cuadernillo de reforzamiento · cuadernillo de reforzamiento nombre del alumno: grupo: profr. abel...

ESCUELA SECUNDARIA JOSE PILAR COTA CARRILLO

MATEMATICAS III

CUADERNILLO DE REFORZAMIENTO

NOMBRE DEL ALUMNO:

GRUPO:

PROFR. ABEL ADRIAN RAMIREZ OCHOA

3

INDICE

Significado y uso de los números

Sesión 1…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5

Problemas aditivos

Sesión 2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8

Problemas multiplicativos

Sesión 3……………………………………………………………………………………………………………………………………………............12

Sesión 4……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….14

Sesión 5…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…15

Patrones y ecuaciones

Sesión 6……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

Sesión 7…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…17

Sesión 8……………………………………………………………………………………………………………………………………………………....18

Significado y uso de las operaciones

Sesión 9……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…..20

Formas geométricas, figuras y cuerpos

Sesión 10………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……23

Sesión 11……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….25

Sesión 12…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….……27

Sesión 13…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…29

Medida

Sesión 14…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….…32

Sesión 15…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….…..34

Proporcionalidad y funciones

Sesión 16…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…..36

Sesión 17……………………………………………………………………………………………………………………………………….…….………38

Sesión 18……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….39

Análisis y representación de la información

Sesión 19………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….41

Sesión 20…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….44

5

Sesión 1

Significado y uso de los números

Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Convierte las siguientes fracciones a números decimales.

a) 3

5 =

b) 2 2

3 =

c) 31

8 =

ACTIVIDAD 2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones comunes.

a) 23

5 = b) 3

2

7 = c) 1

1

4= d) 5

9

11 =

ACTIVIDAD 3. Convierte los siguientes números decimales a fracciones comunes.

a) 0.75 =

b) 0.6 =

c) 1.4 =

d) 2.5 =

ACTIVIDAD 4. Representa las siguientes fracciones en las rectas numéricas.

a) 2

3

b) 7

5

c) 1.25

d) 2.6

0

0

0

0

6

ACTIVIDAD 5. Subraya los números que son divisibles entre 2:

a) 375 b) 150 c) 76 d) 483


a) 343 b) 111 c) 246 d) 531


a) 345 b) 100 c) 532 d) 1745

ACTIVIDAD 8. Escribe los diez primeros múltiplos de los siguientes números:

a) 7, ______________________________________________________________

b) 9, ______________________________________________________________

c) 11, _____________________________________________________________

ACTIVIDAD 9. Escribe todos los divisores de los números que se indican en cada inciso:

d) 12, _____________________________________________________________

e) 15, _____________________________________________________________

f) 24, _____________________________________________________________

ACTIVIDAD 10. Obtener el mínimo común múltiplo (mcm) utilizando el método simplificado:

3 – 6 – 8 9 – 12 – 15

7

ACTIVIDAD 11. Calcula el máximo común divisor (MCD) utilizando el método simplificado:

12 – 24 – 30 15 – 30 – 45

ACTIVIDAD 12. Realiza las siguientes operaciones:

a) 52. 8 + 3. 24 + 0. 012 = ____________________________

b) 524. 85 – 132. 676 = _______________________________

c) 12.35 – 6. 24 + 1.5 = _______________________________

ACTIVIDAD 13. Efectúa las siguientes operaciones:

a) 3

4 +

5

6 =

b) 11

2 +

3

4 =

c) 0.5 + 5

4 =

8

Sesión 2

Problemas aditivos

Tiempo: 50 minutos.

Actividad 1. En equipo resuelvan los siguientes problemas: a). Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6,

en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre

8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? ________________________

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen? ______________________

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso? _______________

b). Ahora vas a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y

tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite

$ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó? ____________________________

Actividad 2. Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes

cada 4

3 de metro, ¿cuántos postes colocó? _______________

b) Un rectángulo tiene de área 3

7 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

5

2 cm. ¿Cuánto

medirá el otro lado? __________________________________

c) Un rectángulo tiene de área 40

15 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

8

5cm. ¿Cuánto

medirá el otro lado? __________________________________ Actividad 3. En equipos, lean la siguiente información, luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades den a conocer al tutor los resultados. Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra,

Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.

