Chuyên đề: BÀI TOÁN KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA

ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Phần 1: Đặt vấn đềI. Lý do chọn chuyên đềBài toán khảo sát chuyển động của điện tích trong điện trường là bài toán đa

dạng và quen thuộc đối với học sinh Trung học phổ thông. Song trong quá trình giải bài tập, nhiều khi học sinh, sinh viên còn gặp khó khăn về phương pháp; ngoài ra để hiểu một cách sâu sắc thì còn nhiều vấn đề cần được đưa ra xem xét, đánh giá -điều này có ý nghĩa đối với cả học sinh phổ thông, sinh viên và giáo viên giảng dạy.

Chính vì lí do trên mà em chọn chuyên đề “Khảo sát chuyển động của điện tích trong điện trường”.

II. Mục tiêu dự kiến chuyên đề đạt đượcChuyên đề được nghiên cứu với mục đích: Đưa ra phương pháp giải tổng quát

và giải chi tiết một số bài tập trong bài toán khảo sát chuyển động của điện tích trong điện trường.

Phần 2: Nội dungI. Cơ sở lý thuyết1. Điện trường a. Điện tích*Điện tích của một hạt là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của hạt.*Tính chất:- Điện tích tồn tại dưới hai dạng: điện tích âm và điện tích dương.- Điện tích có tính chất bảo toàn: điện tích của một vật hay một hệ vật đặt cô

lập luôn luôn có giá trị không đổi.- Tính chất đặc biệt của điện tích là điện tích bị “lượng tử hóa”, nghĩa là điện

tích trong tự nhiên chỉ tồn tại dưới những lượng rời rạc nhất định, chứ không biến thiên liên tục.

Điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên có giá trị nhất định, bằng Culông, gọi là điện tích nguyên tố. Điện tích của một hạt bao giờ cũng có trị số là bội của điện tích nguyên tố.

b. Điện trường*Điện trường là một dạng vật chất bao quanh các điện tích, trong đó có các lực

điện tác dụng lên các điện tích khác đặt trong nó.*Dấu hiệu cơ bản nhất của điện trường là nó gây ra lực điện. Do đó có thể

nhận biết sự tồn tại của điện trường thông qua điện tích thử đặt vào nó (có chịu lực tác dụng hay không).

*Véctơ cường độ điện trường: Điện trường là một trường véctơ, được đặc trưng bởi véctơ cường độ điện trường . Véctơ là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực của trường.

- Cường độ điện trường do một hệ điện tích gây ra tại điểm M(x,y,z):

1

(1)

- Cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra tại điểm M(x,y,z):

+ Véctơ: (2)

r: là khoảng cách từ điện tích q tới M: là véctơ đơn vị trên phương

+ Độ lớn: (3)

+ Đơn vị: V/m+ Biểu diễn véc tơ

Phương: trên phương (nối từ điện tích q đến M). Điểm đặt: tại điểm M (điểm khảo sát). Véctơ hướng ra xa nếu q > 0, hướng về q nếu q < 0.

2. Phương pháp động lực học - Phương pháp tọa độa. Phương pháp động lực họcHệ thống và tổng quát hóa việc vận dụng các định luật cơ học:- Chọn hệ quy chiếu thích hợp. Xác định các dữ liệu và các yêu cầu.- Phân tích các lực tác dụng. Viết phương trình định luật II Newton.- Chiếu lên các trục tọa độ để thiết lập các phương trình đại số.- Tìm ẩn của bài toán:

Nếu biết các lực, ta tính được các đại lượng động học (Bài toán thuận). Nếu biết chuyển động, ta tính được các lực tác dụng (Bài toán nghịch).

b. Phương pháp tọa độ- Chọn hệ tọa độ (thường là hệ tọa độ Đêcac) và phân tích chuyển động phức

tạp thành các chuyển động thành phần đơn giản hơn trên các trục tọa độ, nghĩa là chiếu chất điểm M xuống hai trục Ox và Oy để có các hình chiếu và .

- Khảo sát riêng rẽ các chuyển động của và .- Phối hợp các lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực.3. Định luật bảo toàn năng lượng- Cơ năng có thể biến đổi, chuyển hóa sang các dạng năng lượng khác và

ngược lại.- Năng lượng chỉ biến đổi thông qua tương tác giữa các vật. Hệ kín không

tương tác với môi trường ngoài, có năng lượng tổng cộng không đổi.- Phát biểu định luật: Trong một hệ kín có sự chuyển hóa của năng lượng từ

dạng này sang dạng khác nhưng năng lượng tổng cộng được bảo toàn.4. Điện thếa. Điện thế của điện trường tại điểm M được xác định bằng công của lực điện

trường làm dịch chuyển một điện tích dương đơn vị từ M ra xa vô cùng, với quy ước điện thế tại vô cùng bằng không

(4)

2

b. Điện thế gây ra bởi điện tích điểm Q trong chân không tại điểm cách Q một khoảng r

(5)

c. Điện thế có tính cộng được: điện thế gây ra tại một điểm bởi một hệ n điện tích điểm thì bằng tổng đại số các điện thế do từng điện tích gây ra tại đó

(6)

*Chú ý:- Lực điện trường là lực thế. Thật vậy, có thể chứng minh được công của lực

điện trường không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của điện tích.

- Khi điện tích q di chuyển từ M đến N dưới tác dụng của lực điện trường và lực ngoài mà các vận tốc đầu, cuối . Ta có:

- Công thức (5) cũng áp dụng được cho quả cầu tích điện q phân bố đều với các khoảng cách r thỏa điều kiện: (a: bán kính quả cầu).

5. Thế năng5.1. Thế năng tĩnh điện và thế năng tương táca. Thế năng tĩnh điệnThế năng tĩnh điện của một điện tích q nằm tại điểm M trong điện trường

(tĩnh) được xác định bằng độ lớn công tối đa của lực điện trường khi làm q dịch chuyển từ điểm M ra xa vô cùng, với quy ước rằng tại vô cùng thế năng của hạt bằng không. Do đó thế năng tĩnh điện của hạt được tính theo biểu thức:

(7)

Trong đó là điện thế của điện trường tại điểm M gây ra bởi các điện tích không phải q, với quy ước rằng điện thế tại vô cùng bằng không. Khi ra tới vô cực thì thế năng ban đầu được chuyển hóa hoàn toàn thành động năng của hạt.

b. Thế năng tương tác của hệ điện tích Thực ra thì thế năng tĩnh điện đã nêu có nguồn gốc từ lực tương tác tĩnh điện

giữa điện tích q với các điện tích khác gây ra điện trường. Vì vậy thế năng tĩnh điện còn gọi là thế năng tương tác giữa điện tích q đang xét với các điện tích còn lại của hệ.

