Econometrie Curs 2Intervale de incredereIn viata de zi cu zi,realizam o serie de estimari:-timpul parsurs pana la facultate-distanta pana in statia de autobuzToate aceste valori estimate stau la baza inferentei statistice.De exemplu:pe baza esantionului considerat determinam ca varsta studentilor din anul Ieste de 19 ani si 2 luni.Generalizand putem spune ca toti studentii din anul I au 19 ani si doua luni.In cursul de astazi vom invata anumite tehnici de stabilire a unor estimatori si o intervalelor de incredere.Pe baza rezultatelor obtinute in anul precedent un student estimeaza ca in anul in curs va obtine media 9,30.Se poate intampla ca media acestuia sa fie 9.20 sau 9,40 caz in care vom spune ca estimarea faculta de acesta are o eroare de 0,10.Daca acesta obtine media 8 estimarea facuta isi pierde din incredere.Pentru o mai buna estimare a mediei obtinute de student putem considera un interval de incredere.Putem spune de exemplu ca ACESTUIA VA FI CUPRINSA intre 9 si 9,60 sau 7,80 si 10.Estimatorul punctual ce reprezinta o valoare numerica care exprimeaza un parametru al populatie.Estimatorul punctual de incredere ce reprezinta o multime de evaluari cumprinse intre doua limite extreme intre care se situeaza valoarea de interes.Pentru estimatorii punctualiEx 1.Profesorul de statistica doreste sa determine media si abaterea notelor obtinute la examen de studentii anul I.Din cei 180 de studenti se aleg notele a 10:10 6 6 6 810 10 2 4 8x/, S=?Ex 2.In tabelul urmator sunt prezentate data privind durata de functionare privind 100 de becuri alese aleatoriu dintr-un lot de 10 mii de becuri.Durata de functionareNr de becuri

50,100100,150150,200200,250250,300300,350510205087

Realizati o estimare a mediei si abaterii populatiei?Se calculeaza media de selectie si apoi extimez.Intervale de incredere atunci cand abaterea populatiei este cunoscuta.

Ex:Se considera varstele a 30 de clienti ai linilor aeriene ce detin carduri de fidelitate care atesta numarul kilometrilor parcursi anual.32 50 40 24 33 44 45 48 44 47 31 36 58 57 51 39 46 45 49 38 45 27 43 54 36 34 48 60 55 49Din studiile anterioare ale companiei aflam ca valoarea abaterii standard pentru varsta detinatorilor de carduri este 9,1 anix/= xi/30=1298/30=43,2In urma esantionarii am determinat ca valoarea medie a varstei detinatorilor de carduri este 43, 2 ani .Aceasta repezinta doar o estimare a populatiei detinatorilor de carduri si nu putem spune ca este = cu x/.Vom construi in aceasta situatie intervalul de incredereCum valoarea lui este necunoscute conform teoriei limitei centrale atunci cand dimenziunea esantionului este mai mare sau egala decat 30 distributia de probabilitate poate fi aproximata de distributia normala cu media si abaterea sigma pe radical de n.Aceasta abatere pe care tocmai am pus-o se numeste eroare de selectie si se noteaza cu S indice x/. Iar in cazul problemei noastra Sx/=91/ radical din 30=1,6.In cazul discutiei normale pentru o incredere de 95% in intervalul construit avem Z= 1,96.Daca avem o incredere de 90% Z=1,65.

Forma intervalului de incredere pentru media populatiei atunci cand sigma este cunoscut are urmatoare forma AGENDA.Rezultatele pe care le obtinem in urma efectuarii unor calcule statistice se obtin cu o anumita marja de eroare,astfel increderea pe care o avem in aceste rezultate este mai mica de 100%.De exemplu putem spune ca increderea intr-un anumit rezultat este de 99 % diferenta e pana la 100% se numeste prag de seminificatie.IAGENDACu 95 % incredere am determinat ca varsta persoanelor ce detin un card de fidelitate se situeaza in intervalul (40,064;46,336).In cazul in care dimensiunea esantionului este mai mica de 30 pentru a construi intervalul de incredere folosim distributia student sau distribuatia t.In acest caz forma intervalului de incredere este urmatoarea AGENDA.In cazul in care nu cunosc valoarea lui sigma ,pentru a determina eroarea de selectie putem aproxima abaterea populatiei cu abaterea de selectie. AGENTDA oo.Formele intervalelor de incredere atunci cand dimensiunea esantionului esti mai mare de 30 precum si atunci cand dimenziunea este mai mica de 30 sunt aceleasi ca in cazul A.Exemplu:O organizatie doreste sa-si instruiasca angajatii in vederea utilizarii unei noi aplicatii financiar contabile,taningul va fi unul asistat de catre calculator.Pentru a evalua eficiantametodei folosite directorul companiei a inceput sa fie prezentat timpul, mediul neceas instruirii.Avem urmatoarele valori:52 44 55 44 45 4059 50 54 62 46 4954 58 60 62 63 48.OOOOIn 95 % am determinat ca niu apartine intervalului construit.AGENTDA