9

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

Posición Equipo

Primer lugar

Segundo lugar

Tercer lugar

Cuarto lugar

Quinto lugar

Sexto lugar

Séptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de

cero:____________________________________________________________________________ b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su

resultado?_______________________________________________________________________ c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en

contra pudo haber acumulado?_______________________________________________________ Actividad 4. Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Número de figura Total de puntos Puntos por lado

1 1

2 2

3

4

5

6

25 625

INSTRUCCIONES. Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

10

Actividad 5. En equipos resuelvan los siguientes problemas: ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta? (+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta? (-3) - (+8) =

Actividad 6. Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

INSTRUCCIONES. Con base en las operaciones que han realizado, completen los siguientes enunciados.

Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el

resultado tiene signo: _______________________________________________

Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el

resultado tiene signo: _______________________________________________

Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el

resultado es: ______________________________________________________

(X)

+1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1

-4

-3

-1/2 +3/8

()

+1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9

+9/4

+1/2 -5/6

11

Tarea

Tarea 1: Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas

en la sesión anterior.

011 8

3

)6)(5( )2)(1(

)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )4

3(*)

5

2(

)8)(4)(5( )3)(6

7)(

3

1(

)3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(

Tarea 2: Encuentra los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(

Tarea 3. Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila? ________________________________________________________________

12

Sesión 3


Tiempo: 50 minutos.

Las operaciones básicas tienen vital importancia y siempre están presentes en nuestra vida diaria, mediante

el uso de ellas podemos hacer frente a situaciones que requieren el uso de números, por lo tanto el

aprendizaje de estas se convierte en una actividad esencial para la adquisición de conocimientos.

Desde niños al interactuar con el mundo exterior, se percibe que los insumos por ejemplo se venden a

cambio por dinero, vemos como nuestros padres y familiares intercambian productos por billetes y

monedas, conocemos que artículos se venden y compran en mercados y tiendas, luego al ingresar a la

escuela nos damos cuenta que para adquirir alimentos, bebidas y golosinas necesitamos dinero y saber para

que nos alcanza.

La multiplicación es una operación aritmética básica que se puede definir como una suma abreviada de

sumandos iguales, así por ejemplo: 3+3+3+3=12 se representa 3 x 4 = 12 en donde 3 es el sumando que se

repite cuatro veces y cuyo producto es 12.

En los problemas multiplicativos se aplica un algoritmo o método (conjunto ordenado de operaciones

sistemáticas que permiten hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problema).

Dependiendo del tamaño de la cantidad que representan los números, existen diferentes algoritmos o

métodos que debes haber aprendido en la primaria.

Para multiplicar dos números enteros, requieres el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar, su

memorización es una opción, aunque de manera práctica y generalizada se hace uso de calculadoras

electrónicas que si bien nos resuelven instantáneamente las multiplicaciones, es absolutamente necesario

el aprendizaje del algoritmo o método de la multiplicación como un conocimiento básico para seguir

aprendiendo matemáticas, porque más adelante, aprenderás a resolver multiplicaciones algebraicas entre

monomios y/o polinomios siendo estas otras aplicaciones.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 46 56 64 72 80

9 9 18 27 26 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

13

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Aprender las tablas sin memorizar.

https://www.youtube.com/watch?v=gcPIT3BQzGg

INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del

tiempo estipulado presentar al resto del grupo argumentando el procedimiento y resultado (no se permitirá

el uso de calculadora).

En las siguientes multiplicaciones se han omitido deliberadamente números, atendiendo al

algoritmo de la multiplicación, encuentra dichos números y argumenta tus respuestas.

32.5 6843 843.99

X12 x 17.98 x 18.02

6_0 5_744 168798

325 6158_ 0

390.0 4_901 _75192

684_ 84399

123037.1_ 152_8.6998

En un edificio hay cuatro pisos, en cada piso hay siete pasillos y en cada pasillo hay cuatro oficinas.

¿Cuántas oficinas hay en el edificio? __________________________________________________

Un camión transporta cajas de 15 kilos de fruta. Las cajas van ordenadas por filas. El camión lleva

27 filas de cajas y cada fila tiene una altura de 12 cajas.

¿Cuántas cajas de fruta transporta el camión? __________________________________________

¿Cuántos kilos transporta el camión? _________________________________________________

¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación de factores?

-(2 1/6) (-1.5)= ___________________________________________________________________

https://www.youtube.com/watch?v=gcPIT3BQzGg

14

Sesión 4


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con líneas.

https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o




Con base a la figura, determina el área y perímetro, exprésalo en términos algebraicos.

En el siguiente trazo con las medidas asignadas, encuentra la representación algebraica del área sombreada.

3a

a a

a

2a

https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o

15

Sesión 5


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con los dedos.

https://www.youtube.com/watch?v=fPEeMmdOnN8




En un corral como el que se muestra en la imagen, se instalaron tres líneas de alambre de púas, si

el metro de alambre cuesta $9.55 pesos, ¿Cuánto se gastó en toda la instalación?

