curso de derive1

Guía rápida del DERIVE

Elaboró: Angel Balderas Puga EDUCACION MATEMATICA (U.A.Q.)

Versión del Derive: 3.14 Fecha de actualización: febrero 98

El programa tiene incorporadas varias utilerías con funciones interconstruídas que te permiten ahorrar trabajo, ya que para utilizarlas sólo basta cargar la utilería adecuada. Así mismo, a lo largo del tiempo, le hemos ido adicionando una serie de archivos que también te serán de utilidad. Y por supuesto, para trabajar con ED es necesario saber manejar todas las potencialidades del programa con respecto a Cálculo y algunas de Algebra Lineal.

1. E.D. DE PRIMER ORDEN USANDO UTILERIAS

1. Carga la utilería ODE1.MTH de la siguiente forma:

En el menú principal elige la opción Transfer luego, Load y finalmente Utility, con la tecla F1 obtienes una lista de las utilerías disponibles, elige ahí la señalada, y da luego [enter]. Ahora puedes comenzar a trabajar.

Si quieres encontrar la solución general de una ODE1, basta agregar _GEN después de indicar el método con el que se quiere trabajar, por ejemplo, si la ecuación es de variables separables, se escribe en Author: SEPARABLE_GEN(p, q, x, y, c) y si se quiere una solución particular se escribe: SEPARABLE(p, q, x, y, x0,

y0) donde y(x0)=y0. A continuación se describirán con más detalle cada uno de los métodos con que podrás trabajar

con el Derive. Está atento a escribir las instrucciones tal cual se señalan en esta guía, respetando las mayúsculas y escribe las ecuaciones en la forma que se indica, luego de la instrucción da [enter] y luego Simplify.

En cada uno de los casos siguientes y representa a la variable dependiente y x a la variable dependiente

2. Para una ecuación de la forma q(x, y) y' + p(x, y) = 0 usa:

DSOLVE1_GEN(p(x, y), q(x, y), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación

DSOLVE1(p(x, y), q(x, y), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0.

3. Para una ecuación separable escrita en la forma y' = M(x) N(y) usa:

SEPARABLE_GEN(M(x), N(y), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

SEPARABLE(M(x), N(y), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0.

4. Para una ecuación lineal escrita en la forma y' + a(x) y = b(x) usa:

LINEAR1_GEN(a(x), b(x), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

LINEAR1(a(x), b(x), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0.

5. Para una ecuación homogénea escrita en la forma y' = r(x, y) (donde r es una función homogénea) usa:

HOMOGENEOUS_GEN(r(x, y), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

HOMOGENEOUS(r(x, y), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0.

6. Para una ecuación exacta de la forma M(x, y) + N(x, y) y' = 0 usa:

EXACT_GEN(M(x, y), N(x, y), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

EXACT(M(x, y), N(x, y), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0 .

Angel Balderas Puga (UAQ)

GUIA RAPIDA de ayuda para trabajar con ECUACIONES DIFERENCIALES usando el "DERIVE”

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7. Si una ecuación no exacta tiene un factor de integración, escribe la ecuación en la forma p(x, y) + q(x, y) y' = 0 y usa:

INTEGRATING_FACTOR_GEN(p(x, y), q(x, y), x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

INTEGRATING_FACTOR(p(x, y), q(x, y), x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en

donde y(x0)=y0.

8. Para una ecuación Bernoulli de la forma y' + a(x) y = b(x) yn usa:

BERNOULLI_GEN(a(x), b(x), n, x, y, c) para hallar la solución general de la ecuación, y

BERNOULLI(a(x), b(x), n, x, y, x0, y0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde y(x0)=y0 .

9. Para una ecuación Clairaut de la forma g(px-y) = f(p) donde p=y' usa:

CLAIRAUT(g, f, x, y, p, c) para hallar la solución general de la ecuación.

También existen métodos avanzados o particulares para resolver otro tipo de ODE1 que con los métodos anteriores no podríamos resolver, si quieres saber de ellos puedes ve la ayuda del Derive y encontrarás otros comandos como los siguientes:

MONOMIAL_TEST(p, q, x, y), GEN_HOM_GEN(r, x, y, c),

FUN_LIN_CCF_GEN(r, p, q, k, x, y, c), ALMOST_LIN_GEN(r, b, p, q, x, y, c)

LIN_FRAC_GEN(r, a, b, c, p, q, k, x, y),

2.1 E.D. DE ORDEN SUPERIOR CON COEFICIENTES CONSTANTES

1. Carga el archivo operador.mth de manera similar a la que cargas una utilería:

2. Elige el comando Transfer con la letra T, y luego el comando Load con la letra L, después Derive con la letra D y el programa te pregunta el nombre del archivo que quieres cargar, escribe el nombre que le diste.

3. En el archivo Operador.mth , vienen incorporados 5 operadores diferenciales para trabajar con ecuaciones desde segundo, hasta sexto orden con coeficientes constantes. De la misma manera tu podrías definir un operador similar para ecuaciones orden superior al sexto.

2.2 E.D. DE SEGUNDO ORDEN USANDO UTILERIAS

1. Carga la utilería ODE2.MTH.

2. Para una ecuación de la forma y” + p(t) y’+ q(t) y = r(t) usa:

DSOLVE2 (p(t), q(t), r(t), t) para hallar la solución general de la ecuación,

DSOLVE2_IV (p(t), q(t), r(t), t, t0, y0 , v0) para hallar la solución particular de la ecuación, en donde se tienen las

siguientes condiciones iniciales y(t0)=y0 y y’(t0)=v0.

DSOLVE2_BV (p(t), q(t), r(t), t, t0, y0 ,t2, y2) para hallar la solución particular de la ecuación, cuando se tiene la

siguiente pareja de valores y(t0)=y0 y y(t2)=y2.


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3. TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. Carga el archivo LAPLACE.MTH como archivo del Derive o como una utilería (la única diferencia, es que de la primera manera ves las expresiones en pantalla).

2. Para obtener la transformada de Laplace de una función elige en el menú Principal, el comando Author, luego escribe

laplac ó laplace para funciones continuas ylaplace para funciones discontinuas

y entre paréntesis la regla de correspondencia de la función de la que quieres obtener su transformada, da [enter] y elige Simplify con la letra S; si todo sale bien y la función que diste no es demasiado compleja obtendrás F(s).

3. No puedes calcular la transformada de funciones que den como resultado funciones no elementales (por

ejemplo L{tr} con rÏZ, incluye a la función gamma)

4. TRANSFORMADAS INVERSAS

El programa no hace transformadas inversas de Laplace, pero te da una ayudadita si metes la función F(s) y después utilizas el comando Expand para obtener la expansión en fracciones parciales, después utiliza una tabla para ver a que función de t corresponde cada función de s.

5. SOLUCION DE ECUACIONES USANDO LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

En el archivo ECDIFLAP.MTH tienes cargada la rutina de solución usando el método de la Transformada de Laplace para ecuaciones de segundo y tercer orden, así como un ejemplo resuelto.

6. FUNCIONES ESPECIALES

1. La función escalón unitario H0 (t), la escribes como step(t).

2. La función escalón unitario Hc (t), la escribes como step(t-c).

3. La función pulso unitario f(t) = 1

0

a t b

t a t b

,

la escribes como chi(a,t,b).

4. Puedes tener información acerca de las propiedades de este tipo de funciones en el archivo FUNESP.MTH

7. CONVOLUCION

Puedes hacer la convolución de dos funciones f(t) y g(t) de la siguiente manera:

1. Carga el archivo LAPLACE.MTH y escribe conv(f(t), g(t)) y ya.

8. NOTAS Y COMENTARIOS IMPORTANTES

1) Ten cuidado de que la función que deseas transformar esté dada en función de t, porque cualquier otra letra será considerada como constante.

2) En algunas funciones el derive de plano no hace nada, por ejemplo en todas las funciones trascendentes aplicadas a polinomios de grado diferente a 1.


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INDICE

1. E.D. DE PRIMER ORDEN USANDO UTILERIAS---------------------------------------------------------------------------------12.1 E.D. DE ORDEN SUPERIOR CON COEFICIENTES CONSTANTES---------------------------------------------------------22.2 E.D. DE SEGUNDO ORDEN USANDO UTILERIAS-----------------------------------------------------------------------------23. TRANSFORMADA DE LAPLACE-----------------------------------------------------------------------------------------------------34. TRANSFORMADAS INVERSAS-------------------------------------------------------------------------------------------------------35. SOLUCION DE ECUACIONES USANDO LA TRANSFORMADA DE LAPLACE------------------------------------------36. FUNCIONES ESPECIALES-------------------------------------------------------------------------------------------------------------37. CONVOLUCION--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------38. NOTAS Y COMENTARIOS IMPORTANTES---------------------------------------------------------------------------------------3

GUÍA RÁPIDA PARA OBTENER EIGENVALORES Y EIGENVECTORES CON LA AYUDA DEL DERIVE.

1.- TECLEAR " T " ( MENÚ TRANSFER ),

2.- TECLEAR " L " ( MENÚ LOAD ),

3.- TECLEAR " U " ( MENÚ UTILITY ),

4.- AHORA ESCRIBE " VECTOR ", QUE ES UNA LIBRERÍA QUE VAMOS A UTILIZAR. DESPUÉS PRESIONA ENTER Y APARECERÁ UN MENSAJE EN LA PARTE INFERIOR IZQUIERDA DE TU MONITOR, DICIENDO: "LOADING EXPRESSION..." Y PASARÁN UNOS NÚMEROS MUY RÁPIDO; ÉSTO QUIERE DECIR QUE SE ESTÁ CARGANDO EL ARCHIVO. CUANDO TERMINEN DE PASAR LOS NÚMEROS ES QUE YA SE CARGÓ EL ARCHIVO Y YA ESTÁ LISTO EL DERIVE PARA TRABAJAR CON LOS EIGENVALORES Y EIGENVECTORES. ES IMPORTANTE QUE SEPAS QUE CADA VEZ QUE TE SALGAS DEL DERIVE Y VUELVAS A ENTRAR, CARGUES ÉSTA LIBERÍA PARA QUE PUEDAS TRABAJAR CON LOS EIGEN...

OBTENCIÓN DE EIGENVALORES.

PUES HAY DOS MÉTODOS PARA OBTENER LOS EIGENVALORES DE UNA MATRIZ. EL PRIMERO SE BASA EN LA OBTENCIÓN DEL POLINOMIO CARACTERÍSTICO DE LA MATRIZ Y EL SEGUNDO SE BASA EN LA DETERMINACIÓN DIRECTA.

- MÉTODO 1:

1.- TELCEA " D " ( MENÚ DECLARE ),

2.- TECLEA " M " ( MENÚ MATRIX ),

3.- DECLARA TU MATRÍZ (CUADRADA, ¡OJO!, HASTA MATRICES DE 4X4),

4.- AHORA TECLEA " CHARPOLY#1 " , SUPONIENDO QUE LA MATRIZ QUE DEFINISTE SEA LA PRIMERA.

5.- TECLEA " S " ( MENÚ SIMPLIFY ) Y OBTENDRÁS EL POLINOMIO CARACTERÍSTICO,


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6.- TECLEA " L " ( MENÚ SOLVE ) Y TENDRÁS LAS RAÍCES DEL POLINOMIO QUE SON LOS EIGENVALORES DE LA MATRIZ QUE DEFINISTE.

- MÉTODO 2:

1.- DEFINE TU MATRIZ,

2.- ESCRIBE " EIGENVALUES#1 ", SUPONIENDO QUE ES TU PRIMERA MATRIZ.

3.- TECLEA " S " ( MENÚ SIMPLIFY ) Y OBTENDRÁS LOS EIGENVALORES DEVOLADA.

OBTENCIÓN DE EIGENVECTORES.

PARA LA OBTENCIÓN DE LOS EIGENVECTORES ES UN POCO MÁS DIFÍCIL, PERO, SABIENDO HACER LO DE LOS EIGENVALORES ES MÁS FÁCIL. PARA ÉSTO ES NECESARIO ( POR ORDEN ) QUE TENGAS LA PANTALLA DEL DERIVE LIMPIA, PORQUE VAMOS A HACER UN ARCHIVO PARA QUE EL PAQUETE TRABAJE MEJOR. BUENO, PUES AHÍ TE VA LO QUE TIENES QUE HACER:

1.- ESCRIBE TAL CUAL (BUZO EN LOS ESPACIOS):

EIGENVECTOR (A,W,X):=ROW_REDUCE(A-W IDENTITY_MATRIX(DIMENSION(A)))X

2.- TECLEA " T " ( MENÚ TRANSFER ),

3.- TECLEA " S " ( MENÚ SAVE )

4.- TECLEA " D" ( MENÚ DERIVE ),

5.- ESCRIBE " EIGVEC ",

6.- DEFINE UNA MATRIZ Y OBTEN SUS EIGENVALORES ,

7.-FORMA UNA MATRIZ COLUMNA DE " N " RENGLONES CON DIFERENTES VARIABLES,

8.- ESCRIBE " EIGENVECTOR (#1,#2,EIGENVALOR 1) ", SUPONIENDO QUE " #1 " SEA LA MATRIZ DE LA QUE OBTUVISTE LOS EIGENVALORES, " #2 " SEA LA MATRIZ COLUMNA, Y " EIGENVALOR 1 " ES EL EIGENVALOR DEL QUE QUIERES CONOCER SU EIGENVECTOR.

9.- TECLEA " S ", LUEGO TECLEA " L " Y OBTENDRÁS EL EIGENVECTOR PARA EL EIGENVALOR DESEADO Y REPITE LOS DOS ÚLTIMOS PASOS PARA OBTENER EL EIGENVECTOR DE OTRO EIGENVALOR.

*GUÍA REALIZADA POR: JUAN MANUEL QUINTANAR TREJO,

REYDEZEL TORRES TORRES Y

RAÚL SÁNCHEZ MACÍAS.


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Microsoft Editor de ecuaciones 2.1

ELABORÓ: ANGEL BALDERAS PUGA EDUCACION MATEMATICA (U.A.Q.)

VERSIÓN DEL DERIVE: 3.14 FECHA DE ACTUALIZACIÓN: FEBRERO 98

1. ENTRADA AL PROGRAMA

1. Nombre para entrar al programa: derive

aparece la pantalla inicial y en la parte inferior el menú principal con los siguientes 20 comandos:

Author Build Calculus Declare Expand Factor Help

Jump solVe Manage Options Plot Quit Remove

Simplify Transfer Unremove moVe Window approX

los comandos se eligen con la letra mayúscula señalada en cada comando y luego [enter] o con el tabulador.2. Con el comando Author introduces las expresiones con las que quieres trabajar. Por ejemplo, si vas a trabajar con funciones, das ahí la regla de correspondencia de la función, luego [enter], y aparece la regla en la pantalla.

2. SOLUCIÓN DE ECUACIONES

1. Elige el comando Author y escribe tu ecuación.

2. Elige el comando soLve y das el número de expresión donde se halla la ecuación y aparecen en la pantalla las soluciones (que se dan en forma racional, irracional e incluso en forma compleja).

3. O dada una expresión cualquiera, el comando soLve iguala a cero esa expresión y resuelve la ecuación.

4. Si hay variables libres, el programa escribe la expresión “SOLVE variable: _” por cada una ve las variables principales, basta dar [enter] en cada ocasión, una vez que se terminan las variables principales el programa ya no escribe ninguna expresión y da la solución en términos de parámetros que pueden ser alguna de las variables originales o representadas por @1, @2, etc. (en este caso cada variable @n representa un parámetro).

3. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Elige el comando Author y escribe tu sistema lineal, escribiendo entre corchetes cada ecuación separada por una coma. Por ejemplo [x-2y=5, x+3y=0].

2. Elige el comando soLve de la misma manera del punto anterior y aparece la solución del sistema en la pantalla.

4. LIMITES

4.1 LIMITES ORDINARIOS

1. En el menú Principal, elige el comando Calculus y aparece un submenú con las siguientes 7 opciones:Angel Balderas Puga (UAQ)

GUIA RAPIDA DE AYUDA PARA USAR EL "DERIVE” EN CÁLCULO

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Differentiate Integrate Limit Product Sum Taylor Vector

2. Elige el comando Limit

a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]).

b) el programa te pregunta el nombre de la variable y le das la variable (si se marca la variable adecuada sólo oprime [enter]).

c) el programa te pregunta en donde quieres calcular el límite, dale el punto.

d) con el tabulador eliges si deseas el límite por la derecha (opción Rigth) o por la izquierda (opción Left) o por ambos lados (opción Both). La opción elegida se marca entre paréntesis.

e) oprime [enter] y aparece en la pantalla el límite por calcular.

3. Elige el comando Simplify

a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]) y tendrás el resultado del límite.

4.2 LIMITES INFINITOS Y LIMITES UNILATERALES

1. Este paquete da límites infinitos y permite calcular límites unilaterales y límites al infinito: +µ se mete como inf y -µ se mete como -inf

5. DERIVADAS

5.1 DERIVADAS ORDINARIAS

1. En el menú Principal, elige el comando Calculus y luego el comando Differentiate



c) el programa te pregunta el orden de la derivada, la opción de default es para derivadas ordinarias (es decir de orden 1) si ese es el caso sólo oprime [enter], si no da el orden de la derivada que necesitas.

d) oprime [enter] y aparece en la pantalla la derivada por calcular.

2. Elige el comando Simplify.

a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]) y aparece el resultado de la derivada.

5.2 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Este paquete permite obtener derivadas de cualquier orden: simplemente cuando te pida el orden dale el orden adecuado.

5.3 DERIVADAS PARCIALES

1. En el menú Principal, elige el comando Author y da la regla de correspondencia de tu función de varias variables, luego [enter], aparece la regla en la pantalla.




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b) el programa te pregunta el nombre de la variable y le das la variable con respecto a la cual quieres derivar (si se marca la variable adecuada sólo oprime [enter]).

c) el programa te pregunta el orden de la derivada, la opción de default es para derivadas de orden 1, si ese es el caso sólo oprime [enter], si no da el orden de la derivada que necesitas.

d) oprime [enter] y aparece en la pantalla la derivada por calcular.

3. Elige el comando Simplify y el programa te da el resultado.

5.4 DERIVADAS IMPLICITAS

En este caso es necesario utilizar una fórmula de Cálculo de varias variables. Si por ejemplo tenemos una función implícita y(x), escribimos la función en la forma F(x,y)=0 (es decir, “pasamos” todo al lado izquierdo de la ecuación) y entonces tenemos que

dy

dx= -

Fx

Fy

1. Escribe tu ecuación implícita en la forma estándar F(x,y)=0 y escribe con Author la regla de correspondencia F(x,y).



b) el programa te pregunta el nombre de la variable, en este caso elige x.

c) el programa te pregunta el orden de la derivada, como en este caso necesitamos la derivada de primer orden y esa

es la opción de default sólo oprime [enter] y aparece en la pantalla la expresión d

dx(F(x,y)) que equivale a

Fx .

2. Elige el comando Simplify.

a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]) y aparece en la pantalla el numerador de la derivada por calcular (digamos que es la expresión #n).

3. Repite la operación con la variable y para calcular F

y (digamos que es la expresión #m).

4. Finalmente, con Author construye la expresión -#n/#m y simplifica.

6. INTEGRALES

6.1 INTEGRALES ORDINARIAS

1. En el menú Principal, elige el comando Author y da la regla de correspondencia de tu función, luego [enter], aparece la regla en la pantalla.

2. En el menú Principal, elige el comando Calculus y luego el comando Integrate




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c) el programa te pregunta por los límites de integración, da el límite inferior ( lower limit) y NO OPRIMAS [enter] sino que CON EL TABULADOR te pasas a la opción upper limit y das ahí el límite superior. Puedes dar parámetros en los límites de integración.

d) Si quieres calcular INTEGRALES INDEFINIDAS, en el inciso c NO DES NINGUN LIMITE DE INTEGRACION sino que cuando aparezca esta opción, sólo oprime [enter].

e) oprime [enter] y aparece en la pantalla la integral por calcular.


a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]) y aparece el resultado en la pantalla, si no te da un resultado exacto usa el comando approX para hallar un valor aproximado.

