Curs 112019/2020

2C/1L, DCMR (CDM)

Minim 7 prezente (curs+laborator)

Curs - conf. Radu Damian Marti 14-16, P7

E – 50% din nota

probleme + (2p prez. curs) + (3 teste) + (bonus activitate)▪ primul test L1 (t2 si t3 neanuntate)

▪ 3pz (C) = +0.5p

toate materialele permise

2C/1L, DCMR (CDM) Laborator – conf. Radu Damian

Miercuri 10-14 impar II.12 (par eng.)

Joi 14- 16 par

L – 25% din nota

▪ prezenta + rezultate personale

P – 25% din nota

▪ tema personala

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro Irinel Casian-Botez: "Microunde vol. 1:

Proiectarea de circuit", Ed. TEHNOPRES, 2008

David Pozar, Microwave Engineering, Wiley; 4th edition , 2011, ISBN : 978-1-118-29813-8 (E), ISBN : 978-0-470-63155-3 (P)

0 dBm = 1 mW

3 dBm = 2 mW5 dBm = 3 mW10 dBm = 10 mW20 dBm = 100 mW

-3 dBm = 0.5 mW-10 dBm = 100 W-30 dBm = 1 W-60 dBm = 1 nW

0 dB = 1

+ 0.1 dB = 1.023 (+2.3%)+ 3 dB = 2+ 5 dB = 3+ 10 dB = 10

-3 dB = 0.5-10 dB = 0.1-20 dB = 0.01-30 dB = 0.001

dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)

[dBm] + [dB] = [dBm]

[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]

[x] + [dB] = [x]

Reprezentare polara

modul

faza sincos jzbjaz

0,2

,2

0,0,arctan

0,0,arctan

0,arctan

arg

anedefinit

baa

b

baa

b

aa

b

z

22 baz

impedanta la intrarea liniei de impedantacaracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

Transfer de putere

Generatorul are posibilitatea de a oferi o anumita puteremaxima de semnal Pa

Pentru o sarcina oarecare, acesteia i se ofera o putere de semnal mai mica PL < Pa

Se intampla “ca si cum” (model) o parte din putere se reflectaPr = Pa – PL

Puterea este o marime scalara!

Ei

ZiPa

aL

iL

PP

ZZ

*

Ei

Zi ZL

PL

Ei

Zi

ZL

Pa PL

Pr

+

S11 si S22 sunt coeficienti de reflexie la intraresi iesire cand celalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

111

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

222

1

aa

bS

S21 si S12 sunt amplificari de semnal candcelalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

221

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

112

1

aa

bS

a,b informatia despre putere SI faza

Sij influenta circuitului asupra puterii semnalului

incluzand informatiile relativ la faza

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

0

02

21ZsursaPutere

ZsarcinaPutereS

[S]

a1 a2

b1 b2

Adaptarea de impedanţa

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Adaptarea cu sectiuni de linii (stub)

15/6 16/7

17/8

18/9

Re Γ

+1

+1

-1

-1

rL = 1gL = 1

Im Γ

Shunt Stub (sectiune de linie in paralel)

Semnul (+/-) solutiei alese la ecuatia liniei serie impunesemnul solutiei utilizate la ecuatia stub-ului paralel solutia “cu +”

solutia “cu -”

S 2cos2

1

1

2tan

S

Ssp l

593.02cos 35.1262

85.46593.0S

85.46;593.0 S

35.126285.46 7.39 472.11

2Im

2

S

S

Sy

2.1241808.55Imtan 1

spSsp y

35.126285.46 4.931806.86

472.11

2Im

2

S

S

Sy 8.55Imtan 1

Ssp y

Series Stub (sectiune de linie in serie) tehnologic mai dificil de realizat la liniile

monofilare (microstrip)

Semnul (+/-) solutiei alese la ecuatia liniei serie impunesemnul solutiei utilizate la ecuatia stub-ului serie solutia “cu +”

solutia “cu -”

28.56292.29 1.43 335.11

2Im

2

S

S

Sz

2.1431808.36Imcot 1

ssSss z

8.1661802.13

335.11

2Im

2

S

S

Sz

S 2cos2

1

1

2cot

S

S

ss l

92.29555.0S

92.29;555.0 S 555.02cos 28.562

28.56292.29

8.36Imcot 1

Sss z

|Γ|=1

L

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

Circuitele de adaptarecare muta ΓL in Γ0

Γ0 in ΓL sunt identice ca

realizare. Difera doarprin ordinea in care se introduc elementele in circuitul de adaptare

Ca urmare se pot folosi in proiectareacircuitelor de adaptareaceleasi: metode relatii

Caracterizare cu parametri S Normalizati la Z0 (implicit 50Ω) Cataloage: parametri S pentru anumite

polarizari

Doua porturi in care adaptarea influenteazatransferul de putere

Pav S PinPav L PL

L

Lin

S

SSS

V

V

22

211211

1

1

1

S

Sout

S

SSS

V

V

11

211222

2

2

1

marimi care intereseaza: stabilitate castig de putere zgomot (uneori – semnal mic) liniaritate (uneori – semnal mare)

Castig maxim de putere se obtine cand

Pentru retele de adaptare fara pierderi

Pentru tranzistor bilateral (S12 ≠ 0) Γin si Γout se influenteaza reciproc deci adaptarea trebuie safie simultana

*Sin *

Lout

2

22

2

222

21max

11

11

LinS

LST

S

SG

2

22

22

212max1

1

1

1

L

L

S

TS

SG

Daca ipoteza tranzistorului unilateral este justificata:

2

22

2

2

212

11

2

1

1

1

1

L

L

S

S

TU

SS

SG

2

11

2

1

1

S

SS

SG

2

22

2

1

1

L

LL

SG

2

210 SG

SSS GG LLL GG

Formula lui Friis, efecte: in amplificatoare multietaj: e esential ca primul etaj de amplificare sa fie nezgomotos,

chiar cu sacrificarea in parte a castigului urmatoarele etaje pot fi optimizate pentru castig

pentru un singur amplificator: la intrare e important sa introducem elemente

nezgomotoase (reactive, linii fara pierderi) circuitul de adaptare la iesire are o influenta mai mica

(zgomotul este generat intr-un punct in care semnalul estedeja amplificat de tranzistor)

321

4

21

3

1

21

111

GGG

F

GG

F

G

FFFcas

kTBRV efn 4)( kTBPn

Se deseneaza pe diagrama Smith cercurile de stabilitate/castig/zgomot, in functie de aplicatia

Se alege punctul cu o pozitionare dorita relativ la aceste cercuri (de asemenea dependent de aplicatie)

Se determina valoarea coeficientului de reflexie doritla intrare S

966.177412.0S

|Γ|=1

L

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

Circuitele de adaptarecare muta ΓL in Γ0

Γ0 in ΓL sunt identice ca

realizare. Difera doarprin ordinea in care se introduc elementele in circuitul de adaptare

Ca urmare se pot folosi in proiectareacircuitelor de adaptareaceleasi: metode relatii

Adaptarea inter-etaje se poate proiecta in doua moduri:

adaptarea fiecarui etaj spre un Γ = 0 intermediar

Utilizarea mai multor linii de transmisiepentru adaptarea la un punct intermediar cu coeficient de reflexie Γ=0 permite controlul in detaliu al punctului final

Adaptare

intrare

Adaptare

inter-etaj

[G0][G

S] [G

I] [G

0] [G

L]50Ω

[G0] [G

L2][G

S2]

50Ω

50Ω

Tranzistor TranzistorAdaptare

ieşire

[G0][G

S1] [G

L1]

50Ω 50Ω

Unul din etaje creaza prin reteaua sa de adaptare un coeficient de reflexie Γ=0 la care apoi se adapteaza celalalt etaj

Z0

Γ0 ≈ 0Z0 ,1

Γ0 ≈ 0Z0 ,2

Z0 ,sp1

= Im(y1)Z0 ,sp2

= Im(y2)

Cele doua stub-uri in paralel se combina intr-unul singur

L1 S2

Cele doua stub-uri in paralel se combina intr-unul singur

Z0 ,1 Z0 ,2

Z0 ,sp1

= Im(y1)Z0 ,sp2

= Im(y2)

Z0 ,1 Z0 ,2

Z0 ,sp12

= Im(y1) + Im(y2)

L1 S2

4 combinatii posibile admitantele sunt in paralel si se aduna, nu lungimile electrice

+

+ Im(y) + Im(y)

+

−

− Im(y) − Im(y)

−

+

+ Im(y)

− Im(y)

− −

− Im(y)

