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Escoamento em camada limite
Curso de Engenharia CivilEscoamento ao redor de corpos imersos: teoria da
camada limite
CC75D Mecânica dos fluidos Prof. Fernando Oliveira de Andrade
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Escoamento em camada limite
• É a camada do escoamento na região adjacente a uma fronteira sólida onde os efeitos da viscosidade são importantes
• Camada limite interna: em escoamentos em condutos forçados a camada limite ocupa toda a seção transversal
• Camada limite externa: em escoamentos externos (ao redor de corpos imersos) a camada limite é bastante delgada
Definição de camada limite
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Escoamento em camada limite
Exemplo: camada limite em escoamento em conduto forçado
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Escoamento em camada limite
Exemplo: camada limite ao redor de um perfil aerodinâmico *
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Escoamento em camada limite
Estudo de caso: camada limite sobre uma placa plana lisa com largura infinita
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
• A espessura da camada-limite, d, é definida como a distância da superfície ao ponto em que a velocidade é 99% da velocidade de corrente livre
• A espessura de deslocamento, d*, é a distância da qual a fronteira sólida teriaque ser deslocada em um escoamento sem atrito para dar a mesma diferençade vazão em massa que existe na camada-limite
0
* )( dybuUbU d
0
* 1 dyU
ud
d
d0
* 1 dyU
u
Espessura da camada limite
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Escoamento em camada limite
• A espessura de quantidade de movimento, q, é definida como a espessura dacamada de fluido, de velocidade U, para a qual o fluxo de quantidade demovimento é igual ao déficit do fluxo de quantidade de movimento atravésda camada-limite
0
2 )( dybuUubU q
Para escoamento incompressível
01 dy
U
u
U
uq
d
q0
1 dyU
u
U
u
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Escoamento em camada limite
SC
VCSC AdVV
t
dVVFFF
.
21
.. AdVuAdVuF xS
Abordagem integral da camada limite na placa plana
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Escoamento em camada limite
21
.. AdVuAdVuF xS
placa
w
placa
wD dxbdAF
2
2
1
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2
2
1
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Escoamento em camada limite
2
2
1
2 dAudAUFD d
0
22 bdyubhUFD
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mcbdyubhU d
d
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2 dyUubbhU
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0
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0dyubdyUubFD
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Escoamento em camada limite
d
0
)( dyuUubFD
• Observações:
• O arrasto será nulo se o escoamento for de fluido ideal (u=U). A equação indica que o escoamento na camada limite sobre uma placa plana é o resultado do equilíbrio de forças do arrasto e do déficit da quantidade de movimento do fluido
• Ao longo do comprimento da placa a espessura da camada limite aumenta e o arrasto também. O aumento da espessura da camada limite é necessária para equilibrar o arrasto provocado pela tensão de cisalhamento viscosa na placa
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Escoamento em camada limite
d
q0
1 dyU
u
U
u d
0
)( dyuUubFD
d
0
2 1 dyU
u
U
ubUFD q bUFD
2
A distribuição de tensão de cisalhamento é obtida diferenciando-se a equação resultante em relação a x
dx
dbU
dx
dFD q 2
dx
dbUbw
q 2
dxbdF wD
dx
dUw
q 2
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Escoamento em camada limite
0
y
Wy
u
yU
ud
d
U
W
Exemplo: Considere o escoamento laminar de um fluido incompressível sobre uma placa plana posicionada no plano com y=0. Admita que o perfil de velocidade é linear, u = Uy/d para y < d e u = U para y > d. Determine a tensão de cisalhamento na placa utilizando a abordagem integral
Solução:
dx
dUw
q 2
d
q0
1 dyU
u
U
u
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Escoamento em camada limite
d
q0
1 dyU
u
U
u
d
ddq
01 dy
yy
6
dq
dx
dUW
q 2
dx
d
dx
d
d
d
dx
d dd
d
6
1
dx
dU
U d
d
6
12 dxU
d
dd
6
x
dxU
d00
6dd
d
xU
d 6
2
2
U
xd
122
d/
12 22
Ux
x
x
x
Re
46,3d
A tensão de cisalhamento na parede pode ser obtida combinando as eq. anteriores
dx
dUW
d
6
12
/
12
6
122
1
UxUW
xU
d
12
xUdx
d 112
2
1 d
/577,0
22
1
Ux
UW
d
ddq
0
2
32
32
yy
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Escoamento em camada limite
Comparação de espessuras e coeficientes de atrito e arrasto
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Escoamento em camada limite
Camada limite turbulenta
A transição ocorre em torno de5105/Re Uxx
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Escoamento em camada limite
• Admitindo que o perfil de velocidade na camada limite é dado por u/U = (y/d)1/7
queremos determinar as espessuras da camada limite, d e q, e o coeficiente de arrasto, CDf
• Vamos assumir que a tensão de cisalhamento na parede é dada por
• Considere o escoamento de uma camada limite turbulenta de um fluido incompressível sobre uma placa plana lisa e infinita
4
22
1
045,0d
U
Uw
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Escoamento em camada limite
dx
dUw
q 2
d
q0
1 dyU
u
U
u 1
0
71
71
1 dq d dq72
7
4
22
1
045,0d
U
Uw
dx
dUw
d
72
72dx
d
U
d
d 72
7
/
0225,04
dxU
d4 /
241,04
1
dd
x
dxU
d0 40 /
241,04
1
dd
d
xU4 /
241,0
5
44
5
d
54
5 /
383,0x
U d x
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383,0
d
xx
5 Re
383,0d
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Escoamento em camada limite
dx
dUw
d
72
1422
151
5
4
/
383,05
x
Udx
d
d
52
21 Re
0596,0
x
wf
Uc
q bUFD
25
2
Re
383,0
72
7
L
D
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522
1 Re
074,0
L
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Fc
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
Escoamentos com gradiente de pressão
Exemplo de escoamento de fluido ideal ao redor de uma esfera lisa
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Escoamento em camada limite
Exemplo de escoamento de fluido real ao redor de uma esfera lisa
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
• A força de arrasto possui duas componentes, a força de arrasto de pressão e força de arrasto viscosa
• A importância relativa do arrasto de pressão e do arrasto viscoso depende da geometria do corpo e de Re
• A força de sustentação é a força resultante na direção vertical devida a distribuição de pressão ao redor do corpo
FFF pD
A
p pdAF A
wdAF
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Escoamento em camada limite
AV
FC D
D 22
1
Força de arrasto sobre corpos rombudos
• A força de arrasto sobre corpos rombudos é normalmente determinada mediante a obtenção experimental do coeficiente de arrasto CD
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Escoamento em camada limite
Coeficiente de arrasto em função de Re sobre esfera e cilindro liso
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Escoamento em camada limite
• Esfera lisa• Para baixo número de Reynolds (Re<1) a força de arrasto pode
ser descrita pela lei de Stokes
• Com o aumento do número de Reynolds (1<Re<1000) o coeficiente de arrasto diminui
• Com 1000<Re<500.000 o coeficiente de arrasto é praticamente constante
• Na ordem de Re=500.000 há a transição da camada limite laminar para turbulenta e uma diminuição de CD, que volta a níveis semelhantes em Re>107
VdFD 3 Re24DC
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Escoamento em camada limite
• Bola de golfe (esfera lisa vs. rugosa)
• A força de arrasto sobre a esfera é predominantemente devida ao arrasto de pressão
• O arrasto de pressão pode ser reduzido mediante o deslocamento do ponto de separação da camada limite para a parte posterior da bola
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Escoamento em camada limite
• Bola de futebol: curva
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Escoamento em camada limite
• Perfis aerodinâmicos: arrasto de pressão vs. arrasto viscoso
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite
Força de sustentação sobre corpos imersos
A
L pdAF
AV
FC L
L 22
1
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Escoamento em camada limite
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Escoamento em camada limite