6.2 INTEGRALES IMPROPIAS

Este paquete permite calcular INTEGRALES IMPROPIAS que tienen límites infinitos. Basta escribir inf para +µ y -inf para -µ en el extremo de integración respectivo.

6.3 INTEGRALES MULTIPLES

Este paquete permite calcular integrales múltiples, en ese caso sigue las siguientes instrucciones:

1. Elige el comando Author y da la regla de correspondencia de tu función de varias variables, luego [enter], aparece la regla en la pantalla.

2. En el menú Principal, elige el comando Calculus y luego el comando Integrate

a) El programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]).

b) El programa te pregunta el nombre de la variable y le das la PRIMERA variable con respecto a la cual quieres integrar (si se marca la variable adecuada sólo oprime [enter]).

c) Da los límites de integración y verás en pantalla la primera integral por evaluar.

d) Repite todo desde el punto 2 sólo que ahora da la SEGUNDA variable con respecto a la cual quieres integrar y verás en la pantalla la INTEGRAL DOBLE.

e) Luego de nuevo para la TERCERA variable con respecto a la cual quieres integrar y verás en la pantalla la INTEGRAL TRIPLE.

3. Elige el comando Simplify y tienes el resultado.

7. GRAFICAS

7.1 PARA ABRIR VENTANAS DE GRAFICACIÓN

Elige el comando Plot del menú principal; el programa te presenta las siguientes tres opciones:

Beside (para abrir la ventana de graficación a un lado de la ventana algebraica)

Under (para abrir la ventana de graficación debajo de la ventana algebraica) y

Overlay (para que la ventana de graficación sustituya a la ventana algebraica)

las dos primeras opciones son cómodas para ver al mismo tiempo la expresión algebraica y su gráfica, mientras que la tercera presenta una gráfica que cubre toda la pantalla por lo que según tus necesidades eliges alguna de estas opciones.

Si eliges Beside, el programa te pregunta en que columna quieres poner el margen izquierdo de la ventana de graficación (la opción estándar es 40, que divide la pantalla en dos partes iguales), entre más pequeño sea el valor,


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más grande es la ventana de graficación. Prueba con 20, oprime [enter] y aparece un sistema de coordenadas cartesiano con escala.

Si eliges Under, el programa te pregunta en que renglón quieres poner el margen superior de la ventana de graficación (la opción estándar es 10, que divide la pantalla en dos partes iguales), entre más pequeño sea el valor, más grande es la ventana de graficación. Prueba con 5 oprime [enter] y aparece un sistema de coordenadas cartesiano con escala.

Cabe mencionar que del mismo modo señalado arriba, puedes abrir varias ventanas de graficación!, de acuerdo a tus necesidades de visualización y no sólo una o dos.

7.2 PARA GRAFICAR

1. Una vez que has abierto la nueva ventana, aparece el submenú de graficación que contiene las siguientes 14 opciones:

Algebra Center Delete Help Move Options Plot

Quit Range Scale Transfer Window aXes Zoom

con el comando Options , aparece un submenú con las siguientes 8 opciones que sirven para modificar diversos aspectos de las gráficas:

Accuracy Color Display Execute Mute Notation Precision Radix

7.3 PARA CERRAR VENTANAS

En cualquier momento puedes cerrar una ventana de graficación o una ventana algebraica eligiendo la opción Window del menú principal o del menú gráfico, se te presentan las siguientes opciones:

Close Designate Flip Goto Next Open Previous Split

elige la opción Close y el programa te pide el número de la ventana que quieres cerrar, dale ese número (aparece en la esquina superior izquierda de cada ventana).

7.4 PARA ROTULAR LOS EJES

Con el fin de ajustar los nombres de los ejes a las variables que se están manejando, se usa el comando aXes del submenú de graficación. Una vez accesado el comando, en la opción Horizontal se escribe la variable independiente y en la opción Vertical la variable dependiente.

7.5 GRAFICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE EN COORDENADAS RECTANGULARES

Una vez que has hecho lo anterior, regresa al menú de Algebra, escribe la regla de correspondencia de la función que quieres graficar y elige la opción Plot. La opción estándar del programa es la graficación en coordenadas rectangulares por lo que no debes elegir nada.

7.6 OBTENCION DE LOS VALORES APROXIMADOS DE LOS PUNTOS DE UNA GRAFICA

1. Gráfica tu función.

2. Una vez que estás en la ventana de graficación, oprime la tecla F3, en la gráfica aparece un “cursor” de color blanco en forma de cuadrado.

3. Con las flechas del cursor, izquierda y derecha recorres la gráfica con dicho “cuadradito”.Angel Balderas Puga (UAQ)

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4. Al irla recorriendo, en la parte inferior de la pantalla aparece el mensaje Cross y van apareciendo los valores de las variables x y y de cada uno de los puntos de la gráfica.

5. Si hay más de una gráfica, con las flechas arriba y abajo del cursor se cambia uno de gráfica para hacer el recorrido.

7.7 GRAFICA DE UNA FAMILIA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE EN COORDENADAS RECTANGULARES.

1. Elige el comando Author y da la regla de correspondencia de tu familia (da el parámetro que quieras), usando la siguiente sintaxis:

vector (f(x,c) , c, a, b, p)

con la que se grafica la familia f(x,c) con el parámetro cÎ[a, b] y paso p.

2. Ahora elige el comando Simplify para desplegar dicha expresión, en la pantalla aparecen entre corchetes los elementos de la familia que elegiste.

3. Ahora, simplemente grafica como en el caso anterior y aparece la gráfica de las funciones elegidas.

7.8 GRAFICAS EN COORDENADAS POLARES

1. En el menú gráfico selecciona la opción Algebra para regresar al menú principal.

2. Escribe la ecuación en coordenadas polares en forma de función r = f(q) (es decir, despeja r).

3. Elige el comando Plot para pasar al menú de graficación.

4. Elige el comando Options y luego la opción State; el programa te permite seleccionar entre un sistema rectangular y un sistema polar, con la letra mayúscula, selecciona Polar, da [enter] y el programa te regresa al menú gráfico.

5. Elige el comando Plot y el programa te pide el dominio de tu función polar, das el valor mínimo de q (el valor estándar es -p) y luego con el tabulador pasas a dar su valor máximo (el valor estándar es p) (ten cuidado de que los valores que aparecen en la pantalla sean realmente los que necesitas). Da [enter] y el programa hace la gráfica.

7.9 GRAFICAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

1. En el menú principal menú principal escribe tus ecuaciones paramétricas en forma de vector con corchetes:

[x(t), y(t)]

2. Elige el comando Plot para pasar al menú de graficación.

3. Elige el comando Plot y el programa te pide el dominio del parámetro t, das el valor mínimo de t (el valor estándar es -p) y luego con el tabulador pasas a dar su valor máximo (el valor estándar es p) (ten cuidado de que los valores que aparecen en la pantalla sean realmente los que necesitas). Da [enter] y el programa hace la gráfica.

7.10 ACERCAMIENTO Y ALEJAMIENTO EN UNA GRAFICA

En el menú gráfico elige la opción Zoom. Con este comando puedes agrandar la gráfica con la opción In (que es la de default) o achicarla (opción Out) (pasas de una a otra con el tabulador).Con la opción Axis eliges si el cambio de escala se va a hacer en ambos ejes (opción Both) o sólo en una de las direcciones (opciones X y Y), en este caso la gráfica se distorsiona aunque en muchos casos esto es conveniente. Si utilizas esta última opción está atento a la indicación Scale que se halla al final de la pantalla en donde se señalan las escalas de ambos ejes.


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Alternativamente con la tecla F9 acercas la gráfica en ambas direcciones, con la tecla F10 alejas la gráfica en ambas direcciones, con la tecla F7 acercas la gráfica en la dirección del eje Y, con las teclas [shift-F7] acercas la gráfica en la dirección del eje X, con la tecla F8 alejas la gráfica en la dirección del eje Y, con las teclas [shift-F8] alejas la gráfica en la dirección del eje X.

7.11 BORRADO SELECTIVO DE GRAFICAS

El programa grafica la función que se halle marcada en la ventana algebraica. Si vas a graficar una segunda curva, no se borra la primera gráfica sino que la segunda la hace de un color diferente junto a la primera y lo mismo para una tercer gráfica, etc. Puedes eliminar algunas de las gráficas de la siguiente manera: en el menú gráfico elige la opción DELETE y aparece un submenú con las siguientes 4 opciones:

All Butlast First Last

con All las borra todas con Butlast borra todas menos la última

con First borra la primera y grafica las demás con Last borra la última y grafica las demás

8. MANEJO DE ARCHIVOS

El programa contiene una serie de utilerías y archivos previamente grabados además de que te permite grabar tus propias rutinas y esto te será de mucha ayuda cuando tengas que hacer cálculos laboriosos y repetitivos.

8.1 CARGAR ARCHIVOS O UTILERIAS

Puedes cargar tus propios archivos o los archivos generados por otros o utilerías (que son archivos con fórmulas interconstruídas) de la siguiente manera:

1. En el menú principal elige el comando Transfer y aparece un submenú con las siguientes 6 opciones:

Load Save Merge Clear Demo Print

a) Con el comando Load cargas el archivo y lo sustituyes por lo que tienes en pantalla, con el comando Merge insertas el archivo al final de las expresiones que tienes en pantalla, si vas a elegir una utilería usa Load. En cualquier caso aparece otro submenú con las siguientes 4 opciones:

Derive State daTa Utility

b) Con la opción Derive cargas un archivo. Oprime la tecla F1 para que el programa te presente una lista de los archivos y de las utilerías disponibles; con el cursor elige el archivo que vas a usar y luego da [enter], si usaste la opción Load el programa manda el siguiente mensaje “Abandon expressions (Y/N)?” en el caso de que NO hayas salvado tu trabajo, lo que te permite tomar una decisión, si eliges Yes, el programa inserta el archivo que elegiste y cancela lo que tienes en pantalla, si eliges No, el programa te regresa a la opción anterior lo que te permite salvar tu trabajo o tomar una decisión diferente.

c) Para el caso de las utilerías, elige la opción Utility y luego oprime la tecla F1 para que el programa te presente una lista de las utilerías disponibles (en realidad aparece otra vez la lista completa de archivos y utilerías); con el cursor elige el archivo que vas a usar, y la utilería, a diferencia de los archivos, queda residente para su uso, en este caso NO ves las expresiones (si las deseas ver, debes cargar la utilería como archivo).

9. OPERACIONES VECTORIALES


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Los vectores se escriben entre corchetes y cada componente se separa mediante una coma. Para referirse a expresiones previamente escritas se usa la escritura #n donde n representa el número de la expresión con la que quieres trabajar.

1. Operaciones unarias: escribes tu vector, digamos que es la expresión n y luego con el comando Author escribes c.#n para multiplicar el vector por el escalar c y abs(#n) para obtener su norma.

2. Operaciones binarias: escribes tus dos vectores, digamos que son las expresiones n y m y luego con el comando Author escribes #n+#m, #n-#m, #n.#m, o cross(#n,#m) para obtener su suma, su resta, su producto punto o su producto cruz, según se trate.

10. GRAFICAS DE CURVAS EN EL ESPACIO

1. Carga de las utilerías, el archivo GRAPHICS.MTH

2. Abre una ventana de graficación y en el menú de graficación elige el comando Options, luego, en el submenú correspondiente elige el comando Color , de éste submenú elige el comando Plot y en Axes cambia el color al color del background (0). Con esto, eliminas el sistema de coordenadas bidimensional.

3. Regresa a la ventana de Algebra, escribe axes en la primera expresión, luego, pasa al menú de graficación y elige el comando Plot para esta expresión, el programa de pregunta por el intervalo de valores que asignará a cada una de las variables x, y y z. Por ejemplo, si en cada caso das un intervalo del tipo [0, n], el programa graficará un sistema tridimensional usual para el primer octante.

4. Regresa a la ventana de Algebra y en la segunda expresión, da la regla de correspondencia de tu función vectorial y en la tercera isometric (#n). (Para graficar la expresión n).

5. Finalmente, pasa a la ventana de graficación y elige el comando Plot para graficar esta última expresión.

11. GEOMETRIA DIFERENCIAL

11.1 CURVATURA

1. Carga de las utilerías, el archivo DIF_APPS.MTH (aplicaciones de la derivada).

11.11 Curvatura para funciones de una variable

2. Da la regla de correspondencia de tu función usando x como variable independiente.

3. Escribe tangent(#n) para obtener la recta tangente en función de x0 que es el punto donde quieres la tangente, perpendicular(#n) para obtener la recta normal también en términos de x0. Para graficar la tangente y la normal antes debes sustituir el valor de x0.

Con curvature(#n) hallas la curvatura, con center_of_curvature(#n) hallas el centro de curvatura y con osculating_circle(#n) hallas las ecuaciones paramétricas del círculo osculador en términos del parámetro q. Es muy ilustrativo que grafiques juntas tu función, la recta tangente, la normal y el círculo osculador.

4. Si tu función es en coordenadas polares r=f(q), usas los comandos polar_tangent(#n) para obtener la recta tangente en función de q0 que es el punto donde quieres la tangente, polar_perpendicular(#n) para obtener la recta normal también en términos de q0. Para graficar la tangente y la normal antes debes sustituir el valor de q0.

