CUADERNILLO DE RESOLUCION DE PROBLEMA

Nombre: Jazmn Chaparro Gallardo Seccin :02Profesora: Flor Carrizo Yevenes ndice

Introduccin ________________________________________3estrategia a utilizar ___________________________________4-5problemas de Milaret ________________________________6-10problemas segn Barnet ______________________________11-14Problemas segn Polya _______________________________15-18estrategia de Luria ___________________________________19-26Mtodo pictrico ____________________________________27-34Modelizacin aritmtica _______________________________34-40Ensayo y error ______________________________________40-45

Introduccin

En el siguiente cuadernillo se presentan actividades de "Resolucin de problema", de diferentes autores basados en la teora de resolucin de Polya.se presentan problemas de autores tales como Gastn Milaret, Jeffrey Barnet, Polya y Alexander Luria.adems de los mtodos pictricos, modelizacin aritmtica y ensayo y error.a travs de estos problemas se espera que los alumnos lleguen a la correcta resolucin del problema que se le presente en todos los mbitos de la vida ya que la estrategia a utilizar ayuda a conocer el camino adecuado para llegar a la solucin final de un problema.

Estrategia a utilizar

Estrategia de Polya

Es bien conocida la formulacin que hizo Polya ( 1945 ) de las cuatro fases esenciales para la resolucin de un problema :

1.- Comprender el problema .2.- Trazar un plan para resolverlo .3.- Poner en prctica el plan .4.- Comprobar los resultados .

Polya ( 1945 ) plantea que para resolver un problema uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no haba ensayado antes para dar la respuesta .Es bien conocida la formulacin que hizo de las cuatro fases esenciales para la resolucin de un problema :

1.- Comprender el problema: En este paso se plantean las siguientes preguntas:Entiendes todo lo que dice? Puedes replantear el problema en tus propias palabras?Distingues cules son los datos?Sabes a qu quieres llegar?Hay informacin suficiente?Hay informacin extraa?En este problema similar a algn otro que hayas resuelto antes?

2.- Trazar un plan para resolverlo. Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? ( Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final?.

Ensayo y error ( Conjeturar y probar la conjetura )Usar una variable.Buscar un patrn.Hacer una lista.Resolver un problema similar ms simple.Hacer una figura:Hacer un diagrama.Usar razonamiento directo.Usar razonamiento indirecto.Usar las propiedades de los nmeros.Resolver un problema equivalente.Trabajar hacia atrs.Usar casos.Resolver un problema equivalente.Trabajar hacia atrs.Usar casos.Resolver una ecuacin .Buscar una frmula Usar un modelo .Usar anlisis dimensional .Identificar sub metas .Usar coordenadas .Usar simetra .

3.- Poner en prctica el plan : Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma accin te sugiera tomar un nuevo curso .Concdete un tiempo razonable para resolver el problema . Si no tienes xito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por el momento ( Puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes ) .No tengas miedo de volver a empezar . Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conduzcan al xito .

4.- Comprobar los resultados :

Es tu solucin correcta? Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? Adviertes una solucin ms sencilla? Puedes ver cmo extender tu solucin a un caso general?

Tipos de problemas:

1-. Problemas para resolver: el propsito es descubrir la incgnita del problema2-. Problemas por demostrar: el propsito es de un modo concluyente la exactitud o falsedad de una afirmacin claramente enunciada3-. Problema de rutina: es todo aquel problema que se puede resolver sustituyendo datos bien siguiendo paso a paso la traza de un viejo problema 4-. problemas prcticos : son aquellos de aplicacin a la prctica.

Justificacin

Escog la estrategia de el autor Polya ya que es una estrategia que ensea a ir paso a paso para resolver los problemas que se puedan presentar, dando instrucciones como llegar a la solucin final del problema. la teora de Polya muestra como llegar a la solucin de un problema de manera en que la persona va aprendiendo con la experiencia. el objetivo de esto es que cada persona llegue a la solucin final de un problema utilizando sus experiencias previas o experiencias de terceros que tengan que ver con el problema que se le presentaProblemas de Milaret

Etapa inicial

- Problemas guiados

1-. Resuelve segn el enunciado

- Si Felipe Tiene 5 autitos y el Papa le regala 3 mas Cuantos autitos tiene en total Felipe?

