Critical endpoint in the PNJL model　　

柏　浩司 　　

河野宏明 A, 松崎昌之 B, 境祐二 , 八尋正信　　

九大理 , 佐賀大理工 A, 福岡教育大 B 　　

2

低温・低密度領域　　

カイラル対称性の自発的破れ　　　　

高温領域　　

低温・高密度領域　　

Color superconductivity 　　豊かな相構造　　

Confinement 　　　

Deconfinement 　　

QCD phase diagram 　　

カイラル対称性の回復　　　　

?

2 20 5 5 2 2( ) ( ) ( ) ( )( )c c

s cq i m q G qq qi q G q i q qi q

L

　 Normal NJL model 　

　本研究　Polyakov-loop extended Nambu-Jona-Lasinio (PNJL) 　模型を用いて相図、特に Critical endpoint を中心に調べた。（流れ ： これまでの我々の研究で本研究に関係ある部分を簡単に説明し、その後、本研究を詳しく説明する）

3

Extended Nambu-Jona-Lasinio Model 　　　　

　 Extended NJL model 　

2 2

2 222 2

20 5 5 2

2

2

2 25 5 2

2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )(

( ) ( )

( )

)

( )

( )

c cs v

c c

c

qq q qq qi q q

q i m q G qq qi q G q q G q i

qq qi q q i q qi q

q

i q

i

q q

q

4,0 2,2GG

D

　 　 　 　 　 　 　

　 　 　 　 　 　 　

L

K. K, H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. 　　K. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143. 　　

質量項

Same order (1/Nc expansion) 　　

8 点相互作用は有効結合定数に温度・化学ポテンシャル依存性を導くという 4 点相互作用と異なる定性的性質を持つ。　　しかし、より高次の項は 8 点相互作用への効果に対する補正になるため以降無視する。

ベクター型や高次相互作用が無視できる原理的理由は存在しない。　　

この効果は高次相互作用によって弱まる！ .A. A. Osipov, B.Hiller and J. da Providencia, Phys. Lett. B634, 48 (2006). 　　A. A. Osipov, B.Hiller, J. Moreira and J. da Providencia, Phys. Lett. B646, 91 (2007). 　　R. Huguet, J. C. Caillon and J. Labarsouque, Nucl. Phys. A781, 448 (2007). 　　R. Huguet, J. C. Caillon and J. Labarsouque, Phys. Rev. C 75, 048201 (2007). 　　

Reference（高次項）

4

Interaction 　　　　　　　ベクター型相互作用　

しかし、ベクター型相互作用は高密度領域でカイラル相転移を弱め、その結合が十分強い場合、カイラル相転移を全てクロスオーバーに　　　してしまう [2] 。

ベクター相互作用は核子 - 中間子理論において重要である事がわかっており、クォーク多体系でも同様に重要であると考えられる。　　（例 ： NJL 模型での計算）　　

[1] M. Asakawa and K. Yazaki, Nucl. Phys. A504, 668 (1989). 　　

[2] M. Kitazawa, T. Koide, T. Kunihiro and Y. Nemoto, Prog. Thor. Phys. 108, 929 (2002). 　　・・・　　

しかし、 8 点相互作用を取り入れると[4] で使われているような低密度と高密度領域での結合定数の強さの違いが自動的に導入される。　　

[4] S. Lawley, W. Bentz, and A. W. Thomas, Phys. Lett. B632, 495 (2006). 　　

更に、ベクター相互作用が強い場合は非閉じ込め相転移が起こらないという問題が生じる [3] 。　　 [3] H. Kouno, Soryushiron Kenkyu (Kyoto) 114, C123 (2006), arXiv:nucl-th/0610015 (2006). 　　

5

K. K, H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. 　　

Result on chiral phase transition 　　　　　　

2. スカラー型 8 点相互作用とスカラー - ベクター混合 8 点相互作用は　　　　　　 ベクター型相互作用を高密度領域で弱める効果を持つ。　　

1. スカラー型クォーク 8 点相互作用は、臨界点をより高い温度・　　　　　 低い化学ポテンシャルの方向へ移動させる。　　

2 2 2

2

2 2

2

2

20

(

( ) ( ) (

) ( ) (

( )

( ) ( ))

)sq i

qq q qq qi q q

m q G qq q

q

i

q

q q q

i

v

,0 2 24,G

G

G

　 　 　 　 　 　 　

L

normal NJL model

NJL model with 4,0G

v GNJL model with , and 4,0 22G G

スカラー型クォーク 8 点作用は　　カイラル相転移を鋭くする。　　

normal NJL model

NJL model with 4,0G

Normal NJL model

6

Extended NJL model 　　　　　　

クォーク 8 点相互作用は低密度領域と高密度領域での結合定数の違いを導く。　　（結合定数に高次相互作用を通じて温度・化学ポテンシャル依存性が現れる。）　　

NJL 模型はカイラル相転移は記述できるがクォークの閉じ込めの議論ができない。　　

Polyakov-loop extended NJL (PNJL) 模型を用いてカイラル相転移と閉じ込め相転移を様々な場合で（ Critical endpoint を中心に）調べる。　　

　これまでのまとめ　

カイラル相転移を早め、ベクター型相互作用を弱める。　　

　本研究　

（通常、 T0 調整、ベクター型相互作用、 8 点相互作用）　　

7

Polyakov-loop extended NJL model 　　　　

NJL model + Polyakov loop → Polyakov-loop extended NJL model 　　

P. N. Meisinger, et al, Phys. Lett. B379, 163 (1996). 　

K. Fukushima, Phys. Lett. B591, 277 (2004). 　

[1] C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006). 　