Con polar_curvature(#n) hallas la curvatura, con polar_center_of_curvature(#n) hallas el centro de curvatura y con polar_osculating_circle(#n) hallas las ecuaciones paramétricas del círculo osculador en términos del parámetro j.


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11.12 Curvatura para funciones vectoriales con 2 funciones componentes

1. Usas los comandos para_tangent(#n) para obtener la recta tangente en función de t0 que es el punto donde quieres la tangente, para_perpendicular(#n) para obtener la recta normal también en términos de t0. Para graficar la tangente y la normal antes debes sustituir el valor de t0.

Con para_curvature(#n) hallas la curvatura, con para_center_of_curvature(#n) hallas el centro de curvatura y con para_osculating_circle(#n) hallas las ecuaciones paramétricas del círculo osculador en términos del parámetro j.

NOTA. El programa NO te permite hallar los mismos elementos con respecto a funciones vectoriales que tengan 3 funciones componentes por lo que debes hacerlo de manera directa o desarrollar tu propio archivo.

11.2 LONGITUD DE ARCO

1. Carga de las utilerías, el archivo INT_APPS.MTH (aplicaciones de la integral).

2. Da la regla de correspondencia de tu función de una variable usando x como variable independiente o de tu función vectorial en la forma usual o de tu función en coordenadas polares.

3. Escribe arc_length(#n,x, a, b) para hallar la longitud de arco de tu función en el intervalo [a,b].

4. Escribe para_arc_length(#n,t, a, b) para hallar la longitud de arco de tu función vectorial en el intervalo [a,b].

5. Escribe polar_arc_length(#n,q, a, b) para hallar la longitud de arco de tu función en coordenadas polares en el intervalo [a,b].

12. GRAFICAS DE SUPERFICIES EN EL ESPACIO

1. En la ventana de Algebra, escribe la regla de correspondencia de tu función de dos variables.

2. Abre una ventana de graficación (en este caso te conviene la opción Overlay para que utilices toda la pantalla para graficar y elige el comando Plot, aparece un submenú con las siguientes 14 opciones:

Algebra Center Eye Focal Grids Hide Length

Options Plot Quit Transfer Window aXes Zoom

3. Con la opción Plot, aparece la gráfica de tu función, vista desde una posición estándar.

4. Para gráficas de este tipo, conviene que abras diferentes ventanas de graficación para que puedas ver tu gráfica de diferentes maneras.

Para abrir otras ventanas de graficación, haz lo siguiente:

4.1 En cualquiera de los dos menús principales elige la opción Window y aparece un submenú con las siguientes 8 opciones:

Close Designate Flip Goto Next Open Previous Split

Elige el comando Split y aparecen las siguientes dos opciones: Horizontal Vertical

con la primera, la ventana activa se divide en dos partes mediante una línea horizontal (la opción estándar es abrir la ventana en la línea 13 con lo que la primera ventana se divide en dos partes iguales), con la segunda, la ventana activa se divide en dos partes mediante una línea vertical (la opción estándar es abrir la ventana en la columna 39 con lo que la primera ventana se divide en dos partes iguales).


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Con la tecla F1, te puedes mover entre las diferentes ventanas, que vienen numeradas en el extremo superior izquierdo. Observa que la ventana activa viene diferenciada de las demás. Está atento a cual es la ventana activa ya que cualquier gráfica se hará sobre ella.

Para analizar cada una de las opciones del menú de graficación de funciones de dos variables, te conviene abrir dos ventanas de graficación, en una de ellas, grafica con las opciones estándar y en la otra cambia únicamente una de las opciones, haz la gráfica y compara con la primera para que observes el efecto del cambio.

a) Con Algebra, regresas a la ventana de expresiones.

b) Con Center, eliges las coordenadas del centro de una caja imaginaria en la que queda situada la gráfica.

c) Con Eye, eliges las coordenadas del ojo del observador.

d) Con Focal, eliges las coordenadas del punto focal de tu campo de visión.

e) Con Grids, eliges la resolución de la gráfica.

f) Con Hide, eliges si serán visibles o no aquellos segmentos que no se verían en el caso de que la superficie fuera opaca.

g) Con Length, eliges el tamaño de los lados de la caja imaginaria en la que queda situada la gráfica.

h) Con Options, aparece un submenú en el que puedes cambiar el color de la gráfica o de los ejes.

i) Con aXes, eliges si grafica con ejes o sin ellos.

j) Con Zoom, acercas o alejas la imagen. Alternativamente puedes usar las indicaciones señaladas en el punto 10.4

13. MATRICES

1. Elige el comando Declare.

2. Elige la opción Matrix y se te pregunta por el número de renglones (rows) y de columnas de la matriz.

3. Da el tamaño de tu matriz pasando del número de renglones al de columnas con la tecla del tabulador luego [enter].

4. Se te piden los elementos de la matriz uno por uno y renglón por renglón(en la parte inferior aparece la posición del elemento pedido). Da todos los elementos, al dar el último aparece la matriz desplegada en la pantalla.

13.1 OPERACIONES UNARIAS

13.11 Multiplicación por un escalar

1. Escribe tu matriz (llamémosla A) y digamos que aparece en la expresión #n.

2. Si quieres obtener la matriz cA, en Author escribe c*#n, da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el programa despliegue la matriz cA.

13.12 Potencias

1. Escribe tu matriz cuadrada (llamémosla A) y digamos que aparece en la expresión #n.

2. Si quieres obtener la matriz An, en Author escribe (#n)^(n), da [enter] y luego elige el comando Simplify para

que el programa despliegue la matriz An


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13.13 Inversa


2. Para hallar la inversa en Author escribe (#n)^(-1), da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el

programa despliegue la matriz A-1

, en el caso de que la matriz NO sea invertible el programa no hace nada.

13.14 Reducción por renglones


2. Para llegar a una forma escalonada reducida Author escribe row_reduce(#n), da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el programa despliegue la matriz reducida equivalente.

13.15 Transpuesta


2. Para hallar la transpuesta en Author escribe (#n)`, (el carácter ` es el acento agudo y lo puedes accesar con su código ASCII, `=[alt-96]), da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el programa despliegue la matriz

At.

13.16 Determinantes


2. Para hallar su determinante, en Author escribe det(#n), da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el programa de el resultado de detA.

13.2 OPERACIONES BINARIAS

1. Declara tus matrices a operar, llamémoslas A y B, digamos que son las expresiones #n y #m, respectivamente

2. En Author escribes #n+#m, #n-#m, #n*#m, para obtener A+B, A-B, o AB, según se trate.

13.3 MATRICES PARTICULARES

Cabe señalar que cuando definas la matriz, puedes introducir parámetros o incluso funciones.

13.31 Matriz identidad

1. Para desplegar la matriz identidad de orden n, en Author escribe identity_matriz(n), da [enter] y luego elige el comando Simplify para que el programa despliegue In.

13.32 Wronskianos

Introduce las funciones dadas como vector, deriva dicho vector las veces necesarias, usando [ctrl-enter]. Construye otro vector cuyas componentes sean los vectores anteriores y luego calculas su determinante.


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14. NOTAS Y COMENTARIOS IMPORTANTES

14.1. CORRECCION DE ERRORES

Para corregir los errores de edición haces lo siguiente:

a) con el cursor elige la expresión a corregir (en la pantalla aparece sombreada).

b) elige el comando Author y luego oprime la tecla [F3] y entonces tienes acceso a dicha expresión.

c) con el cursor te mueves caracter por caracter hacia la izquierda o hacia la derecha.

d) Al escribir un nuevo caracter, el paquete no sustituye lo ya escrito, ya que la opción de default NO es insert, si quieres insertar, oprime la tecla [insert] y ¡ya estuvo! Con [enter] aparece la nueva expresión ya corregida.

14.2. EVALUACION DE EXPRESIONES

1. Elige la expresión donde deseas evaluar.

2. Luego el comando Manage en el menú principal y aparece un submenú con las siguientes seis opciones:

Branch Exponential Logarithm Ordering Substitute Trigonometry

3. Elige el comando Substitute y el programa te pregunta por el número de la expresión donde vas a sustituir, dale ese número ( o [enter] si ya está indicado).

4. El programa te pregunta por los valores de todos los parámetros y de todas las variables que aparecen en la expresión seleccionada, dale los valores pedidos y aparece en la pantalla la expresión sin simplificar.

5. Usa el comando Simplify para obtener el valor exacto de la expresión o el comando approX para obtener un valor con decimales.

14.3 AYUDA

Con el comando Help del menú principal tendrás una ayuda extra en el uso del paquete (comandos de edición, escritura de funciones y constantes, gráficas en el plano y en el espacio, etc.).

14.4 ESCRITURA DE FUNCIONES TRASCENDENTES

1. Las funciones trigonométricas se escriben de la manera usual, sólo recuerda que seno lo debes abreviar en inglés: sin. El argumento de la función trigonométrica se escribe entre paréntesis aunque no es necesario cuando el argumento consta únicamente de la variable, por ejemplo en vez de escribir sin(x) puedes escribir sinx.

2. Las potencias de las funciones trigonométricas se escriben entre paréntesis, por ejemplo cosx se escribe como (cosx)^2.

3. Las funciones trigonométricas inversas se escriben anteponiendo una a a la abreviatura de las f.t., por ejemplo acsc es la función arco cosecante.

4. Las funciones hiperbólicas se escriben poniendo una h al final de la abreviatura de las f.t., por ejemplo coth es la función cotangente hiperbólica.


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14.5 ESCRITURA DE VARIABLES Y EXPRESIONES

1. La raíz cuadrada se escribe con [alt-q] ó como sqrt.

2. Puedes trabajar con cualquier tipo de variable: q, t, µ, etc.. p lo escribes con [Alt-p], q la escribes con [Alt-h] y f con [Alt-f].

3. El número e se escribe con [Alt-e] y la unidad imaginaria con [Alt-i], ambos números aparecen en la pantalla con un acento circunflejo para diferenciarlos de posibles parámetros que tengan el mismo nombre.

4. Las raíces n-ésimas con ^(1/n).

5. Si no encuentras el acento circunflejo ^ (que es lo más probable), usa el código ASCII: con [alt-94].

6. El código ASCII de los corchetes es: [alt-91] para el izquierdo y [alt-93] para el derecho.

7. El código ASCII de # es [alt-35].

15. PARA SIMPLIFICAR EXPRESIONES

Elige el comando Simplify e indica el número de expresión que quieres simplificar. Con el comando approX simplificas la misma expresión sólo que de manera numérica.

16. PARA BORRAR EXPRESIONES

Usa el comando Remove y se te pide indicar los números de la primera (Start)y de la última (End)expresión a borrar; pasas de una a otra con el tabulador. Esta opción es conveniente cuando ya hay muchas expresiones en pantalla o cuando usas una máquina en la que previamente alguien estuvo trabajando. Si por descuido borraste expresiones que no querías eliminar, usa el comando Unremove para recuperarlas. Una vez que haz borrado varias expresiones, puedes utilizar el comando Renumber para renumerar tus expresiones a partir del número 1. Con el comando Jump puedes pasar directamente a una expresión.

17. PARA SALVAR TU TRABAJO

1. En el menú principal elige el comando Transfer y aparece un submenú con las siguientes 6 opciones:

Load Save Merge Clear Demo Print

a) elige el comando Save y aparece un submenú con las siguientes 7 opciones:

Derive Basic C Fortran Pascal Options State

2. Elige la opción Derive y le das un nombre a tu archivo con la extensión mth.

3. Para llamar tu trabajo ya salvado, cargas tu archivo de acuerdo a lo señalado en la parte relativa al manejo de archivos, salvo que en Load eliges la opción Derive.

ATENCIÓN: Cuando vayas a crear el archivo fíjate que en la pantalla solo esté lo que quieres guardar, porque todo o que se encuentre en la pantalla se guardará.

18. IMPRESIONAngel Balderas Puga (UAQ)

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Puedes imprimir tus expresiones o tus gráficas de la siguiente manera:

1. En cualquiera de los dos menús principales (Algebra y Plot) elige la opción Transfer.

2. Luego elige la opción Print y aparece el menú de impresión con las siguientes 4 opciones:

Expressions Screen Layout Options

3. Con Options eliges (la opción subrayada es la opción estándar):

a) el tipo de impresora (Plain Laserjet Dotmatrix deskjetC)

b) el tamaño de la impresión (Large Small)

c) la orientación del papel (Landscape Portrait)

d) el color del fondo (White Black) en este caso, está atento, si eliges la opción Black, se gasta muchísima tinta!

4. Con Screen imprimes la pantalla y aparece el siguiente submenú con 3 opciones: Printer File Options

a) con Options eliges: la región a imprimir (toda la pantalla, la ventana seleccionada, la ventana en uso), la posición y el nombre del archivo.

b) con Printer se imprime.

5. Con Expressions imprimes las expresiones y aparece el siguiente submenú con 3 opciones: Printer File Options

a) con Options eliges: las expresiones a imprimir (todas o algunas), con anotaciones o sin ellas y el tipo de caracteres.

b) con Printer se imprime.

19. PARA TRABAJAR CON EL DERIVE Y CON OTRO PROGRAMA DE MATEMATICAS CONTEMPORANEAMENTE

1. En el menú Principal elige el comando Options, y luego Execute, aparece el prompt del sistema operativo MS-DOS, da un [enter] y ya estás en DOS.

2. Elige el programa con el que vas a trabajar, trabaja con él y sal de manera normal.

3. Para regresar al Derive, basta escribir en el prompt de DOS, exit. Podrás observar que no has perdido ninguna de tus expresiones.

