CRIPTOLOGIA

La palabra “criptografía” procede de los términos griegos: kryptos (oculto), graphos (escritura). Es decir, “escritura oculta”.

Es el arte o ciencia de cifrar y descifrar información utilizando técnicas matemáticas (en el caso que nos ocupa nos valdremos de la aritmética modular) que hagan posible el intercambio de mensajes de manera que sólo puedan ser leídos por las personas a quienes van dirigidos.

Introducción a la criptografía

* Texto en claro: Se trata de la información original la cual queremos proteger.

* Cifrado: Proceso de convertido del “texto en claro” en un texto deformado de tal forma que solo sea inteligible por aquéllos a los que vaya dirigida la información.

Tecnicismos

Texto cifrado o criptograma: El texto resultante después de aplicar un determinado cifrado

*Algoritmo de cifrado o cifra: Hace referencia a la metodología usada para el cifrado de los datos

Tecnicismos

*Clave: Información secreta que adapta el algoritmo de cifrado para cada uso distinto.

*Descifrado: es el proceso inverso que recupera el texto en claro a partir del criptograma y la clave.

*Protocolo criptográfico: Especifica los detalles de cómo deben utilizarse los algoritmos y las claves para conseguir el cifrado o descifrado de la información.

Tecnicismos

*Criptosistema: Es un conjunto de protocolos, algoritmos, claves, e intervenciones requeridas por el usuario.

*Código: Es un tipo de algoritmo de cifrado clásico que consiste en sustituir un determinado fragmento textual por otro que guarda cierta similitud..

*Libro de códigos: Es registro de todos los códigos necesarios para descifrar el mensaje.

Tecnicismos

Desde los orígenes de la criptografía hasta bien entrado el s.XIX, todos los sistemas criptográficos aparecidos eran simétricos (la misma clave para el cifrado y descifrado). Las claves asimétricas no empezaran a utilizarse hasta finales del s.XIX. La utilización de este tipo de claves ha sido la última gran revolución que ha sufrido la criptografía des de la automatización de los cálculos criptográficos.

Orígen de la criptografía

Se ha demostrado como la aritmética modular constituye por sí misma un método para cifrar y descifrar datos, no obstante, en la actualidad, ésta ha dejado paso a otros problemas matemáticos más complicados de resolver, lo cual no debe interpretarse como una substitución definitiva de dicha aritmética, sino más bien como un añadido o complementación de algoritmos de estructura más compleja, como el RSA

Algoritmo RSA.

El algoritmo RSA es un algoritmo del tipo asimétrico cifrador de bloques que utiliza una clave pública, la cual es distribuida, y otra privada la cual es guardada en secreto por su propietario.

Este popular sistema se basa en el problema matemático de la factorización de números grandes; se multiplican dos números primos mayores que 10100 para la creación de una clave de descifrado.

Definición.

1. Primero tendremos que generar aleatoriamente dos números primos que sean grandes, a los cuales llamaremos P y Q, recordemos que P y Q han de ser diferentes. Por ejemplo, P=3 y Q=11.

2. A partir de P y Q podremos calcular nuestra N, que la obtendremos a partir del productor de P por Q N=3x11=33; N=33.

Implementación del Algoritmo RSA.

3. A continuación calcularemos fi, y lo haremos mediante la siguiente fórmula: “Ø(n)= (p-1) · (q-1)” Ø =(3-1)(11-1)=20; Ø=20.

  4. El cuarto paso será generar nuestra

e, la cual obtendremos seleccionando un número positivo tal y que cumpla que 1 < e < Ø, además de que Ø y e han de ser primos relativos entre ellos. Es lo mismo que buscar un número impar por el que dividir Ø (n) que de cero como resto

5. Calcularemos nuestra d (clave privada), aplicando el siguiente criterio:

 

Iremos probando distintos valores de x hasta que el resultado sea un número entero

Ahora ya tendremos nuestra clave pública que será n y e (e el exponente público) y nuestra clave privada que será n y d (d el exponente privado). El exponente privado d, que acabamos de calcular nos resultará necesario para el descifrado del mensaje.

En disposición de la claves pública y privada, así como de sus respectivos exponentes, todos ellos calculados en el apartado anterior 2.2.2, ya podemos proceder a realizar las operaciones tanto de cifrado como de descifrado. En el caso que nos ocupa y para simplificar el ejemplo, trataremos de cifrar el número 8 utilizando el algoritmo RSA.

Para ello, aplicaremos la siguiente fórmula:

Aplicado a nuestro ejemplo resultaría C= 8^7 (mod33) = 2; C=2.

Como puede observarse, es un ejemplo muy simplificado pero válido para comprender los principios básicos de funcionamiento del algoritmo.

Cifrado RSA.

Para descifrar un mensaje codificado en RSA realizaremos unos cálculos muy parecidos al proceso anterior

Nótese, que resulta imprescindible conocer el exponente privado para dicho cálculo.

En nuestro ejemplo, obtendríamos la siguiente expresión M= 2^3 (mod33)= 8. Dónde 8 era el dato a cifrar en este ejercicio.

Descifrado RSA

Se nos propone jugar a este famoso juego de cartas contra un adversario sin utilizar baraja y empleando, en su lugar, el algoritmo RSA. Se trata de codificar el mazo de cartas según dicho algoritmo, de modo que a cada carta le corresponderá un código distinto. La codificación se realiza mediante dos claves secretas, cada una de las cuales sólo es conocida por el jugador que la ha elegido, y una clave pública común N conocida por ambos.

Aplicación práctica. PÓKER CON RSA

Para el caso de N = 69 (producto de los números primos 3 y 23), el mazo de las 56 cartas queda:

Para jugar hay que elegir de entre el mazo cifrado una carta para cada jugador y, una vez intercambiados los cifrados, obtener las respectivas manos descifrando cada uno con su clave. A continuación se hace la apuesta y se intercambian las claves de los dos jugadores para comprobar quién ha sido el ganador del juego.

Veamos el mazo cifrado y barajado con clave

Se estudia la cronología de la criptografía, el cual el estudio dado se basa en la función mod, y tiene varias formas de representaciones.

La criptologia se deriva de las aplicaciones que podamos realizar con la expresión modulo, esta expresión es llamada aritmética modular, el cual nos enseña, que dos números serán congruentes si al dividirlos entre un mismo valor (módulo), el residuo es idéntico para ambos.

La criptologia RSA es un algoritmo asimétrico, utiliza una clave pública, la cual es distribuida, y otra privada la cual es guardada en secreto por su propietario.

Se basa en el problema matemático de la factorización de números grandes; se multiplican dos números primos mayores que 10100 para la creación de una clave de descifrado.

La técnica RSA es una de la más utilizadas actualmente.

Conclusiones.

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