UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010

METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES,

GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO

FREDY ANDRES REYES SANCHEZ

DOCENTE: PhD EDUARDO CARRILLO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS

MÉTODOS NUMÉRICOS

BUCARAMANGA

2010

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ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010

METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES,

GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO

1. 2𝑥2 + 6𝑥3 = 30

3𝑥2 + 8𝑥1 = 20

𝑥1 + 𝑥3 = 10

0 2 68 3 01 0 1

𝑥1

𝑥2

𝑥3

= 302010

0 8 12 3 06 0 1

2. 𝐴 = 3 X 2 𝐷 = 2 𝑋 4 𝐺 = 1 𝑋 3

𝐵 = 3 𝑋 3 𝐸 = 3 𝑋 3

𝐶 = 3 𝑋 1 𝐹 = 2 𝑋 3

𝑎12 = 5 𝑓12 = 0

𝑏23 = 6 𝑔12 = 6

𝑑32 = 𝑁𝑜 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒.

𝑒22 = 1

5 𝑋 𝐵 = 20 15 355 10 305 0 20

𝐶 𝑇 = 2 6 1

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Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010

𝐷 𝑇 =

𝐼 𝑋 𝐵 = 𝐵

𝑋 = 1 63 107 4

𝑌 = 6 01 4

𝑍 = 1 16 8

𝑋 𝑋 𝑌 = 1 63 107 4

𝑋 6 01 4

= 12 2428 4046 16

= 2 6 12

14 2023 8

𝑋 𝑋 𝑍 = 1 63 107 4

𝑋 1 16 8

= 37 4963 8331 39

𝑌 𝑋 𝑍 = 6 01 4

𝑋 1 16 8

= 6 6

25 33

𝑍 𝑋 𝑌 = 1 16 8

𝑋 6 01 4

= 7 4

44 32

𝑌 𝑍 ≠ 𝑍 𝑌

3.

2𝑋2 + 5𝑋3 = 1

2𝑋1 + 𝑋2 + 2𝑋3 = 1

3𝑋1 + 𝑋2 = 2

0 2 52 1 23 1 0

= 𝐴 = −2 2 23 0

+ 5 2 13 1

𝐴 = 12 + 5 −1 = 7

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𝑋1 =

1 2 51 1 22 1 0

7 =

5 + 8 − (2 + 10)

7=

13 − 12

7=

1

7 = 𝑋1

𝑋2 =

0 1 52 1 23 2 0

7 =

20 + 16 − (15)

7=

26 − 15

7=

11

7 = 𝑋2

𝑋3 =

0 2 12 1 13 1 2

7 =

6 + 2 − (8 + 3)

7=

8 − 11

7=

−3

7 = 𝑋3

2 11

7 + 5 −

3

7 = 1 →

22

7−

15

7 = 1

2 1

7 +

11

7 + 2 −

3

7 = 1 →

2

7 +

11

7 −

6

7 = 1

3 1

7 +

11

7 = 2 →

3

7 +

11

7 = 2

4.

−12𝑋1 + 𝑋2 − 𝑋3 = −20

−2 𝑋1 − 4𝑋2 + 2𝑋3 = 10

𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 = 25

1 2 2−2 −4 2−12 1 −1

2510

−20 → 2 𝐹1 + 𝐹2 , 12𝐹1 + 𝐹3 →

1 2 20 0 60 25 23

2560

280 𝑅2 ↔ 𝑅3

1 2 20 25 230 0 6

25

28060

→ 𝐹2/ 25 , 𝐹3 /6 → 1 2 20 1 23/250 0 1

25

280/2510

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Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010

𝑋3 = 10

𝑋2 = 280

25 −

23

25 10 → 𝑋2 = 2

𝑋1 = 25 − 2 2 − 2 10 = 25 − 4 − 20 → X1 = 1

−12 1 + 2 − 10 = −20

−2 1 − 4 2 + 2 10 = 10

1 + 2 2 + 2 10 = 25

5. por gauss.

4𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = −2

5𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 4

6𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 6

6 1 15 1 24 1 −1

64

−2 → 𝑅2 −

5

6 𝑅1 , 𝑅3 –

4

6 𝑅1 →

6 1 1

01

6

7

6

01

3−

5

3

6

−1−6

→

𝑅3 − 2 𝐹2 → 6 1 10 1/6 7/60 0 −4

6

−1−4

𝑋3 = 1

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1

6 𝑋2 = −1 −

7

6 → X2= − 13

𝑋1 = 6 + 13

6 − 1 =

18

6 → 𝑋1 = 3

4 3 − 13 − 1 = −2

5 3 − 13 + 2 1 = 4

6 3 − 13 + 1 = 6

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BIBLIOGRAFÍA

Tomado y desarrollado de la Chapra, ejercicios propuestos9.1,

9.2, 9.3, 9.6, 9.8, 9.9.