2-. Martin fue al negocio y se compro 20 dulces, en el camino hacia su casa se comi 6, Cuantos dulces le quedaban cuando llego a su casa?

ETAPA INTERMEDIA

Problemas incompletos o con solucin simple

1-. Inventa un problema con los datos que a continuacin se describen en el enunciado

- En una zapatera hay 100 zapatos de color negro, 80 azules, 40 rojos y 30 lilas.

2-. Inventa un problema con los daros que a continuacin se describen en el enunciado

- Roberto gasto en el supermercado durante el mes de abril 50.000 y en mayo 68.000

Problemas que se vuelven problemas matemticos

1-.Patricia compro en la feria 6 kilos de papas, si pago un total de $6.000, Cuanto pago por cada kilo de papas?

2-. Marcos quiere comprar galletas para l y sus hermanos, cuenta con un total de $2.000 y las galletas que quiere comprar cuestan $600, Cuantos paquetes de galletas alcanza a comprar Marcos?

ETAPA AVANZADA

Problemas que necesitan para su solucin nociones que no siempre aparecen directamente en las enseanzas dadas en el nivel en que se encuentra el sujeto.

1-.En la poca en que los caones lanzaban balas, stas eran almacenadas en parques de artillera en forma de pirmides de base cuadrada; cada lado del cuadrado de la base contaba con 15 balas. Cul era el nmero de balas por pirmide?

2-.La tercera parte de los rboles de un parque son robles. Dos quintos de los mismos son alcornoques y el resto son 12 rboles de distintas especies. Cuntos rboles hay en el parque?

Problemas de astucia

1-. Un pastelero recibe tres paquetes con 100 caramelos cada uno. Uno de los paquetes contiene caramelos de naranja, otro de limn y el tercero mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limn.Pero el fabricante le advierte que, a causa de un error de envasado, las tres etiquetas de los paquetes- naranja, limn y surtidos- estn cambiadas.Cuntos caramelos tendr que sacar como mnimo el pastelero para averiguar el contenido de cada paquete?

2-. Cierta persona compr una chaqueta, un sombrero y unos zapatos y pag por todo $200.000 la chaqueta le cost $90.000 ms que el sombrero; el sombrero y la chaqueta juntos costaron $160.000 ms que los zapatos. Cul era el precio de cada prenda?

Problemas segn Barnet

ETAPA INICIAL

- Problemas de tipo semntico

1-. Jos tiene 10 bolitas ms que Luis, Cuantas bolitas tiene Luis?

2-. En el estacionamiento de Sandra hay 7 corridas de autos y el estacionamiento de Pamela tiene el doble, Cuantos autos tiene el estacionamiento de Pamela?

ETAPA INTERMEDIA

- Problemas con dificultad sintctica

1-. Cuntos pares de aros tiene Roco?Fernanda tiene 6 pares de aros menos que Andrea que tiene 20 pares y Roco tiene 4 pares ms que Fernanda

2-. Pedro tiene 2 aos mas que Manuel que tiene 5 menos que Ricardo que tiene 16 Cuntos aos tiene Manuel?

Problemas con dificultades contextuales

1-. Camila tarda 30 minutos en llegas a su casa en el furgn escolar, que va una velocidad de 50 km/hr. Y Susana solo la mitad en el auto de su mam que va a una velocidad de 80 km/hr. Cunto demora Ruth si se va en bicicleta a una velocidad de 15 km/hr.?

2-.En valle nevado, por las nevazones que caen durante el invierno hace el doble de frio que en el centro de Santiago, cunto frio hace en el centro de Santiago si en valle nevado hacen -15?