20. PARA TERMINAR LA SESION

a) Regresa al menú principal.

b) Elige el comando QUIT.


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INDICE

1. ENTRADA AL PROGRAMA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

2. SOLUCIÓN DE ECUACIONES----------------------------------------------------------------------------------------------------------1

3. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES----------------------------------------------------------------------1

4. LIMITES---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

4.1 LIMITES ORDINARIOS----------------------------------------------------------------------------------------------------------------14.2 LIMITES INFINITOS Y LIMITES UNILATERALES-----------------------------------------------------------------------------2

5. DERIVADAS----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2

5.1 DERIVADAS ORDINARIAS----------------------------------------------------------------------------------------------------------25.2 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR----------------------------------------------------------------------------------------------25.3 DERIVADAS PARCIALES-------------------------------------------------------------------------------------------------------------25.4 DERIVADAS IMPLICITAS------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

6. INTEGRALES--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

6.1 INTEGRALES ORDINARIAS---------------------------------------------------------------------------------------------------------36.2 INTEGRALES IMPROPIAS------------------------------------------------------------------------------------------------------------46.3 INTEGRALES MULTIPLES-----------------------------------------------------------------------------------------------------------4

7. GRAFICAS------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

7.1 PARA ABRIR VENTANAS DE GRAFICACIÓN----------------------------------------------------------------------------------47.2 PARA GRAFICAR-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------57.3 PARA CERRAR VENTANAS---------------------------------------------------------------------------------------------------------57.4 PARA ROTULAR LOS EJES----------------------------------------------------------------------------------------------------------57. 5 GRAFICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE EN COORDENADAS RECTANGULARES----------------------57.6 OBTENCION DE LOS VALORES APROXIMADOS DE LOS PUNTOS DE UNA GRAFICA---------------------------67.7 GRAFICA DE UNA FAMILIA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE EN COORDENADAS RECTANGULARES.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------67.8 GRAFICAS EN COORDENADAS POLARES--------------------------------------------------------------------------------------67.9 GRAFICAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS--------------------------------------------------------------------------------67.10 ACERCAMIENTO Y ALEJAMIENTO EN UNA GRAFICA-------------------------------------------------------------------77.11 BORRADO SELECTIVO DE GRAFICAS-----------------------------------------------------------------------------------------7

8. MANEJO DE ARCHIVOS-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7

8.1 CARGAR ARCHIVOS O UTILERIAS-----------------------------------------------------------------------------------------------7

9. OPERACIONES VECTORIALES-------------------------------------------------------------------------------------------------------8

10. GRAFICAS DE CURVAS EN EL ESPACIO-----------------------------------------------------------------------------------------8

11. GEOMETRIA DIFERENCIAL----------------------------------------------------------------------------------------------------------8

11.1 CURVATURA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------811.11 Curvatura para funciones de una variable-------------------------------------------------------------------------------------811.12 Curvatura para funciones vectoriales con 2 funciones componentes------------------------------------------------------9

11.2 LONGITUD DE ARCO----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9

12. GRAFICAS DE SUPERFICIES EN EL ESPACIO---------------------------------------------------------------------------------9

13. MATRICES---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10

13.1 OPERACIONES UNARIAS---------------------------------------------------------------------------------------------------------1013.11 Multiplicación por un escalar--------------------------------------------------------------------------------------------------1013.12 Potencias---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11


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13.13 Inversa------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1113.14 Reducción por renglones--------------------------------------------------------------------------------------------------------1113.15 Transpuesta------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1113.16 Determinantes---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11

13.2 OPERACIONES BINARIAS--------------------------------------------------------------------------------------------------------1113.3 MATRICES PARTICULARES------------------------------------------------------------------------------------------------------11

13.31 Matriz identidad-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1113.32 Wronskianos-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11

14. NOTAS Y COMENTARIOS IMPORTANTES-------------------------------------------------------------------------------------12

14.1. CORRECCION DE ERRORES-----------------------------------------------------------------------------------------------------1214.2. EVALUACION DE EXPRESIONES----------------------------------------------------------------------------------------------1214.3 AYUDA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1214.4 ESCRITURA DE FUNCIONES TRASCENDENTES---------------------------------------------------------------------------1214.5 ESCRITURA DE VARIABLES Y EXPRESIONES-----------------------------------------------------------------------------13

15. PARA SIMPLIFICAR EXPRESIONES----------------------------------------------------------------------------------------------13

16. PARA BORRAR EXPRESIONES-----------------------------------------------------------------------------------------------------13

17. PARA SALVAR TU TRABAJO--------------------------------------------------------------------------------------------------------13

18. IMPRESION--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14

19. PARA TRABAJAR CON EL DERIVE Y CON OTRO PROGRAMA DE MATEMATICAS CONTEMPORANEAMENTE--------------------------------------------------------------------------------------------------------------14

20. PARA TERMINAR LA SESION-------------------------------------------------------------------------------------------------------14


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21. SERIES

21.1 SUMAS PARCIALES

Dada una serie infinita n

1

an , puedes obtener la k -ÉSIMA SUMA PARCIAL Sk, de la siguiente manera:

1. Elige el comando Author y escribe el término n-ésimo de la serie an.

2. En el menú Principal, elige el comando Calculus y aparece un submenú con las siguientes 7 opciones:

Differentiate Integrate Limit Product Sum Taylor Vector

3. Elige el comando Sum



c) el programa te pregunta por los índices de la suma parcial, da el índice inferior ( lower limit) y NO OPRIMAS [enter] sino que CON EL TABULADOR te pasas a la opción upper limit y das ahí el índice superior. Puedes dar parámetros en los índices de la suma.

d) oprime [enter] y aparece en la pantalla la suma parcial por calcular.


a) el programa te pregunta el número de expresión sobre la que se va a operar, dale ese número (si ya está señalado sólo oprime [enter]) y aparece el resultado en la pantalla, con el comando approX para hallar un valor aproximado.

9.2 CRITERIOS DE CONVERGENCIA

Dada una serie, puedes aplicarle los criterios del n-ésimo término, de la integral, de la razón, de la raíz y de comparación por límite de la siguiente manera:

1. Carga el archivo critconv.mth.

2. Con el comando Author escribes el término n-ésimo de la serie an.

3. Elige uno de los criterios por aplicar y sustituye la variable t por el término n-ésimo de la serie.

4. Elige el comando Simplify y el programa te da el valor de los límites o de la integral involucrada a partir de los cuales tomas una decisión.

9.3 REPRESENTACION EN SERIES DE POTENCIAS

Dada una función analítica f(x) puedes obtener su polinomio de Taylor de grado n en el punto x0, Pn(x0) de la siguiente manera:

1. En Author escribe taylor(f(x),x,x0,n).

2. Elige el comando Simplify y el programa despliega Pn(x0).


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curso de derive1

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