cuadernillo matemática 1º 2 · cada ejercicio, cada problema tiene sus particularidades y es...
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EESOPI Nº8.111 “Nuestra Señora de la Misericordia”Cuader
Diseña tu propia carátula teniendo en cuenta¿Qué es la Matemática para vos?
“Nunca consideres el estudio como
penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.
Nº8.111 “Nuestra Señora de la Misericordia”
Cuadernillo de Matemática 1º año 2.020 Profesora: Alejandra Sader
Diseña tu propia carátula teniendo en cuenta ué es la Matemática para vos?
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para
penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.
Albert Ei
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Nº8.111 “Nuestra Señora de la Misericordia”
una obligación, sino como una oportunidad para
Albert Einstein
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Algunas sugerencias para estudiar Matemática
1. Práctica, Práctica y Más Práctica Es imposible aprender matemática sólo leyendo y escuchando. Para aprender matemática hay que ponerse a resolver. Cuanto más practiques, mejor. Cada ejercicio, cada problema tiene sus particularidades y es importante haber realizado el máximo número de ejercicios y problemas posibles antes de enfrentarte a una prueba. 2. Revisa los Errores Cuando estés practicando, es muy importante que compruebes los resultados y, más importante aún, que te detengas en la parte que has fallado y examines el proceso en detalle hasta asimilarlo. De nada sirve comparar resultados si no sabes en qué te has equivocado. Por eso es conveniente que tengas completa tu carpeta. Se aprende del error. 3. Domina los Conceptos Claves. ¡No intentes aprenderte los problemas de memoria! Los problemas matemáticos pueden tener miles de variantes y particularidades, por lo que es inútil aprendernos problemas de memoria sin entenderlos. Es mucho más efectivo dominar los conceptos importantes y el proceso de resolución de los problemas. Recuerda que la Matemática es una asignatura secuencial, por lo que es importante asentar una base firme. 4. Consulta tus Dudas Puede que en muchas ocasiones te sientas atascado en una parte de un problema o que simplemente no entiendas el proceso. Recuerda plantearle al profesor las dudas que tengas. 5. Crea un Ambiente de Estudio sin Distracciones La Matemática es una asignatura que requiere concentración. Un ambiente de estudio adecuado y libre de distracciones puede ser el factor determinante para conseguir resolver con éxito las actividades. 6. Crea un Diccionario Matemático La Matemática tiene un lenguaje específico, un vocabulario propio. Te sugiero resalta en los cuadernillos, en tu carpeta todos los conceptos que vas aprendiendo y su significado, para que puedas consultarlos en cualquier momento.
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¿Cómo te evaluaré? “La Evaluación es un instrumento de investigación del docente, que a través de la
intervención, la obtención y el tratamiento de datos permite comprobar hipótesis de acción
con el fin de confirmarlas o de introducir modificaciones” S.Antúnez
Los criterios de evaluación enuncian y describen aquello que se quiere valorar, es decir,
aquello que juzgamos que los estudiantes deben saber y lo que deben saber hacer.
En la participación en clase del alumno se dará especial importancia a que:
1- demuestre capacidad para leer comprensivamente.
2- Exprese con claridad lo que comprende.
3- Realice aportes pertinentes durante la clase.
4-Consulte dudas e inquietudes.
5- Fundamente los procedimientos utilizados en la resolución de actividades
6- Utilice correctamente el lenguaje específico
7-Demuestre precisión en el manejo de los útiles de geometría
8-Respete las normas de convivencia:
� Se exprese con un lenguaje adecuado para una institución educativa.
� No obstaculice el aprendizaje de sus compañeros.
� Trabaje en forma colaborativa con sus compañeros.
En los trabajos prácticos y pruebas escritas se apreciará:
1-lectura comprensiva de los enunciados.
2-La resolución de problemas: organización de la información, discriminación de datos e
incógnitas, elección y desarrollo de los procedimientos que permiten obtener una solución y
elaboración de la respuesta.
3-Grado de acierto en el planteo y resolución de las actividades propuestas.
4-Presentación del escrito: trabajo ordenado y prolijo
No se realizará sólo una prueba escrita sino varias que serán confeccionadas con ejercicios teóricos, de opción múltiple, verdadero o falso justificando la respuesta, de respuesta restringida, crucigramas y problemas. Antes de finalizar el trimestre se tomará un trabajo integrador en el cual se evaluarán los
contenidos desarrollados en el trimestre.
A nivel de actitudes tendrán relevancia el respeto hacia la docente y compañeros, de
manera de conformar un ambiente de trabajo cordial, solidario y de unidad, aún en nuestras
diferencias.
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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
En una tarde de verano, María se da cuenta de que la temperatura se encuentra a 39 ºC, por lo que decide prender el aire acondicionado, deseando tener una temperatura de 18 ºC. Ella sabe que el sistema de aire logra bajar la temperatura 2º C cada 10 minutos. ¿Cuánto tiempo deberá esperar María para alcanzar dentro de su casa la temperatura correcta?
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
En una tarde de verano, María se da cuenta de que la temperatura se encuentra a 39 ºC, por lo que acondicionado, deseando tener una temperatura de 18 ºC. Ella sabe que el
sistema de aire logra bajar la temperatura 2º C cada 10 minutos. ¿Cuánto tiempo deberá esperar María para alcanzar dentro de su casa la temperatura correcta?
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En una tarde de verano, María se da cuenta de que la temperatura se encuentra a 39 ºC, por lo que acondicionado, deseando tener una temperatura de 18 ºC. Ella sabe que el
sistema de aire logra bajar la temperatura 2º C cada 10 minutos. ¿Cuánto tiempo deberá esperar María
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2- Inventa una situación problemática utilizando números enteros.
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TRABAJO PRÁCTICO
1) Completa >, < según corresponda a- -2………..2 b- 3……..-1 c- -5……….-6 d- -8……..0 e- 0….. -3 f- -4………-10 g- -8……6 h- 1………..-1 i- -10…….-20
2) Ordena de < a > 17; -2; 12 ; -8; 0 ;-5 ; 6; -19; -14 ; 54 ; -38
3) Escribe todos los números enteros “x” que cumplen las siguientes condiciones a- X > 3 b- 0< x < 2 c- -2 < x < 5 d- -3 < x < 4 e- 0 < x < 3 f- 0 < x < 6 g- X < 0 h- -5 < x < -1 i- 0 < x < 2 4) Plantea y resuelve (sugerencia: realiza un dibujo)
a- Un buzo desciende 16m desde la superficie, luego asciende 6m y vuelve a bajar 2m. ¿Cuántos m debe ascender para llegar a la superficie?
b- Un helicóptero vuela a 60m sobre el nivel del mar y debe descender hasta estar a 50m de un submarino que está sumergido a 30m de profundidad. ¿Cuántos metros debe descender?
Piensa y resuelve en grupo
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Adición – Sustracción- Multiplicación y división
de números enteros
Desafío 1: Patrón 15
La suma de cinco números naturales diferentes es igual a 15.
Si multiplicas sucesivamente esos mismos números el resultado es 120.
¿Puedes determinar cuáles son esos números?
Desafío 2: Números Perfectos
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios
positivos, menos sí mismo.
Busca alguno!!!!
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8)
9)
10)
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11)
12)
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Piensa y resuelve los siguientes problemas.
1- Una persona nació en el año 17 antes de Cristo y se casó en el año 24 después de Cristo. ¿A qué edad se casó?
2- En el año 31 después de Cristo una persona cumplió 34 años. ¿En qué año nació? 3- Una persona nació en el año 2 antes de Cristo y se casó a los 25 años ¿En qué año se casó? 4- El termómetro marca ahora 7ºC después de haber subido 15ºC. ¿Cuál era la temperatura
inicial? 5- Hace una hora el termómetro marcaba –2ºC y ahora marca 2ºC. LA temperatura ¿ha
aumentado o ha disminuido? ¿Cuánto ha variado? 6- Por la mañana un termómetro marcaba 9º bajo cero. La temperatura baja 12º C a lo largo de la
mañana. ¿Qué temperatura marca al mediodía? 7- El ascensor de un edifico está en el sótano 1 y sube 5 pisos hasta que se para. ¿A qué planta
ha llegado? 8- Una persona vive en la planta 2 de un edificio y su plaza de garaje está en el sótano
1.¿Cuántas plantas separan su vivienda de su plaza de garaje? 9- Después de subir 6 pisos el ascensor de un edificio llega al piso 5. ¿De qué planta ha salido? 10- Elena tenía ayer en su cartilla $–234 y hoy tiene $72. Desde ayer ¿ha ingresado o ha gastado
dinero? ¿Qué cantidad? 11- El saldo de la cartilla de ahorros de Elena es hoy $1540. Le cargan una factura de $313. ¿Cuál
es el saldo ahora?
PARTE A:
¿Cuántos lápices hay?
1) Calcula la superficie de un cuadrado de:a- 1cm de lado b- 2cm de lado c- 3cm de lado d- 4cm de lado
2) Calcula el volumen de un cubo de:
a-1cm de lado
b- 2cm de lado
c- 3cm de lado
d- 4cm de lado
PARTE A: Potenciación
¿Cuántos lápices hay?
Piensa y resuelve
Calcula la superficie de un cuadrado de:
el volumen de un cubo de:
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Una potencia es………………………….................. Definición: Se llama potencia enésima de un número entero a, al producto de n factores
iguales a a. Siendo n ˃ 1
an= a.a…..a = b
a se llama base b “el resultado” se llama ……………….
n se llama exponenteLa operación se llama ………………………
Calcula
1) 51 = 2) 91= 3) 01 =
En la práctica, el exponente 1, no se escribe y se llama potencia primera de un número al mismo número.
Aplica la definición y calcula
4) 52 = 5) 23 = 6) 43 = 7) 12= 8) 13= 9) 02= 10) 03= 11) 101 = 12) 102= 13) 103= 14) (-2)2 = 15) (-2)3 = 16) (-2)4 17) (-2)5 = 18) 20 = 19) (-2)0 = 20) 30 =
Juntos elaboramos conclusiones
¿00?........................................................................................................................................................................................................
?.................................................................................................................................................................................................
Propiedades de la potenciación
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?.................................................................................................................................................................................................
Propiedades de la potenciación
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PARTE B: Radicación
Piensa y resuelve Se quiere cercar una parcela para hacer una huerta.
El terreno tiene una superficie cuadrada de 36m2.
¿Cuántos metros de alambre se necesitan?
1) Encuentra el número que elevado al cuadrado es 25. 2) Encuentra el número que elevado al cuadrado es 81.
Definición: se llama raíz enésima de un número entero a es otro número b tal que elevado al
número n dé por resultado a. √�� = b porque bn = a
Aplica la definición y calcula
1) √4=
2) √−4 =
3) √9 = 4) √−9 =
5) √16 =
6) √8 =
7) √−8 =
8) √27 =
9) √−27 =
10) √16
=
Juntos elaboramos conclusiones
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Resuelve
1) √9 + 16 =
2) √9 + √16 = 3) √100 − 36 =
4) √100 - √36 =
5) √125 . 8
=
6) √125
. √8 =
7) √100 ∶ 25 =
8) √100 : √25 =
Observa los resultados
Juntos elaboramos conclusiones
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Ecuaciones
Desafío
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La incógnita afectada por una operación.
Ejemplo 1: Ejemplo 2. Ejemplo 3:
x + 3 =10 x – 7 = 9 x + 12 = -5
x = 10 – 3 x = 9 + 7 x = - 5 – 12
x= 7 x = 16 x = - 17
Resuelve. Halla el valor de x
1) x + 6 = 16 2) x – 8 = 12 3) x + 2 = - 6
……………………… ………………….. ………………...
………………………. ……………………. ………………….
Ejemplo 4: Ejemplo 5. Ejemplo 3:
3. x =18 x : 2 = 4 (-5) . x = 10
x = 18 : 3 x = 4 . 2 x = 10 : (-5)
x= 6 x = 8 x = - 2
Resuelve. Halla el valor de x
4) 2. x = 22 5) x : 4 = 12 6) (-3) . x = 21
……………………… ………………….. ………………...
………………………. ……………………. ………………….
La incógnita afectada por dos operaciones.
Ejemplo: x :3 + 4 = 9
x: 3 = 9 – 4
x : 3 = 5
x = 5 . 3
x =15
¿Cómo verificar la ecuación?
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Encierra el valor que verifica la ecuación
a) 2. x + 27 : 3 = 9 14 3 29 1 b) 3 . (x – 6 ) = 15 14 7 11 3 c) (8 + 4. x) : 2 = 24 10 4 5 2
d) √� − 5 = 5 15 26 30 64 e) 7. x – 15 = 3. x + 5 3 4 5 6
Halla el valor de x
7) 3x + 1 = 24 12) 3x- 6 = 18 : (-2) . (-1)
8) x : 3 – 2 = -7 13) 2x – 3 = 8 + 4 . (-3)
9) 2x – 5 = 11 14) (x + 6) : 4 = 8
10) 4 + x : (-2) = -1 15) 4 – x = 10
11) 7 + (-2) .x = 13 . 3 + 2 16) (21- x ) : 2 = 9
Ecuaciones con varios términos literales.
Ejemplo: 6x – 5x + 30 = 25
1x= 25 – 30
x = -5
Ejemplo: 3x + 2x – x – 8 = - 20
4x – 8 = - 20
4x = - 20 + 8
x = - 12 : 4
x = -3
Resuelve:
17) x + x + 2 – 2x + 1 – x = 6
18) 2x + x + 10 = -8
19) 6x – 3x – 2x = -15 +9
20) x – 6x = 20
Los términos literales están en distintos miembros.
Ejemplo: 5x – 15 = 4x + 16 Ejemplo: x – 8x – 4 + 7 = 18 + 3x + 5
5x – 4x = 16 + 15 x – 8x – 3x = 18 + 5 + 4 - 7
x = 31 - 10x = 20
x = 20 : (-10)
x = -2
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Halla el valor de x.