Si consideras las medidas mínimas y máximas para una cancha de futbol como se muestra en las

imágenes, contesta las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el área mínima y máxima del terreno que ocupa la cancha?

b. ¿Cuánto mide la superficie del área penal?

c. ¿Cuánto mide la superficie del área de meta?

https://www.youtube.com/watch?v=fPEeMmdOnN8

16

Sesión 6


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Analiza las expresiones algebraicas y resuelve cada inciso.

a) P1 + P2 = ______________________________________________

b) P1 + P3 = ______________________________________________

c) P1 + P2 + P3 = __________________________________________

d) P3 – P2 = ______________________________________________

e) P2 – P1 = ______________________________________________

ACTIVIDAD 2. Elije la opción que indica el área de la figura (justifica tu respuesta).

a) 2x (z + x)

b) 6 (y + 2)

c) (x + z) (3x + 2)

d) 2(y + 1) (3z + 3x)

ACTIVIDAD 3. Subraya la respuesta correcta.

Se tienen $1200 en 33 billetes de $50 y de $20. ¿Cuántos billetes de $50 y cuántos billetes de $20?

a) 18 billetes de $50 y 15 de $20 b) 20 billetes de $50 y 20 de $20 c) 18 billetes de $50 y 20 de $20 d) 15 billetes de $50 y 18 de $20

P1 = 3x + 2x2y P2 = 4x + 4x2y + 2x3 P3 = 3x2 + 5x3+ 2x4

17

Sesión 7


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Une con una línea la sucesión con los números que la completan y la regla que la genera.

ACTIVIDAD 2. Haciendo uso de tus conocimientos previos elabora la fórmula del perímetro utilizando la

literal correspondiente a cada figura plana y luego responde la pregunta del inciso d.

a)

P= .

b)

P = .

c)

P = .

d) Si el perímetro del pentágono del inciso a, es de 45 cm, ¿Cuál es el valor de uno de sus lados? ACTIVIDAD 3. Encuentra los valores de los términos que ocupan los lugares 10 y 43 en la siguiente

sucesión.

6,1, −4, −9, −14, −19 … …

ACTIVIDAD 4. Antonio pago 64.00 pesos por 1 kg de tomate y 1 kg de aguacate. El precio de 1kg de

aguacate es igual que el precio de 2kg de tomate más 7.00pesos ¿Cuál es el precio de un kilogramo de

tomate y uno de aguacate?

18

Sesión 8


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes ejercicios, realiza las operaciones necesarias.

a) Se desea conocer las medidas de un jardín rectangular que tiene de área 90m2 y uno de sus lados

es 9 m mayor que el otro. ¿Cuál es la expresión algebraica para representar esta situación?

b) El área de un rectángulo es de 176 cm2 y su lado mide el doble de su ancho, más 6cm ¿Cuánto es

la medida de su ancho?

ACTIVIDAD 2. Subraya la respuesta correcta (justifica tus respuestas).

1. ¿Cuál de las siguientes opciones muestran la expresión algebraica que permite identificar la

enésima posición de una sucesión como la siguiente: 4,7,14,25,40,….?

a) 3 (x2) + 3x – 4 = y

b) 2 (x2) + 3x – 1 = y

c) 2 (x2) + 3x – 5 = y

d) 2 (x2) - 3x + 5 = y

2. Observa el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 120

2x + 5y = 300

¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con el sistema de ecuaciones anterior?

a) Se tienen dos contenedores con azúcar, uno con 300 kg y otro con 120 kg. Si el contenido de los

contenedores se empacó en bolsas de 2 y 5 kg para su venta, entonces, ¿cuántas bolsas de cada

clase se ocuparon?

b) Se empacaron 300 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 120 bolsas, ¿cuántas

bolsas de cada clase se ocuparon?

19

c) Se utilizaron bolsas de 2 kg para empacar 120 kg de azúcar y bolsas de 5 kg para empacar 300

kg del mismo producto. ¿Cuántas bolsas de cada clase se utilizaron?

d) Se empacaron 120 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 300 bolsas, entonces,

¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?

3. Con la fórmula de caida libre: , hicimos una simulación en la computadora y trazamos

la gráfica correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la resultante de la simulación?

20

Sesión 9

Significado y uso de las operaciones

Tiempo: 50 minutos.

Actividad 1. En parejas resuelvan los siguientes problemas.

a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra.

¿Cuál de los dos planetas gira más rápido?________________________________________ ¿Por qué? __________________________________________________________________ ¿A qué velocidad gira Marte? __________________________________________________

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de

Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus? ____________________________________________

c. Diámetro de la Tierra: 12 756km Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna? ________________________________________________

Actividad 2. En equipos y sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas.

Nombre Distancia Tiempo Velocidad

Luis 215.5 km 2.5 horas

Juan 215.5 km 2.39 horas

Pedro 215.5 km 2 horas, 6 minutos

a) ¿Quién hizo mayor tiempo? ________________________

b) ¿Quién iba a mayor velocidad? ______________________

Actividad 3. Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada

caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.

¿Cuántas mantecadas transporta el camión? ____________________

¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

_________________________________________________________

21

Actividad 4. Organizados en equipos, encuentren la solución del siguiente problema, basándose en cálculos

aproximados (no se puede usar la calculadora).

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas

en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados

Medida por lado de la habitación

Número de losetas a utilizar

15 m2

20 m2

26 m2

Actividad 5. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres

entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor:

¿Cuántos metros recorrerás? ____________________________

¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2? ______________________

Actividad 6. Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el

número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. ___________ ; ___________ ; __________ ; ____________ ; __________

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. 20 __________ ; 30 ________ ; 40 _________ ; 50 _____________

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. _________________________ ¿Por qué? __________________________________________________________________

22

Tarea

Tarea 1: (actividad 1) Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra.

Planeta Diámetro Medida del diámetro

Tierra 12,756 km

Mercurio 0.38 veces el diámetro terrestre

Venus 0.91 veces el diámetro terrestre

Marte 0.52 veces el diámetro terrestre

Júpiter 10.97 veces el diámetro terrestre

Saturno 9.03 veces el diámetro terrestre

Urano 3.73 veces el diámetro terrestre

Neptuno 3.38 veces el diámetro terrestre

Plutón 0.45 veces el diámetro terrestre

Tarea 2: (actividad 4) ¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación, considerando que la puerta mide 1 m. de ancho?

Tarea 3: (actividad 6)

Resuelve las mismas cuestiones (incisos a, b y c) que en la actividad 6 para las siguientes reglas generales:

53,32,5.10 nnn

23

Sesión 10


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Observa y analiza el siguiente esquema que te ayudará a contestar las siguientes

actividades.

Tipos de líneas Tipos de rectas

Vertical Horizontal Diagonal Quebrada Curva Ondulada

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares( forman ángulos de 900)

Rectas oblicuas (ángulos diferente de 900)

Observa el siguiente ejemplo de rectas cortadas por una transversal:

t

1 2 M

3 4 Nota: La media luna siempre debe de medir 1800, 500 1300

5 6

7 8 N

Relación de ángulos que se forman al cortar las líneas paralelas por la transversal:

a) Ángulos Opuestos por el vértice: Comparten vértice son opuestos y tienen la misma medida, ejemplo 1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, 6 y 7

b) Ángulos correspondientes: se ubican al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal y meden lo mismo, ejemplo, 1 y 5, 3 y 7, 2 y 6, 4 y 8

c) Ángulos alternos internos: se ubican al interior de las paralelas y en distinto lado de la transversal. Tienen las mismas medidas. Ejemplo:3 y 6, 4 y 5

d) Ángulos alternos externos: se ubican al exterior de las paralelas y en distinto lado de la transversal. Tienen las mismas medidas. Ejemplo, 1 y 8, 2 y 7

24

ACTIVIDAD. Realiza con base al ejemplo anterior, los siguientes ejercicios, para encontrar el valor de los

ángulos que faltan y su clasificación.

1.

2.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos correspondientes

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos externos

3. ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo?

_________________________________________________________________

Observen el siguiente paralelogramo y contesta:

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ________________________ ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? _______________________

4. Ángel y Luis se observan mutuamente desde diferentes lugares, tal como se muestra en la figura.

Los ángulos formados con la horizontal y la línea de mira se llaman ángulo de elevación y de

depresión , respectivamente.

¿Cuál es la medida del ángulo de elevación que tiene Luis?

Referencias: Planea 2016, consignas 8.1.3

Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos correspondientes

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos externos

1 2=120°

6

5 4

3=40°

25

Sesión 11


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Lee los siguientes conceptos que sirve para entender mejor las actividades siguientes:

Diagonal Es el segmento en forma de recta que une un extremo o vértice de una figura

con el vértice que se encuentra en el lado opuesto.

Vértice Al punto de unión de dos o más líneas o semirrectas formando un ángulo entre

ellas

Polígonos Es una figura compuesta por tres o más líneas que crean una figura cerrada.

Polígonos

convexo

Es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo

1800

Triangulo Formado por tres lados, la suma de sus tres ángulos siempre es 1800

ACTIVIDAD 1. Traza las diagonales en las siguientes figuras geométricas (saliendo de un mismo vértice).

Observa el ejemplo utiliza regla.

Rectángulo ___________ __________ ___________ _______________

_____________ ___________ _____________ ____________ ___________

26

ACTIVIDAD 2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número

de lados Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos

internos del polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

dodecágono

ACTIVIDAD 3. Responde a las siguientes preguntas:

Utiliza la siguiente regla para encontrar diagonales y triángulos en un polígono regular.

DIAGONALES NUMERO DE LADOS MENOS 3 o sea

n-3

TRIANGULOS, NUMERO DE LADOS MENOS 2 o sea

n-2

a) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de cinco lados? ____________________

b) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de ocho lados? ____________________

c) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de diez lados? _____________________

d) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 7200°, ¿Cuántos lados tienen el

polígono?________________________ ¿Cómo se llama?_________________________________

e) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 5400°, ¿Cuántos lados tienen el

polígono?________________________ ¿Cómo se llama?_________________________________

f) Si la suma de sus ángulos interiores del polígono es igual a 18000, ¿Cuántos lados tiene el

polígono?________________________ ¿Cómo se llama la figura?__________________________

Referencia: Planea 2016, Consigna 8.3.3. 1/3 Regla que permite calcular la suma de ángulos interiores de un polígono

27

Sesión 12


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Lee con atención lo que significa la palabra teselados, la cual vas a utilizar en esta sesión.

Teselados Son patrones de figuras que cubren completamente una superficie plana.

Características - Que no quede espacio entre ellas. - Que no quede una encima de otra figura (superpongan)

ACTIVIDAD 1. Observa y analiza cada una de las siguientes figuras, escribe el nombre a cada una de ellas.

________ _______ __________ _______ ________

a) ¿Con cuáles de las figuras anteriores crees que pueda cubrir un piso, sin dejar

espacio?_________________________________________________________________________

b) Si a los polígonos le trazas sus diagonales, el polígono queda dividido, ¿en qué figura?

_______________________________________________________________________________

c) ¿Cuáles de las figuras anteriores no permiten cubrir un plano

(superficie)?_____________________________________________________________________

Escribe que figuras geométricas observas en el aula:

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 2. Observa los siguientes tres teselados, uno de ellos formado por triángulos, otro por cuadrados y uno más, por hexágonos, elige uno de ellos para colorearlo.

28

ACTIVIDAD 3. ¿Escribe con qué figura se puede generar el siguiente mosaico? ______________

ACTIVIDAD 4. Observa las siguientes figuras irregulares, escribe cómo se llaman, lo cual depende del número de lados.

_____________ ____________ ____________ ___________ ____________ ______________ CONTESTA: ¿Se puede cubrir una superficie plana con figuras irregulares como las observadas en el ejercicio anterior? ____________, ¿por qué? _______________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Referencia: Planea 2016, www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262014000200005. Consigna 8.3.4. Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano

http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262014000200005

29

Sesión 13


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Lee y coloca cada una de las letras según corresponda en las partes del círculo.

El círculo: es una figura plana limitada por una circunferencia.

Angulo (a) Es el espacio formado por dos semirrectas que se intersectan en un punto

Radio (b) Es el segmento que une el centro del círculo con cualquier punto de la circunferencia.

Cuerda (c) Es el segmento que toca dos puntos de la circunferencia,

Secante (d) Es la recta que toca dos puntos de la circunferencia

Tangente (e) Es la recta exterior que toca un solo punto de la circunferencia

Arco (f)

Es un segmento de la circunferencia

Diámetro (g) Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia. Es la mayor de las cuerdas

Nota: Segmento es una porción de recta.

A ACTIVIDAD 2. Relaciona correctamente ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra correspondiente.

( ) Segmento que equivale a la mitad del diámetro. A.- SECANTE

( ) Segmento que equivale al doble de la longitud del radio. B.-CUERDA

( ) Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto. C.-RADIO

( ) Distancia constante que existe del centro a cualquier Punto de la circunferencia.

D.-DIAMENTRO

( ) Cuerda de mayor longitud que puede trazarse en un Círculo.

E.- TANGENTE

( )Segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia

( ) Divide al círculo en dos partes iguales y es su eje de Simetría.

30

ACTIVIDAD 3. Lee y analiza los ángulos que se forman en un círculo:

Angulo central:

Es aquel ángulo que está formado por dos radios, su ángulo y arco miden lo mismo.

Angulo inscrito:

Es aquel ángulo que está formado por dos cuerdas, su ángulo es la mitad del arco

Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después.

A) B) C)

D) E) F)

a. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? ________________________________

b. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?

ACTIVIDAD 4. Marca en cada círculo los ángulos que se te piden: Usa regla. A) B) C)

Ángulo formado por Ángulo formado por Ángulo central dos radios. Dos cuerdas. D) E) F) Ángulo inscrito Ángulo central e inscrito Ángulo formado por dos teniendo el mismo arco radios

31

ACTIVIDAD 5. Contesta lo que se te pide:

Cuánto vale el ángulo B=_____ cuánto vale en ángulo O=_____ su arco AC mide 460 ACTIVIDAD 6. Encuentra el valor del ángulo o el arco de cada círculo.

A) A b B) a C) a b α β

Arco mide 740 Angulo β= 160 β Angulo α= _______ Arco mide=____ Arco ab= 380 Angulo se llama_____ Angulo se llama_____ Angulo β=______ ACTIVIDAD 7. La figura representa la cancha de futbol, el ángulo de tiro del jugador M es de 500.

a) Como se llama al ángulo M=___________________________

b) Como se llama al ángulo N=____________________________

c) Cuanto mide el arco formado por los dos ángulos=______________________

d) Cuanto mide el ángulo N=_______

Referencia: www.matematicasvisuales.com/html/geometria/geometria.htm Consigna 1/3 del contenido 8.4.3 caracterización de ángulos inscritos y central del círculo.

Examen de Planea 2016.

β

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/geometria.htm

32

5 cm 4 cm

5 cm 5 cm

5 cm 5 cm

6 cm 6 cm

4 cm

Sesión 14

Medida

Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

Área=_____________ Área=_____________ Área=_____________

Perímetro = ________ Perímetro = ___________ Perímetro = ____________

54

Área=_____________ Área=_______________ Área=_____________

Perímetro = ________ Perímetro = ___________ Perímetro = ____________

ACTIVIDAD 2. Calcula el área y el perímetro de un círculo de 10 cm de diámetro.

Área = _______________________

Perímetro = ___________________

ACTIVIDAD 3. Catalina desea poner una tira de encaje alrededor de un mantel circular que mide 2.5 m de

radio. ¿Cuántos metros de encaje tendrá que comprar Catalina? Considera = 3.14

6 cm

5 cm

5 cm

5 cm

7 cm

3 cm

8 cm

D=8 cm d = 6 cm

5 cm

2.5 m

33

10 cm

10 cm

ACTIVIDAD 4. Calcula el área de la siguiente figura: Considera = 3.14

ACTIVIDAD 5. Los muros de una escuela fueron reforzados con estructuras de forma diagonal, como muestra la figura. ¿Cuánto mide la estructura diagonal?

12m

5 m x

34

8 cm

Sesión 15

Medida

Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Calcula el volúmen de los siguientes cuerpos geométricos:

V = _______ 44

V = _________ V = ________

h = 10 cm h= 8 cm

4 cm 5 cm

V = _________ V = _____________

PROBLEMA. Un almacén de semillas tiene forma de cono, su diámetro es de 10 m y su altura es de 15 m. ¿Cuál es su volumen? Considera = 3.14

a) 1 570 m3

b) 392.5 m3

c) 78.5 m3

d) 157 m3

a = 4 cm

h = 6 cm h = 6 cm

Lado del triángulo = 4 cm

altura del triángulo= 2 cm

largo del rectángulo de la base = 4 cm

ancho del rectángulo de la base = 2 cm

35

60o

35o 60o 80o

Q

20 cm

ACTIVIDAD 2. Calcula el valor de los siguientes ángulos del círculo (recuerda lo aprendido en la sesión 13):

A

B P

Q = R S P R S

∡AOB = ____ ∡LPQ = ____ ∡PQR = ____ ∡SRQ = ___

ACTIVIDAD 3. Calcula el área sombreada.

A = ________________ A = _______________

O

R

Q

36

Sesión 16


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas, justifica tus respuestas.

1. Un niño tiene $59.80 ahorrados y quiere comprar chocolates. Si cada chocolate cuesta $2.30,

¿cuántos chocolates puede comprar?

a) 26 b) 30 c) 29 d) 25

2. A Pepe le cobraron $238.00 por descargar 14 canciones de una tienda de discos en línea. ¿Cuánto

dinero le cobraría la tienda si solo hubiese descargado 11 canciones?

a) $187.00 b) $224.00 c) $227.00 d) $302.90

ACTIVIDAD 2. Contesta las siguientes preguntas.

¿Qué es proporcionalidad? _________________________________________________________

________________________________________________________________________________

¿Qué quiere decir: repartir proporcionalmente? _________________________________________

________________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema de reparto proporcional, justifica la respuesta.

1. Tres jóvenes abrieron una empresa. Ana trabajó 8 horas, Carlos 12 horas y Luis 20 horas. En la

primera semana ganaron $4800. Ellos decidieron repartir este dinero de manera proporcional a

las horas trabajadas.

a) ¿Cuánto dinero corresponde a Carlos?

b) ¿Cuánto dinero corresponde a Ana?

c) ¿Cuánto dinero corresponde a Luis?

37

ACTIVIDAD 4. En equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una

reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir

los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados

de la figura original

Medidas de los lados de la

reproducción

5 cm 15 cm

2 cm

9 cm

11cm

2. Un rectángulo que mide 5 cm de largo y 3 cm de ancho se amplió proporcionalmente hasta alcanzar

su largo una longitud de 35 cm. Este último rectángulo se vuelve a ampliar al doble de su tamaño,

¿cuánto mide el ancho del rectángulo luego de las dos ampliaciones?

a) 63 cm b) 42 cm c) 27 cm d) 21 cm

5 cm

9 cm

2 cm

11 cm

38

Sesión 17


Tiempo: 50 minutos.


a) ¿Recuerdas cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad?_____________________________,

b) ¿Cómo se calcula? _________________________________________________________________

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas de porcentajes.

1. Si una chamarra cuesta $600 y se aplica un descuento de 35%. ¿Cuánto se pagará aplicando el

descuento?

2. Se aplicará el 40% a una blusa cuyo costo es de $350. ¿Cuánto se pagará por la blusa al aplicar el

descuento?

ACTIVIDAD 3. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad.

1. Una sala de cine tiene una cantidad total de 360 asientos. Se ocuparon 216 asientos en la tarde del

día martes. ¿Qué porcentaje de asientos se ocupó?

a) 40%

b) 60%

c) 66.6%

d) 166.6%

2. Se tienen 3/8 de una bolsa de alimento para animales, ¿qué porcentaje de alimento tiene la bolsa?

a) 30.0% b) 80.0% c) 37.5% d) 26.6%

3. El precio de un pantalón es de $232.70. Si se le aplica un descuento y el cliente paga $153.80 por él,

¿qué porcentaje de descuento tiene el pantalón?

a) 33.90% b) 34.05% c)66.09% d)78.90%

39

Sesión 18


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas.

1. Una carreta que se mueve a velocidad constante, cubre las distancias que se señalan en la tabla:

Tiempo en horas (x) Distancia recorrida en km (y)

1 6

2 12

3 18

4 24

a. ¿Qué significa que un vehículo vaya a velocidad constante? __________________

___________________________________________________________________

b. Según los datos de la tabla. Por cada hora (x), ¿Cuánta distancia recorre el vehículo (y)?

___________________________________________________________________

c. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra otra forma de representar la distancia recorrida

cada hora por la carreta? (encierra la respuesta correcta)

2. Una automóvil consume 8L de gasolina por cada 120 km recorridos,

a. Completa la siguiente tabla:

Litros de gasolina (L) Distancia recorrida (km)

0 0

2

4

6

8 120

10

12

14

16

18

20

22

40

b. ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación entre los litros de gasolina y los

kilómetros que puede recorrer el automóvil? (encierra la respuesta correcta)

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema.

1. El carro de un juego mecánico de una feria va a una velocidad constante: en las partes planas va a

10 m/s; en las subidas va a 5 m/s; y de bajada a 20 m/s.

a. Completa la tabla.

b. ¿Cuál gráfica representa la distancia recorrida por el carro?

Tiempo en segundos (s) Distancia recorrida (m)

1 10

2 15

3

4

5

6

7 75

41

Sesión 19


Tiempo: 50 minutos.


a) La gráfica circular, ¿qué representa?___________________________________________________

b) ¿Cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad?_____________________________,

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas y subraya la respuesta correcta.

1. Un grupo tiene 30 alumnos: 13 alumnos tienen 12 años, 6 alumnos tienen 13 años y 11 alumnos

tienen 14 años. Calcula el porcentaje que representa en el grupo el número de alumnos de cada

edad.

