate anterior pentru grinzi de

fundaie pe un mediu Winklerian

1e

ij

e

ij

ijBkl2

Psincose

Bkl2

Py

Punctele de ncruciare alereelei se mpart n trei categorii:

a) puncte de cmpb) puncte marginalec) puncte de col.

La primele se poate face ipotezac ar aparine unei grinzi de lungimeinfinit, la celelalte marginale i decol, distana de la punctul deaplicaie al forei la captul grinziifiind mai mic, se va aplica metodaforelor fictive.

Fig.II.124. Schema de calcul pentru reele de grinzi

a) Puncte situate n cmpDeformaiile dup cele dou direcii vor fi:

0

lB2

Pyf

0lB2

Pyf

1k

ey

ij

ijij

1k

ex

ij

ijij

y

y

yy

x

x

xx

de unde rezult c: 1PlBlB

lBPP ij

eyex

ex

ijij

yx

x

xi 1

1PP ijijy

b) Puncte marginale

Avnd n vedere faptul c distana de la captul grinzii (axul x de exemplu)la fora din nodul marginal este mai mic dect 2,1 le , se va aplica n acestcaz metoda forelor fictive.

Dac notm aceste fore fictive cu V1 i V2 i lum n considerare foraimediat vecin de la marginea grinzii se pot scrie condiiile de col:

0l

lP

4V

2VM

0l

lP

4V

2VT

x

x

x

x

e

x13j,1i3231

e

x14j,1i4241

Deci:

4

l

l

PV

4

ex

x14

j,1i2 xi

2

l

l

PV

3

ex

x13

j,1i1 x

Pe direcia x se consider grinda de lungime finit iar pe direcia y de lungimeinfinit. Deci:

klB2

10P

l

l

4

4

l

l

Pl

l

2

2

l

l

Pyx

x

x

x

x

x

ex

1j,1i

e

x11

4

ex

x14

j,1i

e

x11

3

ex

x13

j,1iix

klB2

10Py

y

yy

ey

1j,1ij,1i

de unde

x

xj,1i

eyxex

eyx

j,1ij,1i

x

j,1i

eyxex

ex

j,1ij,1i

PlBlB

lBPP

PlBlB

lBPP

yx

y

y

yx

x

x

n mod asemntor se procedeaz i n cazul n care grinda se desfoarpe direcia y. Rezult n acest caz, pentru un nod (i, j-1):

y

1j,iy,1j,i

y

y

1j,ix,1j,i

1

1PP

1PP

c) Puncte de coln acest caz se aplic metoda forelor fictive att dup direcia x ct i dup

direcia y:

y

ey

ymn

x

ex

xmn

yxlB

P

lB

P cu

xe

x1x

l

lf i

ye

x1y

l

lf

de unde:

mn

yx

x

y

ey

x

ex

y

ex

mnymn

mn

yx

y

y

ey

x

ex

x

ex

mnxmn

PlBlB

lB

PP

PlBlB

lB

PP

yx

y

yx

x

Toate relaiile determinate pn acum au avut la baz neglijarea forelor dinnodurile vecine. Aceast ipotez este valabil atunci cnd sgeata din nodul (ij)nu este influenat de eforturile din (i-1,j), (i+1,j), (i, j-1), (i, j+1). Acest lucru estevalabil (cu o eroare de maxim 5 %) dac distanele dintre fore (x) ndeplinesccondiia:

4e

Bk

EI41,2l1,2x

n cazul n care nu este satisfcut aceast condiie trebuie luat n consideraie i influena eforturilor din nodurile vecine, dup ce n prealabil s-a fcut un calcul conform celor descrise anterior (treapta I).

Metoda diferenelor finiteAceast metod se bazeaz pe ipoteza lui Winkler, conform creia, ntre

reaciunea terenului i deformaia grinzii n orice seciune exist o dependen liniar. Se pleac de la ecuaia diferenial de ordinul II

2

2d y Mdx EI

sau IV

4

4 0d y kB ydx EI

a fibrei medii deformate a grinzii i se transpune ntr-o ecuaie

liniar, exprimnd derivatele funciei y n diferene finite centrale. n felul acest are loc aa numita discretizare a problemei, n locul unui mediu sau a unei funcii continue, obinnd un mediu sau o funcie discret, n care sunt date valori numai n anumite puncte.

