critical points nella fattorizzazione
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Punti critici e fattorizzazione dei numeri interi
Di Cristiano Armellini, [email protected]
Sia � � �� il numero intero da fattorizzare. Supponiamo per semplicità che p > q. Allora per qualunque
positivo a esisterà un k reale tale che � � � log� . Quindi possiamo scrivere che � � � log��� ovvero
� � �������� dove per ovvi motivi deve accadere che 1 < k < a. Quindi fissato a (ad esempio a = 10,
logaritmo decimale) possiamo scegliere 10 valori di k (k=2, 3, …) ottenendo 10 punti (approssimazioni di P)
che possiamo usare come base di partenza per ricercare il vero fattore intero di n. Potremmo assegnare ad
un gruppo di 10 computer di una piccola rete un valore di p trovato e il calcolatore avrà il compito di
cercare le possibili soluzioni in un intorno abbastanza grande di quel punto.
Analogamente per il fattore più piccolo di n, sempre nell’ipotesi che p > q � � � log�� ovvero possiamo
scrivere che � � � log��, quindi � � ������ dove deve accadere che w > a.
Se uno dei due fattori si trova abbastanza vicino a uno di questi “punti critici” o “critical points” una rete di
anche 10 computer potrebbe individuarlo in tempi abbastanza rapidi.