2. La siguiente gráfica representa la distribución de 140 estudiantes de secundaria que practican tres

diferentes deportes. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas

mujeres practican atletismo? (contesta los siguientes

incisos para responder a esta pregunta).

A. ¿Cuántos alumnos practican Atletismo?

Edad de los alumnos

Número de

alumnos

Operación para calcular el porcentaje

Porcentaje que

representa en el grupo

12 años

13 años

14 años

Total de alumnos=

30 Porcentaje Total= 100%

Operaciones Resultado

12 años

13 años

14 años

a) 12 años -> 30 %

13 años -> 20 %

14 años -> 50 %

b) 12 años -> 36.66 %

13 años -> 20 %

14 años -> 43.33 %

c) 12 años -> 43.33 %

13 años -> 20 %

14 años -> 36.66 %

d) 12 años -> 50 %

13 años -> 30 %

14 años -> 20 %

Atletismo30%

Futbol60%

Basquetbol10%

42

B. ¿Cuántos alumnos practican Futbol?

C. ¿Cuántos alumnos practican Basquetbol?

D. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas mujeres practican

atletismo?

a) 42 b) 84 c) 21 d) 24

Diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimentó.

Algunos problemas se pueden resolver haciendo un diagrama de árbol.

Por ejemplo: Angel está diseñando la portada para su trabajo de Química, la maestra les dio de opción escribir el título

de color azul o rojo. Para el fondo les dijo que podian elegir entre amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas

combinaciones se pueden hacer para la portada del trabajo de Química? (El diagrama de árbol muestra que hay 8

combinaciones).

Diagrama de árbol



Diseño de la

portada

43

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema completando el diagrama de árbol.

Jaime trabaja para una editorial, entre sus multiples actividades, hace lo siguiente: en la mañana,

escribe o investiga. En la tarde, edita, lee los manuscritos o contesta la correspondencia. ¿De

cuántas maneras puede trabajar en un día? _____________________

(completa el siguiente diagrama de árbol)

ACTIVIDAD 4. Elige la respuesta correcta.

Una persona realizará un viaje. Tiene la opción de ir a Acapulco, Veracruz o Mazatlán; puede hacerlo en avión,

automóvil o camión, por la mañana o por la noche. ¿Cuál es el diagrama de árbol que representa todas las opciones

posibles?

44

Sesión 20


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Contesta con ayuda de tu tutor.

a. ¿Qué representa la frecuencia absoluta? __________________________________________

b. ¿Qué representa la frecuencia relativa? ___________________________________________

c. Si quisiéramos comparar dos situaciones similares, con datos distintos, ¿qué dato tendríamos

que comparar: la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa? ________________________,

¿por qué? ___________________________________________________________________

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas.

1. En la siguiente tabla se enlista el número de alumnos aprobados de cuatro grupos de secundaria.

Grado y grupo

Número total de alumnos

Frecuencia absoluta de

alumnos

Porcentaje (frecuencia relativa) de los alumnos aprobados

3ro. A 36 31 86.11 %

3ro. B 40 33 82.50 %

3ro. C 37 30 81.08 %

3ro. D 35 31 88.57 %

¿En cuál grupo hay mayor índice de aprobación?

a) 3ro. A

b) 3ro. B

c) 3ro. C

d) 3ro. D

2. La siguiente grafica se muestra el número de medallas obtenidas por año de cierto país.

a) Según los datos de la gráfica. ¿En qué año

este país obtuvo más medallas? _________

b) Y, ¿en qué año obtuvo menos medallas?

___________________________________

c) ¿Cuántas medallas ha obtenido desde el

año de 1928 hasta el año 2004? _________

45

3. Una asesora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundogrado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:

4. Observa la siguiente gráfica:

Los resultados de un estudio indican que las personas de entre 12 y 39 años tienen mayores

posibilidades de tener hijos.

Considerando la gráfica, ¿cuántos hombres y mujeres tienen mayores posibilidades de tener hijos?

a) 164

b) 94

c) 85

d) 79

¿Por qué? _____________________________________________________________

______________________________________________________________________

0123456789

101112

5 6 7 8 9 10No

. d

e a

lum

no

s

calificaciones

grupoA

grupoB

a) ¿Cuál es la calificación

más recurrente del grupo

A?___________________

b) ¿Cuál es la calificación

más recurrente del grupo

B?___________________

cuadernillo de reforzamiento · cuadernillo de reforzamiento nombre del alumno: grupo: profr. abel...

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