PRACTICA Nº2

DESFAZAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES

OBJETIVOS

- Analizar y determinar en forma experimental el desfasamiento de las ondas

senoidales de tensiones y corrientes entre el voltaje y la tensión en circuitos

resistivos, resistivos-capacitivos y resistivos inductivos.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Mediciones del ángulo de desfase

Método de barrido disparado.

La fase de una señal senoidal es la medida angular que especifica la posición de la

onda relativa a referencia. Si el cruce por cero cuando la señal va subiendo ocurre en

0°, decimos que la señal no está desfasada. Si la señal está corrida hacia la izquierda

o la derecha con respecto a referencia, entonces la señal tiene un desfasamiento que

puede ser medido en ángulos o radianes. Dependiendo hasta que lado esté corrida,

ese desfasamiento es negativo o positivo. La figura muestra dos señales A y B; la

señal A no está desfasada, mientras que la señal B está desfasada por 90°. Podemos

decir entonces, que la señal B está adelantada por 90° a la señal A.

Fig. 1

Método de las figuras Lissajous.

Se alimentan dos ondas senoidales al mismo tiempo a un osciloscopio (una a la

entrada A y la otra a la entrada B) y se ajusta el osciloscopio pata trabajar en el

metodo A-B, la figura resultante en la pantalla se llama Figura de Lissajous. Si las

dos ondas senoidales son de la misma frecuencia y fase, la figura será una línea

diagonal. Pero si están desfasadas 90° será un círculo, y si fuera cualquier otro

ángulo será una elipse. Donde el valor del ángulo será: X/Y = sen Ø

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En la experiencia, se utilizó los siguientes elementos:

1 Variac monofásico 0-230 V, 3.2ª

1 caja de condensadores variables

1 caja de inductancias variables

2 resistencias variables 0-44 ohmios, 4,4 A

1 osciloscopio digital

2 multímetros digitales

Conductores eléctricos

Se siguieron los siguientes pasos:

1. Armar el circuito de la figura. En la entrada A del osciloscopio, medir la

corriente total en R1 (10 Ω), y en la entrada B del osciloscopio, medir el voltaje

total del circuito.

2. Regular la tensión de salida a 10 V.

3. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfasaje, entre R1 y R2

Fig. 2 Fig. 3

VT

AT

Señal

A

R1

R2

Señal

B

220V

4. Variar R2 y observar que es lo que pasa con el ángulo de desfasaje y con el valor

de las ondas.

AT

(A)

R1

(Ω)

R2

(Ω)

Ø

(º)

0.32 10 20 0º

0.25 10 30 0º

5. Reemplazar la resistencia R2 con una caja de condensadores variables, y

registrar el valor del ángulo de desfase de C y de R, para diferentes valores de C

(25, 30, 50 μF), manteniendo el valor de la resistencia constante (R1 = 10 Ω)

6. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase entre R y C; en la entrada A del

osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio,

medir el voltaje total del circuito.

7. Regular la tensión de salida a 10 V.

AT

(A)

VT

(V)

R1

(Ω)

C

(μF)

t

(ms)

Ø

(º)

0.242 24.97 10 25 3.8 -77.74

0.760 42.1 10 30 3 -64.79

0.800 55 10 50 2.8 -60.47

8. Reemplazar la caja de condensadores con una caja de inductancias variables, y

registrar el valor del ángulo de desfase de L y de R, para diferentes valores de L

(30 mH, y 90 mH), manteniendo el valor de la resistencia constante (R=35 Ω).

VT

AT

Señal

A

R1

Señal

B C

220V

Tener cuidado de solo hacer circular hasta 300 mA por este circuito, (es el valor

nominal de la caja de inductancias).

9. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase, entre R y L; en la entrada A del

osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio,

medir el voltaje total del circuito. La tensión fijarla a 7 V.

AT

(A)

VT

(V)

R1

(Ω)

L

(mH)

rL

(Ω)

t

(ms)

Ø

(º)

0.20 3.78 10 30 4.63 2 43.19

0.20 7.68 10 90 12.51 3 64.78

Fig. 4 Fig.5

CUESTIONARIO

1. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-L? De dos ejemplos

numéricos.

En el circuito R-L, el ángulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R

y la reactancia inductiva XL, y se halla mediante la siguiente fórmula:

( )

VT

AT

Señal

A

Señal

B 220V

R1

L

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L con una resistencia de 15 Ω y un inductor de

10mH el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de desfase.

( )

(( )( )( )

)

Ejemplo 2: En un circuito R-L, se tiene una resistencia de 30 Ω y un inductor de

90mH, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ángulo de desfase.

( )

(( )( )( )

)

2. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-C? De dos ejemplos

numéricos.

En el circuito R-C, el ángulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R

y la reactancia capacitiva XC, y se halla mediante la siguiente fórmula:

( )

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-C con una resistencia de 10 Ω y un capacitor de

20μF el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de desfase.

( )

(

( )( )( )

)

Ejemplo 2: En un circuito R-C, se tiene una resistencia de 15 Ω y un capacitor de

30μF, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ángulo de desfase.

( )

(

( )( )( )

)

3. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-L-C? De dos ejemplos

numéricos.

Para encontrar el ángulo de desfase en un circuito R-L-C, se puede seguir el

siguiente análisis:

Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los

componentes, por lo que se toma como vector de referencia.

VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la

resistencia no causa desfase.

VL (voltaje en el inductor) adelanta a la corriente I en 90º.

VC (voltaje en el condensador) atrasa a la corriente I en 90º.

Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados.

VT (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).

Así, se pueden presentar 3 casos:

Caso 1: Cuando XL > XC, el circuito se comporta como R-L.

Caso 2: Cuando XL < XC, el circuito se comporta como R-C.

Caso 3: Cuando XL = XC, el circuito se comporta como resistivo puro.

Para hallar el ángulo de fase de un circuito R-L-C, se puede utilizar la siguiente

fórmula:

(

)

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 10 Ω, un inductor de

30mH y un capacitor de 40uF el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de

desfase.

(

)

(

)

Ejemplo 2: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 20 Ω, un inductor de

40mH y un capacitor de 50uF el cual trabaja a 50Hz, determine el ángulo de

desfase

(

)

(

)

4. Calcular el ángulo de desfase del circuito, en función de los valores de R y C, R y L,

para cada tabla y compararlos con los obtenidos con el osciloscopio.

Circuito R-C

a) C = 25μF

(

)

(

)

b) C=30uF

(

)

(

)

c) C=50uF

(

)

(

)

Circuito R-L

a) L=30mH

(

)

(( )( )( )

)

b) L=90mH

(

)

(( )( )( )

)

5. ¿Existen circuitos puramente inductivos en un circuito eléctrico real?

En un circuito real, no existen aquellos que sean puramente inductivos, porque la

misma inductancia tiene una resistencia. Sin embargo, teóricamente si puede existir,

ya que un circuito inductivo puro corresponde a una bobina o devanado en el que su

resistencia óhmica es nula (Inductancia pura). Esta es una hipótesis de trabajo

teórica en la que idealmente se opera con el parámetro L ó coeficiente de

autoinducción o simplemente autoinducción ó inductancia que relaciona la fuerza

electromotriz autoinducida con las variaciones de corriente, de la siguiente forma

(Ley de Faraday-Henry):

El signo menos quiere decir que en cualquier bobina la fem inducida eL por un flujo

magnético φ o corriente i, variables, se opone a la variación que la produce (Ley de

Lenz).

6. ¿En qué consiste el Método de las Figuras de Lissajous para medir el desfasamiento

de ondas senoidales?

Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY al

componer dos movimientos armónicos simples perpendiculares. Estas curvas tienen

formas características y simples cuando la relación entre las frecuencias de los

movimientos armónicos es una fracción sencilla. Esta propiedad puede utilizarse

para medir frecuencias y en particular para determinar las frecuencias múltiplo y

submúltiplo de otra frecuencia dada como referencia.

Obtuvo las figuras de Lissajous sucesivamente reflejando la luz de los espejos en

dos diapasones vibrando con ángulo de desfase. Las curvas se ven sólo por la

persistencia de la visión en el ojo humano, que no es otra cosa que un fenómeno de

la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de

intensidad y como movimiento continuo, lo que es una sucesión rápida de vistas

fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en

nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los

diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los

espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente.

Las siguientes ecuaciones paramétricas rigen las figuras de Lissajous:

x = a sin(nt + ð), y = b sin(mt)

donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y, respectivamente; n y m son

las frecuencias de ambas ondas o señales, pero expresadas en velocidad angular (ð

= 2ðf); y ð es el ángulo de fase de una señal con relación a la otra.

En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la

señal periódica que se mueve hacia adelante y hacia atrás con las onda periódica

que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de

funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio.

7. ¿Cuando se observa un círculo en la pantalla del osciloscopio con el método de las

Figuras de Lissajous?

Cuando el ángulo de desfase entre las ondas analizadas es de 90º.

8. ¿En qué consiste el método de barrido disparado para medir el desfasamiento de

ondas senoidales?

Consiste en determinar la diferencia de fase de dos señales usando una de ellas

como referencia. El desplazamiento en la posición de la segunda señal en

comparación con la primera, se puede emplear para calcular la diferencia de fases

entre las señales, si es que una esta atrasada o adelantada con respecto a la otra.

9. ¿Por qué es importante que el ángulo de desfase sea de un valor pequeño, para

aplicaciones industriales?

Porque reduce el coste de generación, transmisión y consumo de energía eléctrica

10. Defina el fenómeno de la resonancia en circuitos eléctricos.

La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que

existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una

corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso

de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo.

La amplitud y, por tanto, la energía de un sistema en estado estacionario, depende no

sólo de la amplitud del sistema impulsor sino también de su frecuencia.

Se define la frecuencia natural de un oscilador como la que tendría si no estuviesen

presentes ni el amortiguamiento ni el sistema impulsor.

El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia impulsora es igual (o

aproximadamente igual) a la frecuencia natural del sistema, es decir, = o. En esta

situación = /2.

En esta imagen se observa una gráfica que representa la amplitud frente a la frecuencia

de un oscilador amortiguado cuando se encuentra presente una fuerza impulsora

periódica. Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural,

o, aparece la resonancia. Se observa que la forma de la curva de resonancia depende

del valor del coeficiente de amortiguamiento, b.

La cantidad media de energía absorbida en un ciclo es igual a la potencia media

producida por la fuerza impulsora. En la figura se muestra un diagrama de la potencia

media transmitida a un oscilador en función de la frecuencia de la fuerza impulsora o

externa para dos valores diferentes de amortiguamiento (y por tanto de Q).

Estas curvas reciben el nombre de curvas de resonancia. Cuando el amortiguamiento es

pequeño (el valor de Q es alto), la potencia consumida en la resonancia es mayor y la

resonancia es más aguda; es decir, la curva de resonancia es más estrecha, lo que quiere

decir que la potencia suministrada es grande sólo cerca de la frecuencia de resonancia.

Cuando el amortiguamiento es grande (el valor de Q es pequeño), la curva de

resonancia es más achatada y la potencia suministrada toma valores más para

diferentes de la de resonancia.

Para amortiguamientos relativamente pequeños, el cociente entre la frecuencia de

resonancia o y la anchura total a la mitad del máximo es igual al factor Q (que ya

se definió en oscilaciones amortiguadas):

Por tanto, el factor Q nos indica directamente si la resonancia es aguda o no y en qué

medida lo es.

En resumen, cuando se está en resonancia:

la amplitud del oscilador es máxima;

la energía absorbida por el oscilador es máxima;

la constante de fase = /2;

la velocidad está en fase con la fuerza impulsora como se observa al operar:

Según esto, el oscilador siempre se está moviendo en el sentido en que actúa la fuerza

impulsora, por lo que se consigue el máximo aporte de energía.

CONCLUSIONES

- En un circuito puramente resistivo no existe desfase alguno entre ondas.

- En un circuito R-L, el ángulo de desfase tomando la tensión como referencia es

positivo mientras que en un circuito R-C es negativo.

- En nuestra realidad, no existen circuitos puramente inductivos, debido a que las

inductancias en si tienen su propia resistencia.

- Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY,

y permiten determinar con bastante aproximación los ángulos de desfase entre

ondas.

BIBLIOGRAFÍA

- http://www.unicrom.com/Tut_circuitoRLC.asp

- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lissajous.html

- http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica