ctif-cuerdas-2014

fernando marchesano

Teora de cuerdas

Instituto de Fsica

Ter icaUAM-CSIC

Qu es la Teora de Cuerdas?

Postulado Bsico

Lo que entendemos por partculas elementales (quarks, electrones, neutrinos, fotones, bosn de Higgs)

no son cosas puntuales sino que son cuerdas vibrando

orzoom

Esto ya nos ha pasado antes

Y si luego viniesen las cuerdas?

Qu es la Teora de Cuerdas?

Postulado Bsico

Lo que entendemos por partculas elementales (quarks, electrones, neutrinos, fotones, bosn de Higgs)

no son cosas puntuales sino que son cuerdas vibrando

depende de cmo vibre la cuerda nos parece ver una partcula u otra

Consecuencias Todo est hecho del mismo material: la cuerda ! Hay dos tipos de cuerdas: abiertas y cerradas

62 INVESTIGACION Y CIENCIA, octubre, 2009

hoy, no existe una teora cuntica de la gravi-tacin coherente en todos sus extremos.

Efectivamente, a diferencia de las otras tres interacciones fundamentales, la teora de la gravitacin presenta inconsistencias en el nivel cuntico. Clculos en teora cuntica de campos que involucran la gravitacin dan resultados numricamente infinitos de difcil interpretacin fsica. Se dice que la teora es no renormalizable. Este problema parece necesitar una revisin de algunos puntos de vista bsicos de la fsica del siglo . Muchos piensan que hay que abandonar la idea de que los constituyentes fundamentales de la materia son partculas carentes de estructura interna. Es el carcter estrictamente puntual que la teora supone para las partculas lo que parece dar lugar a los infinitos. De esta idea fundamental parten las teoras de cuerdas.

!"#$%&'$ ()*$+&,#-)*Las teoras de cuerdas tienen como premisa que, a muy altas energas, las partculas no son puntuales, sino que tienen estructura de cuerda. Para estirar los extremos de la cuerda y ver la estructura extensa de una partcula se necesitara una enorme energa. Las partculas observadas corresponderan a los modos de vibracin ms ligeros de la cuerda, que son los observados experimentalmente. En este esque-ma hay potencialmente una total unificacin: todas las partculas son diferentes notas de un solo instrumento, la cuerda.

Una de las propiedades ms interesantes de la teora de cuerdas es que predice la existencia de una partcula, de un bosn intermediario

sin masa que se acopla universalmente a toda forma de materia: el gravitn. Se puede decir que la consistencia de la teora requiere la existencia de la gravitacin. Por otra parte, mientras que las partculas del modelo estn-dar se asocian con los modos ms ligeros de cuerdas abiertas, el gravitn aparece como el estado de vibracin ms ligero de la cuerda cerrada.

Otra propiedad a resaltar es que el carcter extenso (no puntual) de las cuerdas hace que desaparezcan los infinitos cuando se combi-nan gravitacin y mecnica cuntica. Todos los clculos en la teora dan resultados fini-tos. Se trata del aspecto ms interesante de la teora: las de cuerdas son las primeras teoras encontradas que compatibilizan en principio mecnica cuntica y gravitacin. Para ello se requiere que las cuerdas gocen de una propie-dad, la de supersimetra, que da nombre a las teoras de supercuerdas; de la propiedad en cuestin nos ocuparemos ms adelante.

Hay un ingrediente bastante extico en la teora de cuerdas. Se define de forma natural con seis dimensiones espaciales extra. Es decir, requiere que haya en principio nueve dimen-siones espaciales y una temporal. La idea de la posible existencia de dimensiones fsicas adicionales no constituye ninguna novedad. Propuesta en 1921 por Teodoro Kaluza, fue elaborada por Oscar Klein en 1926. Por qu no se ha visto hasta ahora la existencia de dimensiones extra?

