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Exerícios de CinematicaTRANSCRIPT
Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Cinemática Prof. Herick Pereira
Física, 1º Ano Cinemática
Cinemática: É a parte da mecânica que estuda
os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar
em conta o que os causou.
Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso
precisamos de alguns conceitos tais como:
I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas
com outras dimensões dentro do fenômeno observado.
Chamaremos um ponto material de móvel.
Por exemplo:
1-Uma formiga em relação a uma calçada.
II- Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem
ser desprezadas comparadas com outras
dimensões dentro do fenômeno
observado.
Física, 1º Ano
Cinemática
II- Trajetória É o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma
trajetória é preciso um ponto de partida para a
observação, chamado de marco zero da observação.
Toda trajetória depende do referencial adotado.
Física, 1º Ano Cinemática
IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um
ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a
posição, usando a letra S.
0 10 20 35 S(km)
Posição 1 igual 10km ( S1 = 10 km )
Posição 2 igual 35km ( S2 = 35 km )
Física, 1º Ano Cinemática
1 2
V- Deslocamento
É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo.
Representado por S.
S = S– S0
Onde S é a posição final e S0 a posição inicial.
Física, 1º Ano Cinemática
Exemplo:
0 10 20 35 S(km)
S = S– S0
S = 35- 10 = 25 km
S0 S
Física, 1º Ano Cinemática
Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.
0 S0 S
Vm = S t
A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:
Lembre-se que:
1- Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6;
2- Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.
Física, 1º Ano Cinemática
m/s
Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:
O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos últimos Jogos Pan-Americanos realizados em (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11,22s.
Física, 1º Ano Cinemática
Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s
Física, 1º Ano Cinemática
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos: (8,91). (3,6) = 32,076
A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.
Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?
Física, 1º Ano Cinemática
RECIFE
7 km
OLINDA
Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o
ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser
incluído
S = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
Vm = S Vm = 7 = 4,66 km/h
t 1,5
Física, 1º Ano Cinemática
Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um
passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele
gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m,
é de:
Física, 1º Ano Cinemática
A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada
passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do
garoto é de 0,4m/s.
O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e
cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do
deslocamento é de 60.5 = 300s
Física, 1º Ano Cinemática
0,4 = S
300
S = 0,4.300
S = 120m
Física, 1º Ano Cinemática
Vm = S t
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m
Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Física, 1º Ano Cinemática
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero.
0 S0 S
A função horária que representa o movimento é dada por:
S = S0 + V.t S=posição final
So=posição inicial
V=velocidade
T=tempo
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME
Física, 1º Ano Cinemática
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
S0 S
S AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O
Física, 1º Ano Cinemática
2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
S S0
S DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
Física, 1º Ano Cinemática
Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades
EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-
se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15
m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as
posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A
alcança B.
Física, 1º Ano Cinemática
100 m
VA VB
RESOLUÇÃO
Física, 1º Ano Cinemática
VR= VA – VB
VR = 25- 15 = 10 m/s
Como o deslocamento vale 100m , temos
10 = 100/ t logo t = 10 s
Vm = S t
EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao
encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h.
Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
Física, 1º Ano Cinemática
VR= VA + VB
VR= 60 + 90 = 150 km/h
150 = 300/ t
t = 2h
Física, 1º Ano Cinemática
VR= VA + VB
Vr = S t
Aceleração Escalar Média
Física, 1º Ano Cinemática
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde So é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final S, mas com uma velocidade final V, tal que V V0, conforme a figura.
V0 V
So S
Física, 1º Ano Cinemática
tot
VoV
t
V
a =
Onde:
V é a velocidade final ( m/s) V0 é a velocidade inicial ( m/s ) T é o instante final ( s) T 0 é o instante inicial (s ) a é aceleração escalar média (m/s2 )
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
Física, 1º Ano Cinemática
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no
decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a > 0 e V > 0
a < 0 e V < 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V= 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V = - 5 m/s
Física, 1º Ano Cinemática
2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e
a velocidade têm sentidos opostos.
a > 0 e V < 0
a < 0 e V > 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V = 8 m/s
Física, 1º Ano Cinemática
Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do
tempo.
Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é
constante e não nula.
As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t:
V = V0 + at
V0 V
Física, 1º Ano Cinemática
2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um intervalo de tempo t:
S = S0 + V0.t + 1 .a.t2
2
V0 V
S0 S
3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a necessidade do tempo.
Física, 1º Ano Cinemática
V0 V
S
V2 = V02 + 2.a.S
• EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a seguinte
equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em
unidades do S.I.. Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade inicial.
c) A aceleração.
Física, 1º Ano Cinemática
RESOLUÇÃO
a)
Física, 1º Ano Cinemática
S = S0 + V0.t + 1 .a.t2
2
S = 32 – 15.t + 4.t2
S0 = 32m
b) S= S0 + V0.t + 1 .a.t2
2
S = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s
EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma
aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade
inicial de um motociclista que deseja percorrer
uma distância de 500 m, em linha reta,
chegando ao final com uma velocidade de 100
m/s, é de:
Física, 1º Ano Cinemática
V0 100m/s
500 m
RESOLUÇÃO
Física, 1º Ano Cinemática
V2 = V02 + 2.a.S
COMO V = 100 m/s , S =500 m e a = 10 m/s2
Temos:
1002 = V0
2 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
V0 = 0