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Curriculum Vitae

Informazioni personali

Cognome nome Portaluri AlessandroIndirizzo Dipartimento di Scienze Agrarie, Forestali e Alimentari, Università di Torino, Via

Leonardo da Vinci 44, 10095. Grugliasco (TO)

Fax +39 (0) 11 670 859 1

Email [email protected]

Nazionalità Italiana

Luogo e data di nascita Maglie (LE), 29 Ottobre 1975

Sesso Maschile

Istruzione e formazione

Dottorato di Ricerca Università degli Studi di Genova (consorzio Genova-Politecnico di Torino). Atte-stato di Dottore di Ricerca in Matematica conseguito presso l’Università degli Studidi Genova il 3 Maggio 2004. Titolo della tesi “Morse index theorem and bifurcation ofsemi-Riemannian geodesics.” Relatore Prof. Jacobo Pejsachowicz.

Laurea in Matematica Conseguita il 15 Luglio 1999 presso l’Università degli Studi di Pisa. Titolo della tesi“Stime di Strichartz per l’equazione delle onde con dati iniziali di energia finita”.Relatore Prof. M.K.V. Murthy.

Maturità scientifica Conseguita nel Luglio 1994 presso il Liceo Scientifico Statale di Maglie (LE),“Leonardo da Vinci”.

Borse di Studio

[Lisbona] Vincitore della posizione “Junior Research position at CAMGSD under the NationalResearch Program CIENCIA 2008.” 14 Novembre 2008.

[Lisbona] Vincitore di una borsa di studio di Post-Doc della durata di cinque anni, della“Fundaçao para a Ciencia e a Tecnologia”. 9 Dicembre 2008.

[Napoli] Vincitore della borsa di studio Mecenass dal titolo “Nonlinear differential Equations”presso il Dipartimento di Matematica dell’Università Federico II di Napoli. 13 Ottobre2008.

Posizioni accademiche

Date 1 Ottobre 2012-Ruolo occupato Ricercatore Universitario (confermato) in Analisi Matematica SSD:Mat/05.

Struttura Università di Torino, Dipartimento di Scienze Agrarie, Forestali ed Ambientali.

Curriculum Vitæ di Alessandro Portaluri, 13 novembre 2012http://aportaluri.wordpress.com

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mailto:[email protected]

http://aportaluri.wordpress.com

Date 1 Dicembre 2008-30 Settembre 2012Ruolo occupato Ricercatore Universitario in Analisi Matematica SSD:Mat/05.

Struttura Università del Salento, Facoltà d’Ingegneria, Dipartimento di Matematica “Ennio DeGiorgi”.

Date 1 Gennaio 2007- 30 Novembre 2008Ruolo occupato Titolare di un assegno di ricerca.

Struttura Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano-BicoccaTematica di ricerca “Problema degli n-corpi con simmetria diedrale e dinamica simbolica”, responsabile

della ricerca: Prof. Davide L. Ferrario.

Date 1 Gennaio 2005- 31 Dicembre2006Ruolo occupato Titolare di un assegno di ricerca.

Struttura Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano-Bicocca.Tematica di ricerca “Problema degli n-corpi con simmetria diedrale e dinamica simbolica”, responsabile

della ricerca: Prof. Davide L. Ferrario.

Date Giugno 2003 -Dicembre 2003Ruolo occupato Visiting position presso l’ Università di San Paolo, Brasile. Supervisor della ricerca

Prof. Paolo Piccione.

Attività seminariale

Comunicazione presentate inconvegni

[Bologna, Italy] “Dinamica globale per un problema singolare con vincolo di simmetria diedrale“.XIX Congresso UMI 12-17 Settembre 2011.

[Venezia, Italy] “Global dynamics for the dihedral four body problem.”Variational and perturbativeMethods for nonlinear differential equations. 20-22 January 2011.

[Milano, Italy] “On the dihedral four body problem.”Group Actions in Topology and Analysis. TheFourth Group Action Forum Conference. 14-17 September 2010.

[Kacov, Czech Republic] “Virtual coordinator of the Project 12.”13th Internet Seminar on Gradient Systems. 13-19June 2010.

[Messina, Italy] International Workshop on Variational, Topological and Set-valued Methods forNonlinear Differential Problems. 14-16 Aprile 2010.

[Torino, Italy] Topological and Variational Methods in Differential Eqautions. 16-17 April 2012.

[Blaubeuren, Germany] 12th Internet Seminar on Ergodic Theory: an Operator Theoretic Approach. 7-13 June 2009.

[Napoli, Italy] Mini-course in the Intensive INDAM bimester on “New connections betweendynamical systems and Hamiltonian PDEs”.11-19 Maggio 2009.

[Torino, Italy] “Workshop on Index theory, nonlinear Dirac equations and Floer homology”.30Marzo 2009.

[Bedlewo, Polonia] “On the dihedral n-body problem.” Fixed point theory and its applications. Luglio 2007.

[Otranto, Italy] “On the dihedral n-body problem.” SPT Giugno 2007.


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[Bedlewo, Polonia] “Generalized Maslov index and bifurcation of kissing manifolds,” nel convegno sultema “Fixed point theory and its applications”. International Conference in memoryof Jim Dugundji. 1-8 Agosto 2005.

[Voronezh, Russia] “Estimate from below for the number of conjugate points along a semi-Riemanniangeodesic”nel convegno sul tema “Dynamical Systems and Nonlinear Analysis”.Giugno 2005.

[Bedlewo, Polonia] “Bifurcation of Lagrangian submanifolds”, nel convegno sul tema “Topologicalmethods in nonlinear Analysis”. Marzo 2005.

[Pisa, Italia] “The Morse index and Atiyah-Singer Theorem”, nel convegno sul tema “Two weeksin Global Analysis.” Febbraio 2005.

[San Paolo, Brasile] “The Morse Index Theorem on semi-Riemannian manifolds”, nell’ambito del“Working group on Differential geometry”. Luglio 2003.

[San Paolo, Brasile] “Maslov Index, spectral flow via partial signatures” nell’ambito del “Working groupon Differential geometry. Settembre 2003.

[Bedlewo, Polonia] “Bifurcation of semi-Riemannian geodesics”, nell’ambito del convegno su “Topo-logical and Variational Methods in Nonlinear Analysis 2003. 23-28 Giugno 2003.

Seminari tenuti pressoUniversità Italiane e straniere

[Milano, Italy] Novembre 2012. “An index theorem for an ill-posed hyperbolic problem.”

[Lecce, Italy] Novembre 2012. “An index theorem for an ill-posed hyperbolic problem.”

[Torino, Italy] Novembre 2012. “An index theorem for an ill-posed hyperbolic problem.”

[Lisbona, Portogallo] Giugno 2012. “Morse-Smale index theorem for an elliptic boundary deformationproblems.”

[Lisbona, Portogallo] Giugno 2012. “Global dynamics for the dihedral singular logarithmic potential.”

[Lisbona, Portogallo] Giugno 2012. “GTowards an index theorem for semilinear wave equation.”

[Lecce, Italy] Maggio 2012. “Geometria della varietà Lagrangian Grassmanniana e indice diMaslov”

[Lecce, Italy] Maggio 2012. “Global dynamics of the dihedral singular logarithmic potential.”

[Lecce, Italy] Maggio 2012. “Towards an index theorem for semilinear wave equation.”

[Bilbao, Spain] Marzo 2012. “Global dynamics of the dihedral singular logarithmic potential.”

[Milano, Italy] Giugno 2011. “Global dynamics for the dihedral four vortex problem.”

[Bilbao, Spain] Giugno 2011. “Global dynamics for the dihedral four body problem.”Basque center forApplied Mathematics.

[Lecce, Italia] 20 Aprile 2011. “Dinamica global per il problema dei quattro corpi”.


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[Bari , Italia] 27-28 Gennaio 2010. “Teoremi Indice in Geometria (semi)-Riemanniana”.

[Lecce, Italia] 27 Maggio 2010. “Morse theory for a fourth order elliptic equation with exponentiallinearity”.

[Lecce, Italia] 30 Gennaio 2009. “Invarianti simplettici e teorema d’indice di Morse (semi)-Riemaniano”.

[Napoli, Italia] Dicembre 2008. “Il problema diedrale degli n-corpi. Università Federico II di Napoli.Invitato dal Prof. Massimiliano Berti.

[Milano, Italia] Ottobre 2006. “A generalized Sturm theory I”. Università di Milano-Bicocca.

[Milano, Italia] Novembre 2006. “A generalized Sturm theory II”.Universita di Milano-Bicocca.

[Torino, Italia] Dicembre 2006. “A generalized Sturm theory.”

[Milano, Italia] Marzo 2005. Università di Milano-Bicocca. “A Morse index theorem insemi-Riemannian geometry”. Marzo 2005.

[Torino, Italia] Aprile 2005. Università degli studi di Torino“Teoria di biforcazione e sue applicazioniin geometria.”

[Milano, Italia] Marzo 2005. Università di Milano-Bicocca. “A Morse index theorem insemi-Riemannian geometry.”

[Torino, Italia] Maggio 2004. Università di Torino. “Il Teorema dell’indice di Morse e teoria diBiforcazione su varietà semi-Riemanniane”.

[Torino, Italia] Gennaio 2003. Università di Torino. “Indice di Maslov e teoria di Sturm in geometriasimplettica”.

Corsi di dottorato con attivitàseminariale

Prof. Fulvio Ricci. “Analisi Armonica”. Dipartimento di Matematica del Politecnicodi Torino. A.A. 2000/2001.

Prof. Hisao Yashima Fujita. “Equazioni della fluidodinamica: equazione di Bol-tzmann e equazione di Navier Stokes”. Dipartimento di Matematica Università diTorino. A.A 2000/2001.

Prof. Jacobo Pejsachowicz. “Mappe di Fredholm e geometria simplettica I ”,Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino. A.A 2000/2001.

Prof. Jacobo Pejsachowicz. “Mappe di Fredholm e applicazione alla teoria della bi-forcazione.” Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino. A.A. 2001/2002

Prof. Luciano Gobbo. “Analisi funzionale e C*-algebre complesse.” Dipartimento diMatematica Università di Torino. A.A. 2000/2001.

Prof. Alberto Abbondandolo. “Introduzione alla Omologia di Floer”, ScuolaNormale Superiore di Pisa. 2002/2003.


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Visite in Universitàstraniere

[Warwick, Inghilterra] Warwick University. “The homology of path space and Floer homology with conor-mal boundary conditions” nel ciclo di seminari “Maslov index and nonlinear waves”19 Novembre 2009. Invitato da Prof. Dr. Chris Jones.

[Bonn, Germania] Bonn University. “The homology of path space and Floer homology with conormalboundary conditions” nel ciclo di seminari “Seminars on Global Analysis”6 Maggio2008. Invitato da Prof. Dr. Werner Müller.

[Leipzig, Germania] Leipzig University. “The semi-Riemannian Morse index theorem and bifurcationof geodesics. Seminario nell’ambito del ciclo di seminari su “Seminars on GlobalAnalysis.” Gennaio 2004.

Attività di recensione

Data 2005-Reviewer per American Mathematical Reviews.

Data 2005-Referee per alcune riviste con diffusione internazionale.

Corsi di Dottorato

Data 2007-2008Introduzione alla Teoria di Morse

Attività organizzativa

Data Ottobre 2009- Settembre 2012Ruolo occupato Co-organizzatore locale del seminario di Analisi Matematica presso il Dipartimento

di Matematica “Ennio De Giorgi”.

Data Ottobre 2009-Settembre 2012Ruolo Occupato Coordinatore locale del XIII ciclo di Internet Seminar sul tema “Gradient flows.”

Data Ottobre 2009-Settembre 2012Ruolo occupato Membro della Commissione Biblioteca del Dipartimento di Matematica “Ennio De

Giorgi”.

Date 8-13 Giugno 2009Workshop XII Internet Seminar Workshop on “Ergodic theory” in Blaubeuren. Coordinatore del

progetto: Ergodicity and Frequent hypercyclicity.

Progetti finanziati

GNAMPA 2012. Membro del progetto GNAMPA 2010 dal titolo: “Indice di Maslovper operatori differenziali in dimensione finita e infinita”.(Responsabile: Dr. RobertaFabbri. Finanziato per 3.500 euro)

Luglio 2011. Coordinatore del progetto 5xmille per la ricerca dell’Università delSalento “Collisioni fra vortici puntiformi e fra filamenti di vorticità: singolarità,trasporto e caos.”(Finanziato per 20.000 euro)


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GNAMPA 2010. Membro del progetto GNAMPA 2010 dal titolo: “Equazio-ni differenziali con potenziali singolari: il problema degli N-corpi classico equantistico”.(Responsabile: Prof.ssa Veronica Felli. Finanziato per 6.000 euro)

Dal 2011 partecipazione al progetto di ricerca PRIN 2009 “Teoria dei punti critici emetodi perturbativi per equazioni differenziali nonlineari , coordinato dalla Prof.ssaS. Terracini e cofinanziato dal MIUR per 121.587 euro.

2005-2007 afferente al progetto di ricerca “Metodi Variazionali ed Equazioni Differen-ziali Nonlineari,” coordinato dal Prof. Antonio Ambrosetti e cofinanziato dal MIUR.

Dal 2000 al 2004 afferente al progetto di ricerca “Metodi Variazionali per lo studio deifenomeni Nonlineari,” coordinato dal Prof. Vieri Benci e cofinanziato dal MIUR.

Dal 2000 membro del Gruppo Nazionale per l’Analisi Matematica, la Probabilità eloro Applicazioni (GNAMPA), Istituto Nazionale di Alta Matematica (INDAM).

Organizzazione diconvegni

Data Giugno 24 - 28, 2013Workshop Co-organizzatore del convegno “Mathematical Paradigms of Climate Science ”,

Indam, Rome, Italy. (Con Fabio Ancona, Piermarco Cannarsa, C.K.R.T. Jones).

Data May 28 - June 8, 2012Workshop Organizzatore del convegno “Workshop on Variational methods in N-body and Vor-

tex Dynamics ”,Dipartimento di Matematica, Università del Salento. (Con SusannaTerracini).http://bilbo.unisalento.it/vortici/

Data 30 Marzo 2009Workshop Co-organizzatore del convegno “Workshop on Index theory, nonlinear Dirac equa-

tions and Morse-Floer homology”, Dipartimento di Matematica, Politecnico diTorino.

Data Novembre 2007Workshop Co-organizzatore del convegno “Workshop on mathematical control theory,

Dipartimento di Matematica, Milano-Bicocca.

Data 18 Marzo 2005Seminario Seminario sul tema “Novikov conjecture and almost flat bundle” tenuto dal Prof.

Alexander Mischenko (Steklov Institute), Dipartimento di Matematica, Politecnico diTorino.

Data 03-06 Luglio 2002Workshop “Quattro lezioni introduttive alla topologia simplettica”, Torino, Italia, tenute dai

docenti Paolo Piccione, Alberto Abbondandolo, Pietro Majer e Yuli Rudiak.Partecipazion a convegni

internazionali e scuole

Date 16-22 Giugno 2008

Convegno Vancouver, Canada, “Workshop on Variational Methods and Nash-Moser theorem”,PIMS, British Columbia.


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http://bilbo.unisalento.it/vortici/


Date 11-20 Dicembre 2007Convegno Paris, France, “Atelier sur les aspects mathématiques de la mécanique céleste, Institut

Henri Poincaré.

Date 20-26 Maggio 2007Convegno Tianjin, China “International conference on variational methods.

Date Maggio 2005Scuola Sul tema “Symplectic Field Theory, Leipzig, Germany.

Date Febbraio 2005Scuola Convegno sul tema “Two weeks of Global Analysis, Pisa Centro De Giorgi.

Date 21 Giugno-2 LuglioScuola “Séminaire de Math. supérieures, NATO Conferences. Montreal, Canada.

Date Marzo 2005Convegno Convegno sul tema “Topological Methods in Nonlinear Analysis, Erice, Italia.

Date Gennaio 2005Convegno Convegno sul tema “Variational Methods and Nonlinear Differential Equations,

Roma, Italia.

Date 27 Luglio-03 Agosto 2003Convegno “24 Coloquio Brasilero de Matematica, Rio De Janeiro, Brazil.

Date Marzo 2002Convegno “Metodi Variazionali e topologici nello studio di fenomeni non-lineari,Sammommé,

Italy. Organizzatore Prof. Vieri Benci.

Date Giugno 2001Convegno “ Topological and Variational Methods in non linear analysis, Bedlewo, Polonia.

Articoli su rivista

[18] (con Francesco Paparella) Geometry of stationary solutions for a system of vortex filaments:a dynamical approach. To appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems-A.

[17] (con Roberto Castelli, Francesco Paparella) Singular dynamics under a weak potential ona sphere. NoDEA Nonlinear Differential Equations and Appl. DOI 10.1007/s00030-012-0182–1

[16] (con Francesco Paparella) Dynamics of (4+1)–Dihedrally Symmetric Nearly Paral-lel Vortex Filaments. Acta Applicandae Math., 122 (2012), 349–366. DOI10.1007/s10440–012–9748–5.

[15] (con Francesca Dalbono) Morse-Smale index theorems for elliptic boundary deformationproblems. J. Differential Equations 253 (2012), no. 2, 463–480.

[14] (con Davide L. Ferrario) Dynamics of the dihedral four body problem. To appear in Discreteand Continuous Dynamical Systems-S.

[13] A K-theoretical invariant and bifurcation for a parameterized family of functionals. J. Math.Anal. Appl. 377 (2011), no. 2, 762-770.


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[12] (con L. Abatangelo) Morse theory for a fourth order elliptic equation with exponential non-linearity. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 18 (2011), no. 1, 27-43.

[11] (con A. Capietto e F. Dalbono) A multiplicity result for a class of strongly indefiniteasymptotically linear second order systems, Nonlinear Anal. 72 (2010), no. 6, 2874-2890.

[10] On a generalized Sturm theorem. Adv. Nonlinear Stud. 10 (2010), no. 1, 219-230.

[9] Brief Communication: An indefinite Sturm theory. (Russian) Funktsional. Anal. i Priloz-hen. 43 (2009), no. 4, 91–96; translation in Funct. Anal. Appl. 43 (2009), no. 4, 316-319.

[8] (con A. Abbondandolo e M. Schwarz) The homology of path spaces and Floer homologywith conormal boundary conditions, J. Fixed Point Theory Appl. 4 (2008), no. 2, 263–293.

[7] (con Davide L. Ferrario) On the dihedral n-body problem, Nonlinearity 21 (2008), no. 6,1307–1321.

[6] Maslov index for Hamiltonian systems, Electron. J. Differential Equations (2008), No. 09,10 pp.

[5] (con M. Musso e J. Pejsachowicz) Morse index and bifurcation of p-geodesics on semiRiemannian manifolds, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 13 (2007), no. 3, 598–621.

[4] (con M. Musso e J. Pejsachowicz) A Morse index theorem for perturbed geodesics on semi-Riemannian manifolds, Topol. Methods Nonlinear Anal. 25 (2005), no. 1, 69–99.

[3] (con P. Piccione )A bifurcation result for semi-Riemannian trajectories of the Lorentz forceequation, J. Differential Equations 210 (2005), no. 2, 233–262.

[2] (con R. Giambò e P. Piccione) Computation of the Maslov index and the spectral flow viapartial signatures, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 338 (2004), no. 5, 397–402.

[1] (con P. Piccione e D.V. Tausk) Spectral flow, Maslov index and bifurcation of semi-Riemannian geodesics, Ann. Global Anal. Geom. 25 (2004), no. 2, 121–149.

[0] (con R. Giambò e P. Piccione) On the Maslov index of Lagrangian paths that are nottransversal to the Maslov cycle. Semi-Riemannian index theorem in the degenerate case,Accettato per la pubblicazione in Communication in Analysis and geometry.

Preprints e proceedings

[1] (con Waterstraat Nils) Bifurcation results for critical points of families of functionals Ales-sandro Portaluri, Nils Waterstraat. arXiv:1210.0417. Sottoposto a valutazione per lapubblicazione.

Proceedings

[1] On the dihedral n-body problem, Proceedings of SPT (2007).


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In preparazione

[5] (con Castelli, Roberto): Symbolic dynamics for the N -centre problem: a variationalapproach.

[4] (con Castelli, Roberto; Paparella, Francesco) : Linear stability for a class of nearly parallelvortex filaments.

[3] (con Jacobo Pejsachowicz, Nils Waterstraat) Spectral flow and bifurcation for unboundedself-adjoint Fredholm operators

[2] (con Graham, Cox, C.K.R.T Jones) Morse-Smale index theorems for indefinitenon-cooperative boundary value problems.

[1] (con Malchiodi, Andrea; Secchi, Simone): Morse theory for a fourth order ellipticboundary value problem on 4-manifold with boundary.

Attività didattica

Esercitazioni per corsiuniversitari

Anno Accademico 2010/2011Contratto per Prestazioni Professionali di esercitazioni per un corso di Analisi mate-matica II presso la Facoltà d’Ingegneria dell’Informazione. Titolare del corso Prof. D.Pallara.

Anno Accademico 2009/2010Contratto per Prestazioni Professionali di esercitazioni per un corso di Analisi mate-matica I presso la Facoltà d’Ingegneria dell’Informazione. Titolare del corso Prof. D.Pallara.

Anno Accademico 2008/2009Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di Istituzioni di matematica e Geometria presso il Politecnico di Torino. Titolaredel corso Prof. M. Codegone.

Contratto per Prestazioni Professionali di esercitazioni per un corso di Analisi ma-tematica I presso la Facoltà d’Ingegneria Industriale. Titolare del corso Prof. M.Campiti.

Contratto per Prestazioni Professionali di esercitazioni per un corso di Analisi mate-matica I presso la Facoltà d’Ingegneria dell’Informazione. Titolare del corso Prof. A.Leaci.


Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di Istituzioni di matematica e Geometria presso il Politecnico di Torino. Titolaredel corso Prof. M. Codegone.


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Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di Istituzioni di matematica e Geometria presso il Politecnico di Torino. Titolaredel corso Prof. M. Codegone.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di esercitazioni di Istituzioni di matematica I presso la facoltà di Architetturadel Politecnico di Torino.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di esercitazione di Istituzioni di matematica II presso la facoltà di Architetturadel Politecnico di Torino.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per uncorso di Istituzioni di matematica I per la facoltà di Chimica e Scienza dei Materialiall’Università di Milano- Bicocca. Titolare del corso: Prof. L. De Michele.

Anno Accademico 2005/2006Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di matematica e Geometria presso il Politecnico di Torino.Titolare del corso Prof. M. Codegone.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica perl’insegnamento di Istituzioni di matematica I presso la facoltà di Architettura delPolitecnico di Torino. Titolare del corso Prof. J. Pejsachowicz.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di matematica I per la facoltà di Chimica e Scienza deimateriali all’Università di Milano- Bicocca. Titolare del corso: Prof. S. Terracini.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica perl’insegnamento di Geometria e Topologia I presso il dipartimento di Matematicadell’Università di Milano-Bicocca. Titolare del corso: Prof. D. Ferrario.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di Geometria Superiore II presso il dipartimento di Ma-tematica dell’Università di Milano-Bicocca. Titolare del corso: Prof. D. Ferrario.

Anno Accademico 2004/2005Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di matematica e geometria presso il Politecnico di Torino.Titolare del corso Prof. M. Codegone.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica perl’insegnamento di Analisi I presso il Politecnico di Torino. Titolare del corso Prof.Codegone.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per 5 Le-zioni di Analisi ad una classe selezionata del Liceo Cavour di Torino in collaborazionecol Prof. Caldiroli.

Anno Accademico 2003/2004


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Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Topologia generale presso il Politecnico di Torino. Titolare del corsoProf. J. Pejsachowicz.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di Matematica I presso la Facoltà di Architettura di Torino.Titolare del corso Prof. L. Rondoni.

Anno Accademico 2002/2003Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di Matematica I presso la Facoltà di Architettura di Torino.Titolare del corso Prof. M. Musso.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Matematica I presso la Facoltà di Architettura di Torino. Titolare delcorso Prof. L. Rondoni.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Istituzioni di Matematica I presso la Facoltà di Architettura di Torino.Titolare del corso Prof. J. Pejsachowicz.

Attività di tutoratoAnno Accademico 2001/2002

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Geometria I presso il Politecnico di Torino. Titolare del corso Prof. J.Pejsachowicz.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Topologia generale presso il Politecnico di Torino diploma di Lau-rea in Matematica Applicata nelle Scienze Ingegneristiche. Titolare del corso Prof. J.Pejsachowicz.

Anno Accademico 2000/2001Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Analisi Matematica I presso il Politecnico di Torino. Titolare del corsoProf. R. Camporesi.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Analisi Matematica I presso il Politecnico di Torino. Titolare del corsoProf. L. Caire.Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per l’in-segnamento di Matlab presso la II Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Torino.

Contratto per Prestazioni Professionali di Tutorato e Supporto alla Didattica per unciclo di 30 ore di tutoraggio per i Precorsi di Matematica presso la II Facoltà di In-gegneria del Politecnico di Torino nel periodo 11 settembre 2000-26 settembre 2000.

Titolarità di corsi universitariAnno Accademico 2012/2013

” Matematica” presso la Facoltà di Agraria dell’Università di Torino.

Anno Accademico 2011/2012” Corso di Analisi Matematica I” presso la Facoltà di Ingegneria Industrialedell’Università del Salento.

Anno Accademico 2011/2012


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“ Corso di Analisi Matematica I” presso la Facoltà di Ingegneria dell’Informazionedell’Università del Salento.

Anno Accademico 2010/2011“Corso di Analisi Matematica II” presso l’Interfacoltà di Ingegneria Industrialedell’Università del Salento.

Anno Accademico 2009/2010“Precorso di Matematica” presso l’Interfacoltà di Ingegneria Industriale pressol’Università del Salento nel periodo 29 settembre 2009-12 Ottobre 2010.

Anno Accademico 2009/2010“Corso di Analisi Matematica I” presso l’Interfacoltà di Ingegneria Industrialedell’Università del Salento.

Anno Accademico 2007/2008“Corso di dottorato dal titolo “Introduzione alla teoria di Morse in spazi di Hil-bert e applicazioni,” tenuto presso il Dipartimento di Matematica e Applicazionidell’Università di Milano-Bicocca.

Impegni didattici eaccademici

Data Maggio 2012Ruolo occupato Membro della Commissione per il “XI Certamen Nazionale Fisico-Matematico

Fabiana d’Arpa”.

Data Maggio 2011Ruolo occupato Membro della Commissione per il “X Certamen Nazionale Fisico-Matematico

Fabiana d’Arpa”.

Data Aprile 2011Ruolo occupato Membro di una Commissione di Laurea per la Facoltà d’Ingegneria dell’Università

del Salento, Lecce.

Data Settembre 2010Ruolo occupato Membro di una commissione per il test di valutazione per l’ammissione alla Facoltà

d’Ingegneria dell’Università del Salento, Lecce.

Data Febbraio 2010Ruolo occupato Membro della Commissione Paritetica per la Facoltà d’Ingegneria Industriale

dell’Università del Salento, Lecce.

Data Ottobre 2009-Ruolo occupato Membro della Commissione Biblioteca del “Dipartimento di Matematica ‘E. De Gior-

gi” dell’Università del Salento’, Lecce.

Data 2 Settembre 2009Ruolo occupato Presidente di una commissione per il test di valutazione per l’ammissione alla Facoltà

d’Ingegneria dell’Università del Salento, Lecce.


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Descrizione dell’attività diricerca

Gli interessi di ricerca di Alessandro Portaluri riguardano lo studio di equazioni dif-ferenziali lineari ordinarie e alle derivate parziali. Si è occupato prevalentemente deiseguenti problemi: distribuzione di punti coniugati e di biforcazione lungo geode-tiche semi-Riemanniane, studio di invarianti simplettici (indice di Maslov), teoremidi indice di Morse, teoria di Sturm per equazioni ordinarie, problema degli n-corpi edinamica simbolica, omologia di Morse e omologia di Floer. Più precisamente la suaattività di ricerca si è sviluppata lungo le seguenti linee.

Geodetiche su varietà semi-Riemanniane: punti coniugati e punti di biforcazione.Lo studio della natura dei punti coniugati, della loro molteplicità e della loro distri-buzione lungo una geodetica tra due punti fissati su una varietà Riemanniana è unproblema classico la cui formulazione originale risale a Marstone Morse. Il celebreTeorema dell’indice di Morse, stabilisce un’uguaglianza tra il numero di punti co-niugati lungo una geodetica e l’indice di Morse della forma bilineare corrispondenteall’Hessiano del funzionale dell’ energia calcolato lungo la geodetica.Il problema dell’estensione del Teorema dell’ indice di Morse al caso semi-Riemanniano e ad una classe più ampia di curve, ovvero le geodetiche perturbate,è un problema molto importante e cruciale in una eventuale futura generalizzazionedella Teoria di Morse per le geodetiche semi-Riemanniane.Sia (M, g) una varietà semi-Riemanniana doveM è una varietà di dimensione n lisciae g è uno (0, 2)-tensore simmetrico non degenere di indice costante ν,. Denotata conD la connessione di Levi-Civita, con Dγ′ la derivata covariante di un campo vettoria-le lungo la curva γ di classe C∞ e con V una funzione di classe C∞ su M , sia ∇Vil gradiente di V rispetto alla metrica g. Una geodetica perturbata o p-geodetica, è unacurva γ: [0, 1]→M di classe C∞ che soddisfa l’equazione differenziale delle geodeti-che perturbata con un termine che dipende dal gradiente del potenziale scalare V diclasse C∞.

Dγ′γ′(t) +∇V (γ(t)) = 0. (1)

Dal punto di vista della meccanica analitica, il dato (g, V ) definisce un sistema mec-canico sulla varietà M , con energia cinetica 1

2g(v, v) ed energia potenziale V. Le solu-zioni dell’equazione differenziale sono traiettorie di particelle che si muovono sullavarietà semi-Riemanniana in presenza del potenziale V. Le difficoltà principali nel fa-re questa estensione sono dovute al fatto che tutte le quantità che compaiono nellatesi del Teorema dell’indice di Morse classico, nel caso semi-Riemanniano non sonopiù ben definite.


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La ragione principale che ci ha spinto ad introdurre il flusso spettrale nella formula-zione di questo teorema, è dovuta all’importanza che esso riveste nello studio deifenomeni di biforcazione di punti critici di funzionali fortemente indefiniti. Nelcaso classico ogni punto coniugato è anche un punto di biforcazione nel senso diKrasnoselskii-Rabinowitz; infatti una delle definizioni di punto coniugato formulatada Jacobi, nel linguaggio attuale coincide con la nozione moderna di punto di bifor-cazione. Questa identità tra punto coniugato e punto di biforcazione, non sussiste piùnell’ambito più generale di varietà semi-Riemanniana e dunque diventa un problemainteressante la determinazione di quali punti coniugati sono punti di biforcazione equali no. Questo problema e solo per il caso di geodetiche, è stato affrontato con suc-cesso in un lavoro in collaborazione con alcuni geometri dell’Università di San Paolo.Infatti nel lavoro scritto in collaborazione con Paolo Piccione e D.V. Tausk [“Spec-tral flow, Maslov index and bifurcation of semi-Riemannian geodesics”, Ann. GlobalAnal. Geom. 25 (2004), no. 2, 121–149.] abbiamo infatti stabilito condizioni sufficientisotto le quali un punto coniugato è un punto di biforcazione. Inoltre in due lavori incollaborazione con Roberto Giambò e Paolo Piccione [“Computation of the Maslovindex and the spectral flow via partial signatures”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 338(2004), no. 5, 397–40; “On the Maslov index of Lagrangian paths that are not tran-sversal to the Maslov cycle. Semi-Riemannian index theorem in the degenerate case”,e-print] abbiamo trattato un problema molto delicato che riguarda la calcolabilità del-l’indice di Maslov di un punto coniugato nel caso degenere. La mancanza di un talerisultato fino a questo momento ha infatti prodotto molti errori come ad esempio nelclassico libro di O’Neill a pag. 299 o in un noto lavoro di A. Helfer. Tali risultativengono ad essere particolarmente interessanti nello studio dei punti coniugati in va-rietà omogenee. Sempre nella stessa direzione è il lavoro in collaborazione con JacoboPejsachowicz e Monica Musso [“Morse index and bifurcation of p-geodesics on semiRiemannian manifolds”, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 13 (2007), no. 3, 598–621].

Teoremi di indice e invarianti simplettici.Una prima difficoltà che si presenta in una generalizzazione del classico teorema diMorse per varietà semi-Riemanniane è dovuta al fatto che una quantità che comparenella tesi del teorema dell’indice di Morse i.e. l’indice di Morse dell’Hessiano dell’e-nergia, non è più finito. L’indefinitezza della struttura metrica della varietà, implicache il cammino di Hessiani dell’energia, al variare del parametro t lungo la geodeti-ca, risulta essere un cammino di forme bilineari di Fredholm fortemente indefinite ecioè aventi autospazi spettrali negativi e positivi entrambi di dimensione infinita. Ta-le problema è stato superato con successo in un lavoro in collaborazione con MonicaMusso e Jacobo Pejsachowicz in [“A Morse index theorem for perturbed geodesicson semi-Riemannian manifolds”, Topol. Methods Nonlinear Anal. 25 (2005), no. 1,69–99,] considerando il flusso spettrale associato a tale cammino che rappresenta ilsostituto naturale dell’indice di Morse nel caso in cui quest’ultimo non sia definito.Un nuovo fenomeno, strettamente legato e che rappresenta la controparte geometricadel problema è che i punti coniugati possono accumularsi. Anche questa difficoltàè stata superata con successo, introducendo un opportuno indice di punti coniugatiottenuto usando la teoria del grado.

Teoria di Sturm per equazioni differenziali ordinarie.


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Un’ altra direzione della mia ricerca è nell’ambito dello studio delle equazioni dif-ferenziali ordinarie e precisamente nella Teoria di Sturm. I classici teoremi di oscil-lazione e di confronto per le soluzioni di un’equazione differenziale del secondo or-dine sono risultati che esprimono condizioni sul numero di zeri di una soluzione esulla loro distribuzione sull’asse reale e già nella loro formulazione classica mettonoin evidenza la loro natura topologica. Essi, infatti, descrivono proprietà legate allarotazione di una semiretta nel piano dell fasi dell’equazione.Molte generalizzazioni multi-dimensionali di questi risultati sono stati ottenuti persistemi. Fra le tante ricordiamo una versione simplettica ottenuta da V.I. Arnol’d nel1986 e una Hermitiana ottenuta da Edwards in 1962.Ipotesi cruciale in tutte queste teorie è la positività del coefficiente di ordine massi-mo dell’equazione. In [“On a generalized Sturm theorem,” Adv. Nonlinear Stud.10 (2010), no. 1, 219-230. e “Brief Communication: An indefinite Sturm theo-ry”,(Russian) Funktsional. Anal. i Prilozhen. 43 (2009), no. 4, 91–96; translationin Funct. Anal. Appl. 43 (2009), no. 4, 316-319.], proviamo una versione Hermitianaper sistemi di equazioni differenziali di ordine pari eliminando completamente que-sta ipotesi. In questa nuova forma né gli enunciati né tantomeno le dimostrazioneclassiche possono essere generalizzate e quindi si è proceduto a sviluppare una teoriadi indice opportuna. La tecnica utilizzata è in forte analogia con la dimostrazione delclassico Teorema di indice di Atiyah-Singer.La necessità di queste teorie risiede nel fatto che problemi di questo genere si pre-sentano in modo naturale in geometria differenziale nello studio delle proprietà deipunti coniugati e focali lungo una geodetica o più in generale lungo traiettorie di unsistema meccanico.

Problema degli n-corpi e dinamica simbolica.Dati n-corpi puntiformi di massemj per j ∈ {1, 2, . . . , n} che si muovono nello spaziosotto l’effetto di forze gravitazionali e denotato con q := (q1, . . . qn) la posizione delsistema di particelle e con M la matrice diagonale delle masse, l’equazioni di moto diNewton possono essere scritte come

Mq̈ = ∇U(q) where U(q) :=∑i<j

mimj

|qi − qj |. (2)

Sebbene la soluzione di questo problema possa essere data nel caso di 2 corpi, moltisono i problemi ancora aperti nel caso in cui i corpi siano più di due.In questa direzione in collaborazione con il Prof. Davide L. Ferrario dell’Universitàdi Milano-Bicocca è stato affrontato il problema dello studio della dinamica per ilproblema degli n corpi aventi uguali masse che interagiscono sotto l’effetto di forzegravitazionali e che siano simmetrici rispetto al gruppo diedrale.La cosa più rilevante di questo problema dal punto di vista fisico è che esso permettedi capire meglio il problema generale degli n corpi. L’idea principale in questo studioè stata quella di utilizzare un importante cambio di coordinate scoperto da McGeheenegli anni ’70, grazie al quale il punto nello spazio delle configurazioni corrispon-dente la collasso totale del sistema viene scoppiato diventando in tal modo bordo diuna varietà di dimensione cinque. In questo modo è possibile ricavare informazioniglobali sul flusso del campo a partire dal comportamento delle orbite asintotiche albordo di questa varietà delle collisioni totali.In particolare in [“On the dihedral n-body problem”, Nonlinearity 21 (2008), no. 6,1307–1321] è stata data una descrizione topologica e dinamica della varietà delle col-lisioni totali e delle orbite di tipo parabolico, omocline ed eterocline asintotiche allavarietà delle collisioni totali.In un ulteriore lavoro sempre in collaborazione con il Prof. Davide L.Ferrario del-l’Università di Milano-Bicocca ci stiamo attualmente dedicando ad uno studio det-tagliato delle proprietà caotiche del problema in questione tentando di costruire ladinamica simbolica del problema.

Problema degli N -vortici e dinamica globale.


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I fluidi in moto turbolento sono un esempio paradigmatico di sistema complesso.Essi hanno la peculiarità di auto-organizzarsi spontaneamente in strutture coerenti ditipo vorticoso. Un filone di ricerca emergente (sebbene abbia origine con un lavoro diHelmholtz del 1867) descrive la dinamica dei fluidi in termini di interazioni fra vorticipuntiformi o fra filamenti vorticità, che giocano il ruolo di elementi fondamentali, inforte analogia con la meccanica celeste: i vortici sono gli analoghi di stelle e pianeti.Inoltre questo approccio fornisce un naturale modello di mobilità per descrivere iltrasporto di piccoli oggetti immersi nel fluido. Di particolare interesse è il caso di retidi sensori in comunicazione fra loro: l’equivalente subacqueo di satelliti artificiali.Pur essendo un problema classico e molto studiato per l’importanza che riveste nelleapplicazioni, molte proprietà dinamiche qualitative restano ignote. Recentementein collaborazione con Francesco Paparella (ricercatore dell’Università del Salento) esuccessivamente anche con Roberto Castelli (post-doc a Bilbao), abbiamo affrontatocon successo lo studio della dinamica del moto di una particella nel campo generatoda 4 punti con singolarità logaritmica e soddisfacenti al vincolo di simmetria diedralenel piano, nonché del moto di una particella nel campo generato da una singolaritàlogaritmica su una sfera.In questa direzione un importante risultato sarebbe di capire se è possibile estenderealcuni metodi di desingolarizzazione delle singolarità dal caso degli N corpi al casodegli N vortici (singolarità di tipo logaritmico e Hamiltoniana non separabile). Ladifficoltà principale sembra essere la mancanza di omogeneità della nonlinearità.

Omologia di Morse e omologia di Floer .Un classico problema nell’ambito della teoria delle geodetiche è di stabilire il numerodi geodetiche tra due punti non-coniugati (o più in generale non-focali) in una varietàRiemanniana e più in generale semi-Riemanniana. Questo problema è stato affrontatocon successo negli anni ’70 da K. Uhlenbeck nel caso di geodetiche di tipo tempo invarietà Lorentziane ed è stato condotto con metodi tipici di Teoria di Morse.Resta completamente aperto il problema di classificazione delle geodetiche nel casodi varietà semi-Riemanniane.Un approccio per poter risolvere questo problema per una classe ampia di varietà Lo-rentziane e per condizioni al bordo piuttosto generali, è stato sviluppato in un lavoroin collaborazione con Alberto Abbondandolo e Matthias Schwarz in [“The homolo-gy of path spaces and Floer homology with conormal boundary conditions”, J. FixedPoint Theory Appl. 4 (2008), no. 2, 263–293.]E’ evidente che uno dei problemi più delicati di quest’ approccio consiste nel capireil problema della mancanza della condizione di compattezza di Palais-Smale o usan-do metodi di tipo omologia di Floer sul fibrato cotangente (caso non-compatto) diuna varietà semi-Riemanniana per il funzionale di azione geodetica, il problema è didimostrare stime L∞ per un’equazione di tipo Cauchy-Riemann.

Linguaggi diprogrammazione

Python Python è un linguaggio di programmazione dinamico orientato agli oggetti utilizza-bile per molti tipi di sviluppo software. Offre un forte supporto all’integrazione conaltri linguaggi e programmi ed è fornito di una estesa libreria standard.Python gira su Windows, Linus/Unix, Mac OS X, OS/2, Amiga, palmari Palm ecellulari Nokia; è stato anche portato sulle macchine virtuali Java e .NET.

Maple Maple combina un linguaggio di programmazione con un’interfaccia che consenteagli utenti di scrivere formule matematiche usando la notazione matematica tradi-zionale. La maggior parte delle funzioni di Maple sono scritte nel linguaggio Maple,che è interpretato dal kernel di Maple, il quale è scritto in C. Il linguaggio di pro-grammazione Maple è un linguaggio di programmazione interpretato a tipizzazionedinamica. Le espressioni simboliche sono memorizzate come grafi orientati aciclici.A partire da Maple 6 il linguaggio consente l’uso di variabili locali.


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Mathematica Mathematica è un ambiente di calcolo simbolico e numerico multipiattaforma, e suc-cessivamente sviluppato da un team di matematici e programmatori. Mathematica èanche un potente linguaggio di programmazione interpretato. Il sistema Mathemati-ca è disponibile per molte piattaforme tra cui Linux, Windows e MacOS. Il linguaggiodi programmazione di Mathematica è basato sulla riscrittura di espressioni (term-rewriting) e supporta svariati paradigmi di programmazione, tra cui la program-mazione funzionale, la programmazione logica, la programmazione basata sul rico-noscimento di schemi (pattern-matching) e sulle regole di sostituzione (rule-based),nonché la più tradizionale programmazione procedurale.

Sage Sage è un programma che copre molti rami della matematica come ad esempio l’al-gebra, la combinatorica l’analisi numerica e il calcolo. Ha un ampio raggio di appli-cabilità che include l’ingegneria e le scienze. E’ un programma libero ed open sourcei cui scopi principali erano di creare una versione open source alternativa a “Magma, Maple, Mathematica, and MATLAB. The lead developer of Sage, William Stein, is amathematician at the University of Washington.

Matlab MATLAB (abbreviazione di Matrix Laboratory) è un ambiente per il calcolo numericoe l’analisi statistica che comprende anche l’omonimo linguaggio di programmazionecreato dalla MathWorks. MATLAB consente di manipolare matrici, visualizzare fun-zioni e dati, implementare algoritmi, creare interfacce utente, e interfacciarsi con altriprogrammi. Nonostante sia specializzato nel calcolo numerico, un toolbox opzionaleinterfaccia MATLAB con il motore di calcolo simbolico di Maple.

Latex Latex è un linguaggio di markup usato per la preparazione di testi basato sul pro-gramma di composizione tipografica TEX. Viene usato soprattutto da matematici,scienziati, sociologi, ingegneri ed accademici. Fornisce funzioni di desktop publi-shing programmabili e mezzi per l’automazione della maggior parte della compo-sizione tipografica, inclusa la numerazione, i riferimenti incrociati, tabelle e figure,organizzazione delle pagine, bibliografie e molto altro.

Madrelingua Italiano

AutovalutazioneLivello europeo(*)

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Ascolto Lettura Interazione Produzioneorale

Inglese B2 Livellointermedio

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B2 Livellointermedio

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Portoghese C2 Livelloavanzato

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C2 Livelloavanzato

C2 Livelloavanzato

(*)Quadro comune europeo di riferimento per le lingue

Data,13 novembre 2012

Firma,Alessandro Portaluri


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curriculum vitae - alessandro portaluri · pdf fileprof. jacobo pejsachowicz. “mappe di...

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