cpm exercise 01

Introduction

and Exercise 1Gerardo Edgar Mata Ortiz

Manhattan Bridge

Manhattan Bridge Project

1. Introducción

2. Ejemplo

- Redacción del problema

- Establecimiento de

precedencias

- Diagrama de red

- Ruta crítica

- Respuesta del problema

Contenido

El desarrollo de proyectos

monumentales es una actividad tan

antigua como la civilización.

La muralla china debe haber

representado un gran reto para su

construcción; desde la planificación,

programación, realización y

seguimiento de actividades.

Introducción

Introducción

Introducción

Los proyectos modernos son cada vez más grandes, complejos y costosos.

Introducción

Un aspecto determinante para la programación de proyectos

es la interdependencia entre actividades.

Introducción

Con proyectos que involucran miles de

interdependencias es necesario aplicar

métodos de análisis y seguimiento

efectivos que nos permitan responder a

preguntas como las siguientes:

¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto? ¿Cuál es la variabilidad en esta fecha?

¿Cuáles son las actividades críticas? ¿Cuánto pueden retrasarse las actividades no

críticas sin afectar el proceso?

¿Es posible acelerar la terminación del proyecto? ¿Se podrá cumplir con el

presupuesto?

Las dos técnicas, desarrolladas al final de la década

de los 50, son:

Introducción

CPM (Critical Path Method)

PERT (Program Evaluation and Review Technique)

La mejor forma de aprender estas técnicas es por

medio de ejemplos.

En las siguientes diapositivas se desarrolla, paso a

paso, el proceso de aplicación de la técnica:

Ejemplo

CPM (Critical Path Method)

Ejemplo: CPM (Critical Path Method)

Redacción del problema:

La edición de un libro de texto puede ser vista

como un proyecto, ya que requiere realizar un

conjunto de actividades en cierto orden y con

duraciones determinadas.

La siguiente tabla muestra las actividades

necesarias para dicha edición y sus duraciones.


Identificador

de ActividadDescripción de la actividad

Duración

(Semanas)

A Lectura del manuscrito 3

B Preparación de muestras 2

C Diseño de portada 4

D Preparación de gráficas e imágenes 3

E Aprobación del autor 2

F Mecanografiado del libro 2

G Revisión del autor 3

H Producción del libro 4

I Promoción y difusión 4


Precedencia de actividades:

Por su naturaleza, las actividades se realizan en cierto orden, es

necesario determinar cuáles actividades se realizan primero, y cuáles

pueden realizarse simultáneamente.



La preparación de muestras y el diseño

de la portada, sólo pueden realizarse

después de la lectura del manuscrito.



El autor sólo puede aprobar el

material cuando las muestras

están preparadas, las gráficas

e imágenes listas, y la portada

diseñada.



El mecanografiado del libro

inicia después de la aprobación

del autor.



Una vez mecanografiado el

libro, el autor lo revisa y autoriza

la producción.



Después de la revisión del

autor, inicia la promoción y

difusión del libro.

Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias


Diagrama de red:

Los diagramas de red son sumamente útiles en la resolución

de diversos problemas, en este caso, vamos a trazar el

diagrama de red con las actividades del problema que

estamos resolviendo.


Diagrama de red:

Estos diagramas están formados por círculos y flechas que unen

dichos círculos. Existen dos formas de elaborar estos diagramas, uno

de ellos recibe el nombre de: AOA (Activity On Arc), en el cuál las

actividades están representadas por las flechas y los círculos

solamente sirven para separar una actividad de sus predecesores.


Diagrama de red:

La otra forma recibe el nombre de: AON (Activity On Node), en el cuál

las actividades están representadas por los nodos, y los arcos

solamente sirven para indicar las relaciones de precedencia entre las

actividades.


Diagrama de red:

Cada una de estas formas de representar las redes es equivalente,

algunos autores recomienda uno u otro modelo, en esta presentación

emplearemos el modelo AOA (Activity on Arc).

Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red

Para construir el diagrama de red, vamos a tomar

como referencia la última columna de la tabla que

elaboramos, en la que están indicadas las

restricciones mediante el signo “menor qué” (<).

Debemos ir leyendo y representando cada una de

las restricciones señaladas en dicha tabla

comenzando con las actividades iniciales A y D.


Solamente trazamos un círculo que representa el nodo 1, una

flecha que representa la actividad A y otra flecha para indicar

la actividad D.

El modelo empleado es AOA (Activity On Arc),

los nodos solamente sirven para separar una

actividad de sus predecesoras.

Debido a que son actividades iniciales, A y D,

no tienen actividades predecesoras.


Al final de cada una de las actividades A y D es necesario

agregar los nodos 2 y 3 para separar las actividades

dependientes de A y D.

Los nodos pueden ser numerados

arbitrariamente, aunque es preferible

que se siga la secuencia numérica

natural conforme se van utilizando.


La primera restricción contiene dos precedencias:

A < B y A < C, cada una de estas actividades se representan

con flechas que salen del nodo 2.

El nodo 2 separa las

actividades B y C, de su

predecesora, la actividad A,


La segunda restricción es solamente: B < E, lo cuál indica la

necesidad de trazar el nodo 4 para separar la actividad E de

la actividad B.

Los nodo 3 y 5 se dejan

pendientes hasta

determinar si existe una

actividad subsecuente.


La tercera restricción es solamente: C < E, lo cuál indica la

necesidad de que la flecha de la actividad C vaya al nodo 4.

En esta metodología no

podemos tener dos

actividades compartiendo los

nodos inicial y final.


Puesto que no se pueden tener dos actividades

compartiendo ambos nodos inicial y final, se introduce una

“actividad ficticia” que no consume recursos.

Cualquiera de las dos

actividades puede generar la

actividad ficticia B o C.


La cuarta restricción indica que también: D < E.

Con la finalidad de facilitar

el trazo de la precedencia

de la actividad D, respecto

a la actividad E, se decidió

tomar B1 como actividad

ficticia.


La quinta restricción indica: E < F.

El diseño puede variar,

en este caso se traza la

flecha hacia arriba con la

finalidad de ahorrar

espacio, pero puede

trazarse en cualquier

dirección.


La sexta restricción indica: F < G.

Las actividades E, F y G son consecutivas, es decir, no pueden

realizarse hasta que termina la anterior.


La última restricción es doble: G < H, G < I.

Ambas actividades; H e I, son actividades finales, así que debe ir al

nodo final, pero estarían compartiendo ambos nodos; inicial y final.


La última restricción es doble: G < H, G < I.

Nuevamente será necesario agregar una actividad ficticia.


Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario

identificar la ruta crítica.

Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica



Si observamos la duración

de las actividades podríamos

pensar que el proyecto se

terminaría en:

3+2+4+3+2+2+3+4+4 = 27




Pero sabemos que algunas

actividades pueden

realizarse simultáneamente,

con lo que se reduce la

duración del proyecto.




Para determinar la duración

esperada del proyecto es

necesario encontrar la ruta

crítica en el diagrama de red

elaborado previamente.




Una ruta puede definirse

como una sucesión de

actividades interconectadas

que nos llevan del nodo

inicial, al nodo final. Por

ejemplo la ruta ACEG es

una ruta.


Un proyecto está formado por varias rutas.

Otra ruta puede ser BDF.

Para que el proyecto esté

terminado, todas las rutas

deben recorrerse.

Debemos determinar la ruta

más larga desde el

comienzo hasta el final.


Encontrar la ruta crítica significa localizar la ruta más larga.

La ruta más larga se

denomina ruta crítica, y es

la que determina la

duración total del

proyecto.

Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica

En vista de que un proyecto puede estar formado por

decenas, centenares o incluso miles de rutas, no es posible

revisar, exhaustivamente, todas las rutas posibles.

A continuación vamos a aprender un método para identificar la ruta

crítica a partir de las precedencias y duraciones de las actividades.


Los datos necesarios para determinar la ruta crítica son:

Con estos datos se elabora la tabla siguiente


Actividad DuraciónInicio más

prontoTerminación más pronta

Inicio más tardío

Terminación más tardía

Holgura

A 3

B 2

C 4

D 3

E 2

F 2

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2

F 2

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2

F 2

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7

F 2

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14

H 4

I 4




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14

H 4 14

I 4 14




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14

H 4 14 14 + 4 = 18

I 4 14 14 + 4 = 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5

C 4 3 3 + 4 = 7

D 3 0 0 + 3 = 3

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5 7

C 4 3 3 + 4 = 7 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18



identificar la Ruta Crítica.



identificar la Ruta Crítica.

La columna de holguras identifica la ruta crítica. Todas las actividades que no

tienen holgura, es decir, actividades con holgura cero, forman la ruta crítica.




Inicio más tardío


Holgura

A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0

B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2

C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0

D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4

E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0

F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0

G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0

H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0

I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0


La ruta crítica es: A, C, E, F, G, H, I


Solamente dos actividades no pertenecen a la Ruta Crítica.


Identificación de la Ruta Crítica en el diagrama de red.


Una característica del método

de la ruta crítica es que es

determinística, es decir, las

duraciones de las actividades

son exactamente predecibles,

no se considera variabilidad.

Cuando se desea considerar la

incertidumbre natural de las

duraciones de las actividades se

emplea PERT.


EL uso de PERT se recomienda

cuando las duraciones de las

actividades presentan

incertidumbre.

Actualmente, el uso de ambas

técnicas se ha ido combinando,

con la finalidad de aprovechar

las ventajas de las dos y

compensar sus desventajas.

Fuentes de información en línea:http://licmata-math.blogspot.mx/

http://www.scoop.it/t/mathematics-learning

https://www.facebook.com/licemata

https://www.linkedin.com/in/licmata

http://www.slideshare.net/licmata

Twitter @licemata

http://licmata-math.blogspot.mx/

http://www.scoop.it/t/mathematics-learning

https://www.facebook.com/licemata

https://www.linkedin.com/in/licmata

http://www.slideshare.net/licmata

cpm exercise 01

Engineering