csillagászati mérések és megfigyelésekm-m.elte.hu/m_m_csillagaszat2018.pdf · a naprendszer...
TRANSCRIPT
Csillagászati mérések és megfigyelések
Süli ÁronEötvös Loránd Tudományegyetem
Csillagászati Tanszék
A Naprendszer
Bolygók
Naptól mértátlagos táv.szerint növekvősorrendben:1. Merkúr2. Vénusz3. Föld4. Mars5. Jupiter6. Szaturnusz7. Uránusz8. Neptunusz
Belsőbolygók
Külsőbolygók
A Naprendszer
Bolygók
A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) által 2006-ban elfogadott definíció:
1. Nap körüli direkt pályán kering2. Elegendően nagy tömegű ahhoz, hogy jó közelítéssel gömb alakot
öltsön3. „Pályája mentén” kisöpörte az égitesteket (pályáján nem található
vele összemérhető égitest)
A „Pályája mentén” megfogalmazást úgy kell érteni, hogy csak kis, gravitációs hatásukat tekintveelhanyagolható tömegű testek maradtak az ellipszis pályája metén (ld. Föld közeli aszteroidák).
A Naprendszer
Törpebolygók
A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) által 2006-ban elfogadott definíció:
1. Nap körüli direkt pályán kering2. Elegendően nagy tömegű ahhoz, hogy jó közelítéssel gömb alakot öltsön
Ismert képviselői: Ceres, Plútó, Eris, Makemake, Haumea
Ceres Plútó
Eris Makemake
A Naprendszer
Kisbolygók
A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) által 2006-ban elfogadott definíció:
1. Nap körüli direkt pályán kering
Ismert képviselői: Pallas, Júnó, Vesta, Ógyalla, Hunnia, Detre, Izsák, Gothard, KulinJúnó animáció: https://www.eso.org/public/videos/ann15028a/
Pallas
A Naprendszer
A Kepler-törvények
Johannes Kepler bolygómozgást leíró törvényei (1609, 1619):
1. A bolygók ellipszis alakú pályán keringnek, melynek egyikgyújtópontjában (𝐹1) a Nap áll.
2. A bolygókhoz húzott vezérsugár egyenlő időközök alatt egyenlőterületeket súrol (felületi sebesség állandó, 𝐴1 = 𝐴2).Következmény: a bolygók napközelben gyorsabban haladnak mintnaptávolban.
3. A pályák fél nagytengelyeinek (𝑎) köbei úgy aránylanak egymáshoz,mint a megfelelő keringési idők (𝑇) négyzetei,
𝑇2
𝑎3= Kepler−állandó, 𝑇2 ∝ 𝑎3
Következmény: a bolygók keringési ideje a Naptól távolodva nő.
KoordinátarendszerekM megfigyelő földrajzi koordinátáira szükség vankét koordinátával:
földrajzi szélességföldrajzi hosszúság
A földrajzi koordináták definiálásához szükséges:1. forgástengely: kijelöli az északi és déli pólust2. egyenlítő: a Föld O kp.-ján átmenő, a forgástengelyre
merőleges sík az egyenlítő síkja (egyenlítő)3. szélességi körök: az egyenlítővel párhuzamos síkok a
Föld felszínét a szélességi körökben metszik4. meridián: a P és P’ pólusokon és az M megfigyelőn
halad át a meridián síkja, Föld felszínét M-hez tartozómeridiánban metszi (kör)
5. kezdeti meridián: a greenwichi obszervatórium meghatározott pontján áthaladó meridián
Koordinátarendszerek
Koordinátarendszerek
Pólus horizont feletti magassága
M megfigyelő helyén függőón iránya MO1
horizont síkjaM-ben párhuzamost húzunk PP’-vel kijelöli a P pólus irányát
A P pólus horizont feletti ℎ magassága megegyezikaz M szélességével:
ℎ = 𝜑
Koordinátarendszerek
Az éggömb
O
C
C’
Az égitestek helyzete: szférikus csillagászatAlapfogalma: éggömb: felületére az égitesteketleképezzük, sugara tetszőleges lehet.A középpont megválasztása szerint lehet:
1. topocentrikus
2. geocentrikus
3. heliocentrikus
4. galaktocentrikus
5. baricentrikus
C’ pontban metszi az éggömböt, ez a csillag szférikus helye.
Két szöggel adható meg, ehhez kell:
1. alapsík
2. kiindulási irány
3. körüljárási irány
Koordinátarendszerek
Topocentrikus horizontális 𝑚,𝐴
Meridionális metszet
Lehet topo- v. geocentrikus
A topocentrikus horizontális Kr.-ben éggömb kp.-ja M
Függőón iránya kijelöli a zenit-nadír (ZN) irányt
Az M-n áthaladó ZN-re merőleges sík: horizont síkja
Az éggömb és a horizont síkjának metszése: horizont
M-n keresztül forgástengellyel párhuzamos egyenes: P és P ’
A P-n, Z-n és M-n halad át a meridián síkja
Az éggömb és a meridián síkjának metszése: égi meridián
áthalad a P, Z, P’, N pontokon.
NP’
N P’
Koordinátarendszerek
Topocentrikus horizontális
Meridionális metszet
A meridián mentén P Z haladva D pont
A horizonttal || körök az almukantarátok
Az M kp. Z-t és N-t összekötő félkörök a
vertikális körök
A meridián síkjára vertikális körök az
első vertikálisok (Ny és K pontok)
• alapsík: horizont síkja
• alapirány: az MD félegyenes iránya
• körüljárási irány: Z-ből nézve óramutató járásával megegyező
Egy C égitest koordiniátái:
• 𝑚 magasság: a horizontól mért 𝑚 szögtávolság,𝑚 ∈ −90°, 90°
• 𝐴 azimut: a C-n áthaladó vertikális horizonttal való metszéspontjának D-től mért szögtávolsága, 𝐴 ∈ −90°, 90°
zenittávolság: 𝑧 = 90° − 𝑚Topocentrikus horizontális Kr.
Koordinátarendszerek
Geocentrikus horizontális 𝑚,𝐴
A geocentrikus horizontális Kr. középpontja a Föld O geometriaiközéppontja
A ZN irányt az OM egyenes határozza meg
Az alapsík az O ponton megy át
Egy égitest topo- és geocentrikus koordinátái különböznek:
1. A ZN irány eltérhet a függőónétól,
2. Közeli égitesteknél (naprendszerbeli) a Föld mérte nemhanyagolható el, az ilyen égitestek kissé más iránybanlátszanak O-ból mint M-ből (parallaxis).
Geocentrikus horizontális Kr.
O
Koordinátarendszerek
Az I. egyenlítői 𝛿, 𝑡
Lehet topo- v. geocentrikus
A topocentrikus rendszerben az éggömb kp.-ja M
Zenit-nadír (ZN) irányt függőón jelöli ki
A geocentrikus rendszerben az éggömb kp.-ja O
Zenit-nadír (ZN) irányt OM egyenes jelöli ki
Mindkét esetben az P, P’-t a Föld forgástengelye jelöli ki.
Az éggömb kp.-ján átmenő PP’-re sík az égi egyenlítő síkja
ami az éggömböt az égi egyenlítőben metszi.
A meridián mentén P Z haladva D pont
Az egyenlítővel || körök az deklinációs körök
Az M kp. P-t és P’-t összekötő félkörök az órakörök
• alapsík: az égi egyenlítő síkja
• alapirány: az OD v. MD félegyenes iránya
• körüljárási irány: P-ből nézve óramutató járásával megegyező
Az I. egyenlítői Kr.
Koordinátarendszerek
Az I. egyenlítői 𝛿, 𝑡
Egy C égitest koordinátái:
• 𝛿 deklináció: az égi egyenlítőtől mért 𝛿 szögtávolság,𝛿 ∈ −90°, 90°
• 𝒕 óraszög: a PCP’-n áthaladó órakör egyenlítővel való metszéspontjának D-től mért szögtávolsága,
𝑡 ∈ 0ℎ, 24ℎ
pólustávolság: 𝑝 = 90° − 𝛿
A 𝛿 állandó, a 𝒕 a Föld forgása miatt növekszik
(sajátmozgás, egyenlítő helyzete változik → 𝛿 változik)
Az I. egyenlítői Kr.
Koordinátarendszerek
Parallaktikus szerelés
Egyik tengelyük, óratengely || a PP’-vel
másik tengelyük, deklinációs erre .
A deklinációs tengely körül forgatva → 𝛿
Az óratengely körül egy óragép forgatja → távcső követi a csillagot
Parallaktikus szerelés
Koordinátarendszerek
A II. egyenlítői 𝛿, 𝛼
Lehet topo- v. geocentrikus
Az éggömb kp.-ján átmenő, a Föld napkörüli keringési
síkjával || sík az ekliptika síkja
ami az éggömböt az eklitikában metszi.
Ekliptika egyúttal a Nap évi járásának nyoma az éggömbön
Az ekliptika és az égi egyenlítő 휀 = 23°, 5 szöget zár
Két pontban metszik egymást:
• Tavaszpont, jele 𝛾
• Őszpont, jele Ω
A tavaszpont: a Nap évi látszólagos mozgása során a délifélgömbről az északira lép.
• alapsík: az égi egyenlítő síkja
• alapirány: az O𝜸 félegyenes iránya
• körüljárási irány: P-ből nézve óramutató járásával ellentétes
A II. egyenlítői Kr.
Koordinátarendszerek
A II. egyenlítői 𝛿, 𝛼
A II. egyenlítői Kr.
Egy C égitest koordinátái:
• 𝛿 deklináció: az égi egyenlítőtől mért 𝛿 szögtávolság,𝛿 ∈ −90°, 90°
• 𝜶 rektaszcenzió: a PCP’-n áthaladó órakör egyenlítővel való metszéspontjának 𝛾 -tól mért szögtávolsága,
𝜶 ∈ 0ℎ, 24ℎ
Az 𝛼, 𝛿 igen jó közelítéssel állandó
(sajátmozgás, tavaszpont)
Katalógusba foglalhatók, melyek adott epochára megadjáka csillagok koordinátáit.
A csillagok látszólagos mozgása
A csillagok azonos szögsebességgel mozognaka P pólus körül. Ez alatt a 75 perces expozíciósfelvétel alatt kb. 𝜙 = 19°-ot mozdultak el.
A Föld forgása miatt a csillagok a deklinációs körök menténmozognak.
75𝑚
1440𝑚=
𝜙
360 𝜙 = 18°. 75
A csillagok kelettől nyugati irányban keringenek. Napi látszólagos mozgásuk során kétszer haladnak át a meridiánon:1. felső kulmináció (delelés): zenithez közelebbi átmenet2. alsó kulmináció: zenittől távolabbi átmenet
Z
N
A csillagok látszólagos mozgása
Csillagok láthatósága (meridionális metszet)
M megfigyelő, ℎ horizont síkjának, 𝑒 az egyenlítő síkjának a meridiánsíkjával való metszésvonala.P ℎ feletti magassága 𝜑, M földrajzi szélessége
A horizonthoz képest a csillagok napi látszólagos mozgása:1. Mind az alsó, mind a felső kulmináció a horizont felett van. A
𝛿 ≥ 90° − 𝜑deklinációjú csillagok cirkumpolárisak(1-es jelzésű, előző dián a piros csillag).
2. Az alsó kulmináció a horizont alatt, a felső a horizont felett van:ezek a csillagok felkelnek és lenyugszanak:
𝜑 − 90° < 𝛿 < 90° − 𝜑(2-es jelzésű, előző dián a sárga csillag)
3. A felső kulmináció a horizont alatt van: az ilyen csillag M számáranem látható
𝛿 ≤ 𝜑 − 90°(3-es jelzésű, előző dián a kék csillag).
Budapest földrajzi szélessége: 𝜑 = 47°30′, ezért itt a 𝛿 ≥ 42°30′csillagok cirkumpolárisak, a 𝛿 ≤ −42°30′ csillagok sosem láthatók.
A Nap látszólagos mozgása
A Nap nevezetes helyzetei
A Nap az év során végighalad az ekliptikán:
𝛼 ∈ 0, 24ℎ , 𝛿 ∈ [−23°26′, 23°26′]
A Nap négy nevezetes helyzetét az ábra és az alábbi táblázat tartalmazza.
Hely 𝜶 𝜹 ElnevezésKözelítő időpont
Tavaszpont 0ℎ 0° Tavaszinapéjegyenlőség(ekvinikcium)
Március 21.
Nyárpont 6ℎ 23°26′ Nyári napforduló (szolsztícium)
Június 21.
Őszpont 12ℎ 0° Őszi napéjegyenlőség(ekvinikcium)
Szept. 23.
Télpont 18ℎ −23°26′ Téli napforduló (szolsztícium)
Dec. 21.
A napéjegyenlőségek és napfordulók időpontja csakközelítő, mert a tropikus év hossza (Nap 𝛾 → 𝛾 halad)napból áll (𝑇 = 365,2422).
A Nap látszólagos mozgása
P
P’
𝛾
Ω
Z
K
Ny
Az északi féltekén lévő megfigyelő számára 𝛿 > 0 esetén a Nap horizont feletti íve (folytonos vonal) hosszabb mint az alatti (szaggatott vonal), 𝛿 = 0 esetén (őszi és tavaszi napéjegyenlőség) a két ívdarab megegyezik, 𝛿 < 0 esetén a nappali ív rövidebb mint az éjszakai.
nappal
éjszaka
03.21. - 09.21.
09.21. – 03.21.
Télpont12.21.
Nyárpont06.21.
A sarkkörök és térítőkörökA Nap deklinációjának változásával kapcsolatosak:• A sarkkörök azok a szélességi körök, ahol a Nap évente egyszer
cirkumpoláris.Ennek feltétele az északi féltekén: 𝛿 > 90 − 𝜑, a Nap maximális deklinációja: 𝛿⊙ = 23°26′ (nyári napforduló),így 𝜑 = 90 − 𝛿⊙ = 66°24′ (a déli féltekén: 𝜑 = −66°24′).
• A térítőkörök azok a szélességi körök ahol Nap évente egyszer a Zenitben delel.Ennek feltétele, hogy a 𝑧 = 𝜑 − 𝛿 zenittávolság zéróvá váljon(ld. az ábrát):
𝑧 = 0 → 𝜑 = ±23°26′Az északi féltekén a térítőkört Ráktérítőnek, a délin Baktérítőneknevezzük.
A zenitávolság az M helyén
A Nap járása különböző 𝜑-n• Az egyenlítőn, 𝜑 = 0
• Egész évben ugyanolyan hosszúak a nappalok és az éjszakák• A Nap kétszer delel zenitben: a tavaszi és az őszi napéjegyenlőségkor
• A trópusi övben, 𝜑 ∈ [−23°26′, 23°26′)• A nappalok és az éjszakák hossza változik• Kétszer delel a Nap a zenitben, az északi féltekén a nyári szolsztíciumra
szimmetrikusan• A Ráktérítőn (Baktérítőn), 𝜑 = ±23°26′
• Egyszer delel a Nap a zenitben a nyári (téli) napfordulókor• A mérsékelt övben, 𝜑 ∈ (±23°26′, ±66°24′)
• A Nap sosem delel a zenitben• Az északi (déli) sarkkörön, 𝜑 = ±66°24′
• A Nap a nyári (téli) napfordulókor cirkumpoláris• A Nap a téli (nyári) napfordulókor nem kel fel
• Az északi (déli) sarkkörön túl, 𝜑 ∈ (±66°24′, ±90)• A Nap bizonyos időre cirkumpoláris, nyári (téli) napforduló környékén• A Nap bizonyos ideig nem kel fel, téli (nyári) napforduló környékén
• Az északi (déli) sarkon, 𝜑 = ±90• A Nap a 𝛾 → Ω (Ω → 𝛾) cirkumpoláris• A Nap a Ω → 𝛾 (𝛾 → Ω) nem kel fel
Z
P
Z
Az év hosszaA Nap látszólagos ekliptikai mozgásával kapcsolatban többféle periódus definiálható:• Tropikus év: a Nap tavaszpontól tavaszpontig halad (𝛾 → 𝛾):
365𝑑 , 24219879 − 0,00000614 𝑇
• Sziderikus év: periódus az állócsillagokhoz képest:365𝑑 , 25636042 − 0,00000011 𝑇
• Anomalisztikus év: perigeumtól perigeumig:365𝑑 , 25964134 − 0,000000304 𝑇
• Fogyatkozási év: a Hold felszálló csomójától ugyanezen felszálló csomóig:346𝑑 , 620031 − 0,00032 𝑇
A 𝑇 a JD=2415020,0-től (1900. január 1. 12h –tól) Julián évszázadban eltelt idő. A hétköznapi életben év alatt a tropikus évet értjük.
Periódus Hossza
Tropikus 365d 5h 48m 45,51s
Sziderikus 365d 6h 09m 9,5s
Anomalisztikus 365d 6h 13m 53s
Fogyatkozási 346d 14h 52m 50,6s
A Hold járásaA Hold a Föld körül kering, átlagos távolsága a Földtől𝑎 = 384 400 km, a pálya enyhén elliptikus melynek perigeuma (földközel pontja) 𝑞 = 363 104 km, apogeuma (földtávol pontja) Q = 405 696 km.A pálya excentricitása 0,055, ekliptikával bezárt szöge ≈ 5°.Közepes pályasebessége 1 km/s.
A Hold mozgásában a Nap hatására erős zavarok lépnek fel:a holdpálya perigeuma 8,85 év alatt direkt irányban körbefordul, felszálló csomója retrográd irányban 18,6 év alatt tesz meg egy fordulatot.
A Hold járása a különböző földrajzi szélességeken a Napéhozhasonlít, de azzal a különbséggel, hogy deklinációjánakmaximális értéke a Napéhoz képest kb. 5 fokkal nagyobb értéketvehet fel.
A Hold látszólagos átmérője jó közelítéssel megegyezik a Napéval.
földpálya(ekliptika síkja)
Föld tengely-ferdesége
23.44°
holdpályahajásszöge5.14°
perigeum apogeum
𝑎
földpálya(ekliptika síkja)
perigeumforgásiránya
csomóvonal
felszálló csomó
csomóvonal
𝑄
𝑞
A Hold járásaA Hold keringési periódusa 27,32 nap, forgási periódusa szintén 27,32 nap → kötött keringés.Következmény: mindig ugyanazt az oldalát látjuk.
Valójában felületének 59%-át, mert1. A Hold pályasíkja 5°-os szöget zár be az
ekliptikával, ezért hol „alulról” hol „felülről” látunk rá (szélességi libráció).
2. Tengelyforgása egyenletes de keringési sebessége nem (Kepler 2. tr.), ezért hol a „jobb” hol a „bal” széléből látunk többet (hosszúsági libráció).
A Hold fázisaiAz időszámításunkból jól ismert hónap a Hold fázisaihoz, vagyis a szinodikus hónaphoz kötődik.A Hold mozgásával kapcsolatban többféle periódus definiálható:• Szinodikus hónap: újholdtól újholdig (Földhöz képest)• Sziderikus hónap: állócsillagokhoz képest• Tropikus hónap: tavaszponthoz képest• Anomalisztikus hónap: perigeumtól perigeumig• Drakonikus hónap: felszálló csomótól felszálló csomóig
Telihold Újhold
Növekvő sarló
Első negyed
Növekvő fázis
Csökkenő fázis
Utolsó negyed
Csökkenő sarló
nap
fén
y
Periódus Hossza
Szinodikus 29d,530589
Sziderikus 27d,321662
Tropikus 27d,321582
Anomalisztikus 27d,554550
Drakonikus 27d,212221
A fázisok oka az, hogy a Hold Nap által megvilágított oldala miként helyezkedik el a Földhöz képest.
Sziderikus és szinódikus hónapSzinódikus hónaponként ismétlődnek a Hold fázisai.Egy sziderikus hónap alatt a Hold egy teljes keringést végez a Föld körül. Ez rövidebb mint a szinódikus, hiszen a Föld is halad közben a pályáján.
Földpálya
Nap
ÚjholdÚjhold
A sziderikus hónap akkor telt le, amikora Hold ide ért
A Hold járása - fogyatkozásokHold- és napfogyatkozás akkor következhet be, ha a Hold az ekliptika síkjában van, azaz valamelyik csomopontja közelében. Ilyen esetek az ábrán a B és a D. Nem lehetséges fogyatkozás az A és a C esetben.
A. Nem lehetségesfogyatkozás.
A Föld árnyékaa Hold fölött
Föld HoldA Hold árnyékaa Föld fölött
B. Lehetségesfogyatkozás.
Holdfogyatkozás
Napfogyatkozás
C. Nem lehetségesfogyatkozás.
D. Lehetségesfogyatkozás.
Napfogyatkozás
Holdfogyatkozás
NapfogyatkozásNapfogyatkozás akkor következhet be ha a Hold kitakarja a Napot, azaz az égitestek sorrendje a következő: N − H − FA geometriától függően napfogyatkozások lehetnek:• Teljes: a megfigyelő az umbrában (teljes árnyék) van, a
Hold látszó átmérője kicsit nagyobb a Napénál, mert perigeuma környékén van
• Gyűrűs: a megfigyelő az umbrában van, de a Hold látszó átmérője kisebb a Napénál, mert apogeuma környékén tartózkodik
• Részleges: a megfigyelő a penumbrában (félárnyék) van.
FöldHoldperigeumbanNap
Teljes napfogyatkozás
Umbra(árnyékkúp) Penumbra
Gyűrűs napfogyatkozás Részleges napfogyatkozás
Holdapogeumban
HoldfogyatkozásA holdfogyatkozás akkor következhet be ha a Föld kitakarja a Napot, azaz az égitestek sorrendje a következő: N − F − HA holdfogyatkozások típusai:• Teljes: A Hold teljes mértékben az umbrában van• Részleges: A Hold egy része van csak az
umbrában• Penumbrális: A Hold félárnyékban van (alig
észrevehető)
FöldNap
Umbra Penumbra
Hold
Teljesholdfogyatkozás
Részlegesholdfogyatkozás
Penumbrálisholdfogyatkozás
A bolygók járásaA Bolygók a Nap körül azonos irányban keringenek első közelítésben a Kepler-törvényeknek megfelelően, pályáik viszonlyag kis szöget zárnak be egymással. A belső bolygók (Merkúr, Vénusz) a Föld pályáján belül vannak.Föld-típusú bolygók: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars.Óriásbolygók: Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz
A Föld-típusú bolygók pályái. Kék színnel a pályák ekliptika fölötti része, zölddel az alatti része van jelölve.
Nap
A Naprendszer bolygói. Kék színnel a pályák ekliptika fölötti része, zölddel az alatti része van jelölve.
A bolygók járásaOkkultáció: olyan esemény, amikor egy égi objektum kitakar (részben vagy egészben) egy megfigyelt objektumot.Csillagfedés: egy égitest (a Hold, egy bolygó, egy aszteroida stb.) eltakar egy csillagot.Bolygóátvonulás: egy belső bolygó elhalad a Nap korongja előtt (NEM napfogyatkozás, hiszen a bolygók nagyon kicsik a Naphoz képest, a korongon egy kis foltnak tűnek).
Dione eltakarja a Rhea-t (Szaturnusz holdjai)
A Hold eltakaja az Aldebarant
Ald
ebar
an
A Merkúr 2016.5.9.-ei átvonulása
A bolygók járása
A Merkúr és a Vénusz pályamenti mozgásából adódik, hogy – a Holdéhoz hasonló – fényváltozásokat mutat.
A belső bolygók fényváltozásai
A Vénusz fázisai
A bolygók járása
Az együttállás és szembenállás meghatározásánál a Nap iránya a döntő!• Együttállás (konjukció): a B bolygó és a Nap ugyanabban az irányban
látszódik. Belső bolygó esetén két típusa van:• Alsó: a B bolygó a Föld és a Nap között van (a bolygó ekkor van
legközelebb a Földhöz)• Felső: a Nap a B bolygó és a Föld között van (a bolygó ekkor
van legtávolabb a Földtől)• Szembenállás (oppozíció): a B bolygó és a Nap ellenkező irányban
látszódik. Csak külső bolygó esetén fordulhat elő (a bolygó ekkor van legközelebb a Földhöz).
Az együttállás és szembenállás
FöldBB
alsófelső
Nap
Nap Föld
Együttállás belső bolygók esetén
együ
ttál
lás
szem
ben
állá
s
A bolygók járása
Az elongáció az az 𝜖 szög, amit a megfigyelő és a Nap félegyenes zár be a megfigyelő és egy bolgyó félegyenessel. A megfigyelő rendszerint a Földön áll.A kitérést nyugatra és keletre mérik. A bolygó maximális nyugati irányú kitérését a legnagyobb nyugati elongációnak, maximális keleti kitérést legnagyobb keleti elongációnak nevezzük.Ha 𝜖 = 0, akkor a B bolygó együttállásban van a Nappal.Ha 𝜖 = 180, akkor a B bolygó szembenállásban van a Nappal (csak külső bolygó esetén).
Az elongáció (kitérés)
Föld
nyugatielongáció
Nap
Elongáció.
keletielongáció
𝜖
B