De acuerdo con la explicacin de Kaluza y Klein, las dimensiones extra estn curvadas sobre s mismas en un crculo de radio R extre-madamente pequeo. En tal caso, las partculas habituales seran las nicas que observaramos experimentalmente en la vida corriente. Por otra parte, existiran rplicas de las partculas habituales que tendran una masa ms alta, dada por n/R, con n cualquier nmero entero positivo. Al ser el radio R de las dimensiones adicionales tan pequeo, dichas rplicas ten-dran una masa muy, muy grande y, por lo tanto, no resultara posible producirlas en los aceleradores existentes.

En el caso de la teora de cuerdas, tene-mos seis dimensiones extra cuya geometra es bastante ms complicada que seis crculos. En general, si queremos que la teora se pa-rezca a bajas energas lo ms posible al mundo observado, las seis dimensiones adicionales deben de corresponder a espacios con ciertas propiedades matemticas muy especiales, que no describiremos aqu.

.*+)()*$-,$,/,#01)Es conveniente recordar las unidades de ener-ga que estamos considerando. Una unidad LUI

S E.

IBA

EZ

Partcula+ Energa Partcula

+Armnicos

Partcula +Armnico

Cuerdas abiertas Cuerdas cerradas

Quarks, leptones,gluones, W, Z, fotn Gravitn

Cuerdas abiertas

Quarks leptones

Cuerdas cerradas

Gravitn

2. AL COMUNICAR UNA ENER-GIA MUY GRANDE a una part-cula aparentemente puntual se revelara su estructura de cuer-da. Las vibraciones ms ligeras corresponden a la partcula, mientras que las vibraciones de mayor frecuencia, los ar-mnicos, tienen una masa muy grande y no son observables a bajas energas.

3. LAS VIBRACIONES MENOS ENERGETICAS de las cuerdas abiertas dan lugar a la materia habitual: quarks, leptones y bosones intermediarios. Las vibraciones de las cuerdas cerradas sobre s mismas dan lugar al gravitn, es decir, a la interaccin gravitacional.

Consecuencias Las frecuencias de vibracin ms altas cuestan ms

energa y corresponden a partculas ms masivas! Las partculas del Modelo Estndar deben corresponder

a vibraciones muy ligeras (sin masa)

quarks, leptones etc.

Excitaciones,

muy masivas

Consecuencias Las frecuencias de vibracin ms altas cuestan ms

energa y corresponden a partculas ms masivas! Las partculas del Modelo Estndar deben corresponder

a vibraciones muy ligeras (sin masa)

Cuerda Cerrada Cuerda Abierta

Gravitn Bosn Gauge

Consecuencias Las interaccin de las cuerdas es sencilla

Consecuencias Las interaccin de las cuerdas es sencilla!

29 January 2005 Einstein: A Century of Relativity Feng 6

What is String Theory?


Slo hay un tipo! Cuerdas abiertas producen cuerdas cerradas!


Slo hay un tipo! Cuerdas abiertas producen cuerdas cerradas! Corresponden a diagramas de partculas!

La busqueda de los constituyentes ultimos de la materia 24

Estructura extensa de las partculas

quark quark

quark quark


Slo hay un tipo! Cuerdas abiertas producen cuerdas cerradas! Corresponden a diagramas de partculas

Consecuencias

and later we will denote by

CL =3

k=1

A(2L)k , (46)

the total Lloop coefficient of the (/pi)L term. The present precision of the experimental result [16,92]

aexp = 63 1011 , (47)as well as the future prospects of possible improvements [111], which are expected to be able to reach

afin 10 1011 , (48)determine the precision at which we need the theoretical prediction. For the nloop coefficients multiplying(/pi)n the error Eq. (48) translates into the required accuracies: C1 4 108, C2 1 105, C3 7103, C4 3 and C5 1103 . To match the current accuracy one has to multiply all estimates witha factor 6, which is the experimental error in units of 1010.

3.1. Universal Contributions

According to Eq. (70) the leading order contribution Fig. 8 may be written in the form (see below)

a(2) QED! =

pi

10

dx (1 x) = pi

1

2, (49)

which is trivial to evaluate. This is the famous result of Schwinger from 1948 [52].

%%

Fig. 8. The universal lowest order QED contribution to a!.

At two loops in QED there are the 9 diagrams shown in Fig. 9 which contribute to a. The first 6 diagrams,which have attached two virtual photons to the external muon string of lines contribute to the universalterm. They form a gauge invariant subset of diagrams and yield the result

A(4)1 [16] = 279

144+

5pi2

12 pi

2

2ln 2 +

3

4(3) .

The last 3 diagrams include photon vacuum polarization (vap / VP) due to the lepton loops. The one withthe muon loop is also universal in the sense that it contributes to the mass independent correction

A(4)1 vap(m/m! = 1) =119

36 pi

2

3.

The complete universal part yields the coefficient A(4)1 calculated first by Petermann [112] and by Som-merfield [113] in 1957:

A(4)1 uni =197

144+

pi2

12 pi

2

2ln 2 +

3

4(3) = 0.328 478 965 579 193 78... (50)

where (n) is the Riemann function of argument n (see also [114]).

21

and later we will denote by

CL =3

k=1

A(2L)k , (46)

the total Lloop coefficient of the (/pi)L term. The present precision of the experimental result [16,92]

aexp = 63 1011 , (47)as well as the future prospects of possible improvements [111], which are expected to be able to reach

afin 10 1011 , (48)determine the precision at which we need the theoretical prediction. For the nloop coefficients multiplying(/pi)n the error Eq. (48) translates into the required accuracies: C1 4 108, C2 1 105, C3 7103, C4 3 and C5 1103 . To match the current accuracy one has to multiply all estimates witha factor 6, which is the experimental error in units of 1010.

3.1. Universal Contributions

According to Eq. (70) the leading order contribution Fig. 8 may be written in the form (see below)

a(2) QED! =

pi

10

dx (1 x) = pi

1

2, (49)

which is trivial to evaluate. This is the famous result of Schwinger from 1948 [52].

%%

Fig. 8. The universal lowest order QED contribution to a!.

At two loops in QED there are the 9 diagrams shown in Fig. 9 which contribute to a. The first 6 diagrams,which have attached two virtual photons to the external muon string of lines contribute to the universalterm. They form a gauge invariant subset of diagrams and yield the result

A(4)1 [16] = 279

144+

5pi2

12 pi

2

2ln 2 +

3

4(3) .

The last 3 diagrams include photon vacuum polarization (vap / VP) due to the lepton loops. The one withthe muon loop is also universal in the sense that it contributes to the mass independent correction

A(4)1 vap(m/m! = 1) =119

36 pi

2

3.

The complete universal part yields the coefficient A(4)1 calculated first by Petermann [112] and by Som-merfield [113] in 1957:

A(4)1 uni =197

144+

pi2

12 pi

2

2ln 2 +

3

4(3) = 0.328 478 965 579 193 78... (50)

where (n) is the Riemann function of argument n (see also [114]).

21

+

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9) e

Fig. 9. Diagrams 1-7 represent the universal second order contribution to a, diagram 8 yields the light, diagram 9 theheavy mass dependent corrections.

At three loops in QED there are the 72 diagrams shown in Fig. 10 contributing to g 2 of the muon. Inclosed fermion loops any of the SM fermions may circulate. The gauge invariant subset of 72 diagrams where

all closed fermion loops are muonloops yield the universal oneflavor QED contribution A(6)1 uni. This sethas been calculated analytically mainly by Remiddi and his collaborators [115], and Laporta and Remiddiobtained the final result in 1996 after finding a trick to calculate the nonplanar triple cross topologydiagram 25) of Fig. 10 [116] (see also [117]). The result turned out to be surprisingly compact and reads

A(6)1 uni =28259

5184+

17101

810pi2 298

9pi2 ln 2 +

139

18(3) +

100

3

{Li4(

1

2) +

1

24ln4 2 1

24pi2 ln2 2

} 2392160

pi4 +83

72pi2(3) 215

24(5) = 1.181 241 456 587 . . . (51)

This famous analytical result largely confirmed an earlier numerical calculation by Kinoshita [117]. Theconstants needed for the evaluation of Eq. (51) are given in Eqs. (A.13) and (A.14).The big advantage of the analytic result is that it allows a numerical evaluation at any desired precision.

The direct numerical evaluation of the multidimensional Feynman integrals by Monte Carlo methods isalways of limited precision and an improvement is always very expensive in computing power. At four loops there are 891 diagrams [373 have closed lepton loops (see Fig. 11), 518 without fermionloops=gauge invariant set Group V (see Fig. 12)] with common fermion lines. Their contribution has beencalculated by numerical methods by Kinoshita and collaborators. The calculation of the 4loop contributionto a is a formidable task. Since the individual diagrams are much more complicated than the 3loop ones,only a few have been calculated analytically so far [118][120]. In most cases one has to resort to numericalcalculations. This approach has been developed and perfected over the past 25 years by Kinoshita and hiscollaborators [121][125] with the very recent recalculations and improvements [108,126,39]. As a result ofthe enduring heroic effort an improved answer has been obtained recently by Aoyama, Hayakawa, Kinoshitaand Nio [108] who find

A(8)1 = 1.9144(35) (52)where the error is due to the Monte Carlo integration. This very recent result is correcting the one published

before in [127] and shifting the coefficient of the(pi

)4term by 0.19 (10%). Some error in the cancellation

of IR singular terms was found in calculating diagrams M18 (0.2207(210)) and M16 (+0.0274(235)) in the

22

Las interaccin de las cuerdas es sencilla! Hay una expansin como para las partculas


Hay una expansin como para las partculas


Hay una expansin como para las partculas! Hay menos diagramas de cuerdas que de partculas

Corresponde

a


Hay una expansin como para las partculas! Hay menos diagramas de cuerdas que de partculas! Estos diagramas no contienen infinitos

p

UV

= 8

sE M ~E Ms

~E Ms sE > M

field theory string theory

IR in dual channel

Consecuencias Propiedad crucial: simetra conforme

idnticodistinto


idnticodistintoPero esta simetra puede ser rota por

efectos cunticos!! ! anomala


idnticodistintoPero esta simetra puede ser rota por

efectos cunticos!! ! anomalaLas cuerdas viven en

25+1 dimensiones!!

Condicin para que no se rompa:

Dimensiones extra Nosotros vemos 3+1 dimensiones ! Cmo podra una teora con 25+1 dimensiones

describir la naturaleza?!

Dimensiones extra Nosotros vemos 3+1 dimensiones ! Cmo podra una teora con 25+1 dimensiones

describir la naturaleza?!

Garden hose

Theodor Kaluza (1919)!Oscar Klein (1926)

Las cuerdas tambin dan problemas!! Al analizar esta teora de cuerdas

se descubri que tena elementos mucho ms problemticos que las dimensiones extra:!



No contienen fermiones, slo bosones



No contienen fermiones, slo bosones! Contiene un taquin!



No contienen fermiones, slo bosones! Contiene un taquin!

Inestabilida

d!

Llegan las supercuerdas al rescate!! Es posible formular otro tipo de

teora de cuerdas ms abstracta, que tambin contiene oscilaciones ferminicas las super-cuerdas!



Ramond ! ! ! Neveu ! ! ! Schwarz

(1970-1971)



(1970-1971)!(1976)

Desaparece el taquin! Aparecen fermiones!



(1970-1971)!(1976)!(1981)

Desaparece el taquin! Aparecen fermiones! Espectro supersimtrico




Las super-cuerdas viven en 9+1 dimensiones

(1970-1971)!(1976)!(1981)



(1970-1971)


Las super-cuerdas viven en 9+1 dimensiones

Nos hemos quitado 16 de un plumazo.

Resumen

Cinco ideas clave de la teora de cuerdas

Resumen


Nuestro universo est hecho de cuerdas

Resumen


Nuestro universo est hecho de cuerdas Teora de cuerdas reconcilia la Mecnica Cuntica

y la Relatividad General

29 January 2005 Einstein: A Century of Relativity Feng 6

What is String Theory?