ETAPA AVANZADA

-Problemas con dificultad de interpretacin

1-.Se enrolla simtricamente una cuerda alrededor de una barra circular. La cuerda da exactamente 4 vueltas alrededor de la barra. La circunferencia de la barra mide 4 cm y su longitud es de 12cm. Calcula la longitud de la cuerda.

2-.Demostrar que la suma de n primeros nmeros impares es n2, es decir que: 1 + 3 + 5 + 7+ + (2n-1) = n2

PROBLEMAS SEGN POLYA

ETAPA INICIAL

1-. Don Luis recolecto 30 racimos de uvas de sus parrones, de las cuales 21 racimos de uvas eran moradas y el resto verde. Cuntos racimos de uvas verde recolecto Don Luis de sus parrones?

2-El perrito de Macarena naci el 21 de mayo, cuantos meses tiene el perrito de Macarena si hoy es 21 de Julio?

ETAPA INTERMEDIA

1-. Un vendedor de la vega observa que, en un periodo de 4 meses, el valor promedio de las verduras, especficamente de las lechugas aumenta de la siguiente manera 500- 800- 1.100- 1400... De continuar as, A cunto podra ascender en el octavo mes?

2-. Una clase de baile dura en total 2 horas. Si despus de cada media hora de baile se dedican 3 minutos a hidratarse , Cul es el total de minutos de hidratacin por clase de baile?

3-.En un paseo de curso, de 40 alumnos, 3 de ellos faltaron , a la profesora ese da, se le perdieron $5.000 que llevaba en su cartera y que haba dejado dentro del bus en el cual viajaban. Se oblig a pagar el dinero al total del curso, en partes iguales. El presidente del curso pago por los ausentes. Cunto pago este alumno?

4-. a Manuel le dieron 10.000 por su cumpleaos, decidi repartir el dinero en partes iguales entre sus hermanos y el, Cunto dinero le quedo a cada uno?

ETAPA AVANZADA

1-.Con el fin de juntar fondos para la fiesta de navidad de una fundacin de nios, la seora Ester espera vender 50 cajas de galletas que ella misma horneara si se espera recolectar un total de $75.000 A qu valor se tendra que vender cada caja de galletas?

2-. Mara y Ana se preparan para sus ansiadas vacaciones en Jamaica, Ana le pregunta a Mara si tendr que llevar ropa de invierno, Mara le responde a Ana que en Jamaica las temperaturas son muy altas aunque este lloviendo y para la fecha que ellas quieren ir las temperaturas mnimas sern de 25, Deber Ana llevar ropa de invierno a su viaje?

ESTRATEGIA DE LURIA

ETAPA INICIAL

Problemas simples

1-. Matas tiene 8 aos y su hermana tiene 15. Cuntos aos es mayor la hermana de Matas?

2-. en una exposicin de libros hay 30 libros de suspenso, 20 libros de poesa y 15 de ciencia ficcin. Cul es el total entre los libros de suspenso y ciencia ficcin?

Problema simple inverso

1-. Si Ricardo tiene 17 laminas del lbum del mundial y Mauricio tiene 13Cuntas laminas en total suman entre los dos? Cuantas laminas mas tiene Ricardo?

2-. el valor del kilo de tomates es de $800 y el de manzanas es de $600Cuanto menos cuesta el kilo de manzanas?

ETAPA INTERMEDIA

Problemas compuestos

1-.Si Pablo tiene un total de $780 y quiere comprar un helado que cuesta $450Cunto dinero le sobra despus de comprar el helado?

2-. Si tengo una cinta que mide 3 metros y necesito utilizar 1 metro y medio cuantos metros me sobran del total?

Problemas compuestos de mltiples formas

1-. Juan tiene 8 autitos de coleccin y comprara 20 autos para completar una coleccin de autos antiguos que hay en el negocio de su villa, Luis necesita 5 para tener la misma cantidad que JosCuntos autos tiene Luis y cuantos necesita para llegar a la totalidad de autos que tendr Jos al completar la coleccin?

2-. Mi prima tiene 22 aos, su mama tiene 21 ms que ella y su papa tiene 6 aos ms que la mama de mi prima.Cuntos aos tiene la mama de mi prima? Cuntos aos tiene el papa de mi prima?

ETAPA AVANZADA

Problemas donde un elemento presenta un proceso inverso

1-. Roberto tiene 9 aos, dentro de 10 aos su padre ser 3 veces mayor que l, qu edad tiene hoy el padre de Roberto?

2-. En la feria el precio del kilo de mandarinas esta a $400 y el precio de papas esta al triple del valor de las mandarinasCul es el valor del kilo de papas?

Problemas cuya resolucin exige una confrontacin de dos ecuaciones y poner de manifiesto una operacin auxiliar particular

1-. 3 autitos y 1 camioncito valen $900 2 camioncitos y 1 autito valen $800 Cul es el valor de 1 autito y cul es el valor de 1 camin?

2-. En un bus caben aproximadamente 50 personasCuntas personas caben en 6 buses?

Problemas de conflicto

1-. Juan tiene 7 autitos, tiene 5 ms que Mario, cuntos autitos tiene Mario?

2-.mi padre tiene 47 aos de edad, tiene 6 ms que mi madre y 20 ms que mi hermana Cuntos aos tiene mi madre?Cuantos aos tiene mi hermana?

3-. Problemas tipo

1- Tres amigos deciden ir al cine pero no se ponen de acuerdo as que deciden ir por separado, cada uno por su cuenta, uno va cada 5 das, otro cada 6 y el otro cada 11 das. Cuantos das pasaran hasta que vuelvan a coincidir?

2-.una tienda de material de electricidad necesita colocar 250 bombillas blancas y 75 bombillas de bajo consumo en cajas lo mas grandes posibles de forma que no sobre ninguna y sin mezclar ambos tipos en una misma cajaCuntas bombillas irn en cada caja?Cuantas cajas de cada tipo de bombilla harn falta?

Mtodo pictrico

Jos colecciona autitos de coleccin los cuales salieron con la promocin de un comic, el ya ha juntado 23 autitos de la que consta de 50 autitos en total.En una visita sorpresa que le hizo su abuela le llevo de regalo 14 autitos mas dicindole que sabia cuanto anhelaba tener la coleccin completa.

Cuntos autitos aun le faltan a Jos para completar la coleccin?

Respuesta

Jos tiene un total de 32 autitos de la coleccin y le faltan 18.

- Formas de resolver:

1-. Comparar los autitos que le llevo de regalo la abuela con los que ya tena, buscar si alguno se repite y restar esta cantidad a los autitos que le llevo la abuelita, luego sumar el resultado con la cantidad de autitos que tiene Jos.Al final buscar la diferencia entre la cantidad de autito que tiene Jos con la cantidad total de la coleccin

Autitos abuelita Autitos repetidos Autitos nuevos 14 5 9

. Autitos que tiene Autitos nuevos Total autitos JosJos 23 9 32

Total de autitosTotal autitos Autitos que le De la coleccinJos Faltan a Jos 50 3218

2-. Resolver a travs de un esquema o dibujos

Total de autitos que tiene Jos

Autitos no repetidos

2359

Autitos regalados por la abuelita

Autitos que tiene Jos

autitos repetidos

3-. Chequear los autitos que le regalo la abuelita con los autitos que ya tiene Jos

Errores tpicos: Suman el total de los autitos que le regalo la abuelita con el total de autitos que tiene Jos, sin tomar en consideracin los autitos que pudieran estar repetidos 2-. La carretera.

