cs3113 teori komputasi · – tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . untuk...
TRANSCRIPT
![Page 1: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/1.jpg)
CS3113 Teori Komputasi
Lecture 07
Minimisasi Finite Automata
![Page 2: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/2.jpg)
FA Minimum
• Pada saat kita memiliki Finite Automata M,
kita dapat mencari Finite Automata yang
ekivalen dengan meminimumkan jumlah
status. status.
• Hal ini dilakukan dengan
– Mengeliminasi semua status yang tidak dapat
diakses dari initial status di M.
– Menggabungkan semua status redundan di M.
2CS3113/EAR
![Page 3: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/3.jpg)
Check these two FA !
3CS3113/EAR
![Page 4: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/4.jpg)
Example 1
4CS3113/EAR
![Page 5: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/5.jpg)
Example 2
5CS3113/EAR
![Page 6: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/6.jpg)
Example 3
6CS3113/EAR
![Page 7: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/7.jpg)
Solusi Umum
• Hilangkan status yang tidak dapat dicapai
(inaccessible)
• Gabungkan status-status yang
indistinguishableindistinguishable
• Bangun automata
CS3113/EAR 7
![Page 8: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/8.jpg)
Inaccessible State
• Suatu Status dikatakan inaccessible jika untuk
semua kemungkinan ∑* tidak ada yang
mencapai status itu.
• Contoh : Status F dan G.• Contoh : Status F dan G.
8CS3113/EAR
![Page 9: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/9.jpg)
Equivalent / Indistinguishable state
• Dua buah status p dan q dikatakan ekivalen
jika untuk w yang menyebabkan perluasan
aturan δ’(p, w) adalah accepted state, dan
δ’(q, w) juga accepted state.δ’(q, w) juga accepted state.
• Dua buah state dapat dibedakan
(distinguishable) jika terdapat δδδδ’(p, w) dan
δδδδ’(q, w) dimana salah satunya adalah
accepted state, dan yang satunya lagi bukan.
9CS3113/EAR
![Page 10: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Dishtinguisable
• Antara A dan C.
– δ’(A, λ) = A (bukan accepted state) dan δ’(C, λ) = C
(accepted state)
• Demikian juga antara B dengan C,• Demikian juga antara B dengan C,
• D dengan C,
• A dengan E,
• B dengan E, dan
• D dengan E.
10CS3113/EAR
![Page 11: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Indistinguishable
• Antara B dan D.
– δ’(B, 1) = C (accepted state) dan δ’(D, 1) = E
(accepted state)
• Antara C dan E.• Antara C dan E.
– δ’(C, 1) = E (accepted state) dan δ’(E, 1) = C
(accepted state)
11CS3113/EAR
![Page 12: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/12.jpg)
Hasil Reduksi ke
Minimum DFA
• Kita hilangkan state F dan G
• Kita gabungkan antara B dg D (karena
indistinguishable),
• Dan kita gabungkan antara C dan E (karena • Dan kita gabungkan antara C dan E (karena
Indistinguishable)
12CS3113/EAR
![Page 13: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/13.jpg)
Example 4
13CS3113/EAR
![Page 14: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/14.jpg)
The steps
• Step 1: Hilangkan semua status yang unreachable.
• Step 2: Tandai pasangan status yang distinguishable.
Tandai pasangan p, q, di mana sebagai
distinguishable. Kemudian lakukan iterasi:
14CS3113/EAR
![Page 15: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/15.jpg)
The steps
• Step 3: Kontruksi automata yang telah direduksi (A).
– Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable. Untuk setiap
status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan
p, q tidak ditandai di step 2.
– Semua status dari A adalah kelas ekivalen. Initial state q0 adalah kelas
ekivalen yang berisi q0. Final state F adalah kelas ekivalensi yang ekivalen yang berisi q0. Final state F adalah kelas ekivalensi yang
terdiri dari final state dari A.
– Fungsi transisi A untuk kelas ekivalen X didefinisikan sebagai
berikut:
• Ambil sembarang , dan set , di mana Y adalah kelas ekivalen
yang mengandung
CS3113/EAR 15
![Page 16: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/16.jpg)
The steps
• Step 1: Status D merupakan status unreachable.
• Step 2: Tandai pasangan status final – non final.
16CS3113/EAR
![Page 17: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/17.jpg)
• After step 2
17CS3113/EAR
![Page 18: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/18.jpg)
The result
• Step 3: A, E adalah ekivalen. B, H adalah ekivalen. Sehingga, kelas ekivalen:
{A,E}, {B,H}, {C}, {F}, {G}. DFA yang telah direduksi adalah sbb:
18CS3113/EAR
![Page 19: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/19.jpg)
Latihan [1]
19CS3113/EAR
![Page 20: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/20.jpg)
Latihan [2]
20CS3113/EAR
![Page 21: CS3113 Teori Komputasi · – Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable . Untuk setiap status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan p, q tidak](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053117/609a5d1c74750162ac4cafae/html5/thumbnails/21.jpg)
Daftar Pustaka
1. Hopcroft, Jhon E. and Jeffery D. Ullman, “Introduction to Automata Theory, Language, and Computation”
2. Hariyanto, Bambang “Teori Bahasa, Otomata, 2. Hariyanto, Bambang “Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta Terapannya”
(dari buku ketiga, dan sumber lain)
21CS3113/EAR