Resumen



y la Relatividad General Permite unificar todas las fuerzas fundamentales

del universo en slo una

Resumen




del universo en slo una Est basada en la supersimetra

Resumen




del universo en slo una Est basada en la supersimetra Predice la existencia de seis dimensiones extra

La primera revolucin

de las cuerdas

Cmo son las supercuerdas? Una cuerda cerrada tiene dos tipos de oscilaciones

Levgiras Dextrgiras

Cmo son las supercuerdas? Una cuerda cerrada tiene dos tipos de oscilaciones!

Adems hay dos tipos de oscilaciones ferminicas: !c & !sLevgiras Dextrgiras

Cmo son las supercuerdas? Una cuerda cerrada tiene dos tipos de oscilaciones!

Adems hay dos tipos de oscilaciones ferminicas: !c & !s! Por lo tanto hay varias teoras de supercuerdas posibles

Levgiras Dextrgiras

Cmo son las supercuerdas? Teora tipo IIA:!

" Cuerdas cerradas!" Los modos Lev. y Dex. son distintos!

Teora tipo IIB:!" Cuerdas cerradas!" Los modos Lev. y Dex. son iguales!

!s !c!s !s




Teora tipo I:!" Cuerdas abiertas y cerradas!

!s !c!s !s




Teora tipo I:!" Cuerdas abiertas y cerradas (no orientables)!

!s !c!s !s




Teora tipo I:!" Cuerdas abiertas y cerradas (no orientables)!

Teoras Heterticas:!" Cuerdas cerradas!" Un modo es ferminico y el otro slo bosnico

!s !c!s !s

!s X(1985)

Cmo son las supercuerdas? Una manera ms til de entender

las supercuerdas es ver a que teora de partculas se parece cada una



(nos quedamos con las cuerdas ms ligeras y las interpretamos como partculas)




Teoras tipo II:

9+1 dimensiones! (Super) Gravedad! SUSY N=2 : el Gravitn tiene dos compaeros supersimtricos (gravitinos)




Teoras tipo II:


Tipo IIA:Tipo IIB:




Teoras tipo II:


Tipo IIA:Tipo IIB:

Ambos gravitinos son iguales

(misma quiralidad)




Teoras tipo II:


Tipo IIA:Tipo IIB:

Ambos gravitinos son iguales

(misma quiralidad)

Los gravitinos son distintos

(quiralidad opuesta)




Teora tipo I:

9+1 dimensiones! (Super) Gravedad! SUSY N=1 : el Gravitn tiene un compaeros supersimtrico (gravitino)

Tipo I:

Contiene interacciones gauge como el Modelo Estndar !! Grupo gauge: SO(N)

Un momento Los fermiones y la gravedad no se llevan bien!

(Los fermiones producen anomalas en las teoras con gravedad)

Witten


Tipo IIA: El efecto de los dos gravitinos se cancela entre s y no hay problema Tipo IIB:

El efecto de los dos gravitinos se suma entre s y crean problemas


Witten


Tipo IIA: El efecto de los dos gravitinos se cancela entre s y no hay problema! Tipo IIB:

El efecto de los dos gravitinos se suma entre s y crean problemas


lvarez-GaumWitten

En una teora de cuerdas estos

problemas se resuelven (1984)


Tipo IIA: El efecto de los dos gravitinos se cancela entre s y no hay problema Tipo IIB:

El efecto de los dos gravitinos se suma entre s y crean problemas!

Tipo I: Tiene anomalas extras que aparecen en el sector gauge y que son insalvables


lvarez-GaumWitten

En una teora de cuerdas estos

problemas se resuelven (1984)


Tipo IIA: ! Tipo IIB:! Tipo I:


SchwarzGreen

(1984)

Los problemas desaparecen para el grupo gauge SO(32)!!