Sandra y Judith van con sus paps al sur de vacaciones. Se van en auto por la carretera del Sol. Judith se haba fijado que al lado de la carretera cada 3 Km haba un letrero con el nmero de la ruta. Sandra se dio cuenta que cada 5 kilmetros haba una propaganda de una estacin de servicio.

a)Despus de cuntos kilmetros ellas van a ver los dos letreros juntos por primera vez?b)Si van a recorrer 100km, en qu kilmetro vern los dos letreros juntos?

Cuntas veces lo vern?

Respuestas

- Ellas van a ver por primera vez los dos letreros juntos despus de 15 km andando.- Vern 6 veces los dos letreros juntos. En los kilmetros que sejuntaron los dos letreros son el kilmetro 15, el kilmetro 30, el kilometro 45, el kilmetro 60, el kilmetro 75 y el kilmetro 90.

Formas de resolver1-. - Hacer dos rectas numricas.- Anotar los mltiplos de 3 en una recta y en los mltiplos de 5 en la otra.- Destacar los nmeros iguales en las dos rectas.- Sealar los kilmetros en donde se juntan los letreros.

2-. - Hacer una tabla de 1 hasta 100. - Pintar de un color los mltiplos de 3 y de otro color los mltiplos de 5. - Donde se junta los dos colores son puntos (kilmetros) en los cuales los dos letreros aparecen juntos.

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

3-. - Escribir las tablas de 3 y de 5 hasta el nmero 100. - Buscar los nmeros en comn. Pintar de un color los mltiplos de 3 y de otro color losmltiplos de 5. - Donde se junta los dos colores son puntos (kilmetros) en lo cual los dos letrerosaparecen juntos.

Tabla de 3Tabla de 5

35

610

915

1220

1525

1830

2135

2440

2745

3050

3355

3660

3965

4270

4575

4880

5185

5490

5795

60100

63

66

69

72

75

78

81

84

87

90

93

96

99

Errores tpicos: - No saben sacar los mltiplos comunes entre nmeros.-Se equivocan en buscar los mltiplos comunes entre 3 y 5.-Suman los nmeros 3 y 5 y dicen que se van a juntar en el kilmetro 8.-No consideran todos los mltiplos de 3 de 5 que hay entre 1 y 100.

3-. En el Norte de Ecuador hay una tradicin. Cada 18 de septiembre los hombres del pueblo entre 22 y 30 aos hacen una pirmide. Esta pirmide es una torre de varias personas. Cada persona se va subiendo arriba de los hombros del otro, hasta construir la pirmide. Observa el dibujo de la pirmide:

a)Qu altura va a tener la pirmide aproximadamente, si est construida por 4 personas de altura?

b)Si fueran 8 personas de altura: Podra construirse? Cuntas personas se necesitaran? Qu altura tendra aproximadamente?

c)Comenta con tus compaeros/as sobre esta situacin. Han visto pirmides humanas? Dnde? Cundo?

Respuestas

-La pirmide aproximadamente tendr 6 metros de altura.No hay un nico resultado, sino es una estimacin de la altura de las personas involucradas.-S, podra construirse una pirmide.Se necesitara 38 personas para construir una pirmide de 8 personas de altura.Tendra aproximadamente 12 metros de altura.-La respuesta es abierta, depender de las diferentes experiencias de los nios y de lainformacin que pueda entregarle el/la profesor(a).

Formas de resolver

1-. Estimar la altura de un hombre entre 22 y 30 aos, (aproximadamente mide 1,75 metros).Pensar que no se necesita el total de la altura, ya que slo se necesita hasta loshombros, porque los pies del hombre que est arriba, se colocan sobre los hombrosdel otro, por lo tanto la altura de la cabeza no debe tomarse en cuenta.Aproximadamente la altura de la cabeza es 30 cm., la cual se resta de la alturatotal aproximada de un hombre entre 22 y 30 aos.

Aproximada altura hombreAproximada altura cabeza 1,75 m - 30 cm = 1,45 m

Calcular luego 3 veces 1,45 metros y una vez 1,75 metros, ya que el ltimo hombre notiene a nadie sobre sus hombros.(1,45 m x 3) + 1,75 m 4,35 m + 1,75 m 6,10 mPor lo tanto, la altura de la pirmide va a tener aproximadamente 6 metros de altura.2-. Calcular la altura total de 4 hombres, que aproximadamente miden 1,75 metros.Cantidad hombres Altura hombres 4 x 1,75 m = 7 m

Luego restar 3 veces la altura de la cabeza, que aproximadamente es 30 cm.7 m - ( 3 x 30)cm7 m - 90 cm 6,10 m

Por lo tanto la altura de la pirmide va a tener aproximadamente 6 metros de altura

errores tpicos: - Olvidan restar la altura de la cabeza, porque no toman en cuenta que los pies van colocados sobre los hombros y no encima de la cabeza.- No estiman en forma real la altura promedio de un hombre entre 22 y 30 aos.- No aplican correctamente la equivalencia entre metros y centmetros al tener querestar o sumar

MODELIZACION ARITMETICA

1-. Cocinando tarta de manzanas

Sofa tiene las siguientes receta de Tarta de manzanas. Ella quiere darle una sorpresa asu mam y pap para la hora de once. Aydala a cocinar

Tarta de manzanas para 4 personas

IngredientesModo de hacerlo

Kg. de manzanas100 g de azcar100 g de mantequilla1000 g de harinaDos huevosUna punta de cuchillo de levaduraAzcar flor a gusto vaso de lecheCon el azcar, mantequilla, harina, los huevos y la levadura disuelta en un poco de leche se hace una masa, trabajndola hasta conseguir una pasta fina e igual.Se pelarn las manzanas y se cortarn en rodajas, luego se ponen en la fuente ms apropiada, extendindolas en el fondo. Despus se agrega la masa hecha anteriormente; se tapa la fuente y se cocina siguiendo el mtodo para verduras frescas; al cabo de cinco o seis minutos, se baja el calor al mnimo, para apagarlo al cabo de media hora; entonces se destapa y se espera cinco a seis minutos, para ponerla en una bandeja y espolvorearla con azcar flor.

a) Cul ser la receta para un Kg. de manzana?b) Cul ser la receta para 1,5 Kg. de manzanas?c) Para cuntas personas alcanza cada tarta? Averigua

Respuestas

a)La receta para un kg. de manzana:

1 Kg. de manzanas 200 g de azcar 200 g de mantequilla 2000 g de harina 4 huevos Dos puntas de cuchillo de levadura Azcar flor a gusto 1 vaso de leche

b)La receta para 1,5 kg. de manzanas:

1.5 Kg. de manzanas 300 g de azcar 300 g de mantequilla 3000 g de harina 6 huevos 3 punta de cuchillo de levadura Azcar flor a gusto 1 vaso de lechec)Con 1 kg. de manzana se puede hacer una tarta para 8 personas. Con 1 kg. de manzana se puede hacer una tarta para 12 personas.

Formas de resolver

- En relacin con la pregunta a

Multiplicar todos los ingredientes por 2. Porque kg. cabe 2 veces en1 kg.

Manzanas : x 2=Azcar :100 x 2 =Mantequilla :100 x 2=Harina :1000 x 2=Huevos :2 x 2=Levadura :1 x 2=Leche : x2=

- En relacin con la pregunta b1 Forma

Sumar a la receta de 1 kg. los ingredientes de la receta inicial:

Manzanas : 1 + =Azcar :200 + 100=Mantequilla :200 + 100=Harina :2000 + 1000=Huevos :4 + 2=Levadura : 2 +1=Leche : 1 + =

2 FormaMultiplicar todos los ingredientes por 3. Porque kg. cabe 3 veces en 1 kg.

Manzanas : x 3Azcar :100 x 3Mantequilla :100 x 3Harina :1000 x 3Huevos :2 x 3Levadura :1 x 3Leche : x 3