+ Im(y)

+

L1

L1

L1

L1

S2

S2

S2

S2

21 ImImIm SLsp yyy spsp yImtan 1

Soluţia S2A Soluţia S2B

θ =130.1°

Im[y(θ)] = -1.039

θ =12.6°

Im[y(θ)] = +1.039

Soluţia L1Aθ = 116.8°

Im[y(θ)] = -0.379

θL1 =116.8°

Im[y(θ)] = -1.418

θp =125.2°

θS2 =130.1°

θL1 =116.8°

Im[y(θ)] = +0.66

θp =33.4°

θS2 =12.6°

Soluţia L1Bθ =16.1°

Im[y(θ)] = +0.379

θL1 =16.1°

Im[y(θ)] = -0.66

θp =146.6°

θS2 =130.1°

θL1 =16.1°

Im[y(θ)] = 1.418

θp =146.6°

θS2 =12.6°

039.1Im 2 Sy 1.1302S 039.1Im 2 Sy 6.122S 379.0Im 1 Ly 8.1161L 8.1161L 418.1Im 50 y 2.125paralel 1.1302S 8.1161L 66.0Im 50 y 4.33paralel 6.122S 379.0Im 1 Ly 1.161L 1.161L 66.0Im 50 y 6.146paralel 1.1302S 1.161L 418.1Im 50 y 8.54paralel 6.122S

Amplificatoare de banda larga

Se pot obtine prin un numar de tehnici de proiectare

1. Retele de adaptare care sa compensezescaderea castigului cu frecventa

2. Retele de adaptare rezistive

3. Reactie negativa

4. Amplificatoare echilibrate

5. Amplificatoare distribuite

6. Amplificatoare diferentiale

2 Amplificatoare (identice) cu doua cuploarehibride 3 dB / 90° la intrare si iesire

BA GGj

S

2

21

BAS 2

111

BA FFF 2

1GjS

BA

21

011 BA

S

Conditia de sincronizare

intarzierea pe liniile de intrare (grila) egala cu ceade pe liniile de iesire (drena)

Castigul de putere

Castigul de putere fara pierderi

ddgg ll

2

22

4 ddgg

ddgg

ll

lNlNgdm

ee

eeZZgG

ggg j ddd j

4

22 NZZgG

gdm

ddgg

ddgg

optll

llN

lnln

Capacitatile de intrare in cele douatranzistoare in conexiune diferentiala aparconectate in serie

Se dubleaza astfel frecventa unitara

Se utilizeaza structuri de circuit care sa faca conversiade la dispozitivele unipolare la cele diferentiale

cuploare hibride 3dB / 180°

"balun" (balanced - unbalanced)

Se pot obtine prin un numar de tehnici de proiectare

1. Retele de adaptare care sa compensezescaderea castigului cu frecventa

2. Retele de adaptare rezistive

3. Reactie negativa

4. Amplificatoare echilibrate

5. Amplificatoare distribuite

6. Amplificatoare diferentiale

1. Retele de adaptare care sa compenseze scadereacastigului cu frecventa

Metoda utilizata este de a repeta proiectarea la mai multe (macar 2) frecvente si impunereaunui castig egal la acestea

[dB]

log(f)f1 f2

MAG MSG

In domeniul microundelor se utilizeaza douastrategii de implementare a filtrelor structuri specifice microundelor (linii cuplate,

rezonatori dielectrici, structuri periodice)

sinteza de filtre cu elemente concentrate urmatede implementare cu linii de transmisie

prima strategie duce la obtinerea unor filtremai eficiente dar e caracterizata de generalitate mai mica

proiectare deseori dificila (lipsa relatiilor analitice)

Sinteza filtrelor cu elemente concentrate, urmata de implementarea acestora cu elemente distribuite (linii)

generala

relatii analitice usor de implementat pe calculator

eficienta

Metoda preferata este metoda pierderilor de insertie

|Γ(ω)|2 este o functie para de ω

Alegerea corespunzatoare a polinoamelor M si N determina comportarea filtrului

21

1

L

SLR

P

PP

22

22

NM

M

2

2

1

N

MPLR

Se aleg polinoamele pentru implementareaunui FTJ (prototip)

Acest filtru poate fi convertit la alte functii, scalat in frecventa pentru a obtine alte tipuride functii