Mặt khác, khi có một hệ các điện tích thì mỗi điện tích trong hệ đều có thế năng tương tác (hoặc thế năng tĩnh điện) trong điện trường của các điện tích còn lại. Tuy nhiên, không phải vì thế mà thế năng tương tác của toàn hệ bằng tổng thế năng của từng điện tích. Theo định luật bảo toàn điện tích thì

Thế năng tương tác tĩnh điện của toàn hệ phải bằng tổng động năng khi cả hệ dịch chuyển ra vô cùng, bất kể sự dịch chuyển đó là đồng thời hay lần lượt từng điện tích một.

Vì vậy trong trường hợp hai điện tích, mặc dù thế năng của mỗi điện tích đều

bằng , nhưng thế năng của cả hệ cũng chỉ bằng , chứ không phải bằng

hai lần lượng đó. Điều này có thể kiểm tra lại bằng phép tính công khi cho đồng thời hai điện tích ra vô cùng.

3

Tương tự, trong trường hợp hệ có ba điện tích giống nhau nằm trên ba đỉnh

của một tam giác đều cạnh a, thì thế năng mỗi điện tích bằng . Song thế năng

của cả hệ ba điện tích chỉ gấp rưỡi lượng đó mà thôi.Vận dụng cách đánh giá thế năng tương tác theo (8), người ta tính được:- Thế năng tương tác của một hệ điện tích rời rạc bằng:

(9)

Trong đó kí hiệu điện thế gây ra bởi các điện tích không phải tại nơi đặt

- Thế năng tương tác của các điện tích Q phân bố liên tục trên một vật dẫn bằng

(10)

Trong đó V là điện thế trên vật.5.2. Thế năng tương tác và năng lượng điện trường riênga. Nghịch lý về thế năng tương tác tĩnh điệnTa hãy xét bài toán sau : Hai quả cầu kim loại hoàn toàn giống nhau, bán kính

R, nằm cách nhau một khoảng L rất lớn so với kích thước của chúng. Một quả cầu mang một điện tích q, quả kia chưa tích điện. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh rồi ngắt, kết quả là điện tích q được phân đôi cho mỗi quả. Song điều đáng nói là, bây giờ do cả hai quả cầu cùng tích điện cùng dấu, nên giữa chúng có một thế năng tương tác dương, còn trước đó thế năng này chưa có. Vậy thế năng này lấy ở đâu ra ? Đó là còn chưa kể đến một lượng nhiệt nhất định tỏa ra trên dây nối khi điện lượng q/2 chạy từ quả cầu thứ nhất sang quả cầu thứ hai.

Để thoát khỏi nghịch lý này ta cần nói thêm vài khái niệm xung quanh năng lượng tĩnh điện.

b. Năng lượng điện trường và mật độ năng lượng điện trườngSự kiện lực điện trường thực hiện công khi làm chuyển dời các điện tích đặt

trong nó, chứng tỏ điện trường có mang năng lượng. Từ biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng suy ra mật độ năng lượng điện trường bằng

(11)

Nhờ khái niệm mật độ năng lượng điện trường ta có thể tính được năng lượng điện trường xung quanh một vật tích điện hoặc một hệ điện tích.

Ta tính được năng lượng điện trường cho trường hợp quả cầu kim loại bán kính R mang điện tích Q nằm cô lập trong chân không là :

(12)

Trong đó C là điện dung của một vật dẫn hình cầu. Nhân tiện, từ biểu thức (12) ta có một kết luận quan trọng rằng, khái niệm điện tích điểm chỉ là khái niệm lí tưởng, thuận tiện khi xét điện trường tại những điểm khá xa vật mang điện so với kích thước của nó. Khái niệm điện tích điểm cũng được dùng khi tính thế năng tương tác của hệ điện tích. Tuy nhiên, nó không những không thể áp dụng được đối với những điểm khảo sát nằm gần vật tích điện, mà còn đưa lại kết quả vô lý khi

4

tính năng lượng điện trường. Theo (12), thì năng lượng điện trường của bất cứ điện tích điểm nào - dù lớn, dù nhỏ - đều bằng vô cùng.

c. Mối quan hệ giữa năng lượng điện trường riêng và thế năng tương tác

*Với trường hợp một vật tích điện: Điều trùng hợp là, nếu thay lượng

trong biểu thức (12) bằng quả cầu tích điện nằm cô lập, thì năng lượng điện trường riêng của quả cầu tích điện nằm cô lập đúng bằng thế năng tương tác tĩnh điện (10) của các điện tích trên quả cầu.

Sự trùng hợp này không phải ngẫu nhiên, bởi vì về thực chất, năng lượng điện trường do một vật mang điện gây ra có nguồn gốc từ thế năng tương tác giữa các điện tích trên vật đó. Thực vậy, nếu ban đầu vật chưa tích điện, thì năng lượng điện trường bằng không. Khi trên vật đã có điện tích, mà ta đưa thêm điện tích cùng dấu dq từ xa vô cùng về, thì ngoại lực phải thực hiện một công dA. Theo định luật bảo toàn năng lượng, chính sự tích lũy các công nguyên tố dA của ngoại lực làm nên năng lượng điện trường, hoặc làm nên thế năng tương tác giữa các điện tích trên vật đó. Vì vậy trong trường hợp chỉ có một vật tích điện, thì hai năng lượng này phải là một. Kết luận đó phải đúng cho vật tích điện có hình dạng bất kì.

*Với trường hợp hệ vật tích điện: Ta xét năng lượng điện trường của hệ điện tích trong trường hợp đơn giản nhất gồm hai quả cầu nhỏ ta sẽ thấy rằng năng lượng điện trường của hệ vật mang điện không phải là tổng đơn giản các năng lượng điện trường riêng của mỗi vật, mà nó còn bao gồm cả năng lượng tương tác giữa hai quả cầu. Trong đó, năng lượng điện trường riêng luôn dương, còn dấu của thế năng tương tác phụ thuộc vào dấu các điện tích trên các vật. Nếu hai điện tích cùng dấu, thì các điện tích đẩy nhau. Khi các điện tích lại gần nhau thì công của ngoại lực, hoặc động năng ban đầu của các điện tích chuyển dần thành thế năng tương tác. Nghĩa là thế năng tương tác khi này dương, có độ lớn tăng dần khi khoảng cách giữa hai điện tích càng giảm, khiến năng lượng điện trường toàn phần của hệ càng tăng. Ngược lại, nếu hai điện tích trái dấu, thì từ xa các điện tích này hút nhau khiến chúng dịch chuyển lại gần nhau, lực điện trường sinh công, khiến năng lượng điện trường toàn phần của hệ giảm. Đó chính là lí do tại sao thế năng tương tác lúc này âm.

II.Bài tậpA. Bài toán khảo sát chuyển động của các điện tích trong điện trường

bằng phương pháp tọa độ và phương pháp động lực học1.Phương pháp giải- Xác định các lực tác dụng lên hạt điện, trong đó tất nhiên có lực điện :

Ngoài ra còn có trọng lực  : đối với một số trường hợp khi khối lượng của hạt điện quá nhỏ (thí dụ hạt điện tử), có thể bỏ qua trọng lực so với lực điện.

5

- Sau đó xác định gia tốc của hạt điện theo phương trình Newton với

là tổng hợp lực tác dụng lên hạt điện.Trong các bài toán thông thường, có phương không đổi.

Trường hợp tổng quát : . Sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu chuyển động :

Quỹ đạo :

Các trường hợp đặc biệt : . Thay giá trị của vào các biểu thức ở trên.

*Chú ý: Phương pháp tọa độ và phương pháp động lực học được thường được sử dụng trong trường hợp điện tích chuyển động trong điện trường đều, còn với trường hợp điện trường không đều, ta sẽ dùng phương pháp khác.

2. Bài tập ví dụa. Dạng 1: Điện tích chuyển động theo phương song song với các đường

sức điệna1. Bài tập ví dụBài 1: (Bài 16.1 - Giải toán vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Hạt bụi khối lượng m = 0,02g mang điện tích đặt sát bản dương

của một tụ phẳng không khí. Hai bản tụ có khoảng cách d = 5cm và hiệu điện thế U

6

O

ov

F

x

y

F

x

E

O

= 500V. Tìm thời gian hạt bụi chuyển động giữa hai bản và vận tốc của nó khi đến bản tụ âm. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Giải- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí hạt bụi bắt đầu chuyển động, trục tọa độ Ox

vuông góc với các bản tụ và hướng về phía bản tụ âm. Gốc thời gian lúc hạt bụi bắt đầu chuyển động.

Lực tác dụng lên hạt bụi là lực điện trường , nên và cùng chiều.

Phương trình chuyển động của hạt bụi : Chiếu phương trình lên Ox :

Gia tốc chuyển động :

Phương trình tọa độ của hạt bụi (với )

- Khi hạt bụi đến bản tụ âm : Thay vào phương trình tọa độ ta tính được thời gian hạt bụi chuyển động giữa

hai bản : Ta có hệ thức liên hệ giữa v và x :

Khi hạt bụi đến bản tụ âm : Ta suy ra vận tốc hạt bụi : v = 50 m/s.Bài 2: (Bài 1.6 - Luyện giải bài tập Vật lý 11 - Lương Duyên Bình)Hai tấm kim loại phẳng giống nhau Avà B đặt song song đối diện nhau, cách

nhau d = 8mm, tấm A tích điện dương, tấm B tích điện âm, hiệu điện thế

Từ tấm A phát ra một hạt điện tử theo hướng vuông góc với tấm B với vận tốc ban đầu . Hạt điện tử ấy bay sang tấm B theo hướng vuông góc nhưng đến điểm M cách tấm B 2mm thì dừng lại và quay về tấm A.

a) Tính hiệu điện thế

b) Tính vận tốc ban đầu của điện tử.Giả thiết rằng hạt điện tử chỉ chịu tác dụng của lực điện trường ; khối lượng

hạt điện tử = .Giải

a) Cường độ điện trường trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại :

Hiệu điện thế giữa A và M  :

7

b) Khi điện tử chuyển động từ A đến M, lực điện tác dụng lên điện tử sinh một công bằng

Theo định lý biến thiên động năng, công A bằng độ tăng động năng của điện

tử :

Vậy :

Bài 3: (Bài 4.6 - Một số chuyên đề Vật lý nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Một hạt bụi nằm trong một tụ điện phẳng chưa tích điện, có các bản nằm ngang và cách nhau một khoảng d = 1cm. Do lực cản không khí, hạt bụi rơi đều và hết 10s để đi từ bản trên xuống tới bản dưới. Người ta nối hai bản tụ điện với một hiệu điện thế U = 980V, thì sau đó một khoảng hạt bụi đạt tới bản trên. Hãy

xác định thương số q/m của hạt bụi. Xem rằng lực cản của không khí tỷ lệ thuận với vận tốc.

GiảiKhi hạt bụi rơi đều xuống lực cản của không khí cân bằng với trọng lực đồng

thời tỷ lệ thuận với vận tốc rơi đều

Khi chuyển động lên lực cản cộng với trọng lực phải cân bằng với lực tĩnh điện khi hạt bụi đã chuyển động đều.

Giả thiết rằng gần như ngay sau khi có điện trường, hạt bụi đã đạt vận tốc không đổi , nghĩa là electron cũng chuyển động đều trên suốt quãng đường đi từ

bản dưới lên bản trên.

do đó

Vậy:

Suy ra:

*Cơ sở của giả thiết: Bây giờ ta làm một phép đánh giá để chứng tỏ rằng giả thiết về sự chuyển động đều của hạt bụi trên toàn bộ đoạn đường đi lên là phù hợp với điều kiện của đề bài. Thực vậy, lúc đầu còn rất nhỏ, lực cản nhỏ, lực gây ra

gia tốc đầu tiên chỉ là hợp lực của lực tĩnh điện và trọng lực: .

Cho đến khi hạt bụi chuyển động đều thì hợp lực gây ra gia tốc bằng không: .

Vậy trong khoảng thời gian tăng tốc có thể xem giá trị trung bình của hợp lực bằng

8

. Suy ra gia tốc trung bình bằng . Với gia tốc này để đạt được

chỉ cần khoảng thời gian rất nhỏ:

Vậy giả thiết trên hoàn toàn chấp nhận được.a2. Bài tập vận dụngBài 1: (Bài 16.8 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Tụ phẳng có các bản nằm ngang, d = 1cm, U = 1000V. Một giọt thủy ngân

mang điện tích q nằm cân bằng ngay giữa hai bản. Đột nhiên U giảm bớt 4V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới? Cho .

a) Tính hiệu điện thế U của tụ điện.b) Điện tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân

bằng.ĐS: a) 200V ; b) Tăng thêm 50V

Bài 2: (Bài 16.9 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Một electron bay vào trong điện trường của một tụ

phẳng theo phương song song với các đường sức với . Tìm U giữa hai bản tụ để electron

không tới được bản đối diện. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

ĐS: Bài 3: (Bài 16.10 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Tụ phẳng d = 4cm được tích điện. Một electron bắt đầu chuyển động từ bản

âm sang bản dương, đồng thời một proton cũng bắt đầu chuyển động ngược lại từ bản dương. Hỏi chúng gặp nhau cách bản dương một khoảng bao nhiêu? Biết

. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

ĐS: Bài 4: (Bài 1.11 - Các bài toán vật lý chọn lọc THPT - Vũ Thanh Khiết)Giữa hai tấm kim loại phẳng rộng vô hạn đặt nằm ngang, cách nhau d = 1cm,

có một hạt bụi mang điện, khối lượng . Biết rằng khi không có tác dụng của điện trường do sức cản của không khí, hạt bụi rơi với vận tốc không đổi bằng . Đặt vào hai tấm kim loại một hiệu điện thế U = 600V, người ta thấy hạt bụi

rơi chậm đi với vận tốc không đổi .

a) Tính điện tích hạt bụi.b) Bây giờ người ta đặt hai tấm kim loại đó thẳng đứng, cách nhau

và nối chúng với một nguồn hiệu điện thế U = 100V. Hạt bụi nói trên bắt đầu rơi từ một vị trí cách đều hai tấm kim loại đó. Do sức cản của không khí, hạt bụi rơi đều với vận tốc không đổi theo phương thẳng đứng bằng . Hỏi trong thời

gian bao lâu hạt bụi đập vào một trong hai tấm kim loại đó? Lấy .

ĐS: a)

b)

9

0v

*Hướng dẫn giải: + Xác định các lực tác dụng lên hạt bụi khi chưa có điện trường và khi có

điện trường, chú ý ở đây có lực cản của không khí.+ Xác định điều kiện để hạt bụi rơi đều.+ Dựa vào các biểu thức thiết lập được và dữ kiện đã cho để tính.

b. Dạng 2: Điện tích chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức điện

b1. Bài tập ví dụBài 1: (Bài 16.2 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Tụ phẳng không khí, hai bản tụ có khoảng

cách d = 1cm, chiều dày bản tụ , hiệu điện thế giữa hai bản U = 91V. Một electron bay vào tụ điện theo phương song song với các bản tụ với vận tốc đầu và bay ra khỏi tụ điện. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

a) Viết phương trình quỹ đạo của electron.b)Tính độ di chuyển của electron theo phương

vuông góc với các bản khi nó vừa ra khỏi tụ điện.c) Tính vận tốc electron khi rời tụ điện.d) Tính công của lực điện trường khi electron bay trong tụ.

GiảiLực tác dụng lên hạt: , độ lớn F = eE trong đó e là độ lớn điện tích hạt

electron.Vì nên ngược chiều cùng chiều Oy.Phương trình chuyển động của hạt:

a) Phương trình tọa độ:

Phương trình quỹ đạo:

b) Độ dịch chuyển:Khi hạt electron rời tụ:

Độ dời của hạt theo phương Oy: c) Vận tốc:

10

v

FE

O x

Phương trình vận tốc:

Khi hạt bụi rời tụ:

Gọi là góc hợp bởi và trục Ox khi electron rời tụ điện:

d) Công của lực điện trườngKhi electron chuyển động trong điện trường, nó đã di chuyển được một đoạn y

= 5mm theo chiều lực điện trường. Do đó, công của lực điện trường là:

Bài 2: (Bài 16.4 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Hai bản A và B chiều dài l được đặt song song với nhau,

giữa hai bản có một điện trường đều. Người ta phóng vào điện trường một hạt khối lượng m mang điện tích dương q theo phương nằm ngang và sát với bản A. Hạt mang điện ra khỏi điện trường tại điểm sát mép bản B và vận tốc tại đó hợp với phương ngang góc . Hãy tìm:

a) Phương và độ lớn của điện trườngb) Khoảng cách d giữa hai bản. Bỏ qua tác dụng của

trọng lực.Giải

Ta có thể giải bài toán này theo phương pháp động lực học bình thường, tuy nhiên ta cũng có thể dùng động lượng và động năng để giải.

a) Phương và độ lớn của cường độ điện trường:Ta thấy lực điện trường tác dụng lên q phải hướng từ A sang B, do

đó véctơ cường độ điện trường cùng hướng từ A sang B (Điện trường đều nên có phương vuông góc với A và B).

Gọi t là thời gian hạt bay từ A tới B. Xung của lực điện bằng độ biến thiên của động lượng hạt trong thời gian này :

Ta có:

11

060

0mv

tmv

.F t

yv

xv

v

++

A

B

tv

060

0v

Vậy cường độ điện trường là:

b) Khoảng cách giữa hai bản:Áp dụng định lý biến thiên động năng: công của lực điện trường trong dịch

chuyển nói trên bằng độ biến thiên động năng của hạt:

Chú ý: Bài toán trên có thể giải được bằng phương pháp động lực học song chúng tôi lựa chọn phương pháp dùng động lượng và động năng để giải. Qua đó cho thấy với một bài toán cho trước có thể dùng nhiều cách giải khác nhau, sao cho việc giải là ngắn gọn nhất.

Bài 3: (Bài 4.8 - Một số chuyên đề Vật lý nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Một chùm electron được phun ra từ một sợi dây đốt nòng K và được gia tốc nhờ một điện áp V cho đến khi chui lọt qua một lỗ nhỏ trên một màn chắn nối đất. Hiệu điện áp gia tốc V phải bằng bao nhiêu để sau khi được gia tốc các electron đi theo đường tròn cách đều hai bản của một tụ điện trụ. Bán kính các bản tụ điện trụ là và , hiệu điện thế giữa chúng

là .Giải

Gọi v là vận tốc sau khi gia tốc thì: (1)

Để các electron chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r, lực điện trường phải đóng vai trò lực hướng tâm

(2)

Trong đó E là cường độ điện trường tại nơi có bán kính . Thay

theo (1) ta được: (3)

Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế giữa

hai bản tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài trên ống trụ trong theo các hệ thức:

và

Nên: (4)

12

Thay vào (3) ta được:

b2. Bài tập vận dụng Bài 1: (Bài 16.11 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Điện tử bay vào một tụ điện phẳng với theo phương song

song với các bản. Khi ra khỏi tụ, hạt bị lệch theo phương vuông góc với các bản đoạn h = 6mm. Các bản dài l = 6cm cách nhau d = 3cm. Tính U giữa hai bản tụ.

ĐS: 35VBài 2: (Bài 16.12 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế , một điện tử bay vào chính

giữa hai bản tụ phẳng theo phương song song với hai bản. Hai bản có chiều dài , khoảng cách . Tìm U giữa hai bản để điện tử không ra được khỏi

tụ.ĐS:

Bài 3: (Bài 16.13 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Điện tử mang năng lượng bay vào một tụ phẳng theo hướng

song song với hai bản. Hai bản dài , cách nhau . Tính U giữa hai bản để điện tử bay khỏi tụ điện theo phương hợp với các bản một góc

.

ĐS:Bài 4: (Bài 16.14 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân) Electron thoát ra từ K, được tăng tốc bởi

một điện trường đều giữa A và K rồi đi vào một tụ phẳng theo phương song song với hai bản như hình. Biết s = 6cm; d = 1,8cm; l = 15cm; b = 2,1 cm; U của tụ 50V. Tính vận tốc electron khi bắt đầu đi vào tụ, và hiệu điện thế giữa K và A. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

ĐS:

c.Dạng 3: Phương chuyển động của hạt điện tích hợp với đường sức điện trường một góc α bất kì

c1. Bài tập ví dụBài 1: (Bài 16.3 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân)Một electron có động năng ban đầu Wo = 1500eV bay vào một tụ phẳng theo

hướng hợp với bản dương một góc α = 15o. Chiều dài mỗi bản tụ l = 5cm. Khoảng cách giữa hai bản tụ d = 1cm. Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ để electron rời tụ theo phương song song với hai bản tụ.

GiảiChọn gốc toạ độ O tại vị trí hạt electron bắt đầu đi vào tụ, trục toạ độ Oxy như

hình vẽ, gốc thời gian lúc hạt electron bắt đầu đi vào tụ.- Lực tác dụng lên hạt: , độ lớn

13

KA

s t

b

Vì nên ngược chiều với ngược chiều Oy.

- Phương trình động lực học cho electron: .

Chiếu lên các trục toạ độ ta có:

+ Phương trình vận tốc:

+ Phương trình toạ độ:

+Phương trình quỹ đạo:

-Điều kiện để hạt bụi rời tụ theo phương song song với các bản tụ là:

14

0v

F

E

v

y

xO

Kết luận: Vậy để electron rời tụ theo phương song song với hai bản tụ thì: và vị trí hạt electron đi vào tụ điện phải cách bản tụ âm một khoảng lớn

hơn 0,67cm.Chú ý: Khi giải bài toán này học sinh thường quên điều kiện : mà chỉ

xét hay điều kiện và . Khi đó lời giải sẽ không phù hợp với thực tế vì nếu O cách bản âm một đoạn nhỏ hơn 0,67cm thì electron sẽ không thể ra khỏi tụ mà sẽ đập vào bản âm do đó hiển nhiên là không thoả mãn điều kiện đã đặt ra.

Bài 2: (Bài 16.5- Giải toán Vật lí 11- Bùi Quang Hân)Một hạt nhỏ mang điện tích dương

được phóng theo phương thẳng đứng đẻ ddi vào một điện trường đều có đường sức nằm ngang như hình vẽ. Tại a nơi hạt đi vào

điện trường vận tốc của nó là ;Khi tới

điểm B trong điện trường vận tốc của nó có phương nằm ngang. Cho biết khối lượng hạt là

, đoạn AB dài và hợp với phương ngang góc . Hãy tìm:

a) Giá trị vận tốc của hạt tại điểm Bb) Cường độ điện trường Ec) Khoảng cách BC khi hạt đạt tới điểm C (C là một điểm ở trên cùng đường

sức qua A)Giảia) Chọn hệ trục toạ độ Axy như hình vẽ.

Lực tác dụng vào hạt trong điện trường được phân tích theo hai trục như sau:

- Ax:

- Ay: Áp dụng các công thức động học:

15

B

A D C

Av

Bv

B

A D C

Av

Bv

E

y

x

P F

Khi đạt tới B: .

Suy ra:

Mặt khác, áp dụng định lí biến thiên động năng trên hai trục, ta được:

Từ (1) và (2), ta rút ra được:

b) Độ lớn cường độ điện trường E:

Từ (1), ta tính được cường độ điện trường:

c) Khoảng cách BC:Thời gian để hạt mang điện đi từ A đến B cũng bằng thời gian để hạt đi từ B

đến C, vì thế khi tới C hạt đó có vận tốc:

Áp dụng định lí biến thiên động năng theo phương Ax ta có:

Suy ra: Trên phương Ax, hạt chuyển động nhanh đần đều không vận tốc đầu, mà thời

gian hạt đi từ A đến C gấp hai lần hạt đi từ A đến, ta suy ra:

Vậy:

Chú ý: Trong bài này chúng ta đã áp dụng định lí biến thiên động năng cho từng chuyển động thành phần theo hai phương Ax và Ay.

Bài 3: (Bài 4.5 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào tụ điện phẳng dưới góc α so với mặt bản và ra khỏi bản dưới góc β (hình vẽ). Tính động năng ban đầu của hạt, biết điện trường cường độ E, chiều dài bản tụ l. Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện.

GiảiChọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

16

y

x

,m q

O

Gọi v1 là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng:

Gọi v2 là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì:+ Thành phần vận tốc vuông góc với đường sức có độ lớn không thay đổi:

(2)

+ Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc:

Ta có: (3)

Trong đó: (4)

Thay theo (2), t theo (4) vào (3) ta được:

Vậy động năng ban đầu của hạt là:

c2. Bài tập áp dụngBài 1: (Bài 16.15 - Giải toán Vật lí 11- Bùi Quang Hân) Electron bay vào một tụ phẳng với vận tốc đầu qua một lỗ nhỏ ở bản dương,

hợp với bản một góc α. Các bản có khoảng cách d, hiệu điện thế U. Bỏ qua trọng lượng. Hỏi electron có thể cách bản tụ âm khoảng ngắn nhất bao nhiêu?

ĐS:

*Hướng dẫn giải- Phân tích chuyển động của electron ra làm hai chuyển động thành phần theo

phương của đường sức Oy và phương vuông góc với đường sức Ox.- Tính giá trị ymax

- Bài 2: (Bài 16.17 - Giải toán Vật lí 11- Bùi Quang Hân)Hai bản kim loại A và B được đặt song song, cách nhau

khoảng d và có những điện tích đối nhau. Ở ngay giữa hai bản có một giọt dầu tích điện (P). Khi hai bản ở vị trí nằm ngang thì giọt dầu có cân bằng; Nếu người ta đặt cho hai bản kim loại nằm nghiêng góc 600 so với mặt phẳng ngang như hình vẽ thì sau một lúc giọt dầu sẽ tới va chạm với bản kim loại. Tính vận tốc giọt dầu khi va chạm nói trên xảy ra.

ĐS:* Hướng dẫn giải- Khảo sát trạng thái cân bằng của giọt dầu khi hai bản tụ

ở vị trí nằm ngang.

17

P

d

060

- Khảo sát quá trình chuyển động của giọt dầu khi hay bản tụ nghiêng góc so với phương ngang.

Bài 3: (Bài 16.18 - Giải toán Vật lí 11- Bùi Quang Hân)Truyền cho một quả cầu nhỏ có khối lượng m,

mang điện tích q(q>0) vận tốc đầu thẳng đứng hướng lên. Quả cầu nằm trong điện trường đều nằm ngang, có cường độ điện trường . Bỏ qua sức cản của không khí và sụ phụ thuộc của gia tốc rơi tư do vào độ cao. Hãy viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và xác định vận tốc cực tiểu của nó trong quá trình chuyển động.

ĐS:

*Hướng dẫn giải: Phân tích chuyển động của quả cầu thành hai chuyển động thành phần theo phương Ox và Oy.

d. Dạng 4: Chuyển động tròn của điện tích trong điện trườngd1. Bài tập ví dụBài 1: (Bài 2.24 - Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 11- Lê Văn

Thông)Điện tử phải quay xung quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô với vận tốc bằng bao

nhiêu, nếu lấy bán kính quĩ đạo của nguyên tử bằng 0,5.10 -10m. Khối lượng điện tử là 9.1.10-31Kg, điện tích của nó là 1,6.10-19C.

Giải

-Lực Cu-lông:

-Lực hướng tâm:

Mà trong trường hợp này lực Cu-lông sẽ đóng vai trò làm lực hướng tâm.Ta có :

Vậy vận tốc của electron là:Chú ý: Khi một điện tích chuyển động tròn xung quanh một điện tích khác thì

lực Culông sẽ đóng vai trò làm lực hấp dẫn. d2. Bài tập vận dụngBài 1: (Bài 1.7- Giải toán vật lí 11- Bùi Quang Hân)Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hidrô theo quĩ đạo tròn với bán kính

a) Tính độ lớn của lực hướng tâm đặt lên electron.b) Tính vận tốc và tần số chuyển đông của electron.

18

E

g

y

x

0v

O

Coi electron và hạt nhân trong nguyên tử hidrô tương tác theo định luật tĩnh điện.

ĐS: a) b)

*Hướng dẫn giải : Trong chuyển động tròn đều:

B. Bài toán khảo sát chuyển động của các điện tích trong điện trường bằng phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn

1. Phương pháp giảiKhi một điện tích của hệ chuyển động trong điện trường của các điện tích còn

lại, thì lực điện sinh công, sẽ làm cho động năng của nó tăng, thế năng tương tác của điện tích đó với các điện tích còn lại sẽ biến đổi theo định luật bảo toàn năg lượng.

Trong đó mi là khối lượng của hạt mang điện tích qi. Dù dấu của thế năng tương tác thế nào, thì khi các điện tích chuyển động dưới tác dụng của lực điện trường, thế năng tương tác cũng giảm.

Trường hợp đáng nói là khi cả hệ điện tích được thả ra đồng thời, thì mỗi điện tích không được quyền dùng toàn bộ thế năng tương tác Viqi của nó trong điện trường của các điện tích còn lại. Bởi nếu thế thì thế năng tương tác ban đầu của hệ sẽ được tính sai lên hai lần giá trị thực.

Tiếc rằng, do hiệu ứng tâm lí, sai lầm này đôi khi cũng khó tránh ngay cả đối với học sinh có năng khiếu tốt.

Chú ý: Phương pháp này thường sử dụng để giải quyết bài toán khảo sát chuyển động của điện tích trong điện trường không đều.

2. Bài tập ví dụBài 1: (Ví dụ trang 201 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn

Quang Báu)Có bốn hạt mang điện tích giống nhau, khối lượng mỗi

hạt là m, điện tích mỗi hạt là q, được giữ trên bốn đỉnh của hình vuông (hình vẽ).

Hãy xác định động năng cực đại của mỗi hạt khi chúng được thả ra đồng thời.

Hãy xác định động năng của từng hạt khi người ta lần lượt thả từng hạt một sao cho hạt tiếp theo được thả ra khi hạt trước nó đã đi khá xa hệ.

GiảiThế năng tương tác ban đầu của hệ bằng:

19

A B

CD

q q

qq

a

a

(a)

a) Khi thả đồng thời các hạt, do tính đối xứng của bài toán, các hạt được gia tốc như nhau, khiến cho khi ra tới vô cực, động năng của chúng như nhau và bằng:

(b)

b) Nếu thoạt đầu chỉ có hạt ở đỉnh A đi ra xa thì động năng cực đại của nó bằng:

(c)

Nếu hạt thứ hai đi ra từ đỉnh C, thì động năng cực đại của nó bằng:

(d)

Còn hai hạt tại hai đỉnh B và D. Giữ một hạt và thả hạt kia, thì động năng cực đại của nó bằng:

Điện tích thứ tư được hoàn toàn tự do sau khi các điện tích khác của hệ đã ra xa vô cùng. Nó không thể tự chuyển động từ trạng thái nghỉ và do đó không có động năng.

Dễ dàng thấy rằng tổng các động năng (c), (d) và (e) đúng bằng động năng của hệ bốn điện tích khi thả đồng thời. Cũng dẽ dàng thấy rằng nếu đổi thứ tự cho hai điện tích C và B, thì động năng cực đại của chúng tuy sẽ khác đi, nhưng tổng động năng của ba điện tích vẫn không đổi.

Bài 2: (Bài 4.7-Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT- Nguyễn Quang Báu )Một electron đang bay với vận tốc v1 thì chuyển từ miền

điện trường có điện thế sang miền điện trường có điện thế

. Hỏi nó sẽ chuyển động dưới góc bằng bao nhiêu so với mặt phân cách, nếu nó tới mặt đó dưới góc tới (hình vẽ)

GiảiCác mền có các điện thế và là các miền đẳng thế.

Chuyển động của các hạt tích điện trong các miền đó là đều. Kí hiệu vận tốc chuyển động trong miền sau là v2, và áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Suy ra: (1)

Trong đó: và (2)

20

1v

2v

1 2

Để tìm mối liên hệ giữa các góc bay, ta chú ý thêm rằng hình mẫu thực tế của hai miền đẳng thế phân cách nhau bằng một mặt phẳng có thể thực hiện được bằng một cặp lưới kim loại phẳng song song nằm rất sát nhau, tích điện bằng nhau và trái dấu. Khi đó điện trường ở khoảng không gian ngoài hai lưới bằng không, ở giữa hai lưới là đều,có đường sức vuông góc với mặt các lưới. Nhờ thế khi bay qua “tụ điện phẳng” này thành phần vưông góc của vận tốc bị thay đổi, còn thành phần tiếp tuyến của vận tốc (dọc theo mặt đẳng thế) không thay đổi:

(3)Thay (2) vào (1) và chú ý đến điều kiện (3) ta được:

Sử dụng hệ thức (3) một lần nữa ta được:

Suy ra:

Bài 3: (Bài 4.9 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Hai viên bi với điện tích q1 và q2 có các vận tốc ban đầu giống nhau về độ lớn và hướng. Sau khi tạo ra một điện trường đều trong một khoảng thời gian nào đó, thì hướng của viên bi thứ nhất quay đi một góc 600, nhưng độ lớn giảm đi 2 lần, hướng vận tốc của viên bi thứ hai quay đi 900

.

Hỏi vận tốc của viên bi thứ hai thay đổi bao nhiêu lần? Hãy xác định giá trị tuyệt đối của thương số giữa điện tích và khối lượng đối với viên bi thứ 2, nếu thương số đó là k1 đối với viên bi thứ nhất. Bỏ qua lực tương tác tĩnh điện giữa hai viên bi.

GiảiDo điện trường là đều, nên lực tác dụng nên mỗi điện tích có độ lớn và hướng

không đổi trong suốt thời gian tồn tại điện trường. Trong khoảng thời gian đó các viên bi nhận được các xung lượng của lực tương ứng bằng và .

Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho mỗi viên bi: (1)

(2)

Đồng thời // (hình vẽ), nghĩa là các xung lượng đó hợp với hướng của động lượng ban đầu các góc như nhau bằng , suy ra:

Từ (1) và (2) suy ra:

21

2m v

1 1m v

1Eq t060

2m v

2 2m v

2Eq t

Hay là:

Bài 4: (Bài 4.12 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Hai quả cầu nhỏ, có khối lượng như nhau và điện tích như nhau đang nằm trên cùng một đường thẳng đứng ở độ cao h1 và h2 thì được ném theo phương ngang về cùng 1 hướng với vận tốc như nhau. Quả cầu 1 chạm đất ở chỗ cách đường thẳng đứng nơi ném một đoạn l. Hỏi lúc đó quả cầu 2 đang ở độ cao h’ 2 bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí và ảnh hưởng của điện tích cảm ứng trên mặt đất.

GiảiTuy mỗi điện tích trong bài toán này chuyển

động trong một trường lực phức tạp, gồm trọng trường và điện trường của điện tích kia, đồng thời do hai điện tích đẩy nhau vì cùng dấu, nên khoảng cách giữa hai điện tích tăng dần, điện trường tác dụng lên điện tích kia yếu dần. Song nếu xem hai điện tích như một hệ kín, thì lực tương tác giưa chúng là nội lực, do đó ta chỉ cần quan tâm đến chuyển động của khối tâm của chúng trong trường ngoài - trọng trường. Do hai điện tích có khối lượng như nhau, nên khối tâm của chúng luôn cách đều cả hai hạt. Vào thời điểm ban đầu, khối tâm

của chúng cách mặt đất một khoảng (hình vẽ). Khi một hạt chạm đất

thì độ cao của hạt kia bằng hai lần khoảng cách từ mặt đất tới vị trí khối tâm mới của chúng.

(1)Trong đó y là khoảng rơi của khối tâm trong khoảng thời gian t, là khoảng thời

gian để các vật đi được đoạn đường l theo phương ngang

Thay vào (1) ta được:

Bài 5: (Bài 4.13 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Tại các đỉnh của một đa giác đều gồm 2010 cạnh, có gắn các viên bi giống nhau, mang điện tích giống nhau. Mỗi cạnh đa giác là a. Vào một thời điểm nào đó người ta thả một viên bi ra, và sau một khoảng thời gian đủ lâu, người ta thả tiép viên bi nằm cạnh viên bi đã thả lúc trước. Nhận thấy rằng khi đã cách đa giác một khoảng đủ lớn thì động năng của hai viên bi đã thả chênh nhau một lượng bằng K. Hãy tìm điện tích q của mỗi viên bi.

Giải

22

2H

1H

l

Giả sử viên bi thứ nhất được thả từ đỉnh thứ N. Khi đã ở vô cực (sau một khoảng thời gian đủ lớn), nó đạt được đông năng bằng thế năng tương tác ban đầu của nó với N-1 điện tích còn lại.

Trong đó ai là khoảng cách từ các điện tích ở các đỉnh1,2…đến q đặt tại đỉnh N. Riêng a1 và aN-1 là khoảng cách từ đỉnh cạnh nó và bằng a. Động năng của hạt thứ hai khi nó tới vô cực được tính tương tự nhưng thếu đi một số hạng của một điện tích cạnh nó, tựa như nó cũng được thả từ đỉnh N, nhưng đã thiếu mất điện tích ở đỉnh N-1.

Vậy:

Suy ra:

3. Bài tập áp dụngBài 1: (Bài 8.27 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân)

Ba electron ban đầu đứng yên ở ba đỉnh tam giác đều cạnh a, sau đó chúng chuyển động do lực tương tác tĩnh điện. Tìm vận tốc cực đại mỗi electron đạt được.

ĐS:

*Hướng dẫn giải- Tính thế năng tương tác ban đầu của hệ ba điện tích.- Vận tốc của mỗi electron sẽ đạt cực đại khi chúng chuyển động ra xa vô cực.- Chú ý tính đối xứng của bài toán.

Bài 2: (Bài 4.2 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)Hai vật có kích thước nhỏ, khối lượng m1 và m2, mang các điện tích cùng dấu q1 và q2 nằm cách nhau một khoảng a trong chân không. Hãy tính công của lực điện trường khi thả đồng thời cả hai điện tích cho chúng tự do chuyển động. Xét trường hợp các khối lượng bằng nhau và trường hợp các khối lượng khác nhau.

ĐS:

*Hướng dẫn giải: Chú ý sự bảo toàn khối tâm của hệ.Bài 3: (Bài 8.28 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân)

Hai điện tích + 9q và –q được giữ chặt tại A và B trong chân không,AB= a. Một hạt khối lượng m, điện tích q chuyển động dọc theo đường AB như hình bên. Tìm vận tốc của m khi ở rất xa A,B để nó có thể chuyển động đến B.

ĐS:

*Hướng đẫn giải: Chuyển yêu cầu của bài toán về tìm vận tốc của m ở xa vô cực để m có thể tới một điểm C nằm trên đường thẳng qua A,B thoả điều kiện khi m về

23

tới đó thì do tác dung tổng hợpcủa lực tĩnh điện do hai điện tích gây ra nó bị kéo về B.

Bài 4: (Bài 4.10 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Khi hai electron cách nhau một khoảng d, vận tốc của chúng đều có độ lớn bằng v, nằm trong cùng một mặt phẳng và đều hợp với đường nối hai electron cùng một góc nhọn α( hình vẽ). Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất khi hai electron lại gần nhau.

ĐS:

Chú ý: Trong bài này và nhưng bài sau ta bỏ qua tác dụng của lực từ vì lực từ trong trường hợp này nhỏ hơn rất nhiều so với lực điện.- Khi hai electron chuyển động lại gần nhau thì góc β hợp bởi vận tốc của chúng và đường nối hai electron tăng dần khi chúng lại gần nhau nhất thì góc đó bằng 900.- Chú ý vận tốc của hạt theo phương vuông góc với đường nối hai electron bảo toàn.- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho mỗi hạt.

Bài 5: (Bài 4.11 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Hai electron nằm cách nhau một khoảng r, đồng thời vận tốc của một hạt bằng 0, vận tốc của hạt kia hợp với đường nối hai điện tích một góc nhọn. Hỏi góc giữa vận tốc của các electron sẽ như thế nào khi chúng lại cách nhau một khoảng đúng bằng r? ĐS: *Hướng dẫn giải: Ta áp dụng các định luật bảo toàn động lượng, mômen động lượng, bảo toàn động năng.

Bài 6:(Bài 8.29 - Giải toán Vật lí 11 - Bùi Quang Hân)Hai hạt proton và hạt positron ban đầu nằm yên xen kẽ nhau ở các đỉnh của

một hình vuông, sau đó bay ra xa nhau. Biết tỉ số khối lựơng của chúng M/m=2000, còn điện tích thì giống nhau. Coi rằng khi bắt đầu chuyển động tự do, các hạt positron sẽ bay ra xa vô cực rất nhanh, sau đó các proton tách xa nhau. Tính tỉ số vận tốc positron và proton khi đã bay xa nhau ra vô cực.

ĐS:

Bài 7: (Bài 4.15 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Có hai điện tích điểm gắn cố định tại M và N (hình vẽ). Người ta buông ra tại A một hạt mang điện tích q, thì nó vượt quãng đường AB trong khoảng thời gian t. hỏi nếu buông ra tại A hạt mang điện tích bằng 3q, thì nó vượt quãng đường đó trong khoảng thời gian bao lâu? khối lượng các hạt như nhau.

ĐS:

*Hướng dẫn giải: Tìm mối tương quan giữa các vận tốc bằng định lí biến thiên động năng.

24

M A B N

Bài 8: (Bài 4.16 - Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT - Nguyễn Quang Báu)

Người ta đặt hai điện tích cách nhau một khoảng l rồi thả ra. Sau khoảng thời gian to thì khoảng cách giữa chúng tăng lên gấp đôi. hỏi nếu các điện tích đó được đặt ở khoảng cách 3l rồi thả ra thì sau bao lâu khoảng cách giũa chúng tăng gấp đôi?

ĐS:

Phần 3: Kết luận

Bài tập về điện trường là cơ sở giúp người học hiểu sâu các vấn đề lý thuyết về tĩnh điện học. Từ đó có thể ứng dụng để giải thích các hiện tượng trong đời sống và trong kỹ thuật. Bài tập điện trường chiếm số lượng lớn trong chương trình Vật lý phổ thông, đặc biệt bài tập về điện tích chuyển động trong điện trường. Vì vậy, việc hình thành phương pháp và kĩ năng giải bài toán thuộc dạng này là rất cần thiết.

Nội dung chuyên đề bao gồm hai phần:+ Cơ sở lý thuyết: đưa ra một số khái niệm, tính chất, các công thức nhằm

phục vụ cho việc giải bài tập.+ Bài tập: chúng tôi đã đưa ra một số bài tập điển hình, phù hợp với từng

dạng bài toán.Chuyên đề đã phân loại và đưa ra phương pháp giải chung cho từng dạng,

giải chi tiết các bài đưa ra.Chuyên đề có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên và giáo viên

Trung học phổ thông.Tuy đã rất cố gắng, nhưng bài tập về điện tích chuyển động trong điện

trường khá đa dạng và phong phú, với thời hạn và khuôn khổ cho phép, chúng tôi chỉ đưa ra 15 bài toán có giải chi tiết và 20 bài tập vận dụng có hướng dẫn. Rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để chuyên đề được hoàn thiện hơn.

25

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Giáo trình Điện họcTác giả: Vũ Thanh Khiết - Nguyễn Phúc Thuần – NXBGD - 1992

2. Sách giáo khoa Vật lí 11 Nâng caoTác giả: Nguyễn Thế Khôi (Tổng Chủ biên) - Nguyễn Phúc Thuần (Chủ

biên) - Nguyễn Ngọc Hưng - Vũ Thanh Khiết - Phạm Xuân Quế - Phạm Đình Thiết - Nguyễn Trần Trác - NXBGD - 20073. Sách giáo khoa Vật lí 11

Tác giả: Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên) - Vũ Quang (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Chi - Đàm Trung Đồn - Bùi Quang Hân - Đoàn Duy Hinh - NXBGD - 20094. Giải toán Vật lí 11, tập 1

Tác giả: Bùi Quang Hân - Đào Văn Cư - Phạm Ngọc Tiến - Nguyễn Thành Tương – NXBGD – 2003

5. Các bài toán Vật lí chọn lọc THPT, phần Điện học và Quang họcTác giả: Vũ Thanh Khiết – NXBGD – 2002

6. Một số chuyên đề Vật lí nâng cao THPT, tập 1Tác giả: Nguyễn Quang Hân(Chủ biên) - Bạch Thành Công - Nguyễn Đình Dũng - Lê Thanh Hoạch - Đặng Đình Tới – NXBGD – 2008

7. Luyện giải bài tập Vật lí 11, phần Điện họcTác giả: Lương Duyên Bình – NXBGD – 1994

8. Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 11Tác giả: Lê Văn Thông – NXB Hà Nội – 2007

26

MỤC LỤC

Phần 1: Đặt vấn đề....................................................................................................1I. Lý do chọn chuyên đề........................................................................................1II. Mục tiêu dự kiến chuyên đề đạt được............................................................1

Phần 2: Nội dung.......................................................................................................1I. Cơ sở lý thuyết...................................................................................................1

1. Điện trường....................................................................................................12. Phương pháp động lực học - Phương pháp tọa độ.....................................23. Định luật bảo toàn năng lượng.....................................................................24. Điện thế...........................................................................................................25. Thế năng.........................................................................................................3

II.Bài tập................................................................................................................5A. Bài toán khảo sát chuyển động của các điện tích trong điện trường bằng phương pháp tọa độ và phương pháp động lực học.......................................5

1.Phương pháp giải........................................................................................52. Bài tập ví dụ................................................................................................6

a. Dạng 1: Điện tích chuyển động theo phương song song với các đường sức điện............................................................................................6b. Dạng 2: Điện tích chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức điện............................................................................................9c.Dạng 3: Phương chuyển động của hạt điện tích hợp với đường sức điện trường một góc α bất kì...................................................................13d. Dạng 4: Chuyển động tròn của điện tích trong điện trường............18

B. Bài toán khảo sát chuyển động của các điện tích trong điện trường bằng phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn...............................................19

1. Phương pháp giải.....................................................................................192. Bài tập ví dụ..............................................................................................193. Bài tập áp dụng........................................................................................23

Phần 3: Kết luận......................................................................................................25TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................26

27