En relacin con la pregunta cMultiplicar la cantidad de personas en proporcin con el aumento de la cantidad de manzanas.Ejemplo: kg. alcanza para 4 personas por lo tanto: 1Kg. alcanza para 8 personas

2-. El peso de la mueca

Los nios de un curso estn calculando los pesos, de algunos objetos, pero no tienenuna balanza con nmeros.a) Benjamn, que es muy ingenioso, descubri cuntos frascos equilibran al mueco. Aqu en estos dos casos mostramos la balanza equilibrada. Cuntos frascos necesitas para equilibrar esta balanza? Dibjalos.

b) Benjamn descubri con la misma balanza el peso de su gato. Un frasco de mermelada pesa 500 gramos.

Cunto pesa el gato de Benjamn?a)Para equilibrar esta balanza se necesitan 5 frascos.b)El gato pesa 2.500g 2,5 Kg.

Formas de resolverEn relacin con la preguntaaCanjear de la balanza A, "5 frascos" por "1 libro y 3 frascos" de la balanza B. Luego sacar de ambos lados el libro

En relacin con la preguntab

Canjear de la balanza A, "1 libro y 3 frascos" por "5 frascos" de la balanza B. Luego sacar de ambos lados el libroEl peso del gato es igual a 5 frascos, por lo tanto:500gr x 5 = 2.500grErrores tpicos:No relacionan las dos balanzas.No saben interpretar la informacin dada.No entienden el concepto de equilibro.Se equivocan en realizar los canjes.

3-. La copa de cerveza

Determinar la capacidad y la altura ara un determinado volumen

Juzgar la cantidad obtenida en funcin de alguna situacin

ENSAYO Y ERROR

1-. El peso ideal

En algunos pases tienen la siguiente frmula para calcular el peso ideal:Se mide la altura de la persona, la altura se escribe en centmetros, a esacantidad se le resta 100. Este resultado es el peso ideal de la persona.

a) Cul sera tu peso segn esta frmula?b) Cul es la diferencia entre tu peso ideal y tu peso real?Si t sabes que la mam de una amiga pesa 75 Kg. y mide 1,54 metros.c) Qu piensas de su peso? Comntalo.

Respuestas:

a)Depender de la altura de cada persona.Por ejemplo: Si un alumno mide 1,45 m de altura, su peso ideal debiera ser 45 kilos.b)Depender del peso de cada persona.Por ejemplo: Si un alumno pesa 52 kilos y mide 1,45 m de altura. La diferencia entre su peso ideal y real es de 7 kilos.c)La mam de mi amiga tiene sobrepeso.

Formas de responder

En relacin con la pregunta a

Transformar la altura en centmetros, luego restar 100.Por ejemplo:altura alumno 1,45 m 145 cm

altura alumno en centmetros Peso ideal 145 - 100 = 45

En relacin con la pregunta b

Calcular el peso ideal segn su estatura.

Por ejemplo: Si mide 1,45 m, su peso ideal es de 45 kilos. Restar su peso real al pesoideal o viceversa.

Peso real Peso ideal Diferencia 52 Kg. - 45 Kg. = 7 Kg.En relacin con la pregunta c):

Calcular el peso ideal de la mam de su amiga.

1,54 m154 cm

154 - 100 = 54 Kg. es su peso ideal.

Comparar su peso ideal en su peso real.

Ella pesa 75 Kg. y su peso ideal es 54 Kg.

75 es mayor que 54, por lo tanto ella pesa ms que su peso ideal.

ERRORES TPICOS

No interpretan bien cmo aplicar la frmula.No aplican correctamente los algoritmos.No realizan correctamente las equivalencias entre metro y centmetros.

