Curso de Estadísticaa Distancia

El Profesor se va por las ramas…Los alumnos parecen ausentes…

Estimadores

Var. Aleat

Estadística (es v.a.)

DistribuciónMuestra

Estimador

Propiedades

Estimación Puntual

Algunos asuntos pendientes

Estimadores PuntualesPropiedades deseables

• Insesgados– Sea T = f(X) un estimador de – E[T] =

• Ejemplos

Estimadores PuntualesPropiedades deseables

• Consistentes– Sea T = f(X) un estimador de , X muestra de n elementos

– limn->P(|Tn- | ) = 1

• Consistente en Error Cuadrático Medio– limn->E[(Tn- )2] = 0

Estimadores PuntualesPropiedades deseables

• Varianza Mínima– Sea T1 = f1(X), T2 = f2(X) un estimador de , X muestra de n elementos

– var(T1) var(T2) para todo T2

Varianza Muestral

• Por el método de máx verosimilitud y momentos la estimación de la varianza poblacional es la varianza muestral.

• Pero… la varianza muestral es sesgado.

Varianza Muestral

22

22

1

222

2

1

22

1

222

222

22

1

22

)1(

)(1

)(1

)(1

)(

1

nn

nsE

xExn

sE

xExEn

sE

xnxEn

sE

xnxxx

xxxx

xxEn

sE

n

ii

n

ii

n

ii

ii

ii

n

ii

Varianza Muestral

2222

22

·)1(

1·

1)1()1(

)1(

nnnn

snn

S

snn

E

Inferencia

Estimación por Intervalos

O el problema de...

• La chancha, los veinte chanchitos sin la máquina de hacer chorizos… (no se puede tener todo en esta vida)

• ¿Confía Ud. en su pareja? ¿100%? (no se puede estar seguro de nada, seamos razonables)

Estimación por intervalos

• Ejemplo: media muestral• P(Xprom-20 < < Xprom+20) = 0.95

• Concepto de nivel de confianza

• Concepto de intervalo de confianza

IC para , varianza conocida

• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn• De una distribución normal

IC para , varianza conocida

IC para , varianza conocida

IC para , varianza conocida

Tamaño de la Muestra

IC para , varianza conocida

• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?

IC para , varianza desconocida

• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn• De una distribución normal

IC para , varianza desconocida

IC para , varianza desconocida

• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?

IC para i-j, varianza conocida

• Sean X1,X2 .. Xn e Y1, Y2,... Ym muestras de dos distribuciones normales con medias 1 y 2 y varianzas 1

2 y 22.

IC para i-j, var. desconocida

Idem...

IC para i-j, varianza conocida-desconocida

• ¿Y si no son normales?

IC para p

IC para p

IC para p

IC para p

• ¿Y si n no es grande?

IC para 2, media desconocida

• Sea una población normal N(,2)

IC para cociente i2/ k

2

• Sean dos muestras {Xi} y {Yj} normales de varianzas i y j