Funcia y = f(x) este definit numai n punctele xi (i = 1...5) n aa fel nct yi = f(xi).

Prima derivat a acestei funcii va fi: d y dydx dx

, sau transcris n

diferene finite yx

.

Fig. 6.52. Discretizarea funciei y(x)

Dac lum intervalele xi - xi-1 egale nte ele i le notm cu x=h, pentru primul domeniu vom avea:

2 1 2 1

1 2 2 1

y y y yyx x x h

6.62

Derivata a II-a va avea urmtoarea form: 3 1 2 1

3 2 12

1 2 3

2y y y y

y y yd dy y h hdx dx x x x h

6.63

1 12

1, 1

2y i ii i

y y yyx x h

6.64

n mod analog se pot scrie i derivatele de ordin superior ordinului II.Fie grinda din fig. 6.54a la care axa deformat este dat de funcia y = f(x) (fig.

6.54b).mprim grinda n n panouri egale de mrime a. Presupunnd c se cunoate funcia

y=f(x), putem aproxima curba sgeilor grinzii cu o variaie n trepte (fig. 6.54c) sau subforma unei parabole (fig. 6.54b).

Dac admitem variaia n trepte, atunci pentru fiecare panou de mrime a presiuneava fi pi = ki.yi iar rezultanta aplicat n centrul acestuia, xi = pi.aB = ki.yi.aB, unde B estelimea grinzii. Aceste fore concentrate vor nlocui contactul grind - teren real (fig. 6.54d).

Fig. 6.54. Schema decalcul pentru metoda

diferenelor finite

Folosirea ecuaiei difereniale de ordinul II Pentru un panou oarecare i, dac exprimm ecuaia diferenial de

ordinul II 2

2d y Mdx EI

n diferene finite centrale, se obine: 2

1 12 2

2i i i iii

y y y Md y Mdx EI a EI

sau:

21 12 i ii i i i x Pi i

a ay y y M M MEI EI

6.65Relaia (6.65) poate fi scris pentru fiecare nod, cu excepia primului i

ultimului panou, obinndu-se astfel (n2) ecuaii. Sistemul de n ecuaii cu n necunoscute (Xi) se completeaz cu cele dou condiii de echilibru static:proiecia forelor pe vertical

1 1

m n

j ij i

P X

i ecuaia de moment n raport cu unul din capetele grinzii (MB = 0).

La scrierea momentului Mi se iau n considerare att ncrcrile exterioare Pj ct i forele concentrate Xi aflate la stnga seciunii panoului considerat.

Se rezolv sistemul static determinat, obinndu-se valorile Xi pentrufiecare nod n parte. Presiunile pi i sgeile yi se obin cu relaiile:

ii

XpaB

i iii

Xyk aB

6.66

Variaia momentului ncovoietor n lungul grinzii se stabilete cu relaia:

1 12 2i i i iEIM y y ya 6.67 iar forele tietoare cu expresia:

2 1 1 23 2 22i i i i iEIT y y y ya

6.68 n cazul analizat, curba deformaiei s-a aproximat cu o linie n trepte,

pentru determinarea reaciunior. Aceast curb poate fi aproximat i sub forma unor trepte sau parabole. n fig. 6.54 sunt date aceste metode deaproximare pentru o grind cu trei panouri i valorile reaciunilor X1 i X2pentru centrele respective.

Metode bazate pe ipoteza semispaiului elastic omogen izotrop i liniar deformabilAceste metode se bazeaz pe ipoteza din teoria elasticitii prin care terenul de fundare se consider a fi un mediu elastic, omogen, izotrop i liniar deformabil. Principiile de baz ale acestei ipoteze au fost descrise n capitolul anterior.

a) Metoda Jemocikinn dezvoltarea metodei Jemocikin s-a bazat pe ipoteza spaiului semiinfinit elastic (Boussinesque), considernd terenul de fundaie continuu, omogen, izotrop i liniar deformabil.Particularitatea acestei metode const n faptul c folosete pentru calculul grinzilor de fundaie procedeele cunoscute din mecanica construciilor pentru sistemele static nedeterminate.Ipotezele pe care se bazeaz metoda sunt:diagrama real a presiunilor reactive se nlocuiete cu o linie frntdistribuia presiunii reactive pe limea grinzii se consider uniformntre grind i terenul de fundare se presupune c se intercaleaz penduli rigizi care preiau sarcina transmis de grind i o repartizeaz uniform la terendatorit conlucrrii grind - teren, se consider ca deformaiile celor dou elemente sunt egale n seciunea considerat.