2-. Un da de Carmen luz

Carmen luz tiene que organizar sus actividades para el da sbado.cada actividad dura los siguientes tiempos.-ir al supermercado: 1 hora-jugar tenis con Rosana: 1 hora 30 minutos-almuerzo junto con su familia: 2 horas-visitar a su abuela:1 hora 15 minutos-ir al cine: 2 horas

sabemos que el almuerzo en su casa es a las 13:30 hrs. y que acord con sus amigos ir al cine a la funcin de las 19:00 hrs. adems a Carmen luz le gusta ser muy puntual en sus compromisos.

a) cual podra ser la mejor organizacin de su da sbado de manera que le permita realizar todas las actividades propuestas? haz una programacin del da sbado de Carmen luz incluyendo horarios

b) le queda tiempo para realizar otras actividades?

Respuestasa) Las respuestas pueden ser variadas, lo importante es que sean realistas y cumplan con las condiciones dadas.Ejemplos de la programacin:08:00 - 09:00: Se levanta, se ducha, se viste, se arregla y toma desayuno.09:00 - 09:30: Se traslada para el lugar donde juega tenis.09:30 - 11:00: Juega tenis con Rosana. 11:00 - 11:30: Se ducha, se cambia de ropa y se despide de su amiga.11:30 - 11:45: Se traslada al supermercado.11:45 - 12:45: Realiza las compras en el supermercado.12:45 - 13:00: Se traslada del supermercado a la casa.13:00 - 13:30: En su casa comparte, guarda las cosas que compre en el supermercado.13:30 - 15:30: Almuerza en su casa.15:30 - 16:00: Lava la loza y ordena el comedor y la cocina.16:00 - 16:35: Se traslada a la casa de su abuela.16:35 - 17:50: Visita a su abuela.17:50 - 18:30: Se traslada al cine.18:30 - 19:00: Compra las entradas y espera a sus amigos.

b) Esta respuesta depender de la programacin que ellos hayan realizado. La respuesta puede ser:

- S: Uno de los argumentos podra ser que ella tiene tiempo para realizar otras actividades, ya que se levanta temprano y se acuesta tarde, o considera otras actividades como tomar desayuno, ducharse, etc.- No: Uno de los argumentos es que a ella no le alcanza el tiempo para realizar otras actividades.Formas de resolver En relacin con la pregunta a:Una de las formas de resolver, es buscar la hora de inicio (por ejemplo: la hora de levantarse), para luego planificar las diferentes actividades propuestas tomando en cuenta la hora de almuerzo en su casa y la cita al cine con sus amigos, a partir de esto, distribuir las otras actividades propuestas para el da.

En relacin con la pregunta b:Revisar la programacin que ellos hayan realizado en la pregunta 1 y sacar las conclusiones en relacin con el tiempo que le queda o no le queda.Errores tpicosNo toman en cuenta los traslados de un lugar a otro, ni el tiempo para lavarse, ducharse, tomar desayuno, etc.No toman en cuenta la hora que almuerzan con su familia, ni la hora de cita al cine.No calculan correctamente las sumas de las horas.3-. LAS EDADES DE PADRE E HIJOUn padre y su hijo tienen en conjunto 55 aos. Su edad respectiva est compuesta por las 2 mismas cifras pero colocadas al revs. Cules son esas cifras?

Resolucin El problema se puede resolver probando con parejas de nmeros que verifiquen las condiciones del problema. Para proceder de manera sistemtica y exhaustiva en la bsqueda de soluciones conviene organizar los posibles ensayos o tanteos en forma de tablas como la que sigue y es fundamental analizar las soluciones y descartar las que no sean lgicas. Edad del padre Edad del hijo Suma es posible? 11 11 22 21 12 33 31 13 44 41 14 55 SI 22 22 44 32 23 55 NO 50 05 55 SI Evidentemente el problema puede resolverse tambin por mtodos algebraicos.

Sea P la edad del padre y H la edad del hijo. Si x e y son las dos cifras de las que se componen ambas edades, se tiene que P= 10x + y mientras que H= 10y + x P + H = 55 10x+ y + 10y + x = 55 11(x + y) = 55 x + y = 5 Luego las posibles respuestas son: P H 50 05 41 14 32 23 Sin embargo la tercera respuesta no sera una solucin posible.

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