[2] H. Hansen, et al. Phys. Rev. D75, 065004 (2007). 　[3] S. Rößner, et al. Phys. Rev. D 75, 034007 (2007) 　　

PNJL 模型での臨界点は NJL 模型での臨界点よりも高温・低化学ポテンシャルの位置に現れる。　　

零化学ポテンシャルでの擬臨界温度は、以下のようになる。　　

173 8 MeVcT

220 MeVcT

Lattice QCD

180 MeVcT PNJL model [1]

PNJL model [1,3]

PNJL model [2] 256 MeVcT

F. Karsch, et al. Nucl. Phys. B605, 579 (2001).

C. Sasaki, B.Friman and K. Redlich, Phys. Rev. D 75, 074013 (2007) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

T

μ

・・・

8

Polyakov-Loop Extended NJL Model with multi-quark interaction 　　　　　

2 2

22 2

20( ) ( ) ( ) ( )

( ( ,) ( ; ))

s vq i D m q G qq qi q G q

qq qi q

q

U T

4,0G

　 　 　 　 　 　 　 　

L

00,D igA A A

　 　

3 3 232 44

( )( , ; )( ) ( )

2 6 4

bb T bU T

T

0a 1a 2a 3a 3b 4b

6.75 1.95 2.625 7.44 0.75 7.5

C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006) 　　

2 3

0 0 02 0 1 2 3( )

T T Tb T a a a a

T T T

4

0

exp

c

c

Tr L

Tr P i d A

Lagrangian

Polyakov Loop

（ Pure gauge theory での Lattice QCD 計算 [1] にあわせた値）　　[1] O. Kaczmarek, et al., Phys. Lett. B 543 (2002) 41.

9

Parameter set 　　　　

NJL part

138M MeV Gs 　 ( スカラー型 4 点相互作用 ) 　　 G4,0 　 ( スカラー型 8 点相互作用 )

Λ 　 ( カットオフ ).

0

222 2 2( ) )) ) (( ( ) (sq i m q G qq q qi q q qi q 4,0G

L

Parameters: Gs, G4,0, Λ. m0 =5.5 MeV

600M MeV

93.3f MeV

0 270 MeVT Pure gauge theory での Lattice QCD 計算の擬臨界温度を再現する値。　　　

0 170 MeVT ２ ｆｌ avor での Lattice QCD 計算の擬臨界温度を再現する値。　　　　

T0

10

Chiral Phase Transition and Deconfinement Phase Transition 　　　

スカラー型 8 点相互作用はカイラル相転移に大きく影響するが、閉じ込め相転移にはあまり影響しない。　　

カイラル凝縮とポリヤコフ - ループ　　 感受率　　

PNJL

PNJL+4

Ch

ira

l c

on

de

ns

ate

、

二つの相転移は同じ位置に近づく　　

K. K, 　 H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. 　　

T

μ

Su

sce

ptib

ilitie

s

11

Chiral Phase Transition and Deconfinement Phase Transition 　　　

カイラル凝縮とポリヤコフ - ループ　　 感受率　　

カイラルとポリヤコフ - ループの両方の感受率が発散する。　　Critical endpoint では二つの相転移は同じ位置で起こる。　　

K. K, 　 H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. 　　

（閉じ込め相転移は、 μ=0 の場合と異なり高次相互作用の効果を大きく受けている）　　

T

μ

Su

sce

ptib

ilitie

s

12

Phase diagram 　　　　

　 PNJL 模型の臨界点は NJL 模型よりも高温・　　低化学ポテンシャルになるが、その効果はベクター型相互作用によって打ち消される。

　 PNJL 模型においても、 NJL 模型の場合と同様に　　σ4 項は臨界点を高温・低化学ポテンシャルへ移動させる。

そのため PNJL 模型においても、ベクター型相互作用が十分強くなると、臨界点は相図から　　消える。

2 2

2

2

2 2

( ) ( ) ( )

( , ; )( ) ( )

s vG qq qi q G q q

q q U Tq i q

4,0G

　 　 　

intL

K. K, 　 H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. 　　　

T

μ

13

Critical Endpoint 　　　　

2 2

2

2

2 2

( ) ( ) ( )

( , ; )( ) ( )

s vG qq qi q G q q

q q U Tq i q

4,0G

　 　 　

intL

Exp. : R. A. Lacey, N. N. Ajitanand, J. M. Alexander, P. Chumg, J. Jia, A. Taranenko and P. Danielewicz, 　　 arXiv:nucl-ex/0708.3512.

Allowed Region : S. Ejiri, arXiv:hep-lat/0706.3549; 　　 arXiv:hep-ph/0710.0653.

PNJL 模型 + 高次相互作用の場合のみLattice QCD からくる制限を満たす結果と　　なっている。

（ T0 ＝ 170 MeV の場合も満たす）　　

K. K, 　 H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. 　　

T

μ

14

Summary 　　　　　

　カイラル相転移が早まることで、　　　二つの相転移は同じ位置に近づく。　　

　ベクター型相互作用は PNJL 模型においても、NJL 模型での場合と同じ様に働き、相転移を弱める。　　　　　　　

　 PNJL 模型においても、 NJL 模型の場合と同様にスカラー型 8 点相互作用が存在すると臨界点が高温・低化学ポテンシャルへ移動する。　　　　　　　　　　　　　

Ch

ira

l co

nd

ens

ate

、

　高次項のある模型のみ Lattice QCD からくる制限を満たしている。　　　　　　　　　

スカラー型 8 点相互作用はカイラル相転移に大きく影響するが、閉じ込め相転移にはほとんど影響しない。 (μ ＝０では ) 　　　

15

End