Grinda de lime B i lungime 2l se mparte ntr-un numr de 2lcn

(fig. 6.57a).

Fig. 6.57. Scheme de calcul pentru metoda Jemocikin

Pentru a reduce eroarea care se face neglijnd neuniformitatea presiunilor n senstransversal, Jemocikin recomand ca alegerea panourilor s se fac n aa fel nct B/2 c 2B.

Pe baza ipotezelor enunate mai sus, diagrama real a distribuiei de presiuni reactivese poate reduce la o form mai simpl (fig. 6.57b). Aproximaia introdus princonsiderarea variaiei n trepte a presiunii reactive poate fi realizat fr erori prea mari,prin mrirea pn la o valoare convenabil a numrului de penduli rigizi intercalai ntergrind i terenul de fundaie.

n locul diagramelor pariale de preiuni reactive (constante pe fiecare panou n parte)se introduc n calcul rezultantele lor Xi conform fig. 6.57c. Suportul vectorului fiecreirezultante n parte se consider a fi un pendul rigid ce acioneaz ca o for concentratasupra semispaiului omogen, izotrop i liniar deformabil (fig. 6.57d).

Fcnd o seciune la mijlocul nlimii acestor penduli (fig. 6.57d) sistemul sedescompune n urmtoarele dou subsisteme:- primul subsistem reprezint o grind solicitat de sus n jos de forele i momentele

datorate suprastructurii construciei, i de jos n sus de forele reactive concentrate Xiaplicate n dreptul pendulilor;

- al doilea subsistem reprezint terenul de fundare acionat de forele concentrate Xiegale cu reaciunile din penduli.Conlucrarea acestor dou subsisteme este asigurat dac deformaiile n seciunile

date sunt egale cu tasrile terenului de fundare.

n felul acesta problema determinrii distribuiei de presiuni reactive se rezum lacalcularea necunoscutelor din bare (penduli) prin metodele mecanicii construciilor.

Prima problem ce trebuie precizat o reprezint sistemul de baz adoptat pentrucalculul reaciunillor Xi.

n general se folosete grinda ncastrat la un capt i liber la cellalt (fig. 6.58). nfelul acesta numrul necunoscutelor crete cu dou, prin introducerea rotirii 0 i deplasriiverticale y0, n seciunea de ncastrare (pentru a se respecta condiiile reale de lucru).

Fig. 6.58. Sistemul de baz pentru calculul reaciunilor n metodaJemocikin

Condiiile de anulare a deplasrilor totale n punctele se aplicaie ale forelor X1 ... Xn conduc la sistemul:

1 11 2 12 1 1 0 1

1 21 2 22 2 2 0 2

1 1 2 2 0

... 0... 0

...................

... 0

n n p

n n p

n n n nn np n

X X X y aX X X y a

X X X y a

6.73

unde: ki - deplasarea reazemului din seciunea k, n urma aciunii unui efort unitar (Xi = 1) n seciunea i; kp - deplasarea reazemului din seciunea k n urma aciunii forelor exterioare P; ak distana de la seciunea de calcul k pn la ncastrarea convenional; y0 i 0 - deplasarea vertical i respectiv rotirea introduse n ncastrarea convenional.

n felul acesta se obine un sistem de n ecuaii cu n+2 necunoscute. Celelalte dou ecuaii care mai lipsesc pentru ca sistemul s devin ptratic sunt ecuaiile de echilibru static:

1 2

1 1 2 2

...

...

n

n n

X X X PX a X a X a M

6.74

Pentru rezolvarea sistemului avem nevoie de determinarea coeficienilor necunoscutelor. Deplasarea total ki se compune din tasarea terenului de fundare (Ski) i din ncovoie-rea grinzii (Wki).

Pentru calculul deformaiei terenului de fundare se folosete expresiapropus de Boussinesq n 1885 pentru un mediu omogen izotrop i liniar deformabil acionat de sarcina concentrat (fig. 6.59).

Fundaii de suprafa

Prof. dr. ing. BOU Nicolae

1. Trasarea: plan fundatii casa, axe constructie, cota 0Trasarea casei const n transpunerea formei i a poziiei casei din proiect

n teren.

Practic, in urma trasarii vom avea marcate in teren axele constructiei sicota +/-0,00.

Fig. 1 - Plan de trasare casa

http

://w

ww

.ca

talo

gdec

ase.

ro/b

log/

trasa

rea/

De obicei, cota +/-0,00reprezinta nivelul pardoseliiparterului, iar in proiect estespecificata valoarea absoluta aacesteia fata de un anumit reper fixdin teren sau fata de NivelulMarii Negre.

Axele constructiei suntreprezentate in proiect cu linie punct_._._. (de exemplu, in figura 1, axelesunt: A, B, C, si cele perpendicularepe acestea 1,2,3 4).

La noi in tara, pentru construcii simple, la care pereii sunt perpendiculari,sepractica destul de des trasarea manuala a caselor. Pentru forme mai complexeeste absolut necesara realizarea de masuratori cu instrumente topo.

Trasarea cu sfoara si ruleta, este un proces iterativ, prin care se corecteazaerorile pana la obtinerea unui rezultat acceptabil si din acest motiv, chiar la oconstructie foarte simpla poate sa dureze cateva ore.

Paii trasrii manuale sunt:

1.1. Trasarea manual

http://www.catalogdecase.ro/blog/trasarea/

a) Curatarea terenului, identificarea limitelor de proprietate, figurarea conturuluiaproximativ al constructiei.

Se recomand ca inainte de trasare sa se realizeze si decopertarea terenuluiaferent constructiei de stratul de pamant vegetal.

Pentru a amplasa casa in teren este necesar sa identificam limitele acestuia:- daca terenul se afla intr-o zona nedezvoltata, fara garduri intre proprietati si

domeniu public amenajat, trebuie gasiti tarusii care delimiteaza parcela (in figura1, colturile terenului sunt marcate cu literele x, y, z, w). Odata identificate cusiguranta colturile terenului, se bat niste tarusi care sa iasa din pamant 80-100cm.

b. Pozitionarea caprelorAxele constructiei se vor marca cu ajutorul unor sfori care se vor fixa pe

niste capre (figura 2). Caprele sunt formate din doi tarusi verticali, batuti inpamant si o scandura orizontala, fixata transversal pe acestia. La parteasuperioara a scandurii transversale se vor fixa sforile cu care marcam axele.Scandurile transversale ale caprelor este necesar sa fie la acelasi nivel.

Fig. 1 - Capra pentru trasare ax

Caprele vor trebui sa ramanala pozitie cel putin pana ce sefinalizeaza fundatia casei.

Dupa baterea tarusilor, cu ajutorulfurtunului de nivel, se va insemna petarusi nivelul la care va fiamplasata partea de sus ascandurilor orizontale. Nivelul partiide sus a scandurilor orizontale alecaprelor sa fie la minim 50 cm depamant, astfel incat sa nu avetiulterior probleme cauzate dedenivelarile terenului.

Caprele se vor amplasa in exteriorul conturului casei, in prelungirea axelorperetilor casei (fig. 3).

Fig. 3 - Imagine de ansamblu a trasarii casei

c)Trasarea unei axe paralele cu o limita a terenului.

In exemplul din figura, vom marca axa C, care este paralela cu hotarul XYal terenului si departata la o distanta de 97,5 cm de acesta (distanta dintre axasi limita terenului este precizata in planul de trasare). Se ntinde o sfoara (sepoate utiliza si sarma de 1mm) intre cele doua colturi ale limitei terenului fatade care se aliniaza casa. Sfoara va fi orizontala si la nivel cu scanduriletransversale ale caprelor. In exemplul nostru, sfoara o vom intinde intre tarusiiX si Y. Se masoara de la sfoara XY distanta precizata in proiect (97,5 cm incazul nostru).

http://blogulcasei.info/page/3/

Masuratoarea se va face in dreptulcelor doua capre din axul C. Se marcheazcu creionul pe cantul scandurilortransversale ale celor 2 capre. Se batecate un cui in cantul scandurii transversalea caprei unde ati insemnat cu creionul siintindeti o sfoara intre aceste cuie. Amfigurat primul ax al casei (axul C).

c) Trasarea celei de-a doua axe,perpendiculara pe prima axa trasata.(in exemplul nostru, vom marca axa 4, perpendiculara pe axa C pe care am trasat-o in etapa anterioara).

Conform planului de trasare din exemplu, stim ca distanta dintre axa 4 si coltulY al terenului este de 497,5cm. Prin urmare, masuram de-a lungul sforii XY,intinsa pe limita terenului, distanta specificata de 487,5cm de la coltul Y simarcam cu carioca pe sfoara.

Fig. 4 Trasarea unui axperpendicular

Punctul marcat va reprezenta intersectia axei 4 cu hotarul XY.Apoi, tinand vinclul cu o latura pe sfoara XY si cu varful dreptunghic in

punctul anterior marcat cu carioca, transmitem axa 4 pe sfoara axei C (figura3). Marcam cu carioca pe sfoara C si batem in pamant un tarus subtire indreptul noului punct marcat (acesta reprezinta intersectia axei C cu axa 4).In figura 3 am notat acest punct cu P1. Apoi masuram in lungul axei C400cm, si mai facem un marcaj in desen P3.

Urmatorul pas va fi sa trasamperpendiculara pe axa C, care vatrece prin puntul P1 (aceastaperpendiculara va fi tocmai axa 4 acasei). Daca incercam sa trasamperpendiculara doar cu ajutorulvinclului erorile vor fi prea mari, deaceea vom folosi metoda 3-4-5 (fig.4) sau metoda 6-8-10 (fig. 5).

Fig. 5 Metoda 6-8-10

d) Trasarea celorlalte axe si marcarea.

Odata trasate doua axe perpendiculare, trasarea celorlalte axe devine osarcina mai usoara. Nu avedem decat sa repetam procedura de la pct. d, ca saobtinem figurarea in teren a axului 3. Apoi, spre exemplu, masuram de laintersectia axelor C-4 si C-3 cate 325cm, pe axul 3 si 4, marcam cu carioca siavem practic 2 puncte prin care trece axul B deci putem trasa si axul B.Astfel se va proceda pana la pozitionarea sforilor corespunzatoare tuturoraxelor casei. Nu uitati sa verificati! orice dreptunghi facut de catre 4 axetrebuie sa aiba diagonalele egale(daca nu le are inseamna ca nu estedreptunghi si prin urmare casa nu este dreapta, deci trebuie sa refacem nistemasuratori). Diferenta (eroarea) pe care eu o consider acceptabila intrediagonale este maxim 1cm. Marcati cu vopsea pe fiecare capra pozitia axei sinumele acesteia.

1.2. Trasarea cu ajutorul instrumentelor topo

http

://co

nst

ruct

ii.net

78.n

et/?

p=57

0http

s://w

ww

.hi

lti.de

/me

sste

chn

ik-a

ush

ub

2. Realizarea sapaturilorSapaturile se executa de regula mecanizat. Executarea manuala se aplica

numai in cazul unui volum de sapatura redus sau cand conditiile de teren nu permit folosirea sapaturii mecanizate.

http

://in

stal

ator

sanita

r.fre

ewb.

ro/fe

ltolt/

RO

SU/s

apar

e_fu

nda

tie.jpg

2.1. Sptur manual

http

://ww

w.ca

sasi

desi

gn.ro

/sap

are

a-fu

nda

tiei.h

tml

Sapatura cu santuri: Acest gen de sapatura se preteaza in general la cladirilemici in genul caselor de locuit care nu au subsol general sau demisol.

http

://bl

ogu

lcas

ei.i

nfo/

sapa

re-fu

nda

tie/

2.1. Sptur mecanizat

Sapatura generala: Acest gen de sapatura se preteaza in general la cladirile mari cu subsoluri tehnice sau demisoluri.

http

://w

ww

.ca

sasid

esig

n.ro

/sa

pare

a-fu

nda

tiei.h

tml

http

://w

ww

.pi

scin

e-la

ghet

to.ro

/pisc

ine/

pisc

ine

-

publ

ice/

tehn

olog

ie-19

Aceasta etapa se organizeaza astfel incat, in orice faza de lucru, fundulsapaturii sa permita evacuarea apelor.

Cand este necesara dezgroparea unor retele de instalatii (conducte,canale de apa, gaz etc), trebuie luate masuri de protectie a acestora. Deexemplu, executia sapaturii deasupra unui cablu electric se admite numai inprezenta reprezentantului institutiei care exploateaza reteaua electricarespectiva, care va supraveghea masurile luate pentru protejarea cablului sievitarea accidentelor.

Daca turnarea betonului in fundatie nu se face imediat dupa executareasapa