curs 4. valoarea timp a banilor
DESCRIPTION
valoarea in timp a banilorTRANSCRIPT
VALOAREA ÎN TIMP
A BANILOR
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Principiul actualizării / fructificării
Axa temporală este elementul esenţial în
analiza valorii în timp a banilor
Aceasta cuprinde numărul de perioade de
analiză (ani, semestre, trimestre, luni etc.)
0 2 1 n 3
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Valoarea viitoare a unei sume
Dacă investesc suma V0 în prezent (momentul 0),
valoarea viitoare a acestei sume va fi:
după o perioadă: V1 = V
0 (1+k)
după 2 perioade: V2 = V
0 (1+k)
2
................
după “n” perioade: Vn = V
0 (1+k)
n
unde: k – rata de dobândă (de fructificare),
constantă pentru fiecare perioadă (dobândă
compusă)
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Valoarea prezentă a unei sume
Care este suma V0 pe care trebuie să o investesc
în prezent (momentul 0) pentru a obţine o valoare
viitoare certă (V1, V
2, ..., V
n) :
investiţie pe o perioadă: V0 = V
1 / (1+k)
investiţie pe 2 perioade: V0 = V
2 / (1+k)
2
................
investiţie pe “n” perioade: V0 = V
n / (1+k)
n
unde: k – rata de actualizare (costul capitalului)
constantă pentru fiecare perioadă (dobândă
compusă)
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Valoarea viitoare a unei anuităţi
Anuităţile obişnuite reprezintă o serie de plăţi /
încasări în sume egale, efectuate / primite timp de
“n” perioade (la sfârşitul fiecărei perioade). Valorile
viitoare pentru fiecare dintre anuităţi sunt:
anuitatea după o perioadă: Vn,1
= V (1+k)n–1
anuitatea după 2 perioade: Vn,2
= V (1+k)n–2
................
anuitatea după “n–1” perioade: Vn,n–1
= V (1+k)
anuitatea după “n” perioade: Vn,n
= V
Suma valorilor viitoare ale acestor “n” anuităţi este:
k
1)k1(V)k1(VV
nn
1t
tnn
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Valoarea prezentă a unei anuităţi
Valorile prezente pentru fiecare dintre anuităţi sunt:
anuitatea primită după o perioadă: V0,1
= V / (1+k)
anuitatea primită după 2 perioade: V0,2
= V / (1+k)2
................
anuitatea primită după “n” perioade: V0,n
= V / (1+k)n
Suma valorilor prezente ale acestor “n” anuităţi este:
n
n
1tt
0
)k1(k
V
k
V
)k1(
1VV
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Valoarea prezentă a unei
serii de perpetuităţi
Perpetuităţile sunt anuităţi primite pentru o perioadă
de timp nedefinită.
Valoarea prezentă a unei serii de perpetuităţi
constante “V” este:
k
VV0
Valoarea prezentă a unei serii de perpetuităţi “V” cu
rată de creştere constantă “g” este:
gk
VV0
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Cazul fluxurilor inegale de trezorerie
Valoarea viitoare a unei serii de “n” fluxuri inegale de
trezorerie este:
n
1t
tn
tn )k1(CFV
Valoarea prezentă a unei serii de “n” fluxuri inegale
de trezorerie este:
n
1tt
t0
)k1(
CFV
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe
Rata de actualizare în
condiţii de dobândă compusă
Rata anuală de actualizare (costul capitalului – k)
este reprezentată de rata de remunerare aşteptată de
investitori, formată din rata fără risc plus o primă de
risc.
Pentru perioade mai mici de un an, echivalenţa dintre
ratele de dobândă este următoarea (în condiţii de
dobândă compusă):
r365
z
12
l
4
t
2
sa e)r1()r1()r1()r1()r1(
În condiţii de dobândă simplă, echivalenţa dintre
ratele de dobândă este următoarea:
zltsa r365r12r4r2r
Lect. dr. Nicoleta Vintilă
ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe