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CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO

SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2

Cadernos Assuntos

3 e 4 Áreas e perímetros de figuras planas

Lei dos senos e cossenos

Trigonometria no triângulo retângulo

Teorema de Pitágoras

ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO

SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2

Trabalho (valor:2,0)

ÁREAS E PERÍMETROS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS – TEOREMA DOS SENOS E DOS COSSENOS- TEOREMA DE

PITÁGORAS E RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

1) A figura ao lado representa as peças do Tangran, quebra cabeça chinês formado por 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1

quadrado. Sendo a área do quadrado ABCD igual a 4cm2, calcule a área do triângulo sombreado.

2) Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a outra com a forma de um hexágono regular, têm os lados construídos utilizando-se

dois pedaços de arame de comprimentos iguais. Veja as figuras abaixo: calcule a razão entre a área da região hexagonal e a área da região

quadrada.

3) Os perímetros de um quadrado e um triângulo equilátero são iguais. Se o lado do triângulo exceder o lado do quadrado em10cm, determine

a área do triângulo em centímetros quadrados.

4) Num triângulo equilátero de lado 10 cm, inscreve-se um quadrado, conforme a seguinte figura. Determine a área da região sombreada.

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5) Três triângulos isósceles semelhantes têm como bases os lados de um triângulo retângulo. Se as áreas dos dois triângulos isósceles menores

medem 9 cm2 e 12 cm2, então a área do triângulo isóscele maior é de quantos centímetros quadrados?

6) No início do século passado, o Afrânio Corrêa possuía um terreno no centro da cidade com a forma do triângulo retângulo ABC que se vê na

figura a seguir. Em seu testamento, para contemplar igualmente seus dois filhos, o proprietário determinou que o terreno fosse dividido em

duas partes de mesma área por meio de uma cerca paralela ao cateto BC, e que a parte com a forma de um trapézio fosse do filho mais

velho. Com a morte do Afrânio, seus advogados mandaram medir o comprimento do lado AB do terreno e receberam a resposta: 156m.

Deveria, então, mandar construir a cerca PQ, paralela ao lado BC, de forma que os dois terrenos tivessem mesma área, mas, para isso,

precisariam conhecer a medida AP = x. Sabe-se que o testamento foi cumprido. Calcule o valor aproximado de x.

7) Na figura abaixo, a área do triângulo ADE corresponde a 20% da área do quadrado ABCD. Para que a área do triângulo EBC seja igual a 30cm2,

o lado do quadrado ABCD deve ter qual medida?

8) Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos

isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo.

Observe que para construir a seta mostrada na figura seguinte foram usadas apenas seis das peças do Tangran original. Dessa forma, se a

área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta construída na figura II, tem quantos centímetros

quadrados?

9) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto

menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, determine sua área.

10) A planta de um sítio, representada em uma tela em que cada quadradinho corresponde a um quilômetro quadrado da área real, tem a

forma do polígono da figura. Determine a medida aproximada da área desse sítio, em quilômetros quadrados.

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11) O polígono abaixo, em forma de estrela, tem todos os lados iguais a 1 cm e todos os ângulos iguais a 60° ou 240°. Calcule a sua área.

12) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região

sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem qual área?

13) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de

comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.

1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:

2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que

B coincida com o ponto P do segmento MN:

3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP.

Calcule a área construída da bandeirinha APBCD, em cm2. .

14) Dado um triângulo retângulo de catetos 5 e 12, calcule sua área.

15) Calcule a área de um triângulo equilátero de lado 2 cm.

16) Considere um triângulo de lados 13, 14 e 15. Calcule a área desse triângulo;

17) (UFC) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de

comprimento por 120 cm de largura?

18) (Mackenzie-SP) A área do trapézio da figura abaixo é

a) 110 b) 116 c) 122 d) 128 e) 140

19) (Mackenzie 2013) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um

hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo

mede

a) 5 m b) 7 m c) 9 m d) 11 m e) 13 m

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20) (IFGO 2014) Na Copa do Mundo de 1970, começou-se a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Considere que uma

bola de couro possui sua superfície coberta com pentágonos e hexágonos regulares, conforme a figura abaixo. Os hexágonos que cobrem a

bola possuem a distância do centro ao ponto médio dos seus lados igual a 3 cm. É correto afirmar que a

área de cada hexágono tem quantos centímetros quadrados?

21) (IBMEC-SP 2014) Uma pizzaria vende pizzas circulares com 32 cm de diâmetro, divididas em 8 pedaços iguais. O dono do

estabelecimento pensou em criar uma pizza de tamanho maior, a ser dividida em 12 pedaços iguais, de modo que a área de cada

um deles seja igual à área de um pedaço da pizza menor. Para isso, o diâmetro da pizza de 12 pedaços deve ser aproximadamente

igual a:

a) 36 cm b) 40 cm c) 44 cm d) 48 cm e) 52 cm

22) A figura abaixo é um coração que o apaixonado Gui desenhou para a sua amada. Como bom matemático que é, ele construiu o

coração com formas geométricas, utilizando dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado.

Se o lado do quadrado mede 10 cm, qual é a área do coração, em cm2 ?

23) (IFPE 2015) No interior de uma creche há um grande pátio quadrado, onde foi construído um salão circular para que as crianças pudessem

brincar livremente, conforme figura abaixo. A parte pintada da figura representa a área verde do pátio, onde os estudantes cultivam hortas.

Determine a área total verde das hortas desse pátio, em metros quadrados. Considere = 3.

a) 50 m2 b) 75 m2 c) 85 m2 d) 92 m2 e) 100 m2

24) (UDESC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura a seguir,

sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência. Se o lado do triângulo mede 6 cm, determine a área da região

destacada na figura.

25) Considere a circunferência da figura a seguir, com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm. Pode-se afirmar que o valor da área da região

hachurada tem quantos centímetros quadrados?

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26) (Mackenzie 2011) Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo π =

3, o valor mais próximo da área assinalada é:

a) 3,15 b) 2,45 c) 1,28 d) 2,60 e) 1,68

27) Observe a figura abaixo.

28) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da

circunferência.

29) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2√6 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do

raio da circunferência circunscrita, da área do triângulo equilátero.

30) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono.

31) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa

mesma circunferência.

32) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão Q/A.

33) Determine a área das figuras abaixo:

a)

6

b)

c)

d)

34) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30°.

Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área é:

a) 90. b) 95. c) 100. d) 105. e) 110.

35) No quadrado ABCD de lado 2, traçam-se dois arcos com centro nos vértices A e C e raio igual ao lado do quadrado. Determine área

delimitada por estes dois arcos.

36) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os círculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, têm raios iguais

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a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da figura é, em cm2, igual a:

a) 8 (2 + 1). b) 4 (3 + 2). c) 8 (2 - 1). d) 6 (2 + 1). e) 16.

37) Na figura a seguir, o quadrado maior foi dividido em dois quadrados e dois retângulos. Se os perímetros dos dois quadrados menores

são 20 e 80, qual a área do retângulo sombreado?

38) Sabendo-se que a área do circulo da figura abaixo é 2 cm², determine a área da região que esta sombreada.

39) Na figura abaixo, as circunferências têm centro nos pontos A e B e cada uma delas é tangente a três lados do retângulo. Sabendo

que cada circulo tem área 2, qual a área do retângulo?

40) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2√3cm, e ABE e BCF são triângulos eqüiláteros. Determine a área do triangulo BEF.

41) Uma propriedade rural tem a forma do triangulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas a porção

sombreada. Sabendo-se que AD = 3

4 AB e AE =

2

3 AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada?

8

A) 50% B) 60% C) 66% D) 75% E) 80%

42) Na figura abaixo, o raio r da circunferência mede 8 cm. Se os arcos AB, BC e BD representam semicircunferências, então o valor da

área em negrito, em cm², é:

A) 64 B) 32 C) 24 D) 16 E) 8

GABARITO

01) 1/4 02) 2√3/3 03) 400√3 04) 25√3 - 300

(2+ √3)2 05) 21 06) 110 07) 5√3

08) 126 09) 150 10) 9 11) 3√3 12) 25 13) 25( 6 - √3)

14) 30 15) √3 16)84 17) 48 18) b 19) b 20) 18√3

21) b 22)25(4 + π) 23) e 24) 9 (√3 − 𝜋

6) 25)2π - 4 26) e 27) c 28)

R = 5, C = 10π e A =25π 29) h = 3√2, r = 2√2 e A= 6√3. 30) P = 20√3 e A = 50√3.

31) 12√3. 32) π/4 33) a) 72√2, b) 210, c) 3√3 e d) 60. 34) A 35) 2(π – 2) 36) B 37) 100

38) 1 – (π/4) 39) 12/π 40) 6 41) A 42) E

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TEOREMA DOS SENOS E DOS COSSENOS – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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TEOREMA DE PITÁGORAS – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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GABARITO