cuerpos geometricos para construir edificios, casas y monumentos el ser humano se ha basado en la...
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CUERPOS GEOMETRICOSCUERPOS GEOMETRICOS
Para construir edificios, casas y monumentos el ser humano se ha basado en la forma de los cuerpos geométricos
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Cuerpos geométricosCuerpos geométricos
Cuerpos geométricos son regiones del Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvascurvas , o solamente curvas
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Los elementos que constituyen los Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son :cuerpos geométricos son :
- - CCaras aras : son los polígonos que limitan al : son los polígonos que limitan al cuerpocuerpo
- - AAristas : son los segmentos de recta que : son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos carasintersección de dos caras
- - VVértices értices : son los puntos de intersección : son los puntos de intersección de tres o más aristas.de tres o más aristas.
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caras
aristas
vértices
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6 caras
12 aristas
8 vértices
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Clasificación de los cuerpos Clasificación de los cuerpos geométricosgeométricos
Cuerpos geométricos
c. poliédros
c. redondos
p. regulares
prisma
pirámide
(cubo)
(paralelepípedo)
cono
esfera
cilindro
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POLIEDROSPOLIEDROS
Poliedro es la porción del espacio limitada Poliedro es la porción del espacio limitada por regiones polígonalespor regiones polígonales
paralelepípedo cubo
Pirámide de base rectángular
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CUERPOS REDONDOSCUERPOS REDONDOS
conoesfera
cilindro
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ÁREAS DE CUERPOS ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS
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ÁREA DE UN CUBOÁREA DE UN CUBO
26·A a
2a
El cubo tiene 6 caras
a
a
26·A a
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EjemploEjemplo
Calcular el área total Calcular el área total de un cubo cuya de un cubo cuya arista mide 5 cmarista mide 5 cm
2 26·25 150cm cm5 cm
Área de una cara =
Área total = área de las 6 caras =
2 25 25cm
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ÁREA DE UN PARALELEPÍPEDOÁREA DE UN PARALELEPÍPEDO
Área total = área lateral + área bases
ab
c
Área lateral = 2 caras de
a
c + 2 caras de
b
c
Área bases = 2 bases
a
b
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EjemploEjemplo
Calcular el área total de un caja cuyas Calcular el área total de un caja cuyas dimensiones son 3, 6 y 12 cm.dimensiones son 3, 6 y 12 cm.
2
cm
3cm6 cm
12 cm
Área lateral = 2·12cm·6cm 2·12cm·3cm
= 216
Área bases = 2 ·6 cm ·3cm =36 2cm
ÁREA TOTAL: 2 2 2216 36 252cm cm cm
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ÁREA DE UNA PIRAMIDEÁREA DE UNA PIRAMIDE
Área lateral = 4·área de triángulos
Área de la base= área de cuadrado
Área total = área lateral + área base
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EjemploEjemplo
Hallar el área de una pirámide regular Hallar el área de una pirámide regular sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm de lado y la altura de las caras (APOTEMA) de lado y la altura de las caras (APOTEMA) mide 8 cmmide 8 cm
25 ·84· 80
2
cm cmcm
Área lateral =
Área base = 2 2(5 ) 25cm cm
ÁREA TOTAL=2 2 280 25 105cm cm cm
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ÁREA DE UN CILINDROÁREA DE UN CILINDRO
: 2· · ·área lateral r h
2: 2 : 2· ·Área basal círculos r
h
r
El área de un cilindro corresponde a un rectángulo y dos círculos.
2· ·r h
r
r
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EjemploEjemplo
Calcular el área de un cilindro de altura 5cmCalcular el área de un cilindro de altura 5cm
y cuya base tiene por radio 3 cm.y cuya base tiene por radio 3 cm.
Área lateral: 2·3,14·3·5 = 94,2
Área base: 2· 3,14·9 = 56,62
Área cilindro= 94,2+56,62 = 150,82 2cm
3
5cm
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ÁREA DE UN CONOÁREA DE UN CONO
· ·r g
r
g
Área lateral :
Área basal: 2·r
Área del cono: área basal + área lateral
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EjemploEjemplo
Calcular el área del Calcular el área del cono de la figura:cono de la figura:
2cm
g= 10 cm
r = 7 cm
Área lateral= 3,14 ·7cm·10cm = 219,8
Área basal = 3,14 ·49 = 153,86 2cm
Área total= 219,8 + 153,86 = 373,66 2cm
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ACTIVIDAD 1ACTIVIDAD 1
Calcular el área del cubo de la figura.Calcular el área del cubo de la figura.
a= 10 cm
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ACTIVIDAD 2ACTIVIDAD 2
Calcular el área del cilindro Calcular el área del cilindro
r= 8cm
h= 12 cm
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Actividad 3Actividad 3
Calcular el área de la pirámide.Calcular el área de la pirámide.
a= 12 cm
6cm
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Actividad 4Actividad 4
Calcular el área del cono de la figura.Calcular el área del cono de la figura.
g = 15 cm
r = 7 cm
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Actividad 5Actividad 5
¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm ¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir la caras de lado se necesitan para recubrir la caras del prisma representado en la figura?del prisma representado en la figura?
240 cm 40 cm
40 cm