21) 10x -6 = 8x + 4 23) 9x + 1 = x – 7
22) 3x + 14 = 5x +28 24) -7x + 11 = -4x + 8 – 18
Propiedad distributiva.
Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva.
25) 6 . ( x + 2 ) – 5 x = 25
………………………………….
………………………………….
…………………………………..
……………………………………
26) 4 . (x + 3 ) – 2x = 20
27) 2 . ( x – 6 ) – x = -13 + 4
28) 4. (x + 6 ) = 2 . (x + 5 )
29) 4 . (x – 1 ) = 5 . (x + 3)
30) 3 . (3 – x ) + 9 = 2 . (x – 4 ) +6
Ecuaciones con potenciación y radicación.
Ejemplo: x3 – 25 = 100 Ejemplo:√� = 2
x3 = 100 + 25 x = 23
x3 = 125 x = 8
x = √125
entonces x = 5
Halla el valor de x. 35) (2x – 6 )3 = 125 40) 2. √� + 2 = -
4
31) x2 – 1 = 8 36) √� − 2 = 2
32) x2 + 5 = (-5) . 6 : (-1) 37) 3 + √�� = 2
33) ( x2 + 3 ) : 2 = 14 38) √2� - 1 = -7
34) 4x2 – 7 = 29 39) √5� + 1 = 2
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Confeccionemos un “Diccionario Matemático”
Lenguaje coloquial – Lenguaje simbólico
En la vida cotidiana, encontramos muchos símbolos; para poder entenderlos, debemos conocer su significado.
El lenguaje coloquial es el que utilizamos para comunicarnos; la matemática utiliza el lenguaje simbólico, que está formado por signos específicos.
LENGUAJE COLOQUIAL LENGUAJE SIMBÓLICO
El doble de cinco El triple de nueve La mitad de doce
La suma entre ocho y once La diferencia entre diez y tres El producto entre seis y siete
El cociente entre veinte y cuatro
Para expresar un número cualquiera, se lo designa con una letra.
LENGUAJE COLOQUIAL LENGUAJE SIMBÓLICO
El doble de un número El triple de un número La mitad de un número La tercera parte de un número Un número aumentado en tres unidades La diferencia entre un número y cinco El producto de un número y siete El cociente entre un número y cuatro El cuadrado de un número El cuadrado de la suma de dos números La suma de los cuadrados de dos números El siguiente (o consecutivo o sucesor) de un número
El anterior (o antecesor) de un número
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Problemas
Plantea una ecuación para resolver los siguientes problemas. 1) La suma de dos números consecutivos es 57. Halla dichos números.
2) La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor de ellos?
3) La diferencia entre 15 y el consecutivo de un número entero es 34 ¿De qué número se trata?
4) La diferencia entre 18 y el antecesor de un número entero es 32 ¿ De qué número se trata?
5) El triple del opuesto de un entero es –168 ¿De qué número se trata?
6) El papá de María pesa 56 kg más que ella y los dos juntos pesan 116 kg ¿Cuánto pesa María?
7) En dos estantes de mi biblioteca hay 23 libros. Si en el estante de abajo hay 7 libros más que en
el estante de arriba
¿Cuántos libros hay en cada uno de los estantes?
8) La edad de Miguel es tres veces la edad de Natalia y ambas edades suman 24 años ¿ Cuántos
años tiene cada uno?
9) La edad de Ana es cuatro veces la edad de Rosa más 15 años y ambas edades suman 60 años.
Halla las edades.
10) Diego y Martín juntan monedas de 10 centavos. Diego tiene 4 más que el doble de las que tiene
Martín. ¿Cuántas monedas tiene cada uno si Diego ha logrado reunir $4?
11) El perímetro de un rectángulo es 40 cm. La base supera en 2cm a la altura.
a- Encuentra la dimensiones de la figura
b- Halla la superficie del rectángulo.
12) La superficie de un cuadrado es 49 cm2.
a- ¿Cuánto mide cada lado?
b- Halla el perímetro de la figura
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Teorema de Pitágoras
La palabra Geometría en Egipto alude a “medir la tierra”. La geometría egipcia junto a la babilónica fue la precursora de la potente geometría griega.
La civilización egipcia sufría periódicas inundaciones del Nilo que borraban los lindes de separación de la tierra y era preciso construir ángulos rectos para dibujarlas. 2500 años antes de Cristo lograron trazar perpendiculares, con segmentos que forman un ángulo recto (90 grados), por aquella época el transportador de ángulos no existía.
Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo.
Ahora es nuestro turno: manos a la obra
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Geometría
¿Quién fue Euclides?
Averigua en qué siglo vivió.
¿Por qué fue tan importante su obra?
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