criação de furos no sap2000
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UNIVERSIDADE DE SO PAULO
ESCOLA POLITCNICA
MARISA APARECIDA LEONEL DA SILVA FUZIHARA
LIGAES E ARMADURAS DE LAJES EM VIGAS MISTAS DE
AO E DE CONCRETO
So Paulo
2006
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MARISA APARECIDA LEONEL DA SILVA FUZIHARA
LIGAES E ARMADURAS DE LAJES EM VIGAS MISTAS DE
AO E DE CONCRETO
Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia.
rea de Concentrao:Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Doutor Julio Fruchtengarten
So Paulo
2006
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AGRADECIMENTOS
Ao professor doutor Julio Fruchtengarten, pela amizade e orientao
dispensada durante a elaborao deste trabalho.
Ao professor doutor Ricardo Leopoldo Silva Frana pela contribuio e
ateno.
Ao Engenheiro Jos Zamarion pela disponibilidade e contribuio.
Ao engenheiro e amigo Joevilson Arajo pelo incentivo e compreenso.
Ao amigo Alexandre, que esteve presente nas horas mais difceis, me
apoiando, ajudando e encorajando.
minha famlia, especialmente a Ciro e minha me Antonia pelo carinho,
compreenso e apoio dados ao longo de todos esses anos.
Enfim, deixo minha gratido a todos que participaram e contriburam, direta
ou indiretamente, na elaborao desta pesquisa.
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RESUMO
As vigas mistas de ao-concreto vm ganhando espao no mundo e no Brasil.
Sua grande vantagem o aproveitamento das melhores propriedades que cada
material apresenta. O ao possui excelente resposta para esforos tanto de trao
como os de compresso e o concreto para esforos de compresso. As vigas mistas
envolvem basicamente o perfil de ao, a laje de concreto, os conectores e as
armaduras. Na interface destes materiais ocorrem fenmenos que merecem destaque,
como grau de interao, cisalhamento na superfcie de contato e separao vertical.
Os procedimentos normalmente empregados em projetos de estruturas convencionais
de concreto armado e de ao fornecem muitas respostas para questes semelhantes
nas estruturas mistas, porm, no geral, no abordam a questo mais relevante que a
ligao entre o ao e o concreto. Na vizinhana dos conectores de cisalhamento, a
laje da viga mista de ao e concreto est sujeita a uma combinao de cisalhamento
longitudinal e momento fletor transversal, por isso a interface a regio que
necessita de uma anlise cuidadosa. Esses aspectos so os objetos principais da
pesquisa. Adicionalmente so discutidos os procedimentos de projetos adotados
pelas normas brasileira (NBR 8800-86), americana (AISC) e europia (EUROCODE
4): nas regies de ligaes entre os materiais por meio de conectores em perfis de ao
sob lajes de concreto, no controle da fissurao em sees solicitadas por momentos
negativos e nas armaduras transversais de costura.
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ABSTRACT
The use of composite steel-concrete beams is increasing in Brazil and in the
world, because this is to take advantage of the best properties of each material. Steel
has an excellent response to compression and tension and concrete has to
compression. Composite beams include basically the steel beam, concrete slab,
connectors and reinforcement. Some phenomena in the interface of these materials
must be considered, like the degree of interaction, shear in contact surface and uplift.
The procedures normally taken in design of conventional structures of reinforced
concrete and steel structures supply many answers to similar questions in composite
structures, but, in general, they do not approach the most relevant question which is
the bond between steel and concrete. The slab of composite steel-concrete beam is
affected by a combination of longitudinal shear and transverse flexure, in the
neighborhood of the shear connector. The analysis of the behavior of the slab and the
reinforcement are main aspect of the work. In addition, some design procedures
adopted by Brazilian Standard (NBR 8800-86), American Standard (AISC-2005) and
European standard (EUROCODE 4) are discussed, in especial the related to
connects, the crack control in sections with hogging moment and in transverse
reinforcement.
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SUMRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SIMBOLOS
1 INTRODUO
1.1 Objetivo e importncia do Estudo.......................................................................2
1.2 Apresentao do trabalho....................................................................................3
2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
2.1 Concreto.................................................................................................................5
2.2 Ao........................................................................................................................15
2.3 Conectores...........................................................................................................18
2.3.1 Alguns tipos de conectores..............................................................................21
2.3.2 Ensaio tipo push-out................................................................................... 24
2.3.3 Comportamento do conector do tipo pino com cabea................................27
2.3.4 Comportamento dos conectores quanto ductilidade e rigidez..................30
2.3.5 Determinao da resistncia ao cisalhamento dos conectores ....................33
3 COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS DE AO E DE CONCRETO
3.1 Definio..............................................................................................................40
3.1.1 Grau de conexo...............................................................................................41
3.1.2 Grau de interao............................................................................................44
3.2 Localizao e espaamento entre conectores ao longo do vo da viga.......... 47
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3.3 Distribuio dos conectores ...............................................................................49
3.4 Propriedades das sees transversais de vigas............................................... 53
3.4.1 Classificao do elemento de ao na compresso..........................................53
3.4.2 Classificao do elemento de ao na compresso em vigas mistas..............58
3.4.3 Momento fletor resistente de clculo das sees transversais de vigas
mistas-anlise plstica..............................................................................................60
3.4.4 Propriedades geomtricas e momento fletor resistente de clculo das sees
transversais de vigas mistas - anlise elstica.........................................................60
3.4.5 O uso da anlise plstica ou elstica ..............................................................61
4 VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS
4.1 Introduo...........................................................................................................63
4.2 Largura efetiva da seo transversal................................................................64
4.3 Resistncia da seo mista ao momento fletor positivo...................................66
4.4 O uso da conexo de cisalhamento parcial no projeto.....................................75
4.5 Resistncia da seo ao cisalhamento vertical..................................................77
5 VIGAS CONTNUAS
5.1 Introduo ..........................................................................................................78
5.2 Largura efetiva da seo transversal ...............................................................80
5.3 Resistncia da seo mista ao momento fletor positivo ..................................81
5.4 Resistncia da seo mista ao momento fletor negativo .................................81
5.5 O uso da conexo de cisalhamento no projeto .................................................83
5.6 Flambagem lateral por distoro .....................................................................84
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5.7 Resistncia da seo ao cisalhamento vertical .................................................85
6 FISSURAO NAS LAJES DE VIGAS MISTAS
6.1 Formao das fissuras e finalidade da limitao da fissurao......................87
6.2 Tipos de fissuras nas lajes..................................................................................90
6.3 Fissurao na laje e a resistncia da conexo de cisalhamento......................92
6.4 Fissurao por fendilhamento...........................................................................93
6.4.1 Efeito da armadura transversal pr-fendilhamento.....................................93
6.4.2 Armadura transversal para fendilhamento e a resistncia da conexo .....94
6.5 Fissurao na direo das bielas comprimidas de concreto............................97
7 ARMADURAS DE LAJES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AO E DE
CONCRETO
7.1 Introduo ........................................................................................................100
7.2 Placas em regime elstico ................................................................................102
7.3 Placas em regime rgido-plstico ....................................................................103
7.4 Armaduras de cantos de lajes .........................................................................107
7.4.1 Bordas livres rotao..................................................................................107
7.4.2 Bordas engastados..........................................................................................110
7.5 Armaduras de costura para prevenir cisalhamento longitudinal e
fendilhamento..........................................................................................................111
7.5.1 Armaduras de costura - Eurocode 4-EN 1994-1-1 .....................................112 7.5.2 Armaduras de costura NBR 8800 (1986) e a proposta de reviso .........116
7.6 Armaduras de costura Regras para detalhamento .............................122
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7.6.1 Armaduras de costura para evitar fendilhamento Laje contnua .....123
7.6.2 Armaduras de costura para evitar fendilhamento Laje limitada em um
dos lados ..................................................................................................................126
7.6.3 Compatibilizao da armadura de cisalhamento longitudinal com a
armadura existente na laje ....................................................................................129
7.6.4 Ancoragem das armaduras de costura nas lajes.........................................132
7.6.4.1 Ancoragem de armaduras..........................................................................132
7.6.4.2 Emendas por traspasse...............................................................................133
8 CONSIDERAES FINAIS..............................................................................135
9 REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS...............................................................138
APNDICE .............................................................................................................141
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Diagrama tenso-deformao do concreto para compresso uniaxial
Figura 2.2: Resistncia do concreto compresso e a curva de Gauss
Figura 2.3: Diagrama de ruptura tpica de Mohr para o concreto, MEHTA (1994)
Figura 2.4: Determinao dos Mdulos de Elasticidade do Concreto, GRAZIANO (2005) Figura 2.5: Diagrama tenso-deformao dos aos
Figura 2.6: Conector tipo pino com cabea
Figura 2.7: Conector em perfil U
Figura 2.8: Conector barra com ala
Figura 2.9: Conector da Hilti X-HVB, medidas em mm
Figura 2.10: Conector da Hilti X-HVB- laje mista
Figura 2.11: Conexo de cisalhamento em laje com forma de ao incorporada
Figura 2.12: Conexo de cisalhamento em pr-laje de concreto
Figura 2.13: Ensaio padro tipo push-out, JOHNSON (2004)
Figura 2.14: Curva tpica carga-deslocamento para conector tipo pino com cabea de 19mm em uma laje mista, JOHNSON (2004) Figura 2.15: Possveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out
Figura 2.16: Comportamento de uma viga mista ao-concreto, OEHLERS (1995)
Figura 2.17: Transferncia de foras de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabea, OEHLERS (1995) Figura 2.18: Caractersticas das curvas fora/deslocamento
Figura 2.19: Definio de ductilidade para pinos soldados para sees de ao com mesas simtricas (EUROCODE 4, 1994). Figura 2.20: Posies dos conectores do tipo pino com cabea dentro das canaletas de lajes mistas
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Figura 2.21: Resultados experimentais para conectores tipo U formados a frio, DAVID (2003) Figura 2.22: Definio das reas A1 e A2
Figura 3.1: Sees transversais tpicas para vigas mistas
Figura 3.2: Equilbrio longitudinal de foras
Figura 3.3: Comparao de vigas: no mista (a), mista(b)
Figura 3.4: Exemplo de um pavimento tpico, vigas mistas simplesmente apoiadas e contnuas Figura 3.5: Modelo simplificado de um sistema misto e a deformao na viga
Figura 3.6: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda
Figura 3.7: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda e carga concentrada Figura 3.8: Sees transversais de perfil I
Figura 3.9: Seo tpica de uma viga de ao, perfil I Figura 3.10: Curvas que representam os limites de classes para vigas
Figura 3.11: Seo de uma viga pertencente a classe 4 Figura 4.1: Largura efetiva b, JOHNSON (2004)
Figura 4.2: Seo homogeneizada, anlise em regime elstico
Figura 4.3: Caractersticas geomtricas da seo homogeneizada
Figura 4.4: Distribuio de tenses em vigas mistas sob momento positivo Interao Total, NBR 8800 (texto de reviso, 2006)
Figura 4.5: Distribuio de tenses em vigas mistas sob momento positivo Interao parcial, NBR 8800 (texto de reviso, 2006)
Figura 4.6: Relao tpica entre os momentos e grau de conexo de cisalhamento, JOHNSON (2004) Figura 5.1: Distncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em uma viga contnua, NBR 8800 (texto de reviso 2006) Figura 5.2: Distribuio de tenses para momento fletor negativo
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Figura 5.3: Deformao tpica da mesa inferior de uma viga de ao por flambagem lateral por distoro Figura 6.1: Tipos de fissurao na laje devido fora concentrada (OEHLERS, 1995)
Figura 6.2: Flexo transversal em uma viga mista
Figura 6.3: Resistncia do conector com vazios e insertos (OEHLERS, 1981)
Figura 6.4: Fissura por fendilhamento (OEHLERS,1995)
Figura 6.5: Elemento de concreto no fissurado inicialmente na linha de conectores
Figura 6.6: Elemento de concreto fissurado inicialmente
Figura 6.7: Mecanismo resistente do concreto- engrenamento dos agregados Figura 7.1: Deformao de lajes vigas rgidas Figura 7.2: Deformao de lajes com vigas flexveis Figura 7.3: Laje de concreto, FUSCO (1994)
Figura 7.4: Condies de contorno de uma laje, FUSCO (1994)
Figura 7.5: Laje quadrada e o andamento da fissurao
Figura 7.6: Laje retangular e o andamento da fissurao
Figura 7.7: Domnios de deformaes do concreto
Figura 7.8: Momentos principais na regio do canto e reao do canto A a ser
ancorada, laje retangular apoiada em todo o contorno e apoios livres rotao,
LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978).
Figura 7.9: Armaduras de lajes nos cantos
Figura 7.10: Diagrama de momentos simplificado e momentos principais na regio
do canto para lajes engastadas, LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978).
Figura 7.11: Superfcies tpicas de falha ao cisalhamento
Figura 7.12: Analogia de trelia em plano de cisalhamento de uma laje de concreto
Figura 7.13: Seo transversal de uma viga mista e suas armaduras
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Figura 7.14: Mecanismos internos resistentes do concreto armado
Figura 7.15: Relao do Fck e a parcela resistente da fora cortante
Figura 7.16: Disposio da armadura transversal para prevenir o fendilhamento do
concreto
Figura 7.17: Armadura em lao em uma viga mista com laje limitada em um dos
lados
Figura 7.18: Diagramas de momento e cortantes de uma viga mista contnua e
diagrama de momento negativo de laje contnua
Figura 7.19: Detalhes tpicos para armaduras de costura
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Valores de Ecs
Tabela 2.2: Capacidade nominal dos conectores tipo perfil U laminado, BS 5400 (1996) Tabela 2.3: Capacidade nominal dos conectores tipo barra com ala, BS 5400
(1996)
Tabela 3.1: Classificao das sees e os mtodos de anlises, EN 1993-1-1 para mesas de vigas perfil tipo I Tabela 7.1: Valores para momento e reao na regio do canto, LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978)
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LISTA DE SMBOLOS
Letras romanas minsculas
a - distncia b - largura d - dimetro; altura total da seo transversal; distncia; dimenso e - distncia; excentricidade f - tenso caracterstica obtida por ensaios ou tenso resistente de clculo fcd - resistncia de clculo do concreto compresso fck - resistncia caracterstica do concreto compresso fctm - resistncia mdia do concreto trao - resistncia trao caracterstica inferior ctk,inff - resistncia trao caracterstica superior ctk,supf fu - resistncia ruptura do ao trao fucs - resistncia ruptura do ao do conector fy - resistncia ao escoamento do ao tenso normal fyF - resistncia ao escoamento do ao da forma fy - resistncia ao escoamento do ao da armadura g - peso especfico h - altura k - rigidez; parmetro em geral l - comprimento n - nmero (quantidade) n - relao entre o mdulo de elasticidade do ao e o mdulo de elasticidade do concreto s - espaamento longitudinal entre dois furos consecutivos; espaamento mnimo entre bordas de aberturas t - espessura x - coordenada y - coordenada; distncia
Letras romanas maisculas A - rea Cad - resistncia de clculo da parte comprimida do perfil de ao Ccd - resistncia de clculo da espessura comprimida da laje de concreto
E,Ea - mdulo de elasticidade do ao Ec - mdulo de elasticidade do concreto
Ecr - mdulo de elasticidade reduzido do concreto devido aos efeitos de retrao e fluncia Es - mdulo de elasticidade do ao da armadura do concreto FhRd -fora longitudinal resistente na ligao Fhd - fora longitudinal longitudinal de clculo na ligao G - mdulo de elasticidade transversal do ao; ao caracterstica permanente;centro geomtrico da barra
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I - momento de inrcia L - vo, distncia ou comprimento M - momento fletor N - fora axial P - fora QRd - resistncia de clculo de um conector de cisalhamento Rd - resistncia de clculo, solicitao resistente de clculo Sd - solicitao de clculo T - fora de trao V - fora cortante W - mdulo de resistncia elstico Z - mdulo de resistncia plstico
Letras gregas minsculas
- coeficiente relacionado curva de dimensionamento compresso; - deformao - coeficiente de ponderao da resistncia ou das aes - parmetro de esbeltez p - parmetro de esbeltez correspondente plastificao r - parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento - coeficiente mdio de atrito - coeficiente de Poisson - fator de reduo associado resistncia compresso dist - fator de reduo para flambagem lateral com distoro da seo transversal - tenso em geral
Letras gregas maisculas
- somatrio
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1. INTRODUO
As primeiras estruturas de ao sob lajes de concreto armado foram projetadas
admitindo-se que a laje e a estrutura metlica funcionavam independentemente, a laje s
se apoiava na viga que era calculada para suportar todo o carregamento imposto.
Nenhuma considerao sobre uma ao conjunta entre a laje e a viga de ao era feita,
isso porque havia dificuldades em se garantir a transmisso do fluxo de cisalhamento
entre a laje e a viga de ao, que ocorre na flexo.
Com o desenvolvimento dos processos de soldagem tornou-se vivel a ligao da
laje de concreto por meio de conectores soldados s vigas de ao, dessa maneira os
conectores de cisalhamento solucionaram os problemas de resistncia aos esforos
horizontais de cisalhamento e a separao vertical que ocorrem na interface dos
materiais. A ao mista se desenvolve quando a laje de concreto e a viga de ao so
ligadas e se comportam como um conjunto.
O sistema misto apresenta tanto vantagens como desvantagens em relao a um
sistema de estrutura de ao, como vantagens principais podem ser a maior rigidez do
piso reduzindo, assim, as flechas, vibraes e altura das vigas; economia de ao (20% a
30%), pois, para momentos positivos, considera-se a colaborao do concreto (laje
comprimida) e para momentos negativos (laje tracionada), despreza-se a resistncia
trao do concreto, mas as armaduras da laje podem ser levadas em conta, desde que
estejam ancoradas adequadamente; e vantagens operacionais dos pisos de concreto. As
principais desvantagens so o efeito da deformao lenta e retrao do concreto; o custo
dos conectores e suas ligaes; e o clculo mais elaborado.
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No Brasil, as primeiras construes mistas restringiram-se a alguns edifcios e
pequenas pontes construdas entre os anos de 1950 e 1960. O aumento da produo de
ao estrutural no Brasil e com a busca de novas solues arquitetnicas e estruturais,
foram construdos vrios edifcios nos sistema misto nos ltimos anos.
1.1 Objetivo e importncia do estudo
O objetivo deste trabalho foi analisar as ligaes e o comportamento na interface
dos materiais ao e concreto em vigas mistas de edifcios. Mais especificamente
estudou-se o aparecimento de fissuras nas lajes de concreto, o dimensionamento das
armaduras longitudinais e de costura e os procedimentos adotados pelas normas
brasileira (NBR 8800-1986), americana (AISC-2005) e europia (EUROCODE 4-EN
1994-1-1-2004) com relao a esses aspectos.
Atualmente, as normas brasileiras tratam do dimensionamento de estruturas de
ao e de concreto armado separadamente. As estruturas mistas so tratadas na norma de
estruturas de ao, que voltada principalmente para o dimensionamento dos elementos e
no para as ligaes. Essa separao no ajuda os projetistas e pesquisadores que,
normalmente, no tm uma viso clara de ambos os materiais, ao e concreto. As
normas estrangeiras de estruturas mistas no apresentam critrios claros, havendo assim
a necessidade de estud-las.
Unir os critrios das normas estrangeiras com os critrios da norma de concreto
NBR 6118-2003 um grande passo para esclarecer dvidas e melhorar os
procedimentos de um projeto de estruturas mistas, pois na norma brasileira de estruturas
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de ao, NBR 8800-1986, no h procedimentos para consideraes dos esforos na
interface dos materiais bem como para o detalhamento das armaduras de costura, apenas
existe uma especificao de armadura de costura mnima.
A pesquisa foi feita por meio de levantamento de ttulos e artigos relacionados s
estruturas de ao, estruturas de concreto e tambm de estruturas mistas. Foi feita uma
consulta dos procedimentos adotados pelas normas tcnicas, j citadas acima, aplicados
execuo de projetos das estruturas. Tambm foram consultados fabricantes,
procedimentos e artigos tcnicos sobre conectores.
1.2 Apresentao do trabalho
O presente trabalho consiste de assuntos que abordam o comportamento dos
materiais ao e concreto que compem as vigas mistas e o comportamento das vigas
mistas. Tambm mostra os mecanismos que ocorrem na interface dos materiais, os tipos
de fissurao e a influncia da armadura de costura. Esses assuntos foram divididos em
captulos.
O captulo 2 aborda o comportamento e propriedades dos materiais, como o
concreto, o ao, e os conectores. O captulo 3 descreve o comportamento de vigas
mistas, as propriedades plstica e elstica das sees. Os captulos 4 e 5 descrevem o
comportamento das vigas mistas simplesmente apoiadas e contnuas, respectivamente,
assim como os tipos de anlise em regime elstico e plstico, e as formas de
dimensionamento.
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O captulo 6 descreve os mecanismos que podem provocar fissuras nas lajes de
vigas mistas, que so: o rasgamento, o fendilhamento e o cisalhamento longitudinal.
O captulo 7 aborda aspectos de armaduras de lajes em estruturas mistas, como as
armaduras de canto em lajes simplesmente apoiadas, as armaduras em lajes contnuas, as
armaduras que evitam a propagao de fissuras por fendilhamento, as armaduras de
costura para cisalhamento longitudinal. So comparados mtodos de clculo da
armadura de costura usados pelo EN-1994-1-1 e pela NBR-8800 (texto de reviso 2006)
e finalmente, no captulo 8 so apresentadas as concluses.
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2. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
2.1 Concreto
O concreto um material composto por uma argamassa (cimento, agregados
midos, gua), por agregados grados e s vezes tambm por aditivos que visam
melhorar algumas de suas propriedades.
Comportamento em ensaio de compresso
Trs estgios so observados nos ensaios de compresso axial de corpos de prova
de concreto. O primeiro estgio corresponde s tenses inferiores a 30% da resistncia
ltima compresso fc. At esse valor de resistncia as fissuras existentes no concreto
antes do carregamento permanecem inalteradas, resultando num comportamento
praticamente elstico linear, sendo o limite de elasticidade tomado igual a 0,3 fc.
O segundo estgio corresponde a tenses entre 30% e 75% de fc. Nesse intervalo
as fissuras entre os agregados grados e a argamassa comeam a aumentar no
comprimento, na largura e na quantidade, e representa o intervalo de tenses para o qual
algumas fissuras nas superfcies dos agregados vizinhos comeam a se unir, formando
fissuras na argamassa. O material comea a apresentar comportamento no-linear, as
fissuras se propagam de forma contnua, porm o material ainda apresenta resistncia at
um valor prximo de 0,75 fc. At esse valor, a propagao de fissuras admitida como
estvel.
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O terceiro estgio corresponde a tenses acima de 0,75 fc, quando a propagao
das fissuras aumenta e o sistema torna-se instvel, com a falha progressiva do concreto
causada por fissuras atravs da argamassa. O padro regular de deformao, isto , a
variao da deformao volumtrica at um nvel de tenso de 0,75fc, praticamente
linear; nesse ponto reverte-se a direo da mudana de volume resultando em uma
expanso volumtrica prxima ou igual fc. Finalmente, grandes fissuras se formam
paralelamente direo da carga, causando colapso do corpo de prova.
Figura 2.1: Diagrama tenso-deformao do concreto para compresso uniaxial
O valor de fc obtido na ruptura de cada corpo de prova, mas no o utilizado
nos projetos e sim o valor de fck que a resistncia caracterstica compresso do
concreto.
A determinao numrica da resistncia caracterstica compresso do concreto,
fck, decorre de um tratamento estatstico dos resultados obtidos por meio de ensaios de
corpos de provas cilndricos, que segue as especificaes das normas de cada pas. Os
resultados dos ensaios compresso obedecem aproximadamente a uma curva normal
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de distribuio de freqncias (curva de Gauss). O valor adotado , ento, calculado com
consideraes probabilsticas a partir da curva de Gauss, sendo a resistncia
caracterstica do concreto aquela que tenha 95% de probabilidade de ser igualada ou
superada, como mostra a Figura 2.2, e normalmente situa-se entre 20 e 50 MPa, acima
disso so considerados concretos de alta resistncia.
Figura 2.2: Resistncia do concreto compresso e a curva de Gauss
Para a verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, considera-
se a resistncia de clculo fcd , que obtida por:
ckcdc
ff =
Sendo c o coeficiente de minorao da resistncia do concreto igual a 1,4.
A resistncia medida por meio dos corpos de prova de controle no representa
diretamente a resistncia do concreto da estrutura correspondente a eles, isso porque as
condies de concretagem e a cura so distintas para os dois casos.
Para a avaliao da segurana das estruturas, nos problemas de flexo, simples
ou compostas, no estado limite ltimo de ruptura do concreto comprimido admite-se que
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no plano da seo transversal possa atuar uma tenso de compresso no mximo igual a
0,85 fcd. Esse coeficiente de modificao, Kmod igual a 0,85, corresponde ao chamado
efeito Rsch, que resultante do produto de trs outros, ou seja:
Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 . Kmod 3
Sendo Kmod = 0,85 = 1,2 x 0,95 x 0,75
Onde Kmod 1 igual a 1,2 e leva em conta o acrscimo de resistncia do concreto aps os
28 dias de idade, o coeficiente Kmod 2 igual a 0,95 e considera que a resistncia medida
em corpos de prova cilndricos de 15x30 cm superestimada, pois a resistncia medida
em corpos de prova maiores menor, por haver menos influncia do atrito no corpo de
prova com os pratos na prensa de ensaio, e o coeficiente Kmod 3 igual a 0,75 leva em
conta o efeito nocivo da ao de cargas de longa durao, FUSCO (1994).
Comportamento em ensaio de trao
A resistncia trao do concreto, normalmente determinada por meio de
ensaio de compresso diametral, que utiliza o mesmo corpo de prova cilndrico usado no
ensaio de compresso. Quando se aplica compresso transversal, no plano diametral
surgem tenses normais de trao quase uniformemente distribudas, de intensidade
mdia:
ct2F
=dL
Onde F a fora aplicada, d o dimetro do cilindro e L o seu comprimento. Como o
plano de fratura do ensaio pode no ser o de menor resistncia, o ensaio de compresso
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diametral pode fornecer resultados maiores do que os obtidos em ensaios de trao pura.
Assim, a resistncia trao admitida com o valor:
ct ct2f =0,85 0,85 0,55F FdL dL= =
Em geral, o comportamento praticamente elstico at uma tenso de 60% a
80% da resistncia ltima trao direta fct. Acima deste limite, as micro fissuras entre a
argamassa e os agregados grados comeam a crescer. O estado de tenses de trao
uniaxial tende a interromper as fissuras menos freqentemente do que o estado de
tenses de compresso, assim o intervalo de propagao estvel de fissuras muito
curto, resultando em um comportamento relativamente frgil. A interface entre a
argamassa e os agregados tem resistncia trao bem inferior da argamassa, e esta a
principal causa da baixa resistncia trao do concreto.
As resistncias compresso e trao esto intimamente relacionadas, contudo
no h proporcionalidade direta. medida que a resistncia compresso do concreto
aumenta a resistncia trao tambm aumenta, mas a uma velocidade decrescente,
MEHTA (1994).
A razo entre as resistncias trao e compresso depende da resistncia
compresso, pois quanto maior a resistncia compresso, menor ser a relao.
Resultados de ensaios mostram que a razo entre a resistncia trao direta e a
resistncia compresso de 10% a 11% para concretos de baixa resistncia, de 8% a
9% para concreto de mdia resistncia e de 7% para concreto de alta resistncia.
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A resistncia trao indireta fct,sp e a resistncia trao na flexo fct,f devem
ser obtidas por meio de ensaio, quando no h ensaios, a resistncia trao fct pode ser
considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f , segundo a NBR 6118 (2003).
A NBR 6118 (2003) admite os mesmos valores do CEB e estabelece valores para
resistncia do concreto trao associados resistncia do concreto compresso
quando no h dados experimentais.
A resistncia trao mdia pode ser considerada da seguinte expresso:
2/3ct,m ckf =0,3f
A resistncia trao caracterstica inferior pode ser considerada da seguinte
expresso:
ctk,inf ct,mf =0,7f
A resistncia trao caracterstica superior pode ser considerada da seguinte
expresso:
ctk,sup ct,mf =1,3f
Comportamento sob tenso de cisalhamento
O cisalhamento puro no verificado em estruturas de concreto, mas um
elemento pode ser submetido ao simultnea de tenses de compresso, de trao e de
cisalhamento. O crculo de Mohr oferece um mtodo de representar a ruptura sob
estados combinados de tenso, a partir da qual a estimativa da resistncia ao
cisalhamento pode ser obtida. Segundo MINDESS E YOUNG apud MEHTA, embora a
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teoria de Coulomb-Mohr no seja aplicvel exatamente ao concreto, ela ainda o
mtodo mais conveniente de representao da ruptura sob tenses multiaxiais. A
distncia c-f na Figura 2.3 representa a resistncia compresso uniaxial (que pode ser
determinada a partir do ensaio com cilindro padro).
Figura 2.3: Diagrama de ruptura tpica de Mohr para o concreto, MEHTA (1994)
Na Figura 2.3, a resistncia do concreto ao cisalhamento puro representada pelo
ponto no qual a envoltria de ruptura intercepta o eixo vertical, 0. Por esse mtodo tem
sido verificado que a resistncia ao cisalhamento aproximadamente 20% da resistncia
compresso uniaxial (c-f).
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Propriedades principais do concreto
Peso especfico do concreto normal c = 24 kN / m3, e para agregados leves pode chegar at em c = 17 kN / m3;
Coeficiente de dilatao trmica temperatura ambiente -10 -5/ C; O mdulo de deformao esttico para o concreto dado pela declividade da
curva - sob carregamento axial. Como a curva para o concreto no linear, so
utilizados trs mtodos para calcular seu mdulo:
a) o mdulo tangente que dado pela declividade de uma reta tangente curva em
qualquer ponto da mesma;
b) o mdulo secante, que dado pela declividade de uma reta traada da origem a
um ponto da curva correspondendo a 40 por cento da tenso da carga de ruptura;
c) o mdulo cordal, que dado pela declividade de uma reta traada entre dois
pontos da curva tenso-deformao. Comparado ao mdulo secante, ao invs de
partir da origem, a linha traada de um ponto representando uma deformao
longitudinal de 50 m/m ao ponto que corresponde a 40 por cento da carga ltima.
Isso porque, devido aos coeficientes de ponderao usados para o material e
carregamentos o valor da tenso atingida nos elementos da estrutura de
aproximadamente 40% da tenso ltima.
Recomenda-se deslocar a linha base em 50 micro deformaes para corrigir a leve
concavidade que normalmente observada no incio da curva tenso-deformao.
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Figura 2.4: Determinao dos Mdulos de Elasticidade do Concreto,GRAZIANO (2005)
O mdulo de elasticidade inicial do concreto, Eci, obtido por meio de ensaios. A
NBR 6118-2003 apresenta duas alternativas para se determinar o mdulo de
elasticidade do concreto, sendo a primeira o mdulo de deformao tangente inicial
cordal a 30% de fc, que dado pela declividade de uma reta traada do um ponto que
representa a deformao longitudinal de 50 m/m ao ponto que corresponde 30%
da carga ltima. Esse valor pode ser estimado pela expresso:
Eci = 5600 fck1/2
Onde Eci e fck so dados em MPa.
A segunda o mdulo de elasticidade secante, que deve ser utilizado nas anlises
elsticas de servio, especialmente para determinao de esforos solicitantes e
verificao de estados limites de servio, deve ser calculado segundo a NBR 6118
(2003) pela expresso:
Ecs = 0,85 Eci
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Para concretos com menos de 28 dias, o valor de fck a ser usado nas expresses a
seguir deve ser reduzido correspondentemente.
Ecs = 4760 (fck)1/2 (NBR 6118-2003) (2.1)
Ecs = 42 (fck)1/2 (gc)3/2 (AISC- 2005) (2.2)
Ecs = 9500 (fck + 8)1/3 (gc/24)1/2 (Eurocode 4- 2004) (2.3)
Na tabela 2.1 esto calculados os valores correspondentes de Ecs (em MPa) de
acordo com as expresses (2.1), (2.2) e (2.3), sendo admitido o peso especfico do
concreto, gc, igual a 2400 kN/m3. Os valores adotados pelo EN 1992-1-1 so bem
maiores do que os adotados pela NBR 6118 (2003), isto porque o valor do mdulo
de elasticidade depende principalmente do tipo de agregado grado utilizado, assim
esses valores no so adequados para o uso no Brasil.
Tabela 2.1: Valores de Ecs, (MPa)
VALORES DE Ecs
fck (MPa) 20 25 30 35 40 50
Ec eq. 2.1 21287 23800 26071 28160 30104 33658
Ec eq. 2.2 22100 24700 27000 29200 31200 34918
Ec eq. 2.3 28800 30500 31900 33300 34500 36778
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Retrao e deformao lenta
A retrao do concreto a reduo de volume causada pela perda de gua no
consumida na reao qumica de pega do concreto, por evaporao, que ocorre nas
regies prximas superfcie.
A deformao lenta o aumento de uma deformao sob a ao de cargas ou
tenses permanentes por um perodo longo de tempo. A tenso permanente fora o
deslocamento da gua do interior da regio comprimida para a superfcie, onde se d a
evaporao. As deformaes correspondentes a ambos os fenmenos afetam as respostas
da estrutura, devendo ser consideradas na anlise. Se a retrao for restringida, por
exemplo, por um perfil de ao ligado ao concreto por conectores, surgem tenses de
trao na pea de concreto.
2.2 Ao
O ao uma liga de ferro e carbono com alguns elementos adicionais como
silcio, mangans, fsforo, enxofre, podendo ter suas propriedades mecnicas alteradas
por meio de conformao mecnica ou tratamento trmico. O aumento do teor de
carbono eleva a resistncia do ao, porm diminui sua ductilidade (capacidade de se
deformar).
Nas estruturas mistas de ao e de concreto, o ao empregado nos perfis, nas
barras das armaduras, nos conectores de cisalhamento, nos parafusos e nas formas
metlicas incorporadas ao concreto em lajes mistas. Os perfis e as chapas das formas so
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produtos laminados, as barras das armaduras e os fios de ao podem ser laminados ou
trefilados, os parafusos de alta resistncia e os conectores so fabricados com ao,
podendo haver tratamento trmico para aumento de suas resistncias.
Comportamento em ensaio de trao
O ao pode apresentar dois tipos bsicos de comportamento, com ou sem
patamar de escoamento. Os aos dos perfis estruturais, aos laminados de armadura e
aos das chapas para formas tm patamar de escoamento Figura 2.5; os aos trefilados
de armadura e aos de conectores no tm. Quando no h patamar de escoamento,
define-se um limite de escoamento convencional fy, igual tenso correspondente a uma
deformao residual de 0,2% no descarregamento. De maneira geral, no diagrama
tenso-deformao h sempre um trecho do comportamento elstico linear e um trecho
de encruamento (aps o escoamento), at que seja atingida a resistncia ltima fu.
Comportamento em ensaio de compresso
O comportamento do ao compresso similar ao observado no ensaio de
trao, at o escoamento e incio do encruamento. Contrariamente estrico, que
ocorre antes da ruptura de corpos de prova tracionados, a rea real da seo de um corpo
comprimido cresce com o aumento da carga.
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Figura 2.5: Diagrama tenso-deformao dos aos
Propriedades principais do ao
Peso especfico a = 77 kN/ m3 Coeficiente de dilatao trmica temperatura ambiente -1,2 x 10 -5/ C; Limite de escoamento por trao e por compresso (fy) e limite de resistncia
trao (fu), obtidos por meio de ensaios de trao de corpos de prova definidos
nas normas especficas como:
250 a 350 MPa fy para aos de perfis estruturais;
380 a 500 MPa fu para aos de perfis estruturais;
250 a 600 MPa fy para aos de armadura (NBR 7480, 1996);
280 a 350 MPa fy para aos de chapas para formas metlicas;
415 MPa fu para aos de conectores.
Mdulo de elasticidade E, tambm obtido por meio de ensaios de trao, sendo adotado aproximadamente como: E = 205000 MPa para todos os aos.
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Mdulo transversal de elasticidade G, obtido por meio de ensaios de toro, sendo adotado aproximadamente como: G = 78800 MPa para todos os aos.
Coeficiente de Poisson () a relao entre a deformao longitudinal e deformao transversal que os corpos apresentam na fase elstica quando
sujeitos esforos axiais, sendo adotado = 0,3 para todos os aos.
2.3 Conectores
A principal funo dos conectores de cisalhamento resistir s foras
horizontais desenvolvidas na interface entre a viga de ao e a laje de concreto e
devem garantir que o sistema trabalhe em conjunto. A quantidade necessria de
conectores determinada calculando-se a intensidade da fora de cisalhamento da
viga mista.
Existem vrios tipos de conectores, como os do tipo pino com cabea, em
perfil U, em espiral, de barra com ala, pino com gancho, e o X-HVB da Hilti. Dentre
esses o mais usado o conector tipo pino com cabea. O conector da Hilti X-HVB
preso ao perfil metlico por meio de fixadores a plvora, estando a sua grande
vantagem, pois no requer uso de energia eltrica na obra.
Segundo informaes dadas pela Hilti do Brasil no ano de 2003 foi feita uma
tentativa para introduzir esse tipo de conector no mercado brasileiro, sem resultados
positivos, devido ao alto custo do conector. O insucesso dessa tentativa levou a
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empresa a retirar o produto do mercado brasileiro. Na Europa seu uso vem ganhando
espao, mas ainda continua restrito basicamente a obras de pequeno e mdio porte.
Os primeiros estudos de vigas mistas com conectores de cisalhamento
mecnicos foram feitos na Sua, com conectores em forma de hlice e finalizados
por VOELLMY, BRUMMER e ROS (1936). As pesquisas europias, aps o trmino
dos estudos dos conectores tipo hlice, voltaram-se para outros dois tipos de
conectores: os conectores com barras na forma de gancho ou ala, e os conectores
feitos com barras de ao retangular ou em forma de cilindro, ambos os conectores
soldados na viga de ao de forma que a viga mista atinja maior resistncia flexo.
Esses dois tipos foram freqentemente combinados. O conector rgido, que ser
definido posteriormente, foi concebido para prevenir o deslizamento horizontal,
enquanto que o gancho ou a ala para resistir fora vertical. Os ensaios desse tipo
de conector feitos na Alemanha e Sua possibilitaram a aceitao desses conectores
para aplicaes em pontes rodovirias.
Poucos estudos sobre conectores rgidos foram feitos nos Estados Unidos que
deram preferncia para os conectores flexveis. VIEST et. al (1952), tambm fizeram
ensaios com conectores do tipo U, Figura 2.7. Nesses conectores um dos flanges
serve para fixao, sendo soldado na viga de ao, que por sua vez disposta de forma
a possuir a alma situada perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, e o outro flange
oferece resistncia para as foras verticais. Os ensaios foram feitos em modelos reais
e em modelos push-out, permitindo que esse tipo de conector flexvel tambm
pudesse ser utilizado em pontes rodovirias. Entretanto, em menos de uma dcada
depois, com os complementos que se seguiram aos estudos de VIEST et. al (1952), os
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conectores de cisalhamento flexveis tipo U foram substitudos pelos conectores tipo
pino com cabea, Figura 2.6.
Os conectores do tipo pino com cabea tm algumas vantagens em relao aos
outros tipos de conectores, como o processo de soldagem que rpido, o fato de
necessitarem de pequenos espaos na viga metlica, por no obstrurem a armadura
da laje de concreto e tambm por terem resistncia e rigidez iguais em todas as
direes. Conseqentemente esse tipo de conector o mais utilizado e suas
caractersticas so mais conhecidas.
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2.3.1 Alguns tipos de conectores
Figura 2.6: Conector tipo pino com cabea
Figura 2.7: Conector em perfil U
Figura 2.8: Conector barra com ala
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Figura 2.9: Conector da Hilti X-HVB, medidas em mm
Figura 2.10: Conector da Hilti X-HVB- laje mista
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Figura 2.11: Conexo de cisalhamento em laje com forma de ao incorporada
Figura 2.12: Conexo de cisalhamento em pr-laje de concreto
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2.3.2 Ensaio tipo PUSH-OUT
A propriedade de um conector de cisalhamento mais relevante para o clculo a
relao entre a fora de cisalhamento transmitida, F, e o deslizamento na interface. A
curva fora-deslocamento pode ser feita atravs dos dados de ensaios em vigas mistas,
mas na prtica necessrio um modelo mais simples. Muitos dos dados dos conectores
foram obtidos nos ensaios do tipo push-out ou push-test, Figura 2.13.
Figura 2.13: Ensaio padro tipo push-out, JOHNSON (2004)
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Figura 2.14: Curva tpica fora-deslocamento para conector tipo pino com cabea de 19mm em uma laje mista, JOHNSON (2004)
As normas tcnicas especificam como esses ensaios devem ser feitos. O modelo
usado no ensaio formado por um perfil de ao tipo I conectado a duas mesas de
concreto atravs de conectores de cisalhamento. As mesas de concreto devem ser
providas de armaduras, cuja posio e dimetros das barras tambm so especificados.
O ensaio consiste basicamente na aplicao de fora vertical ao perfil de ao,
onde se medem o deslizamento relativo entre a mesa de concreto e o perfil para cada
incremento de carga, permitindo assim a construo da curva fora-deslocamento. A
figura 2.15 mostra os tipos de colapso que podem ocorrer com a conexo de
cisalhamento obtidos por meio de ensaios push-out.
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Ruptura por cisalhamento
do conector junto solda
Esmagamento do concreto
circundante ao conector
Arrancamento do concreto
(forma de cone)
Ruptura por cisalhamento
da nervura de concreto
Fissurao do concreto da nervura, devido
formao de rtulas plsticas (deformaes
excessivas do conector)
Figura 2.15: Possveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out
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2.3.3 Comportamento do conector do tipo pino com cabea
Figura 2.16: Comportamento de uma viga mista ao-concreto, OEHLERS (1995)
A figura 2.16(a) e o corte B-B mostram o comportamento dos conectores em
uma viga mista contnua na regio de momento negativo e a Figura 2.16(b) e o corte A-
A mostram a regio de momento positivo. A figura 2.17 mostra em detalhe a regio
prxima ao conector, podendo-se observar o mecanismo de transferncia da fora de
cisalhamento do conector para a laje de concreto.
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Figura 2.17: Transferncia de foras de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabea, OEHLERS (1995)
Quando a viga mista carregada, aparecem tenses normais na laje, que so
equilibradas por foras de cisalhamento longitudinais gerando um deslocamento relativo
entre a viga de ao e a laje de concreto. A fora F induz o pino de ao a deslocar-se e
esse encontra resistncia do concreto, Figura 2.17.
Para que haja a transferncia das foras de cisalhamento pelo conector, o
concreto adjacente zona de influncia tem que resistir s tenses de compresso
aproximadamente 7 vezes o valor da resistncia do corpo de prova de concreto fc, e isso
pode ser somente alcanado pela restrio triaxial imposta nessa regio pelo elemento de
ao (pino), a armadura de costura e o concreto envolvente. A zona de concreto que se
encontra imediatamente em frente ao conector de cisalhamento chamada de zona de
influncia, e submetida tenses de compresso elevadas.
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Segundo OEHLERS & PARK (1992), o fuste do conector est submetido fora
de cisalhamento, F, a uma distncia e, gerando um momento M = F.e. Logo, essas foras
atuantes resultam em tenses de cisalhamento e normais aplicadas ao corpo do conector;
desta maneira o pino de ao deve resistir tanto s foras de cisalhamento como ao
momento fletor.
A falha na conexo de cisalhamento pode ocorrer na zona de influncia do
elemento de concreto, ou no pino de ao, como mostra a Figura 2.17. A descrio do
mecanismo de falha dos materiais ajuda a mostrar a forte interao entre o elemento de
ao e o elemento de concreto.
A excentricidade e depende da relao entre a rigidez do concreto e a rigidez do
pino de ao. Se a fora de cisalhamento F for aumentada, a excentricidade e se mantem
constante enquanto essa relao se mantiver constante, e isso gera um aumento das
tenses nas zonas de falhas do concreto e do pino. Se o concreto falhar antes do pino de
ao pode ocorrer uma reduo de sua rigidez, aumentando a excentricidade e, que
aumentar o valor da componente de flexo, que acarretar maiores tenses de flexo na
zona de falha do pino de ao. A fissurao do pino de ao equivalente reduo de sua
rigidez, o que favorece a diminuio da excentricidade e que conseqentemente aumenta
a tenso de compresso na zona de influncia podendo gerar falha no elemento de
concreto, reduzindo sua rigidez, desse modo um ciclo se forma. Assim como a
excentricidade e funo da relao entre a rigidez do concreto e pino de ao, se a
rigidez do elemento de ao for muito maior do que a do elemento de concreto, a
excentricidade e tender a metade da altura do conector, caso contrrio, e tender a zero.
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Segundo JOHNSON (2004), a resistncia compresso do concreto pode
influenciar tanto a capacidade do conector como seu modo de colapso. Assim, para
concretos com resistncia compresso elevada, a ruptura geralmente se d nos
conectores de cisalhamento, enquanto que para concretos de resistncia compresso
baixa, a ruptura pode ocorrer por esmagamento na regio circundante ao conector.
2.3.4 Comportamento dos conectores quanto ductilidade e rigidez
Os conectores de cisalhamento podem ser classificados como rgidos ou flexveis
e dcteis ou no-dcteis. A rigidez, k, definida em funo da relao entre a fora no
conector e o deslocamento relativo entre o ao e o concreto, devido s tenses de
cisalhamento longitudinais provenientes de foras entre a laje de concreto e o perfil de
ao, como mostra a Figura 2.18.
Figura 2.18: Caractersticas das curvas fora/deslocamento
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A ductilidade definida pela capacidade que um grupo de conectores tem de
redistribuir as foras de cisalhamento entre eles. Os conectores so no-dcteis quando
sua capacidade para resistir ao carregamento diminui rapidamente depois que o seu pico
alcanado, Figura 2.18, e so dcteis quando podem manter o pico da capacidade de
carga com grande deslocamento. Um conector dctil tem um grande patamar de
plastificao, enquanto que um conector no-dctil no tem. Assim o comportamento
dos conectores de cisalhamento depende tanto da rigidez como da ductilidade, e tambm
fica claro que rigidez e ductilidade tm conceitos diferentes. Um conector de
cisalhamento pode ser flexvel e no-dctil ou rgido e dctil.
A relao entre o grau de conexo da laje de concreto e da viga de ao com o vo
da viga influencia no comportamento dctil da conexo de cisalhamento. Um grupo de
conectores pode ser dctil para um determinado vo de viga, mas se esse vo for
aumentado, esse mesmo grupo pode passar a ser no-dctil, pois a capacidade de
redistribuio do cisalhamento longitudinal entre eles pode ser afetada com o aumento
do vo, isso pode ser visto na Figura 2.19.
Figura 2.19: Definio de ductilidade para pinos soldados para sees de ao com mesas simtricas (EUROCODE 4, 1994).
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O uso de espaamento uniforme entre os conectores do tipo pino com cabea
possvel porque esses apresentam ductilidade, ou capacidade de deslizamento que
determinado nos ensaios do tipo push-out. A capacidade de deslocamento do conector
tipo pino com cabea aumenta com a relao altura/dimetro do pino. Em lajes de
concreto macias normalmente so usados conectores com dimetros que vo de 13 mm
at 19 mm, sendo o ltimo o mais usado, devido disponibilidade do mercado.
Segundo JOHNSON (2004) o dimetro dos conectores pode ser maior (25mm)
em lajes mistas devido a profundidade da canaleta da forma. A posio dos pinos dentro
das canaletas desse tipo de laje influencia na sua ductilidade. Ensaios mostram que se os
pinos estiverem no centro a ductilidade maior do que se estiverem posicionados fora
do centro, Figura 2.20.
Figura 2.20: Posies dos conectores do tipo pino com cabea dentro das canaletas de lajes mistas
O EN 1994-1-1 fornece as especificaes dos conectores do tipo pino com
cabea com relao sua ductilidade, mas omisso para os outros tipos. Se houver
necessidade de um outro tipo de conector, devem-se providenciar ensaios para se obter
essas especificaes para o clculo.
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2.3.5 Determinao da resistncia ao cisalhamento dos conectores
A resistncia de um conector depende da rea da seo transversal, da resistncia
ltima do conector, da resistncia caracterstica do concreto e do mdulo de elasticidade
do concreto.
A) Conectores tipo pino com cabea
Segundo NBR8800-1986 a resistncia nominal de um conector tipo pino com
cabea, totalmente embutido em laje macia de concreto com face inferior plana e
diretamente apoiada sobre a viga de ao, dada pelo menor dos dois valores das
expresses (2.4) e (2.5):
n cs ckq =0,5A f Ec
s
(2.4)
(2.5) n cs ucq =A f
Onde:
qn a resistncia nominal do conector;
fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, no superior a 28 MPa;
Acs a rea da seo transversal do conector;
fucs a resistncia ruptura do ao do conector;
Ec o mdulo de elasticidade do concreto, j definido anteriormente .
As expresses (2.4) e (2.5) so vlidas quando a relao da altura e do dimetro
do conector maior ou igual a 4.
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A Norma americana AISC-2005 determina a resistncia nominal do conector
pela mesma expresso da NBR 8800-1986, havendo apenas diferenas na nomenclatura.
O EUROCODE 4 (EN-1994-1-1) especifica a resistncia nominal do conector
pelo menor dos valores das expresses seguintes:
(2.6) n ucs csq =0,8f A
2n ck cq =0,29d f E cs ck c=0,37A f E (para igual a 1) (2.7) E
a resistncia de clculo por:
qRd= qn/ v
Onde:
sch=0,2( +1)d
para sch3d
4 e para =1 sch >4d
v o coeficiente ponderao da resistncia do conector, sendo adotado o valor de 1,25.
Esse valor tem sido usado por mais de 20 anos pelo EUROCODE.
qRd a resistncia de clculo do conector;
fucs a resistncia ltima do conector, no sendo maior do que 500 N/mm2;
Ec o modulo de elasticidade secante do concreto;
d o dimetro do conector;
hsc a altura do conector.
Para obteno do valor da constante (0,29) da expresso (2.7) foram feitos
estudos por STARK et. al (1991) apud JOHNSON (1994), baseados em ensaios do tipo
push-test, onde foram usados no mximo 6 conectores por amostra, resultando em um
valor igual a 0,26. Como os modelos utilizados para os ensaios tm largura efetiva da
mesa de concreto menor do que normalmente tem uma viga mista real que tambm pode
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ter a resistncia dos conectores de cisalhamento aumentada devido aos momentos
negativos transversais da laje, esse valor de 0,26 foi substitudo para 0,29 aps ensaios
feitos por JOHNSON (1991) em modelos reais de vigas mistas.
A reviso da NBR 8800-1986 e o AISC-2005 tm expresses iguais para a
determinao da resistncia nominal do conector e no especificam o coeficiente de
ponderao da resistncia do conector. As expresses (2.6) e (2.7) especificadas pelo
EN-1994-1-1 (2004) fornecem valores de resistncias nominais para os conectores
menores do que os obtidos pelas outras duas normas, e tambm especifica o coeficiente
de ponderao da resistncia do conector.
Segundo as expresses dessas normas citadas, o aumento da resistncia
caracterstica do concreto, fck, influencia o aumento da resistncia da conexo at um
limite, pois a partir de um determinado valor, quem limita a resistncia da conexo o
material utilizado para o conector. Conseqentemente s h aumento da resistncia da
conexo de cisalhamento se houver aumento na resistncia ltima do ao do conector.
A NBR 8800 (1986) e o AISC (2005) utilizam valores nominais da resistncia da
viga mista e do conector, da no especificam valores de cs.
Acredita-se que, numa futura reviso da NBR 8800 (1986) que seja especificado
valores de clculo para o coeficiente de ponderao da resistncia do conector, cs,
diferentes para as expresses (2.4) e (2.5), pois em (2.4) o cs deve minorar a resistncia
do concreto, e em (2.5) deve minorar a resistncia do ao, que possuem variabilidade
diferente; dessa maneira deveriam ser usados os valores 1,4 e 1,25, respectivamente.
Mesmo assim, a resistncia estimada pela NBR 8800 (2006) e o AISC (2005), ainda
maior do a estimada pelo EN 1994-1-1.
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B) Perfil U e L laminados ou formados a frio
Segundo a NBR8800-1986 a resistncia nominal em kN de um conector em
perfil U laminado, totalmente embutido em laje macia de concreto apoiada sobre a viga
de ao, dada por:
n f w cs ckq =0,3(t +0,5t )L f Ec (2.8)
Onde:
fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, no superior a 28 MPa;
t w a espessura da alma do conector;
Lcs o comprimento do perfil U;
O AISC-2005 determina a resistncia nominal do conector pela mesma expresso
da NBR 8800-1986.
O EUROCODE 4 (EN-1994-1-1) no especifica a resistncia do conector tipo
perfil U laminado; suas especificaes esto na norma britnica de pontes, BS 5400
(1996), como mostra a Tabela 2.2.
Tabela 2.2: Capacidade nominal dos conectores tipo perfil U laminado, BS 5400 (1996)
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Material Conector perfil U
Figura 2.7 Resistncia nominal do conector (kN)
Resistncia caracterstica do concreto
compresso fck (MPa)
mm x mm x kg x mm 20 30 40 50
127 x 64 x 14.90 x 150 316 380 419 442
102 x 51x 10.42 x 150 268 326 364 390
*Grau 43 de
BS 4360
76 x 38 x 6.70 x 150 225 273 305 326
Para os conectores tipo perfil U e perfil L formado a frio no h
especificaes em normas. O perfil L soldado na viga de ao da mesma maneira
como soldado o perfil U, pela aba menor. MALITE et al. (1998) fizeram ensaios
Push-out e obtiveram resultados experimentais para esse tipo de conector e chegaram
expresso (2.9), que a mesma utilizada para perfis laminados pelo AISC-2005, mas
com espessuras da mesa e da alma iguais, podendo ser utilizada no caso da falta de
ensaios:
n w cs ck cq =0,45t L f E (2.9)
n w cs ck c(q ,t ,L , f ,E ) , definidos anteriormente.
Segundo a proposta de reviso da NBR 8800-1986 (2005) as resistncias dos
conectores tipo perfil U laminado ou formado a frio podem ser obtidas pela mesma
expresso. DAVID (2005) continuou as pesquisa iniciadas por MALITE (1998) e
prope modificao da expresso (2.9) para a (2.10).
ckccsn fELtq ()5,03,0( += (2.10)
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A expresso (2.10) foi obtida comparando a resistncia experimental com a
resistncia obtida pela expresso emprica da norma americana AISC (2005). Fazendo-
se a regresso linear conforme a Figura 2.21, a reta que passa pelos pontos que relaciona
a resistncia do conector e sua espessura se inicia na ordenada de valor 0,5 (mm). Desta
forma a expresso sugerida j considera esse valor inicial.
Figura 2.21: Resultados experimentais para conectores tipo U formados a frio, DAVID (2003)
C) Conector tipo barra com ala
Segundo a BS 5400 (1996) a resistncia nominal dos conectores tipo barra com
ala dada por:
1 ckimc b
0,80A fP =
(2.11)
Onde:
igual a 2 1/ 2,A A 5 , para concretos de densidades normais;
A1 igual a bsc . hsc (rea frontal do bloco);
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A2 a rea espraiada numa inclinao de 1:5 at o prximo conector, definida pela
Figura 2.22;
bsc a largura do conector que est disposta transversalmente ao vo da viga;
hsc a altura do conector;
A ala do conector deve resistir a uma fora de trao de 0,1qRd, mas em pontes deve-se
considerar um fator de segurana adicional, b, que leva em conta a maior propenso ao
colapso por causa da separao vertical. Em edifcios esse fator no precisa ser
considerado;
c o fator de ponderao para a resistncia do concreto.
Figura 2.22: Definio das reas A1 e A2
Tabela 2.3: Capacidade nominal dos conectores tipo barra com ala, BS 5400 (1996)
Material Conector tipo barra com ala Figura 2.8 Resistncia nominal do conector (kN)
Resistncia caracterstica do concreto compresso fck (MPa)
hxbxH(mm)
20 30 40 50
50 x 40 x 160 661 830 963 1096
*Grau 43 de
BS 4360
25 x 25 x 150 330 415 482 548
3. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS DE AO E DE CONCRETO
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3.1 Definio
As vigas mistas resultam da associao de um perfil de ao com uma laje de
concreto, interligados por meio de conectores mecnicos. A ao conjunta dos dois
materiais, ao e concreto deve ser garantida por meio desses conectores, chamados de
conectores de cisalhamento.
Figura 3.1: Sees transversais tpicas para vigas mistas
O equilbrio das tenses longitudinais resultantes das aes, em qualquer seo,
obtido por meio de foras de cisalhamento longitudinais. Para valores de cargas baixos,
o cisalhamento longitudinal pode ser absorvido na interface entre o conector e o
concreto por aderncia qumica da pasta de cimento com a superfcie de ao. Para cargas
mais elevadas ou cargas dinmicas, ocorre o rompimento dessa aderncia, no podendo
mais ser restaurada.
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Para esclarecer o comportamento de uma viga mista, dois conceitos devem ser
compreendidos. O primeiro o grau de conexo e o outro o grau de interao. O grau de
conexo se divide em completo e parcial e o grau de interao em total e parcial.
Figura 3.2: Equilbrio longitudinal de foras
3.1.1 Grau de conexo
O grau de conexo depende das resistncias da viga de ao, da laje de concreto e
da ligao entre os materiais. A mxima fora longitudinal possvel na ligao, FhRd,
igual ao menor dos valores entre Ccd e Tad como mostra a figura 3.2.
A conexo completa obtida quando se tem uma quantidade de conectores tal
que qualquer aumento no nmero ou na resistncia desses conectores no implica em
aumento da resistncia flexo da viga mista. O somatrio das resistncias de clculo
individuais, qRd, dos conectores de cisalhamento situados entre a seo de momento
positivo mximo e a seo adjacente de momento nulo (QRd), deve ser maior ou igual do
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que a menor das resultantes axiais obtidas nos elementos de concreto ou de ao. Tem-se
desta maneira:
Concreto Ccd = 0,85 fcdAc
Ao Tad = Aafyd
Onde
A constante 0,85 corresponde ao efeito Rusch, ver pgina 7.
Ac a rea efetiva da laje de concreto;
fcd a resistncia de clculo do concreto, (fck/c);
fyd a resistncia de clculo da viga de ao, (fy/a);
Ccd o valor de clculo da resultante das foras de compresso na seo de concreto;
Tad o valor de clculo da resultante das foras de trao na seo de ao.
Sendo assim, na conexo completa, a resistncia da conexo de cisalhamento no
interfere no clculo da viga mista, que atinge sua capacidade mxima sem ocorrer o
colapso da conexo de cisalhamento.
A conexo parcial quando a resistncia da conexo de cisalhamento (QRd)
menor do que a menor das resultantes axiais. Isso ocorre porque a quantidade de
conectores considerada menor do que a necessria para uma conexo completa, isto :
QRd < Ccd e QRd < Tad
Assim a conexo de cisalhamento controla a capacidade de flexo da viga mista.
O grau de conexo de cisalhamento dado por:
Rd
hRd
=QF
(3.1)
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onde:
= grau da conexo;
QRd = resistncia da conexo de cisalhamento (somatria da resistncia de clculo de
cada conector);
De acordo com (3.1), quando = 1 tem-se conexo completa e para 0 < 1
tem-se conexo parcial. As normas estabelecem limites mnimos para o grau de conexo
para garantir a ductilidade mnima (apresentada no item 2..3.4) para os conectores.
A NBR 8800(1986) estabelece que 0,5.
O EN 1994-1-1 (2004) d limites em funo do vo L da viga:
L5,0 m ...................... 0,4
5,0 m < L 25 m......... 0,25 + 0,03 L
L > 25 m ...................... 1,0
A opo por conexo completa ou parcial depende de alguns aspectos como
espaamento mnimo dos conectores que so estabelecidos por normas e aspectos
construtivos e econmicos.
Em pontes, as aes dinmicas devem ser consideradas e deve ser levado em
conta o fenmeno da fadiga. Esse trabalho trata apenas de vigas mistas de ao e de
concreto em edifcios.
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3.1.2 Grau de Interao
(a)
(b)
Figura 3.3: Comparao entre vigas no mista (a) e mista(b)
Quando no h qualquer ligao ou atrito na interface, Figuras 3.3 a) e 3.5 a), os
dois elementos se deformam independentemente. Ao se deformar, cada superfcie da
interface estar submetida a diferentes tenses; na superfcie superior da viga aparecem
tenses de compresso e na superfcie inferior da laje aparecem tenses de trao. H
dessa forma um deslizamento relativo entre as superfcies na regio de interface e
aparecem duas linhas neutras independentes, uma no perfil de ao e outra na laje de
concreto. Essa situao hipottica, supe-se que tanto a laje quanto a viga esto
dispostas de modo a resistir s aes sem colaborao de outros elementos. Deve-se
notar ainda que o concreto no resiste trao, e que a existncia de armadura da laje de
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concreto no est sendo considerada. O momento total resistente dado pela soma dos
momentos resistentes de cada elemento separadamente.
MRd, isol = MRd,laje + MRd,viga
VIGA SIMPLESMENTTE APOIADA
VIGA CONTNUA
VIGA SIMPLESMENTTE
APOIADA
AA CORTE A-A
Figura 3.4: Exemplo de um pavimento tpico, vigas mistas simplesmente
apoiadas e contnuas
A situao anteriormente descrita no ocorre na prtica, pois a laje distribui o
carregamento para outras vigas, alm da que est sendo analisada.
A interao total, Figura 3.5 b), ocorre quando os dois elementos esto
interligados por conectores de rigidez e resistncia infinitas tornando-os um nico
elemento e dessa maneira desenvolvendo foras horizontais que tendem a encurtar a face
inferior da laje e simultaneamente alongar a face superior da viga, de tal forma que no
haja deslizamento relativo entre o ao e o concreto. Pode-se assumir que as sees
planas permanecem planas e o diagrama de deformaes apresenta somente uma linha
neutra.
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MRd,mista = Tad.e = Ccd.e > MRd, isol
A Interao parcial, Figura 3.5 c), ocorre quando a interligao no
suficientemente rgida apresentando um caso intermedirio, onde aparecem duas linhas
neutras dependentes com posies determinadas pelo grau de interao entre os dois
elementos. Haver um deslizamento relativo entre as superfcies, porm menor do que o
ocorrido na situao de nenhuma interao. Por razes econmicas, esse o caso mais
utilizado.
M (viga) M(viga)
C
T
e e
C
M(viga)
C
C'
T
escorregamento
semescorregamento
escorregamento
LN (laje)
LN (viga)LN (viga)
LN (laje)
LN (laje)
M(laje)M(laje) M(laje)
a) Nenhuma interao b) Interao total c) Interao parcial
Figura 3.5: Modelo simplificado de um sistema misto e a deformao na viga
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3.2 Localizao e espaamento entre conectores ao longo do vo da viga
DAVIS (1967) demonstrou por meio de ensaios, que tanto a localizao quanto o
espaamento influenciam na resistncia da conexo de cisalhamento de uma viga mista,
na separao vertical entre a laje de concreto e a viga de ao e na restrio da mesa
superior da viga de ao, contribuindo para que no haja flambagem local da mesma. Por
essas razes, as normas apresentam recomendaes para a localizao e o espaamento
dos conectores.
Segundo a reviso da NBR 8800-1986, os conectores de cisalhamento colocados
de cada lado da seo de momento fletor mximo, podem ser distribudos
uniformemente espaados entre a seo e as sees adjacentes de momento nulo, exceto
que, nas regies de momento fletor positivo, o nmero de conectores necessrios entre
qualquer seo com carga concentrada e a seo adjacente de momento nulo (ambas
situadas do mesmo lado, relativamente seo de momento mximo) no pode ser
inferior a n, dado por:
Sd a
Sd a
M' -M /n'=nM -M /
Onde:
MSd o momento fletor solicitante de clculo na seo da carga concentrada (inferior ao
momento resistente de clculo mximo);
Ma/ o momento fletor resistente de clculo da viga de ao isolada, baseada no estado
limite FLA (estado limite ltimo de flambagem local da alma);
MSd o momento fletor solicitante de clculo mximo;
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n o nmero de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seo de
momento fletor positivo solicitante de clculo mximo e a seo adjacente de momento
nulo. O espaamento mximo entre linhas de centro de conectores deve ser igual a 8
vezes a altura da laje de concreto, e no superior a 80 cm para lajes com frmas de ao
incorporadas, com nervuras perpendiculares a viga.
O espaamento mnimo entre linhas de conectores do tipo pino com cabea deve
ser igual a seis vezes o dimetro ao longo da viga para lajes macias de concreto e para
lajes com frmas de ao incorporadas, o espaamento deve ser de quatro vezes o
dimetro; e entre conectores em perfil U, a maior dimenso entre a altura e comprimento
do conector.
O EN-1994-1-1 especifica que o espaamento mximo no deve ser maior do
que seis vezes a espessura da laje e nem maior do que 80 cm. Apresenta tambm
recomendaes de espaamentos dos conectores, quando esses tm funo de restringir a
mesa superior da viga de ao para que no ocorra flambagem local, no caso da viga no
estar nas classes 1 ou 2 (as classes sero definidas posteriormente).
Para lajes de concreto o espaamento deve ser menor do que:
f y22t 235/f
Para lajes de formas de ao incorporadas deve ser menor do que:
f y15t 235/f
Onde:
tf a espessura da mesa superior da viga de ao em mm;
fy a resistncia ao escoamento do ao em MPa.
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3.3 Distribuio dos conectores
Em regime elstico, o melhor aproveitamento dos conectores em vigas mistas
simplesmente apoiadas corresponde, geralmente, a uma disposio mais concentrada
junto aos apoios e mais espaada na zona central, porque a fora cortante nos apoios
mxima para carregamento uniforme, e nula no ponto de momento positivo mximo.
Numa viga com conectores flexveis, submetida a um carregamento esttico crescente,
os conectores mais solicitados, ao atingirem a capacidade mxima, podem continuar a se
deformarem sem ruptura, de modo que os adjacentes passam a suportar os acrscimos da
fora.
Esse processo corresponde a uma redistribuio do fluxo de cisalhamento entre
as sees de momento nulo e sees de momento mximo. Nessas condies, o processo
de redistribuio pode teoricamente continuar at a ruptura dos conectores inicialmente
mais carregados, e junto aos quais o escorregamento maior, ou at que se atinja na
seo mais solicitada o momento mximo.
A cada uma dessas situaes corresponde um modo de colapso diferente: o
primeiro associado resistncia mxima da conexo, o segundo resistncia mxima
flexo da viga mista. No entanto, tem que existir sempre equilbrio entre a fora
resultante do fluxo de cisalhamento longitudinal entre sees de momento nulo e
mximo e a fora de compresso na laje de concreto na seo de momento mximo.
A resistncia mxima flexo s poder ser atingida se a capacidade dos
conectores permitir que a fora mxima de compresso no concreto ocorra na seo de
momento mximo. Estudos experimentais com conectores do tipo pino com cabea
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desenvolvidos por JOHNSON (1975) indicam que reduzido o efeito da flexibilidade
dos conectores, isto do deslizamento no valor da fora de compresso correspondente
ao momento ltimo.
A) Vigas mistas simplesmente apoiadas com carga distribuda
A NBR 8800-1986 permite a distribuio uniforme dos conectores para clculo
em regime plstico ou elstico se a viga estiver sob carregamento distribudo.
O EN 1994-1-1 s permite distribuio uniforme para clculo em regime
plstico, desde que MRd (momento resistente de clculo) seja menor ou igual a 2,5MaplRd
(o momento positivo resistente de clculo flexo da seo de ao), e os conectores
devem ser dcteis.
Corte A
AA
Mmx
mxV
Figura 3.6: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda
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B) Vigas mistas simplesmente apoiadas com carga concentrada
Quando h cargas concentradas elevadas em um vo de viga a distribuio dos
conectores no deve ser uniforme ao longo do vo. A distribuio pode ser uniforme a
partir do ponto de carga at o apoio, Figura 3.7.
Corte AA
A
Mmx
P
Vmx
AB C
Figura 3.7: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente
distribuda e carga concentrada
Se a distribuio dos conectores no for uniforme, na prtica pode ser necessrio
providenciar um nmero extra de conectores ao longo de BC, Figura 3.7, por causa das
recomendaes das normas, que limitam o espaamento mximo entre conectores, para
evitar a separao vertical da laje de concreto e a viga de ao, e para garantir que mesa
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superior da viga de ao seja suficientemente restringida evitando a flambagem local ou
lateral.
C) Vigas mistas contnuas
A distribuio dos conectores em vigas mistas contnuas segue os mesmos
critrios utilizados nas vigas mistas simplesmente apoiadas.
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3.4 Propriedades das sees transversais de vigas
3.4.1 Classificao do elemento de ao na compresso
As vigas mistas podem ter capacidade portante determinada por anlise em
regime elstico ou plstico. Quando a anlise plstica usada, as sees transversais
devem permitir a formao de rtulas plsticas sem flambagem local dos elementos
componentes da seo de ao.
A resistncia dos elementos da viga flambagem local depende da esbeltez dos
mesmos, representada pela razo entre a largura e espessura. Segundo a NBR 8800-1986
e o EN 1994-1-1, as sees so divididas em 4 classes, sendo a classe 1 a menos esbelta.
O AISC-2005 classifica as sees em compactas, no compactas e esbeltas.
Em vigas de ao determina-se a classe da seo transversal avaliando-se a
esbeltez da mesa e da alma comprimidas. A classe da viga dada pela mais desfavorvel
entre elas e determina os procedimentos de clculo da viga mista.
Significado das Classes, NBR 8800-1986, EN 1993-1-1 e AISC- 2005:
Class