Maxim plat (Butterworth, binomial) ofera ceamai plata comportare in banda de trecere

Echiriplu (Cebasev) ofera atenuare mai mare in banda de taiere cu dezavantajul existentei unorvariatii (riplu) in banda de trecere

Filtre eliptice, caracterizate de variatii (riplu) siin banda de taiere si in banda de trecere

Filtru cu raspuns liniar in faza, ofera intarzierede grup de maxim plat, cu dezavantajul uneiatenuari in putere mai mica, necesar in anumiteaplicatii

Polinomul

pentru

atenuarea crestecu 20N dB/decada

k ofera atenuarea la limita benzii de trecere(3dB implica k = 1)

N

c

LR kP

2

21

NcLR kP

22

c

Polinomul

pentru

atenuarea crestecu 20N dB/decada

atenuarea este mai mare de (22N)/4 decat ceaa filtrului binomial la frecventele

c

c

NLR TkP

221

N

c

LR

kP

22 2

4

c

cu atenuarile in dB

1

10

10

'

'log2

110

110log

s

L

L

Ar

As

n

cu atenuarile in dB

1

1

10

101

'

'cosh

110

110cosh

s

L

L

Ar

As

n

Filtrele prototip sunt filtre care implementeaza : filtru FTJ

frecventa de taiere ω0 = 1 rad/s (f0 = 0.159 Hz)

conectate la intrare la o rezistenta R = 1 Numarul total de elemente reactive (L/C) este

ordinul filtrului Elementele se introduc in alternanta L serie / C

paralel Exista doua filtre prototip care ofera acelasi

raspuns, o varianta care incepe cu C, o variantacare incepe cu L

Se definesc parametrii gi, i=0,N+1

paralelrcondensatounuiacapacitate

seriebobineuneiinductantag

Nkk ,1

110

1100

''

''

LgdacaGluigeneratoruaconductant

CgdacaRluigeneratorurezistentag

NNN

NNNN

LgdacaGsarcinadeaconductant

CgdacaRsarcinaderezistentag

''

''

1

11

Calculul elementelor filtrului

10 g

Nk

N

kgk ,1,

2

12sin2

11 Ng

Calculul elementelor filtrului (iterativ)

1

1

2 ag

Nkgb

aag

kk

kkk ,1,

4

11

1

parNpentru

imparNpentru

gN

4coth

1

21

37,17cothln ArL

N2sinh

Nk

N

kak ,1,

2

12sin

NkN

kbk ,1,sin22

Pentru ordin par al filtrului (N = 2, 4, 6, 8 ...) filtrele echiriplu trebuiesa fie inchise pe o impedanta de terminatie diferita de cea standard gN+1 ≠ 1

Daca aplicatia nu suporta aceastacomportare, e necesaraintroducerea uneiadaptari de impedantasuplimentare(transformator in sfertde lungime de unda, binomial ...)

Să se proiecteze un filtru trece-bandă de ordinul 3, avand riplurile în bandă de 0.5 dB. Frecvenţa centrala a filtrului sa fie de 1 GHz. Banda să fie de 10%, şi impedanţa de 50 Ω.

Tabel echiriplu 0.5dB sau relatii de calcul:

g1 = 1.5963 = L1,

g2 = 1.0967 = C2,

g3 = 1.5963 = L3,

g4=1.000 =RL

Tabel echiriplu 0.5dB sau relatii de calcul:

g1 = 1.5963 = L1/C3,

g2 = 1.0967 = C2/L4,

g3 = 1.5963 = L3/C5,

g4=1.000 =RL

ω0 = 1 rad/s (f0 = ω0 / 2π = 0.159 Hz)

Dupa determinarea coeficientilor filtruluiprototip

filtru FTJ

frecventa de taiere ω0 = 1 rad/s (f0 = 0.159 Hz)

conectate la intrare la o rezistenta R = 1

Se pot calcula valorile necesare pentrucomponente pentru implementarea altorconditii

FTJ (prototip) are utilitate doar ca pas intermediar

filtru FTJ

frecventa de taiere ω0 = 1 rad/s (f0 = 0.159 Hz)

conectate la intrare la o rezistenta R = 1

Pentru a determina filtrul care lucreaza cu o alta rezistenta de intrare (R0) se multiplicatoate impedantele din circuit cu aceastaimpedanta (cu " ' " se noteaza elementele noi)

LRL 0

0R

CC

0RRs LL RRR 0

modificarea frecventei de taiere – (fig. b) modificarea caracteristicii de atenuare (de

exemplu FTJ FTS – fig. c)

scalare

scalare si conversie

Pentru FTJ cu alta frecventa de taiere se face schimbarea de variabila:

Echivalent cu largirea caracteristicii de frecventa

c

c

LRLR PP

kk

c

k LjLjXj

kk

c

k CjCjBj

Noile valori cu scalarea in frecventa

Daca se aplica simultan si scalarea in impedanta

c

kk

LL

c

kk

CC

c

kk

LRL

0

c

kk

R

CC

0

Se face schimbarea de variabila:

Daca se aplica simultan si scalarea in impedanta

In schema inductantele serie se transforma in capacitati serie, iar capacitatile paralel se transforma in inductante paralel

c

k

kc

kCj

LjXj

1

k

kc

kLj

CjBj

1

kc

kLR

C

0

1

kc

kC

RL

0

Se face schimbarea de variabila:

unde intervin banda fractionara si frecventacentrala

0

0

0

012

0 1

0

12

210

01 0

0

0

111

10

20

210

0

1

111

20

20

220

0

2

FTB FOB

O inductanta serie in filtrul prototip se transforma intr-un circuit LC serie

O capacitate paralel in filtrul prototip se transforma intr-un circuit LC paralel

k

kkk

kkC

jLjL

jL

jLj

Xj

10

0

0

0

k

kkk

kkL

jCjC

jC

jCj

Bj

10

0

0

0

0 k

k

LL

k

kL

C

0

0

k

kC

L

0

kk

CC

O inductanta serie in filtrul prototip se transforma intr-un circuit LC paralel

O capacitate paralel in filtrul prototip se transforma intr-un circuit LC serie

k

kC

L

0

1

0k

k

CC

0k

k

LL

k

kL

C

0

1

1

0

0

Să se proiecteze un filtru trece-bandă de ordinul 3, avînd riplurile în bandă de 0.5 dB. Frecvenţa centrala a filtrului sa fie de 1 GHz. Banda să fie de 10%, şi impedanţa de 50 Ω.

sradGHz /10283.612 9

0

1.0

Tabel echiriplu 0.5dB sau relatii de calcul:

g1 = 1.5963 = L1/C3,

g2 = 1.0967 = C2/L4,

g3 = 1.5963 = L3/C5,

g4=1.000 =RL

ω0 = 1 rad/s (f0 = ω0 / 2π = 0.159 Hz)

pFR

CC 91.34

00

22

nH

C

RL 726.0

20

02

sradGHz /10283.612 9

0 1.000

f

f

nHRL

L 0.1270

011

pF

RLC 199.0

010

1

g1 = 1.5963 = L1,g2 = 1.0967 = C2,

nHRL

L 0.1270

033

pF

RLC 199.0

030

3

g3 = 1.5963 = L3,g4=1.000 =RL

500R

Implementarea cu elemente concentrate (L, C) este utilizabila mai ales in zona frecventelor cevamai reduse (RF) datorita: dificultatii de implementare a valorilor rezultante

pentru componente

dificultatii de a asigura toleranta (foarte mica) necesara pentru componente

Impedanta vazuta la intrarea unei linii terminate cu ZL

Tehnologic e preferabil ca impedanta de capatsa fie: gol (ZL = ∞)

scurtcircuit (ZL = 0) Se obtine comportare: capacitiva

inductiva

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

lZjZ scin tan0,

lZjZ gin cot0,

Lscin XjZ ,

C

CginBj

XjZ

1

, l

CZ tan

10

lLZ tan0

Schimbare de variabila

Cu aceasta schimbare de variabila definim reactanta unei inductante

susceptanta unei capacitati

Filtrul echivalent in Ω are frecventa de taierela:

pv

ll

tantan

lLjLjXj L tan

lCjCjBj C tan

84tan1

lll

Alegand sectiunile de linie in gol sau scurtcircuit sa fie λ/8 la frecventa de taiere dorita (ωc) si impedantelecaracteristice corespunzatoare (L/C) vom obtinefoarte precis la frecvente in jurul lui ωc o comportaresimilara cu a filtrului prototip La frecvente departate de ωc comportarea filtrului nu va

mai fi identica cu a prototipului (in situatii specifice trebuieverificata o comportare potrivita cu tipul de filtru dorit)

Scalarea in frecventa se simplifica: alegerea lungimii fizicepentru indeplinirea lungimii electrice λ/8 la frecventadorita

Toate sectiunile de linii vor avea lungimi electriceegale (λ/8 ) si lungimi fizice comparabile, deci liniile se numesc linii comensurabile

la frecventa ω=2∙ωc lungimile liniilor sunt λ/4

apare un pol suplimentar de atenuare la 2∙ωc

(FTJ)

inductantele (de obicei in serie)

capacitatile (de obicei in paralel)

lll

tan24

lZjZ scin tan0,

0cot0, lZjZ gin

periodicitatea functiei tangenta genereazaperiodicitatea raspunsului in frecventa al circuitelor cu linii

raspunsul filtrului se repeta la fiecare 4∙ωc

tantan

p

c

p

c

v

l

v

ll

c

4

44

cLRLR PP 4 cinin ZZ 4

04 LRcLR PP cLRcLR PP 3 cLRcLR PP 5

permite obtinerea cu sectiuni de linii a inductantelorsi capacitatilor dupa scalarea prototipului pentrufunctia corespunzatoare (FTJ/FTS/FTB /FOB)

Filtru trece jos de ordinul 4, cu frecventa de taiere de 4 GHz, de tip maxim plat (care safunctioneze pe 50Ω la intrare si iesire)

Tabel maxim plat sau relatii de calcul: g1 = 0.7654 = L1

g2 = 1.8478 = C2

g3 = 1.8478 = L3

g4 = 0.7654 = C4

g5 = 1 (nu are nevoie de adaptare suplimentara la iesire – apare la filtrele de ordin par echiriplu)

sradGHzc /105133.242 10

g1 = 0.7654 = L1,g2 = 1.8478 = C2,

g3 = 1.8478 = L3,g4 = 0.7654 = C4,g5 = 1 = RL

nHLR

Lc

523.1101

pF

R

CC

c

470.10

22

nHLR

Lc

676.3303

pF

R

CC

c

609.00

44

Parametrii filtrului prototip: g1 = 0.7654 = L1

g2 = 1.8478 = C2

g3 = 1.8478 = L3

g4 = 0.7654 = C4 Impedantele raportate ale liniilor z1 = 0.7654 = serie / scurt circuit

z2 = 1 / 1.8478 = 0.5412 = paralel / gol

z3 = 1.8478 = serie / scurt circuit

z4 = 1/ 0.7654 = 1.3065 = paralel / gol Scalarea in impedanta presupune inmultirea cu Z0 = 50Ω Toate liniile au lungimea λ/8 (lungime electrica 45°) la

4GHz

Filtrele realizate cu transformarea Richards beneficiaza de polul suplimentar de atenuare 2∙ωc

au dezavantajul periodicitatii in frecventa, de obicei se prevede un filtrutrece jos suplimentar neperiodic daca e necesar

elementeconcentrate

linii comensurateRichards

Pentru ordin par al filtrului (N = 2, 4, 6, 8 ...) filtrele echiriplu trebuie sa fie inchise pe o impedanta de terminatie diferita de ceastandard

Daca aplicatia nu suporta aceasta comportare, e necesara introducerea unei adaptari de impedanta suplimentare (transformator in sfertde lungime de unda, binomial ...)

)50(1 01 RRgN

Acelasi filtru, echiriplu 3dB Tabel echiriplu 3dB sau relatii de calcul: g1 = 3.4389 = L1 g2 = 0.7483 = C2 g3 = 4.3471 = L3 g4 = 0.5920 = C4 g5 = 5.8095 = RL

Impedantele liniilor Z1 = 3.4389∙50Ω = 171.945Ω = serie / scurt circuit Z2 = 50Ω / 0.7483 = 66.818Ω = paralel / gol Z3 = 4.3471∙50Ω = 217.355Ω = serie / scurt circuit Z4 = 50Ω / 0.5920 = 84.459Ω = paralel / gol RL = 5.8095∙50Ω = 295.475Ω = sarcina

maxim plat (ord 4)

echiriplu 3dB (ord 4)

Filtrele echiriplu au nevoie de adaptare la iesire spre 50Ω pentru a functiona precis. Exemplu:

RL = 50Ω

RL = 295.48Ω

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro