curso: matemática ii ciclo primavera 2020 (sábado y domingo)
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Curso: Matemática II Ciclo Primavera 2020 (Sábado y Domingo) MARATÓN N° ___
Jr. Cuzco Nº 323 – Piura. Celular: 984071898 – 984071949 - 933013077
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L1
L2
x
L1
L2
x
A
B
D
E
C
1. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos M, A
y B siendo O el punto medio de AB . Calcule el valor de K para que se cumpla la siguiente igualdad.
2222)()()( AOMOKMBMA
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. En una recta se ubican los puntos A,B,C y D tal que AB=1 y BD=2. Si los segmentos AB, BC y CD son los lados de un triángulo, calcule el valor entero de BC. a) 3 b) 4 c) 2 d) 6 e) 1
3. ¿En cuánto excede el suplemento de la suma del suplemento del complemento de un ángulo con la tercera parte del complemento del triple de dicho ángulo, a la diferencia del complemento de otro ángulo con la quinta parte del suplemento del quíntuplo de dicho ángulo? a) 8º b) 3º c) 12º d) 6º e) 5º
4. En el gráfico / /L L1 2 . Calcule el mínimo valor entero de
x ; si es la medida de un ángulo agudo.
a) 42º b) 43º c) 44º d) 45º e) 46º
5. En la figura / /L L1 2 . Calcule x ; siendo º 50 .
a) 65º b) 67º c) 68º d) 69º e) 70º
6. En un triángulo acutángulo ABC , AmBm ˆˆ 20º. En
el lado AC se toma el punto P de tal manera que
CPBC . Calcular la medida de .PBA
a) 20º b) 25º c) 19º d) 15º e) 10º
7. En la figura CLCSDC , hallar la medida de ̂ .
J
D C
LS
2
a) 18º b) 20º c) 40º d) 36º e) 30º
8. Sobre los lados no paralelos y AI SR de un trapecio
AISR , se toman los puntos L y 'A de tal manera que
'LA es paralela a IS y AR , además ' 14cmLA ,
16cmAR , 3IL LA , ' 3 'SA A R . Hallar
2IS
a) 8cm b) 268cm c)
264cm
d) 216cm e) 9cm
9. Calcule AL si AISR es un romboide:
a) 10 cm b) 2 cm c) 8 cm d) 3 cm e) 4 cm 10. Si x e y son los inradios de los triángulos circunscritos
DBE y ABC respectivamente, calcular BD BE ,
si 20x y .
a) 43 b) 41 c) 48 d)49 e)40
: 6
2
DATOS AR cm
AI cm
L
S
I
R
Am
n
m
n
… La clave para tu ingreso
GEOMETRÍA 2 … La clave para tu ingreso
Y
X
5, 3P
11. En un triángulo PQR , 30ºm QRP ,
60ºm QPR , se traza la bisectriz interior PS . La
circunferencia circunscrita al triángulo PQS intersecta a
PR en E , calcular ER si 9PQ .
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 12. La región sombreada corresponde a la gráfica de la
relación:
a) , / 0R x y y x y
b) , / 0R x y y x y
c) , / 0R x y y x y
d) , / 0R x y y x y
e) , / 0R x y y x y
13. Una hormiga empieza caminar desde el punto B. Cada
media vuelta el arco recorrido se duplica, luego de 2 vueltas se encuentra en A y pasa al Cono C’’, realizando el proceso contrario. ¿Cuántas vueltas dará una rueda de 5 cm de radio, para recorrer lo mismo que la hormiga? (r = 1cm)
Z’’Z’
A
rB
C’C’’
a) 15 b) 5 c) 3 d) 2 e) 6 14. Calcular el número de vueltas que da la rueda de radio
1m al recorrer el perímetro del sector circular AOB de radio 6m.
60ºO
1
a) 23
b) 2
3
c) 2
4
d) 2
5
e) 2
6
15. Halle EF en términos de , si 4AD FD ,
3AF CD , 8AB y ||EF CD
B
A
C
DF
E
a) 3Csc b) 2.5Sen c) 4Csc
d) 3Sen e) 2Csc
16. Dos embarcaciones parten de un puerto con
movimientos rectilíneos, el primero con dirección N E
y el segundo con rumbo 2S E . Cuando el primero
recorre 4Km , el segundo recorre 4.2 Km . Si la
distancia que los separa es de 5.8 Km , encontrar el
ángulo en radianes.
a) 12
b)
6
c)
3
d)
8
e)
24
17. Del gráfico mostrado, calcular: 5 34R Tg Cos
a) –8 b) –4 c) 2 d) 3 e) 10
18. Si es un ángulo en posición normal y no pertenece al
IV C ; halle M b Cos a Ctg siendo
; 0a
Sen b ab
a) 0 b) 1 c) 2 d) a b e) a b
19. Si ABCD es un cuadrado, hallar Tan4
OX
Y
-4b
C
A D
a
B
a) a
b1 b)
a
b1 c)
b
a1
d) b
a1 e)
a
b1
… La clave para tu ingreso
GEOMETRÍA 3 … La clave para tu ingreso
D E
NM
AI
Q
A
B C
PR
E
B
AE
DL
O
20. Indicar la relación correcta: I. Sen 120º = Cos 240º II. Tan 150º = 3Cot 240º III. Cos 120º = Cos 300º IV. 2Sen 150º = Tan 225º V. –Sec 240º = Csc 330º
a) I b) II c) III d) IV e) V
21. En el diagrama 𝐸𝐴 = 12 y 𝐼𝐴 = 2(𝐷𝐸). Calcule 𝐸𝑁.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
22. En el siguiente gráfico calcule 𝐴𝐸
𝐸𝑄 , si
𝐴𝑅
𝑅𝐵+
𝐴𝑃
𝑃𝐶=
3
2.
a) 2,4 b) 2,28 c) 2 d) 1,8 e) 1,5
23. Sea AB el diámetro de una circunferencia y, AC y
BD dos cuerdas que se interceptan. La suma de los productos de las longitudes de cada cuerda por el segmento desde el extremo del diámetro al punto de intersección es 256 m2. Halle el radio de la circunferencia (en metros). a) 6 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12
24. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B ) por el
punto medio E de BC se traza la perpendicular EF a
AC ( F AC ). Si 2 2 16AF FC , calcular AB .
a) 2 b) 4 c) 3 d) 3,5 e) 8 25. La diferencia de los números de lados de dos polígonos
es igual a 7 y la de sus números de diagonales igual a 70. Calcular los números de lados de los polígonos. a) 25 y 18 b) 16 y 9 c) 20 y 13 d) 15 y 8 e) 17 y 10
26. El lado de un hexágono regular ABCDEF mide 3 , las
diagonales AC , BD , CE DF , EA , FB se cortan
formando un segundo hexágono regular. ¿Cuánto mide el lado del nuevo hexágono? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
27. Hallar el área del circulo, si OE = 2m y EL = 6m. A y B
puntos de tangencia. O es centro.
a) 24 m
b) 28 m
c) 212 m
d) 216 m
e) 220 m
28. Calcular el área de la corona circular formado por las circunferencias inscrita y circunscrita a un heptágono regular de 28m de perímetro.
a) m2 b) 2 m2 c) 3 m2 d) 4 m2 e) 6 m2
29. Calcular el volumen de un cubo que tiene inscrito un
octaedro cuya arista mide 2 cm :
a) 10 cm3 b) 2 cm3 c) 8 cm3 d) 12 cm3 e) 16 cm3
30. Hallar el volumen de un cubo circunscrito a un tetraedro
regular de volumen igual a 310cm .
a) 10cm3. b) 70cm3 c) 30cm3. d) 1cm3. e) 9cm3.
31. Un hexágono regular de lado " "a se gira 360º alrededor
de uno de sus lados. El volumen del sólido que se genera es:
a) 33 a b)
34 a c) 39
2a
d) 35 a e)
37
2a
32. El lado de un rombo mide 7u . Una esfera de radio 5u
es tangente a todos los lados del rombo. La distancia desde el centro de la esfera hasta el plano del rombo es
igual a 4u . Hallar el área del rombo en 2u .
a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48
33. Hallar las coordenadas de los puntos, A y B, de trisección de un segmento cuyos extremos son los puntos: (-2,3) y (6,-3).
)1,3
10();1,
3
2() BAa )1,2();1,3() BAb
)2,3
10();1,
3
2() BAc )1,
10
3();1,
5
1() BAd
)4,5
3();
5
6,2() BAe
34. Una recta pasa por el origen y por la intersección de las
rectas L1 y L2, hallar su ecuación. L1: 3x +2y -14=0 y L2 : x-3y -1= 0. a) 4y + x =0 b) x + 4y =0 c)y = 4x d) 4y - x = 0 e) 4x +4y +4= 0
35. Hallar el área del triangulo que forma la recta: 5x-12y+20=0 , con los ejes de coordenadas.
2
10
3) ua 2
3
7) ub 2
7
5) uc 2
3
10) ud 2
3
5) ue
36. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el
origen de coordenadas y que pasa por (3,4).
4) 22 yxa
2) 22 yxb
c) 522 yx
5) 22 yxd
25) 22 yxe
… La clave para tu ingreso
GEOMETRÍA 4 … La clave para tu ingreso
37. Hallar la ecuación de la elipse inscrita en el rectángulo ABCD. A (-6,3), B (6,3), C (6,-3) y D (-6,-3).
364) 2 yxa 2542) 22 yxb
324) 22 xyc 364) 22 yxd
364) 22 yxe
38. Los focos de la hipérbola 7x2 – 9y2 = 63 son los extremos
del lado recto de una parábola cuyo eje focal coincide con el eje Y. Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que se abre hacia arriba.
)2(8) 2 yxa )2(12) 2 xyb
)2(8) 2 yxc )32(4) 2 xyd
)2(8) 2 yxe
39. Simplificar:
3 3
1
Sen x Cos xE Secx Cscx
SenxCosx
a) 2Secx Cscx
b) .TgxCtgx
c) .SecxCscx
d) Senx Cosx
e) 2Tgx Ctgx
40. Sabiendo que Senx Cosx n .
Hallar 2 2E Sec x Csc x en términos de n
a) 2
2
1n b)
2
2
2
1n c)
2
2
4
1n
d) 2
1
1n e)
2
2
1
1n
41. Si 1ExSecx Secx y además se cumple que:
1 , 0, 1ExSecx Tgx a a a
Calcular Ctgx
a) 2
2
1a b)
2
2
1
a
a c)
2
1
1a
d) 3 1a e) 2
2
1
a
a
42. Reducir: 20 3 os 20
35 os35
Sen Cw
Sen C
a) 2 b) 3 c) 23 d) 3/4 e) 5
43. Se tiene un triángulo ABC de lados AB =1, AC =2, en
el cual se traza la altura AH . Hallar la longitud del
segmento HC , si además 3m HAC y
m HAB
a) 2 b) 425 c) 53 d) 1/2 e) 3
44. Calcular , a partir del siguiente gráfico:
1010
A
B
CD
E
30º
a) 5º b) 18º c) 20º d) 30º e) 45º
45. Simplificar:
121
42
xCos
xCosxCosK
a) 2 Cos 2x b) 2Cos 3x c) Cos 2x d) Sen 3x e) Cos 3x
46. Calcular:
7
3
7
2
7
222 CosCosCosD
a) 5
2 b) 11
4 c) 11
4 d) 0 e) 4
5
47. Sabiendo que:
ArcCosx ArcCosy ArcCosz
Hallar el valor de:
E ArcSenx ArcSeny ArcSenz
a) 2
b)
2
3 c)
4
d) e) 2
48. Señale la suma de las tres primeras soluciones
positivas de la ecuación:
35Ctgx2Tanx3SecxCscx2
a) 360º b) 540º c) 270º d) 720º e) 450º
49. Resolver :5
xSen
11
xSen
55
xSen obtener una solución
general ( Zk )
a)
90
5
k11 b)
185
k55
c)
90
3
k55 d)
183
k55
e)
455
k11
50. Al resolver la siguiente ecuación:
01Senxx2Cos2x2SenxCos2 La soluciones
positivas y menores de una vuelta son:
a) 6/;8/;12/;2/
b) / 2; / 6;5 / 6;7 / 6,11 / 6
c) ;4/;6/;2/
d) 8/;12/;6/;2/
e) 6/7;12/5;5/;12/