La primera revolucin Este ltimo resultado convenci a mucha gente

de que la teora de cuerdas era muy importante de estudiar, puesto que la teora tipo I unificaba!

Mecnica cuntica! Gravedad! Interacciones gauge!

por primera vez en la historia de la fsica terica!!!

La primera revolucin Este ltimo resultado convenci a mucha gente

de que la teora de cuerdas era muy importante de estudiar, puesto que la teora tipo I unificaba!

Mecnica cuntica! Gravedad! Interacciones gauge!

por primera vez en la historia de la fsica terica!!!

Teora de cuerdas pas a considerarse como la

Teora del todo

Pero hay ms Al poco tiempo se construyeron las

teoras heterticas, que tambin contenan interacciones gauge

Teoras heterticas:

9+1 dimensiones! (Super) Gravedad! SUSY N=1 : el Gravitn tiene un compaeros supersimtrico (gravitinos)! Contiene interacciones gauge



Teoras heterticas:


Tipo HE:Tipo HO:



Teoras heterticas:


Tipo HE:Tipo HO:

Grupo gauge SO(32)



Teoras heterticas:


Tipo HE:Tipo HO:

Grupo gauge SO(32)

Grupo gauge E8xE8



Teoras heterticas:


Tipo HE:Tipo HO:

Grupo gauge SO(32)

Grupo gauge E8xE8

Para ambos funciona el

mecanismo de Green-Schwarz

Resumen: la familia de supercuerdas

tipo IIA N=2 no-quiral

tipo IIB N=2 quiral

tipo I N=1 SO(32)

tipo HE N=1 E8xE8

tipo HO N=1 SO(32)

Resumen: la familia de supercuerdas


tipo IIB N=2 quiral

tipo I N=1 SO(32)

tipo HE N=1 E8xE8

tipo HO N=1 SO(32)

Y qu hacemos con las 10 dimensiones???

Kaluza-Klein & Calabi-Yau De nuevo usamos la idea de K&K ! En cada punto del espacio que

observamos hay en realidad seis dimensiones extra diminutas, acurrucadas en una variedad compacta! Al ser tan pequeas, slo podemos

observar estas dimensiones haciendo experimentos a energas muy altas! No cualquier variedad vale:

tiene que resolver las ecuaciones de (super)gravedad !

Kaluza-Klein & Calabi-Yau De nuevo usamos la idea de K&K ! Unas variedades que que resuelven

todas las ecuaciones son conocidas como variedades Calabi-Yau ! Tienen la propiedad de que no

rompen la supersimetra de la teora de cuerdas, con lo cual a bajas energas tenemos!

Gravedad en 4 dim! Interacciones gauge en 4 dim! Supersimetra en 4 dim

Pero qu Calabi-Yau? Hay muchas variedades Calabi-Yau

(muchas soluciones al problema)! Para cada CY distinto tendremos

una teora distinta en 4 dimensiones! distinto contenido de partculas! distintos parmetros!

!

Pero qu Calabi-Yau? Hay muchas variedades Calabi-Yau

(muchas soluciones al problema)! Para cada CY distinto tendremos

una teora distinta en 4 dimensiones! distinto contenido de partculas! distintos parmetros!

El reto consiste en encontrar un CY tal que se obtenga el Modelo Estndar de Partculas (o su versin SUSY)!

La bsqueda del Modelo Estndar

La bsqueda del Modelo Estndar Durante la primera revolucin de las cuerdas las grandes

protagonistas fueron las cuerdas heterticas


protagonistas fueron las cuerdas heterticas La gran pregunta era encontrar el Calabi-Yau que diese

lugar al Modelo Estndar de Partculas, y por lo tanto a una teora que unificase todas las interacciones



lugar al Modelo Estndar de Partculas, y por lo tanto a una teora que unificase todas las interacciones Muchos fsicos tericos empezaron a pensar en este

problema, olvidndose de las otras teoras de cuerdas



lugar al Modelo Estndar de Partculas, y por lo tanto a una teora que unificase todas las interacciones Muchos fsicos tericos empezaron a pensar en este

problema, olvidndose de las otras teoras de cuerdas Sin embargo, haba un motivo muy profundo de por qu

estaban ah

La segunda revolucin

de las cuerdas

Las cinco supercuerdas


tipo IIB N=2 quiral

tipo I N=1 SO(32)

tipo HE N=1 E8xE8

tipo HO N=1 SO(32)

Las cinco supercuerdas Las otras teoras (sobre todo las tipo II) parecen menos

importantes a la hora de construir la teora de unificacin!

Las cinco supercuerdas y dualidad Las otras teoras (sobre todo las tipo II) parecen menos

importantes a la hora de construir la teora de unificacin! Sin embargo, en seguida se vio que las cinco

supercuerdas no eran tan distintas unas de otras! El concepto bsico que las relaciona es el de dualidad,

algo bien conocido en teoras de campos!

Las cinco supercuerdas y dualidad Las otras teoras (sobre todo las tipo II) parecen menos

importantes a la hora de construir la teora de unificacin! Sin embargo, en seguida se vio que las cinco

supercuerdas no eran tan distintas unas de otras! El concepto bsico que las relaciona es el de dualidad,

algo bien conocido en teoras de campos! Decimos que dos teoras son duales cuando describen la

misma fsica a pesar de parecer muy distintas! Dos teoras duales son en realidad la misma, slo que

estn relacionadas por una redefinicin de campos y acoplos (un cambio de variables)

La T-dualidad Consideremos la cuerda bosnica en un crculo! Hay dos tipos de cuerdas!

Cuerdas enrolladas en el crculo! Cuerdas trasladndose en el crculo!


Cuerdas enrolladas en el crculo: E ~ n R! Cuerdas trasladndose en el crculo: E ~ m / R!

!



En realidad la teora queda igual si intercambiamos!! R ! 1/R y n ! m



En realidad la teora queda igual si intercambiamos!! R ! 1/R y n ! m

No hay radio

s pequeos

!!

Las cinco supercuerdas y dualidad


tipo IIB N=2 quiral

tipo I N=1 SO(32)

tipo HE N=1 E8xE8

tipo HO N=1 SO(32)

T

T

La S-dualidad La S-dualidad es mucho ms difcil

de detectar, pues relaciona una teora con acoplo g con otra de acoplo 1/g! Recordemos que g

Las cinco supercuerdas y dualidad


tipo IIB N=2 quiral

tipo I N=1 SO(32)

tipo HE N=1 E8xE8

tipo HO N=1 SO(32)

T

T

S

S

Las cinco supercuerdas y dualidad Poco a poco se iba viendo que las cinco teoras no eran

tan distintas, sino que algunas eran la misma teora vista de maneras diferentes (fases de una misma teora)!

Las cinco supercuerdas y dualidad Poco a poco se iba viendo que las cinco teoras no eran

tan distintas, sino que algunas eran la misma teora vista de maneras diferentes (fases de una misma teora)! Sin embargo, las tipo II y el resto de las teoras seguan

pareciendo bastante distintas!

tipo IIA

tipo IIB tipo I

tipo HE tipo HOT

T

S

S

Llega la teora M En las teoras I, IIB y HO sabemos qu pasa

cuando aumentamos el acoplo gs: hacemos una transicin a otra teora de cuerdas! Qu ocurre si aumentamos gs para la tipo IIA?!

Witten (1995)

Llega la teora M En las teoras I, IIB y HO sabemos qu pasa

cuando aumentamos el acoplo gs: hacemos una transicin a otra teora de cuerdas! Qu ocurre si aumentamos gs para la tipo IIA?!

Aparece una nueva teora:! Vive en 11 dimensiones! Sus objetos fundamentales son membranas! Est relacionada con la supergravedad en 11 dimensiones, que es nica

la teora MWitten (1995)

Llega la teora M La teora M en un crculo de radio R se

convierte en la tipo IIA con acoplo gs=R! Las membranas enrolladas en el crculo se convierten en las cuerdas de la tipo IIA!

La teora M en un intervalo de longitud R se convierte en la tipo HE con acoplo gs=R!

Cada grupo E8 vive en un extremo del intervalo

Witten (1995)

S1/Z2

M10E8E8

M2

F1

Llega la teora M

tipo IIA

tipo HE

teora M

S1

S1/Z2

La segunda revolucin Las teoras de cuerdas no son distintas, sino casos

especiales de una teora nica y ms profunda, llamada teora M, que an no sabemos formular bien!

La segunda revolucin Las teoras de cuerdas no son distintas, sino casos

especiales de una teora nica y ms profunda, llamada teora M, que an no sabemos formular bien! Los objetos fundamentales de la teora M son membranas! La segunda revolucin de las cuerdas consisti en darse

cuenta de que en realidad no era una teora de cuerdas!!!!!

Cuerdas y p-branas Las teoras tipo I y II contienen muchos objetos extensos

adems de las cuerdas: las p-branas!

tipo IIA tipo IIB 1+p dimensiones

x!

xm



tipo IIA tipo IIB

0-brana!2-brana!4-brana!6-brana!8-brana


1+p dimensiones

x!

xm



Para acoplo gs pequeo, las p-branas son muy pesadas y no se propagan! Para gs grande son tan importantes como las cuerdas

x!

xm

tipo IIA tipo IIB



1+p dimensiones



Para acoplo gs pequeo, las p-branas son muy pesadas y no se propagan! Para gs grande son tan importantes como las cuerdas

tipo IIA tipo IIB



gs ! 1/gs tipo IIBScuerda!3-brana!

NS5-brana!

La segunda revolucin Las segunda revolucin fue un proceso

de democratizacin en el que ! Ninguna teora de cuerdas es mejor que otra: eran todas una descripcin distinta de la misma teora M! Ningn objeto extenso es mejor que otro: cuerdas y branas son igualmente relevantes para definir la teora!

!


de democratizacin en el que ! Ninguna teora de cuerdas es mejor que otra: eran todas una descripcin distinta de la misma teora M! Ningn objeto extenso es mejor que otro: cuerdas y branas son igualmente relevantes para definir la teora! Como consecuencia, debera ser posible formular una teora de unificacin a partir de cualquiera de las cinco supercuerdas!


de democratizacin en el que ! Ninguna teora de cuerdas es mejor que otra: eran todas una descripcin distinta de la misma teora M! Ningn objeto extenso es mejor que otro: cuerdas y branas son igualmente relevantes para definir la teora! Como consecuencia, debera ser posible formular una teora de unificacin a partir de cualquiera de las cinco supercuerdas!

Pero las teoras tipo II

no eran muy sosas???

La segunda revolucin Las teoras tipo II en realidad tambin

tienen interacciones gauge! Estas interacciones gauge viven dentro

de sus p-branas

Polchinski

(1995)



de sus p-branas! Es posible construir modelos que

unifiquen todas las interacciones si incluimos estas p-branas

Polchinski

(1995)



de sus p-branas! Es posible construir modelos que

unifiquen todas las interacciones si incluimos estas p-branas

Polchinski

(1995)

Lo veremos

el prximo

da

Conclusiones Las teora de cuerdas postula que el universo esta hecho

de objetos extensos como las cuerdas! Es capaz de incluir en la misma teora consistente la

mecnica cuntica, las interacciones gauge y la gravitacin!

Conclusiones Las teora de cuerdas postula que el universo esta hecho

de objetos extensos como las cuerdas! Es capaz de incluir en la misma teora consistente la

mecnica cuntica, las interacciones gauge y la gravitacin! Aunque en un principio parece que hay varias teoras de

cuerdas, en realidad son todas manifestaciones de una nica teora: la teora M! En esta teora las cuerdas ya no son especiales sino que

las p-branas son igual de importantes! Entender las propiedades de las p-branas fue lo que

marc el desarrollo de la teora de cuerdas desde 1995!

ctif-cuerdas-2014

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